Warunki równowagi. Rozkłady: kanoniczny, wielki kanoniczny, izobaryczno-izotermiczny

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Warunki równowagi. Rozkłady: kanoniczny, wielki kanoniczny, izobaryczno-izotermiczny"

Transkrypt

1 Warunki równowagi. Rozkłady: kanoniczny, wielki kanoniczny, izobaryczno-izotermiczny 1

2 Niestety, rachunki przy użyciu rozkładu mikrokanonicznego nie są łatwe. Wprowadzimy teraz inne rozkłady, przy pomocy których rachunki są znacznie prostsze. Wcześniej jednak omówimy: warunki równowagi układ- otoczenie na poziomie mikroskopowym oraz prawo wzrostu entropii. Zastanówmy się czy rzeczywiście postulaty fenomenologiczne są odtworzone przez wprowadzoną definicję entropii. 2

3 Jak wyglądają warunki równowagi układ-otoczenie na poziomie mikroskopowym: E 2 = E - E 1 E 1 układ Otoczenie izolacja adiabatyczna: DQ =0 E = const W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i E i ~ E i N (patrz np. zadanie z gazem dosk.) 3

4 W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i HE i L ~ E i N W 2 E - E 1 W 1 E 1 iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = 0 E 1 * E 1 = E 4

5 W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L ma bardzo ostre maksimum dla pewnego podziału: E 1 = E * 1, E 2 = E - E * 1. Pokażemy obecnie, że ten podział odpowiada równowadze pomiędzy podukładami. E * 1 określone jest przez warunek : W 1 HE 1 L W 2 HE 2 L = max przy E 1 + E 2 = E = const lub równoważnie S 1 HE 1 Lêk B S 2 HE 2 Lêk B 1 HE 1 L+S 2 HE 2 LDêk B = max î S 1 HE 1 L + S 2 HE 2 L = max przy E 1 + E 2 = E = const 5

6 Zauważmy również, że W 1 HE * 1 L W 2 HE - E * 1 L W HEL i j E k D y z W 1 HE * 1 L W 2 HE - E * 1 L { lub Odległość między poziomami N a Maksymalna ilość możliwych wartości E 1 ln W 1 HE 1 * L + ln W 2 HE - E 1 * L ln W HEL a ln N + ln W 1 HE 1 * L + ln W 2 HE - E 1 * L 6

7 Tzn. w granicy termodynamicznej; w równowadze: ln W HEL > ln W 1 HE * 1 L + ln W 2 HE - E * 1 L tzn. S = S 1 + S 2 : addytywność entropii liczonej dla E * * 1, E - E 1 To co pokazaliśmy można streścić następująco: 9 W HEL> W 1 HE 1 * L W 2 H E 2 * L S HEL> S 1 H E 1 * L + S 2 H E 2 * L gdzie E 1 * maksymalizuje wyrażenie 9 W 1 HE 1 L W 2 H E 2 L S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 L przy ograniczeniu E 1 + E 2 = const 7

8 mamy więc S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 L = max przy E 1 + E 2 = const = E fi d@ S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 LD = 0 przy d E 1 + de 2 = 0 î S 1 E 1 ƒ E 1=E 1 * d E 1 + S 2 E 2 ƒ E 2=E 2 * de 2 = 0 î i j S 1 k E 1 ƒ E * 1=E 1 - S 2 E 2 ƒ E * 2=E 2 Ω Ω y z de 1 = 0 " de 1 { Ø Ø 1 1 î T 1 = T 2 T 1 T 2 Odtworzyliśmy więc warunki równowagi układ-otoczenie(podukład) w przypadku osłony diatermicznej 8

9 Podobnie można wyprowadzić warunki równowagi w przypadku, gdy istnieje możliwość wymiany cząstek oraz gdy ścianki są ruchome. wtedy partycja równowagowa określona jest przez E 1 = E 1 *, E 2 = E 2 * = E - E 1 *, N 1 = N 1 *, N 2 = N 2 * = N - N 1 *, V 1 = V 1 *, V 2 = V 2 * = V - V 1 * î T 1 = T 2, m 1 = m 2, p 1 = p 2 - dodatkowo pokazaliśmy wcześniej addytywność entropii dla stanu równowagi 9

10 Wzrost entropii przy zdążaniu układów do równowagi Mamy dwa oddzielne podukłady ' 1' i ' 2 ' z partycjami IE 0 1, N 0 1, V 0 1 M oraz IE 0 2, N 0 2, V 0 2 M, które są różne od partycji równowagowej : HE 1 *, N 1 *, V 1 *, E 2 *, N 2 *, V 2 * L Jeśli teraz pozwolim y na wym ianę energii, cząstek oraz na zm iany objętości wtedy system jako całość osiągnie stan równowagi. W tym nowym stanie równowagowym entropia całego układu spełnia następujący związek : S 1+2 HE, V, NL = S 1 HE 1 *, N 1 *, V 1 * L + S 2 HE 2 *, N 2 *, V 2 * L S 1 IE 1 0, N 1 0, V 1 0 M + S 2 IE 2 0, N 2 0, V 2 0 M = S pocz S końcowa S początkowa 10

11 Formalizm mikrokanoniczny jest prosty koncepcyjnie, lecz rachunki są możliwe do przeprowadzenia jedynie w kilku bardzo wyidealizowanych przypadkach. Zatem wyjście poza rozkład mikrokanoniczny jest koniecznością. Ale jak to zrealizować? Zauważmy, że źródłem trudności w posługiwaniu się R.M. jest konieczność kombinatorycznego wyznaczania liczby sposobów redystrybucji danej ustalonej energii pomiędzy podukłady. Rozwiązaniem jest usunięcie ograniczenia na to, że układ jest izolowany. 11

12 E(i) : i-zbiór liczb kw. charakteryzujący mikrostan układu Otoczenie- termostat układ Otoczenie izolacja adiabatyczna: DQ =0 E c = const Układ może wymieniać energię z otoczeniem Policzymy prawdopodobieństwo P(i) tego, że układ znajduje się w mikrostanie o energii E(i). 12

13 Zanim przystąpimy do rachunków posłużymy się przykładem = 12 Białe kostki: termostat Czerwona kostka: układ Wynik na kostce czerwonej monitorujemy jedynie wtedy gdy suma wszystkich oczek = reprezentuje tutaj stałość energii U+O. Pytamy o częstość wystąpienia 1,2,3,4,5,6 na k. cz. P H1L = 2 25 P H2L = P H5L = P H6L = 5 25 P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L 13

14 P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L = k B Wzór wynika z częstościowej def. prawdopodobieństwa i z założenia równego, a priori prawdopodobieństwa wszystkich mikrostanów U + O (założenie moleku- -larnego chaosu). Załóżmy obecnie, że w równowadze średnia energia układu wynosi UH EL, a otoczenia E C - U. Przy tym podpodziale S O+U HE C L = S O HE C - UL + S U HUL Hpatrz poprzednie rozważanial Podobnie, e S O HE C - E HiLL = S O H E C - U + U - E HiL L = Hrozwijamy wokół położenia równowagi L = S O HE C - UL + S O e ƒ e=e C-U HU - E HiLL + 14

15 UWAGA: opuszczone wyrazy znikają w granicy termodynamicznej, wziętej po M ( ) -cząstkach otoczenia; Termostat ma nieskończenie więcej stopni swobody niż układ- z definicji-: S O+U HE C L = S O HE C - UL + S U HUL S O HE C - E HiLL = S O HE C - UL + S O e ƒ e=e C-U HU - E HiLL = S O HE C - UL + U - E HiL T O P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L = S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L k B U - E HiL (wyrażenie pod eksponentą) T O - S U HUL 15

16 Stąd P HiL = S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L k B = U- T O S U HE U L k B T O â - E HiL k B T O H'L ślad po termostacie pozostał jedynie jako T O H+ warunki term alizacjil H''L czynnik 1 k B T O występuje tak często, że pomija się ' O' oraz oznacza 1 k B T O przez b : 1 k B T O 1 k B T b U- T O S U HE U L = F Hrównowagowypotencjał Helmholtza ukł.l 16

17 P HiL = bf -b E HiL ó Hpełni rolę niezależnej od stanu układu stałej normalizacyjnej rozkładu L P HiL = 1 = bf 8i< 8i< - b E HiL stąd dalej Z F-cja rozdziału rozkładu kanonicznego bf Z = 1 î F = - b -1 ln Z P HiL = Z -1 - b E HiL 17

18 Średnia energia U dana jest przez: F = - b -1 ln Z U = 8i< E HiL P HiL = 8i< E HiL Z -1 - b E HiL = Z -1 8i< E HiL - b E HiL = Z -1i j - k b 8i< - b E HiLy z { = Z -1i j - k b Z y z = - { ln ZD = F - T H Fê TL = H F + TS L Hco bardzo dobrze znamyl 18

19 Rozkład kanoniczny podsumowanie : P i = Z -1 - b E HiL, b = Z = - b E HiL 8i< 1 k B T F = U - TS = - b -1 ln Z + warunki termalizacji 19

20 Model dwustanowy liczony rozkładem kanonicznym + E 0 HN + - cząstekl - E 0 HN - - cząstekl E = E O s, gdzie s = ± 1; s: stopień swobody parametry - -zujący stan pojedynczej cząstki 8 i< = 8 s 1, s 2,..., s N < s a = ± 1 E HiL E Hs 1, s 2,..., s N L = E O a=1,..,n s a 8i< = 8s 1 = ±1< 8s 2 = ±1<... 8s N = ±1< = 8i< S Z = 8i< - b E HiL 20

21 Z = 8i< - b E HiL E HiL E Hs 1, s 2,..., s N L = E O a=1,..,n s a stąd Z =... e - b E O Hs 1 + s s N L 8s 1 = ±1< 8s 2 = ±1< 8s N = ±1< = i j k8s 1 = ±1< e -b E O s 1 y z { i j k 8s 2 = ±1< y e -b E O s 2 z... i j { k 8s N = ±1< y e -b E O s N z { = Z 1 N gdzie Z 1 = 8s 1 = ±1< e -b E O s 1 = e - be O + e be 0 21

22 Zatem Z coshhb E O LD N i mamy F = -k B T N ln@2 coshhb E O LD U = - Z -1 b Z = -N E O tanh HbE O L itd. Otrzymalismy wzory identyczne z mikrokanonicznymi poza ujemną temperaturą- bowiem tutaj T jest temperaturą otoczenia; Musimy dołączyć warunek termalizacji- w przeciwnym razie nie mamy równowagi; Rachunek jest trywialny 22

23 Mechanika statystyczna małych układów: zespoły P HiL = Z -1 - b E HiL Z = 8i< - b E HiL W odróżnieniu od fenomenologii rozkład kanoniczny można stosować do małego ( nie makroskopowego) układu pod warunkiem, że jest on w kontakcie diatermicznym z termostatem. Możemy sobie wyobrazić wiele replik identycznych danego układu. Zespół replik stanowi układ termodynamiczny do którego stosuje się fizyka statystyczna. 23

24 Otoczenie- termostat Otoczenie układ E C = const N C = const V C = const Układ może wymieniać energię i cząstki z otoczeniem P Hi, NL = W O HE C - E Hi, NLL W O+U HE C, N C L S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L = k B 24

25 P Hi, NL = W O HE C - E Hi, NLL W O+U HE C, N C L S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L = k B Załóżmy, że w równowadze U+O: energia układu: U energia otoczenia: E C - U liczba cząstek w ukł. N U liczba cząstek w otoczeniu: N C - N U S O+U H E C, N C L = S O HE C -U, N C - N U L + S U HU, N U L Jak poprzednio, rozwijamy entropię otoczenia wokół stanu równowagi: S O HE C -E Hi, NL, N C - NL = S O H E C - U + U - E Hi, NL, N C - N U + N U - NL 25

26 S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L k B S O HE C - E Hi, NL, N C - NL = S O H E C - U + U - E Hi, NL, N C - N U + N U - NL S O+U H E C, N C L = S O HE C - U, N C - N U L + S U HU, N U L S O HE C - E Hi, NL, N C - NL = S O HE C - U, N C - N U L + 1 T O + S O e ƒ e=e C-U, h=n C -N U HU - E Hi, NLL - m O T O + S O h ƒ e=e C-U, h=n C -N U HN U - NL = S O HE C - U, N C - N U L + U - E Hi, NL T O - m O T O HN U - NL 26

27 S O HE C -E Hi,NL, N C - NL - S O+U HE C,N C L P Hi, NL = k B S O HE C - E Hi, NL, N C - NL - S O+U H E C, N C L = U - E Hi, NL T O - m O T O HN U - NL - S U HU, N U L i wstawiając do wyjściowego rozkładu otrzymamy: P Hi, NL = U- T O S U HE U L- m O N U k B T O â - E Hi,NL-m O N k B T O = Z -1 - E Hi,NL-m O N k B T O U - T O S U HE U L - m O N U = F - G = X = -p O V U Hponieważ wielkości określone są w równowadze - opuszczamy indeks ' O'L 27

28 P Hi, NL = U- T O S U HE U L- m O N U k B T O â - E Hi,NL-m O N k B T O = Z -1 - E Hi,NL-m O N k B T O U - T O S U HE U L - m O N U = F - G = X = -p O V U Hponieważ wielkości określone są w równowadze - opuszczamy indeks ' O'L Rozkład wielki kanoniczny: P Hi, NL = - bpv - b@e Hi,NL -mnd = Z -1 - b@e Hi,NL -mnd Z = - b@e Hi,NL-mND = 8i, N< 8N< b mn 8i< - b E Hi,NL X = -pv = - b -1 ln Z + warunki termalizacji 28

29 Rozkład izobaryczno - izotermiczny : Dopuszczamy zmianę objętości (N=const) P Hi, VL = b@u- T O S U HE U L + p O V U D - b@e Hi,VL +p O VD = bg - b@e Hi,VL + pvd = Z -1 - b@e Hi,VL + pvd Z = V - b@e Hi,NL + pvd = V - b pv 8i< 8i< - b E Hi,VL G = - b -1 ln Z (wyprowadzić) + warunki termalizacji 29

30 Czy można wyeliminować wszystkie ograniczenia i pozwolić na: wymianę energii, wymianę cząstek i fluktuację objętości? Odpowiedź: Taka procedura nie prowadzi do nowego rozkładu bowiem T, m oraz p nie są niezależne! 30

31 P Hi, NL = b@u- T O S U HE U L - m O N U D P Hi, VL = b@u- T O S U HE U L + p O V U D -b@e Hi,VL - m O ND -b@e Hi,VL +p O VD P Hi, N, VL = b@u- T O S U HE U L - m O N U + p O V U D -b@e Hi,N,VL - m O N + p O VD P Hi, N, VL = -b@e Hi,VL - m O N + p O VD V N 8i< - b@e Hi, N, VL - m O N + p O VD = 1 Hodpowiednik relacji Gibbsa - DuhemaL 31

32 Niektóre, ogólne własności rozkładów: Wszystkie rozkłady dają identyczne wyniki w granicy termodynamicznej; (podobnie jak w termodynamice, liczymy przy pomocy rozkładu, który jest najwygodniejszy). Różnice występują jedynie dla małych układów. Transformacje Legendre a (fenomenologia) transformacje Laplaca (fizyka statystyczna). ln (Z) posiada granicę termodynamiczną dla oddz. krótkoza- -sięgowych: V(r) ~ r d 32

33 Na zakończenie: związek między rozkładem kanonicznym i mikrokanonicznym W W HE, V, NL = df î 8i< E HiL = E 1 = 8i< d H E - E HiL L Z = 8i< i = EO j k 8i< - b E HiL = 8i< d HE - E HiLL y z - b E E = { EO d HE - E HiLL - b E E EO W HE, N, VL - b E E ZHT, V, NL = EO W HE, N, VL -b E E Htr. Laplace' a rozkładu mikrol (Sprawdzić dla modelu dwustanowego) 33

34 N E H = j=1 p j2 2 m p j Hp x,j, p y,j, p z,j L Z HN, V, TL = = 1 h 3 N N! 3 p p N 3 r r N e - b H V N h 3 N N! e - p m k B T 3 p 1... e - p N 2 2 m k B T 3 p N = VN N! i j k H2 p mk B TL 3ê2 h 3 y z { N = VN N! H2 pl 3 Nê2 l 3 N 34

35 Z HN, V, TL = VN N! ih2 p mk B TL 3ê2 j k h 3 y z { N H1L Energia swobodna : F = -k B T ln Z = -k B T i jn ln V + k > -k B T i jn ln V + k H2L równanie stanu: 3 N 2 ln 2 pmk B T - ln N! y z h 2 { 3 N 2 ln 2 pmk B T - N ln N + N y z h 2 { = -k B T N i j ln V k N ln 2 pmk B T + 1 y z h 2 { p = - i j F k V y z { T,N = Nk B T V î pv = N k B T 35

36 F > -k B T N i j ln V k N ln 2 pmk B T + 1 y z h 2 { H3L entropia: S = - i j F k T y z { V,N = k B N i j ln V k N ln 2 pmk B T h 2 2 y z { H4L energia wewnętrzna: U = F + TS = 3 2 N k B T i j 3 k 2 pvy z HU nie zależy od VL { H5L C V = i j U k T y z { V = 3 2 N k B (niezgodne z III zasadą t. -nieuwzględnienie efektów kwantowych) 36

37 Uzyskaliśmy wyniki identyczne jak w przypadku rozkładu mikrokanonicznego. Uwaga: powyższy wynik trzeba uzupełnić o mechanizm termalizacji: (a) albo jako granicę w której znikają (są zaniedby- -walne przyczynki od oddziaływań pomiędzy cząstkami, ze względu na duże rozrzedzenie gazu - zgodnie z doświadczeniem; (b) albo poprzez termalizację na ściankach naczynia Ćwiczenie: przeliczyć klasyczny gaz doskonały oraz klasy- -czne nieoddziaływujące oscylatory wszystkimi poznanymi rozkładami. Porównać wyniki. 37

38 38

Warunki równowagi i rozkład kanoniczny. H0 E 1 EL 8E 1 < W i HE i L ~ E i W 2 E - E 1 W 1 E 1. iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = E

Warunki równowagi i rozkład kanoniczny. H0 E 1 EL 8E 1 < W i HE i L ~ E i W 2 E - E 1 W 1 E 1. iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = E Warunki równowagi i rozkład kanoniczny. W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i HE i L ~ E i N W 2 E - E 1 W 1 E 1 iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = 0 E 1 = E W 2 HE - E 1 L W 1 HE

Bardziej szczegółowo

Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny

Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny 1 Rozkład Mikrokanoniczny (przypomnienie) S= k B ln( (E,V,{x i },{N j }) ) Z fenomenologii: Niestety, rachunki przy użyciu rozkładu mikrokanonicznego

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne

Wykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej

Bardziej szczegółowo

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,

Bardziej szczegółowo

Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron

Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych Katarzyna Sznajd-Weron Wielkości makroskopowe - termodynamika Termodynamika - metoda fenomenologiczna Fenomenologia w fizyce: widzimy jak

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 9: Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna

WYKŁAD 9: Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna WYKŁAD 9: Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna (Zadaniem Fizyki Statystycznej jest zrozumienie własności (równowagowych i nierównowagowych materii w oparciu o oddziaływania międzymolekularne)

Bardziej szczegółowo

II Zasada Termodynamiki c.d.

II Zasada Termodynamiki c.d. Wykład 5 II Zasada Termodynamiki c.d. Pojęcie entropii i temperatury absolutnej II zasada termodynamiki dla procesów nierównowagowych Równania Gibbsa dla procesów quasistatycznych Równania Eulera Relacje

Bardziej szczegółowo

Elementy termodynamiki

Elementy termodynamiki Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 5 stycznia 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 5 stycznia 2019 1 / 27 Wielkości

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 i 9. Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna

Wykład 8 i 9. Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna Wykład 8 i 9 Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW)

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

Teoria kinetyczno cząsteczkowa

Teoria kinetyczno cząsteczkowa Teoria kinetyczno cząsteczkowa Założenie Gaz składa się z wielkiej liczby cząstek znajdujących się w ciągłym, chaotycznym ruchu i doznających zderzeń (dwucząstkowych) Cel: Wyprowadzić obserwowane (makroskopowe)

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony

Bardziej szczegółowo

Wykład 12. Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe

Wykład 12. Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe Wykład 12 Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy

Bardziej szczegółowo

Teoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne

Teoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne WYKŁAD 23 1 Teoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne (Birkhoff, Ter Haar) Hipoteza semi-ergodyczna

Bardziej szczegółowo

Elementy termodynamiki

Elementy termodynamiki Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 11 marca 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 11 marca 2019 1 / 37 Dwa poziomy

Bardziej szczegółowo

= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A

= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez

Bardziej szczegółowo

Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron

Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Zagadka na początek wykładu Diagram fazowy wody w powiększeniu, problem metastabilności aktualny (Nature, 2011) Niższa temperatura topnienia

Bardziej szczegółowo

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem

Bardziej szczegółowo

Wielki rozkład kanoniczny

Wielki rozkład kanoniczny , granica termodynamiczna i przejścia fazowe Instytut Fizyki 2015 Podukład otwarty Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R układ S + R jest izolowany

Bardziej szczegółowo

Układy statystyczne. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki

Układy statystyczne. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki Instytut Fizyki 2015 Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym N rozróżnialnych cząstek, z których każda może mieć energię

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron

Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Co to jest fizyka statystyczna? Termodynamika poziom makroskopowy Fizyka statystyczna poziom mikroskopowy Marcin Weron

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA Lech Longa pok. D.2.49, II piętro, sektor D Zakład Fizyki Statystycznej e-mail: lech.longa@uj.edu.pl Dyżury: poniedziałki 14-15.50 można się umówić wysyłając e-maila

Bardziej szczegółowo

Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej

Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Skrypt do wykładu i ćwiczeń rachunkowych dla kierunku Fotonika (rok III, semestr 5) na Wydziale Fizyki PW Warszawa 2016 Spis treści 1. Termodynamika klasyczna,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki:

Wykład 3. Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki: Wykład 3 Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki: Termodynamiczne funkcje stanu. Parametry extensywne i intensywne. Pojęcie równowagi termodynamicznej. Tranzytywność stanu równowagi i pojęcie temperatury

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki statystycznej

Elementy fizyki statystycznej 5-- lementy fizyki statystycznej ermodynamika Gęstości stanów Funkcje rozkładu Gaz elektronów ermodynamika [K] 9 wszechświat tuż po powstaniu ermodynamika to dział fizyki zajmujący się energią termiczną

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA Lech Longa pok. D.2.49, II piętro, sektor D Zakład Fizyki Statystycznej e-mail: lech.longa@uj.edu.pl Dyżury: poniedziałki 13-14 można się umówić wysyłając e-maila 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)

Wykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) Wykład 2 Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) 1. Procesy Markova: definicja 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego 3. Przykład dyfuzji w kapilarze

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna Zespół kanoniczny i wielki zespół kanoniczny Statystyki kwantowe. P. F. Góra

Fizyka statystyczna Zespół kanoniczny i wielki zespół kanoniczny Statystyki kwantowe. P. F. Góra Fizyka statystyczna Zespół kanoniczny i wielki zespół kanoniczny Statystyki kwantowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Zespół kanoniczny Zespół mikrokanoniczny jest (przynajmniej w warstwie

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. II Zasada Termodynamiki

Wykład 4. II Zasada Termodynamiki Wykład 4 II Zasada Termodynamiki Ogólne sformułowanie: istnienie strzałki czasu Pojęcie entropii i temperatury absolutnej Ćwiczenia: Formy różniczkowe Pfaffa 1 I sza Zasada Termodynamiki: I-sza zasada

Bardziej szczegółowo

FIZYKA STATYSTYCZNA. Liczne eksperymenty dowodzą, że ciała składają się z wielkiej liczby podstawowych

FIZYKA STATYSTYCZNA. Liczne eksperymenty dowodzą, że ciała składają się z wielkiej liczby podstawowych FIZYKA STATYSTYCZA Liczne eksperymenty dowodzą, że ciała składają się z wielkiej liczby podstawowych elementów takich jak atomy czy cząsteczki. Badanie ruchów pojedynczych cząstek byłoby bardzo trudnym

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 15. Termodynamika statystyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,

Bardziej szczegółowo

Krótki przegląd termodynamiki

Krótki przegląd termodynamiki Wykład I Przejścia fazowe 1 Krótki przegląd termodynamiki Termodynamika fenomenologiczna oferuje makroskopowy opis układów statystycznych w stanie równowagi termodynamicznej bądź w stanach jemu bliskich.

Bardziej szczegółowo

Ogólny schemat postępowania

Ogólny schemat postępowania Ogólny schemat postępowania 1. Należy zdecydować, który rozkład prawdopodobieństwa chcemy badać. Rozkład oznaczamy przez P; zależy od zespołu statystycznego. 2. Narzucamy warunek równowagi szczegółowej,

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Termodynamika Część 4 Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Pierwsza zasada termodynamiki procesy kwazistatyczne Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Fizyki Statystycznej

Wstęp do Fizyki Statystycznej Wstęp do Fizyki Statystycznej Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 11 października 2016 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 11 października 2016

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna. This Book Is Generated By Wb2PDF. using

Fizyka statystyczna.  This Book Is Generated By Wb2PDF. using http://pl.wikibooks.org/wiki/fizyka_statystyczna This Book Is Generated By Wb2PDF using RenderX XEP, XML to PDF XSL-FO Formatter 18-05-2014 Table of Contents 1. Fizyka statystyczna...4 Spis treści..........................................................................?

Bardziej szczegółowo

Wielki rozkład kanoniczny

Wielki rozkład kanoniczny Ćwiczenia nr 0 Wielki rozkład kanoniczny Jest to rozkład prawdopodobieństwa dla układu o zmiennej liczbie cząstek N. Liczbę cząstek możemy potraktować jako dodatkową liczbą kwantową układu. ψ jest to stan

Bardziej szczegółowo

Miejsce biofizyki we współczesnej nauce. Obszary zainteresowania biofizyki. - Powrót do współczesności. - obiekty mikroświata.

Miejsce biofizyki we współczesnej nauce. Obszary zainteresowania biofizyki. - Powrót do współczesności. - obiekty mikroświata. Zakład Biofizyki Miejsce biofizyki we współczesnej nauce - trochę historii - Powrót do współczesności Obszary zainteresowania biofizyki - ekosystemy - obiekty makroświata - obiekty mikroświata - język

Bardziej szczegółowo

e E Z = P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = =Z 1 Wartość średnia energii

e E Z = P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = =Z 1 Wartość średnia energii Metoda Metropolisa Z = e E P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = P E =Z 1 E e E Wartość średnia energii Średnia wartość A = d r N A r N exp[ U r N ] d r N exp[

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Cel. Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa. William Thomson 1. Baron Kelvin

Termodynamika. Cel. Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa. William Thomson 1. Baron Kelvin Cel Termodynamika Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa Nicolas Léonard Sadi Carnot 1796 1832 Rudolf Clausius 1822 1888 William Thomson 1. Baron Kelvin 1824 1907 i inni...

Bardziej szczegółowo

Co to jest model Isinga?

Co to jest model Isinga? Co to jest model Isinga? Fakty eksperymentalne W pewnych metalach (np. Fe, Ni) następuje spontaniczne ustawianie się spinów wzdłuż pewnego kierunku, powodując powstanie makroskopowego pola magnetycznego.

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Część 3

Termodynamika Część 3 Termodynamika Część 3 Formy różniczkowe w termodynamice Praca i ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło właściwe gazów doskonałych Ciepło właściwe ciała stałego

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Temperatura i ciepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamiki Przemiany gazowe izotermiczna izobaryczna izochoryczna adiabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura

Bardziej szczegółowo

Klasyczna mechanika statystyczna Gibbsa I

Klasyczna mechanika statystyczna Gibbsa I Wykład III Mechanika statystyczna Klasyczna mechanika statystyczna Gibbsa I Wstępne uwagi Materia nas otaczająca, w szczególności gazy będące centralnym obiektem naszego zainteresowania, zbudowane są z

Bardziej szczegółowo

Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów

Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów opis makroskopowy równowaga termodynamiczna temperatura opis mikroskopowy średnia energia kinetyczna molekuł Równowaga termodynamiczna A B A

Bardziej szczegółowo

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Silnie zwyrodniały gaz bozonów o niezerowej masie spoczynkowej Gdy liczba cząstek nie jest zachowywana, termodynamika nieoddziaływujących

Bardziej szczegółowo

Występują fluktuacje w stanie równowagi Proces przejścia do stanu równowagi jest nieodwracalny proces powrotny jest bardzo mało prawdopodobny.

Występują fluktuacje w stanie równowagi Proces przejścia do stanu równowagi jest nieodwracalny proces powrotny jest bardzo mało prawdopodobny. Wykład 14: Fizyka statystyczna Zajmuje sie układami makroskopowymi (typowy układ makroskopowy składa się z ok. 10 25 atomów), czyli ok 10 25 równań Newtona? Musimy dopasować inne pojęcia do opisu takich

Bardziej szczegółowo

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Katedra Fizyki Teoretycznej. Katarzyna Sznajd-Weron. Fizyka Statystyczna

Politechnika Wrocławska Katedra Fizyki Teoretycznej. Katarzyna Sznajd-Weron. Fizyka Statystyczna Politechnika Wrocławska Katedra Fizyki Teoretycznej Katarzyna Sznajd-Weron Fizyka Statystyczna Skrypt dla studentów Wrocław 2016 2 Spis treści 1 Elementy termodynamiki 1 1.1 Wielkości termodynamiczne..........................

Bardziej szczegółowo

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23 Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki

Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Temodynamika

Bardziej szczegółowo

Termodynamika statystyczna A. Wieloch Zakład Fizyki Gorącej Materii IFUJ

Termodynamika statystyczna A. Wieloch Zakład Fizyki Gorącej Materii IFUJ Termodynamika statystyczna A. Wieloch Zakład Fizyki Gorącej Materii IFUJ Kraków 15.02.2006 Literatura: A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski: Wstęp do fizyki : tom 2, część 2 oraz tom 1, PWN 1991. F. Reif:

Bardziej szczegółowo

1 Rachunek prawdopodobieństwa

1 Rachunek prawdopodobieństwa 1 Rachunek prawdopodobieństwa 1. Obliczyć średnią i wariancję rozkładu Bernouliego 2. Wykonać przejście graniczne p 0, N w rozkładzie Bernouliego przy zachowaniu stałej wartości średniej: λ = N p = const

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna Zerowa Zasada Termodynamiki. P. F. Góra

Fizyka statystyczna Zerowa Zasada Termodynamiki. P. F. Góra Fizyka statystyczna Zerowa Zasada Termodynamiki P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Stan układu Fizyka statystyczna (i termodynamika) zajmuje się przede wszystkim układami dużymi, liczacymi

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra

Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Fermiony w niskich temperaturach Wychodzimy ze znanego już wtrażenia na wielka sumę statystyczna: Ξ = i=0

Bardziej szczegółowo

Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. poniedziałek, 23 października 2017

Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. poniedziałek, 23 października 2017 Wykład 1 Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka Biofizyka 1 Zaliczenie Aby zaliczyć przedmiot należy: uzyskać pozytywną ocenę z laboratorium

Bardziej szczegółowo

3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a

3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a 3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a literatura: Ingarden, Jamiołkowski i Mrugała, Fizyka Statystyczna i ermodynamika, 9 W.I Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, 14 3.1

Bardziej szczegółowo

Fizyka Statystyczna 1

Fizyka Statystyczna 1 Uniwersytet Wrocławski Instytut Fizyki Teoretycznej Katarzyna Weron Fizyka Statystyczna 1 Skrypt dla studentów Wrocław, maj 2010 2 Spis treści 1 Elementy termodynamiki 1 1.1 Wielkości termodynamiczne..........................

Bardziej szczegółowo

Jednostki podstawowe. Tuż po Wielkim Wybuchu temperatura K Teraz ok. 3K. Długość metr m

Jednostki podstawowe. Tuż po Wielkim Wybuchu temperatura K Teraz ok. 3K. Długość metr m TERMODYNAMIKA Jednostki podstawowe Wielkość Nazwa Symbol Długość metr m Masa kilogramkg Czas sekunda s Natężenieprąduelektrycznego amper A Temperaturatermodynamicznakelwin K Ilość materii mol mol Światłość

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego

Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej

Bardziej szczegółowo

Biofizyka. wykład: dr hab. Jerzy Nakielski. Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin

Biofizyka. wykład: dr hab. Jerzy Nakielski. Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Biofizyka wykład: dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Biofizyka - wykłady Biotechnologia III rok Tematyka (15 godz.): dr hab. Jerzy Nakielski dr Joanna Szymanowska-Pułka dr

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień

Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień Narzędzia przypomnienie podstawowych definicji i twierdzeń z rachunku prawdopodobienstwa; podstawowe rozkłady statystyczne

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami

Bardziej szczegółowo

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej termodynamika - podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny - wyodrębniona część otaczającego nas świata. Parametry układu termodynamicznego - wielkości fizyczne, za pomocą których opisujemy stan układu termodynamicznego,

Bardziej szczegółowo

r. akad. 2005/ 2006 Jan Królikowski Fizyka IBC

r. akad. 2005/ 2006 Jan Królikowski Fizyka IBC VIII.1 Pojęcia mikrostanu i makrostanu układu N punktów materialnych. Prawdopodobieństwo termodynamiczne. Entropia. VIII. Rozkład Boltzmanna VIII.3 Twierdzenie o wiriale Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Uwagi

Bardziej szczegółowo

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład I - 1 Sprawy formalne 2 Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Sprawy formalne: Forma: Wykład w postaci prezentacji komputerowych Przeznaczenie:

Bardziej szczegółowo

1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych.

1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych. Tematy opisowe 1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych. 2. Dlaczego do kadłubów statków, doków, falochronów i filarów mostów przymocowuje się płyty z

Bardziej szczegółowo

4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych

4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4.1 Relacje Maxwella Pierwsza zasada termodynamiki może być zapisana w postaci niezależnej od reprezentacji jako warunek znikania formy Pfaffa: Stąd musi

Bardziej szczegółowo

Fizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki

Fizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki Fizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Energia wewnętrzna jako funkcja jednorodna

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Zasady termodynamiki

Zasady termodynamiki Zasady termodynamiki Energia wewnętrzna (U) Opis mikroskopowy: Jest to suma średnich energii kinetycznych oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Opis makroskopowy: Jest

Bardziej szczegółowo

Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki

Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki Maszyny cieplne, chłodnie i pompy tlenowe II zasada termodynamiki Cykl Carnot a Entropia termodynamiczna definicja II zasada termodynamiki i entropia Cykle termodynamiczne.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Fizyki Statystycznej

Wstęp do Fizyki Statystycznej Wstęp do Fizyki Statystycznej Katarzyna Sznajd-Weron Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska 15 grudnia 2014 Katarzyna Sznajd-Weron (WUT) Wstęp do Fizyki Statystycznej 15 grudnia 2014 1 / 43 Przejścia

Bardziej szczegółowo

Wykład Praca (1.1) c Całka liniowa definiuje pracę wykonaną w kierunku działania siły. Reinhard Kulessa 1

Wykład Praca (1.1) c Całka liniowa definiuje pracę wykonaną w kierunku działania siły. Reinhard Kulessa 1 1.6 Praca Wykład 2 Praca zdefiniowana jest jako ilość energii dostarczanej przez siłę działającą na pewnej drodze i matematycznie jest zapisana jako: W = c r F r ds (1.1) ds F θ c Całka liniowa definiuje

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa Obraz makroskopowy Ciepło i entropia Zastosowania termodynamiki... 29

Spis treści. Przedmowa Obraz makroskopowy Ciepło i entropia Zastosowania termodynamiki... 29 Przedmowa... XI 1. Obraz makroskopowy... 1 1.1. Termodynamika... 1 1.2. Parametry termodynamiczne... 2 1.3. Granica termodynamiczna... 3 1.4. Procesy termodynamiczne... 4 1.5. Klasycznygazdoskonały...

Bardziej szczegółowo

K raków 26 ma rca 2011 r.

K raków 26 ma rca 2011 r. K raków 26 ma rca 2011 r. Zadania do ćwiczeń z Podstaw Fizyki na dzień 1 kwietnia 2011 r. r. dla Grupy II Zadanie 1. 1 kg/s pary wo dne j o ciśnieniu 150 atm i temperaturze 342 0 C wpada do t urbiny z

Bardziej szczegółowo

Teoria kinetyczna gazów

Teoria kinetyczna gazów Teoria kinetyczna gazów Mikroskopowy model ciśnienia gazu wzór na ciśnienie gazu Mikroskopowa interpretacja temperatury Średnia energia cząsteczki gazu zasada ekwipartycji energii Czy ciepło właściwe przy

Bardziej szczegółowo

Termodynamika cz. 2. Gaz doskonały. Gaz doskonały... Gaz doskonały... Notes. Notes. Notes. Notes. dr inż. Ireneusz Owczarek

Termodynamika cz. 2. Gaz doskonały. Gaz doskonały... Gaz doskonały... Notes. Notes. Notes. Notes. dr inż. Ireneusz Owczarek Termodynamika cz. 2 dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Termodynamika cz. 2 Gaz doskonały Definicja makroskopowa (termodynamiczna)

Bardziej szczegółowo

Kinetyczna teoria gazów Termodynamika. dr Mikołaj Szopa Wykład

Kinetyczna teoria gazów Termodynamika. dr Mikołaj Szopa Wykład Kinetyczna teoria gazów Termodynamika dr Mikołaj Szopa Wykład 7.11.015 Kinetyczna teoria gazów Kinetyczna teoria gazów. Termodynamika Termodynamika klasyczna opisuje tylko wielkości makroskopowe takie

Bardziej szczegółowo

Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej

Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej Rafał Topolnicki rtopolnicki@o2.pl KNF Migacz Uniwersytet Wrocławski Wrocław, 27 maja 2010 Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej Wrocław, 27 maja

Bardziej szczegółowo

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Stanisław Krukowski i Michał Leszczyński Instytut Wysokich Ciśnień PAN 0-4 Warszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: stach@unipress.waw.pl,

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki

Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ emperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak ciepłe/zimne

Bardziej szczegółowo

Wykład 4, 5 i 6. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki w fizyce statystycznej

Wykład 4, 5 i 6. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki w fizyce statystycznej Wykład 4, 5 i 6 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki w fizyce statystycznej dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak

Bardziej szczegółowo

9.1 Rozkład kanoniczny dla układów kwantowych

9.1 Rozkład kanoniczny dla układów kwantowych 9 Rozkład kanoniczny 9.1 Rozkład kanoniczny dla układów kwantowych Jest to funkcja rozkładu w stanie równowagi termodynamicznej, dla układu mogącego wymieniać ciepło z otoczeniem. Układ znajduje się w

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Energia wewnętrzna ciał

Termodynamika. Energia wewnętrzna ciał ermodynamika Energia wewnętrzna ciał Cząsteczki ciał stałych, cieczy i gazów znajdują się w nieustannym ruchu oddziałując ze sobą. Sumę energii kinetycznej oraz potencjalnej oddziałujących cząsteczek nazywamy

Bardziej szczegółowo

Statystyki kwantowe. P. F. Góra

Statystyki kwantowe. P. F. Góra Statystyki kwantowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Statystyki kwantowe Rozpatrujemy gaz doskonały o Hamiltonianie H = N i=1 p i 2 2m. (1) Zamykamy czastki w bardzo dużym pudle o idealnie

Bardziej szczegółowo

Zadania z Fizyki Statystycznej

Zadania z Fizyki Statystycznej Zadania z Fizyki Statystycznej 1. Wyznaczyć skok wartości pochodnej ciepła właściwego w temperaturze krytycznej dla gazu bozonów, w temperaturze w której pojawia się konensacja [1].. Wyznaczyć równanie

Bardziej szczegółowo

Obraz statyczny układu

Obraz statyczny układu Termodynamika Obraz statyczny układu energia kinetyczna E k = mv 2 / 2 energia wewnetrzna energia powierzchniowa inne energie U inne parametry: T, m, P, V, S... Ep= mgh energia potencjalna STAN I PRZEMIANA

Bardziej szczegółowo