ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE"

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 75 Politechniki Wrocławskiej Nr 75 Studia i Materiały Nr Wojciech BIJAK * Maja MANDELA ** Łukasz DELONG *** ss ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE Cele pracy jest przedstawienie odelu analizy zyskowności produktów ubezpieczeń na życie (testu zyskowności) oraz wyników syulacji zyskowności wybranych produktów w zależności od ziany poszczególnych paraetrów uwzględnionych w odelu. Prezentowany w pracy odel pozwala poddać analizie zarówno tradycyjne, jak i uniwersalne produkty ubezpieczeń na życie. Uożliwia on badanie wpływu zian czynników zewnętrznych w stosunku do przedsiębiorstwa (takich, jak np. stopy procentowe) oraz wewnętrznych (np. paraetrów określających produkty) na zyskowność poszczególnych produktów i portfela ubezpieczeniowego łącznie. Badania ogą być prowadzone w drodze analizy scenariuszy lub syulacji stochastycznej. Narzędzie do analizy zyskowności ubezpieczeń na życie zostało stworzone przy wykorzystaniu arkusza kalkulacyjnego MS Ecel 2000 oraz języka Visual Basic CEL I ZAKRES PRACY.. WPROWADZENIE Firy ubezpieczeniowe są nastawione na zdobywanie i utrzyywanie pozycji rynkowej iędzy innyi poprzez oferowanie konkurencyjnych produktów ubezpieczeniowych oraz utrzyanie jak najwyższego poziou rentowności swojej działalności. Realizacja powyższych celów wyaga prowadzenia dokładnych analiz zyskowności oferowanych produktów oraz produktów będących dopiero w fazie projektowania. Brak takich analiz zwiększa ryzyko utraty udziału zakładu ubezpieczeń w rynku oraz oże narazić firę na poważne straty finansowe wynikające z wprowadzenia na ry- * Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Instytut Ekonoetrii; ** Ernst & Young Audit Sp. z o. o.; *** Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Instytut Ekonoetrii;

2 6 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong nek nieopłacalnych produktów, a w konsekwencji zagrozić jej wypłacalności i istnieniu. Konieczność stałego onitorowania produktów ubezpieczeń na życie została dostrzeżona przez organy regulujące rynek ubezpieczeniowy i została wprowadzona do przepisów prawa dotyczących działalności ubezpieczeniowej. Zgodnie z Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 6 grudnia 2003 roku zakłady ubezpieczeń na życie zostały zobowiązane dla każdego z oferowanych oraz wprowadzanych do sprzedaży produktów do zaieszczania w roczny raporcie o stanie portfela ubezpieczeń inforacji na teat zian w założeniach technicznych produktu, dokonanych w trakcie ostatniego roku kalendarzowego, wraz z uzasadnienie tych zian oraz określenie wpływu, jaki będą iały dokonane ziany na wielkość zobowiązań zakładu ubezpieczeń. Ponadto aktuariusz zakładu ubezpieczeń został zobowiązany do wydania opinii co do zgodności założeń technicznych, użytych do konstrukcji produktu, z faktycznyi danyi uzyskanyi w toku prowadzonej działalności ubezpieczeniowej w ostatni roku kalendarzowy, z uwzględnienie iędzy innyi założeń dotyczących stóp zwrotu z aktywów oraz uieralności. Analiza i prognozowanie wielkości zobowiązań i należności zakładu ubezpieczeń wynikających z zawartych uów ubezpieczenia są nieodłącznyi eleentai analizy zyskowności produktów ubezpieczeniowych. Można zate uznać, że realizacja wyagań określonych w rozporządzeniu Ministra Finansów dotyczący raportu o stanie portfela obliguje zakłady ubezpieczeń do corocznego przeprowadzania analiz zyskowności. Testy zyskowności produktów ubezpieczeń na życie wchodzą w wielu krajach do kanonu wykształcenia aktuariusza stanowiąc istotny eleent na egzainach aktuarialnych. Pierwsze ateriały do studiowania testów zyskowności opracowano w Institute of Actuaries w 986 roku [Hare i McCutcheon 99]. Testy zyskowności odgrywają również ważną rolę w kształceniu kadry enedżerskiej zakładów ubezpieczeń odpowiedzialnej za zarządzanie ryzykie, w szczególności zarządzanie dopasowywanie aktywów i zobowiązań [Conant i in. 996]. Cele pracy jest przedstawienie odelu służącego badaniu zyskowności produktów ubezpieczeń na życie oraz przykładowych rezultatów uzyskanych w drodze analizy scenariuszy i syulacji. Prezentowany w pracy odel uożliwia analizę następujących produktów ubezpieczeń na życie: tradycyjnych: dożywotniego ubezpieczenia na wypadek śierci, terinowego ubezpieczenia na wypadek śierci, czystego ubezpieczenia na dożycie, ieszanego ubezpieczenia na dożycie, uniwersalnych: uniwersalnego ieszanego ubezpieczenia na dożycie. Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 6 grudnia 2003 roku w sprawie zakresu inforacji zawartych w roczny raporcie o stanie portfela ubezpieczeń, Dz.U. z dnia 29 grudnia 2003 roku Nr 222 Poz. 2203, 3 pkt.4 ust. 9.

