MATEMATYKA UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-FIZYCZNY INSTYTUT MATEMATYKI PAKIET INFORMACYJNY ECTS KIERUNEK STUDIÓW.

Transkrypt

1 UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-FIZYCZNY INSTYTUT MATEMATYKI PAKIET INFORMACYJNY ECTS dla studentów KIERUNEK STUDIÓW MATEMATYKA Rok akademicki 2009/2010 Wydział Matematyczno-Fizyczny Instytut Matematyki SZCZECIN ul. Wielkopolska 15 tel

2 SPIS TREŚCI Jednolite studia magisterskie Specjalność: Zastosowania matematyki (IV i V rok studiów)... 3 Studia stacjonarne I stopnia Specjalność: Zastosowania matematyki Specjalność: Matematyka z informatyką specjalizacja nauczycielska Specjalność: Matematyka z fizyką specjalizacja nauczycielska (I i II rok studiów) Specjalność: Analityka procesów gospodarczych (I rok studiów) Studia stacjonarne II stopnia Specjalność: Zastosowania matematyki Specjalność: Matematyka specjalizacja nauczycielska (I rok studiów) Specjalność: Matematyka z fizyką specjalizacja nauczycielska (II rok studiów) Studia niestacjonarne I stopnia Specjalność: Zastosowania matematyki (I i III rok studiów) Specjalność: Matematyka z informatyką specj. nauczycielska Program ciągłej praktyki dla specjalności Zastosowania matematyki Program ciągłej praktyki dla specjalności Analityka procesów gospodarczych Program ciągłej praktyki pedagogicznej z matematyki Sylwetka absolwenta matematyki Zasady tworzenia kodów przedmiotów

3 JEDNOLITE STUDIA MAGISTERSKIE SPECJALNOŚĆ ZASTOSOWANIA MATEMATYKI 3

4 PROGRAMY STUDIÓW 4

5 IV ROK L p. Nazwa przedmiotu Liczba godzin w semestrze Forma egzaminu (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR VII 1. Analiza funkcjonalna E 2. Zajęcia fakultatywne E 3. Metody numeryczne Z 4. Matematyczne podstawy ubezpieczeń E życiowych SEMESTR VIII 1. Równania różniczkowe cząstkowe Z 2. Fizyka Z 3. Wykład monograficzny E 4. Seminarium magisterskie Z 5. Metody numeryczne E 6. Teoria aproksymacji Z 7. Elementy teorii ryzyka E 5

6 V ROK L p. Nazwa przedmiotu Liczba godzin w semestrze Forma egzaminu (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR IX 1. Wykład monograficzny E 2. Seminarium magisterskie Z 3. Optymalizacja E SEMESTR X 1. Historia matematyki Z 2. Wykład monograficzny E 3. Seminarium magisterskie Z 4. Sterownie optymalne Z 6

7 ŚCIEŻKA DYDAKTYCZNA L p. Nazwa przedmiotu IV ROK Liczba godzin w semestrze Forma egzaminu (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR VII 1. Przedmiot uzupełniający przygotowanie 30 pedagogiczne * 30 Z 2. Dydaktyka matematyki E SEMESTR VIII 1. Przedmiot uzupełniający przygotowanie pedagogiczne * Z 2. Dydaktyka matematyki E L p. Nazwa przedmiotu V ROK Liczba godzin w semestrze Forma egzaminu (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR IX 1. Technologie informacyjne w nauczaniu Z matematyki ( * ) W każdym semestrze student zalicza jeden z poniższych przedmiotów prowadzonych w tym semestrze: VII emisja głosu, zasady bezpieczeństwa, zasady udzielania pierwszej pomocy, odpowiedzialność prawna opiekuna; VIII etyka, kultura języka, historia i kultura regionu, wiedza o sztuce. 7

