Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności częstotliwości wzorców

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 2, 2008 Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności częstotliwości wzorców ALEKSANDRA GADOMSKA, MARIUSZ GÓRECKI Centralny Wojskowy Ośrodek Metrologii, Zielonka, ul. Wyszyńskiego 7 Streszczenie. Praca prezentuje metodę pomiaru odchylenia względnego częstotliwości (o.w.cz.) oraz wyznaczania niestabilności częstotliwości (odchylenie Allana) wzorców częstotliwości za pomocą komparatora fazy i częstotliwości w połączeniu z częstościomierzem cyfrowym. Dane pomiarowe zbierane są automatycznie i przeliczane przy pomocy arkuszy kalkulacyjnych oraz specjalistycznego oprogramowania do analizy danych w dziedzinie częstotliwości Stable 32. W pracy zawarto również analizę źródeł niepewności występujących przy pomiarach częstotliwości oraz opisano sposób wyznaczania poprawki związanej z prognozą o.w.cz. wzorca odniesienia. Słowa kluczowe: czas, częstotliwość, niestabilność, odchylenie Allana Symbole UKD: Wstęp Pomiary z dziedziny czasu i częstotliwości są jednymi z najpowszechniejszych pomiarów wykonywanych we współczesnej nauce i technice. W ten sposób nie tylko poznajemy właściwości wzorców czasu i częstotliwości częstościomierzy czy generatorów, ale również wielu innych przyrządów odtwarzających inne jednostki miary przy wykorzystaniu metod przetwarzania tych jednostek na częstotliwość. Przetwarzanie takie ma swoje bardzo oczywiste uzasadnienie częstotliwość jest wielkością, którą w dzisiejszej technice możemy odtworzyć i zmierzyć najdokładniej. W niniejszej pracy skupimy się na analizie danych pochodzących z wzorców częstotliwości w celu wyznaczenia dwóch najistotniejszych parametrów wzorca jego niestabilności oraz odchylenia względnego częstotliwości (o.w.cz.). Aby poznać specyfikę danego źródła częstotliwości, należy wykonać setki, a często mi-

2 368 A. Gadomska, M. Górecki liony pomiarów, a bez pomocy techniki komputerowej wykonanie analizy danych pomiarowych byłoby niemożliwe. O.w.cz. wzorców odniesienia Aby z dużą dokładnością wyznaczyć o.w.cz. danego wzorca, niezbędne jest posiadanie innego (najlepiej dokładniejszego) wzorca czasu i częstotliwości o znanym o.w.cz. W dziedzinie czasu i częstotliwości wzorcem odniesienia najwyższego rzędu jest międzynarodowa skala czasu UTC. Skala czasu UTC nie jest realizowana fizycznie. Jest ona wyznaczana przez Międzynarodowe Biuro Miar (BIPM) na podstawie danych z ponad dwustu atomowych wzorców czasu i częstotliwości z ponad pięćdziesięciu laboratoriów na świecie. BIPM wyznacza skalę czasu z danych historycznych zgodnie z opracowanym specjalnym algorytmem. Wyniki porównań poszczególnych wzorców względem UTC są wyznaczane na co piąty dzień i publikowane w Okólnikach T ( Circular T ) w połowie miesiąca za miesiąc poprzedni. W konsekwencji powoduje to, że dane wzorców w odniesieniu do UTC są znane z opóźnieniem. Wyznaczanie UTC jest oparte o zdalne metody porównywania wzorców. Laboratoria uczestniczące w tworzeniu skali czasu UTC muszą posiadać odpowiednie wyposażenie pomiarowe. Poza atomowym wzorcem czasu i częstotliwości, konieczne jest posiadanie dodatkowego wyposażenia umożliwiającego porównania z wzorcami innych laboratoriów biorących udział w tworzeniu UTC. Obecnie najpowszechniej stosowaną metodą porównań jest metoda obserwacji jednoczesnych satelitów systemu GPS (tzw. GPS Common View), gdzie odniesieniem do dalszych porównań jest czas systemu GPS. Porównanie metodą GPS Common View pomiędzy laboratoriami K i K2 odbywa się w następujący sposób: laboratorium K przy pomocy specjalnego systemu transferu dokonuje pomiaru odstępu czasu, zwanego czasem fazowym pomiędzy impulsem sekundowym pps lokalnego wzorca a impulsem sekundowym czasu GPS, zgodnie z ustalonym algorytmem. Rejestrowany jest czas wykonania pomiaru, jak również numer i położenie satelity, z którym nastąpiło porównanie; laboratorium K2 wykonuje te same pomiary zgodnie z tą samą procedurą co laboratorium K; dane rejestrowane są w postaci plików o ściśle określonym formacie; wymiana danych z wynikami porównań z systemem GPS między laboratoriami K i K2 umożliwia wyliczenie różnicy: (K GPS) (K2 GPS) = K K2 () należy zwrócić uwagę, że powyższa zależność jest wyznaczana dla wyników zarejestrowanych dla tych samych satelitów w tym samym czasie.

