Piotr Banasik Układy odniesienia i układy współrzędnych stosowane w Polsce : cz. 1. Acta Scientifica Academiae Ostroviensis nr 32, 5-18

Transkrypt

1 Piotr Banasik Układy odniesienia i układy współrzędnych stosowane w Polsce : cz. 1 Acta Scientifica Academiae Ostroviensis nr 32,

2 U ki.ady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w Polsce cz. 1 5 Piotr Banasik UKŁADY ODNIESIENIA I UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANE W POLSCE - CZ Wstęp Opisanie położenia punktów z powierzchni Ziemi realizowane jest w ramach umownie przyjętego układu współrzędnych. Może to być zarówno trójwymiarowy układ współrzędnych związanych z Ziemią jako przestrzenną bryłą lub układ współrzędnych płaskich, stosowany na mapach jako na obrazie powierzchni Ziemi, uzyskanym w wyniku odpowiedniego odwzorowania. Pojęcie układu współrzędnych jest podrzędnym w stosunku do pojęć układu odniesienia oraz systemu odniesienia. Ich definicje w ogólnej postaci są niezbędne w poprawnej klasyfikacji tych układów odniesienia i układów współrzędnych, które stosowane były dotychczas w Polsce. 2. Systemy i układy odniesienia a układy współrzędnych Definicje systemu i układu odniesienia oraz układu współrzędnych warto przytoczyć posługując się najnowszymi ustaleniami w tej dziedzinie (IGiK, 2004): System odniesienia - stanowi zbiór zaleceń i ustaleń wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku, skali i orientacji osi oraz ich zmienności w czasie. Układ odniesienia - stanowi praktyczną realizację systemu odniesienia, tworzą go wyznaczone z pomiarów wartości parametrów opisujących początek układu, skalę i orientację osi oraz ich zmienności w czasie. Układ współrzędnych - określa jednoznacznie sposób przyporządkowania zbioru wartości liczbowych - współrzędnych punktu - punktu względem układu odniesienia. Powyższe ogólne definicje mogą dotyczyć zarówno systemów i układów ziemskich systemów służących do opisywania położenia obiektów na powierzchni Ziemi jak i systemów i układów niebieskich,

3 6 U kłady O dniesil-nia i U kłady W spółrzędnych Stosówanh w Polscf. - cz.l związanych z pozycjami gwiazd i innych obiektów we wszechświecie. Warto zauważyć, że ziemskie systemy i układy odniesienia pojawiły się znacznie później niż niebieskie, bo dopiero na początku XIX w. Pojęcia systemu i układu odniesienia oraz układu współrzędnych są często stosowane wymiennie, nie do końca zgodnie z ich definicjami. Aby lepiej zrozumieć różnice między nimi warto posłużyć się następującymi przykładami. Na początku XIX w. w pracach geodezyjnych zaczęto korzystać z tzw. geodezyjnego systemu odniesienia. Za początek tego systemu przyjmowano środek geometryczny stosowanej w pracach triangulacyjnych wybranej elipsoidy obrotowej. Podstawową oś tego systemu była równoległa do osi obrotu Ziemi i pokrywała się z osią obrotu tej elipsoidy. Elipsoida była dopasowana do geoidy (bryły Ziemi) lokalnie, na obszarze pokrytym siecią triangulacyjną. Jednoznaczne położenie geoidy i elipsoidy względem siebie zapewniał tzw. punkt przyłożenia (tj. punkt styczności geoidy i elipsoidy) oraz azymut wybranego kierunku. W ten sposób definiowany był tzw. niegeocentryczny system odniesienia. W ramach tego systemu można było zdefiniować różne układy odniesienia. Każdy z układów miał określone szczegółowe parametry, wyznaczane z pomiarów geodezyjnych, astronomicznych i grawimetrycznych. Przykładem takiego układu odniesienia jest stosowany w Polsce układ Borowa Góra lub Pułkowo Przykładami współczesnych systemów odniesienia opracowanych na podstawie obserwacji satelitarnych są Geodetic Reference System 1980 (GRS80) lub lokalny, europejski ETRS (European Terrestrial Reference System). W ramach tego ostatniego systemu funkcjonuje układ odniesienia ETRF(European Terrestrial Reference Frame). Realizacją układu odniesienia jest układ współrzędnych. W układzie współrzędnych zdefiniowany jest sposób obliczenia współrzędnych punktów osnów geodezyjnych, zarówno przestrzennych jak i płaskich. Obliczone wartości współrzędnych zależą od sposobu pomiaru osnowy (osnowy podstawowej), jej nawiązania oraz wyrównania wykonanych w niej obserwacji. Przykładem układu współrzędnych będących realizacją układu odniesienia Pułkowo 1942 był stosowany na obszarze Polski układ Układ ten dotyczył zarówno współrzędnych geodezyjnych na elipsoidzie cp,/\. jak i współrzędnych płaskich, powstałych w wyniku odwzorowania elipsoidy na płaszczyznę. W praktyce stosowane były niemal wyłącznie

4 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych S tosowani- w P olsce cz. 1 7 współrzędne płaskie, ponieważ współrzędne geodezyjne były objęte klauzulą tajności. W latach 80. zdecydowano o ponownym wyrównaniu obserwacji w sieci triangulacyjnej, i obliczono nowe współrzędne punktów osnowy podstawowej. Ta wersja układu 1942 otrzymała nazwę Układem współrzędnych prostokątnych płaskich powstałym w ramach układu odniesienia Pułkowo 1942 był również układ 1965 oraz układ GUGiK-80. W obu ww. układach w praktycznych zastosowaniach używane były tylko współrzędne płaskie XY. Zasadniczym elementem układu współrzędnych płaskich decydującym o sposobie obliczania współrzędnych jest odwzorowanie powierzchni odniesienia (elipsoidy). W układach współrzędnych stosowanych w Polsce wykorzystano odwzorowanie Gaussa-Kriigera (układ Borowa Góra, 1942, 1992 i 2000 ) oraz quasistereograficzne ( GUGiK-80 ). W układzie 1965 zastosowano oba rodzaje odwzorowań, dzieląc kraj na kilka rozłącznych stref. Warto zauważyć, że układy współrzędnych występowały także w pewnych wariantach. W układzie Borowa Góra i 1942 w kolejnych latach stosowano odwzorowania, zróżnicowane pod względem szerokości pasów odwzorowawczych lub skali na południkach środkowych pasów. W przypadku układu 1965 (podobnie jak dla układu odniesienia Pułkowo ) nowe opracowanie osnowy podstawowej skutkowało powstaniem nowej wersji układu oznaczonej symbolem Dla tych samych punktów w ramach tego samego układu odniesienia obliczone zostały nowe współrzędne płaskie XY punktów osnowy geodezyjnej. Obecnie mamy do czynienia z systemami i układami geocentrycznymi, których parametry zostały wyznaczone w m.in. z wykorzystaniem obserwacji satelitarnych. Obowiązującym w Polsce system odniesienia jest ETRS89, układem odniesienia jest układ ETRF89, zaś układem współrzędnych prostokątnych płaskich jest w zależności od zastosowania układ 1992 lub 2000 (GUGiK, 2000 i 2008)

5 8 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych S tosowane w P olsci; cz.l 3. Państwowe układy współrzędnych płaskich stosowane w przeszłości w Polsce 3.1 Układ Borowa Góra Powstanie państwa Polskiego po okresie rozbiorów spowodowało konieczność utworzenia jednolitego układu współrzędnych obejmującego obszary trzech zaborów. Było to niezbędnym, pierwszym krokiem do ujednolicenia istniejących sieci geodezyjnych oraz do opracowania map topograficznych. Prace nad tym zadaniem powierzono w 1928 r. Wojskowemu Instytutowi Geograficznemu. Efektem prac był układ odniesienia oraz układ współrzędnych Borowa Góra, oficjalnie wprowadzony w 1936 r. Oba układy stanowiły podstawę do realizacji prac geodezyjnych i kartograficznych do 1952 r. Powierzchnią odniesienia w układzie Borowa Góra była elipsoida Bessela (1841) przylegająca do bryły Ziemi (geoidy) w punkcie przyłożenia w Borowej Górze (okolice Zegrza koło Warszawy). Współrzędne geodezyjne (p,z tego punktu przyrównano do jego współrzędnych astronomicznych: O=52 28'32"±0.04", A=21 02'12.12"± 0.135", a azymut geodezyjny a kierunku Borowa Góra - Modlin do azymutu astronomicznego A=261 53'15.9"±0.3". Punkt Borowa Góra stał się punktem wyjściowym do tworzenia osnów geodezyjnych. Obecnie punkt ten znajduje się na terenie Obserwatorium Geodezyjno- Geofizycznego Instytutu Geodezji i Kartografii w Borowej Górze. Przykryty jest on kopcem o wysokości około 8 m. Punkt ten, pomimo historycznego znaczenia, posiada wyznaczone współrzędne geodezyjne w układzie 1965 oraz ITRF (IGiK, 2004). Płaski układ XY współrzędnych potrzebny do celów topograficznych i wojskowych utworzono za pomocą Quasistereograficznego odwzorowania WIG (Biernacki F., Słomczyński J., 1932). Dla celów cywilnych wykorzystano odwzorowanie Gaussa- Kriigera w pięciu 2 pasach odwzorowawczych, z południkami środkowymi: Xo = 17 (poznański), 19 (łęczycki), 21 (warszawski), 23 (lubelski), 25 (wileński). Na każdym z południków środkowych skala wynosiła m0 = 1. Współrzędne płaskie XY obliczono jako cechowane wg wzorów: v X - x m Y= y m O)

6 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowani-: w Polsce - cz.l 9 W tym okresie na obszarze Polski założono szereg układów lokalnych o ograniczonym zasięgu np. dla miast lub okręgów przemysłowych. W czasie II wojny światowej podobne, lokalne układy oparte na elipsoidzie Bessela ale z niemiecką orientacją (Rauenberg, Helmertum-Poczdam) zostały utworzone na ziemiach polskich przez okupanta niemieckiego. Wszystkie mapy wydawane w okresie międzywojennym przez WIG, a także przez niemiecki Sztab Generalny (reprinty map polskich), zawierały nadruk siatki współrzędnych w układzie Borowa Góra (IGiK, 2004). Powojenne zmiany terytorialne kraju spowodowały konieczność opracowania map obejmujących nowy obszar Polski. Postanowiono zachować ten sam układ odniesienia ( Borowa Góra ) zmieniając odwzorowanie z ąuasi-stereograficznego na Gaussa-Kriigera. Do tego celu wykorzystano wszystkie dotychczasowe opracowania geodezyjnokartograficzne zarówno polskie jak i niemieckie. W pierwszym etapie należało powiązać niemieckie podstawowe osnowy geodezyjne z polskimi. Istniejące sieci triangulacyjne na ziemiach odzyskanych były opracowywane w odniesieniu do tej samej elipsoidy, co w Polsce, ale z innym punktem przyłożenia (Poczdam: (f>=52022'54.81", X = 13 04'01.72"). Wyrównanie sieci niemieckich i polskich zrealizowano oddzielnie. Uzyskano przez to wyższe dokładności współrzędnych na obu obszarach kosztem niezgodności w miejscach ich stykania. Tak opracowana osnowa geodezyjna stanowiła podstawę do opracowania map. (Cisak, Sas, 2004) W 1947 r. przyjęto do tego celu zmodyfikowane odwzorowanie Gaussa-Kriigera w 3 pasach odwzorowawczych, z południkami środkowymi: Xo= 15, 18, 21, 24 i ze skalą na południku środkowym m0= Pasy te ponumerowano cyframi od 1 do 4 i nadano im odpowiednie nazwy. Numeracja nawiązywała do trzystopniowych i sześciostopniowych pasów południkowych przyjętych w byłym Związku Radzieckim, w układzie słupów Międzynarodowej Mapy Świata w skali 1: (tab. 1). Współrzędne X,Y obliczano jako cechowane wg wzorów dla zmodyfikowanego odwzorowania Gaussa- Kriigera:

7 10 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w Polscf. - cz. 1 j X = X + C x \r= y ic Y /ł0 - Aź CY - c m Al ( 2) gdzie: CX,CY- cechy dla współrzędnej X i Y, w tym przypadku Cx=0, Co - stała równa m, X0 - długość geodezyjna południka środkowego w [ ], AA. - szerokość pasa w [ ] Tabela 1. Numeracja pasów w odwzorowaniu Gaussa-Kriigera w układzie Borowa-Góra Nr słupa wg numeracji Międzynarodowej Mapy Świata Wg podziału przyjętego w dawnym ZSRR Nr 6 pasa odwzorowania Gaussa-Kriigera Nr 3 pasa odwzorowania Gaussa-Kriigera Numeracja pasów polskich A, Cy [m] 5 i szczeciński 6 2-bygdoski białostocki warszawski Od 1949 roku to odwzorowanie funkcjonowało ze skalą m0=1.0 (z zachowaniem dotychczasowej szerokości pasów). Układ współrzędnych Borowa Góra stanowił podstawę dla wielu nowych układów miejskich. Obecnie wykorzystanie układu Borowa Góra jest niewielkie. Do materiałów geodezyjnych i kartograficznych sporządzonych w tym układzie sięgają np. specjaliści z zakresu geologii i SIG. Korzystanie z tego źródła danych wymaga jednak odpowiedniego algotytmu przeliczenia współrzędnych do nowszych układów np. układu Doświadczenia w tym zakresie wskazują, że przeliczenie takie można zrealizować z dokładnością kilku pojedynczych metrów (Cisak, Sas, 2004). Przyczyną tego są obok niejednorodności danych pomiarowych (triangulacja niemiecka i polska) również niekonsekwencje w wyborze południków i równoleżników stanowiących linie podziału arkuszy map oraz stwierdzone na niektórych mapach przesunięcie współrzędnej Y

8 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych S tosowane w P olsce - cz o 50 m na wschód (pas południka Xo= 21 na mapach w skali 1:50000 i 1: wydawane w okresie ) (Cisak, Sas, 2004). 3.2 Układ współrzędnych 1942 W 1952 roku, w związku z unifikacją układów odniesienia państw należących do Układu Warszawskiego, wprowadzono w Polsce układ odniesienia Pułkowo (funkcjonujący już od dziesięciu lat w byłym ZSRR). Zmieniono powierzchnie odniesienia z elipsoidy Bessela (1841) na elipsoidę Krasowskiego (1940). Orientacja elipsoidy Krasowskiego realizowana zbyła poprzez punkt w Obserwatorium w Pułkowie (Petersburg) o współrzędnych (p=59 46'18.55", X = 30 19'42.0", oraz orientację wg azymutu Pułkowo-Bugry a =121 40'38.79". Układ odniesienia Pułkowo 1942 oficjalnie funkcjonował w Polsce do końca XX w., kiedy został zastąpiony układem odniesienia związanym z elipsoidą GRS80 (GUGiK, 2000). Z układem odniesienia Pułkowo 1942 związane były trzy układy współrzędnych płaskich: układ 1942 obowiązujący do połowy lat 60. oraz układ 1965 i GUGiK-80. Układ 1942 służył głównie do opracowania map dla celów wojskowych i gospodarczych. Zastosowania cywilne tego układu ze względu na jego tajny charakter były mocno ograniczone: W układzie 1942 zastosowano dwie wersje zmodyfikowanego odwzorowania Gaussa-Krugera: a) odwzorowanie w 6 pasach południka 15 i 21 (oznaczane często 1942/15 i 1942/21) służyło do sporządzania map średnio i małoskalowych (skale od 1:10000 do 1:500000). W tym odwzorowaniu do 1959 r. opracowano mapę w skali 1:25000 pokrywającą cały obszar Polski. W 1955 r. przystąpiono do opracowania mapy w skali 1:10000 b) odwzorowanie w 3 pasach południka 15, 18, 21 i 24 (oznaczane często 1942/15(3), 1942/18(3), 1942/21(30 i 1942/24(3),) służyło do sporządzania map wielkoskalowych (skale od 1:5000 i większe). 1Użyta w nazwie układu liczba 1942 jest datą zastąpienia w byłym ZSRR elipsoidy Bessela elipsoidą Krasowskiego.

9 12 Układy Odniksenia i IJklady Współrzędnych Stosowane w Polscł - cz. 1 W obu wersjach skala na południkach środkowych pasów odwzorowawczych wynosiła mo=1.0. Z chwilą wprowadzenia nowego układu współrzędnych płaskich 1965, układ 1942 stał się układem wyłącznie wojskowym. Mapy w układzie 1942 sporządzane są w podziale sekcyjnym południkowo-równoleżnikowym. Podział i godła arkuszy ustalane są wg zasad obowiązujących dla Międzynarodowej Mapy Świata. Obecnie mapy topograficzne w tym układzie, wydawane są dla tych obszarów kraju, dla których nie ma pokrycia odpowiednimi mapami w układzie Mapy te są obecnie wzbogacone o siatkę geograficzną w układzie elipsoidy GRS80 oraz znaczniki siatki topograficznej z układu a) b) Rys. 1 Podział na arkusze w skali 1: w nomenklaturze Międzynarodowej Mapy Świata wykorzystany w układach współrzędnych 1942 i a) lokalizacja jednego z arkuszy N-M-34 z obszaru Polski; b) arkusze mapy w skali 1: na obszarze Polski Przeprowadzane w latach 80. modernizacje osnów triangulacyjnych i ponowne ich wyrównania realizowane w ramach JSAG (Jednolita Sieć Astronomiczno-Geodezyjna byłych krajów socjalistycznych) skutkowały powstaniem nowej wersji układu oznaczonego symbolem Zakres jego stosowania ograniczony został do obliczania współrzędnych punktów osnów podstawowych a nazwa odróżniała je od starych współrzędnych w układzie Wprowadzone w latach 90-

10 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych S tosowane w P olsce - cz tych zmiany układu odniesienia z Pułkowa 1942 na ETRF89 spowodowały marginalizację tej wersji układu odniesienia (GUGiK, 2000). Rys. 2 Fragment arkusza N-M-34 z podziałem na arkusze w skalach 1: do 1:25000 w układzie 1942 (odwzorowanie w pasach 6 ) Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych cp,a, i płaskich X,Y w układzie 1942 w obu wariantach podziału na pasy można zrealizować za pomocą odpowiednich programów (np. TRANSPOL, COGiK, 1988) lub po zrealizowaniu wzorów odwzorowania Gausa- Kriigera

11 14 U kłady O dniksihnia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w Poi.su ; cz.l 3.3 Układ współrzędnych GUGiK-80 W drugiej połowie lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku rozpoczęto w Polsce prace nad konstrukcją jednolitej mapy topograficznej w skali 1: Funkcjonujący już kilka lat układ 1965 nie nadawał się do tego celu, ze względu na niezależny podział każdej strefy na arkusze tej mapy. Na stykach pięciu stref tego układu występowały zarówno niezgodności współrzędnych jak i przesunięcia ramek sąsiednich arkuszy mapy. W związku z tym należało opracować nowy, jednolity dla całego kraju układ współrzędnych. W założeniach nowego układu znalazł się m.in. warunek, aby przyjęte odwzorowanie mogło być zastosowane do sporządzania map w skalach od 1:10000 do 1: (Grygorenko, 1985). Pod uwagę wzięto stosowane już w Polsce odwzorowanie quasi-stereograficzne WIG (Biernacki F., Słomczyński J., 1932), tym bardziej, że nadaje się ono szczególnie do zobrazowania niedużych obszarów takich jak Polska, o kształcie zbliżonym do koła. Ze względu na inne położenie granic Polski w stosunku do tego z okresu międzywojennego, odwzorowanie WIG należało zmodyfikować. Od czasów stosowania WIG zmianie uległ także układ odniesienia z Borowej Góry na Pułkowo W ustalaniu szczegółowych parametrów nowego quasi-stereograficznego odwzorowania starano się zminimalizować zniekształcenia długości i zrównoważyć ich rozkład na obszarze całego kraju. W związku z tym punkt główny znalazł się w centrum kraju. Pierwotnie przyjęto następujące jego współrzędne: cp0=52, Xo=19 10' (Grygorenko, 1985). W wersji układu zastosowanego do opracowania map przyjęto zmienione współrzędne punktu głównego: (p0=52o10', Xo=19 10'. Skalę sieczności obliczono po zmniejszeniu powierzchni odniesienia (elipsoidy Krasowskiego) w stosunku 1/3500. Skala wyniosła zatem m0=3499/3500 (mo= ). Okrąg sieczności wyznaczający punkty o zerowych zniekształceniach długości miał w związku z tym promień 215 km (odpowiada to odległości sferycznej = 1 56') (rys. 3).

12 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w Polsce - cz. 1 I i Rys. 3 Rozkład zniekształceń w odwzorowaniu GUGiK-80. Siatka topograficzna (linie przerywane), obraz siatki geograficznej (linie ciągle), zbieżność południków y (NG - północ geograficzna) (Grygorenko, 1985) Początek układu współrzędnych płaskich pokrywał się z obrazem punktu głównego, przy czym osią X był obraz południka punktu głównego, zwrot osi na północ. Aby otrzymać dodatnie współrzędne X,Y na obszarze całego kraju przyjęto następujące cechy (współrzędne punktu początkowego): Cx=Cy= m. Tak zdefiniowane odwzorowanie nazwano odwzorowaniem quasi-stereograficznym GUGiK 1980 (Grygorenko, 1985). Maksymalne zniekształcenia długości wystąpiły na północnozachodnich i południowo-wschodnich krańcach Polski. Wyniosły one +70 cm/km i objęły niewielkie powierzchnie. Niemal cały obszar Polski znalazł się w zakresie zniekształceń od -29 cm/km w punkcie głównym

13 16 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w P olsce - cz. 1 do +50 cm/km na krańcach (rys. 3). Pod względem zniekształceń odwzorowanie to wypada korzystniej niż odpowiadające mu jednostrefowe odwzorowanie Gaussa-Krugera zastosowane w układzie Tabela 2. Podział mapy w układzie GUGiK-80 na arkusze w większych skalach (w nawiasach podano inne niż w założeniach parametry podziału na arkusze, przyjęte do wydanej w latach mapy w skali 1:100000) Mapa w Skala Liczba Numery Przykładowe Rozmiar arkusza skali arkusza arkuszy arkuszy godło arkusza Atp AX 1 : ( 1 : (6) 81 -s '(5 ) ( ) 1 : : (15) (86.03) 40' 1 40'(1 ) (01-15) 1 : : ' 50' (30') ( ) 1 : : ' 2.5'(15') ( ) 1 : : ' 12.5' (7.5 ( ) ') 1 : : ' 6.25' (3-75') Podstawy odwzorowania w układzie GUGiK-80 zostały tak opracowane, aby można było sporządzać w nim mapy topograficzne z pełnego szeregu skalowego tj. w skalach od 1:10000 do 1: Opracowano również szczegółowy plan podziału na arkusze w kolejnych skalach poczynając od arkusza wyjściowego w skali 1: Jednak już na wstępie funkcjonowania układu, jego założenia konstrukcyjne zostały zmodyfikowane. W związku z tym dla wydanej w latach mapy w skali 1: przyjęto inny podział na arkusze (tab. 2) (Grygorenko, 1985). Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych (p,a, i płaskich X,Y w układzie GUGiK-80 można zrealizować za pomocą odpowiednich programów (np. TRANSPOL, UNITRANS) lub po zrealizowaniu wzorów odwzorowania quasi-stereograficznego.

14 I2kl.ADY O dniesenia I UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANE WPOLSCE CZ Rys. 4 Skorowidz arkuszy map w układzie GUGiK-80 w skali 1: (obok powiększony fragment skorowidzu z obszaru województwa małopolskiego z numeracją odpowiednich arkuszy) Literatura: 1. Baran Wł., Gajderowicz I., Banasik P, Beluch J., 1999: Propozycja zmian odwzorowań map wielkoskalowych, Biuletyn Naukowy nr 6, Warszawa, Biernacki F., 1934: W sprawie współrzędnych katastralnych w Małopolsce, Wiadomości Służby Geograficznej, ZA, Warszawa, Biernacki F., Słomczyński J., 1932: Odwzorowanie quasistereograficzne Wojskowego Instytutu Geograficznego, WIG, Warszawa 4. Cisak M., Sas A., 2004, Transformacja współrzędnych punktów z układu Borowa Góra do układu 1942, Prace IGiK Vol. L, No 108, Warszawa

15 18 U kłady O dniesienia i U kłady W spółrzędnych Stosowane w Polsce - cz COGiK, 1988: Wytyczne techniczne G Poprawki odwzorowowcze państwowego układu współrzędnych, Warszawa 6. Grygorenko W., 1985: Układ współrzędnych i krój map topograficznych do celów gospodarczych w odwzorowaniu ąuasistereograficznym GUGiK-1980, Polski Przegląd Kartograficzny, 1.17, Warszawa 7. GUGiK, 2000: Rozporządzenie RM z r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych, Dz.U. Nr 70, poz GUGiK, 2008: Projekt nowelizacji Rozporządzenia RM w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych z dnia , 9. GUGiK, 1992: Skorowidz Map Topograficznych - podział międzynarodowy dla map w skalach 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, Warszawa 10. IGiK, 2004: Nowe obowiązujące niebieskie i ziemskie systemy i układy odniesienia oraz ich wzajemne relacje, Seria monograficzna nr 10 pod redakcją J.Kryńskiego, IGiK, Warszawa 11. Kadaj R, 2000.: Rady na układy, Geodeta 9/ Łyszkowicz A., Łyszkowicz S., 1995: Układy współrzędnych geodezyjnych w Polsce i ich transformacje, Przegląd Geologiczny, T.43, nr Macioch A., 1994: Układy współrzędnych polskich map topograficznych, i ich relacje i skutki praktyczne, IX Szkoła Kartograficzna nt. Polska kartografia map topograficznych, Komarowo , Warszawa 14. Różycki J., 1950: Odwzorowania kartograficzne stosowane do robót geodezyjnych i map topograficznych szczegółowych na obszarze Polski, Geodezja i Kartografia, T.I, Z.3,Warszawa 15. Różycki J., 1950: Odwzorowanie Gaussa-Krugera i jego zastosowanie w Polsce, Prace Geodezyjnego Instytutu Naukowo- Badawczego, Warszawa 16. Różycki J., 1973: Kartografia matematyczna, PWN, Warszawa 17. SG WP, 1996: Wojskowe mapy topograficzne dostosowane do standardów NATO, Sztab Generalny WP, Zarząd Topograficzny, Warszawa 18. Szpunar W., 1982: Podstawy geodezji wyższej, PPWK, Warszawa