8 A. PRZEDMIOTY KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO 8

9 Historia matematyki wykłady X Liczba godzin w tygodniu 2 dr Adam Neugebauer. Przedmiot kształcenia ogólnego. Kształtowanie się pojęcia liczby rzeczywistej. Kształtowanie się pojęcia funkcji. Jak rozumiano algebrę na przestrzeni wieków. Liczby zespolone, kwaterniony, oktawy, algebry. Ciała archimedesowskie i niearchimedesowskie. Konstrukcje geometryczne. Teoria liczb. Topologia ogólna. Wielka unifikacja : teoria kategorii. Język uniwersalny : teoria mnogości. Geometria : od Euklidesa przez Riemanna do geometrii nieprzemiennej. Geometria : od Kartezjusza do Grothendiecka. Rachunek różniczkowy i całkowy : od Archimedesa do Weierstrassa. Grupy : od Galois do Liego. Analiza funkcjonalna : od równań całkowych do dystrybucji. Zapoznanie studentów z historią matematyki oraz kształtowaniem się głównych pojęć matematycznych. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Wydawnictwa z zakresu historii matematyki. Przedmiot kończy się zaliczeniem. W. Więsław; Matematyka i jej historia, M. Kordos; Wykłady z historii matematyki, Carl B. Boyer; Historia rachunku różniczkowego i całkowego i rozwój pojęć, Struik Dirk J.; Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku. 9

10 B. i C. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE I KIERUNKOWE 10

11 Analiza funkcjonalna wykłady/konwersatoria VII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr hab. prof. US Nguen Hong Thai. Przedmiot podstawowy/kierunkowy. Pojęcie miary, przykłady. Miara σ-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcje mierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue a i jej podstawowe własności. Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów w przestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów, zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Hőldera i nierówność Minkowskiego. Klasyczne przykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeni unormowanych. Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach unormowanych, norma operatora. Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie o odwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonały liniowe ciągłe, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne. Nierówność Schwarza, reguła równoległoboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta, przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu analizy funkcjonalnej. Wykłady i konwersatoria. Znajomość podstaw teorii mnogości i analizy matematycznej. Podręczniki z zakresu analizy funkcjonalnej. Przedmiot kończy się egzaminem. J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej, A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, W. Rudin, Analiza funkcjonalna, W. Mlak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta. 11

12 Równania różniczkowe cząstkowe wykłady/konwersatoria VIII Liczba godzin w tygodniu 2/2 prof. dr hab. Grygoriy Sklyar. Przedmiot podstawowy/kierunkowy. Postawienie podstawowych zagadnień Cauchy ego i brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu. Zastosowania do problemów fizyki matematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy ego, metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego, podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville go. Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta, funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplace a, rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy ego dla równania ciepła, wzór Poissona dla rozwiązania problemu Cauchy ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dla równania parabolicznego na podstawie metody Fouriera. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych. Przedmiot kończy się zaliczeniem. H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics, A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej. 12

13 Fizyka wykłady/konwersatoria VIII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr hab. prof. US Janusz Garecki. Przedmiot podstawowy/kierunkowy. Materia w mikro o makroświecie. Ruch postępowy i obrotowy, wykorzystanie praw Newtona. Praca i energia, zasada zachowania energii i pędu. Ruch obrotowy bryły sztywnej, zasada zachowania momentu pędu. Ruch planet. Ruch drgający periodyczny. Mechanika cieczy. Kinetyczna teoria gazów, I i II zasada termodynamiki. Rozchodzenie się dźwięku w ośrodkach materialnych. Ładunek i pole elektryczne. Pojemność elektryczna. Prąd stały. Pole magnetyczne. Indukcja elektromagnetyczna. Obwody z prądem zmiennym. Pole elektromagnetyczne. Natura światła korpuskularna i falowa. Interferencja, dyfrakcja, polaryzacja światła. Przyrządy optyczne. Pojęcie fotonu. Budowa atomu. Promieniowanie rentgenowskie. Efekt fotoelektryczny i Comptona. Jądro atomowe. Promieniotwórczość naturalna i sztuczna. Oddziaływanie biologiczne promieniowania. Rozszerzenie wiedzy z zakresu fizyki. Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z fizyki. Przedmiot kończy się zaliczeniem. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker; Podstawy fizyki, t. 1-5, PWN, 2003 Sears and Zemansky s; University physics, by Addison Wesley Longman Inc

