Rodzaje finansowania według H. Minsky ego hedge, spekulacyjne i Ponziego z perspektywy przedsiębiorstwa
|
|
- Kamil Cichoń
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 855 Finanse, Rynki Finansowe, Ubepiecenia nr 74, t. 2 (2015) DOI: /frfu /2-28 s Roaje finansowania weług H. Minsky ego hege, spekulacyjne i Poniego perspektywy presiębiorstwa Jarosław Mielcarek * Strescenie: Cel Celem opracowania jest sprawenie poprawności twiereń Hymana Minsky ego o wpływie mian stopy procentowej na sposób finansowania presiębiorstwa mającego kreyt o miennym oprocentowaniu. Zostanie również baane, cy wpływ wrostu ługu na granicne stopy procentowe może ostać rekompensowany pre wrost popytu. Metoologia baania Naręiem analiy bęą formuły na granicne stopy procentowe la finansowania hege, spekulacyjnego i Poniego jako funkcje wielkości kreytu. Zostaną również określone inyferentne funkcje stopy mian popytu. Zostanie pryjęte, że olność spłaty kreytu presiębiorstwa nie jest określona, jak uważał Minsky, pre yski kapitałowe brutto, lec pre EBITDA. Zastosowany bęie również prykła licbowy. Wynik Jest możliwe prejście o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego w wyniku wrostu stopy procentowej. Natomiast nie jest możliwe prejście o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego w wyniku wrostu tej stopy. Wielkości granicnych stóp procentowych la preciętnych warunków, pryjętych w prykłaie licbowym wskauje na to, że prejścia takie są mało prawopoobne. Oryginalność/wartość W jenym twiereń Minsky orucił możliwość prejścia o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego w wyniku wrostu stopy procentowej. W innym kolei stwierił, że istnieje możliwość prejścia o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego w wyniku wrostu stopy procentowej. W opracowaniu wykaano, że w obywu prypakach jest owrotnie. Inyferentne stopy wrostu popytu, które miały rekompensować wpływ na granicne stopy procentowe wrostu ałużenia, okaały się wielokrotnie niżse niż stopy wrostu ługu. Te relacje ora bewglęne wielkości granicnych stóp procentowych ora stopy ich wrostu wglęem pocątkowej stopy procentowej wskaują na to, że wrosty stóp procentowych nie są głównym cynnikiem mieniającym strukturę finansowania presiębiorstw w stopniu prypisywanym im pre Hymona Minsky ego. Słowa klucowe: granicna stopa procentowa; finansowanie hege, spekulacyjne i Poni ego; inyferentna stopa wrostu popytu Wprowaenie Hyman Minsky wprowaa poiał wsystkich jenostek po wglęem sposobu finansowania na hege, spekulacyjne i Poniego (Minsky 1984: 25 29). Taki poiał po wglęem poycji finansowej opiera się na kryterium relacji mięy umownymi obowiąaniami płatnicymi a ich strumieniami pieniężnymi. * r hab. Jarosław Mielcarek, profesor Wyżsej Skoły Bankowej w Ponaniu, al. Niepoległości 2, Ponań, mielcarek1@pocta.onet.pl.
2 316 Jarosław Mielcarek Jenostki o finansowaniu hege charakteryuje nawyżka strumieni pieniężnych 1 na umownymi płatnościami wynikającymi niespłaconych ługów w każym okresie w prysłości. Jenostki o finansowaniu spekulacyjnym regulują osetki, lec nie mają olności spłaty rat kapitałowych w krótkim okresie casu. Aby w pełni spłacać ług, niebęne jest jego refinansowanie. Dla jenostek o finansowaniu Poniego strumienie pieniężne w krótkim okresie casu nie wystarcają na krótkoterminowe spłaty rat kapitałowych i osetek o ługów 2. Jenostki te musą atem pożycać, aby spłacać osetki i tego powou ich ług rośnie. Hipotea finansowej niestabilności gospoarki opiera się na twiereniu, że wrost stopy procentowej prowai o miany struktury finansowej gospoarki, bowiem rośnie w niej uiał jenostek o finansowaniu spekulacyjnym i Poniego. Powstaje krucha struktura finansowa gospoarki. Minsky nie jest konsekwentny w wygłasaniu tego twierenia. Z jenej strony uważa, że wrost stopy procentowej może spowoować prejście o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego, natomiast nie spowouje prejścia o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego (Minsky 1984a: 25, 29, 33). Z rugiej strony twieri, że wrost stopy procentowej może wymusić prejście jenostek o finansowaniu hege o finansowania spekulacyjnego, ora jenostek o finansowaniu spekulacyjnym o finansowania Poniego (Minsky 1984b: 67). Omienne poejście o wpływu wrostu oprocentowania na jenostki o finansowaniu hege nie jest pre niego uasanione. Problem główny pojęty w artykule może być sformułowany a pomocą pytania: cy wrost stopy procentowej powouje prejście w presiębiorstwach o finansowaniu hege o finansowania spekulacyjnego, a tych finansowaniem spekulacyjnym o finansowania Poni ego? Celem opracowania jest sprawenie poprawności twiereń Minsky ego o wpływie mian stopy procentowej na typ finansowania presiębiorstwa mającego kreyt o miennym oprocentowaniu. Bęiemy atem sprawać, cy wrost stopy procentowej może prekstałcić finansowanie hege w finansowanie spekulacyjne ora finansowanie spekulacyjne w finansowanie Poni ego. Zbaamy również, cy wpływ wrostu ługu na granicne stopy procentowe może ostać rekompensowany pre wrost popytu. Baanie to preprowaimy pryjmując mienioną efinicję strumieni pieniężnych. Zolność spłaty kreytu presiębiorstwa nie jest określona, jak uważał Minsky, pre yski kapitałowe brutto, lec pre EBITDA (Mielcarek 2011). Naręiem analiy bęą formuły na granicne stopy procentowe la finansowania hege, spekulacyjnego i Poniego, jako funkcje wielkości kreytu. Zostaną również określone inyferentne funkcje stopy mian popytu. Roważania teoretycne ostaną ilustrowane prykłaem licbowym. 1 Strumienie pieniężne są efiniowane jako yski kapitałowe brutto, cyli EBIT pomniejsony o poatek ochoowy ob. Minsky (1984a: 22, 24). 2 Nawa ta pochoi o nawiska Carla Poni, który w 1928 roku stworył w USA najwięksą w tamtych casach piramię finansową.
3 Roaje finansowania Finansowanie hege Głównym celem baań, pojętych w tym fragmencie opracowania jest sprawenie, cy istnieje możliwość prejścia o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego po wpływem wrostu stopy procentowej. Zolność o spłaty kreytu pre presiębiorstwo jest określona pre EBITDA: EBITDA ( 1 t) + At + It C + I (1) Po prekstałceniach (1) otrymujemy formułę, w której występuje stopa procentowa i: 1 EBITDA ( 1 t) + At+ D + (1 t) id (2) n Granicna stopa procentowa, la której presiębiorstwo ma jesce olność spłaty raty kapitałowej i osetek prekstałcenia (2) wynosi: EBITDA(1 t) + At 1 1 i gh = (3) (1 t) D (1 t) n gie: i gh granicna stopa procentowa la finansowanie hege, A amortyacja, I osetki, C rata kapitałowa, t stopa poatkowa, n licba okresów spłaty kreytu, D kreyt, i stopa procentowa. Dla anego kreytu, wielkości amortyacji, EBITDA, stopy poatku ochoowego ora licby okresów spłaty kreytu wielkość granicnej stopy procentowej ostaje określona. Należy anacyć, że agrożenie prejścia o finansowania typu hege o spekulacyjnego nie jest uależnione o wysokości pocątkowej stopy procentowej. Nie ma atem nacenia, cy uielano kreytu pry niskiej stopie procentowej, cy wysokiej. Roważania teoretycne ostaną uupełnione prykłaem licbowym. Dane pocątkowe la presiębiorstwa aciągniętym kreytem prestawiono w tabeli 1. Dla prykłaów licbowych awse można sformułować arut, że ane pocątkowe są niewłaściwie obrane po wglęem celów baawcych. Aby uniknąć tego arutu, ane obrano w taki sposób, aby stopa ysku operacyjnego była na umiarkowanym poiomie, wynosącym 3,38%. Korystając formuły (3) i anych pocątkowych tabeli 1 oblicono wielkość granicnej stopy procentowej, la której EBITDA wystarca okłanie na spłatę osetek i raty
4 318 Jarosław Mielcarek kapitałowej. Wielkość ta wynosi 1,84% miesięcnie i 22,06% w skali roku. Jest niemalże nieprawopoobne, żeby rocna stopa procentowa wrosła o 22,06%. Tabela 1 Dane pocątkowe Wyscególnienie Miesięcnie Kapitał Kreyt inwestycyjny Uiał kapitału obcego 60,00% Oprocentowanie ługu miesięcnie 0,5417% Osetki Spreaż Kosty stałe Kosty mienne Marża wkłau Stopa marży wkłau 46,25% Zysk operacyjny EBIT Wartość śroków trwałych Okres amortyacji lata 10 Stawka amortyacji 0,8333% Amortyacja EBITDA Stopień źwigni operacyjnej EBITDA 8,65 Stopa ysku operacyjnego 3,38% Źróło: opracowanie własne. Może roić się wątpliwość, cy niskie agrożenie prekstałcenia się finansowania hege w spekulacyjne wynika e byt niskiej wartości ługu. Kwestia ta ostanie baana la formuły (3) potraktowanej jako funkcja wartości ługu. Tabela 2 Tablicowanie funkcji granicnej stopy procentowej Stopa procentowa granicna Dług Wskaźnik ług kapitał Stopa wrostu i % ,70 45, , ,81 10, , ,93 5, , ,04 3, , ,15 2, , ,26 1, , ,00 1, ,06 Stopa granicna prelicona na rocną
5 Roaje finansowania ,96 1, , ,67 1, , ,37 1, , ,07 1, , ,78 1, , ,19 0, , ,59 0, , ,00 0, ,30 Źróło: opracowanie własne. Prykłaowo uiał ługu w kapitale mógłby wrosnąć o 70,37% i to spowoowałoby spaek granicnej, miesięcnej stopy procentowej o 1,42%, a preliconej na rocną o 16,99%. Taki wrost, w wyniku procesów opisanych pre Minsky ego, jest również mało prawopoobny. Cynnik, który nie ostał uwglęniony pre Minsky ego, to wrost popytu na proukty presiębiorstwa w okresie boomu gospoarcego. Powstaje atem pytanie o wielkość inyferentnej stopy wrostu popytu, la której pry wroście uiału ługu w kapitale granicna stopa procentowa wraca o wielkości spre miany struktury kapitału. Stopa granicna, uwglęniająca wrost ługu, ma postać: i gh EBITDA(1 t) + At 1 1 = (4) (1 t) (1 ) D (1 t) n Po wpływem wrostu popytu mianie ulegnie EBITDA. Wielkość tej miany ostanie określona pre ilocyn stopy wrostu popytu na proukty presiębiorstwa i stopnia źwigni operacyjnej EBITDA la warunków pocątkowych: Wstawiamy (5) o (4) EBITDA = ( + EBITDA (5) 1 1 oe) (1 t)(1 + oe) EBITDA + At 1 1 igh = (6) (1 t) (1 ) D (1 t) n i otrymujemy wór na granicną stopę procentową uwglęniającą wrost popytu. Inyferentną stopę wrostu popytu otrymamy pryrównując (6) o pocątkowej granicnej stopy procentowej (3): 0 (1 t)(1 + oe) EBITDA + At 1 1 = (1 t) (1 ) D (1 t) n EBITDA(1 t) + At 1 1 = (1 t) D (1 t) n (7)
6 320 Jarosław Mielcarek i po prekstałceniach otrymujemy formułę na inyferentną stopę wrostu popytu: (1 t) EBITDA + At i = (8) oe(1 t) EBITDA gie: i inyferentna stopa wrostu popytu, oe stopień źwigni operacyjnej EBITDA, M oe = w (9) EBITDA M w marża wkłau jako różnica prychoów e spreaży i całkowitych kostów miennych la warunków pocątkowych, stopa wrostu popytu na proukty presiębiorstwa. Inyferentna stopa wrostu popytu jest funkcją liniową, której wyra wolny jest erowy. Współcynnik kierunkowy jest określony pre ctery parametry la warunków pocątkowych, cyli EBITDA, amortyację, stopień źwigni operacyjnej EBITDA i stopę poatkową. Dla EBITDA więksego o era współcynnik kierunkowy ma wartość oatnią, cyli funkcja inyferentnej stopy wrostu popytu jest funkcją rosnącą. Dla współcynnika kierunkowego mniejsego o jeen wystarcy mniejsa stopa wrostu popytu o stopy wrostu uiału ługu w kapitale, aby prywrócić pocątkową, wyżsą granicną stopę procentową. Jest to atem cynnik, który oatkowo, opróc wysokich stóp granicnych, utrunia prejście o finansowania typu hege o finansowania typu spekulacyjnego. W analiowanym prykłaie la wrostu ługu 16,2 mln ł o 19 mln ł ora uiału ługu w kapitale o 60% o 70,37% inyferentna stopa wrostu popytu, wylicona a pomocą (8) pry użyciu parametrów poanych w tabeli 1, wynosi 2,17%. Należy auważyć, że aby rekompensować negatywny wpływ na granicną stopę procentową wrostu uiału ługu w kapitale o 17,28%, wystarcy niemal ośmiokrotnie niżsa stopa wrostu popytu. Ze wglęu na stały współcynnik kierunkowy funkcji liniowej (8) relacja ta jest stała la owolnej stopy wrostu uiału ługu w kapitale: = 1 (1 t) EBITDA + At (1 t) EBITDA oe = 7,97 (10) Określa ją owrotność współcynnika kierunkowego funkcji (8). Onaca to, że nawet jeżeli w okresie boomu gospoarcego rośnie uiał ługu w kapitale, pryrost popytu w tym okresie łatwością może niwelować negatywny wpływ wrostu ługu na granicną stopę procentową.
7 Roaje finansowania Finansowanie spekulacyjne Finansowanie spekulacyjne charakteryuje się tym, że presiębiorstwo nie ma śroków na spłatę raty kapitałowej. Zachoi to wówcas, gy EBITDA jest równe osetkom: EBITDA = I = id (11) Po prekstałceniu (11) otrymujemy formułę na granicną stopę procentową, la której presiębiorstwo nie może spłacić żanej cęści raty kapitałowej: EBITDA i gs = (12) D gie: i gs granicna stopa procentowa la finansowania spekulacyjnego. Dla anych pocątkowych tabeli 1 granicna stopa procentowa la finansowania spekulacyjnego wynosi 2,64%. Możemy poać warunek na stopę procentową, la której presiębiorstwo traci olność o spłaty cęści, lub całości raty kapitałowej: EBITDA(1 t) + At 1 1 EBITDA < igs (1 t) D (1 t) n D Dla anych pocątkowych tabeli 1 warunek (13) pryjmuje postać: (13) 1,84% < i gs 2,64% (14) cyli la stopy procentowej więksej o 1,84% i nie więksej o 2,64% presiębiorstwo traci olność o cęściowej lub całkowitej spłaty raty kapitałowej. Minsky określa, że finansowanie typu spekulacyjnego otycy sytuacji, gy presiębiorstwo nie ma wystarcających strumieni pieniężnych o spłaty całkowitej raty kapitałowej, cyli otycy to górnej granicy warunku (13). Znowu należy stwierić, że jest mało prawopoobne, aby stopy procentowe więksyły się aż w takim stopniu. Spróbujmy również w tym prypaku baać wpływ struktury kapitału na granicną stopę wrostu, la której finansowanie presiębiorstwa może ostać alicone o spekulacyjnego. Funkcja granicnej stopy ysku jest prestawiona w tabeli 3. Tabela 3 Tablicowanie funkcji granicnej stopy procentowej la finansowania spekulacyjnego Dług Uiał ługu Stopa granicna % ,70 42, ,81 10,69
8 322 Jarosław Mielcarek ,93 6, ,04 4, ,15 3, ,26 2, ,00 2, ,96 2, ,67 2, ,37 2, ,07 2, ,78 2, ,19 1, ,59 1, ,00 1,58 Źróło: opracowanie własne. Na rysunku 1 prestawiono wykres funkcji stopy granicnej tabeli 2 i tabeli 3. 8% 7% Granicna stopa procentowa 6% 5% 4% 3% 2% 1% 2,64% 2,25% 1,84% 1,42% 0% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Uiał ługu w kapitale Funkcja granicnej stopy procentowej la finansowania hege Funkcja granicnej stopy procentowej la finansowania spekulacyjnego Rysunek 1. Funkcje stopy granicnej la finansowania hege i spekulacyjnego Źróło: opracowanie własne. Funkcja granicna stopy procentowej la finansowania spekulacyjnego jest funkcją hiperbolicną, presuniętą w górę wglęem funkcji granicnej la finansowania hege. Jeżeli uiał ługu w kapitale wynosi 60%, to pierwsa granicna stopa procentowa wynosi 1,84%, a ruga 2,64%. W prypaku wrostu uiału ługu w kapitale o ok. 70%, pierwsa stopa spaa o 1,42%, a ruga o 2,25%, cyli różnica mięy tymi stopami rośnie.
9 Roaje finansowania Zmieniona stopa granicna, uwglęniająca wrost ługu ma postać: i gs = EBITDA ( 1+ ) D (15) Po wpływem wrostu popytu mianie ulegnie EBITDA gonie (5) i uwglęnienie tego w (15) aje wynik: i gs EBITDA(1 + oe) = (16) (1 + ) D Aby oblicyć inyferentną stopę wrostu popytu pryrównujemy (12) i (16) EBITDA EBITDA(1 + oe) = (17) D (1 + ) D i po prekstałceniach otrymujemy formułę na inyferentną stopę wrostu popytu is = (18) oe gie: is inyferentna stopa wrostu popytu la finansowania spekulacyjnego. Po postawieniu o (18) anych pocątkowych tabeli 1 (stopień źwigni operacyjnej EBITDA wynosi 8,65) ora wrostu uiału ługu w kapitale o 17,28% otrymujemy, że inyferentna stopa wrostu popytu wynosi 1,997%. Ponownie wynik ten wskauje, że w okresie boomu gospoarcego jest niemalże nieprawopoobne, aby wrost stopy procentowej mógł oprowaić o prekstałcenia się finansowania typu hege w finansowanie typu spekulacyjnego. 3. Finansowanie Poniego Dla granicnej stopy procentowej wyżsej niż poana w (12), presiębiorstwo traci możliwość spłaty cęści osetek: i gp D = aebitda (19) i stą aebitda i gp = (20) D gie: i gp granicna stopa procentowa finansowania cęściowego Poniego, a wielokrotność osetek wglęem EBITDA.
10 324 Jarosław Mielcarek Wielkość spłaconych osetek na postawie (20) równa się: 1 1 I p = I = igpd = igpdb = EBITDA a a gie: I p wielkość spłaconych osetek, b = 1/a współcynnik spłaconych osetek. (21) W formule na granicną stopę procentową (19) można również użyć współcynnika spłaconych osetek: aebitda EBITDA i gp = = = D 1 D a EBITDA bd Gyby w wyniku wrostu stopy procentowej miało ojść o prejścia o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego, to spełniony musiałby być jeen poanych warunków. Albo spłacone osetki mierałyby o era, gyby współcynnik a mierał o nieskońconości, lub współcynnik spłaconych osetek b mierał o era w ależności o uwglęnionej formuły. Jak wynika (22), warunki te byłyby spełnione wówcas, gyby granicna stopa procentowa mierała o nieskońconości. Ocywiście nie jest to realistycny wniosek. Innymi słowy, nie jest możliwe prejście o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego w wyniku wrostu stopy procentowej. Tablicowanie funkcji (22) la pocątkowej struktury kapitału i więksonego ługu o 17,3% prestawiono w tabeli 4. Tabela 4 Granicne stopy procentowe la cęściowego finansowania Poniego Wielokrotność osetek wglęem EBITDA Współcynnik spłaconych osetek Stopa procentowa la finansowania cęściowego Poniego % ,00 100,00 2,64 2,25 1,25 80,00 3,30 2,81 1,50 66,67 3,96 3,38 1,75 57,14 4,62 3,94 2,00 50,00 5,28 4,50 2,25 44,44 5,94 5,06 2,50 40,00 6,60 5,63 2,75 36,36 7,26 6,19 3,00 33,33 7,92 6,75 3,25 30,77 8,58 7,31 Stopa procentowa la finansowania cęściowego Poniego więksona wartość ługu (22)
11 Roaje finansowania ,50 28,57 9,24 7,88 3,75 26,67 9,90 8,44 4,00 25,00 10,56 9,00 Źróło: opracowanie własne. Dla współcynnika spłaconych osetek, wynosącego 50%, granicna stopa procentowa la finansowania cęściowego Poniego jest równa 5,28%, a la wrostu ługu o 17 mln ł 4,5%. Ponownie jest mało prawopoobne, że miesięcna stopa procentowa wrośnie tak wysoko. Na rysunku 2, na postawie tablicowania w tabeli 4 funkcji stropy procentowej la finansowania cęściowego Poniego la pocątkowej wielkości ługu i jego więksonej wartości, prestawiono wykresy tych funkcji. 11% 10% Miesięcna stopa procentowa 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% 100% 5,28% 4,50% 90% 80% 70% 60% 50% Współcynnik spłaconych osetek 40% 30% 20% Funkcja stopy procentowej la finansowania cęściowego Poni'ego Funkcja stopy procentowej la finansowania cęściowego Poni'ego wrost ługu Rysunek 2. Funkcje granicnych stóp procentowych la finansowania cęściowego Poniego la wyjściowej struktury kapitału i wrostu uiału ługu Źróło: opracowanie własne. Funkcje te są malejącymi funkcjami hiperbolicnymi współcynnika spłaconych osetek. Wra e wrostem tego współcynnika granicna stopa procentowa maleje. Całkowita nierealność twierenia o prejściu o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego jest wiocna oskonale na prykłaie 25% współcynnika spłaconych osetek. Miesięcna, granicna stopa procentowa wynosi wówcas 10,56%, a rocna stopa procentowa 126,67%.
12 326 Jarosław Mielcarek Aby wynacyć inyferentną stopę wrostu popytu la cęściowego finansowania Poniego, pryrównujemy granicną stopę procentową, uwglęniającą miany kreytu i pryrost popytu, e stopą procentową (20): a(1 + e) EBITDA (1 + ) D = aebitda D Po uprosceniach i prekstałceniu (23) otrymujemy formułę na inyferentną stopę wrostu popytu la cęściowego finansowania Poniego: (23) ip 1 = (24) oe Inyferentna stopa wrostu popytu e wglęu na stopę procentową jest funkcją liniową, której współcynnikiem kierunkowym jest owrotność stopnia źwigni operacyjnej EBITDA, a wyraem wolnym jest ero. Okaało się, że stopa ta nie ależy o współcynnika a i latego jest równa inyferentnej stopie wrostu popytu la finansowania spekulacyjnego (18). Z anych awartych w tabeli 4 można ocytać, że wrost kreytu 16,2 mln ł o 19 mln ł, cyli o 17,28%, oprowaa o spaku stopy procentowej, la której połowa osetek nie jest spłacana 5,28% o 4,50%. Na postawie (18) wiemy, że inyferentna stopa wrostu popytu wynosi 1,977%. Dla niej granicna stopa procentowa rośnie 4,5% o wartości pocątkowej, wynosącej 5,28%. Wielkość inyferentnej stopy wrostu popytu jest mała, cyli w okresie boomu gospoarcego wpływ wrostu ługu na stopę procentową, la której określona cęść osetek jest spłacana, może być łatwo prewyciężony wrostem popytu. Aby żana cęść osetek nie mogła być spłacona, niebęny jest spaek EBITDA o era. Wrost stopy procentowej nie ma na to wpływu. Jeżeli prawą stronę formuły (5) pryrównamy o era, to stopa spaku popytu, la której EBITDA maleje o era, wynosi: gp 1 = (30) cyli określona jest pre owrotność poiomu źwigni operacyjnej EBITDA e nakiem ujemnym. Dla anych pocątkowych tabeli 1 granicna stopa spaku popytu wynosi 11,55%. Z nasych roważań wynika, iż Minsky w swoim twiereniu prestawił błęny poglą, że presiębiorstwo może prejść o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego w wyniku wrostu stopy procentowej. Jest to niemożliwe. Taka miana może nastąpić w wyniku opowieniego spaku popytu na proukty presiębiorstwa, określonego pre stopień źwigni operacyjnej EBITDA. oe
13 Roaje finansowania Uwagi końcowe Problemy pojęte w opracowaniu ostały rowiąane. Okaało się, że jest możliwe prejście o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego w wyniku wrostu stopy procentowej, chociaż w jenym twiereń Hyman Minsky orucił taką możliwość. Natomiast wykaaliśmy, niegonie tym, co twieri Minsky, że nie jest możliwe prejście o finansowania spekulacyjnego o finansowania Poniego w wyniku wrostu stopy procentowej. W tym celu niebęny jest spaek EBITDA o era, a to może być osiągnięte w wyniku spaku popytu o wielkość równą owrotności źwigni operacyjnej EBITDA e nakiem ujemnym. W tabeli 5 ebrano granicne stopy procentowe. Tabela 5 Granicne stopy procentowe la finansowania hege, spekulacyjnego i Poniego Stopy procentowe Wielkość Stopa procentowa rocna Pocątkowa stopa procentowa 0,54 6,50 0,0 Granicna stopa procentowa la finansowania spekulacyjnego 2,64 31,68 387,4 Stopa procentowa la utraty olności spłaty 50% osetek cęściowe finansowanie Poniego 5,28 63,36 874,7 Źróło: opracowanie własne. Stopa wrostu wglęem pocątkowej stopy procentowej Bewglęne wielkości granicnych stóp procentowych ora stopy ich wrostu wglęem pocątkowej stopy procentowej wskaują na to, że wrosty stóp procentowych nie są głównym cynnikiem mieniającym strukturę finansowania presiębiorstw w stopniu prypisywanym im pre Minsky ego. Musi istnieć inny cynnik, którego iałanie, popreając wrost stopy procentowej lub występując nim równoceśnie, prowai o kruchości finansowej i niestabilności gospoarki. Można sformułować hipoteę, że cynnikiem tym jest koniunkturalny spaek globalnego popytu. Prestawiony prykła może być krytykowany a to, że pryjęto byt niski uiał ługu w kapitale. Baanie wpływu wrostu ałużenia presiębiorstwa wykaało, że wpływ ewentualnego wrostu ałużenia, powoującego spaek granicnych stóp procentowych, może być łatwo prewyciężony pre niewielkie wrosty popytu na proukty presiębiorstwa. W warunkach boomu gospoarcego nacnie więkse stopy wrostu popytu są cymś powsechnym. Inyferentna stopa wrostu popytu la finansowania hege jest funkcją liniową o erowym wyraie wolnym. Jej współcynnik kierunkowy jest określony pre EBITDA,
14 328 Jarosław Mielcarek amortyację, stopę poatkową i stopień źwigni operacyjnej EBITDA. Jej wielkość la wrostu ałużenia o 17,8% wyniosła 2,25% la anych pocątkowych tabeli 1. Inyferentna stopa wrostu popytu la finansowania spekulacyjnego i cęściowego Poniego (presiębiorstwo utraciło olność spłaty cęści osetek) jest wynacona pre relację stopy wrostu ałużenia o stopnia źwigni operacyjnej EBITDA. Dla takiej samej stopy wrostu ługu, jak w finansowaniu hege, inyferentna stopa wrostu popytu wynosiła arówno w finansowaniu spekulacyjnym, jak i cęściowym Poniego 1,997%. Wniosek tych baań jest taki, że granicna stopa procentowa staje się cora wrażliwsa na miany popytu w miarę prechoenia o finansowania hege o finansowania spekulacyjnego i cęściowego Poniego, utruniając prechoenie mięy tymi roajami finansowania. Literatura Mielcarek J. (2011), EBITDA jako naręie restrukturyacji kreytu, w: Zarąanie finansami. Współcesne wywania teorii i praktyki, re. D. Zarecki, Zesyty Naukowe Uniwersytetu Scecińskiego nr 640, Finanse, Rynki Finansowe, Ubepiecenia nr 38, Wyawnictwo Naukowe Uniwersytetu Scecińskiego, Scecin, s Mielcarek J. (2005), Teoretycne postawy rachunku kostów iałań i asobów koncepcji ABC i ABM, Wyawnictwo Akaemii Ekonomicnej w Ponaniu, Ponań. Minsky H. (1984a), Finance an Profit: The Changing Nature of American Business Cycles, w: H. Minsky, Can It Happen Again? Essays on Instability an Finance, M.E. Sharpe Inc., New York, s Minsky H. (1984b), The Financial Instability Hypothesis: An Interpretation of Keynes an an Alternative to Stanar Theory, w: H. Minsky, Can It Happen Again? Essays on Instability an Finance, M.E. Sharpe Inc., New York, s Types of financing by h. Minsky hege, speculative an Poni from the perspective of the company Abstract: Purpose The objective is to valiate claims of H. Minsky on the impact of interest rate changes on way of financing enterprises having a variable-rate creit. There will be also investigate whether the impact of the increase in the ebt on critical interest rates may be compensate by an increase in eman. Design/methoology/approach The formulas for critical interest rate for hege, speculative, an Poni financing as a function of the sie of the creit will be analysis tools. They are also referre to inifferent functions of the rates of change in eman. It is accepte that the ability to repay the creit is not specifie, as was accoring to H. Minsky by gross capital incomes, but by EBITDA. Numeric example will also be use. Finings The transition from hege to speculative financing is possible as a result of an increase in interest rate. While it is not possible to move from speculative to Poni financing as a result of an increase in this rate. The sie of the critical interest rates for average conitions aopte in the numerical example shows that such transitions are unlikely. Originality/value In one of the theorems H. Minsky rejecte the able to transition from hege to speculative financing as a result of an increase in interest rates. In another assertion h. Minsky foun that it is possible to move from speculative to Poni financing as a result of an increase in interest rates. The stuy foun that in both cases it is vice versa. Inifferent rate of growth of eman, which ha offset the impact of creit
15 Roaje finansowania increase on critical interest rates turne out to be many times lower than the rate of growth of creit. These relationships an the absolute sie of critical interest rates an their growth rates relative to the initial interest rate inicate that increases in interest rates are not a major factor in changing the structure of the enterprises financing to the extent assigne to them by H. Minsky. Keywors: critical interest rate; hege, speculative, an Poni financing; inifferent growth rate of eman Cytowanie Mielcarek J. (2015), Roaje finansowania weług H. Minsky ego hege, spekulacyjne i Poniego perspektywy presiębiorstwa, Zesyty Naukowe Uniwersytetu Scecińskiego nr 855, Finanse, Rynki Finansowe, Ubepiecenia nr 74, t. 2, Wyawnictwo Naukowe Uniwersytetu Scecińskiego, Scecin, s ; www. wnei.pl/frfu.
16
ROZDZIAŁ 12 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METOD WAP DO ANALIZY PROCESÓW GOSPODAROWANIA ZASOBAMI LUDZKIMI W PRZEDSIĘBIORSTWIE
Marek Kunas ROZDZIAŁ 2 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METOD WAP DO ANALIZY PROCESÓW GOSPODAROWANIA ZASOBAMI LUDZKIMI W PRZEDSIĘBIORSTWIE. Wprowaenie Celem głównym niniejsego opracowania jest prestawienie wybranych
Bardziej szczegółowoPropagacja impulsu. Literatura. B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Fundamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 1991, rozdział 5 ( 5.
Literatura Propagacja impulsu B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Funamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 99, roiał 5 ( 5.6) pomocnica alecana naukowa Propagacja impulsu w ośroku yspersyjnym
Bardziej szczegółowoRekonstrukcja koncepcji DFL M.H. Millera z wykładu noblowskiego i paradoksu dźwigniowego T. Berenta
Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 1/2017 (85) DOI: 10.18276/frfu.2017.1.85-09 s. 105 117 Rekonstrukcja koncepcji L M.H. Millera z wykładu noblowskiego i paradoksu dźwigniowego T. Berenta Jarosław
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoJakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,
Bardziej szczegółowo17.2. Ocena zadłużenia całkowitego
17.2. Ocena zadłużenia całkowitego Dokonując oceny ryzyka finansowego oraz gospodarki finansowej nie sposób pominąć kwestii zadłużenia, w tym szczególnie poziomu, struktury oraz wydolności firmy w zakresie
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoPRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 1 1 wykład
Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoMODEL MUNDELLA-FLEMINGA
Danuta Miłasewic Uniwersytet Sceciński MODEL MUNDELLA-FLEMINGA 1. OPIS MODELU MUNDELLA-FLEMINGA Model ten, stworony na pocątku lat seśćdiesiątych XX wieku pre Roberta A. Mundella i Markusa Fleminga, opisuje
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowoWyznaczenie nośności na ścinanie stref przypodoprowych belek żelbetowych według Model Code 2010
0,5 0,5 = 0,9 WŁODARCZYK Maria 1 Wynacenie nośności na ścinanie stref prypooprowych belek żelbetowych weług Moel Coe 2010 WSTĘP Baania na achowaniem się stref prypoporowych elementów konstrukcyjnych po
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoWPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 07 nr 64, ISSN 896-77X WPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH Marta Abrahamowic a, Marius Leus b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoUNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoPatients price acceptance SELECTED FINDINGS
Patients price acceptance SELECTED FINDINGS October 2015 Summary With growing economy and Poles benefiting from this growth, perception of prices changes - this is also true for pharmaceuticals It may
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE PEŁZANIA DREWNA PRZED I PO PORAśENIU PRZEZ MIKROORGANIZMY
JAN KUBIK, j.kubik@po.opole.pl KAMIL PAWLIK, k.pawlik@po.opole.pl Politechnika Opolska PORÓWNANIE PEŁZANIA DREWNA PRZED I PO PORAśENIU PRZEZ MIKROORGANIZMY CREEP COMPARISON O WOOD BEORE AND ATER INECTION
Bardziej szczegółowoCo należy wiedzieć o racie mieszkaniowego kredytu hipotecznego?
Co należy wiedzieć o racie mieszkaniowego kredytu hipotecznego?, czyli na co zwrócić szczególną uwagę przy doborze kredytu. Autor: Przemysław Mudel p.mudel@niezaleznydoradca.pl Copyright 2007 Przemysław
Bardziej szczegółowoRegulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r.
Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niżse niż najniżse - edycja świątecna Obowiąuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. 1. Organiator Promocji 1. Promocja Oprocentowanie niżse niż najniżse
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoSprawozdanie należy wypełnić wyłącznie w białych pustych polach, zgodnie z instrukcjami umieszonymi przy poszczególnych polach oraz w przypisach.
Załącnik nr 5 WZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO, O KTÓRYM MOWA W ART. 18 UST. 4 USTAWY Z DNIA 24 KWIETNIA 2003 R. O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE (DZ. U. Z 2016 R.
Bardziej szczegółowoPROWIZJA I AKORD1 1 2
PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowoMODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4, s. -, Gliwice MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII ŁUKASZ JASTRZĘBSKI, MARCIN WĘGRZYNOWSKI AGH Akademia Górnico-Hutnica, Katedra Automatyacji
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowoEgzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoModel rachunkowości zarządczej i model mieszany a poziom dźwigni finansowej
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 802 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 65 (204) s. 6 Model rachunkowości zarządczej i model mieszany a poziom dźwigni finansowej Jarosław Mielcarek
Bardziej szczegółowoZarządzanie wartością i ryzykiem na przykładzie przedsiębiorstwa zajmującego się projektowaniem i dystrybucją odzieży
Zarządzanie wartością i ryzykiem na przykładzie przedsiębiorstwa zajmującego się projektowaniem i dystrybucją odzieży Value management and risk on the example of a company engaged in the design and distribution
Bardziej szczegółowoCzy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country
- General Czy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country Jakie opłaty obowiązują za korzystanie z obcych
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoMODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY W OPARCIU O DANE Z ANALIZY GRANU- LOMETRYCZNEJ
153/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocnik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoK. Kasprzyk. J. Szmigielska. Wroclaw University of Economics
K. Kasprzyk J. Szmigielska Wroclaw University of Economics Zarządzanie wartością w przedsiębiorstwie na przykładzie przedsiębiorstwa z branży produkującej pojazdy samochodowe, przyczepy i naczepy, z wyjątkiem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 03 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 03 MSTiL (II stopień) EiLwPTM program wykładu 03. Kredyt. Plan spłaty kredytu metodą tradycyjną i za pomocą współczynnika
Bardziej szczegółowoFinansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.
Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 685 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 685 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 46 2 MARZENA PAPIERNIK-WOJDERA Uniwersytet Łódzki. Wprowadzenie GOTÓWKOWA STOPA ZRÓWNOWAŻONEGO WZROSTU PRZEDSIĘBIORSTWA
Bardziej szczegółowoCash isking. Pułapki wyceny metodami dochodowymi na przykładzie spółek budowlanych i deweloperskich
Cash isking Pułapki wyceny metodami dochodowymi na przykładzie spółek budowlanych i deweloperskich 1 Ograniczenia i niedoskonałości metody DCF DCF: najpopularniejsza i najczęściej wykorzystywana metoda
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoAnaliza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoOKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Magdalena Dynus Katedra Fnansów Bankowośc Wyżsa Skoła Bankowa w Torunu OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Wprowadene Okres wrotu należy do podstawowych metod
Bardziej szczegółowoAnaliza ekonomiczno-finansowa
Analiza ekonomiczno-finansowa Analiza zadłużenia i zdolności do obsługi długu Zadłużenie może mieć charakter długo- lub krótkoterminowy Kształtując poziom zadłużenia, należy uwzględnić ryzyko związane
Bardziej szczegółowoz czynności komornika za I półrocze 2015 r. przez wyegzekwowanie ogółem (kol.6 do12) z powodu bezskuteczności na żądanie wierzyciela świadczenia
Okręgowego Apelacja Scecińska Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa Komornik Sąwy pry Sądie Rejonowym SR Scecin- MS-Kom23 Centrum
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowo17-18 września 2016 Spółka Limited w UK. Jako Wehikuł Inwestycyjny. Marek Niedźwiedź. InvestCamp 2016 PL
17-18 września 2016 Spółka Limited w UK Jako Wehikuł Inwestycyjny InvestCamp 2016 PL Marek Niedźwiedź A G E N D A Dlaczego Spółka Ltd? Stabilność Bezpieczeństwo Narzędzia 1. Stabilność brytyjskiego systemu
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowo2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej
2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoAlgorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa
Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie
Bardziej szczegółowoZMIANY OPROCENTOWANIA I WOLUMENU KREDYTÓW DLA PRZEDSIĘBIORSTW A ZMIANY STÓP PROCENTOWYCH NBP W LATACH
ZARZĄDZANIE FINANSAMI I RACHUNKOWOŚĆ 5 (1) 2017, 45 52 JOURNAL OF FINANCIAL MANAGEMENT AND ACCOUNTING 5 (1) 2017, 45 52 DOI: 10.22630/ZFIR.2017.5.1.04 ZMIANY OPROCENTOWANIA I WOLUMENU KREDYTÓW DLA PRZEDSIĘBIORSTW
Bardziej szczegółowoWycena europejskiej opcji kupna model ciągły
Henyk Kogie Uniesytet ceciński Wycena euopejskiej opcji kupna model ciągły tescenie elem tego atykułu jest ukaanie paktycnego ykoystania metody matyngałoej dla pocesó ciągłych do yceny euopejskiej opcji
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoS CH E M A T M E CH A NI ZM U DŹ W IG NI FIN AN S O W EJ. U je m na D odatn ia D ź wignia finansow a dźw ignia finanso wa
R O E Zysk netto/k apita ł własny (w % % ) S CH E M A T M E CH A NI ZM U DŹ W IG NI FIN AN S O W EJ A ( z za dłuże niem ) R O E B (bez za dłuże nia) 0% E B IT E B IT IP E BIT (w zł) O dsetki [Punkt O boję
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE BURMISTRZA ŁOBZA. z dnia 28 marca 2012 r. z wykonania budżetu Gminy Łobez za 2011 r.
SPRAWOZDANIE BURMISTRZA ŁOBZA dnia 28 marca 2012 r. wykonania budżetu Gminy Łobe a 2011 r. WPROWADZENIE Burmistr Łoba, realiując obowiąek wynikający art. 267 ustawy dnia27 sierpnia 2009 r. o finansach
Bardziej szczegółowoRaport bieżący: 44/2018 Data: g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc
Raport bieżący: 44/2018 Data: 2018-05-23 g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc Temat: Zawiadomienie o zmianie udziału w ogólnej liczbie głosów w Serinus Energy plc Podstawa prawna: Inne
Bardziej szczegółowoI = F P. P = F t a(t) 1
6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIK PRĄDOWY BROOKSA I HOLTZA I Z MODYFIKACJĄ BAYAJIANA I SKAETSA
race Naukowe nstytutu Masyn, Napędów i omiarów Elektrycnych Nr 69 olitechniki rocławskiej Nr 69 tudia i Materiały Nr 33 03 Daniel DUA, disław NAOCK* pomiar prądu, pretwornik wielkości i wartości EKŁADNK
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia Kadr
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 2
1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania produktów bankowych Banku Spółdzielczego w Starachowicach Starachowice, maj 2015 r.
Załącnik nr 6 do Uchwały nr 22/2015 Zarądu Banku Spółdielcego w Starachowicach dnia 29 kwietnia 2015 r. Tabela oprocentowania produktów bankowych Banku Spółdielcego w Starachowicach Starachowice, maj 2015
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5. Renty życiowe
ROZDZIAŁ 5 Renty życiowe Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy czy osoba której przyszły czas
Bardziej szczegółowoWZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO,
Załącnik nr 5 WZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO, O KTÓRYM MOWA W ART 8 UST 4 USTAWY Z DNIA 4 KWIETNIA 003 R O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE (DZ U Z 06 R POZ 39 I 395)
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoMODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS FORMIERSKICH
24/20 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 20 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocnik 6, Nr 20 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS
Bardziej szczegółowoNazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt)
Nazwisko i Imię... Numer albumu... A 1. Utrata wartości dobra kapitałowego w ciągu roku będąca rezultatem wykorzystania tego dobra w procesie produkcji nazywana jest: (2 pkt) ujemnym przepływem pieniężnym
Bardziej szczegółowoWZÓR. W przypadku pól, które nie dotyczą danej oferty, należy wpisać nie dotyczy lub przekreślić pole.
WZÓR OFERTA REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO* / OFERTA WSPÓLNA REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO*, O KTÓRYCH MOWA W ART 14 UST 1 I USTAWY Z DNIA 4 KWIETNIA 003 R O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE
Bardziej szczegółowoTychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową
Bardziej szczegółowoSargent Opens Sonairte Farmers' Market
Sargent Opens Sonairte Farmers' Market 31 March, 2008 1V8VIZSV7EVKIRX8(1MRMWXIVSJ7XEXIEXXLI(ITEVXQIRXSJ%KVMGYPXYVI *MWLIVMIWERH*SSHTIVJSVQIHXLISJJMGMEPSTIRMRKSJXLI7SREMVXI*EVQIVW 1EVOIXMR0E]XS[R'S1IEXL
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoMAJĄTEK I ŹRÓDŁA FINANSOWANIA MAJĄTKU POLSKICH SPÓŁDZIELNI
Studia i Materiały. Miscellanea Oeconomicae Rok 15, Nr 2/2011 Wydział Zarządzania i Administracji Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach L u d zi e, za r zą d za n i e, g o s p o d a r k a Izabela
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ANALIZA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wykład 6 Trzy elementy budżetowania kapitałowego Proces analizy decyzji inwestycyjnych nazywamy budżetowaniem kapitałowym.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoBudowanie strategii przed debiutem na rynku NewConnect
ekspert Klubu Przedsiębiorców i Ekspertów przy Polskim Towarzystwie Ekonomicznym ekspert CASE Doradcy Sp. z o.o. Budowanie strategii przed debiutem na rynku NewConnect P1 Plan prezentacji 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoZajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania
Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*) 1) w okresie od... do..., określonego w umowie nr..., zawartej w dniu..., pomiędzy... a...
SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*) 1) wykonania adania publicnego... (nawa adania) w okresie od... do..., określonego w umowie nr..., awartej w dniu..., pomiędy... a.. (nawa organu lecającego) (nawa organiacji
Bardziej szczegółowoZ deszczu pod rynnę nie zawsze studium przypadku Autor: Marcin Nikiel Sagan Consulting
II OGÓLNOPOLSKI KONGRES BROKERÓW 15.10.2013 CHORZÓW HOTEL ARSENAL PALACE Z deszczu pod rynnę nie zawsze studium przypadku Autor: Marcin Nikiel Sagan Consulting Case Study: Opis sytuacji. Kluczowe decyzje
Bardziej szczegółowo