Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4."

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Paweł Berlak Norek Adrian Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rok akademicki: 2009/2010 Rok studiów: III Semestr: szósty Grupa dziekańska: KMiU Poznań 2009/2010 MES COMSOL Multiphysics

2 Spis treści 1. Analiza ugięcia suwnicy bramowej Wstęp Obliczenia parametrów dla otrzymania symulacji Obciążenie dodatkowe Suwnica bramowa Suwnica bramowa Wyniki suwnica bramowa Suwnica bramowa Wyniki suwnica bramowa Wnioski Termosprężystość ślimaka transportowego 2.1. Wstęp Równanie przepływu ciepła. Warunki brzegowe Podstawowa metoda rozwiązywania do swobodnego przepływu 16 wytwarzania ciepła 2.4. Matematyczny model przewodnictwa cieplnego Ślimak transportowy Przeprowadzenie symulacji Wyniki symulacji Wnioski Zasada działania skrzydła przedniego bolidu F Wstęp Zasada działania skrzydła samolotowego Skrzydło bolidu F Obliczenia skrzydła w programie COMSOL Multiphysics Wnioski Załączniki 32 MES COMSOL Multiphysics

3 1. ANALIZA UGIĘCIA SUWNICY BRAMOWEJ MES COMSOL Multiphysics

4 1.1. Wstęp Zadanie symulacje ma na celu wyznaczenie maksymalnych ugięć oraz napręŝeń panujących w klasycznych suwnicach bramowych. Nowoczesne konstrukcje konstruowane za pomocą róŝnego rodzaju programów inŝynierskich pozwalają na optymalizacje konstrukcji dzięki czemu uzyskuje się jak największy stosunek masy konstrukcji do przenoszenia obciąŝeń. Analiza została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics 3.4. Model 3D został utworzony w programie SolidWorks Suwnica jest w przewaŝającej części zbudowana z profili kwadratowego zamkniętego o wymiarach 40 x 40 x 4 wg PN-EN Głównym elementem który jest poddany największym obciąŝeniami jest belka główna moment gnący, który pełni funkcje podporę dla wciągarki. Natomiast w pozostałych podzespołach występują dodatkowo napręŝenia normalne czyli ściskanie oraz skręcanie. Porównanie suwnica bramowych będzie polegało zinterpretowaniu oraz przedstawieniu panujących napręŝeń w dwóch rodzajach rozwiązań konstrukcyjnych. Jedna z nich jest zbudowana z dwóch zastrzałów (suwnica nr. 2) co ja czyni bardziej sztywna oraz mocniejszą w działaniu na siły poprzeczne w kierunku do osi podnoszenia. Natomiast w rozwiązaniu drugim jest zastosowany tylko profile równoległe do osi podnoszenia. Naszym zadaniem jest przedstawienie oraz udowodnienie która z reprezentowanych suwnic bramowych jest podatniejsza na odkształcenia, przy załoŝeniu Ŝe obydwie suwnice są z konstruowany z tych samych profili oraz wymiarów gabarytowych. WaŜnym kryterium jest równieŝ iŝ suwnice bramowe są poddane tym samym obciąŝeniem dodatkowym które wynosi m = 200 kg, które jest reprezentowane przez masy do których suwnice są przeznaczone. Rozpatrywany stan napręŝeń jest analizowany przy obciąŝeniu dodatkowym skupionym w samym środku belki głównej. Ze względu na ograniczenia systemowe w konstrukcji suwnic nie zostały uwzględnione zaokrąglenia profili. Suwnica bramowa (lub bramownica) - suwnica najczęściej instalowana na zewnętrznych składowiskach lub pochylniach stoczniowych. Suwnica bramowa składa się z pomostu zawieszonego na dwóch bocznych mostach, wiąŝących dwie lub większą liczbę bram. KaŜda z bram wyposaŝona jest w podwozie typu szynowego lub kołowego. Po pomoście przesuwa się cięgnik. Większe suwnice wyposaŝone są w kabinę operatora. Małe suwnice mogą być sterowane są za pomocą przewodowego lub zdalnego sterownika. Suwnica bramowa posiada zwykle kilka napędów: ruchu suwnicy, ruchu pomostu, ruchu cięgnika oraz podnoszenia zawiesia. Zastosowanie: Konstrukcja lekkich suwnic bramowych pozwala na podnoszenie i opuszczanie ładunków, przemieszczanie ładunków wzdłuŝ belki stanowiącej tor wciągnika, a takŝe dzięki lekkiej konstrukcji i stosowanych zestawach kołowych na wykonywanie ruchów dostawczych i pozycjonujących całej wciągarki z podwieszonym ładunkiem. Mobilna konstrukcja sprawia, Ŝe lekkie suwnice bramowe mogą pracować w dowolnym punkcie hali, nie są ograniczone do jednego stanowiska. Mogą słuŝyć zarówno jako urządzenia podnoszące, załadowcze jak i transportowe. Suwnice bramowe wykorzystywane są m.in.: w portach, na kolejowych rampach przeładunkowych i rozległych placach budowy. RównieŜ mogą znaleźć zastosowanie w małych zakładach do przenoszenia cięŝszych elementów, a takŝe konstrukcja suwnic bramowych umoŝliwia umieszczanie elementów w róŝnego rodzaju obrabiarkach zarówno konwencjonalnych jak i sterowanych numerycznie CNC. MES COMSOL Multiphysics

5 Przykłady: Rys Przedstawienie suwnicy bramowej nr. 1 w programie Solid Works 2008 Rys Przedstawienie suwnicy bramowej nr 2 w programie Solid Works 2010 Rys.1.3.Wymiary gabarytowe profil zimno gięte kwadratowe. Rys.1.4.Wymiary gabarytowe rozpatrywanych suwnic bramowych MES COMSOL Multiphysics

6 1.2. Obliczenia paramentów dla otrzymania symulacji cięŝar właściwy Q 1 - ObciąŜenie elementów [N] V Objętość elementu [m 3 ] Tabela 1. Dane materiałowe: Symbol Stal stopowa C55 Współczynnik spręŝystości wzdłuŝnej N/mm 2 Współczynnik Poissona 0,28 Współczynnik spręŝystości poprzecznej N/mm 2 Współczynnik rozszerzalności cieplnej 1,3e-005 Gęstość 0,0077 g/mm 3 Współczynnik przewodnictwa cieplnego 50 W/mK Ciepło właściwe 460 J/kgK Wytrzymałość na rozciąganie 723,826 N/mm 2 Granica plastyczności 620,422 N/mm 2 CięŜar całej suwnicy m = 39,7782 [kg] Przyśpieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s 2 ] Objętość elementów V 0, [ m 3 ] Wartość powyŝsze zostały wygenerowane za pomocą programu Solid Works ,7782 9,81 390, ,14 0, Obliczenia zostały sporządzone na podstawie suwnicy nr1. Ze względu iŝ suwnica nr. 2 została wykonana z tego samego materiału takŝe cięŝar właściwy pozostaje ten sam ObciąŜenie dodatkowe Masa udźwigu 200 [kg] Przyśpieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s 2 ] 200 9, Tabela 2. Dane podstawowe: Informacje podstawowe C55 υ = 0,33 Materiał profili Skład: 0,52-0,60% C, 0,10-0,40% Si, 0,60-0,90 % Mn, 0,04% P max, 0,04 % S max, 0,3% Cr max, 0,1% Mo max, 0,3% Ni max, 0,3% Cu max, 0,08% As max. Rodzaj analizy Solid, Stress - Strain Ilość wymiarów Ilość elementów w siatce: -Suwnica nr. 1 -Suwnica nr. 2 3D (analiza trójwymiarowa) elementów elementów Do rozwiązania problemu w programie COMSOL posłuŝona się następującym równaniem: gdzie: F- jest to wartość obciąŝenia, natomiast ρ odnosi się do gęstości stali. MES COMSOL Multiphysics

7 1.4. Suwnica bramowa Suwnica bramowa nr 1 Suwnica bramowa nr 1 jest wykonana z profil zimno gięte kwadratowe 40 x 40 x 4. ObciąŜona jest siłą punktową na środku belki głównej obciąŝeniem wynoszącym Q d =1961[N]. Suwnica ta nie posiada Ŝadnych wzmocnień w celu poprawy wyników przenoszenie obciąŝenia. Suwnica jest poparta w czterech punktach. Rys Przestawnie sposobu obciąŝenia suwnicy nr 1 Rys Model suwnicy nr 1 wczytany do programu COSMOL Rys Wygenerowana siatka elementów MES COMSOL Multiphysics

8 Rys Definiowanie podpór Rys Definiowanie obciąŝenia m= 200kg Rys Wynik symulacji widok 3D MES COMSOL Multiphysics

9 Rys Wynik symulacji widok z góry Rys Wynik symulacji widok z przodu Rys Wynik symulacji widok z boku MES COMSOL Multiphysics

10 Wyniki: Max. ugięcie 0,0487[mm] Min. ugięcie 0[mm] Suwnica bramowa nr 2 Suwnica bramowa nr. 2 jest równieŝ wykonana z profil zimno gięte kwadratowe 40 x 40 x 4. ObciąŜona jest siłą punktową na środku belki głównej obciąŝeniem wynoszącym Q d =1961[N]. Natomiast suwnica ta posiada wzmacnia z kaŝdej strony w postaci dwóch zastrzałów w celu poprawy wyników przenoszenie obciąŝenia. F=1962 N Rys Przestawnie sposobu obciąŝenia suwnicy nr 1 Rys Model suwnicy nr 2. wczytany do programu COSMOL. Rys Generacja siatki elementów MES COMSOL Multiphysics

11 Rys Definiowanie podpór Rys Definiowanie obciąŝenia m=200[kg] Rys Wynik symulacji widok 3D MES COMSOL Multiphysics

12 Rys Wynik symulacji widok z góry Rys Wynik symulacji widok z przodu Rys Wynik symulacji widok z boku MES COMSOL Multiphysics

13 Wyniki: Max. ugięcie 0,0313[mm] Min. ugięcie 0[mm] 1.5. Wnioski Po przeprowadzonej symulacji moŝna łatwo wywnioskować jakie ugięcia towarzyszą klasycznym suwnicom bramowym. Obydwie suwnice były wykonane z tego samego profilu były równieŝ obciąŝone tą samą masą dodatkową m= 200 kg. RóŜnica natomiast polegała w konstrukcji jedna z suwnica była wzmocniona dodatkowymi wspornikami w celu zmniejszenia ugięcia. Naszym zadaniem jest przedstawienie czy to rozwiązanie ma sens. W przypadku suwnica nr. 1 (bez wsporników) charakteryzuje się większym ugięciem które wynosi 0,0487 [mm], natomiast w przypadku suwnicy nr 2 (z wspornikami) ugięcie wynosi 0,0313 [mm]. MoŜna łatwo stwierdzić iŝ owe rozwiązanie spełnia swoje zadanie. W rozwiązaniach konstrukcyjnych występują równieŝ inne rozwiązania konstrukcyjne które równieŝ mają na celu wzmocnienie konstrukcji oraz optymalizacje czyli właściwego rozmieszczenie elementów konstrukcyjnych. W przypadku naszych suwnic pod tym obciąŝeniem spełnią własności wytrzymałościowe zatem mogą być eksploatowane. MES COMSOL Multiphysics

14 2. TermospręŜystość ślimaka transportowego MES COMSOL Multiphysics

15 2.1. Wstęp Analiza swobodnego przepływu ciepła metodą rozwiązań podstawowych Prawo Furiera dotyczące przewodzenia ciepła Przewodnictwo cieplne bazuje na prawie Furiera oraz na prawie zachowania energii. Energia cieplna jest transportowana w ciele stałym dzięki przewodnictwu cieplnemu. Przypuśćmy, Ŝe temperatura nie jest jednakowa w ciele stałym, wtedy energia cieplna jest transportowana wewnątrz ciała do momentu, aŝ temperatura ta będzie jednakowa w kaŝdym punkcie ciała. JeŜeli nie występuje transport masy, a jedynie transport ciała, to zjawisko jest nazywane przewodnictwem ciepła. Stosunek transportu do jednostki powierzchni nazywamy jest strumieniem. Związek pomiędzy strumieniem ciepła a gradientem temperatury nazywany jest prawem Frieriera, którego forma to: lub w 2D T ; T ; x gdzie: q jest wektorem strumienia ciepła w [W/m 2 ] - jest współczynnikiem przewodnictwa w [W/(m K)] T jest temperatura w K Równanie rządzące przepływem ciepła. Warunki brzegowe Na podstawie wzoru: T x x T y y Jest to równanie dla swobodnego przepływu rozkładu temperatury przy udziale źródeł ciepła. Jest współczynnikiem przewodnictwa jest stały, otrzymujemy: x, 2 y2 JeŜeli mamy do czynienia z brakiem wytworzenia energii wewnętrznej (jest ona równa 0), to równaniem rządzące staje się równaniem Laplace a (2D) x 2 y 0 2 Równanie rządzące jest uzupełniane warunkami brzegowymi, które dla poniŝszego rysunku pryzmują postać: 1) Warunek brzegowy Dirichleta -znana temperatura T b (x,y) na części brzegu Γ 1 : T(x,y) = T b (x,y) 2) Warunek brzegowy Neumana - znany strumień ciepła q x (x,y) na części brzegu Γ 2 : T x, y, n gdzie: n jest wektorem normalnym jednostkowym skierowanym na zewnątrz, od brzegu Γ 2 Pochodna norma dana jest wzorem: T T T n n y 3) Warunek brzegowy Robina znana liniowa kombinacja strumienia ciepła i t temperatury na części brzegu Γ 2: T x,y, n gdzie: T n jest temperatura otoczenia h jest konwekcją ciepła y MES COMSOL Multiphysics

16 2.3. Podstawowa metoda rozwiązywania dla swobodnego przepływu wytwarzania ciepła. W metodzie tej aproksymowanie rozwiązania wyraŝone jest przez liniową kombinację rozwiązań podstawowych z punktami źródłowymi {xs j, ys j, j=1,2, N} umieszczonymi poza obszarem (dziedziną) problemu,,,, gdzie:,,, jest podstawowym rozwiązaniem równania Laplace a (2D), a {c j, j=1,2, N} są nieznanymi współczynnikami. 1, 2,, 1, 2 i=1,2, N 1, 2,, 2, 2 k= 1,2, N,,, n 3, 3,, l= 1,2, N Całkowita liczba punktów kolokacji N-N1+N2+N3 Przewodzenie ciepła proces wymiany ciepła między ciałami o róŝnej temperaturze pozostającymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Polega on na przekazywaniu energii kinetycznej bezładnego ruchu cząsteczek w wyniku ich zderzeń. Proces prowadzi do wyrównania temperatury między ciałami. Gęstość strumienia ciepła q r to wielkość wektorowa, opisująca szybkość i kierunek przepływu ciepła. Jej wartość określa ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła. KaŜdemu punktowi w przestrzeni moŝemy przyporządkować określoną temperaturę. Mówimy, Ŝe w przestrzeni określone jest skalarne pole temperatury T = T ( x, y, z, t). Gradient temperatury jest wektorem wskazującym kierunek najszybszego wzrastania temperatury. Jeśli jakiś element ośrodka charakteryzuje się duŝymi gradientami temperatury oznacza to, Ŝe w tym obszarze występują znaczne róŝnice temperatur. W stanie stacjonarnym (ustalonym) wielkości charakteryzujące układ nie zmieniają się w czasie, a więc np. T = T ( x, y, z). W stacjonarnym przypadku jednowymiarowym T = T (x), dt zaś grad T = dx Współczynnik przewodzenia ciepła charakteryzuje łatwość przewodzenia ciepła przez dany materiał. Dobrymi przewodnikami ciepła nazywamy materiały, dla których wartość współczynnika przewodzenia ciepła duŝa, natomiast materiały będące izolatorami cieplnymi charakteryzują się małymi wartościami. Typowe wartości oraz zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla róŝnych materiałów podane są na rysunku 1 oraz w tabeli 1. Rys Zakresy wartości współczynników przewodzenia ciepła MES COMSOL Multiphysics

17 Tabela 2.1. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła wybranych substancji Substancja λ [ W /( m K) ] Metale Stal nierdzewna 14 Miedź 401 Srebro 428 Gazy Powietrze suche 0,0026 Hel 0,15 Materiały budowlane Pianka poliuretanowa 0,0024 Wełna mineralna 0,0043 Drewno sosnowe 0,11 Szkło okienne 1, Matematyczny model przewodnictwa cieplnego ma następującą postać: gdzie: δ - współczynnik czasowego skalowania: ρ - gęstość: C - pojemność cieplna: k tensor przewodności cieplnej: Q- źródło ciepła δ ρc T t k T Q Informacje podstawowe Stal węglowa (1030)(USG10300)) υ = 0,33, ρ=7850kg/m 3 Materiał profili Skład: Fe, 0,28-0,34% C, 0,6-0,9% Mn, 0,04% P max, 0,05%S max Rodzaj analizy Solid, Stress - Strain Ilość wymiarów 3D (analiza trójwymiarowa) Ilość elementów w siatce: elementów Wartość początkowa T[K] ObciąŜenia [N] ZaleŜność czasowa 0:0.1: Ślimak Transpotrtowy Przedmiotem naszej analizy jest slimak transportowy który jest wykorzyztywany we wszelkiego rodzaju urządzeń. Ślimaki transportowe słuŝą do poziomowego lub wznoszącego, bezpyłowego transportu i dozowania suchych materiałów sypkich w postaci proszków lub ziaren. Są nimi materiały takie jak np. piasek, cement, wapno, gips, dodatki, pył z filtracji itp. Optymalne dopasowanie: Konstrukcja ślimaków transportowych specjalnie dopasowana do potrzeb i wymagań uŝytkowników, dzięki modułowej koncepcji oraz połączeniu róŝnych mocy napędu, przekładni i rodzajów silników. W naszym przypadku ślimak jest poddawany obciąŝeniu wynoszącym 5 [kg] wzdłuŝ osi transportu. ObciąŜenia jest przyłoŝone na zwojach ślimaka który odpowiada za przesuw materiału. RównieŜ ślimak transportowy poddawany jest oddziaływaniem temperatury, która jest równieŝ źródłem powstawanie odkształceń. Temperatura jest generowana w wyniku tarcia ślimaka o rurę w której jest umieszczony. Temperatura została dobrana orientacyjnie i wynosi ona T=200 ºC. MES COMSOL Multiphysics

18 Rys Ślimak Transportowy w programie firmy Autodesk Inventor Proffesional 2010 Tabela 2.2. Dane podstawowe Informacje podstawowe Stal węglowa (1030)(USG10300)) Materiał profili υ = 0,33, ρ=7850kg/m 3, h=150 W/(m 2 K) Skład: Fe, 0,28-0,34% C, 0,6-0,9% Mn, 0,04% P max, 0,05%S max Rodzaj analizy Solid, Stress Strain (smsld) General Heat Transfer (high) Ilość wymiarów 3D (analiza trójwymiarowa) Ilość elementów w siatce: elementów Wartość początkowa T[K] 293 ObciąŜenia [N] ZaleŜność czasowa 0:0.1:10 10:5:110 Ilość elementów w siatce: Przeprowadzenie symulacji Na samym początku naszej analizy ustawiamy przestrzeń wymiarową na 3D, a następnie ustawiamy tryb na przewodnictwo cieplne oraz na drugi pakiet obciąŝenia. Rys Generowanie modelu 3D do programu COMSOL Multiphysics 3.4. Następnie ustawiamy parametry naszego elementu, takie jak przewodność cieplna. W tym celu wchodzimy w zakładkę: Physics Subdomain Settings (lub prościej prez F8) Kolejnym etapem jest zadanie warunków brzegowych odpowiadających w zagadnieniu, zgodnie z rys. 19. W tym celu wchodzimy w zakładkę: Physics Boundary Settings (Lub prościej przez F7) MES COMSOL Multiphysics

19 Rys Definicja warunków brzegowych dla bloku Solid, Stress Stain Rys Definicja obciąŝenie dla bloku Solid, Stress Stain Rys Definicja oddziaływania temperatury dla bloku General Heat Transfet Rys Definicja przejmowania temperaturys MES COMSOL Multiphysics

20 TuŜ przed wykonaniem wyników naleŝy zgodnie z zasada elementów skończonych podzielić zamodelowany przedmiot na mniejsze elementy. Program daje nam moŝliwości zmasowanie na róŝne sposoby. Za pomocą polecenia Mesh/Initialite Mesh lub za pomocą odpowiedniej ikonki na pasku narzędzi. Rys Generacja siatki dla elementu. Aby otrzymać wyniki naleŝy wybrać z zakładki: Solve/Solve Problem, lub po prostu kliknąć na pasku narzędzi w ikonę ze znakiem (=). Procedura Postprocessing z menu głównego pozwala nam na łatwy sposób przeanalizowania rozwiązań na róŝne sposoby. W taki sposób jeśli chcemy przeanalizować rozkład temperatury w 3D naleŝy odpowiednio ustawić w aplikacji: Postprocessing i Plot Parameters Wyniki symulacji Analiza została wykonana dla dwóch przypadków a mianowicie oddziaływania pod wpływem temperatury oraz obciąŝania. Ślimak transportowy został obciąŝony siła osią w kierunku osi Z. Siła ta wynikała z cięŝaru własnego transportowanego materiału jak i oporów ruchu. Dodatkowym parametrem obliczeniowym jest temperatura (masa o temp. 150 o C), która wprowadza dodatkowy stan odkształceń wynikający z odkształcalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych (stal węglowa). Ze względu ograniczeń sprzętowych rozmiar ślimaka został ograniczony. W naszym przypadku wymiary geometryczne wynoszą: S=20 skok ślimaka D=60 średnica ślimaka L=100 długość uzwojenia l=130 długość całkowita d=10 średnica wału śrubowego Rys Graficzne przedstawienie wyników oddziaływania temperatury dla t=120s MES COMSOL Multiphysics

21 Rys Graficzne przedstawienie wyników oddziaływania temperatury dla t=120s Z powyŝszych rysunków wynika, iŝ maksymalna temperatura uzwojeń ślimaka wynosi 391 o C dla czasu t=120s. Temperatura ze zwojów przenosi się na wał śrubowy co powoduje odkształcenia cieplne wału. Symulacja ta wykazała konieczność prawidłowego doboru materiałów konstrukcyjnych jak i prawidłowej konstrukcji. Rys Graficzne przedstawienie odkształceń dla t=120s Rys Graficzne przedstawienie odkształceń dla t=120s MES COMSOL Multiphysics

22 2.8. Wnioski: Celem naszych obliczeń było przedstawienie napręŝeń oraz odkształceń występujących w ślimakach transportowych słuŝących do przenoszenia róŝnego rodzaju materiałów. Z dołączonym powyŝej rysunków wynika, iŝ miejsce połączenia zwojów ślimaka ze względu na koncentrację napręŝeń jest kluczowe dla prawidłowego skonstruowania ślimaka. Jest to związane z występowaniem napręŝeń pochodzących od temperatury i obciąŝenia. Wał śrubowy ślimaka został utwierdzony obustronnie, co wynika z łoŝyskowania ślimaka. Oznacza to, iŝ pod wpływem oporów transportu masy wał śrubowy jest jednocześnie poddany normalnym siłą ściskającym i rozciągającym, gdzie maksymalne wartości osiąga w pobliŝu podpory stałej. MES COMSOL Multiphysics

23 3. Zasada działania skrzydła przedniego bolidu F1: MES COMSOL Multiphysics

24 3.1. Wstęp Nazwa spojler pochodzi od angielskiego słowa spoil psuć. Obejmuje całą gamę elementów aerodynamicznych wykorzystywanych do odpowiedniego ukształtowania strugi powietrza. Tego rodzaju elementy są wykorzystywane dość powszechnie w motoryzacji. SłuŜą głównie do poprawienia własności aerodynamicznych pojazdów poprzez zmniejszenie oporów, zwiększenie nacisków kół na jezdnię jak i stanowią element poprawiający zewnętrzny wygląd pojazdu. W motoryzacji, a szczególnie w sportach motorowych spojlery bardzo często są nazywane równieŝ skrzydłami. Zatem moŝna dokonać podziału na następujące podgrupy: skrzydło profilowane z regulowanym profilem i kątem nachylenia wektora docisku, skrzydło stałe (lotka) brak moŝliwości regulacji kąta docisku, skrzydło przednie stosowane z samochodach wyścigowych w celu zwiększenia docisku koła do nawierzchni. PowyŜsze określenie skrzydło nie jest przypadkowe. Nazwa ta wynika bowiem z zasady ich działania, którą z niewielkim błędem moŝna przybliŝyć do zasady działania odwróconego skrzydła samolotowego Zasada działania skrzydła samolotowego Uniesienie samolotu jest moŝliwe dzięki występowaniu siły nośnej, która przezwycięŝa siłę cięŝkości. Siła nośna powstaje na skutek k ruchu powietrza względem odpowiednio wyprofilowanych skrzydeł samolotu, nachylonym względem kierunku lotu pod pewnym kątem zwanym kątem natarcia. Zatem występująca podczas lotu siła aerodynamiczna posiada dwie zasadnicze składowe: równoległą do kierunku ruchu tzw. siła oporu ośrodka działającego hamująco, prostopadłą do kierunku ruchu tzw. siła nośna. Rys Siły działające na skrzydło ustawione pod kątem natarcia do kierunku ruchu samolotu Siła nośna na jest związana z róŝnicami ciśnień. Na dolnej części skrzydła ciśnienie jest większe, a na górnej mniejsza. Zadaniem konstruktora samolotu jest odpowiednie znalezienie kąta natarcia skrzydła na powietrze i właściwy kształt, aby zwiększyć siłę nośną przy jednoczesnym zmniejszeniu siły oporu powietrza. Struga powietrza opływająca powierzchnie skrzydła rozdziela się na dwa strumienie, z których jeden przepływa nad skrzydłem samolotu, a drugi pod nim. Powietrze, które opływa skrzydło od góry przebywa dłuŝszą drogę, poruszając się z większą prędkością, niŝ powietrze opływające skr zydło z dołu. Większej prędkości odpowiada mniejsze ciśnienie zgodnie z prawem Bernoulliego mówiącym, iŝ suma ciśnienia statycznego (zwykłe ciśnienie) i dynamicznego w danej MES COMSOL Multiphysics

25 strudze płynu (cieczy lub gazu) jest stała. RóŜnica ciśnień powoduje powstanie siły nośnej. Powietrze o większej prędkości (na górze skrzydła) będzie miało więc mniejsze ciśnienie statyczne, niŝ powietrze na dole. Spowoduje to, iŝ ciśnienie u dołu skrzydła będzie mocniej napierać na skrzydło. W ten sposób wytworzy się nośna umoŝliwiająca powstanie siły nośnej Skrzydło bolidu F1 Znając zasadę działania skrzydła samolotowego odniesiemy je do skrzydła stosowanego w wyścigowych bolidach Formuły 1. Jak juŝ wspomniano zasada działania skrzydła bolidu opiera się na odwróconym skrzydle samolotu. Powietrze od strony nawierzchni opływa skrzydło po dłuŝej drodze przez co powstaje niŝsze ciśnienie związane, z większą prędkością opływu powietrza. Przepływająca struga powietrza będzie wytwarzać siłę nośną skierowaną ku nawierzchni. W ten generowana jest siła docisku. Obecnie stosowane w bolidach Formuły 1 skrzydła przednie to niezwykle zaawansowane technologicznie części. W ich produkcji wykorzystuje się najnowocześniejsze materiały kompozytowe, a podczas projektowania potęŝne superkomputery zaopatrzone w oprogramowanie do obliczeniowej mechaniki płynów (CFD ang. Computational Fluid Dynamics). Rys Przykład zastosowania CFD w projektowaniu aerodynamiki bolidu F1 PoniŜszej zostanie przedstawiony sposób generowania siły docisku w przednim skrzydle bolidu Williams F1. Rys Skrzydło przednie bolidu Williams F1 MES COMSOL Multiphysics

26 Rys Widok przekroju skrzydła Niższa prędkość Wyższa prędkość Rys Przekrój skrzydła i struga powietrza Rys Generowanie siły docisku MES COMSOL Multiphysics

27 3.4. Obliczenia skrzydła w programie COMSOL Multiphysics 3.4. Obliczenia wykonane zostały w module COMSOL Multiphysics/Fluid Dynamics/IncompressibleNavier-Stokes/TransientAnalysis. przestań o wymiarach 1,1x0,6metra. Pole prędkości stanowiła Rys Pole prędkości 1.1x0.6m Stałe obliczeniowe w polu Subdomain Settings: gęstość pola: lepkość dynamiczna: 2 Warunki brzegowe: ściana numer 1: ściana numer 2: wlot powietrzna wylot powietrzna ZaleŜność czasowa: Siły lepkości na cylindrze są proporcjonalne do gradientu pola prędkości na powierzchni cylindra. Na wynik obliczeń wpływają bezwymiarowe współczynniki sił, które zaleŝą od liczby Reynoldsa i kształtu obiektu. Współczynniki te są definiowane następująco: gdzie: oraz - siły dynamiczne (powodujące unoszenie i opadanie) gęstość płynu - średnia prędkość - współczynnik kształtu Główne równanie: ρ u + T ρ( u ) u = [ pl + η ( u + ( u) ) + F t u = 0 Obliczenia badania prędkości przepływu wykonane zostały dla 2 typów skrzydeł skrzydła pojedynczego oraz skrzydła podwójnego. W celu zbadania wpływu kąta natarcia na wartość prędkości przepływu dokonano zmiany kąta natarcia zgodnie z rys MES COMSOL Multiphysics

28 a) b) Rys Przekroje zastosowanych skrzydeł: a) skrzydło pojedyncze, b) skrzydło podwójne a) b) Rys Zmiana kąta natarcia skrzydeł przeciwnie do ruchu wskazówek zegara: a) o 5 o, b) o 3 o PoniŜej przedstawione zostały przykłady wygenerowanych siatek. W nawiasach podano liczbę elementów, przy czym pierwsza wartość dla normalnego kąta natarcia druga wartość dla zmienionego kąta natarcia Rys Siatka dla skrzydła pojedynczego (3428,3772) Rys Siatka dla skrzydła podwójnego (6117,6128) MES COMSOL Multiphysics

29 Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego: PoniŜej przedstawione zostały wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego. Analiza przeprowadzonych pomiarów wykazuje potwierdzenie słuszności teorii przedstawionej w punkcie 3.3. dotyczącej pracy skrzydła bolidu F1. Przy załoŝonej prędkości strugi powietrza wynoszącej 1m/s prędkość opływu po górnym płacie nie uległa praktycznie zmianie (kolor zielony). Natomiast pod skrzydłem prędkość gwałtowanie wzrastała i osiągnęła ok. 1,6m/s. Oznacza to, iŝ pod skrzydłem wytworzyłoby się niŝsze ciśnienie. Powstałaby siła nośna skierowana do nawierzchni toru. Ponadto widać, iŝ maksymalna wartość prędkości została osiągnięta poza skrzydłem i wyniosła 1,87m/s. max 1.87 Rys Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego Następnie obliczenia zostały przeprowadzone dla takiego samego skrzydła w identycznych warunkach. RóŜnica polegała na zwiększonym kącie natarcia (o 5 o ). Wyniki wykazały, iŝ maksymalna wartość prędkości (równieŝ znajdująca się poza skrzydłem) wyniosła 2,154m/s. Jednocześnie widać, iŝ podobnie jak w przypadku pierwszego skrzydła, takŝe tutaj będzie generowany docisk aerodynamiczny -jednak będzie on mniejszy. MES COMSOL Multiphysics

30 Rys Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego o zwiększonym kącie natarcia Kolejne obliczenia wykazują róŝnice pomiędzy skrzydłem pojedynczym, a podwójnym. ZałoŜeniem skrzydła podwójnego jest zwiększona powierzchnia płata skrzydła. Wykorzystanie skrzydła monolitycznego nie znajduje zastosowania poniewaŝ powoduje powstawanie znacznego oporu powietrza. W tym celu stosuje się skrzydła zbudowane z kilku elementów, które mimo iŝ nie stanowią konstrukcji monolitycznej współpracują ze sobą. Z analizy graficznego przedstawienia wyników obliczeń wynika, iŝ zwiększenie liczby skrzydeł, a tym samym powierzchni spowoduje powstanie większych prędkości pod skrzydłem. W odróŝnieniu od skrzydeł pojedynczych w przypadku skrzydła przedstawionego na rysunku maksymalna wartość prędkości została uzyskana bezpośrednio pod skrzydłem i wyniosła 3.15m/s. Zwiększając kąt natarcia poszczególnych skrzydeł o 3 o udało się jeszcze bardziej zwiększyć prędkość (do 3,672m/s). Wartość ta została osiągnięta poza skrzydłem. MES COMSOL Multiphysics

31 max 3.15 Rys Wyniki obliczeń skrzydła podwójnego normalnym kącie natarcia max Rys Wyniki obliczeń skrzydła podwójnego o zwiększonym kącie natarcia Porównując oba rysunki moŝna zauwaŝyć, iŝ wzrost prędkości nastąpił równieŝ między skrzydłami. Wynika to z prawa Bernoulliego. MoŜe to być równieŝ Ŝ spowodowane tym, iŝ obszar B znajdujący się ę za zwęŝką jest obszarem o mniejszym ciśnieniu co jest związane z większa prędkością opływania powietrzna wzdłuŝ powierzchni dolnego płata. W ten sposób moŝe dojść do zassania powietrza z obszaru A jak i powstawania mniejszego oporu na powierzchniach czołowych. A B MES COMSOL Multiphysics

32 3.5. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych analiz moŝna stwierdzić, iŝ odwrócone skrzydło generuje siłę nośną skierowaną w kierunku nawierzchni. Prawidłowe skonstruowanie skrzydła wymaga duŝej wiedzy i doświadczenia konstruktora. W projektowaniu elementów nadwozia naleŝy bowiem przewidzieć równieŝ wpływ kaŝdego z nich na całość. Oznacza to, iŝ zaprojektowane skrzydło musi stanowić całość systemu. Pomimo dobrego sprzętu komputerowego na jakim wykonane zostały powyŝsze analizy czas wykonywania kaŝdej z nich był bardzo długi. Uzmysławia to zatem konieczność stosowania komputerów o ogromnej mocy obliczeniowej szczególnie do zastosowań związanych z obszarem CFD. 4. Załączniki Płyta CD wraz z plikami przeprowadzonych symulacji MES COMSOL Multiphysics

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza rozkładu temperatur na przykładzie cylindra wytłaczarki jednoślimakowej. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Informatyzacja i Robotyzacja Wytwarzania Semestr 7 PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Metoda Elementów Skończonych Projekt opracowany za pomocą programu COMSOL Multiphysics 3.4. Wykonali: Michał Mach Piotr Mańczak Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzanie Kierunek:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Dawid Weremiuk Dawid Prusiewicz Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

1. Przepływ ciepła - 3 - Rysunek 1.1 Projekt tarczy hamulcowej z programu SOLIDWORKS

1. Przepływ ciepła - 3 - Rysunek 1.1 Projekt tarczy hamulcowej z programu SOLIDWORKS POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT PROWADZĄCY: PROF. NADZW. TOMASZ STRĘK WYKONALI: TOMASZ IZYDORCZYK, MICHAŁ DYMEK GRUPA: TPM2 SEMESTR: VII

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Metoda Elementów Skończonych Projekt Wykonali: Marcina MALANT Mariusz MICHALEWICZ Jacek ZAJDLIC Profil: Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH POLITECHNIKA POZNAŃSKA Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: Dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Mateusz Głowacki Rafał Marek Mechanika i Budowa Maszyn Profil dypl. : TPM 2 Analiza obciążenia

Bardziej szczegółowo

Laboratoria MES. Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego.

Laboratoria MES. Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego. POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN M-1 Laboratoria MES Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego. Prowadzący: Dr inŝ. Tomasz Stręk Wykonał: Hubert

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Bartosz Ciechanowicz Paweł Gliński Adam Michna IRW, MiBM,WBMiZ Poznań 2014 1 Spis treści: 1.Analiza ugięcia haka...3 2.Analiza

Bardziej szczegółowo

Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych

Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. inż., prof. nadzw. Tomasz Stręk Autorzy: Marcel Pilarski Krzysztof Rosiński IME, MiBM, WBMiZ semestr VII, rok akademicki 2013/2014

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Semestr: piąty Rok: 2014/2015 Grupa: M3 Spis treści: 1.

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Krzysztof Szwedt Karol Wenderski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1 Analiza przepływu powietrza wokół lecącego airbusa a320...3 1.1 Opis badanego obiektu...3 1.2 Przebieg

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA Laboratorium MES projekt Wykonali: Tomasz Donarski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Maciej Dutka Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Badanie własności aerodynamicznych samochodu

Badanie własności aerodynamicznych samochodu 1 Badanie własności aerodynamicznych samochodu Polonez (Instrukcję opracowano na podstawie ksiąŝki J. Piechny Podstawy aerodynamiki pojazdów, Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa 000) Cele ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

4. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie uchwytu do telewizora... 19

4. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie uchwytu do telewizora... 19 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych Projekt wykonany w programie COMSOL multiphysics 3.4 Autorzy: Adrian Cieślicki Robert Szpejnowski Mateusz Grześkowiak

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Projekt: Metoda elementów skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK prof. nadzw. Autorzy: Małgorzata Jóźwiak Mateusz

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN KONSTRUCJA MASZYN I URZĄDZEŃ Rok akademicki 2013/14, sem VII Metoda Elementów skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Projekt: Metoda elementów skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK prof. nadzw. Autorzy: Krystian Machalski Andrzej

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy

Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna DYBIZBAŃSKA Bartosz

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Projekt z ćwiczeń laboratoryjnych MES, wykonany w programie COMSOL Multiphysics

Projekt z ćwiczeń laboratoryjnych MES, wykonany w programie COMSOL Multiphysics POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Projekt z ćwiczeń laboratoryjnych MES, wykonany w programie COMSOL Multiphysics Autor: Ksawery Wilczek Łukasz Wagner

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Michał Krowicki Małgorzata Machowina Dawid Maciejak Zadanie 1 1. Wstęp Celem zadania jest obliczenie

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonawca: Paweł Wysk Andrzej Chojnacki Kierunek:

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 6

Podstawy fizyki wykład 6 Podstawy fizyki wykład 6 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Elementy termodynamiki Temperatura Rozszerzalność cieplna Ciepło Praca a ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Gaz doskonały

Bardziej szczegółowo

Modelowanie mikrosystemów - laboratorium. Ćwiczenie 1. Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia

Modelowanie mikrosystemów - laboratorium. Ćwiczenie 1. Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia Modelowanie mikrosystemów - laboratorium Ćwiczenie 1 Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia Zadania i cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest dobranie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Tomasz Bartkowiak Tomasz Hermann Wydział: Kierunek: Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa

Bardziej szczegółowo

Modelowanie mikrosystemów - laboratorium. Ćwiczenie 1. Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia

Modelowanie mikrosystemów - laboratorium. Ćwiczenie 1. Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia Modelowanie mikrosystemów - laboratorium Ćwiczenie 1 Modelowanie ugięcia membrany krzemowej modelowanie pracy mikromechanicznego czujnika ciśnienia Zadania i cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest dobranie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Gawroński Tomasz Słomczyński

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział: BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Kierunek: MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Profil dyplomowania:

Bardziej szczegółowo

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych Optymalizacja energetyczna budynków Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego

Bardziej szczegółowo

Indywidualne projektowanie konstrukcji nawierzchni dzięki metodzie mechanistyczno - empirycznej Dawid Siemieński Pracownia InŜynierska KLOTOIDA

Indywidualne projektowanie konstrukcji nawierzchni dzięki metodzie mechanistyczno - empirycznej Dawid Siemieński Pracownia InŜynierska KLOTOIDA Indywidualne projektowanie konstrukcji nawierzchni dzięki metodzie mechanistyczno - empirycznej Dawid Siemieński Pracownia InŜynierska KLOTOIDA Zakopane 4-6 lutego 2009r. 1 Projektowanie konstrukcji nawierzchni

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia Michał Durka Politechnika Poznańska Inspiracja Inspiracją mojej pracy był artykuł w Świecie Nauki opisujący znakomite charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Obsługa wózków jezdniowych

Obsługa wózków jezdniowych Obsługa wózków jezdniowych Ramowy program szkolenia Blok programowy A B C D E F G zagadnienia Minimalna liczba godzin dla poszczególnych rodzajów wózków jezdniowych Naładownych, ciągnikowych, unoszących

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Badanie cyklonu ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Piezorezystancyjny czujnik ciśnienia: modelowanie membrany krzemowej podstawowego elementu piezorezystancyjnego czujnika ciśnienia

Piezorezystancyjny czujnik ciśnienia: modelowanie membrany krzemowej podstawowego elementu piezorezystancyjnego czujnika ciśnienia MIKROSYSTEMY - laboratorium Ćwiczenie 1 Piezorezystancyjny czujnik ciśnienia: modelowanie membrany krzemowej podstawowego elementu piezorezystancyjnego czujnika ciśnienia Zadania i cel ćwiczenia. Celem

Bardziej szczegółowo

Ermeto Original Rury / Łuki rurowe

Ermeto Original Rury / Łuki rurowe Ermeto Original Rury / Łuki rurowe R2 Parametry rur EO 1. Gatunki stali, własności mechaniczne, wykonanie Rury stalowe EO Rodzaj stali Wytrzymałość na Granica Wydłużenie przy zerwaniu rozciąganie Rm plastyczności

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

Analiza MES pojedynczej śruby oraz całego układu stabilizującego do osteosyntezy

Analiza MES pojedynczej śruby oraz całego układu stabilizującego do osteosyntezy POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A Z A G A D N I E Ń B I O M E D Y C Z N Y C H PROJEKT Analiza MES pojedynczej śruby

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Czas trwania: 120 minut Test składa się z dwóch części. W części pierwszej masz do rozwiązania 15 zadań

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

Rys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2)

Rys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2) Tory jezdne suwnic podwieszanych Suwnice podwieszane oraz wciągniki jednoszynowe są obok suwnic natorowych najbardziej popularnym środkiem transportu wewnątrz hal produkcyjnych. Przykład suwnicy podwieszanej

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA Badania opływu turbiny wiatrowej typu VAWT (Vertical Axis Wind Turbine) Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel prezentacji Celem prezentacji jest opis przeprowadzonych badań CFD oraz tunelowych

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU DRĄśONEGO LOKOMOTYWY ET22 (201E)

WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU DRĄśONEGO LOKOMOTYWY ET22 (201E) Michał Kansy, prof. dr hab. Aleksander Sładkowski Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego Wydział Transportu Politechniki Śląskiej WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

1. Odpowiedź c) 2. Odpowiedź d) Przysłaniając połowę soczewki zmniejszamy strumień światła, który przez nią przechodzi. 3.

1. Odpowiedź c) 2. Odpowiedź d) Przysłaniając połowę soczewki zmniejszamy strumień światła, który przez nią przechodzi. 3. 1. Odpowiedź c) Obraz soczewki będzie zielony. Każdy punkt obrazu powstaje przez poprowadzenie promieni przechodzących przez wszystkie części soczewki. Suma czerwonego i zielonego odbierana jest jako kolor

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

Dlaczego samoloty latają? wykonał: Piotr Lipiarz 229074

Dlaczego samoloty latają? wykonał: Piotr Lipiarz 229074 Dlaczego samoloty latają? wykonał: Piotr Lipiarz 229074 Wprowadzenie Teoretyczne Prawie każdy wie, że odpowiedzią na pytanie dlaczego samolot lata? jest specjalny kształt skrzydła, dokładnie jego przekroju

Bardziej szczegółowo

Płytowy skręcany wymiennik ciepła XG

Płytowy skręcany wymiennik ciepła XG Płytowy skręcany wymiennik ciepła XG Opis / zastosowanie XG jest płytowym skręcanym wymiennikiem ciepła przeznaczonym do stosowania w miejskich systemach grzewczych i systemach chłodniczych. Wymiennik

Bardziej szczegółowo

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom.

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. . Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających i N N w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. N N T I gaz II gaz Molowe ciepła właściwe tych gazów spełniają zależność: A),

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA BADANIE WPŁYWU AKTYWNEGO PRZEPŁYWU NA SIŁĘ NOŚNĄ PROFILI LOTNICZYCH Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel projektu: 1. zbadanie wpływu aktywnego przepływu odprofilowego lub doprofilowego

Bardziej szczegółowo

Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. 2. Budowa siatki spiętrzającej.

Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. 2. Budowa siatki spiętrzającej. Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. Zasada działania siatki spiętrzającej oparta jest na teorii Bernoulliego, mówiącej że podczas przepływów płynów

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU C X CIAŁA O KSZTAŁCIE OPŁYWOWYM.

OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU C X CIAŁA O KSZTAŁCIE OPŁYWOWYM. OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU C X CIAŁA O KSZTAŁCIE OPŁYWOWYM. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Podczas opływu ciała stałego płynem lepkim ( lub gdy ciało porusza się w ośrodku nieruchomym ), na ciało to działa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska

Politechnika Gdańska Politechnika Gdańska Wybrane zagadnienia wymiany ciepła i masy Temat: Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła dla rekuperatorów metodą WILSONA wykonał : Kamil Kłek wydział : Mechaniczny Spis treści.wiadomości

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Miniskrypt do ćw. nr 4

Miniskrypt do ćw. nr 4 granicach ekonomicznych) a punktami P - I (obszar inwersji) występuje przyspieszenie wzrostu spadku ciśnienia na wypełnieniu. Faza gazowa wnika w fazę ciekłą, jej spływ jest przyhamowany. Między punktami

Bardziej szczegółowo

KRAWĘDŹ G wartość temperatury w węzłach T=100 C; KRAWĘDŹ C wartość strumienia cieplnego q=15,5 W/m^2;

KRAWĘDŹ G wartość temperatury w węzłach T=100 C; KRAWĘDŹ C wartość strumienia cieplnego q=15,5 W/m^2; PODZIAŁ MODELU NA GRUPY MATERIAŁOWE ORAZ OZNACZENIE KRAWĘDZI MODELU ZALEŻNOŚĆ PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ MIEDZI OD TEMPERATURY Wartość temperatury Wartość przewodności cieplnej miedzi deg W/m*deg 0 386 100

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MES- PROJEKT

LABORATORIUM MES- PROJEKT Budowa Maszyn i Zarządzanie Mechanika i Budowa Maszyn Konstrukcje Maszyn i Urządzeń Semestr VII Rok akademicki 2011/2012 LABORATORIUM MES- PROJEKT Wykonali: Kinga Giera-Karkosz Prowadzący: dr hab. inż.

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 PL 177181 B1 F03D 3/02

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 PL 177181 B1 F03D 3/02 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia 298286 (22) Data zgłoszenia 26.03.1993 (51) IntCl6: F03D 3/02 (54)

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Nawiew powietrza do hal basenowych przez nawiewne szyny szczelinowe

Nawiew powietrza do hal basenowych przez nawiewne szyny szczelinowe Nawiew powietrza do hal basenowych przez nawiewne szyny szczelinowe 1. Wstęp Klimatyzacja hali basenu wymaga odpowiedniej wymiany i dystrybucji powietrza, która jest kształtowana przez nawiew oraz wywiew.

Bardziej szczegółowo

POWODZENIA! ZDANIA ZAMKNIĘTE. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 minut KOD UCZESTNIKA KONKURSU.

POWODZENIA! ZDANIA ZAMKNIĘTE. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 minut KOD UCZESTNIKA KONKURSU. KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 inut Test składa się z dwóch części. W części pierwszej asz do rozwiązania 15 zadań zakniętych,

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Szymon Grabański KONCEPCJA I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DŹWIGU PLATFORMOWEGO DLA OSÓB Z OGRANICZONĄ ZDOLNOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADANIA

SPRAWOZDANIE Z BADANIA SPRAWOZDANIE Z BADANIA Tłumaczenie z języka niemieckiego. Miarodajna jest niemiecka wersja oryginalna Wnioskodawca: HELLA Sonnen- und Wetterschutztechnik GmbH A-9913 Abfaltersbach Nr. 125 Treść wniosku:

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej 1. Zasady metody Zasada metody polega na stopniowym obciążaniu środka próbki do badania, ustawionej

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych

J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych a) Wentylator lub pompa osiowa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkowa d) Turbina wodna promieniowo-

Bardziej szczegółowo

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów) Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania

Bardziej szczegółowo

PL 203461 B1. Politechnika Warszawska,Warszawa,PL 15.12.2003 BUP 25/03. Mateusz Turkowski,Warszawa,PL Tadeusz Strzałkowski,Warszawa,PL

PL 203461 B1. Politechnika Warszawska,Warszawa,PL 15.12.2003 BUP 25/03. Mateusz Turkowski,Warszawa,PL Tadeusz Strzałkowski,Warszawa,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203461 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 354438 (51) Int.Cl. G01F 1/32 (2006.01) G01P 5/01 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data

Bardziej szczegółowo

2. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U

2. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U . PRZYKŁAD OBLICZANIA SPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA PRZYKŁAD Obliczyć współczynnik przenikania ciepła dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach. 3 4 5 3 4 5.5 38.5 [cm] Rys.. Ściana

Bardziej szczegółowo