14 D1. PRZEDMIOTY SPECJALIZACYJNE 14

15 Metody numeryczne wykłady/laboratoria VII, VIII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr hab. prof. US Piotr Krasoń. Przedmiot specjalizacyjny. Arytmetyka komputera i błędy zaokrągleń. Algorytmy i ich zbieżność. Rozwiązywanie równan nieliniowych o jednej niewiadomej (metody: równego podziału, punktu stałego, Newtona-Raphsona). Analiza błędów i przyspieszanie zbieżności. Interpolacja oraz aproksymacja wielowymiarowa. Wielomian interpolacyjny Lagrange a i algorytmy z nim związane. Różnice skończone. Interpolacja wielomianami Hermite a. Interpolacja funkcjami sklejanymi rzędu trzeciego. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratura Gaussa, metody Simpsona i Romberga. Adaptacyjne procedury całkowania numerycznego. Problemy początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Eulera, Rugego-Kutty. Metody wielokrokowe i ekstrapolacyjne. Stabilność. Równania wyższego rzędu i układy równań różniczkowych. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Strategie wyboru elementu pilotującego. Układy o specjalnych macierzach. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowania. Aproksymacja trygonometryczna. Teracyjne techniki algebry liniowej. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych. Wektory i wartości własne. Metoda Househol-dera i algorytm QL. Numeryczne rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda Newtona, metody gradientowe. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody liniowego strzału, różnic skończonych, Rayleigha-Ritza. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych. Równania eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne. Wprowadzenie do metody elementów skończonych. Poznanie metod rozwiązywania zagadnień matematycznych z użyciem komputera. Wykłady i laboratoria. Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej. Komputer z programami Excel i MathCad. Przedmiot kończy się zaliczeniem po VII semestrze i egzaminem po VIII semestrze. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical analysis. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne. 15

16 Teoria aproksymacji wykłady/konwersatoria VIII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski. Przedmiot specjalizacyjny. Aproksymacja liczb niewymiernych przez liczby wymierne (tw. Dirichleta, zastosowanie do równania Pella). Elementy teorii ułamków łańcuchowych (zastosowanie do dowodu tw. Hurwitza, własności ergodyczne). Twierdzenie Weyla o ekwipartycji. Aproksymacja liczb algebraicznych liczby wymierne (tw. Liouville z i konstrukcja liczb przestępnych, tw. Rotha, zastosowania do równań diofantycznych). Siódmy problem Hilberta. Wstęp do aproksymacji w przestrzeniach unormowanych. Jednoznaczność elementu njlepszego przybliżenia w przestrzeniach silnie unormowanych. Elementarne własności wielomianów ortogonalnych. Ekstremalność wielomianów Czebyszewa. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii aproksymacji diofantycznych (ułamki łańcuchowe, zastosowania do równań diofantycznych i konstrukcji liczb przestępnych) oraz teorii aproksymacji w przestrzeniach unormowanych. Wykłady i konwersatoria. Podstawowe wiadomości z zakresu algebry i analizy matematycznej. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się zaliczeniem. A. J. Chinczyn, Continuous function (ros), N. I. Feldman, Siódmy problem Hilberta (ros), J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, W. Narkiewicz, Teoria liczb, W. Sierpiński, Elementary Theory of Numbers, P. K. Suetin, Classicla ortogonal polynomials (ros), W. M. Schmidt, Diophantine Approximation. 16

17 Optymalizacja wykłady/konwersatoria IX Liczba godzin w tygodniu 2/2 prof. dr hab. Valerij Korobov. Przedmiot specjalizacyjny. Przegląd zagadnień optymalizacji. Podstawowe zagadnienia optymalizacji. Przykłady, klasyfikacja. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Przykłady, numeryczne metody znalezienia ekstremum funkcji jednej zmiennej. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Przykłady, numeryczne metody znalezienia ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Programowanie liniowe. Postać klasyczna zagadnienia programowania liniowego. Postać standardowa zagadnienia programowania liniowego. Metoda sympleks. Programowanie wypukłe. Funkcja Lagrange a, punkty siodłowe. Twierdzenie Kuhna-Tuckera. Dualność w programowaniu liniowym. Interpretacja zadań dualnych. Gry dwuosobowe o sumie zerowej; związek z programowaniem liniowym. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii optymalizacji. Wykłady i konwersatoria. Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy matematycznej. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się egzaminem. J. Povstenko: Wprowadzenie do optymalizacji. Wydawnictwo WSP w Częstochowie, Częstochowa, W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa

18 Sterowanie optymalne wykłady/konwersatoria X Liczba godzin w tygodniu 2/1 prof. dr hab. Grygoriy Sklyar. Przedmiot specjalizacyjny. Sterowalność. Kryteria sterowalności układów liniowych. Warunek Kalmana. Macierz Grama sterowalności. Sterowalność układów niestacjonarnych. Sterowalność układów o macierzach różniczkowalnych. Sterowalność przy ograniczeniach na sterowanie. Kanoniczna forma układu, część sterowalna i niesterowalna. Obserwowalność. Kryteria obserwowalności układów liniowych. Warunek Kalmana. Macierz Grama obserwowalności. Obserwowalność układów o macierzach różniczkowalnych. Stabilność układów liniowych. Warunki stabilności. Stabilizowalność układu. Twierdzenia o stabilizowalności układu sterowalnego. Kryterium stabilizowalności. Zagadnienie czasowo-optymalne dla układów liniowych. Zbiory sterowalności i osiągalności układu, ich zachowanie w zależności od zmiany czasu. Wypukłość zbiorów sterowalności. Warunek konieczny optymalności sterowania dla układów liniowych. Wprowadzenie do problemu momentów Markowa. Problem potęgowy i trygonometryczny. Rozwiązanie zagadnienia czasowo-optymalnego dla układu kanonicznego. Zasada maksimum Pontriagina, jego zastosowanie dla pewnych zagadnień liniowych. Sterowanie z minimalnym zużyciem energii. Sterowanie z kwadratowym kryterium jakości. Pojęcie stabilizacji optymalnej. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii sterowania optymalnego. Wykłady i konwersatoria. Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy matematycznej. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się zaliczeniem. J. Zabczyk; Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN Warszawa 1991 T. Kaczorek; Teoria sterowania i systemów, PWN Warszawa

19 Matematyczne podstawy ubezpieczeń życiowych wykłady/konwersatoria VII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr Paweł Andrzejewski. Przedmiot specjalizacyjny. Rozkłady trwania życia i funkcje trwania życia. Funkcja intensywności zgonów i jej związki z funkcjami trwania życia. Hipoteza jednorodności populacji i jej konsekwencje. Niektóre teoretyczne rozkłady trwania życia. Obcięty i ułamkowy czas życia. Warunek agregacji i jego konsekwencje. Warunki interpolacyjne dotyczące ułamkowego czasu życia. Tablice trwania życia. Modele ubezpieczeń na życie płatnych w momencie śmierci. Modele ubezpieczeń na życie płatnych na koniec roku śmierci. Analiza przepływu funduszy i wypłacalności z portfela polis ubezpieczeniowych przykłady. Zależności rekurencyjne pomiędzy polisami ubezpieczeniowymi. Funkcje komutacyjne i ich zastosowania. Modele rent życiowych płatnych w sposób ciągły i okresowy. Zależności rekurencyjne pomiędzy aktuarialnymi wartościami rent. Funkcje komutacyjne a renty na życie. Przyswojenie wiadomości dotyczących rachunku składek na ubezpieczenia życiowe. Wykłady i konwersatoria. Znajomość podstaw analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Wydawnictwa z zakresu matematyki i statystyki finansowej oraz rachunku aktuarialnego. Przedmiot kończy się egzaminem. S. Ostasiewicz, W. Ronka-Chmielowiec; Metody statystyki ubezpieczeniowej, Wrocław 1994, M. Matłoka; Matematyka w ubezpieczeniach na życie, Poznań 1997, M. Skałba; Ubezpieczenia na życie, Warszawa 2003, E. Stroiński; Ubezpieczenie na życie, Warszawa 1996, Bowers, Gerber, Hickman. Jones, Nesbitt; Actuarial mathematics, Society of Actuaries 1997, H. Gerber; Life insurance mathematics, Springer Vlg

20 Elementy teorii ryzyka wykłady/konwersatoria VIII Liczba godzin w tygodniu 2/2 dr Jolanta Ziemińska. Przedmiot specjalizacyjny. Ekonomiczne podstawy ubezpieczeń: funkcja użyteczności definicja i własności, funkcja użyteczności von Neumanna-Morgensterna, ubezpieczenie i użyteczność, ubezpieczenie optymalne, minimalizacja wariancji niewypłaconych rat. Podstawowe modele strat przedsiębiorstwa ubezpieczeniowego: model działalności ubezpieczeniowej uwzględniającej proces ryzyka, zmienne losowe i ich rozkłady służące do opisu działalności ubezpieczeniowej, model ryzyka indywidualnego ogólne założenia modelu, indywidualne modele zmiennych losowych wysokości szkód, aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych, model ryzyka zagregowanego ogólne założenia modelu, zagregowany rozkład szkód, aproksymacja zagregowanego rozkładu szkód. Zapoznanie się z podstawami matematyki ubezpieczeń majątkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość podstaw analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się egzaminem. A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii metody i modele; W. Ronka-Chmielowiec, Ryzyko w ubezpieczeniach metody oceny; W. Ronka-Chmielowiec, Ubezpieczenie rynek i ryzyko; W. Otto, Ubezpieczenia majatkowe, cz. I Teoria ryzyka; W. Ostasiewicz, Modele aktuarialne; S. Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego. 20

21 D2. PRZEDMIOTY ŚCIEŻKI DYDAKTYCZNEJ 21

22 Dydaktyka matematyki wykłady/konwersatoria/laboratoria VII, VIII Liczba godzin w tygodniu 2/1/1, 1/1/1 dr Małgorzata Makiewicz. Przedmiot ścieżki dydaktycznej. Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki. Główne założenia programu nauczania matematyki. Podstawa programowa a program nauczania. Przegląd zatwierdzonych programów nauczania pod kątem celów i treści nauczania. Cele nauczania matematyki. Problemy wychowawcze a nauczanie matematyki. Struktura spiralna i liniowa programu matematyki. Budowa konspektu lekcji matematyki, scenariusz lekcji. Organizacja procesu nauczania matematyki. Przegląd metod i form nauczania. Zasady nauczania ( pod kątem nauczania matematyki). Kontrola i ocena, diagnoza procesu nauczania. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Pracownia matematyczna w szkole. Wybrane metody rozwijania aktywności matematycznej uczniów. Gry i zabawy dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Rola intuicji w nauczaniu geometrii. Podręczniki i materiały programowe dotyczące nauczania matematyki w szkole. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji. Formy pracy z uczniem uzdolnionym. Konkursy i zawody międzyszkolne dla uczniów. Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej, gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej. Wdrożenie do sprawnego posługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkami dydaktycznymi. Zapoznanie z zasadami i formami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniem środków technologii informacyjnej. Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły podstawowej, gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej z matematyki oraz zagadnień z dydaktyki matematyki. Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły podstawowej, gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej, skrypty dydaktyczne, zestawy pomocy dydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki, Gradient, Matematyka, Matematyka dla nauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka. Przedmiot kończy się egzaminem po VII i VIII semestrze. B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa S. Jeleński: Lilavatti. Warszawa S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniu matematyki. Szczecin W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa G. Polya: Odkrycie matematyczne o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywania zadań. Warszawa B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki. Wrocław K. Skurzyński:. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Szczecin K. Skurzyński: Niektóre metody rozwijania matematycznej aktywności uczniów. Szczecin

23 Technologie informacyjne w nauczaniu matematyki laboratoria IX Liczba godzin w tygodniu 2 dr Hanna Wiśniewska Przedmiot ścieżki dydaktycznej. Technologia Informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwa osobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwanie materiałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędzie pracy nauczyciela. Przegląd usług internetowych. Zakładanie wirtualnych dysków. Elementy nauczania matematyki na odległość w trybie synchronicznym i asynchronicznym. Płaszczyzny przygotowania się nauczyciela do lekcji matematyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programów dydaktycznych wspomagających nauczanie matematyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęć matematycznych (pole figury, wektor, przekształcenia geometryczne, funkcja). Programy komputerowe w rozwiązywaniu zadań (dywergencyjne rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych, programów do nauczania geometrii, aplikacji prezentacyjnych). Programy komputerowe a kształtowanie umiejętności rozumowania matematycznego (odkrywanie twierdzeń, wysnuwanie i weryfikowanie hipotez, interakcje w aplikacjach edukacyjnych). Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innych przedmiotów szkolnych. Ścieżki międzyprzedmiotowe. Elementy pomiaru dydaktycznego. Diagnostyka a ocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przykłady algorytmów w nauczaniu matematyki. Uczniowskie długoterminowe prace projektowe z zastosowaniem narzędzi komputerowych (analiza konkretnych przykładów treści programowych). Zapoznanie z specjalistycznymi programami służącymi rozwijaniu wyobraźni przestrzennej ucznia. Rola anaglifów w widzeniu przestrzennym. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji z zastosowaniem programów komputerowych. Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu o środki i narzędzia informatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego w nauczaniu. Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe. Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu. Materiały multimedialne, literatura fachowa, czasopisma: Komputer w szkole, Matematyka i komputery. Przedmiot kończy się zaliczeniem. D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa Wrocław Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce cz. I-II. Mikom. Warszawa B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń M. Szurek: Z komputerem przez matematykę. Warszawa M. Sysło: Algorytmy. Warszawa K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin

24 STUDIA STACJONARNE I STOPNIA SPECJALNOŚĆ ZASTOSOWANIA MATEMATYKI 24

25 PROGRAMY STUDIÓW 25

26 I ROK L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody p. przedmiotu egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR I 1. Technologia informacyjna Z II17.A03 2. Wstęp do logiki i teorii E II17.B01 mnogości 3. Rachunek różniczkowy i E II17.B02 całkowy I 4. Geometria analityczna Z II17.B03 5. Algebra liniowa E II17.B04 6. Wstęp do informatyki i programowania Z II17.B12 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR II 1. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski) 2. Rachunek różniczkowy i E II17.B02 całkowy I 3. Algebra liniowa E II17.B04 4. Języki programowania I Z II17.B13 5. Matematyka dyskretna E II17.C01 SUMA PUNKTÓW 30 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60 26

27 L p. Nazwa przedmiotu 1. Lektorat języka obcego (język angielski) II ROK Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR III Z II17.A05 2. Algebra E II17.B Rachunek różniczkowy i Z II17.B106 całkowy II 4. a) Teoria mnogości b) Elementy logiki matematycznej 5. a) Zbiory algebraiczne w przestrzeni afinicznej b) Geometria analityczna II Z II17.B II17.B Z II17.B II17.B Języki programowania II Z II17.C Algorytmy i struktury Z II17.C103 danych 8. Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR IV 1. Historia filozofii Z II17.A02 2. Lektorat języka obcego (język angielski) Z II17.A05 3. Rachunek różniczkowy i całkowy II 4. a) Funkcje analityczne b) Podstawy analizy zespolonej 5. a) Teoria pierścieni b) Pierścienie wielomianów 6. a) Programowanie matematyczne i teoria gier b) Elementy matematyki finansowej 7. a) Algorytmy grafowe b) Algorytmy teorioliczbowe E II17.B E II17.B II17.B E II17.B II17.B E II17.C II17.C Z II17.C II17.C Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 29 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 59 27

28 III ROK L p. Nazwa przedmiotu 1. Lektorat języka obcego (język angielski) 2. Rachunek prawdopodobieństwa 3. a) Sterowanie optymalne b) Matematyka ubezpieczeń na życie 4. a) Systemy operacyjne b) Bazy danych Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR V Z II17.A E II17.B E II17.C II17.C Z II17.C II17.C210 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR VI 1. Filozofia matematyki Z II17.A01 2. Ochrona własności Z II17.A04 intelektualnej 3. Elementy topologii Z II17.B a) Równania różniczkowe zwyczajne b) Układy dynamiczne E II17.B II17.B Seminarium Z II17.C104 SUMA PUNKTÓW 20 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 50 28

29 I ROK KURS WYRÓWNAWCZY L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Kody p. przedmiotu egzaminu przedmiotów (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR I 1. Funkcje elementarne Z 11.1II17.O01 2. Podstawy geometrii Z 11.1II17.O02 3. Podstawy algebry Z 11.1II17.O03 SEMESTR II 1. Funkcje elementarne Z 11.1II17.O01 2. Podstawy geometrii Z 11.1II17.O02 29

30 A. PRZEDMIOTY OGÓLNE 30

31 Filozofia matematyki wykłady 11.9II17.A01 Liczba godzin w tygodniu 2 VI 2 dr Adam Neugebauer. Przedmiot ogólny. Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność, zupełność, modele. Teoria mnogości uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: struktury Bourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki logicyzm, formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny. Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Wybrane urywki z dzieł filozofów. Przedmiot kończy się zaliczeniem. R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów, Współczesna filozofia matematyki Wybór tekstów, wybrał R. Murawski, N. Bourbaki; Theorie des Ensembles. 31

32 Historia filozofii wykłady 08.1II17.A02 Liczba godzin w tygodniu 2 IV 1 Przedmiot ogólny. Okres archaiczny (Egipt, Babilon). Powstanie filozofii (Grecja); poszukiwanie modelu świata; jońscy filozofowie przyrody. Początki racjonalizmu; rozsądek a rozum; byt a zjawisko; teoria a doświadczenie. Sokrates i Platon; poszukiwanie metody w uprawianiu filozofii; rola dowodu dla wiarygodności wiedzy. Arystotelesowy obraz świata; nauki a filozofia; dualizm materii i formy; nauka w Aleksandrii. Średniowieczna myśl naukowa i filozoficzna; św. Augustyn i św. Tomasz z Akwinu. Znaczenie odkrycia Ameryki dla formowania się mentalności nowożytnej; Kopernik - myślenie hipotetyczne; Galileusz - matematyzacja fizyki; Kartezjusz - twórca metody analitycznej. Racjonalizm i empiryzm; spór o źródła wiedzy; konsekwencje podróży - odkrycie "dzikiego" i refleksje nad naturą ludzką. Pojęcie rozwoju i postępu w XVIII i XIX w.; ewolucyjny obraz świata (kosmosu) i człowieka. Filozofia współczesna: materializm dialektyczny, prekursorzy egzystencjalizmu, egzystencjalizm, personalizm katolicki, psychoanaliza Freuda i Fromma, neopozytywizm i naukowa filozofia Poppera. Zapoznanie studentów z historią filozofii zachodniego kręgu kulturowego oraz z najważniejszymi postaciami w historii filozofii, a także przedstawienie najważniejszych problemów filozofii. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Wybrane urywki z dzieł filozofów. Przedmiot kończy się zaliczeniem. W. Tatarkiewicz, Historia filozofii A. Sikora, Spotkania z filozofią Z. Kuderowicz, Filozofia nowożytnej Europy. 32

33 Technologia informacyjna laboratoria 11.3II17.A03 Liczba godzin w tygodniu 2 I 2 mgr Dawid Kędzierski. Przedmiot ogólny. Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex. Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych. Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe, projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki. Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple. Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych i programów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne, prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programy matematyczne). Laboratoria w pracowni komputerowej. Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows. Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem do Internetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Aktualnie podawana na zajęciach. 33

34 Ochrona własności intelektualnej wykłady 10.9II17.A04 Liczba godzin w tygodniu 1 VI 1 Przedmiot ogólny. Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementy prawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłanki udzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskich praw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów prywatny i publiczny. Prawa pokrewne rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów praw pokrewnych. Naruszenie praw autorskich środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnej w Internecie. Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnej ochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawa własności intelektualnej, w tym prawa autorskiego. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Aktualnie podawana na zajęciach. 34

35 B. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE (I rok) 35

36 Wstęp do logiki i teorii mnogości wykłady/konwersatoria 11.1II17.B01 Liczba godzin w tygodniu 3/3 I 6 dr Jolanta Ziemińska. Przedmiot podstawowy. Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano, zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji, konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodziny zbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przez funkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora- Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrze uporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości. Przedmiot kończy się egzaminem. W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki, J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna, H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej 36

37 Rachunek różniczkowy i całkowy I wykłady/konwersatoria 11.1II17.B02 Liczba godzin w tygodniu 2/2, 3/3 I, II 18 dr hab. prof. US Ivan Marchenko. Przedmiot podstawowy. Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczb rzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolny zbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągu nieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraiczne i porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy ego, zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe: definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy ego dla szeregu, warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych oraz kryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d Alamberta, Cauchy ego, Raabego), zbieżność bezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazów szeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenie Cauchy ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie i na zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym, twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcje różnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągu funkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa i Dirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalność funkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych i wzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle a, twierdzenia o wartości średniej Lagrange a i Cauchy ego, pochodna a monotoniczność, reguła de l Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnienia ekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunek całkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacja geometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna, twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pól powierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych. Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. 37

38 Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego. Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985, G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985, K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, Biblioteka Matematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967, W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983, F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa

39 Geometria analityczna wykłady/konwersatoria 11.1II17.B03 Liczba godzin w tygodniu 2/2 I 2 dr Czesław Wowk. Przedmiot podstawowy. Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione w początku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi. Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktu od prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kąt między prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg. Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach. Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własność optyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywych stopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0). Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowa na osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanie parametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowości czterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3. Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej. Przedmiot kończy się zaliczeniem. F. Leja; Geometria analityczna, B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej, M. Stark; Geometria analityczna. 39

40 Algebra liniowa wykłady/konwersatoria dr hab. prof. US Hagen Meltzer. Przedmiot podstawowy. 11.1II17.B04 Liczba godzin w tygodniu 2/2, 3/3 I, II 16 Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostsze własności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postać algebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometryczne równań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout a. Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własności ciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjna wyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace a, twierdzenia Cauchy ego. Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni, współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rząd macierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne w rozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny, fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeń dualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartości własne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierze podobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya- Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układów równań. Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej. Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze. B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983, A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią, Z. Opial; Algebra wyższa, A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1, N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach. 40

41 Wstęp do informatyki i programowania laboratoria 11.3II17.B12 Liczba godzin w tygodniu 3 I 3 mgr Piotr Polak. Przedmiot podstawowy. Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmaty programowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantyka wybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje. Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybrane zintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafiki komputerowej. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanie programowania w jednym języku programowania. Laboratoria w pracowni komputerowej. Podstawy informatyki. Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem. Przedmiot kończy się zaliczeniem. A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003, D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa

42 Języki programowania I laboratoria 11.3II17.B13 Liczba godzin w tygodniu 3 II 3 dr Jarosław Woźniak. Przedmiot podstawowy. Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program Hello world. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++. Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie. Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążanie funkcji. Rekurencja. Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanie programowania w języku C++. Laboratoria w pracowni komputerowej. Podstawy informatyki i algorytmizacji. Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków, B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa

43 B1. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE OBOWIĄZKOWE (II i III rok) 43

44 Algebra wykłady/konwersatoria 11.1II17.B105 Liczba godzin w tygodniu 2/2 III 5 dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski. Przedmiot podstawowy - obowiązkowy. Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange a i zastosowania, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy na zbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley a, uwagi o reprezentacjach grup. Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienie ideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała: rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne, automorfizmy ciała. Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Wykłady i konwersatoria. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości. Podręczniki i zbiory zadań z algebry. Przedmiot kończy się egzaminem. A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977, J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977, S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977, I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa

45 Rachunek różniczkowy i całkowy II wykłady/konwersatoria prof. dr hab. Grygoriy Sklyar. Przedmiot podstawowy - obowiązkowy. 11.1II17.B106 Liczba godzin w tygodniu 2/2, 2/2 III, IV 13 Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora, metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n, wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n, związek domknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n, iloczyn wektorowy w R 3. Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcja ciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i na zbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalność funkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje o wartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkowe przekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola (gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczki rzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstrema funkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacja geometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero, zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze, obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określenia całki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3, własności tych całek, zamiana na całki zwykłe, twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcji wektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całki powierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3, własności tych całek, zamiana na całki podwójne, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych w matematyce i fizyce. Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach. Wykłady i konwersatoria. Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunek różniczkowy i całkowy I. Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego. Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze. G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985, G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985, F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa

46 Rachunek prawdopodobieństwa wykłady/konwersatoria 11.1II17.B108 Liczba godzin w tygodniu 3/3 V 8 dr Andrzej Wiśniewski. Przedmiot podstawowy - obowiązkowy. Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicji prawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ ciało zdarzeń. Relacje między zdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczania prawdopodobieństw schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwo geometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe jednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmienne losowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów. Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe (wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkłady brzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależność zmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowej wiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej. Wykłady i konwersatoria. Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej. Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator. Przedmiot kończy się egzaminem. Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977, M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969, L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa podręcznik dla kierunków nauczycielskich, PWN Warszawa 1976, A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa