Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów złożowych pokładów węgla kamiennego GZW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów złożowych pokładów węgla kamiennego GZW"

Transkrypt

1 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str Jacek MUCHA, Monika WASILEWSKA Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów złożowych pokładów węgla kamiennego GZW Streszczenie Stosując geostatystyczną procedurę krigingu punktowego i blokowego oszacowano wartości maksymalnych błędów interpolacji miąższości pokładów węgla, zawartości siarki i popiołu dla różnych wariantów rozmiarów sieci opróbowań (od 1400x1400 m do 100x100 m). Stwierdzono, że jedynie interpolacja punktowa miąższości pokładów spełnia przyjęte kryteria dokładności możliwej do zaakceptowania w praktyce geologiczno-górniczej z błędem <40% natomiast interpolacja wartości parametrów opisujących jakość węgla spełnia je tylko częściowo. Jako główną przyczynę małej wiarygodności interpolacji zawartości siarki i popiołu uznano dużą zmienność lokalną tych parametrów (silnie zaznaczony składnik losowy zmienności). W oparciu o liniowe modele regresji wielokrotnej zaproponowano dwie formuły umożliwiające szybką ale przybliżoną prognozę wielkości błędu interpolacji. Mogą one być przydatne przy ocenie zasadności ilustrowania rozmieszczenia wartości rozpatrywanych parametrów za pomocą map izoliniowych i w konsekwencji ułatwiać decyzję o sporządzaniu albo rezygnacji z ich sporządzania. 1. Wprowadzenie Mapy izoliniowe oparte na wynikach interpolacji wartości parametrów złożowych w węzłach założonej sieci interpolacyjnej są jedną z najpopularniejszych form ilustrowania ich przestrzennego rozmieszczenia w złożu. W fazie wstępnego, wiertniczego rozpoznania złóż węgla kamiennego (w kategorii C 1 a zwłaszcza w kategorii C 2) wiarygodność takich map jest mała z uwagi na niską dokładność interpolacji szczególnie w odniesieniu do niektórych parametrów opisujących jakość węgla takich jak zawartość siarki i popiołu (Mucha, Wasilewska 2005). Czyni to celowość konstruowania tego typu map, co najmniej dyskusyjną. Głównymi czynnikami wpływającymi na taki stan rzeczy są: duża zmienność naturalna parametrów, wysoki udział losowego składnika zmienności i niejednorodność rozmieszczenia wartości parametrów wyrażająca się zróżnicowaniem poziomów ich średnich wartości między różnymi partiami pokładów. Jak wynika z analiz teoretycznych, potwierdzonych badaniami eksperymentalnymi, błędy opróbowania i analiz chemicznych obniżają tylko nieznacznie dokładność interpolacji. Nie do końca wyjaśniony jest wpływ rozstawu punktów opróbowań (otworów wiertniczych) na wielkość błędów interpolacji. Pożyteczne i potrzebne wydaje się w tej sytuacji uchwycenie w postaci prostej formuły matematycznej zależności wiążącej wielkość prognozowanych błędów interpolacji (maksymalnych lub przeciętnych) z liczbowo wyrażonymi charakterystykami zmienności parametrów złożowych i rozmiarem sieci punktów opróbowań. Umożliwiłoby to szybką 311

2 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... prognozę dokładności interpolacji a zarazem dało podstawę do oceny zasadności prezentowania wartości parametrów złożowych pokładów węgla za pomocą map izoliniowych. 2. Cel i zakres pracy Zasadniczym celem badań była symulacja dokładności interpolacji, wyrażonej za pomocą wielkości prognozowanego błędu interpolacji, dla różnych wariatów rozmiaru założonej kwadratowej sieci rozpoznawczej oraz struktury zmienności rozpatrywanych parametrów złożowych. Przedmiotem analizy były wybrane parametry złóż węgla kamiennego: miąższość pokładu oraz zawartości siarki całkowitej i popiołu. Symulację opartą na wynikach geostatystycznej analizy zmienności parametrów złożowych w wytypowanych pokładach GZW wykonano przy zastosowaniu procedury krigingu. Uzyskane rezultaty posłużyły do określenia zależności miedzy wielkością błędu interpolacji oraz wartościami rozpatrywanych parametrów zmienności i rozstawu punktów opróbowań. Cel ten zrealizowano stosując liniową analizę regresji prostej i wielokrotnej (wielorakiej). 3. Materiał podstawowy badań Materiał podstawowy badań stanowiły dane uzyskane na etapie rozpoznania złóż otworami wiertniczymi (dane OW) i opróbowania pokładów w wyrobiskach górniczych (dane WG) wybranych pokładów złóż węgla kamiennego Murcki, Janina, Wisła Północ, Wisła I-II (rys. 3.1). Analizie poddano informacje o zawartości siarki całkowitej (S t), zawartości popiołu w stanie roboczym (A r) i miąższości pokładu (M). Średni rozstaw otworów wynosił m, natomiast średni rozstaw próbek wzdłuż wyrobisk górniczych m. Liczebność zbiorów danych zestawiono w tabeli 5.1. Rys Lokalizacja złóż Janina, Murcki, Wisła Północ, Wisła I-II Fig Localization of the Janina, Murcki, Wisła Północ and Wisła I-II deposits 312

3 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie 4. Metodyka badań W pierwszej kolejności scharakteryzowano względną zmienność badanych parametrów w rozpatrywanych zbiorach danych wykorzystując do tego celu statystyczny współczynnik zmienności wyznaczany ze wzoru: s v 100% (4.1) z gdzie: s odchylenie standardowe parametru, z średnia arytmetyczna wartość parametru. Do określenia wielkości przewidywanego błędu interpolacji zastosowano geostatystyczną procedurę krigingu w wariantach punktowym i blokowym (Mucha 1994). Pierwsza z nich umożliwia prognozę błędu szacowania wartości parametrów złożowych w punktach założonej sieci interpolacyjnej natomiast druga wartości średnich parametrów w blokach o rozmiarach równych rozstawowi punktów regularnej sieci opróbowań. Stosowanie geostatystycznej procedury krigingu punktowego i blokowego wymaga znajomości modelu zróżnicowania parametru. Dla uzyskania bezpośredniej prognozy względnego błędu interpolacji konieczne jest opisanie względnego zróżnicowania parametru w zależności od odległości punktów opróbowań. W geostatystyce realizuje się to za pomocą dyskretnej funkcji zwanej semiwariogramem relatywnym R(h), który wyznacza się ze wzoru (David 1977): N h 1 2 ( zi h zi ) 2N h i 1 R( h ) (4.2) 2 ( z ) gdzie: N h liczba par próbek odległych o h, z i+h, z i wartości parametrów w próbkach odległych o h, z średnia wartość parametru we wszystkich parach punktów pomiarowych odległych o h. h Model teoretyczny relatywnego zróżnicowania zawartości parametru tworzy się przez przybliżenie semiwariogramów relatywnych za pomocą odpowiednich funkcji analitycznych ciągłych. Przykłady takich funkcji nazywanych geostatystycznymi modelami zmienności wraz z opisującymi je parametrami przedstawiono na rys Modele semiwariogramów relatywnych umożliwiają bezpośrednie porównanie siły i struktury zmienności parametrów różnego typu (również wyrażanych w różnych jednostkach) oraz porównanie uzyskanych z procedury krigingu wartości błędów ich interpolacji. Strukturę zmienności parametrów charakteryzują następujące parametry modeli geostatystycznych (rys. 4.1): a zasięg semiwariogramu określający maksymalny zakres odległościowy występowania autokorelacji między wartościami badanego parametru, C 0R wariancja relatywna losowego składnika zmienności parametru, C R wariancja relatywna składnika nielosowego zmienności parametru. 313 h

4 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... Wielkości C 0R i C R odniesione indywidualnie do ich sumy (C R+C 0R) wyrażają liczbowo znaczenie obu składników w całkowitej zmienności badanego parametru złożowego: C0R wl 100% wskaźnik minimalnego udziału losowego składnika zmienności, C C w N 0R R CR 100% wskaźnik maksymalnego udziału nielosowego składnika zmienności. C C 0R R Rys.4.1. Przykłady geostatystycznych modeli zmienności. Objaśnienia: 1 pole zmienności nielosowej; 2 pole zmienności losowej; C0R relatywna wariancja losowego składnika zmienności parametru; CR - relatywna wariancja nielosowego składnika zmienności parametru; a - zasięg semiwariogramu (autokorelacji); wn(h) udział nielosowego składnika zmienności; wl(h) udział losowego składnika zmienności Fig Examples of the geostatistical models of variability. Explanations: 1 area of non-random variability; 2 - area of random variability; C0R - relative variance of random component of variability; CR - relative variance of non-random component of variability; a - the range of the semivariogram; wn(h) contribution of non-random component of variability to the total variability; wl(h) contribution of random component of variability to the total variability Jako miarę prognozowanej dokładności interpolacji przyjęto wielkość relatywnego standardowego błędu interpolacji zwanego błędem krigingu KR, który wyznacza się ze wzoru: 2 KR N 2 wik R( Si,A) wi w j R( Si,S j ) R( A,A) i N i 1 N gdzie: N liczba obserwacji (próbek) uwzględnionych w procedurze krigingu, w ik współczynnik wagowy przypisany w procedurze krigingu i tej obserwacji (próbce), R ( Si,A) wartość średnia semiwariogramu dla odległości między próbką (S i) i punktem (blokiem) interpolacji (A), R(S i, S j) wartość semiwariogramu dla odległości między próbką (S i) i (S j), R ( A,A) wartość średnia semiwariogramu w obrębie bloku A (dla interpolacji punktowej ten element wzoru jest równy zero). j 1 (4.3)

5 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Procedurę krigingu punktowego i blokowego przeprowadzono dla 8 wariantów rozmiarów kwadratowej sieci rozpoznawczej z rozstawami d: 100 m, 200 m, 400 m, 600 m, 800 m, 1000 m, 1200 m, 1400 m. Skrajne odległości między punktami opróbowania odpowiadały w przybliżeniu średniej odległości najbliższych otworów wiertniczych (d=1400 m) i minimalnej odległości między punktami opróbowania pokładów w wyrobiskach górniczych (d=100m). Każdorazowo przy obliczaniu błędów krigingu uwzględniano dane z 12 najbliższych punktów opróbowań. Lokalizację punktu interpolacji i bloku interpolacji (bloku szacowania średniej wartości parametru) na tle punktów opróbowań przedstawiono na rysunku 4.2. Rys Schemat doboru danych w procedurze interpolacyjnej krigingu. Objaśnienia: 1 punkt interpolacji; 2 blok interpolacji (szacowania średnich wartości parametrów); 3 punkt rozpoznania (otwór wiertniczy); 4 punkt rozpoznania uwzględniony w procedurze krigingu; 5 kołowa strefa zliczania danych; d odległość między punktami rozpoznania Fig Scheme of selection of data in interpolation procedure. Explanations: 1 - point of interpolation; 2 - block of interpolation; 3 borehole; 4 core sample used in kriging procedure; 5 - circular zone of data used in kriging; d - distance between boreholes 315

