Komputerowe Systemy Sterowania. Wieloatrybutowe problemy decyzyjne metody rozwiązywania

Transkrypt

1 0-0-9 Komputeroe Systemy Wielotrybutoe problemy decyzyje metody roziązyi Przypomieie: Problemy ielotrybutoe problemy yzczei tkiej opcji decyzyjej spośród skończoego (liczboo iedużego) zbioru dopuszczlych opcji, któr zpei jk jlepsze osiągięcie szystkich rozptryych przez decydet kryterió trybutó Tk sformułoy problem problem yboru ielotrubutoego Ie sformułoi: problem sortoi ielotrybutoego przyporządkoie opcji do z góry określoych ktegorii problem porządkoi ielotrybutoego podził opcji klsy opcji jedkoo dobrych Komputeroe Systemy Die szkoły roziązyi problemó ielotrybutoych: szkoł merykńsk (Rlph Keeey, Hord Riff) metody ielotrybutoej teorii użyteczości szkoł europejsk (errd Roy, Philippe Vicke, Rom Słoiński) metody relcji przeyższi Metod szkoły merykńskiej HP (The lytic Hierrchy Process) Proces lityczej Hierrchizcji Metod szkoły europejskiej ELETRE

2 0-0-9 Komputeroe Systemy Proces lityczej hierrchizcji problemu decyzyjego The lytic Hierrchy Process utor: Thoms L. Sty, Uiversity of Pittsburgh, 9 Proces lityczej hierrchizcji problemu decyzyjego jest systemtyczą procedurą oprtą hierrchiczym przedstieiu elemetó problemu decyzyjego, tkich elemetó, które określją jego istotę Metod poleg dekompozycji problemu możliie proste jego elemety skłdoe i potem przetrziu sekecji oce osoby/grupy osób oprtych o poróyie prmi Komputeroe Systemy Przykłd. Średiozmoż rodzi postoił kupić dom. W yiku rodziej dyskusji udło się określić osiem kryterió, które poiy służyć oceie domu. Kryteri te moż podzielić trzy grupy: ekoomicze, loklizcyje i fizycze. hociż moż było rozpocząć proces podejmoi decyzji od ocey zględej żości poszczególych grup kryterió, rodziie ydło się, że rczej poii oceić zględą żość poszczególych kryterió iż zjmoć się grupmi kryterió. Zdie poległo ostteczie yborze jedego z trzech domó-kdydtó.

3 0-0-9 Komputeroe Systemy Kroki roziązyi problemu Krok I - dekompozycj i przedstieie problemu postci hierrchiczej Kolejość rozżych poziomó hierrchii: POZIOM PIERWSZY - cel ogóly do osiągięci rozżym problemie POZIOMY NSTĘPNE kryteri-trybuty uszczegółoące cel ogóly POZIOM NJNIŻSZY rozże opcje decyzyje Komputeroe Systemy Przykłd: N pierszym poziomie jyższym - poziomie zjdzie się ogóly cel KUPNO DOMU N drugim poziomie zjdzie się osiem trybutó kryterió uszczegółoących cel ogóly (ie zmy ich jeszcze), które poiy być oceioe ze zględu cel ogóly N trzecim - jiższym - poziomie zjdą się trzy domy kdydci, które poiy być oceioe ze zględu kryteri zjdujące się poziomie drugim.

4 0-0-9 Komputeroe Systemy Poziom Kupo domu Poziom trybut trybut... trybut 8 Poziom Dom Dom Dom Komputeroe Systemy Krok II - określeie/zdefiioie oceiych trybutó Zsd (hierrchiczej ciągłości): ) elemety iższego poziomu (kryteri, trybuty) muszą być poróyle prmi odiesieiu do elemetó yższego poziomu Przykłd: Nleży otrzymć rcjolą odpoiedź pytie: N ile dom jest lepszy od domu biorąc pod ugę kryterium Nleży otrzymć rcjolą odpoiedź pytie: N ile trybut jest żiejszy od trybutu przy kupie domu przez średiozmożą rodzię 8

5 0-0-9 Komputeroe Systemy Zsd : ) struktur hierrchicz problemu musi obejmoć szystkie elemety (kryteri, trybuty) skze przez człokó grupy decyzyjej jko istote Przykłd: Poierzchi dziłki był uz z ży trybut, tylko przez jedego z człokó rodziy i zostł łączoy do zestu trybutó 9 Komputeroe Systemy złokoie rodziy ybrli stępujące kryteri:. Rozmiry domu: ogól poierzchi domu, liczb pokoi, rozmiry pokoi, pojemość spiżri schokó;. Dogodość komuikcji publiczej : bliskość przystku utobusoego, przystku metr, itp;. Otoczeie: tężeie ruchu uliczego, bezpieczeństo okolicy, łde idoki, iskie opłty (podtki), zdbe otoczeie;. Kiedy dom był zbudoy: ie potrzeb objśień;. Dziłk: poierzchi dziłki, przestrzeń przed domem, z tyłu, z boku tkże odległość od sąsidó;. Wyposżeie: klimtyzcj, syglizcj lrmo, zmyrk do czyń, usuie śmieci i podobe urządzei będące domu;. Ogóly st: ściy, dch, czystość, istlcj elektrycz, istlcj odo-klizcyj, potrzeb remotu 8. Wruki fisoe zkupu: ruki sprzedży i ruki kredytu bkoego 0

6 0-0-9 Komputeroe Systemy Krok III - specyfikcj opcji decyzyjych i osttecze grficze przedstieie hierrchii Iformcje o domch,, : Dom. Njiększy z domó, około łde okolice, iezbyt itesyy ruch drogoy, podtki z dom ieduże. Dziłk iększ iż domó i. Ogóly st domu ie jest jlepszy, potrzebe są zsdicze pry i mloie. Z tego poodu bk może fisoć zkup domu z dużym procetem, moż poiedzieć, że ruki fisoe są iezdoljące. Dom. Dom jest ieco miejszy od domu, położoy jest dleko od przystkó utobusoych, około itesyy ruch drogoy. Dom jest dosyć mły i brkuje im ooczesych udogodień. Z drugiej jedk stroy st domu jest brdzo dobry i dom moż dostć pożyczkę z dosyć iskim procetem; to ozcz, że ruki fisoe są pełi zdoljące. Komputeroe Systemy Iformcje o domch,,, c.d.: Dom. Dom jest brdzo mły i ie m im ooczesych udogodień. W okolicy duże podtki, le dom jest dobrym stie i jest bezpieczy. Dziłk jest iększ iż domu, le miejsz iż domu. Ogóly st domu dobry i dobrze yposżoy. Wruki fisoe zczie lepsze jk dl domu, le ie tk dobre jk dl domu.

7 trybut : Rozmiry domu trybut : Dogodość komuikcji publiczej trybut : Otoczeie trybut : Kiedy dom był zbudoy trybut : Dziłk trybut : Wyposżeie trybut : Ogóly st trybut 8: Wruki fisoe Poziom Komputeroe Systemy Przykłd: Dom Poziom Poziom Dom Dom Dom Komputeroe Systemy Poziom el drzędy Poziom trybut trybut... trybut Poziom Podtrybut trybutu Podtrybut trybutu... Podtrybut m trybutu Poziom K Opcj Opcj... Opcj p

8 0-0-9 Komputeroe Systemy Krok IV - torzeie mcierzy poróń prmi Porói utorzoej hierrchii prodzimy prmi Mcierze poróń prmi torzymy dl poziomó,..., K Mcierze poróń prmi torzymy dl porói szystkich elemetó poziomu iższego zględem kolejych elemetó poziomu yższego Ztem: dl poziomu k (k=,..., K) liczb torzoych mcierzy poróń prmi ró się liczbie elemetó poziomu k- mcierze poróń prmi są mcierzmi kdrtoymi, dl poziomu k mjącymi ymir róy liczbie elemetó tym poziomie Komputeroe Systemy Przykłd: Mcierze poróń prmi utorzymy dl:. porói żości kryterió trybutó poziomu (rozmiry domu, dogodość komuikcji utobusoej,...) ze zględu ogóly cel poziomu (zdooleie z kup domu). porói kżdego z domó (,, ) opcji poziomu - ze zględu kryteri trybuty poziomu (rozmiry domu, dogodość komuikcji utobusoej,...) Musimy utorzyć: - jedą mcierz o ymirze 8x8, dl poróń prmi trybutó poziomu ze zględu cel poziomu - osiem mcierzy o ymirze x, dl poróń prmi opcji zkupu domu z poziomu ze zględu trybuty poziomu 8

9 Rozmiry domu publiczej Otoczeie domu Kiedy był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup Komputeroe Systemy Przykłd: Kupo domu: mcierz poróń prmi dl poziomu : Kupo domu Dogodość komuikcji Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Otoczeie domu Kiedy dom był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierze poróń prmi dl poziomu : Rozmiry domu Otoczeie domu Dogodość komuikcji utobusoej Kiedy dom był zbudoy Dziłk Ogóly st domu Wyposżeie domu Wruki fisoe kup 8 9

10 0-0-9 Komputeroe Systemy Umocoie metody HP postł grucie ielotrybutoej teorii użyteczości, któr yrosł z klsyczej teorii użyteczości Teori użyteczości zsdz się istieiu ziązku pomiędzy preferecjmi decydet fukcją użyteczości Ozczmy relcję porządku/preferecji przestrzei kryterió/trybutó Zpis x y odczytujemy: x jest ie gorszy od y 9 Komputeroe Systemy Relcję preferecji zymy rcjolą jeżeli jest zupeł x, y : przechodi x y y x x yy x x, y : x yy z x z Defiicj: Fukcję u : zymy fukcją użyteczości reprezetującą relcję jeżeli x x, y : x y u u y 0 0

11 0-0-9 Komputeroe Systemy Fukcj użyteczości, jeżeli istieje pozl uporządkoć opcje decyzyje ze zględu preferecje decydet Zjomość fukcji użyteczości pozl uporządkoie zbioru opcji decyzyjych, tym smym yzczeie jbrdziej preferoej opcji decyzyjej do relizcji jko decyzji Tierdzeie: Wrukiem koieczym istiei fukcji użyteczości reprezetującej relcję preferecji jest spełieie przez ią rukó rcjolości Komputeroe Systemy W ielotrybutoej teorii użyteczości przyjmuje się (Keeey, Riff), że zbiór kryterió-trybutó spełi ruek dekompozycyjości, to zczy, że oce opcji decyzyjej ze zględu cły zbiór kryterio-trybutó może być przeprodzo sekecyjie jpier kżd opcj ocei jest ze zględu kżde kryterium-trybut oddzielie stępie otrzymy jest oce zgrego Etpoość: yzczeie użyteczości częścioej kżdej opcji decyzyjej zględem kżdego z kryterió-trybutó określeie użyteczości globlej z pomocą ielotrybutoej fukcji użyteczości gregującej użyteczości częścioe

12 0-0-9 Komputeroe Systemy Problem określeie postci ielotrybutoej fukcji użyteczości Njprostsz fukcj użyteczości fukcj ddyty Fukcj ddyty trzeb spełić pee ruki stosolości; dl problemó determiistyczych rukiem koieczym i ystrczjącym jest zjem preferecyj iezleżość kryterió trybutó D kryteri-trybuty są iezleże sesie preferecyjym, jeżeli preferecj decydet zględem jedego z ich ie zleży od ocey zględem drugiego Komputeroe Systemy gregcj oce z ykorzystiem mcierzy poróń prmi zczeie mcierzy poróń prmi Dyspoujemy,,..., - zbiór rozżych elemetó (kryterió, trybutó, opcji poziomu iższego) dym poziomie hcemy Kżdemu elemetoi,,..., - przypisć umeryczą żość, gę,,...,, tych elemetó zględem elemetó poziomu yższego, które mogą być iterpretoe jko użyteczości tych elemetó

13 0-0-9 Komputeroe Systemy Wykoujemy Poróie poszczególych elemetó prmi, uzyskując liczby Mcierze poróń prmi:... j... 0,. i. i j j i ji ; i, j, Włściości mcierzy poróń prmi:. Kdrto. Wymir określoy przez liczbę elemetó poróyych dym poziomie. Odrotie symetrycz. Liczbo (iekoieczie) Komputeroe Systemy Rozsądie jest przyjąć, że poio zchodzić: i j ; i, j,,..., ( ) czyli:... i... i... j... j j i j i ędziemy zkłdli: i, : i i i 0

14 0-0-9 Komputeroe Systemy Zchodzeie ruku ozcz i j ; i, j,,..., ( ) j i ; j,,..., Spełieie ruku (*) ozczłoby ostteczie spełiie przez mcierz poróń prmi rói ; i, j,,..., () gdzie ektor byłby poszukiym ektorem uszeregoi Komputeroe Systemy Propozycj Th. Sty iego: poszukujemy przybliżoych oce elemetó poprzez yzczeie ektor spełącego róie: mx gdzie mx jiększ rtość łs mcierzy 8

15 0-0-9 Komputeroe Systemy Określie g: Sytucj : pe skl porócz istieje i poróie prmi yrżją się jko relcj tej skli N przykłd: Oceimy zsięgi smolotó myśliskich i oceimy d smoloty, smolot o zsięgu i smolot o zsięgu. W chrkterze ocey porói smolotu zględem smolotu do mcierzy porói prmi prodzić moż stosuek /. Odrotą rtość / moż prodzić do tej mcierzy jko oceę porói smolotu zględem Sytucj : ie istieje skl porócz (ocey oprte o subiektye odczuci) potrzeb jest pe skl liczbo preferecji N przykłd: Oceimy otoczeie domó, i oceimy d domy, i 9 Komputeroe Systemy Th. Sty zpropooł sklę preferecji zględej Dl porói dóch elemetó zpropooł yróżić pięć sytucji podstoych: Sytucj róożości, kiedy obyd elemety są róoże; Sytucj słbej preferecji, kiedy pierszy elemet jest słbo preferoy zględem drugiego, lbo odrotie; Sytucj istotej preferecji, kiedy pierszy elemet jest istotie preferoy zględem drugiego, lbo odrotie; Sytucj yrźej preferecji, kiedy pierszy elemet jest yrźie preferoy zględem drugiego, lbo odrotie; Sytucj bezzględej preferecji, kiedy pierszy elemet jest bezzględie preferoy zględem drugiego, lbo odrotie Th. Sty złożył tkże możliość ystąpiei preferecji pośredich efekcie zpropooł sklę dzieięciostopioą 0

16 0-0-9 Komputeroe Systemy Skl liczbo preferecji zględych edług Sty iego Oce porói prmi Preferecj Róożość elemetó i, j 9,,, 8 Odrotości podych yżej liczb Słb preferecj elemetu i tego zględem elemetu j tego Istot preferecj elemetu i tego zględem elemetu j tego Wyrź preferecj elemetu i tego zględem elemetu j tego ezzględ preferecj elemetu i tego zględem elemetu j tego Preferecje pośredie elemetu i tego zględem elemetu j tego Preferecje odrote stosuku do odpoiedich preferecji podych yżej Komputeroe Systemy Jkie pyti stimy przy poróyiu prmi elemetó i? Przykłdy: - ile żiejszy jest elemet iż? - ile iększy pły m elemet iż? - ile elemet jest brdziej irygody iż? - ile elemet jest brdziej odpoiedi iż? - ile elemet jest lepszy iż?

17 Rozmiry domu Dogodość komuikcji publiczej Otoczeie domu Kiedy był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierz poróń prmi dl poziomu (ypełio): Kupo domu Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Kiedy dom był zbudoy Otoczeie domu Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup 8 8 Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierze poróń prmi dl poziomu (ypełioe): Rozmiry domu 8 Otoczeie domu 8 Dogodość komuikcji publiczej Kiedy dom był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu 8 8 Ogóly st domu Wruki fisoe kup

18 0-0-9 Komputeroe Systemy Przed przystąpieiem do sytezy priorytetó oce spójości mcierzy poróń prmi Oce zgodości oce decydetó: - ideks zgodości. I. mx Jeżeli ideks zgodości jest miejszy od 0. moż być zdooloym z oce decydetó - stosuek zgodości Przypdkoy ideks zgodości R.I. R.I Komputeroe Systemy Stosuek zgodości. R.. I R. I Jeżeli stosuek zgodości jest miejszy od 0. moż być zdooloym z oce decydetó Jeżeli ideks zgodości i stosuek zgodości mją zbyt duże rtości leży poprosić decydetó o zstoieie i pooe podie oce 8

19 Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Otoczeie domu Kiedy był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup Wektor priorytetó Komputeroe Systemy Krok V obliczeie loklych priorytetó ) obliczeie jiększej rtości łsej b) obliczeie ektor łsego odpoidjącego tej rtości łsej Wykoujemy to dl kżdej mcierzy poróń prmi Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierz poróń prmi dl poziomu : Kupo domu Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Otoczeie domu Kiedy dom był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup I. 0.8.R. 0.9 mx 8 8 9

20 0-0-9 Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierze poróń prmi dl poziomu : Rozmiry domu mx Wektor priorytetó 8. Dogodość komuikcji utobusoej I R mx..i. 0. Wektor priorytetó R. 0. Otoczeie domu Wektor priorytetó 8 8 mx.0.i R Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierze poróń prmi dl poziomu (c.d.): Kiedy dom był zbudoy Wektor priorytetó mx.000.i R Dziłk Wektor priorytetó mx.08.i. 0.0.R. 0.0 Wyposżeie domu Wektor priorytetó mx. 8 8.I R

21 Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Otoczeie domu Kiedy był zbudoy Dziłk Wyposżeie domu Ogóly st domu Wruki fisoe kup Ogóle priorytety Komputeroe Systemy Kupo domu: mcierze poróń prmi dl poziomu (c.d.): Ogóly st domu Wektor priorytetó mx.000.i R Wruki fisoe kup Wektor priorytetó mx.0.i. 0.0.R. 0.0 Krok V obliczeie globlych priorytetó obliczeie sumy iloczyó priorytetó kżdej głęzi od kdydt do celu ogólego Komputeroe Systemy Ogóly priorytet dom P

22 Rozmiry domu Rozmiry domu Dogodość komuikcji utobusoej Dogodość komuikcji utobusoej Otoczeie domu Otoczeie domu Kiedy był zbudoy Kiedy był zbudoy Dziłk Dziłk Wyposżeie domu Wyposżeie domu Ogóly st domu Ogóly st domu Ogóle priorytety Ogóle priorytety Komputeroe Systemy Ogóly priorytet dom P Wruki fisoe kup Komputeroe Systemy Ogóly priorytet dom P Wruki fisoe kup

23 0-0-9 Komputeroe Systemy Obliczie przybliżoego ektor łsego mcierzy poróń prmi metod Sty iego I: i j j i.. i j i i, i,. i i ; i, Komputeroe Systemy Obliczie przybliżoego ektor łsego mcierzy poróń prmi metod Sty iego II: i j j i.. j i j,, j, i, j,. i j j, j i,

24 0-0-9 Komputeroe Systemy Obliczie przybliżoej rtości jiększej rtości łsej mcierzy poróń prmi metod Sty iego:. mx j j j lub. mx j i i j Komputeroe Systemy Sprdzeie testoe przybliżoych zoró Weźmy mcierz poróń prmi z poziomu poróie opcji zględem kryterió 8 8 Metod I j i i j.9..0 mx

25 0-0-9 Komputeroe Systemy Metod II j mx Komputeroe Systemy Metod Sty iego metod mksymlej rtości łsej Ie metody:. Metod jmiejszych kdrtó Zleźć i miimlizujące: i, j i j. Metod logrytmiczych jmiejszych kdrtó Zleźć i miimlizujące: i, ji l i l j 0

26 0-0-9 Komputeroe Systemy Przykłdy zstosoń metody HP: ybór loklizcji ybór projektu dego przedsięzięci ybór dostcy ybór techologii ybór człokó zespołu, ybór kieroik projektu ybór produktu, p. ut, komputer... Komputeroe Systemy Zdie do smodzielego roziązi ybór miejsc prcy po studich bsolet yższej uczeli m możliość podjęci prcy jedym z trzech miejsc prcy, orz. Postoił o skorzystć z metody HP jko rzędzi spomgi decyzji. Jko kryteri-trybuty, które ksztłtują jego zdooleie z prcy ybrł:. możliości prodzei prc bdczych,. możliości su zodoego,. ysokość ygrodzei,. spółprcoicy, koledzy,. loklizcj miejsc prcy,. reputcj ryku prcy Dlej pode są mcierze poróń prmi jkie utorzył o relizując proces decyzyjy

27 0-0-9 Komputeroe Systemy prcy z Zdooleie di s Wygrodzeie Koledzy Loklizcj 9 9 putcj Re Oceń przedstioe yiki poróń prmi i przeprodź z ich pomocą proces decyzyjy yboru zdoljącego miejsc prcy po studich Komputeroe Systemy Dziękuję z ugę