3 Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności Laboratoria biorące udział w tworzeniu UTC przesyłają wyniki porównań swoich wzorców do BIPM. Po zebraniu danych z pełnego miesiąca, BIPM wylicza skalę czasu UTC i publikuje wyniki porównań w postaci różnicy UTC poszczególne wzorce. W Centralnym Wojskowym Ośrodku Metrologii głównym wzorcem czasu i częstotliwości jest wzorzec cezowy, do którego odnoszone są wszystkie wzorce wtórne. Podczas kalibracji wzorców wtórnych, wymagana jest znajomość bieżącego o.w.cz. Ze względu na sposób wyznaczania UTC, informacja o bieżącym o.w.cz. wzorca nie jest dostępna, jest jednak niezbędna do określenia niepewności wykonanej kalibracji. Konieczne jest zatem opracowanie metody wyznaczania bieżącego o.w.cz. głównego wzorca częstotliwości. W dalszej części referatu przedstawiona zostanie metoda prognozowania bieżącego o.w.cz. wzorca. Prognozowanie metodą regresji liniowej Regresja liniowa jest najprostszą metodą prognozowania o.w.cz wzorca (metoda ta została wybrana również ze względu na to, że współczynnik korelacji Pearsona dla analizowanych danych z zakresu ostatniego roku wynosi 0,996). W metodzie tej wykorzystuje się historyczne dane UTC K N, gdzie K N oznacza wzorzec danego laboratorium. Dążymy do wyznaczenia prostej określającej średnie o.w.cz. za dany miesiąc (przedział czasu): y = ax + b. (2) Parametry prostej a i b dobiera się tak, aby suma kwadratów różnic między wartościami rzeczywistymi (dane z Okólnika T) i obliczonymi była jak najmniejsza: n 2 ( yi axi b) = min. i= (3) Parametry prostej najlepiej opisującej liniową zależność wielkości x i y dane są poniższymi wzorami: a = n n n x y n x y i i i i i= i= i= n 2 n 2 xi n xi i= i= (4)

4 370 A. Gadomska, M. Górecki b = n n n n 2 xi xi yi yi xi i= i= i= i= n 2 n 2 xi n xi i= i=. (5) Wyznaczanie bieżącej wartości o.w.cz. odbywa się w następujący sposób: z danych umieszczonych w ostatnim dostępnym Okólniku T wyznaczamy średnie o.w.cz. metodą najmniejszych kwadratów (o.w.cz. wyznacza się ze współczynnika kierunkowego prostej a, a = o.w.cz.); wartością prognozowaną o.w.cz. na okres do ukazania się następnego Okólnika T jest wartość średnia, wyznaczona tak jak to opisano w poprzednim punkcie; bieżącą wartość odchylenia względnego częstotliwości wyznaczamy jako sumę wartości prognozowanej i średniego błędu prognozy; błąd prognozy szacowany jest za okres poprzedniego roku, jako średnia różnica pomiędzy wartością opublikowaną przez BIPM a wartością prognozowaną; jako niepewność wyznaczenia średniego błędu prognozy uznajemy jego odchylenie standardowe w wyznaczanym przedziale czasu; niepewność wyznaczenia bieżącego o.w.cz. składa się z dwóch składników niepewności wyznaczenia bieżącej prognozy oraz niepewności dowiązania do skali czasu UTC; na niepewność dowiązania wzorca CWOM do UTC składają się dwie niepewności niepewność dowiązania CWOM do UTC(PL) oraz niepewność dowiązania UTC(PL) do UTC; niepewność dowiązania wzorca CWOM do UTC(PL) jest wyliczana jako odchylenie standardowe wyników porównań metodą GPS CV; niepewność dowiązania UTC(PL) do UTC jest podawana w Okólniku T przez BIPM; sumaryczna niepewność wyznaczenia bieżącego o.w.cz. dana jest wzorem: u = u + u + u (6) o. w. cz. ( PR ) ( CWOM ) ( UTCPL ), gdzie: u o.w.cz. złożona niepewność standardowa wyznaczenia bieżącego o.w.cz; u PR niepewność standardowa wyznaczenia średniego błędu prognozy; u CWOM niepewność standardowa dowiązania CWOM do UTC(PL); u UTCPL niepewność standardowa dowiązania UTC(PL) do UTC.

5 Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności Dla wyznaczenia niepewności rozszerzonej stosujemy współczynnik rozszerzenia k = 2 dla poziomu ufności około 95%. Możliwość prognozowania pracy wzorca oraz wyznaczenie niepewności takiej prognozy wymaga dość długiej obserwacji pracy wzorca. Na podstawie danych z rocznego cyklu pracy wzorca oszacowana obecnie niepewność rozszerzona błędu prognozy głównego wzorca CWOM wynosi: 2, W sposób przedstawiony powyżej wyznaczane jest bieżące o.w.cz., które jest uwzględniane podczas wyznaczania o.w.cz. wzorców niższego rzędu jako poprawka. Niestabilność wzorców częstotliwości Oszacowanie niestabilności częstotliwości dokonywane jest w dziedzinie czasu. Dla dokonania takiego oszacowania należy zebrać serię pomiarów odchyłek częstotliwości bądź częstotliwości, którą przeliczymy na odchyłkę częstotliwości za pomocą następującego wzoru: f zm fnom y =, (7) f nom gdzie: y obliczona odchyłka częstotliwości; f zm zmierzona wartość częstotliwości; f nom wartość nominalna częstotliwości. Do oszacowania niestabilności częstotliwości wykorzystamy nieklasyczny parametr statystyczny odchylenie Allana. W statystyce klasycznej do określenia rozrzutu danej wielkości mierzonej wykorzystywane jest odchylenie standardowe lub kwadrat tego odchylenia wariancja. Wariancja jest miarą rozrzutu serii danych wokół wartości średniej. Dane wzorców częstotliwości są przeważnie niestacjonarne, gdyż zawierają zależny od czasu szum, wywołany odchyłką częstotliwości. W przypadku danych stacjonarnych przy zwiększaniu liczby pomiarów wariancja i średnia dążą do określonych wartości. W przypadku wzorców częstotliwości, przy zwiększaniu liczby pomiarów, średnia i wariancja nie dążą do żadnych określonych wartości. Odchylenie Allana używane jest jako standardowy parametr określający stabilność wzorców częstotliwości. Wzór na odchylenie Allana jest wyrażony w następujący sposób: (8) N 2 y ( ) = ( yi+ yi ), 2( n ) i= gdzie: σ y (τ) odchylenie Allana; N liczba pomiarów; y wynik pojedynczego pomiaru odchyłki częstotliwości. i

6 372 A. Gadomska, M. Górecki Układ pomiarowy Niezbędne do wyznaczania odchylenia Allana dane pozyskiwane są w drodze pomiarów o.w.cz. o określonym czasie uśredniania. Metod pomiaru o.w.cz. jest wiele, w CWOM najczęściej wykorzystywaną metodą pomiaru o.w.cz. wysokostabilnych wzorców częstotliwości jest pomiar przy pomocy komparatora częstotliwości pracującego na zasadzie podwójnego mieszacza. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku. Rys.. Schemat układu pomiarowego W CWOM wykorzystywany jest komparator częstotliwości A7-M firmy Quartzlock. Na wejście odniesienia (IN REF) podawany jest sygnał z głównego wzorca CWOM, a na wejście pomiarowe (IN MEAS) podawany jest sygnał z wzorca kalibrowanego. Na wyjściu komparatora (WY) wyprowadzony jest sygnał prostokątny o częstotliwości proporcjonalnej do różnicy częstotliwości pomiędzy wzorcem badanym, a wzorcem odniesienia. Częstościomierz mierzący tę częstotliwość jest dodatkowo synchronizowany sygnałem wzorcowym 0 MHz (REF). Dane pomiarowe zbierane są automatycznie i zachowywane w pliku wynikowym, który jest następnie przeliczany za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel bądź za pomocą specjalistycznego oprogramowania wspomagającego analizę sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości Stable 32. Przykładowy wykres wyników pomiarów odchyłek częstotliwości dla kwarcowego wzorca częstotliwości dla czasu uśredniania τ = 0 s przedstawia rysunek 2. W powyższym przykładzie wykorzystano blisko punktów pomiarowych. Wykonanie przeliczeń bez pomocy arkuszy kalkulacyjnych oraz prowadzenie ciągłej obserwacji wzorca (tutaj 3 doby) bez pomocy oprogramowania zbierającego dane byłoby niemożliwe. Z zebranych danych wyznaczane jest średnie dobowe o.w.cz. oraz odchylenie Allana. Odchylenie Allana wyznaczane jest w programie Stable 32, choć możliwe jest również wykorzystanie do tego arkusza kalkulacyjnego. Stable 32 jest

7 Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności Rys. 2. Przykładowy wykres o.w.cz. wzorca kwarcowego specjalistycznym oprogramowaniem wspomagającym analizę danych w dziedzinie czasu i częstotliwości i obliczenia z jego pomocą są znacznie łatwiejsze w realizacji, nie wymaga wprowadzania formuł na obliczenie odchylenia i daje użytkownikowi możliwość wyboru różnych opcji wyznaczania odchylenia (m.in. odchylenie Allana, zmodyfikowane odchylenie Allana). Wyznaczone odchylenie Allana z programu Stable 32 przedstawione jest na rysunku 3. Rys. 3. Wykres odchylenia Allana

8 374 A. Gadomska, M. Górecki Niepewność oszacowania odchylenia Allana jest również szacowana w programie Stable 32 jako iloczyn wyznaczonego odchylenia przez pierwiastek z liczby pomiarów. y ( ) u =, (9) N gdzie: u σ niepewność oszacowania odchylenia Allana; σ y (τ) odchylenie Allana; N liczba pomiarów. Drugim istotnym składnikiem niepewności są szumy własne wzorca odniesienia, natomiast szumy komparatora i niepewność pomiaru częstotliwości częstościomierzem są wielokrotnie mniejsze niż powyższe składniki niepewności i nie są brane pod uwagę. Sumaryczna niepewność oszacowania odchylenia Allana dla badanego wzorca częstotliwości dana jest wzorem: u = u + u s 2 2, (0) gdzie: u niepewność złożona oszacowania odchylenia Allana; u σ niepewność oszacowania odchylenia Allana; u s niepewność związana z szumem wzorca odniesienia. Dla wyznaczenia niepewności rozszerzonej przyjmujemy współczynnik rozszerzenia k = 2 dla poziomu ufności około 95%. Pełne wyniki pomiarów przedstawiane do wiadomości użytkownikowi danego wzorca zawierają dane przedstawione w tabelach i 2. Tabela Wyniki pomiarów średniego dobowego o.w.cz. Średnie dobowe o.w.cz. doba (6,3792 ± 0,0035) 0 doba 2 (5,7442 ± 0,0035) 0 doba 3 (7,0645 ± 0,0035) 0

9 Wyznaczanie odchylenia względnego częstotliwości oraz niestabilności Tabela 2 Wyniki pomiarów odchylenia Allana Czas uśredniania [s] Odchylenie Allana 000 (,67 ± 0,27) (9,84 ± 0,08) 0 2 Podsumowanie W niniejszej pracy przedstawiony został sposób wyznaczania w laboratorium CWOM podstawowych parametrów wzorców częstotliwości, takich jak o.w.cz. oraz odchylenie Allana. Opisany został sposób wyznaczania poprawki na o.w.cz. wzorca odniesienia, sposób wyznaczania niepewności związanej z o.w.cz. wzorca odniesienia i wyznaczanie niepewności przy oszacowaniu odchylenia Allana. O ile w wyznaczaniu poprawki na o.w.cz. składniki niepewności są porównywalnej wielkości, o tyle przy wyznaczaniu o.w.cz. dominujący wpływ ma szum wzorca odniesienia. Obecnie szum wzorca odniesienia odczytywany jest z danych technicznych producenta. W CWOM trwają prace nad zmniejszeniem tego składnika niepewności poprzez doświadczalne wyznaczenie szumu wzorca z wykorzystaniem komparatora częstotliwości. Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzymano w kwietniu 2008 r. LITERATURA [] P. Kartaschoff, Częstotliwość i czas, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 985. [2] Pomiary elektroniczne w technice wojskowej; Część, praca zbiorowa, Sł. Techn., 86, 99. [3] Pomiary elektroniczne w technice wojskowej; Część 2, praca zbiorowa, Sł. Techn., 87, 99. [4] Metrologia elektryczna, praca zbiorowa, WNT, 988. [5] Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii, wydanie polskie, GUM, 996. [6] Dokumentacja techniczna oprogramowania Stable 32, Hamilton Technical Services, A. GADOMSKA, M. GÓRECKI Measurement of fractional frequency difference and frequency stability calculation Abstract. This paper presents a method of fractional frequency difference measurement and frequency stability (Allan deviation) calculation of frequency standards with frequency and phase comparator

10 376 A. Gadomska, M. Górecki in connection with a frequency counter. Measurement data are collected automatically and calculated with calculation sheets or with special purpose software Stable 32 for time- and frequency-domain data analysis. This paper presents also the sources of uncertainties that occur during frequency measurement and reveals the method of reference standard accuracy prognosis calculation. Keywords: time, frequency, stability, Allan deviation Universal Decimal Classification: