Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 11 Ubezpieczenia Ŝyciowe 2

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 11 Ubezpieczenia Ŝyciowe 2"

Transkrypt

1 Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - Ubezpieczenia Ŝyciowe 2 Składki netto w ubezpieczeniach Ŝyciowych Zakład ubezpieczeniowy pobiera za ubezpieczenia składkę brutto, składającą się ze składki netto oraz kosztów ustawowych (nadzór, PIU, KG PSP), administracyjnych, akwizycji, zysku (skóry, fury i komóry),... Wartość bieŝąca składki netto to wartość oczekiwana bieŝącej wartości wypłacanych świadczeń. Do wyliczania wartości bieŝącej przyjmuje się ustaloną roczną stopę procentową i, odpowiadający jej czynnik dyskontujący to v i Składki jednorazowe. Bezterminowe ubezpieczenie na Ŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x v K x (funkcją zmiennej losowej K x ) i ma rozkład prawdopodobieństwa PrZ x v k PrK x k k p x q xk jednorazowa składka netto A x A x Ev K x v k k p x q xk v k k k l x v k d xk Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x. 2. Terminowe ubezpieczenie na Ŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x), ale tylko wtedy, gdy zgon nastąpi w ciągu n lat. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową

2 Z x v K x jeśli K x 0,, 2,..., n 0 jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n n EZ x A x:n n v k k p x q xk v k k k l n x v k d xk Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n n. 3. Ubezpieczenie na doŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec n tego roku od zawarcia umowy, jeśli ubezpieczony Ŝyje Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x 0 jeśli K x 0,, 2,..., n v n jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n A x:n EZ x v n n p x v n n Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n n. 3. Ubezpieczenie na Ŝycie i doŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x), jeśli zgon następuje w ciągu n lat, albo na koniec n tego roku od zawarcia umowy, jeśli ubezpieczony Ŝyje. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x v K x jeśli K x 0,, 2,..., n v n jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n A x:n EZ x A x:n A x:n n v k d xk v n n Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n.

3 RentyŜyciowe. Renta bezterminowa - zmienna losowa Y x ä Kx vv 2 v 3... v K x opisuje wartość bieŝącą renty rocznej w wysokości, płatnej co roku z góry przez cały czasŝycia (K x pełnych lat) osoby w wieku x. Zmienna Y x ma rozkład PrY x ä k PrK x k k p x q xk ä k vv 2...v k v k vk v dla k 0,, 2,... Wartość oczekiwana ä x zmiennej Y x ä Kx więc ä x Eä Kx ä k k p x q xk Zmienną losową Y x moŝna zapisać równieŝ jako Y x v k Kx k, Kx k gdy K x k 0 gdy K x k, a jej wartość oczekiwaną wyrazić wzorem ä x v k k p x A x:k tzn. jako sumę jednorazowych składek netto w ubezpieczeniach na doŝycie. v k k 2. Renta terminowa - wartość bieŝąca płatnej co roku góry przez czasŝycia, ale nie dłuŝej niŝ przez n lat, renty rocznej w kwocie, jest zmienną losową Y x ä Kx dla K x 0,, 2,..., n ä n dla K x n, n, n 2,... Jej wartość oczekiwana moŝe być wyraŝona wzorem ä x:n EY x lub wzorem ä k k p x q xk ä n n p x

4 n ä x:n v k k p x l x n v k k Składki roczne w ubezpieczeniachŝyciowych. Bezterminowe ubezpieczenie na Ŝycie - płatna co roku z góry przez osobę w wieku x roczna składka netto P x powinna mieć oczekiwaną wartość bieŝącą równą oczekiwanej wartości składki jednorazowej, tzn. powinna spełniać równanie EP x ä Kx A x Ev K x z którego otrzymujemy czyli P x Eä Kx P x ä x A x P x A x ä x v k d xk v k k W przypadku składki płatnej z dołu mamy więc a Kx vv 2 v 3... v K x ä Kx a x ä x P x A x a x A x ä x 2. Terminowe ubezpieczenie na Ŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n powinna spełniać równanie E P x:n Y x A x:n Y x ä Kx dla K x 0,, 2,..., n ä n dla K x n, n, n 2,... P x:n A n x:n v k d xk ä n x:n v k k 3. Ubezpieczenie na doŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n w ubezpieczeniu na doŝycie n lat powinna spełniać równanie E P x:n Y x A x:n

5 P x:n A x:n ä x:n v n n n v k k 3. Ubezpieczenie na Ŝycie i doŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n w ubezpieczeniu mieszanym na Ŝycie i doŝycie n lat powinna spełniać równanie EP x:n Y x A x:n P x:n A x:n P ä x:n P x:n x:n Uwaga. W obliczaniu składek korzysta się z utworzonych na podstawie tablic trwania Ŝycia tzw. funkcji komutacyjnych. Np. definiując v x N x 2... ä x N x ; a x N x ; ä x:n N x N xn A x M x A x:n M x M xn A x:n n A x:n M x M xn n mamy: C x v x d x M x C x C x C x2...

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r.

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza x µ x = 06e. dożyje wieku największej śmiertelności (tzn. takiego wieku, w którym

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I 1 Kodeks cywilny Tytu l XXVII, Umowa ubezpieczenia Dzia l I. Przepisy ogólne Dzia l II. Ubezpieczenia majatkowe

Bardziej szczegółowo

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci 1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci + t µ + t A + B 2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że z grupy tej nikt nie umrze w ciągu najbliższych 5 lat, jeśli

Bardziej szczegółowo

XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r.

XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut Warszawa, 6

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne.

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne. Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne. 1 Przypomnienie Umowa ubezpieczenia zawiera informacje o: Przedmiocie ubezpieczenia Czasie

Bardziej szczegółowo

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia.

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia. Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia Wartość obecna wyp laty Y = Zatem JSN = = Kx +1 0, K x = 0, 1,..., n 1,

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 100 minut Warszawa, 31

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Część II Matematyka ubezpieczeń Ŝyciowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r.

XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r.

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r.

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r.

LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Ą Ę Ą Ś Ń Ó Ę Ę Ę ź Ę Ę ź Ę Ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ę Ą Ę Ź Ą Ą Ę Ź Ź Ź Ń ź Ź Ń Ą Ę Ź Ą ź Ę Ź Ą Ę Ź Ą Ę Ą Ę Ę Ł Ń Ś Ę Ę Ń Ę ĘĄ Ę ĘĄ Ł Ę Ę Ę Ę Ź Ę Ę Ę Ę Ń ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ę Ę Ń Ę Ę Ń Ą Ę Ę Ę Ą ź

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:...klucz odpowiedzi... Czas egzaminu:

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń na życie. Piotr Kowalski

Matematyka ubezpieczeń na życie. Piotr Kowalski Matematyka ubezpieczeń na życie Piotr Kowalski 27 stycznia 212 Spis treści 1 Elementy matematyki finansowej 1 1.1 Oznaczenia.............................. 1 1.2 Związki................................

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku Niniejszy dokument stanowi przykład Karty Produktu przygotowanej w związku z VI subskrypcją ubezpieczenia na życie i dożycie z UFK Nowa Czysta Energia Zysku, uwzględniający kwotę w wysokości 10 tys. zł.

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

Bardziej szczegółowo

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Bardziej szczegółowo

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

Bardziej szczegółowo

Definicja ryzyka ubezpieczeniowego, cechy ryzyka, faktory ryzyka.

Definicja ryzyka ubezpieczeniowego, cechy ryzyka, faktory ryzyka. Podstawowe pojęcia ubezpieczeniowe. Klasyfikacja ubezpieczeń Ubezpieczenia dzielimy na: Społeczne, Gospodarcze. Ubezpieczenia społeczne naleŝą do sektora publicznego, są ściśle związane z pracownikiem

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy 1 Matematyka aktuarialna 1. matematyka w ubezpieczeniach, 2. dok ladniej, matematyka ubezpieczeń na życie, 3. czasami szerzej,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Ubezpieczenia życiowe Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: Wykład i seminarium Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r.

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

ż Ź Ą Ż Ż Ż ć Ó Ą Ó ź ć Ż Ż ź ż ż Ź ż ć ż Ż ć Ż Ż ż Ę Ą Ę Ą Ż Ść ć ż ż Ą ć Ź Ś ć Ż ż ż ż ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ź ż Ą ĘĄ Ż ć ć ż ż ż Ż ż Ż ć ż Ż ż ć ż Ż Ś Ż ż ć ż Ź Ż Ź ż ć Ź Ś ż Ź ż ż ź ż Ż ż Ż ż ż ż ż ż Ę Ś

Bardziej szczegółowo

Ł ć ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ń Ą Ą ć Ń Ń ć Ą ć ć ź ć ź Ł Ł Ą Ę ć ć ć ć ć ć Ź ć Ę ĘĄ ć Ę ĘĄ Ę Ł Ł ź Ę ć ć ć Ę Ł Ż Ę Ł ź ć Ł ć ź Ę ź Ą Ą ć ć ć Ą Ł Ł Ą ć Ę Ę Ę ć ć ć ć Ą Ę Ń Ę Ą Ń ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ę ć Ń ć Ć ć Ń Ń ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ę Ę Ę Ę Ą ć ć ć ć ć ź Ą Ą Ą Ą ć Ą Ą Ą Ą ź Ę Ż ć ć Ł Ł ź ź Ł ć Ę Ę Ń Ż Ń ć Ę ć Ś Ś ć Ą Ę ć ć ć Ę ź Ę Ę Ń Ę Ń Ę Ę ć Ę Ę Ę Ę ć ć ź ć ć Ę ć Ę ć ć ć ć Ę Ę ź Ł Ę Ą Ą Ą Ę ź ź ć ź ć Ł ć Ł Ę ć Ą Ł

Bardziej szczegółowo

Ź Ó Ź Ź Ą ź ź Ń Ó ć Ź ć ć Ź Ó Ń ź Ó Ś Ó Ó Ó Ą ź ź Ó Ą Ą Ź ć Ź Ó Ó Ó Ą ć ć ć Ą ć Ó Ść ć Ś Ść Ś Ó ć ć Ś Ó Ó ć Ś ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ś Ą Ó ć Ź ĘĄ Ó Ó Ą Ś Ó Ź Ą Ł Ś ć Ź Ł Ł Ą Ó Ś Ł ć ć Ź Ó Ź Ł Ć ć Ó ć Ś Ź Ó ć

Bardziej szczegółowo

ź Ę Ą ć ź Ą ć ć ć ź ć ć ź ć ć Ł Ę ź ć ź ć Ś Ę ź Ę Ą Ą Ś Ę ć ź ć ć ć ć ź Ę Ę ć ć ź ź ć ź ć ź ź ź ć ź ć ć ź ź ź ć Ę ć ć Ę ć Ń ć Ł Ą Ę ź Ę ć ź ć ź Ł Ę ź ź Ą Ę ć Ś Ś Ś ź Ś ź ź ź Ś Ś ć Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś

Bardziej szczegółowo

MIEJSKI OŚRODEK POMOCY SPOŁECZNEJ W GARWOLINIE

MIEJSKI OŚRODEK POMOCY SPOŁECZNEJ W GARWOLINIE MIEJSKI OŚRODEK POMOCY SPOŁECZNEJ W GARWOLINIE Pomoc społeczna jest instytucją wspierania osób ubogich i zagroŝonych ubóstwem oraz wykluczeniem społecznym. Celem pomocy społecznej jest umoŝliwienie osobom

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a Ubezpieczenie Uniwersalne Diamentowa Strategia 17 październik 2012 Diamentowa Strategia pozwoli Ci zabezpieczyć finansowo rodzinę przed utratą głównych dochodów w przypadku: inwalidztwa, poważnego zachorowania,

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe Renty życiowe Renta życiowa jest serią płatności okonywanych w czasie życia ubezpieczonego Jej wartość teraźniejsza jest zienną losową (bo zależy o przyszłego czasu życia T, oznaczaną Y Postawowe renty

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenie na życie PZU Ochrona i Zysk

Ubezpieczenie na życie PZU Ochrona i Zysk Ubezpieczenie na życie PZU Ochrona i Zysk Kody ubezpieczenia podstawowego Indywidualne ubezpieczenie na życie i dożycie PZU Ochrona i Zysk: J2IP35 dla umów ze składką płatną okresowo J2IJ35 dla umów ze

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. z dnia 20 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. z dnia 20 grudnia 2004 r. Dz.U. z 2004r. Nr 286, poz.2872 ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW z dnia 20 grudnia 2004 r. w sprawie szczegółowego sposobu ustalania podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie zdrowotne rolników, ich domowników

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

4. Ubezpieczenie Życiowe

4. Ubezpieczenie Życiowe 4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego

Bardziej szczegółowo

LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r.

LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

I rok pracy - 80 % minimalnego wynagrodzenia

I rok pracy - 80 % minimalnego wynagrodzenia Tychy, dnia 21.09.2009 r. Członkowie Cechu Rzemiosł i Przedsiębiorczości w Tychach WYNAGRODZENIA PRACOWNIKÓW Najniższe wynagrodzenie pracowników od 1 stycznia. 2009 r. I rok pracy - 80 % minimalnego wynagrodzenia

Bardziej szczegółowo

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Aktuariat i matematyka finansowa Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Tworzenie rezerw i ich wysokość wpływa na Obliczanie zysku dla potrzeb podatkowych, Sprawozdawczość dla udziałowców,

Bardziej szczegółowo

PLAN FINANSOWY ZFŚS NA r.

PLAN FINANSOWY ZFŚS NA r. Załącznik nr 1 PLAN FINANSOWY ZFŚS NA r. Lp. Tytuł wpłaty zwiększenie funduszu Kwota w zł 1. Odpis podstawowy (na pracowników PWSZ w Nysie) 2. Odpis podstawowy (na byłych pracowników PWSZ w Nysie będących

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Karta produktu Indywidualne Ubezpieczenie Uniwersalne DIAMENTOWA STRATEGIA

Karta produktu Indywidualne Ubezpieczenie Uniwersalne DIAMENTOWA STRATEGIA Karta produktu Indywidualne Ubezpieczenie Uniwersalne DIAMENTOWA STRATEGIA 1. Opis i charakter produktu Ubezpieczenie bezterminowe o charakterze ochronno-inwestycyjnym łączące szeroki zakres ochrony ubezpieczeniowej

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXXI/181/2005 Rady Gminy Dębnica Kaszubska z dnia 31 marca 2005 r.

Uchwała Nr XXXI/181/2005 Rady Gminy Dębnica Kaszubska z dnia 31 marca 2005 r. Uchwała Nr XXXI/181/2005 Rady Gminy Dębnica Kaszubska z dnia 31 marca 2005 r. w sprawie przyjęcia Regulaminu udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkałych na terenie Gminy

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN UDZIELANIA POMOCY MATERIALNEJ O CHARAKTERZE SOCJALNYM I. POSTANOWIENIA WSTĘPNE

REGULAMIN UDZIELANIA POMOCY MATERIALNEJ O CHARAKTERZE SOCJALNYM I. POSTANOWIENIA WSTĘPNE REGULAMIN UDZIELANIA POMOCY MATERIALNEJ O CHARAKTERZE SOCJALNYM I. POSTANOWIENIA WSTĘPNE 1 Regulamin określa: rodzaje pomocy materialnej o charakterze socjalnym, uprawnionych do uzyskania pomocy, warunki

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KORZYSTANIA ZE ZBIORÓW BIBLIOTEKI PUBLICZNEJ W SWARZĘDZU

REGULAMIN KORZYSTANIA ZE ZBIORÓW BIBLIOTEKI PUBLICZNEJ W SWARZĘDZU REGULAMIN KORZYSTANIA ZE ZBIORÓW BIBLIOTEKI PUBLICZNEJ W SWARZĘDZU I. Przepisy ogólne Regulamin określa zasady i warunki korzystania z Biblioteki Publicznej w Swarzędzu. 2 Ilekroć w regulaminie jest mowa

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Wybrane zagadnienia kadrowo-płacowe

Spis treści: Wybrane zagadnienia kadrowo-płacowe Potrącanie należności z tytułów wykonawczych z wynagrodzenia pracownika Andrzej Załęski, Anzasoft Abstrakt W poradniku opisano zasady dokonywania potrąceń z wynagrodzenia pracownika ze szczególnym uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Płaca brutto a płaca netto. Danuta Stachula PROFESJON@LNY TRENER

Płaca brutto a płaca netto. Danuta Stachula PROFESJON@LNY TRENER Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Danuta Stachula Płaca brutto a płaca netto PROFESJON@LNY TRENER Danuta Stachula Danuta Stachula nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XVI/130/2012 Rady Powiatu Zgorzeleckiego z dnia 26 stycznia 2012 r.

Uchwała Nr XVI/130/2012 Rady Powiatu Zgorzeleckiego z dnia 26 stycznia 2012 r. Uchwała Nr XVI/130/2012 Rady Powiatu Zgorzeleckiego z dnia 26 stycznia 2012 r. w sprawie określenia warunków umorzenia w całości lub w części łącznie z odsetkami, odroczenia terminu płatności, rozłoŝenia

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. 1409 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. w sprawie zakresu informacji zawartych w rocznym raporcie o stanie portfela ubezpieczeń i reasekuracji zakładu ubezpieczeń Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia na życie - praktycznie

Ubezpieczenia na życie - praktycznie Ubezpieczenia na życie - praktycznie W Polsce do podstawowych ubezpieczeń życiowych zalicza się: 1. Ubezpieczenia na życie i dożycie oraz mieszane tzn. ubezpieczenie zarówno terminowe jak i dożywotnie,

Bardziej szczegółowo

RENTA/ZU/2012/01. Ogólne Warunki Ubezpieczenia Indywidualne Ubezpieczenie Rentowe zwane również SŁONECZNA PERSPEKTYWA

RENTA/ZU/2012/01. Ogólne Warunki Ubezpieczenia Indywidualne Ubezpieczenie Rentowe zwane również SŁONECZNA PERSPEKTYWA RENTA/ZU/2012/01 Ogólne Warunki Ubezpieczenia Indywidualne Ubezpieczenie Rentowe zwane również SŁONECZNA PERSPEKTYWA POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Niniejsze Ogólne Warunki Ubezpieczenia (OWU) stosuje się w

Bardziej szczegółowo

Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741

Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741 Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741 Gwarantowana Renta Kapitałowa Co to jest? Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) to możliwość zasilania swojego domowego budżetu dodatkowymi

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej c Copyright by Ireneusz Krech ikrech@ap.krakow.pl Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie

Bardziej szczegółowo

2. Usługi opiekuńcze i specjalistyczne usługi opiekuńcze organizuje Gminny Ośrodek Pomocy Społecznej w Kowali.

2. Usługi opiekuńcze i specjalistyczne usługi opiekuńcze organizuje Gminny Ośrodek Pomocy Społecznej w Kowali. Załącznik nr 1 do Uchwały NrVII/37/09 z dnia31.08.2009r.. Szczegółowe warunki przyznawania i odpłatności za usługi opiekuńcze i specjalistyczne usługi opiekuńcze z wyłączeniem specjalistycznych usług opiekuńczych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia prawne związane z dzierŝawą gruntów rolnych

Zagadnienia prawne związane z dzierŝawą gruntów rolnych Zagadnienia prawne związane z dzierŝawą gruntów rolnych Bardzo często w skład gospodarstwa rolnego wchodzą równieŝ grunty, które nie stanowią własności rolnika lecz są przez niego dzierŝawione lub teŝ

Bardziej szczegółowo