3 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 7 W analizie zyskowności uwzględnia się szereg czynników i przyjuje wiele założeń ających wpływ na uzyskiwane wyniki. Do podstawowych czynników należą iędzy innyi: rzeczywista i prognozowana sytuacja społeczno-ekonoiczna i deograficzna (uwzględniane np. poprzez stopę zwrotu z inwestycji, stopę bezrobocia, inflację, śiertelność). W analizie uszą być przyjęte założenia iędzy innyi co do oczekiwanych zysków, kosztów, aktualnej strategii selekcji ryzyka i rozwoju produktów ubezpieczeniowych. Testy zyskowności przeprowadzane są w oparciu o odele stanowiące część większych odeli opisujących całokształt działalności zakładu ubezpieczeń. Związane są one z odelai działalności technicznej. Przeprowadza się je zwykle w odniesieniu do ustalonych produktów ubezpieczeń na życie dla ustalonej kohorty ubezpieczonych. Testy zyskowności portfela ubezpieczeniowego danego produktu wyagają uwzględnienia struktury ubezpieczonych osób np. ze względu na płeć, wiek, i inne istotne czynniki określające ryzyko ubezpieczeniowe takie, jak np. palenie tytoniu lub niepalenie, wykonywany zawód. O ile testy zyskowności produktów pozwalają określić charakterystyczne cechy tych produktów i wpływ przyjowanych warunków polisowych na zyskowność, o tyle testy zyskowności portfeli ubezpieczeniowych uszą uwzględniać cechy charakterystyczne tych portfeli w konkretny zakładzie ubezpieczeń..2. MODELE STÓP PROCENTOWYCH ORAZ MODELE WYMIERALNOŚCI W ubezpieczeniach na życie podstawowyi czynnikai ającyi decydujący wpływ na działalność zakładu ubezpieczeń są stopy procentowe oraz przyjowane prawdopodobieństwa zgonów. Bardzo ważny eleente odelu syulacyjnego, którego zadanie jest wycena produktu ubezpieczeniowego, jest wybór odpowiedniego odelu stopy procentowej (risk-free rate of interest). Stopa procentowa jest bowie wykorzystywana nie tylko do dyskontowania przyszłych przepływów, ale także, w wielu typach ubezpieczeń, stopa procentowa wpływa na wysokość przepływu pojawiającego się w dany oencie. W literaturze finansowej (np. [Cairns 2004]) bardzo często za odele stopy procentowej przyjuje się jednoczynnikowe odele dyfuzyjne, tzn. zakłada się, że dynaika procesu stopy procentowej r (t) opisana jest stochastyczny równanie różniczkowy postaci dr ( t) = a( t, r( t)) dt + b( t, r( t)) dw ( t) () gdzie t oznacza czas, W (t) - jednowyiarowy ruch Browna, natoiast a ( ) oraz b ( ) - funkcje spełniające pewne techniczne założenia [Jakubowski i in. 2003].

4 8 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong W prezentowany odelu zyskowności ubezpieczeń na życie wykorzystany został odel Coa, Ingersolla i Rossa (dalej oznaczany jako odel CIR ). Przyjęte zostało założenie, że dynaika procesu r (t) jest dana równanie dr( t) = ( a br( t)) dt + σ r( t) dw ( t) (2) gdzie a,b, σ są dodatnii stałyi. Po zdyskretyzowaniu oraz uwzględnieniu warunku, że stopa procentowa nie oże być niejsza od zera, odel CIR oże być użyty w badaniu syulacyjny, w celu wygenerowania przyszłych scenariuszy dynaiki stopy procentowej. W badaniach ogą być wykorzystywane również deterinistyczne scenariusze dynaiki stopy procentowej, które odzwierciedlają subiektywne przekonania użytkownika odelu, co do przyszłego rozwoju rynków finansowych. Model CIR został zastosowany z uwagi na następujące jego właściwości [Ahlgri i in. 999]: odeluje krótkoterinową stopę spot (jest to odniesiona do okresu rocznego oczekiwana stopa zwrotu w ciągu następnego ustalonego krótkiego okresu); zakłada powrót krótkoterinowej stopy spot do długookresowej średniej (po wzroście stopy procentowej następuje jej spadek i odwrotnie); stopy procentowe przyjują wartości nieujene ; odel pozwala na szybkie i łatwe określenie struktury terinowej stóp procentowych, cen obligacji o różnych terinach zapadalności oraz cen akcji 2 ; zienność stóp jest proporcjonalna do poziou stóp w dany okresie. Model CIR nie stwarza probleów ipleentacyjnych, a jego dopasowanie do danych historycznych daje zadowalające rezultaty 3. W opracowany odelu badania zyskowności ubezpieczeń na życie wykorzystywane są cztery teoretyczne odele wyieralności: de Moivre a, Gopertza, Makehaa i Weibulla oraz prawdopodobieństwa zgonów z tablic trwania życia z lat opublikowanych przez Główny Urząd Statystyczny 4. Należy zauważyć, że właściwość ta jest zachowana w przypadku ciągłych stóp procentowych. Może się jednak zdarzyć, że dla odelu zdyskretyzowanego, stosowanego w syulacjach, stopy przyją wartości ujene. 2 Model CIR, wyprowadzając strukturę terinową z jednej krótkoterinowej stopy procentowej, zakłada idealną korelację poiędzy wszystkii obligacjai. Założenie to jest często krytykowane jako założenie nierealistyczne, znacznie ograniczające dynaikę struktury terinowej. Nie jest ono istotne w przypadku zastosowania odelu CIR do syulacji długoterinowych, takich jak oawiana. 3 Model CIR zastosowany do odelowania stóp procentowych dla danych historycznych z rynku aerykańskiego z okresu 45 lat (kwiecień 953 lipiec 998) daje rezultaty bliższe dany epiryczny, niż inne odele [Ahlgri i in. 999]. 4 Tablice trwania życia dostępne są na stronie internetowej GUS

5 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 9 2. OPIS TESTU ZYSKOWNOŚCI 2.. PARAMETRY MODELU Model służący przeprowadzaniu testów zyskowności składa się z równania wyniku technicznego oraz równań ziennych i paraetrów określających wynik techniczny. W oawiany w niniejszej pracy odelu analizie poddawany jest oczekiwany wynik techniczny przedsiębiorstwa ubezpieczeniowego w każdy roku trwania rozpatrywanej uowy ubezpieczenia na życie w zależności od wartości szeregu paraetrów ustalonych przez użytkownika odelu. Paraetry definiowane przez użytkownika zostały przedstawione w tabeli. Tab.. Paraetry odelu definiowane przez użytkownika Paraetry ogólne (dot. całego przedsiębiorstwa) aksyalna techniczna stopa procentowa (i T ), stopa zwrotu z inwestycji w roku obowiązywania uowy ubezpieczenia (i p, ), stopa służąca do dyskontowania w roku obowiązywania uowy ubezpieczenia (i d, ), stopa rezerw w roku obowiązywania uowy ubezpieczenia (i rez, ), stopa inflacji w roku obowiązywania uowy ubezpieczenia (i inf, ), nuer scenariusza startowego stóp procentowych, liczba syulacji (w przypadku stochastycznych scenariuszy stóp procentowych) liczba ubezpieczonych ogółe w portfelu ubezpieczeniowy w oencie rozpoczęcia analizy, udział poszczególnych produktów w portfelu ubezpieczeniowy (aksyalnie 4 produkty). Paraetry związane z poszczególnyi produktai Wiek ubezpieczonych: 0 80 lat. Płeć ubezpieczonych: ężczyzna / kobieta. Dodatkowe inforacje dotyczące zdrowia ubezpieczonego: palący / niepalący. Okres trwania ubezpieczenia: aksyalnie do 0 lat (oże być odroczony o ustaloną liczbę lat). Sua ubezpieczenia Wysokość początkowej suy ubezpieczenia: dowolna (w zł). Sposób ziany suy ubezpieczenia w kolejnych latach (ustalony algoryt lub iteracyjnie). Koszty: Koszty akwizycji pierwszoroczne: proporcjonalne do składki brutto lub suy ubezpieczenia, współczynnik proporcjonalności ograniczony (zelleryzacja). Koszty prowizji pośredników ubezpieczeniowych: proporcjonalne do składki brutto, współczynnik proporcjonalności dowolny (< 00%). Koszty adinistracyjne: proporcjonalne do początkowej suy ubezpieczenia, współczynnik proporcjonalności dowolny (< 00%). Składki Sposób płatności składek: jednorazowo, ratalnie (okres płacenia składek). Wysokość płaconych składek: stała (ożliwość zdefiniowania wysokości składki przyjętej w oparciu o wysokość składki brutto i netto) lub zienna (w ubezpieczeniu uniwersalny). Śiertelność: ożliwość wyboru jednej z dwunastu tablic trwania życia (4 tablice wg teoretycznych praw wyieralności oraz 8 tablic GUS z lat ).

6 20 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong Rezygnacje: ożliwość dowolnego zdefiniowania wysokości stóp rezygnacji w poszczególnych latach trwania ubezpieczenia oraz uzależnienia ich od stóp procentowych i stanu zdrowia ubezpieczonego. Rezerwy techniczno-ubezpieczeniowe: netto oraz brutto (uwzględniające efekt zelleryzacji), obliczane w oparciu o zdefiniowaną przez użytkownika stopę rezerw. Opcje dodatkowe: ożliwość dowolnego wyboru opcji dodatkowych Opcja wykupu: ożliwość zdefiniowania potrącenia przy wykupie oraz liczby lat, po których przysługuje wykup. Opcja udziału ubezpieczonego w zysku: ożliwość ustalenia sposobu podziału zysku, uzależnienia udziału w zysku od wybranej wysokości stopy procentowej lub stopy rezygnacji, ożliwość ustalenia fory wypłaty udziału w zysku oraz wpływu opcji na przyszłe stopy rezygnacji WYNIK TECHNICZNY Oczekiwany wynik techniczny z czynnej polisy ubezpieczeniowej obliczony w roku, dla =,,n, wynosi WT ( P + W C )( + i p, ) q+ D p + = S (3) p + s + SV p + ( s + )( W + B ) gdzie: X zienna losowa oznaczająca wiek ubezpieczonego w oencie śierci, wiek ubezpieczonego w oencie zawarcia uowy ubezpieczenia, p = Pr ( X > + X > ) prawdopodobieństwo, że osoba w wieku przeżyje jeszcze co najniej lat, to znaczy osiągnie wiek + lat, q = Pr ( X + X > ) prawdopodobieństwo, że osoba w wieku nie przeżyje lat, tzn. nie osiągnie wieku + lat, P wysokość składki ustalonej do zapłacenia przez ubezpieczonego w -ty roku trwania uowy ubezpieczenia, C koszty (akwizycji, inkasa i adinistracyjne łącznie) poniesione w dany roku trwania uowy ubezpieczenia, i, wysokość stopy zwrotu z inwestycji w roku trwania uowy ubezpieczenia, p W - rezerwa brutto obliczona na oent, dla = 0,,..., n, zgodnie ze wzore (7) oraz W = 0, n D wysokość świadczenia z tytułu śierci ubezpieczonego obowiązująca w roku trwania uowy ubezpieczenia, S wysokość świadczenia z tytułu dożycia przez ubezpieczonego wieku + lat, obowiązująca w roku trwania uowy ubezpieczenia,

7 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 2 s stopa rezygnacji w roku trwania uowy ubezpieczenia, SV wysokość wykupu przysługującego ubezpieczoneu w roku trwania uowy ubezpieczenia, B wysokość dywidendy przysługującej ubezpieczoneu w roku trwania uowy ubezpieczenia, Oczekiwany wynik techniczny obliczony w roku, dla =,..,n, wynosi gdzie ~ 0 = EWT = ~ p WT (4) ~ = + k. k = p, p p ( s ), dla WSKAŹNIKI RENTOWNOŚCI Zyskowność poszczególnych produktów ubezpieczeń na życie oceniana oże być za poocą wielu kryteriów (wskaźników rentowności). Dla ustalonej kohorty ubezpieczonych rentowność ubezpieczenia ustalana jest w oparciu iędzy innyi o zagregowaną wartość oczekiwaną wyniku technicznego EWT. W oawiany odelu istnieje ożliwość obliczenia wartości następujących wskaźników rentowności danego ubezpieczenia na życie: wartości obecnej netto (NPV), arży zysku, wewnętrznej stopy zwrotu (IRR), kapitału początkowego, arży wydatków, arży czasu, arży ryzyka. Wartość NPV obliczana jest jako sua oczekiwanych wyników technicznych w poszczególnych latach trwania kontraktu ubezpieczeniowego zdyskontowanych na oent jego zawarcia, to znaczy NPV = n ( +, k ) = k= i d EWT (5) Za stopę użytą do dyskontowania w roku przyjuje się zdefiniowaną przez użytkownika wartość stopy i d,, przy warunku, że i d, i p,. Marża zysku obliczana jest jako stosunek obecnej wartości oczekiwanych przyszłych zysków (strat) do obecnej wartości oczekiwanych przyszłych składek (przy stopie i d, wykorzystanej do dyskontowania). Wewnętrzna stopa zwrotu IRR jest równa hipotetycznej stopie procentowej (przy założeniu, że byłaby ona stała przez wszystkie lata obowiązywania kontraktu ubezpie-

8 22 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong czeniowego), przy której wartość NPV jest równa zero. Przy obliczaniu IRR skorzystano z wbudowanej funkcji arkusza kalkulacyjnego MS EXCEL. Kapitał początkowy jest równy suie, jaką zakład ubezpieczeń usiałby dodatkowo pozyskać w oencie zawarcia uowy ubezpieczenia, aby wartość NPV była równa zero. Marża wydatków określona jest jako stosunek poszczególnych kategorii oczekiwanych ujenych przepływów zakładu ubezpieczeń zdyskontowanych na oent zawarcia uowy do oczekiwanych składek zdyskontowanych na ten oent (przy stopie procentowej służącej do dyskontowania w roku równej i d, ). Ujene przepływy obejują: wypłaty ogółe (równe suie przyszłych świadczeń z tytułu zgonu, dożycia, wykupów i poniesionych kosztów), wypłaty świadczeń ogółe (równe suie świadczeń z tytułu zgonu i dożycia), wypłaty świadczeń z tytułu zgonu, wypłaty świadczeń z tytułu dożycia, wykupy, koszty (równe suie kosztów akwizycji pierwszorocznej, przyszłych kosztów inkasa i kosztów adinistracyjnych.) Marża czasu oznacza iloraz średniego czasu wypłaty świadczeń do średniego czasu napływu składek. Niech SW, dla =,,n, oznacza oczekiwaną wartość wypłaconych świadczeń z tytułu czynnej polisy w roku równą Niech ponadto SW + = p + S + q+ D + p+ s SV (6) SW = n ( + id, k ) = k= ~ p SW (7) Wówczas średni czas wypłaty świadczeń określay jako: E ( T ) SW = ( + i ) n d, k k= = SW ~ p SW (8) wariancję czasu wypłaty świadczeń

9 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 23 Var [ ] 2 ( T ) E( T ) E( T ) SW = (9) SW 2 SW Niech ponadto P = n ( + id, k ) = k= ~ p P (0) Wówczas przyjujey, że średni czas napływu składek jest równy: E ( T ) P = ( + i ) n d, k k= = P ~ p P () natoiast wariancja czasu napływu składek Marża czasu równa E Var ( TSW ) ( T ) E P [ ] 2 ( T ) E( T ) E( T ) P = (2) P 2 P określa ile razy przeciętny czas wypłaty świadczeń jest dłuższy od czasu napływu składki. Paraetr ten a istotne znaczenie przy ustalaniu polityki inwestycyjnej. Marża ryzyka zdefiniowana została jako iloraz współczynników zienności losowej czasu wypłaty świadczeń i czasu napływu składek. Współczynniki zienności losowej należą do klasycznych iar ryzyka. Zdefiniowana arża ryzyka oznacza więc w jaki stopniu ryzyko związane z wypłatą świadczeń przewyższa ryzyko związane z napływe składek. 3. OPIS TESTOWANYCH PRODUKTÓW 3.. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE TRADYCYJNE ORAZ UNIWERSALNE Prezentowany w niniejszej pracy odel oże być wykorzystany do testowania zyskowności produktów ubezpieczeniowych tradycyjnych oraz uniwersalnych. Tradycyjny ubezpieczenie na życie nazyway produkt, w który wysokości su ubezpieczenia oraz składek lub algoryty ich wyznaczania są ustalane w oencie zawierania uowy i obowiązują (niezienione) przez cały okres trwania uowy. Do tradycyjnych ubezpieczeń na życie zalicza się: dożywotnie i terinowe

10 24 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong ubezpieczenie na wypadek śierci, ubezpieczenie czyste na dożycie oraz ubezpieczenie ieszane na dożycie. Uniwersalny ubezpieczenie na życie nazyway produkt, w który wysokości su ubezpieczenia oraz składek ogą zieniać się każdego roku, a decyzję o zianie tych paraetrów podejuje sa ubezpieczony. Przy kalkulacji składek oraz rezerw przyjuje się jednak założenie, że paraetry ustalone przez ubezpieczonego, na początku kolejnego roku, pozostaną niezienione do końca trwania uowy SKŁADKI NETTO I BRUTTO Niezależnie od rodzaju ubezpieczenia, składki netto, płacone przez ubezpieczonego w kolejnych latach trwania uowy, oblicza się korzystając z zasady równoważności. Zasada równoważności (bilansu aktuarialnego) oznacza, że wartość oczekiwana, zdyskontowanych na oent zawarcia uowy, przepływów z tytułu śierci jest równa wartości oczekiwanej, zdyskontowanych na oent zawarcia uowy, przepływów z tytułu przeżycia. Zasadę równoważności [Gerber 997] ożey zapisać następujący równanie: + + v p q + = = 0 = 0 b π v p (3) gdzie: b jest wysokością świadczenia z tytułu śierci, które zakład ubezpieczeń wypłaci, jeżeli ubezpieczony urze w roku, czyli b = D dla =,2, n, oraz b = 0 dla > n, π jest wysokością przepływu, który pojawi się w oencie na skutek dożycia przez ubezpieczonego do oentu, dla = 0,,, v = jest stały w czasie czynnikie dyskontujący przepływy pieniężne. + i T Zasada równoważności opisana powyższy równanie pozwala wyznaczyć ciąg netto składek netto { P } n = dla dowolnie skonstruowanego produktu ubezpieczeniowego. Należy zwrócić uwagę, że ciąg płaconych składek { nie jest równoważny z netto P } n = ciągie przyszłych przepływów pieniężnych { π } =0. Ciąg { π } =0 uwzględnia bowie nie tylko przyszłe składki netto, ale także świadczenie { S } n wynikające z = przeżycia (uwaga: w równaniu są one zapisywane ze znakie inus!). Jako przykład, rozważyy terinowe n -letnie ubezpieczenie ieszane na dożycie, opłacane rocznyi składkai netto o stałej wysokości P, z którego w oencie

11 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 25 śierci wypłacone zostanie D, natoiast w oencie przeżycia n lat S. Składkę netto w ty ubezpieczeniu ożey obliczyć stosując etodę równoważności, gdzie π 0 = π =... = π n = P, π n = S, π = 0, > n, b = b2 =... = bn = D, b = 0, > n. Składka netto służy wyłącznie do pokrycia przyszłych świadczeń z tytułu ubezpieczenia. Nie należy jednak zapoinać, że zakład ubezpieczeń ponosi dodatkowe koszty z tytułu swojej działalności i zarządzania polisą. Ty say zakład ubezpieczeń zuszony jest pobierać od ubezpieczonego składkę brutto. Składkę brutto ożna przedstawić jako suę czterech składek : P brutto netto α β γ = P + P + P + P (4) α β γ gdzie P, P, P są składkai, które ają zrównoważyć, w aktuarialny sensie (zgodnie z zasadą równoważności), ponoszone w kolejnych latach trwania uowy α wydatki związane z kosztai akwizycji (składka P ), kosztai prowizji pośredników ubezpieczeniowych (składka P ) oraz kosztai adinistracyjnyi (składka β γ P ) REZERWA NETTO I BRUTTO Regulacje prawne nakazują tworzenie rezerw, z zachowanie ostrożności, w wysokości ustalonej etodą prospektywną. Dopuszcza się stosowanie etody retrospektywnej pod warunkie, ze daje ona wartości nie niższe od wartości rezerwy ustalonej etodą prospektywną lub gdy dla danej uowy ubezpieczenia nie jest ożliwe zastosowanie etody prospektywnej. Rezerwa netto na oent, V, według etody prospektywnej [Gerber 997], obliczana jest zgodnie ze wzore: + j+ ( + irez, ) j= 0 = + 0 V = 0, V = b p q (5) + j ( + rez, ) j= 0 = + + j + j+ j j j i π p dla gdzie i rez, jest techniczną stopą użytą do dyskontowania rezerw w roku. Łatwo zauważyć, że rezerwa netto obliczona na oent jest czynnikie bilansujący, w sensie aktuarialny, przyszłe przepływy z tytułu śierci oraz przyszłe przepływy z tytułu przeżycia.

12 26 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong Powyższy wzór ożna przekształcić do postaci, która pozwala na obliczanie rezerw netto w sposób rekurencyjny, przy czy rekurencja jest wsteczna. nv = S n, π + irez, + = b+ q V p dla = n, n 2,...,, (6) 0 V = 0 ( )( ) V + + Rezerwę brutto W, ożey przedstawić jako suę czterech składników: α β γ α β γ W = V + V + V + V (7) gdzie V, V, V obliczane są zgodnie ze wzore (5), jako czynniki bilansujące, w sensie aktuarialny, przyszłe koszty akwizycji, prowizji pośredników ubezpieczeniowych, adinistracyjne oraz przyszłe wpływy ze składek P, P, P α β γ. 4. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA MODELU Prezentowany w pracy odel pozwala analizować wpływ zian wielu paraetrów na wybrane wskaźniki rentowności produktów ubezpieczeń na życie. Poniżej zaprezentowane zostały przykładowe wyniki analiz terinowego (dziesięcioletniego) ieszanego ubezpieczenia na dożycie. 800,00 600,00 Zdyskontowany oczekiwany wynik techniczny 400,00 200,00 0, ,00-400,00-600,00-800,00 Rok trwania uowy Rys.. Zdyskontowany oczekiwany wynik techniczny w kolejnych latach trwania uowy w zależności od scenariusza stopy procentowej

13 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 27 0,000 20,00% 0,0900 0,0800 Histogra Dystrybuanta epityczna 00,00% 0, ,00% 0,0600 Częstość 0,0500 0, ,00% 0, ,00% 0, ,00% 0,000 0,0000-2,50% -2,5% -,80% -,44% -,09% -0,74% -0,38% -0,03% 0,32% 0,68%,03%,38%,74% 2,09% 2,44% 2,80% 3,5% 3,50% Marża zysku 3,86% 4,2% 4,56% 4,92% 5,27% 5,62% 5,98% 6,33% 6,68% 7,04% 7,39% 7,74% 8,0%,00% Rys. 2. Rozkład epiryczny arży zysku (dla 000 scenariuszy stóp procentowych) Tysiące,60,40 Zdyskontowany oczekiwany wynik techniczny,20,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Okres płacenia składek w latach Lata trwania uowy Rys. 3. Zdyskontowany oczekiwany wynik techniczny w poszczególnych latach trwania uowy w zależności od okresu płacenia składek

14 28 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong Tysiące 30,00 25,00 20,00 Zdyskontow any oczekiwany wynik techniczny 5,00 0,00 5,00 0,00-5,00-0,00-5,00 S4 S7 S0 S3 S9 S6 Stopa rezerw Lata trwania uowy S Rys. 4. Zdyskontowany oczekiwany wynik techniczny w poszczególnych latach trwania uowy w zależności od przyjętej stopy rezerw (NPV <> 0, stopa dyskonta > stopa zwrotu) ,00 0,00% 6 000,00 NPV Marża zysku 8,00% 5 000, ,00 6,00% NPV 3 000, ,00 000,00 4,00% 2,00% Marża zysku 0,00-000, ,00 0% % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0,00% -2,00% ,00 Stopa rezerw -4,00% Rys. 5. NPV i arża zysku w zależności od przyjętej stopy rezerw (przy stopie dyskonta wyższej niż stopa zwrotu i równej 6%)

15 Analiza zyskowności produktów ubezpieczeń na życie 29 Na rysunku przedstawiona została zależność rentowności terinowego ieszanego ubezpieczenia na dożycie od scenariuszy stopy procentowej. Trajektorie stopy procentowej wygenerowane zostały przy poocy odelu CIR. Dodatkowo na rysunku przedstawiono średnie wartości zdyskontowane oczekiwanego wyniku technicznego oraz wartości percentyli rzędu 0,05 i 0,95. Rysunek 2 przedstawia histogra oraz skuulowane częstości rozkładu epirycznego (dystrybuantę epiryczną) arży zysku uzyskanego na podstawie wygenerowanych 000 scenariuszy stopy procentowej. Na rysunkach 3 i 4 przedstawiono zależność zdyskontowanego oczekiwanego wyniku technicznego w poszczególnych latach trwania uowy ubezpieczenia od, odpowiednio, okresu płacenia składek i stopy procentowej rezerw. Wpływ stopy rezerw na NPV oraz arżę zysku ilustruje rysunek PODSUMOWANIE Rynek ubezpieczeniowy w Polsce jest stosunkowo łody i wciąż znajduje się w fazie rozwoju. Wejście Polski do Unii Europejskiej oznacza zwiększenie konkurencji wśród zakładów ubezpieczeń (brak barier wejścia na polski rynek dla zagranicznych fir ubezpieczeniowych) oferując z drugiej strony korzyści z działania na jednolity rynku ubezpieczeniowy. W tej sytuacji, analiza zyskowności i wypłacalności prowadzonej działalności staje się dla zakładów ubezpieczeń bardzo istotna. Z uwagi na powyższe, zadanie, jakie postawili sobie autorzy artykułu, było skonstruowanie odelu służącego do badania zyskowności produktów ubezpieczeń na życie, zaś cele artykułu przedstawienie przyjętych w odelu założeń, podstawowych probleów związanych z budową takiego odelu, a także przykładowych rezultatów uzyskanych przy poocy skonstruowanego odelu. Skonstruowany odel testu zyskowności produktów ubezpieczeń z pierwszej grupy działu I jest narzędzie bardzo elastyczny oraz wszechstronny, które pozwala na szczegółową analizę zyskowności ze względu na zianę wielu paraetrów, zarówno dotyczących bezpośrednio produktów, jak i związanych z otoczenie akroekonoiczny, w jaki zakład ubezpieczeń prowadzi działalność. Model uożliwia przeprowadzenie testu zyskowności całej szerokiej gay indywidualnych (na jedno życie) produktów z grupy pierwszej działu I, o czy świadczy uwzględnienie uniwersalnego ubezpieczenia na życie. Ubezpieczenie uniwersalne zazwyczaj nie jest opisywane w literaturze dotyczącej testów zyskowności ubezpieczeń na życie. Model testu zyskowności oże z powodzenie spełniać funkcję edukacyjną, poagając w zrozuieniu istoty funkcjonowania poszczególnych produktów ubezpieczeń na życie oraz czynników ających wpływ na przepływy finansowe związane z dany produkte. Dzięki zastosowaniu powszechnie znanej aplikacji (Ecel) i pro-

16 30 Wojciech Bijak, Maja Mandela, Łukasz Delong stego języka oprograowania (Visual Basic), oże być przez użytkownika łatwo odyfikowany i rozbudowywany o inne produkty (np. rentowe lub ałżeńskie), kolejne paraetry produktów (np. wynikające z prowadzonego underwritingu edycznego) lub wzbogacany o nowe odele czynników zewnętrznych (np. różne odele stopy procentowej). LITERATURA AHLGRIM, K.C., D ARCY, S.P., GORVETT, R.W Paraetrizing Interest Rate Models. Casualty Actuarial Society Foru; ss. 50. CAIRNS, A Interest-Rate Models; [w:] Encyclopaedia of Actuarial Science. Wiley. CONANT, S., DESOUTTER, N.L., LONG, D.L., MACGROGAN, R Managing for Solvency and Profitability in Life and Health Insurance Copanies. LOMA, Atlanta. GERBER, H.U Life Insurance Matheatics. Springer, Swiss Association of Actuaries, Zürich, Berlin, Heidelberg, New York (third edition). HARE, D.J.P., MCCUTCHEON, J.J. 99. An Introduction to Profit Testing. Institute of Actuaries, London. JAKUBOWSKI, J., PALCZEWSKI, A., RUTKOWSKI, M., STETTNER, Ł Mateatyka finansowa - instruenty pochodne. WNT, Warszawa. Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 6 grudnia 2003 roku w sprawie zakresu inforacji zawartych w roczny raporcie o stanie portfela ubezpieczeń; Dz. U. z 2003 roku, nr 222, poz

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. 1409 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. w sprawie zakresu informacji zawartych w rocznym raporcie o stanie portfela ubezpieczeń i reasekuracji zakładu ubezpieczeń Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku Niniejszy dokument stanowi przykład Karty Produktu przygotowanej w związku z VI subskrypcją ubezpieczenia na życie i dożycie z UFK Nowa Czysta Energia Zysku, uwzględniający kwotę w wysokości 10 tys. zł.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu. Ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ

Karta Produktu. Ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Klient: Jan Kowalski Karta Produktu Ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Ubezpieczyciel: Towarzystwo Ubezpieczeń na Życie ABC S.A. Agent ubezpieczeniowy: Zbigniew Nowak Karta

Bardziej szczegółowo

Audit&Consulting services Katarzyna Kędziora. Wielowymiarowość zasad rachunkowości finansowej zakładów ubezpieczeń

Audit&Consulting services Katarzyna Kędziora. Wielowymiarowość zasad rachunkowości finansowej zakładów ubezpieczeń Wielowymiarowość zasad rachunkowości finansowej zakładów www.acservices.pl Warszawa, 24.10.2013r. Agenda 1. Źródła przepisów prawa (PSR, MSSF, UE, podatki, Solvency II) 2. Przykłady różnic w ewidencji

Bardziej szczegółowo

PION NADZORU UBEZPIECZENIOWO-EMERYTALNEGO DEPARTAMENT MONITOROWANIA RYZYK

PION NADZORU UBEZPIECZENIOWO-EMERYTALNEGO DEPARTAMENT MONITOROWANIA RYZYK METODYKA PRZEPROWADZANIA TESTÓW STRESU W ZAKŁADACH UBEZPIECZEŃ I W ZAKŁADACH REASEKURACJI ZA 2010 ROK URZĄD KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO WARSZAWA, LUTY 2011 PION NADZORU UBEZPIECZENIOWO-EMERYTALNEGO DEPARTAMENT

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci 1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci + t µ + t A + B 2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że z grupy tej nikt nie umrze w ciągu najbliższych 5 lat, jeśli

Bardziej szczegółowo

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r.

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Koisja Egzainacyjna dla Aktuariuszy LV Egzain dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część II Mateatyka ubezpieczeń życiowych Iię i nazwisko osoby egzainowanej:... Czas egzainu: 100 inut Warszawa, 13 grudnia

Bardziej szczegółowo

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r.

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu. zgodna z Rekomendacją PIU. dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ

Karta Produktu. zgodna z Rekomendacją PIU. dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Karta Produktu zgodna z Rekomendacją PIU dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Ubezpieczony Klient: Jan Kowalski Ubezpieczyciel: Towarzystwo Ubezpieczeń na Życie ABC S.A.

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1 Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r.

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 30 grudnia 2015 r. Poz. 2321 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 23 grudnia 2015 r.

Warszawa, dnia 30 grudnia 2015 r. Poz. 2321 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 23 grudnia 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 30 grudnia 2015 r. Poz. 2321 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 23 grudnia 2015 r. w sprawie szczegółowego sposobu obliczania podstawowego

Bardziej szczegółowo

LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r.

LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

4. Ubezpieczenie Życiowe

4. Ubezpieczenie Życiowe 4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego

Bardziej szczegółowo

1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura

1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura 1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura kapitałowa. 3. Wskaźnik zysku zatrzymanego to iloraz przyrostu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r. Dz.U.03.211.2060 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r. w sprawie sposobu wyliczenia wysokości marginesu wypłacalności oraz minimalnej wysokości kapitału gwarancyjnego dla działów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza x µ x = 06e. dożyje wieku największej śmiertelności (tzn. takiego wieku, w którym

Bardziej szczegółowo

Wycena przedsiębiorstw w MS Excel

Wycena przedsiębiorstw w MS Excel Wycena przedsiębiorstw w MS Excel Piotr Kawala Co właściwie wyceniamy? Wyceniając firmę szacujemy zazwyczaj rynkową wartość kapitału własnego (wartość netto), W przypadku wyceny spółki akcyjnej szacujemy

Bardziej szczegółowo

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

WYSZCZEGÓLNIENIE STAN NA STAN NA

WYSZCZEGÓLNIENIE STAN NA STAN NA Towarzystwo Ubezpieczeń Wzajemnych "CUPRUM" ul. M. Skłodowskiej-Curie 82 59-301 Lubin Nr statystyczny REGON: 390294404 OGÓLNY RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT UBEZPIECZYCIELA sporządzony na dzień: 2014-12-31 Adresat:

Bardziej szczegółowo

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe Renty życiowe Renta życiowa jest serią płatności okonywanych w czasie życia ubezpieczonego Jej wartość teraźniejsza jest zienną losową (bo zależy o przyszłego czasu życia T, oznaczaną Y Postawowe renty

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2

MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2 JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2 MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS X OGÓLNOPOLSKA KONFERENCJA AKTUARIALNA ZAGADNIENIA AKTUARIALNE TEORIA I PRAKTYKA WARSZAWA,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Praktyka inżynierii finansowej. Założenia projektu

Praktyka inżynierii finansowej. Założenia projektu Praktyka inżynierii finansowej Założenia projektu Cel projektu Celem projektu jest analiza czynników ryzyka stopy procentowej związanych z nowo oferowanym produktem finansowym Kredytem MiŚ. Zakres prac

Bardziej szczegółowo

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Aktuariat i matematyka finansowa Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Tworzenie rezerw i ich wysokość wpływa na Obliczanie zysku dla potrzeb podatkowych, Sprawozdawczość dla udziałowców,

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:...klucz odpowiedzi... Czas egzaminu:

Bardziej szczegółowo

TU Allianz Życie Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych)

TU Allianz Życie Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) TU Allianz Życie Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) Sprawozdanie finansowe za rok zakończony dnia 31 grudnia 2013 roku Aktywa A Wartości niematerialne i prawne 8 303 11 436 1. Wartość

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Towarzystwo Ubezpieczeń Wzajemnych "CUPRUM" ul. M. Skłodowskiej-Curie 82, 59-301 Lubin

Towarzystwo Ubezpieczeń Wzajemnych CUPRUM ul. M. Skłodowskiej-Curie 82, 59-301 Lubin Towarzystwo Ubezpieczeń Wzajemnych "CUPRUM" ul. M. Skłodowskiej-Curie 82, 59-301 Lubin Nr statystyczny REGON: 390294404 OGÓLNY RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT UBEZPIECZYCIELA sporządzony na dzień: 2013-12-31 Adresat:

Bardziej szczegółowo

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a Ubezpieczenie Uniwersalne Diamentowa Strategia 17 październik 2012 Diamentowa Strategia pozwoli Ci zabezpieczyć finansowo rodzinę przed utratą głównych dochodów w przypadku: inwalidztwa, poważnego zachorowania,

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r.

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ WYKŁAD 2 Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ 1. Istota, pojęcie i podstawy tworzenia rezerw Rezerwy w rachunkowości to potencjalne

Bardziej szczegółowo

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych)

TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) Sprawozdanie finansowe za rok zakończony dnia 31 grudnia 2012 roku Aktywa 31.12.2011 31.12.2012 A Wartości niematerialne i prawne 13

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych

Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych Agata de Sas Stupnicka Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Wrocław, 6-8 września 2010 Plan prezentacji Wprowadzenie ubezpieczenia zdrowotne,

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych)

TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) TUiR Allianz Polska S.A. Bilans zakładu ubezpieczeń (w tys. złotych) Sprawozdanie finansowe za rok zakończony dnia 31 grudnia 2013 roku Aktywa Nota 31.12.2012 31.12.2013 A Wartości niematerialne i prawne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV

ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV Inwestor: Imię i Nazwisko Obiekt: Dom jednorodzinny Lokalizacja: ul. Słoneczna 10 10-100 SŁONECZNO Data: 01.03.2015 Kontakt: Andrzej Nowak Firma instalatorska ul. Rzetelna

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku

Wyniki finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku Warszawa, 10 stycznia 2007 i finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku (Informacja zweryfikowana w stosunku do opublikowanej w dniu 20 grudnia 2006, stosownie do korekty danych przekazanych

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy 1 Matematyka aktuarialna 1. matematyka w ubezpieczeniach, 2. dok ladniej, matematyka ubezpieczeń na życie, 3. czasami szerzej,

Bardziej szczegółowo

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition Opis produktu Ubezpieczenie na życie i dożycie NORD GOLDEN edition to grupowe ubezpieczenie ze składką w PLN, płatną jednorazowo, w którym ochrony ubezpieczeniowej udziela MetLife Towarzystwo Ubezpieczeń

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Ubezpieczenia życiowe Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: Wykład i seminarium Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

SYLLABUS ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L

SYLLABUS ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L SYLLABUS ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L POZIOM A I. Bilans i inne sprawozdania finansowe jako źródło informacji o firmie Sporządzania i czytania bilansu, wyjaśnienie

Bardziej szczegółowo

DEPARTAMENT MONITOROWANIA RYZYK WYDZIAŁ METODOLOGII ANALIZ RYZYKA

DEPARTAMENT MONITOROWANIA RYZYK WYDZIAŁ METODOLOGII ANALIZ RYZYKA METODYKA PRZEPROWADZANIA TESTÓW STRESU W ZAKŁADACH UBEZPIECZEŃ I W ZAKŁADACH REASEKURACJI ZA 2012 ROK URZĄD KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO WARSZAWA, 4 KWIETNIA 2013 DEPARTAMENT MONITOROWANIA RYZYK WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L

ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L SYLLABUS ZAWIERAJĄCY WYKAZ PODSTAWOWYCH ZAGADNIEŃ WYMAGANYCH DO EGZAMINU EBC*L POZIOM A wersja 2004-1 (A/D) 1. Bilans i inne sprawozdania finansowe jako źródła informacji o firmie Celem tej części jest

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT

RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT Rachunek zysków i strat jest sposobem wyjaśnienia zmian w sytuacji firmy pomiędzy momentami bilansowymi. Równanie bilansowe może zostać przekształcone aby

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165 Finansowanie działalności przedsiebiorstwa przedsiębiorstw-definicja Przepływy pieniężne w przedsiębiorstwach Decyzje finansowe przedsiębiorstw Analiza finansowa Decyzje finansowe Krótkoterminowe np. utrzymanie

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: Finanse i rachunkowość

Bardziej szczegółowo

lokata ze strukturą Czarne Złoto

lokata ze strukturą Czarne Złoto lokata ze strukturą Czarne Złoto Lokata ze strukturą Czarne Złoto jest produktem łączonym. Składa się z lokaty promocyjnej i produktu strukturyzowanego Czarne Złoto inwestycji w formie ubezpieczenia na

Bardziej szczegółowo

Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko

Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko EIOPA-BoS-14/171 PL Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19;

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe domów i biur maklerskich w I półroczu 2009 roku 1

Wyniki finansowe domów i biur maklerskich w I półroczu 2009 roku 1 Warszawa,16 października 2009 r. Wyniki finansowe domów i biur maklerskich w I półroczu 2009 roku 1 Dane te prezentują wyniki finansowe 42 domów i 7 biur maklerskich (przed rokiem 39 domów i 6 biur maklerskich)

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów

Bardziej szczegółowo

Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości

Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości Regulacje i literatura RozpWyc 6-14 Powszechne Krajowe Zasady Wyceny (PKZW) Nota Interpretacyjna nr 2 Zastosowanie podejścia dochodowego w wycenie nieruchomości

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r. Niniejszym, MCI Capital Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. z siedzibą w Warszawie,

Bardziej szczegółowo

LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Najbardziej ogólna klasyfikacja kategorii ryzyka EFEKT Całkowite ryzyko dzieli się ze względu na kształtujące je czynniki na: Ryzyko systematyczne Ryzyko

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko

Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko EIOPA-BoS-14/171 PL Wytyczne dotyczące metody opartej na ocenie ze względu na pierwotne ryzyko EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19;

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN FUNDUSZU UFK OPEN LIFE OBLIGACJI KORPORACYJNYCH

REGULAMIN FUNDUSZU UFK OPEN LIFE OBLIGACJI KORPORACYJNYCH Załącznik nr 2 z 2 do Warunków Ubezpieczenia grupowego na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Obligacje Korporacyjne Plus Kod warunków: UB_OGIJ129 REGULAMIN FUNDUSZU UFK OPEN LIFE

Bardziej szczegółowo

3 ZAKRES INFORMACJI WYKAZYWANYCH W SPRAWOZDANIU FINANSOWYM, O KTÓRYM MOWA W ART. 45 USTAWY, DLA ZAKŁADÓW UBEZPIECZEŃ I ZAKŁADÓW REASEKURACJI

3 ZAKRES INFORMACJI WYKAZYWANYCH W SPRAWOZDANIU FINANSOWYM, O KTÓRYM MOWA W ART. 45 USTAWY, DLA ZAKŁADÓW UBEZPIECZEŃ I ZAKŁADÓW REASEKURACJI Załącznik nr 3 ZAKRES INFORMACJI WYKAZYWANYCH W SPRAWOZDANIU FINANSOWYM, O KTÓRYM MOWA W ART. 45 USTAWY, DLA ZAKŁADÓW UBEZPIECZEŃ I ZAKŁADÓW REASEKURACJI Wstęp obejmuje zakres informacji określony w przepisach

Bardziej szczegółowo

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r.

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Komisja Nadzoru Finansowego

Komisja Nadzoru Finansowego Raport z analizy półrocznych sprawozdań ubezpieczeniowych funduszy kapitałowych zakładów ubezpieczeń na życie, sporządzonych według stanu na dzień 30 czerwca 2008 r. Komisja Nadzoru Finansowego Celem analizy

Bardziej szczegółowo

Monitoring kształtowania wysokości taryf w świetle zmieniających się czynników ryzyka

Monitoring kształtowania wysokości taryf w świetle zmieniających się czynników ryzyka Monitoring kształtowania wysokości taryf w świetle zmieniających się czynników ryzyka 1 Przepisy prawa ustawa z dnia 22 maja 2003r. o działalności ubezpieczeniowej art. 18. 1. Wysokość składek ubezpieczeniowych

Bardziej szczegółowo

XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r.

XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW1) z dnia 23 maja 2011 r. w sprawie rocznych i półrocznych sprawozdań ubezpieczeniowego funduszu kapitałowego

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW1) z dnia 23 maja 2011 r. w sprawie rocznych i półrocznych sprawozdań ubezpieczeniowego funduszu kapitałowego Dziennik Ustaw Nr 115 6974 Elektronicznie podpisany przez Jaroslaw Deminet Data: 2011.06.07 14:45:36 +02'00' Poz. 666 666 w. rcl.go v.p l ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW1) z dnia 23 maja 2011 r. w sprawie

Bardziej szczegółowo