6 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... Przy takim położeniu punktów i bloków interpolacji względem punktów rozpoznania błąd krigingu przyjmuje wartości maksymalne. Obliczenie wielkości błędu krigingu punktowego i blokowego KR zrealizowano przy zastosowaniu programu komputerowego GeoEAS (Englund i Sparks 1991). W dalszej kolejności stosując analizę liniowej regresji i korelacji wielorakiej podjęto próbę ustalenia zależności wiążącej wielkość względnego błędu krigingu ( KR) z geostatystycznymi parametrami zmienności (C 0R, C 0R,, w N), współczynnikiem zmienności (v) i rozstawem punktów opróbowań (d). Ogólne równanie liniowej regresji wielorakiej ma postać: Y b (4.2) 0 b1 X1 b2 X 2... bpx p gdzie: Y wartość zmiennej zależnej (objaśnianej), X 1, X 2,..., X p wartości zmiennych niezależnych (objaśniających), b 0 wyraz wolny, b 1, b 2,..., b p współczynniki regresji wielorakiej. W podanym równaniu współczynniki regresji wielokrotnej b i określają niezależne wkłady każdej ze zmiennych objaśniających do przewidywania wartości zmiennej zależnej. Miernikiem dobroci dopasowania płaszczyzny regresji do danych empirycznych jest współczynnik determinacji R 2 przyjmujący wartości z przedziału od 0 (brak korelacji) do 1 (ścisła zależność funkcyjna). Wartości R 2 bliskie 1 świadczą więc o silnym związku korelacyjnym wiążącym zmienną objaśnianą ze zmiennymi objaśniającymi. Analizę korelacji i regresji wielorakiej wykonano wykorzystując program STATGRAPHICS Plus Wyniki badań 5.1. Charakterystyka zmienności parametrów Obliczone współczynniki zmienności badanych parametrów przyjmują zbliżone zakresy wartości dla zawartości siarki (40-64%) i zawartości popiołu (34-77%). Można więc stwierdzić, że zmienność wymienionych parametrów jest w sensie klasyfikacji Baryszewa (Smirnow i Prokofiew 1960) duża lub wyjątkowo umiarkowana. Skrajne wartości współczynników zmienności miąższości pokładów wynoszą: 18% i 72% co świadczy, że zmienność tego parametru może być praktycznie klasyfikowana tak samo jak zmienność zawartości siarki i popiołu (tab. 5.1). Zestawione w tab. 5.1 statystyczne parametry zmienności (v) i geostatystyczne parametry modeli semiwariogramów relatywnych (C 0R, C R, a, w N) dla różnych pokładów wykazują na ogół silne zróżnicowanie, co uniemożliwia skonstruowanie jednego, uniwersalnego geostatystycznego modelu zmienności parametrów. Znajduje to wizualne potwierdzenie na wykresach semiwariogramów i ich modeli (rys. 5.1). 316

7 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Tabela 5.1. Parametry modeli teoretycznych dopasowanych do semiwariogramów relatywnych dla danych rozpoznania otworami wiertniczymi (OW) i wyrobiskami górniczymi (WG) Table 5.1. Parameters of geostatistical models fitted to the relative semivariograms for the data from drilling (OW) and mining exploration (WG) Parametr Pokład N S t [%] A r [%] M [m] v [%] Model C0R CR a [km] wn [%] w N [%] Murcki 330 (OW) sferyczny Murcki 334/2 (OW) sferyczny Murcki 349(OW) sferyczny Janina 203 (OW) sferyczny Wisła 209 (OW) sferyczny Murcki 330 (WG) sferyczny Murcki 330 (OW) sferyczny Murcki 334/2 (OW) liniowy Murcki 349 (OW) sferyczny Wisła 209 (OW) sferyczny Murcki 330 (WG) sferyczny Murcki 334/2 (WG) liniowy Murcki 318 (OW) sferyczny Murcki 330 (OW) sferyczny Murcki (OW) sferyczny Murcki 349 (OW) sferyczny Wisła I-II 209 (OW) sferyczny Wisła PN 209 (OW) sferyczny Murcki 318 (WG) sferyczny Murcki 349 (WG) sferyczny Objaśnienia: N liczba punktów obróbowania; v współczynnik zmienności; C0R - relatywna wariancja losowego składnika zmienności parametru; CR relatywna wariancja nielosowego składnika zmienności parametru, a - zasięg semiwariogramu; wn udział nielosowego składnika zmienności. Explanations: N number of data; v - coefficient of variation; C0R relative variance of random component of variability; CR relative variance of non-random component of variability; a - the range of the semivariogram; wn contribution of non-random component of variability to the total variability Prognoza błędów interpolacji metodą krigingu Wartości względnych błędów krigingu punktowego i blokowego KR dla różnych wariantów odległości między punktami obserwacji d przedstawiono graficznie na wykresach (rys , 5.2.2). Przyjmując arbitralnie jako górną granicę dopuszczalnej wielkości maksymalnego błędu interpolacji punktowej wartość: 40% można stwierdzić, że dla rozstawu otworów d=1400 m warunek ten spełniają: - miąższość wszystkich pokładów z wyjątkiem pokładu 333/1 (KWK Murcki), - zawartość popiołu w pokładzie 209 (połączony zbiór danych Wisła PN i Wisła I-II), 330 (KWK Murcki - partie rozpoznane otworami wiertniczymi jak i wyrobiskami górniczymi), - zawartość siarki w pokładzie 330 (w jego partiach rozpoznanych zarówno otworami wiertniczymi jak i górniczymi)

8 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... Rys Wykresy wybranych semiwariogramów relatywnych i modeli teoretycznych parametrów dla danych pochodzących z rozpoznania pokładów otworami wiertniczymi (OW). Objaśnienia: 318, 330, 333-1, 334-2, 349 pokłady złoża Murcki; 209 pokład 209, dane z obszaru Wisła Północ i Wisła I-II; 209(PN) pokład 209, złoże Wisła Północ; 209(I-II) pokład 209, złoże Wisła I-II Fig Relative semivariograms and geostatistical models of the parameters for the data from drilling (OW) and mining exploration (WG) Należy zwrócić uwagę na fakt, iż zagęszczenie sieci opróbowań nawet do rozstawu 100x100 m teoretycznie nie powinno skutkować (z jednym wyjątkiem) obniżeniem względnego błędu interpolacji poniżej 40%. Dosyć liberalne kryterium, jakie przyjęto dla oceny jakości interpolacji spełnione jest w zasadzie jedynie w odniesieniu do miąższości pokładów i co najwyżej połowicznie w odniesieniu do parametrów opisujących jakość węgla. Wynik taki w odniesieniu zawartości siarki i popiołu można tłumaczyć generalnie dużą zmiennością tych parametrów w wymienionych pokładach a przede wszystkim silnie zaznaczonym losowym składnikiem zmienności zawartości siarki i popiołu (wysokimi wartościami wskaźnika w L). Zdecydowanie odmienne rezultaty uzyskano natomiast w przypadku szacowania średnich wartości parametrów w blokach o rozmiarach odpowiadających oczkom sieci opróbowań (rys. 4.2, 5.2.2). Z analizy wartości względnego błędu krigingu blokowego wynika, iż akceptowalne wartości błędu interpolacji (<40%), dla rozstawu sieci opróbowania 1400 m, uzyskano we wszystkich analizowanych przypadkach. Ponadto zmiany wielkości tego błędu przy zagęszczaniu sieci są wyraźne. Zagęszczanie sieci opróbowań z d=1400 m do d=100 m powoduje zmniejszenie błędu przeciętnie o połowę. 318

9 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rys Prognoza wielkości względnego błędu krigingu punktowego KR dla różnych rozmiarów sieci rozpoznawczej d Fig The prediction of relative point kriging error KR for different sizes of sampling grid d 5.3. Prognoza błędów interpolacji na podstawie modelu regresji wielokrotnej Ujęcie zależności wielkości błędu interpolacji od miar charakteryzujących zmienność parametrów złożowych i średniego rozstawu punktów opróbowań w postaci prostej formuły matematycznej może mieć ważne znaczenie w praktyce geologiczno-górniczej. W przypadku stwierdzenia statystycznie istotnej korelacji wiążącej te wielkości możliwe jest szybkie określenie przykładowo maksymalnego poziomu wartości błędów interpolacji a więc i zarazem wstępną ocenę wiarygodności przewidzianych do sporządzenia map izoliniowych parametrów złożowych. Uzyskane wyniki przy przyjęciu odpowiednich kryteriów, co do oczekiwanej dokładności takich map mogłyby więc stanowić podstawę decyzji co do celowości ich kreślenia. 319

10 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... Rys Prognoza wielkości względnego błędu krigingu blokowego KR dla różnych rozmiarów sieci rozpoznawczej d Fig The prediction of relative block kriging error KR for different sizes of sampling grid d Próbę określenia takiego związku korelacyjnego podjęto przy zastosowaniu liniowego modelu regresji wielokrotnej (4.2). Rozpatrzono dwa warianty zbiorów zmiennych niezależnych (objaśniających). Pierwszy zbiór danych obejmował parametr statystyczny współczynnik zmienności v, rozstaw sieci opróbowań d i geostatystyczne parametry zmienności relatywną wariancję zmienności lokalnej C 0R oraz wskaźnik udziału nielosowego składnika zmienności w N natomiast drugi tylko dwie pierwsze zmienne: v i d. W obliczeniach wykorzystano wykonane wcześniej metodą krigingu punktowego i blokowego oszacowania względnego błędu interpolacji dla różnych rozstawów sieci opróbowań (rys , 5.2.2) oraz względne miary zmienności parametrów w pokładach (v, C 0R, w N) zamieszczone w tabeli 5.1. Z uwagi na relatywny charakter wszystkich rozpatrywanych miar zmienności i błędów interpolacji analizę korelacji i regresji wielokrotnej wykonano dla połączonych zbiorów danych trzech rozpatrywanych parametrów złożowych: miąższości pokładów, zawartości siarki i popiołu. 320

11 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Wyniki analizy w formie wykresów i równań modeli przedstawiono na rys. 5.3 zaś weryfikację statystycznej istotności korelacji w tab Zgodnie z klasyfikacją Niecia (1990) w przypadku interpolacji punktowej korelacje można uznać za silną (ze współczynnikiem korelacji r>0.9) a w przypadku interpolacji blokowej za wyraźną (0.7<r<0.9). Formuła podstawowa (z 4 zmiennymi objaśniającymi) daje nieco lepsze rezultaty niż uproszczona (z 2 zmiennymi objaśniającymi) ale w obu przypadkach brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy o statystycznej istotności korelacji wielokrotnej dla obu typów interpolacji. Rys Wykresy zależności między wartościami błędów interpolacji określonymi metodą krigingu (punktowe go lub blokowego) i w oparciu o modele regresji wielokrotnej. Objaśnienia: KR - błąd względny interpolacji (krigingu); d rozstaw kwadratowej sieci opróbowań (lub rozmiar bloku); v współczynnik zmienności; C0R względna wariancja lokalnej zmienności parametru; wn - wskaźnik maksymalnego udziału składnika nielosowego w całkowitej zmienności parametru; r współczynnik korelacji wielokrotnej Fig Relationship between interpolation errors predicted by kriging ( KR) and multiple regression ( KR*). Explanations: KR relative kriging error, d size of square sampling grid (or size of block), v - coefficient of variation, C0R relative variance of local parameter variability, wn - contribution of nonrandom component to the total variability of parameter, r coefficient of multiple correlation Oznacza to możliwość stosowania także uproszczonej formuły, opartej tylko na znajomości średniego rozstawu sieci opróbowań i wielkości współczynnika zmienności badanego 321

12 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... parametru, do wstępnego prognozowania błędów interpolacji. Ma to ogromne znaczenie praktyczne gdyż nie wymaga wykonywania żmudnego i niekiedy trudnego modelowania geostatystycznego zmienności. W przypadku interpolacji punktowej formuła uproszczona może dawać oszacowania błędów interpolacji obarczone wyraźnie większymi odchyłkami od błędów rzeczywistych niż formuła podstawowa. Należy zwrócić uwagę, że przy prognozowaniu błędów interpolacji w oparciu o model regresyjny zakres zmienności zmiennych niezależnych nie powinien odbiegać zbyt silnie od zakresu zmienności parametrów dla których zbudowano model regresji liniowej. Również sieć opróbowań winna być regularna lub przynajmniej zapewniać zbliżoną gęstość punktów rozpoznania w różnych częściach złoża. Weryfikacja statystycznej istotności liniowej korelacji wielokrotnej Statistical significance of linear model of multiple correlation Rodzaj interpolacji Kriging punktowy Kriging blokowy Tabela 5.3. Table 5.3. Charakter zależności R 2 [%] s E [%] ε A [%] R 2 [%] s E [%] ε A [%] KR f ( d, v, C0R, wn ) (Formuła podstawowa) KR f ( d, v) (Formuła uproszczona) Objaśnienia: KR - błąd względny interpolacji (krigingu); d rozstaw kwadratowej sieci opróbowań (lub rozmiar bloku); v - współczynnik zmienności; C0R - relatywna wariancja lokalnej zmienności parametru; wn - wskaźnik maksymalnego udziału składnika nielosowego w całkowitej zmienności parametru; R 2 współczynnik determinacji; se odchylenie standardowe odchyłek wartości obserwowanych od modelu; εa - średni błąd bezwzględny odchyłek Explanations: KR relative kriging error; d size of square sampling grid (or size of block); v - coefficient of variation; C0R - relative variance of local parameter variability; wn contribution of nonrandom component to the total variability of parameter; R 2 coefficient of determination; se standard deviation of residuals; εa mean absolute value of residuals 6. Podsumowanie i wnioski Wiarygodność map izoliniowych skonstruowanych w oparciu o wyniki interpolacji wartości parametrów złożowych w węzłach założonej sieci punktów interpolacji z reguły nie budzi większego zainteresowania jej wykonawców i potencjalnych użytkowników. Cytowane w tekście wyniki badań (Mucha i Wasilewska 2005) dowodzą generalnie małej wiarygodności map zawartości popiołu i siarki w pokładach węgla kamiennego GZW. Do podobnych wniosków skłaniają również przedstawione w artykule wyniki badań symulacyjnych nad dokładnością interpolacji punktowej miąższości pokładów węgla a w szczególności zawartości siarki i popiołu dla różnych wariantów rozmiaru sieci opróbowań. Wymienione parametry cechują się zbliżonym zakresem zmienności ale różni je odmienna struktura zmienności wyrażająca się różnymi proporcjami obu składników zmienności: losowego i nielosowego. Najwyższe udziały składnika nielosowego, charakteryzującego siłę prawidłowości zmian 322

13 WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie wartości parametrów, odnotowano (tab. 5.1) dla miąższości pokładów (średni udział: 80.5%), pośrednie dla zawartość siarki (57.1%) natomiast najniższe dla zawartości popiołu (37.6%). Czynnik ten znajduje pełne odzwierciedlenie w wielkościach prognozowanych metodą krigingu maksymalnych błędów interpolacji punktowej, które przyjmują najwyższe wartości dla zawartości popiołu i najniższe dla miąższości pokładów. Przykładowo dla regularnych sieci opróbowań o silnie zróżnicowanych rozstawach 1000 m i 100 m błędy interpolacji parametrów mieszczą się w przedziałach (po zaokrągleniu wyników): w przypadku miąższości pokładów: 10-50% i 5-45%, w przypadku zawartości siarki: 30-60% i 25-50%, w przypadku zawartości popiołu: 30-80% i 20-75%. Zestawienie to pokazuje szeroki zakres wartości błędów interpolacji w pokładach i dowodzi generalnie umiarkowanej dokładności interpolacji miąższości pokładów i bardzo niskiej dokładności interpolacji zawartości siarki i popiołu oraz zaskakująco małego wpływu zagęszczania sieci opróbowań na obniżenie błędów interpolacji. Znacznie bardziej optymistyczne rezultaty, w pełni akceptowalne w praktyce geologiczno górniczej, uzyskuje się dla interpolacji blokowej. Błędy maksymalne oszacowania średnich wartości parametrów w blokach o rozmiarach 1000x1000 m (opróbowanych w swych narożach) nie przekraczają 20% w przypadku miąższości, 25% w przypadku zawartości popiołu oraz 30% w przypadku zawartości siarki. Decyzja o wizualizacji punktowego rozmieszczenia wartości analizowanych parametrów za pomocą map izoliniowych winna być poprzedzona oceną wielkości błędów interpolacji punktowej. Można do tego celu wykorzystać zaproponowane w dwóch formułach modele regresji wielokrotnej (rys. 5.3) wiążące wielkość błędów interpolacji z parametrami charakteryzującymi zmienność parametrów i rozstawem sieci opróbowań. Formuła podstawowa gwarantuje uzyskanie dokładniejszych ocen błędów interpolacji ale wymaga przeprowadzenia żmudnej i niekiedy trudnej analizy geostatystycznej dla określenia geostatystycznych parametrów zmienności. Formuła uproszczona daje wprawdzie mniej dokładne oszacowania ale pozwala na szybkie wyznaczenie wielkości błędu interpolacji jako funkcji rozstawu sieci opróbowań i wielkości współczynnika zmienności. Zagadnienie dopuszczalnych wielkości błędów interpolacji jest kwestią otwartą i powinno być przedmiotem dyskusji. Autorzy proponują wstępnie aby uznać interpolację punktową za wysoce satysfakcjonującą gdy maksymalny błąd interpolacji nie przekracza 20% zaś za możliwą jeszcze do zaakceptowania gdy błąd ten nie przekracza 40%. Literatura [1] David M. 1977: Geostatistical ore reserve estimation. Elsevier SPC, Amsterdam-Oxford-New York, s [2] Englund E., Sparks A. 1991: Geostatistical Environmental Assessment Software, Version EPA: Las Vegas, Nevada, s.172. [3] Mucha J. 1994: Metody geostatystyczne w dokumentowaniu złóż. Skrypt Katedry Geologii Kopalnianej AGH, s.155. [4] Mucha J., Wasilewska M. 2005: Dokładność interpolacji zawartości siarki i popiołu w wybranych pokładach węgla kamiennego GZW. Gosp. Sur. Min., T.21, z.1. [5] Nieć M. 1990: Geologia Kopalniana. Wyd. Geol., Warszawa, s.504. [6] Smirnow W.I., Prokofiew A.P. 1960: Podscziot zapasow mestorożdenij poleznych iskopaemych. Gosgeoltechizdat, Moskwa, s

14 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Kriging jako metoda interpolacji parametrów złożowych... Predicting of interpolation error of coal seam parameters in Upper Silesian Coal Basin (USCB) The most common form of presenting the distribution of various parameters values characterizing coal seams in the USCB (Poland) explored by boreholes are contour maps. The maps are prepared on the basis of the interpolated values of studied parameters in regular grid nodes. Using geostatistical procedure of point and block kriging the interpolation accuracy of seam thickness, sulphur and ash contents was assessed for various sizes of square borehole grid (from 1400x1400 m to 100x100 m). Generally, the accuracy of ash and sulphur content interpolation in points is very low, with relative kriging errors of 20-80%, mainly caused by a considerable local variability of these parameters. Presenting spatial distribution of ash and sulphur contents in the coal seams based on results of drill core sampling by means of contour maps is useless because of low reliability of such maps. Accuracy of point interpolation of seam thickness is higher with relative errors of 5-50% and can be accepted in mining practice. Block kriging gives better results with relative errors of mean values estimation of studied parameters lower than 30%. Applying linear model of multiple regression, statistically significant relationship between interpolation errors, statistical and geostatistical parameters of variability, and size of borehole grid was established. Two formulas were proposed for quick but approximate predicting of interpolation error values and determining of contour map reliability. Przekazano: 4 kwietnia 2005 r. 324

Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze)

Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze) ZAŁĄCZNIKI SPIS ZAŁĄCZNIKÓW Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze) Załącznik 1.2. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości

Bardziej szczegółowo

Kriging jako metoda interpolacji parametrów opisujących jakość węgla kamiennego w pokładach GZW

Kriging jako metoda interpolacji parametrów opisujących jakość węgla kamiennego w pokładach GZW WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 34 354 Monika WASILEWSKA, Jacek MUCHA Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Kriging jako metoda interpolacji parametrów opisujących

Bardziej szczegółowo

Jacek Mucha, Monika Wasilewska-Błaszczyk, Tomasz Sekuła

Jacek Mucha, Monika Wasilewska-Błaszczyk, Tomasz Sekuła Jacek Mucha, Monika Wasilewska-Błaszczyk, Tomasz Sekuła DOKŁADNOŚĆ GEOSTATYSTYCZNEJ PROGNOZY WIELKOŚCI ZASOBÓW WĘGLA WE WSTĘPNYCH ETAPACH ROZPOZNANIA ZŁOŻA ACCURACY OF THE GEOSTATISTICAL PREDICTION OF

Bardziej szczegółowo

Geostatystyka nieparametryczna w dokumentowaniu złóż

Geostatystyka nieparametryczna w dokumentowaniu złóż WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 339 352 Jacek MUCHA, Monika WASILEWSKA Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Geologii Złożowej i Górniczej, Kraków Geostatystyka

Bardziej szczegółowo

Badanie zmienności i niejednorodności zawartości popiołu i siarki w pokładzie 308 KWK Ziemowit

Badanie zmienności i niejednorodności zawartości popiołu i siarki w pokładzie 308 KWK Ziemowit Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią Polskiej Akademii Nauk rok 2016, nr 96, s. 229 240 Martyna PASZEK*, Justyna AUGUŚCIK*, Jacek MUCHA** Badanie zmienności i niejednorodności

Bardziej szczegółowo

Geostatystyczne badania struktury zmienności parametrów jakościowych węgla w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym

Geostatystyczne badania struktury zmienności parametrów jakościowych węgla w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym 68 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD Geostatystyczne badania struktury zmienności parametrów jakościowych węgla w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym Geostatistical studies of variability structure of coal quality

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Arch. Min. Sci., Vol. 60 (2015), No 3, p

Arch. Min. Sci., Vol. 60 (2015), No 3, p Arch. Min. Sci., Vol. 60 (2015), No 3, p. 791 806 Electronic version (in color) of this paper is available: http://mining.archives.pl DOI 10.1515/amsc-2015-0052 JACEK MUCHA*, MONIKA WASILEWSKA-BŁASZCZYK*

Bardziej szczegółowo

Modelowanie złóż kopalin stałych geostatystycznymi metodami 2D i 3D

Modelowanie złóż kopalin stałych geostatystycznymi metodami 2D i 3D Modelowanie złóż kopalin stałych geostatystycznymi metodami 2D i 3D Jacek Mucha Monika Wasilewska Błaszczyk AGH Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Katedra Geologii Złożowej i Górniczej Podstawowe

Bardziej szczegółowo

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Centrum Informatyczne TASK Politechnika Gdańska Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk (IO PAN) INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Gdańsk Sopot,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

MIEĆ MIEDŹ, CZYLI JAK SZACOWANO ZASOBY ZŁOŻA MIEDZI WCZORAJ I DZISIAJ NA PRZYKŁADZIE ZŁOŻA Cu-Ag SIEROSZOWICE

MIEĆ MIEDŹ, CZYLI JAK SZACOWANO ZASOBY ZŁOŻA MIEDZI WCZORAJ I DZISIAJ NA PRZYKŁADZIE ZŁOŻA Cu-Ag SIEROSZOWICE MIEĆ MIEDŹ, CZYLI JAK SZACOWANO ZASOBY ZŁOŻA MIEDZI WCZORAJ I DZISIAJ NA PRZYKŁADZIE ZŁOŻA Cu-Ag SIEROSZOWICE RESOURCES ESTIMATION YESTERDAY AND TODAYS ON THE EXAMPLE OF Cu-Ag SIEROSZOWICE DEPOSIT Adam

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PÓL ANOMALII GEOCHEMICZNYCH METODĄ KRIGINGU INDYKATOROWEGO

WYZNACZANIE PÓL ANOMALII GEOCHEMICZNYCH METODĄ KRIGINGU INDYKATOROWEGO WYZNACZANE PÓL ANOMAL GEOCHEMCZNYCH METODĄ KRGNGU NDYKATOROWEGO (na przykładzie zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych NE części obrzeżenia GZW) Jacek Mucha, Monika Wasilewska, Bożena Strzelska Smakowska,

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Geostatystyczna analiza parametrów złoża węgla brunatnego w funkcji postępów projektowanej eksploatacji

Geostatystyczna analiza parametrów złoża węgla brunatnego w funkcji postępów projektowanej eksploatacji gospodarka surowcami mineralnymi mineral resources management 2015 Volume 31 Issue 3 Pages 77 92 DOI 10.1515/gospo-2015-0023 Monika Wasilewska-Błaszczyk*, Wojciech Naworyta** Geostatystyczna analiza parametrów

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

SIEDEM GRZECHÓW GŁÓWNYCH (?) DOKUMENTOWANIA JAKOŚCI I ZASOBÓW ZŁÓŻ

SIEDEM GRZECHÓW GŁÓWNYCH (?) DOKUMENTOWANIA JAKOŚCI I ZASOBÓW ZŁÓŻ Jacek MUCHA, Monika WASILEWSKA Zakład Geologii Złożowej i Górniczej WGGiOŚ AGH SIEDEM GZECHÓW GŁÓWNYCH (?) DOKUMENTOWANIA JAKOŚCI I ZASOBÓW ZŁÓŻ STESZCZENIE Przedstawiono typowe mankamenty i niedostatki

Bardziej szczegółowo

KATEGORYZACJA ZASOBÓW ZŁÓŻ WĘGLA KAMIENNEGO W ŚWIETLE WYTYCZNYCH DO JORC CODE I GEOSTATYSTYKI

KATEGORYZACJA ZASOBÓW ZŁÓŻ WĘGLA KAMIENNEGO W ŚWIETLE WYTYCZNYCH DO JORC CODE I GEOSTATYSTYKI KATEGORYZACJA ZASOBÓW ZŁÓŻ WĘGLA KAMIENNEGO W ŚWIETLE WYTYCZNYCH DO JORC CODE I GEOSTATYSTYKI CATEGORIZATION OF BITUMINOUS COAL RESOURCES BASED UPON THE GUIDELINES OF THE JORC CODE AND THE GEOSTATISTICS

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI POMIĘDZY MIĄŻSZOŚCIĄ SERII ŁUPKOWEJ A ZASOBNOŚCIĄ Cu SERII WĘGLANOWEJ WE FRAGMENCIE JEDNEGO ZE ZŁÓŻ Cu-Ag LGOM

ANALIZA KORELACJI POMIĘDZY MIĄŻSZOŚCIĄ SERII ŁUPKOWEJ A ZASOBNOŚCIĄ Cu SERII WĘGLANOWEJ WE FRAGMENCIE JEDNEGO ZE ZŁÓŻ Cu-Ag LGOM ANALIZA KORELACJI POMIĘDZY MIĄŻSZOŚCIĄ SERII ŁUPKOWEJ A ZASOBNOŚCIĄ Cu SERII WĘGLANOWEJ WE FRAGMENCIE JEDNEGO ZE ZŁÓŻ Cu-Ag LGOM ANALYSIS OF CORRELATION BETWEEN THE ACCUMULATION INDEX OF Cu IN THE CARBONATE

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe Ewa Borecka-Stefańska, Amadeusz Walczak, Anna Daniel, Małgorzata Dawid, Grzegorz Janik Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska Centrum Kształcenia na Odległość Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANE TECHNIKI GEOSTATYSTYCZNE WE WSTĘPNYM ETAPIE PROJEKTOWANIA ZAGOSPODAROWANIA ZŁOŻA

ZAAWANSOWANE TECHNIKI GEOSTATYSTYCZNE WE WSTĘPNYM ETAPIE PROJEKTOWANIA ZAGOSPODAROWANIA ZŁOŻA ZAAWANSOWANE TECHNIKI GEOSTATYSTYCZNE WE WSTĘPNYM ETAPIE PROJEKTOWANIA ZAGOSPODAROWANIA ZŁOŻA ADVANCED GEOSTATISTICAL TECHNIQUES IN THE PRELIMINARY STAGE OF THE DESIGN OF DEPOSIT DEVELOPMENT Monika Wasilewska-Błaszczyk,

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW DOBORU INTERPOLATORA ORAZ POPRAWEK DO ALGORYTMÓW OBLICZENIOWYCH (POST-PROCESSING) NA DOKŁADNOŚĆ SZACOWANIA PARAMETRU ZŁOŻOWEGO

WPŁYW DOBORU INTERPOLATORA ORAZ POPRAWEK DO ALGORYTMÓW OBLICZENIOWYCH (POST-PROCESSING) NA DOKŁADNOŚĆ SZACOWANIA PARAMETRU ZŁOŻOWEGO WPŁYW DOBORU INTERPOLATORA ORAZ POPRAWEK DO ALGORYTMÓW OBLICZENIOWYCH (POST-PROCESSING) NA DOKŁADNOŚĆ SZACOWANIA PARAMETRU ZŁOŻOWEGO THE INFLUENCE OF INTERPOLATION ALGORITHMS CHOICE AND POST-PROCESSING

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wojciech MASTEJ, Lech KĄDZIOŁA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków

Wojciech MASTEJ, Lech KĄDZIOŁA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków WARSZTATY 007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 451 458 Wojciech MASTEJ, Lech KĄDZIOŁA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński

Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Streszczenie. W uprawach szklarniowych sałaty pojawia się następujący problem: kiedy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności dwóch cech I

Analiza współzależności dwóch cech I Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Dok³adnoœæ interpolacji zawartoœci siarki i popio³u w wybranych pok³adach wêgla kamiennego GZW

Dok³adnoœæ interpolacji zawartoœci siarki i popio³u w wybranych pok³adach wêgla kamiennego GZW GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 21 25 Zeszyt 1 JACEK MUCHA*, MONIKA WASILEWSKA** Dok³adnoœæ interpolacji zawartoœci siarki i popio³u w wybranych pok³adach wêgla kamiennego GZW S³owa kluczowe Wêgiel

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY

MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METOD STATYSTYCZNYCH mgr Małgorzata Pelczar 6 Wprowadzenie Reforma służby zdrowia uwypukliła problem optymalnego ustalania kosztów usług zdrowotnych.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Bardziej szczegółowo

Niejednorodność złóż w świetle badań geostatystycznych

Niejednorodność złóż w świetle badań geostatystycznych 62 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.33: 622.1: 550.8: 622.33.167/.168 Niejednorodność złóż w świetle badań geostatystycznych Heterogeneity of mineral deposits in the light of geostatistical studies Dr inż.

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Badania zróżnicowania ryzyka wypadków przy pracy na przykładzie analizy bezwzględnej i wskaźnikowej dla branży górnictwa i Polski

Badania zróżnicowania ryzyka wypadków przy pracy na przykładzie analizy bezwzględnej i wskaźnikowej dla branży górnictwa i Polski 35 UKD 622.86/.88:001.891.3:331.46 Dr inż. Marcin Krause* ) Badania zróżnicowania ryzyka wypadków przy pracy na przykładzie analizy bezwzględnej i wskaźnikowej dla branży górnictwa i Polski Research of

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Regresja logistyczna (LOGISTIC)

Regresja logistyczna (LOGISTIC) Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO

ANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO ANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO Wprowadzenie Zmienność koniunktury gospodarczej jest kształtowana przez wiele różnych czynników ekonomicznych i pozaekonomicznych. Znajomość zmienności poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

ZMIENNOŚĆ SUMY MIĄŻSZOŚCI DRZEW NA POWIERZCHNIACH PRÓBNYCH W RÓŻNOWIEKOWYCH LASACH GÓRSKICH

ZMIENNOŚĆ SUMY MIĄŻSZOŚCI DRZEW NA POWIERZCHNIACH PRÓBNYCH W RÓŻNOWIEKOWYCH LASACH GÓRSKICH SCIENTIARUM POLONORUMACTA Silv. Colendar. Rat. Ind. Lignar. 3(2) 2004, 5-11 ZMIENNOŚĆ SUMY MIĄŻSZOŚCI DRZEW NA POWIERZCHNIACH PRÓBNYCH W RÓŻNOWIEKOWYCH LASACH GÓRSKICH Jan Banaś Akademia Rolnicza w Krakowie

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? 1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo