Metoda obliczania krzywej offset

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda obliczania krzywej offset"

Transkrypt

1 Metoda obliczania krzywej offset ANDRZEJ KAWALEC MAREK MAGDZIAK Pomiar na obrabiarce sterowanej numerycznie (CNC) jest mo liwy przy wykorzystaniu g owic pomiarowych zamontowanych we wrzecionie danej obrabiarki (rys. 1). Programowanie pomiaru odbywa si przy u yciu odpowiednich cykli pomiarowych zainstalowanych w uk adzie sterowania obrabiarki CNC. Cykle pomiarowe mo na wykorzystywaç niezale nie lub korzystajàc z programów komputerowego wspomagania projektowania i pomiaru (CAD/CAI), np. PRODUC- TIVITY+ lub POWERINSPECT OMV. Zaletà tego typu programów jest mo liwoêç wizualizacji pomiaru w celu weryfikacji wyst powania ewentualnych kolizji oraz mo liwoêç pomiaru z o onych powierzchni swobodnych z korekcjà promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej, zgodnie z wektorem normalnym do danego punktu pomiarowego powierzchni mierzonego przedmiotu. Przy u yciu tego typu programów mo na zaprogramowaç cykle pomiarowe. Wymaga to zastosowania odpowiedniego postprocesora do danego typu obrabiarki CNC i jej uk adu sterowania. Dodatkowo oprogramowanie POWERINSPECT OMV umo liwia sterowanie pracà obrabiarki CNC za pomocà zewn trznego stanowiska komputerowego z pomini ciem etapu postprocesora w programowaniu obrabiarek CNC na wzór programowania procesu pomiaru na wspó rz dnoêciowej maszynie pomiarowej. Pomiar powierzchni swobodnych z wykorzystaniem tylko cykli pomiarowych tak e jest mo liwy, np. przy u yciu cyklu L9821, b dàcego cz Êcià pakietu INSPECTION PLUS. Cykl L9821 wymaga podania dwóch parametrów: R7 (odleg oêç g owicy pomia- Dr hab. in. Andrzej Kawalec i mgr in. Marek Magdziak sà pracownikami Katedry Technik Wytwarzania i Automatyzacji Politechniki Rzeszowskiej. Rys. 1. Pomiar na obrabiarce CNC w warunkach produkcyjnych rowej od powierzchni mierzonej) i R1 (kàt mi dzy wektorem normalnym w punkcie pomiarowym mierzonej powierzchni a osià X uk adu wspó rz dnych przedmiotu). Wykorzystanie cyklu L9821 w przypadku pomiaru powierzchni swobodnych wymaga jego u ycia dla ka dego punktu pomiarowego niezale nie, co powoduje wyd u enie czasu przygotowania programu pomiarowego. Wadà wymienionych metod pomiaru na obrabiarce CNC jest mo liwoêç korekcji promienia koƒcówki trzpienia pomiarowego tylko zgodnie z wektorem normalnym nominalnym. Na podstawie literatury mo na wyró niç wiele metod korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej zgodnie z wektorem normalnym rzeczywistym, uwzgl dniajàcym postaç rzeczywistego przedmiotu, w danym punkcie pomiarowym mierzonej powierzchni. Metody korekcji promienia mo na 26

2 zastosowaç zarówno w przypadku pomiaru krzywych, jak i powierzchni. W pracy doktorskiej [1] przedstawiono i poddano analizie trzy metody korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej w przypadku pomiaru krzywych. Rozpatrywanymi metodami by y metody korekcji promienia przy u yciu funkcji liniowych, okr gów oraz funkcji ciàg ych. W przypadku funkcji liniowych wektor korekcji w danym punkcie pomiarowym jest prostopad y do prostej przechodzàcej przez dwa sàsiednie punkty, które sà zlokalizowane po obu jego stronach na danej krzywej. Wykorzystanie okr gów do korekcji promienia polega na konstrukcji kolejnych okr gów na podstawie trzech sàsiednich punktów danej mierzonej krzywej, przy czym punkt pomiarowy, dla którego wektor normalny jest poszukiwany, znajduje si w Êrodku mi dzy dwoma sàsiednimi punktami. Kierunek wektora normalnego okreêla prosta przechodzàca przez dany punkt pomiarowy i Êrodek danego okr gu. W przypadku metody korekcji z wykorzystaniem funkcji ciàg ych zastosowano interpolacj na podstawie wielomianu trygonometrycznego. Nowa metoda korekcji, w przypadku pomiaru krzywych, zosta a zaproponowana w pracy doktorskiej [2]. Metoda ta wykorzystuje informacj o dwusiecznej kàta, który tworzà wektory normalne do prostych przechodzàcych przez dany punkt pomiarowy i dwa sàsiednie punkty pomiarowe znajdujàce si po obu stronach mierzonego profilu. W pracy dodatkowo przedstawiono metody korekcji promienia w przypadku pomiaru krzywych z u yciem funkcji liniowych, okr gów, funkcji offset, która jest dost pna w systemach komputerowego wspomagania projektowania (CAD) oraz przy wykorzystaniu oprogramowania wspó rz dnoêciowej maszyny pomiarowej. W przypadku pomiaru powierzchni w pracy [2] przedstawiono metod korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej na podstawie iloczynu wektorowego [3], iloczynu wektorowego z zastosowaniem tzw. wspó czynników wagowych [4], metod korekcji opracowanà w pracy doktorskiej [5] oraz metod korekcji opartà na funkcji offset systemów CAD. W pracy doktorskiej [5] przedstawiono metod korekcji promienia koƒcówki trzpienia pomiarowego w przypadku pomiaru powierzchni. Zaproponowany algorytm wyszukuje punkty znajdujàce si w sàsiedztwie danego punktu pomiarowego, dla którego poszukiwany jest wektor normalny. Wyszukiwane punkty zlokalizowane sà na Êcie ce danego punktu pomiarowego i na Êcie kach pomiarowych sàsiednich. Na kolejnym etapie dzia ania algorytmu obliczane sà wektory z danego punktu pomiarowego do punktów sàsiednich. Dla ka dej pary wektorów obliczany jest wektor do nich prostopad y. Poszukiwany wektor normalny dla danego punktu pomiarowego, który okreêla kierunek korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej, jest wektorem wypadkowym wyznaczonym na podstawie wszystkich wektorów normalnych, które obliczono na wczeêniejszym etapie dzia ania algorytmu. W artykule [3] przedstawiono metod korekcji promienia koƒcówki trzpienia pomiarowego w przypadku pomiaru powierzchni swobodnych. Metoda ta polega na wyznaczaniu siatki trójkàtów na bazie zaobserwowanych punktów pomiarowych zlokalizowanych na sàsiednich Êcie kach pomiarowych. Poszukiwany wektor jednostkowy dla danego punktu pomiarowego jest obliczany jako wynik iloczynu wektorowego wektorów stanowiàcych dwa boki trójkàta. Podobnà metod obliczania wektorów korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej przedstawiono w artykule [4]. Istotnà ró nicà jest zastosowanie tzw. wspó czynników wagowych. W pierwszym etapie algorytmu wyznaczane sà cztery punkty w sàsiedztwie danego punktu pomiarowego. Na ich podstawie obliczane sà cztery wektory styczne, których kierunek okreêlony jest na podstawie danego punktu pomiarowego i czterech sàsiednich punktów. Na kolejnym etapie nast puje obliczenie czterech wektorów normalnych na podstawie iloczynu wektorowego wektorów stycznych, które zosta y obliczone w etapie wczeêniejszym, oraz ich wektorów jednostkowych. Nast pnie obliczany jest wektor wypadkowy z czterech wektorów jednostkowych, wspó czynniki wagowe w dwóch odmianach oraz iloczyny wektorów jednostkowych i wspó czynników wagowych. Wynikiem iloczynów sà cztery nowe wektory. Na ostatnim etapie algorytmu obliczany jest wektor normalny, który jest wypadkowym z czterech wektorów obliczonych wczeêniej. Metody przedstawione w [3 5], dotyczàce korekcji promienia w przypadku pomiaru powierzchni swobodnych, zosta y poddane analizie porównawczej w [6]. W artykule [7] przedstawiono natomiast metod wyznaczania punktu pomiarowego skorygowanego w przypadku pomiaru krzywych z wykorzystaniem skaningowej g owicy pomiarowej. Algorytm wykorzystuje kolejne po o enia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej pracujàcej w trybie skanowania. Na podstawie kolejnych po o eƒ g owicy pomiarowej tworzony jest przybli ony zarys mierzonego profilu przez po àczenie uków b dàcych cz Êcià zarysu koƒcówki pomiarowej znajdujàcej si w kolejnych po o eniach. Jako przybli ony, skorygowany punkt pomiarowy dla zaobserwowanego punktu pomiarowego w danym ustawieniu g owicy pomiarowej obliczany jest punkt Êrodkowy danego uku, który jest cz Êcià przybli onego zarysu mierzonego profilu. Nast pnie obliczana jest korekcja rzeczywistego punktu pomiarowego przybli onego na podstawie algorytmu wykorzystujàcego logik rozmytà. Krzywa offset Metoda obliczania krzywej offset wykorzystuje krzywe Béziera. Danymi wejêciowymi do algorytmu metody sà zaobserwowane punkty pomiarowe P 0,..., P n reprezentujàce Êrodki koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej w kolejnych jej po o eniach (rys. 2). Na podstawie zbioru punktów zaobserwowanych i przy uwzgl dnieniu wektorów a 0, a 1,..., a n obliczane sà punkty kontrolne P 0, P 0 +a 0 -a 1, P 1 +a 1, P 2 -a 2, P 2, P 2 +a 2,..., P n -a n, P n i tworzony wielobok charakterystyczny krzywej. Na podstawie tak obliczonego wieloboku charakterystycznego obliczana jest krzywa bazowa. Krzywa powstaje poprzez po àczenie poszczególnych segmentów reprezentujàcych krzywe Béziera i interpoluje zaobserwowane punkty pomiarowe. W punktach po àczenia segmentów krzywej, 27

3 Rys. 2. Zaobserwowane punkty pomiarowe b dàce rezultatem pomiaru na obrabiarce sterowanej numerycznie które odpowiadajà punktom interpolowanym, spe niona jest klasa ciàg oêci G 2. Wektory a 1,..., a n-1 obliczane sà na podstawie uk adu równaƒ (1). Uk ad równaƒ (1) utworzono w odniesieniu do wszystkich punktów po àczenia segmentów Béziera. Natomiast wektory a 0 i a n obliczane sà na podstawie równaƒ (2) i (3). Na podstawie wieloboku charakterystycznego krzywej bazowej interpolujàcej zaobserwowane (1) (2) (3) punkty pomiarowe, zaobserwowanych punktów pomiarowych oraz wartoêci offsetu tworzony jest wielobok charakterystyczny krzywej offset. WartoÊç offsetu wynika z promienia koƒcówki trzpienia pomiarowego. WartoÊç ta jest wynikiem procesu kwalifikacji zespo u g owicy pomiarowej. Na podstawie wieloboku charakterystycznego obliczana jest krzywa offset reprezentujàca skorygowane punkty pomiarowe. Dok adnoêç obliczania krzywej offset wynika z zadeklarowanej wartoêci tolerancji. W przypadku kiedy ró nica mi dzy rzeczywistà wartoêcià offsetu a nominalnà, która wynika z procesu kwalifikacji zespo u g owicy pomiarowej, przekracza wartoêç tolerancji, to do ka dego segmentu Béziera, w obr bie którego zanotowano odchy k, dodawane sà nowe punkty interpolowane. Badania numeryczne i doêwiadczalne przeprowadzono w przypadku pojedynczego punktu dodawanego w Êrodku danej krzywej reprezentujàcej segment Béziera. Dla nowej grupy punktów interpolowanych dzia- anie algorytmu zostaje powtórzone. Algorytm koƒczy swoje dzia anie w momencie, kiedy wszystkie odchy ki mieszczà si w polu tolerancji obliczenia krzywej offset. Badania numeryczne Badania numeryczne przeprowadzono na wybranych szeêciu przyk adach uwzgl dniajàcych ró ny stopieƒ skomplikowania krzywych. W badaniach uwzgl dniono nast pujàce wartoêci offsetu: 1,0; 2,0 mm. Obliczenia przeprowadzono dla nast pujàcych wartoêci tolerancji danej krzywej offset: 0,001; 0,005; 0,01; 0,05; 0,1; 0,5 mm. Celem badaƒ numerycznych by o porównanie liczby punktów kontrolnych oraz czasu obliczeƒ krzywych offset dla zadanych wartoêci tolerancji. Badania numeryczne zosta y zrealizowane z wykorzystaniem komputera klasy PC o nast pujàcych parametrach technicznych: CPU Intel Core 2 Duo 2,00 GHz (3 MB), RAM 3,00 GB. Rys. 3. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 1, 2 Rys. 4. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 3, 4 28

4 Na rys. 3 8 przedstawiono wybrane wyniki badaƒ numerycznych dla wartoêci offsetu 1,0 mm i 2,0 mm. Rys. 7. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 3, 4 Rys. 5. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 5, 6 Rys. 8. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 5, 6 Rys. 6. Wyniki badaƒ numerycznych dla przyk adów 1, 2 Badania doêwiadczalne Badania doêwiadczalne przeprowadzono z wykorzystaniem wspó rz dnoêciowej maszyny pomiarowej LH 87 (MPE E = 2,0+(L/300) µm, MPE P = 2,0 µm) wyposa onej w g owic pomiarowà SP25M (MPE Tij = 2,6 µm, MPT τij = 72,0 s) i oprogramowanie pomiarowe Metrosoft. Pierwszym celem badaƒ doêwiadczalnych, podobnie jak w przypadku badaƒ numerycznych, by o porównanie liczby punktów kontrolnych oraz czasu obliczeƒ krzywej offset dla wybranych wartoêci tolerancji na przyk adzie rzeczywistego przedmiotu (rys. 9). Obliczenia przeprowadzono dla nast pujàcych wartoêci tolerancji danej krzywej offset: 0,0001; 0,001; 0,005; 0,01; 0,05; 0,1; 0,5 mm. Drugim celem badaƒ doêwiadczalnych by o porównanie krzywej offset, reprezentujàcej skorygowane punkty pomiarowe, z metodà korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej, która jest realizowana przez oprogramowanie wspó rz dnoêciowej maszyny pomiarowej. Badania doêwiadczalne przeprowadzono dla pi ciu krzywych b dàcych wybranymi przekrojami danego przedmiotu mierzonego (rys. 9), pr dkoêci skanowania 4 mm/s, kroków próbkowania: 0,1; 1,0 mm i wartoêci offsetu 1,00005 mm. WartoÊç offsetu wynika a z procesu kwalifikacji. Badania doêwiadczalne przeprowadzono z korekcjà i bez korekcji promienia koƒcówki trzpienia pomiarowego. 29

5 Dodatkowo przeprowadzono pomiary przedmiotu, którego powierzchnia górna ma zmiennà krzywizn tylko w jednym kierunku (rys. 11). W tab. II przedstawiono odchy ki mi dzy obliczonymi krzywymi offset a punktami pomiarowymi skorygowanymi obliczonymi przez oprogramowanie wspó rz dnoêciowej maszyny pomiarowej. Rys. 9. Przedmiot mierzony w trakcie badaƒ doêwiadczalnych Wyniki dotyczàce porównania liczby punktów kontrolnych i czasu obliczeƒ krzywej offset dla ró nych wartoêci tolerancji przedstawiono na wybranych dwóch przyk adach na rys. 10. Odchy ki mi dzy obliczonymi krzywymi offset a punktami pomiarowymi skorygowanymi i obliczonymi przez oprogramowanie wspó rz dnoêciowej maszyny pomiarowej przedstawiono w tab. I. Rys. 10. Wyniki badaƒ doêwiadczalnych dla krzywych 1, 2 TABELA I. Odchy ki mi dzy krzywà offset a punktami pomiarowymi skorygowanymi Nr krzywej Odchy ka, mm 1 0, , , , ,004 TABELA II. Odchy ki mi dzy krzywà offset a punktami pomiarowymi skorygowanymi (drugi przedmiot mierzony) Nr krzywej Odchy ka, mm 1 0, ,008 Rys. 11. Przedmiot mierzony o zmiennej krzywiênie w jednym kierunku Podsumowanie Przedstawiona metoda obliczania krzywej offset zosta a wykorzystana do korekcji promienia koƒcówki trzpienia g owicy pomiarowej dla przypadku pomiaru powierzchni swobodnych na obrabiarce CNC. Zastosowanie metody umo liwia wykorzystanie do pomiaru powierzchni swobodnych cykli pomiarowych dost pnych w ramach oprogramowania INSPECTION PLUS. To rozwiàzanie jest alternatywà dla stosowania zaawansowanych programów CAD/CAI. Dodatkowo zaletà metody obliczania krzywej offset jest mo liwoêç uwzgl dnienia informacji o rzeczywistym kszta cie mierzonego przedmiotu. LITERATURA 1. Juras B.: Metoda pomiaru zarysu o zmiennej krzywiênie na wielowspó rz dnoêciowej maszynie pomiarowej. Praca doktorska, Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska, Kraków Szelewski M.: Metrologiczna analiza dyskretyzacji na wspó rz dnoêciowych maszynach pomiarowych i modelowania w systemie CAD wybranych elementów w procesie in ynierii odwrotnej. Praca doktorska, Wydzia Budowy Maszyn i Zarzàdzania, Politechnika Poznaƒska, Poznaƒ Liang S.-R., Lin A. C.: Probe-radius compensation for 3D data points in reverse engineering. Computers in Industry No. 48/2002, pp Lin Y. C., Sun W. I.: Probe Radius Compensated by the Multi- Cross Product Method in Freeform Surface Measurement with Touch Trigger Probe CMM. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology No. 21/2003, pp Wójcik A.: Metoda oceny dok adnoêci odwzorowania powierzchni swobodnych w zastosowaniu do in ynierii odwrotnej. Praca doktorska, Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska, Kraków Jagoda J., Karbowski K., Komenda Z.: Ocena dok adnoêci wybranych metod korekcji promieniowej koƒcówki pomiarowej. Przeglàd Mechaniczny nr 9/2007/S, ss Woêniak A., Mayer J. R. R., Ba aziƒski M.: Stylus tip envelop method: corrected measured point determination in high definition coordinate metrology. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology No. 42/2009, pp

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów 3D

Modelowanie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Modelowanie Modelowanie opisanie kształtu obiektu. Najczęściej stosuje się reprezentację powierzchniową opis powierzchni obiektu. Najczęstsza reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Przewaga dzi ki innowacyjnej technice

Przewaga dzi ki innowacyjnej technice Przewaga dzi ki innowacyjnej technice Wspó rz dnoêciowe urzàdzenia nitujàce sterowane numerycznie (CNC) Wszechstronna w zastosowaniach jednostka nitujàca CNC z nap dami servo Nitownica CSK 1220 Technika

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Autor: Anna Jatczak TEST PRZED PRÓBNÑ MATURÑ 2007 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY ARKUSZ II Instrukcja dla zdajàcego Czas pracy: 150 minut 1. Prosz sprawdziç,

Bardziej szczegółowo

System cyfrowego odczytu

System cyfrowego odczytu System cyfrowego odczytu Magnescale Tel: +49 711 5858-777 E-Mail: smse-mp@eu.sony.com www.sonymanufacturing.com Niezawodne systemy pomiarowe wy sza jakoêç, wi kszy profit Linia y magnetyczne Sony spe niajà

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015

ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015 ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015 27.10.2015 r. W związku z realizacją przez Uniwersytet Rzeszowski projektu UR- nowoczesność i przyszłość regionu współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 8 Ocena dokładności wskazań odbiornika MAGELLAN FX324 MAP COLOR Szczecin 2011 Temat: Ocena dokładności

Bardziej szczegółowo

Zestawy modułu pomiarowego i wyświetlacza Strona 438. Moduły pomiarowe Strony 439 do 441. Skaningowy mikrometr laserowy Typ zespolony Strona 442

Zestawy modułu pomiarowego i wyświetlacza Strona 438. Moduły pomiarowe Strony 439 do 441. Skaningowy mikrometr laserowy Typ zespolony Strona 442 Skaningowe mikrometry laserowe LSM Zestawy modułu pomiarowego i wyświetlacza Strona 438 Moduły pomiarowe Strony 439 do 441 Skaningowy mikrometr laserowy Typ zespolony Strona 442 Moduły wyświetlające Strony

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201 Zawód: technik elektronik Symbol cyrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: Arkusz zawiera inormacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 311[07]-0-1 2 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ EGZAMINACYJNY

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut LISTOPAD ROK 008 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Z a p r o s z e n i e n a W a r s z t a t y

Z a p r o s z e n i e n a W a r s z t a t y Carl Zeiss Sp. z o.o. Metrologia Przemysłowa Z a p r o s z e n i e n a W a r s z t a t y 09-1 3. 0 5. 2 0 1 6 - M i k o ł ó w 16-2 0. 0 5. 2 0 1 6 - W a r s z a w a Temat: AUKOM Level 1 Zapraszamy wszystkich

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

Geomagic Design X jest najbardziej wszechstronnym oprogramowaniem, które umożliwia:

Geomagic Design X jest najbardziej wszechstronnym oprogramowaniem, które umożliwia: Geomagic Design X Oprogramowanie Geomagix Design X jest obecnie najbardziej wydajnym narzędziem w procesach inżynierii odwrotnej (RE - Reverse Engineering) opartych o zebrane skanerem 3d chmury punktów.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów. WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów Ćwiczenie nr 1 Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI Ćwiczenie 18 ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI 1. Wstęp W różnego rodzaju maszynach produkcyjnych wyszczególnić można zasadniczo trzy rodzaje napędów: elektryczne, pneumatyczne i hydrauliczne.

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 7 grudnia 2007 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 7 grudnia 2007 r. 1765 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 7 grudnia 2007 r. w sprawie wymagaƒ, którym powinny odpowiadaç analizatory spalin samochodowych, oraz szczegó owego zakresu sprawdzeƒ wykonywanych podczas

Bardziej szczegółowo

NUMER IDENTYFIKATORA:

NUMER IDENTYFIKATORA: Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 2 WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE opracował: dr inż. Tadeusz Rudaś dr inż. Jarosław Chrzanowski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA Nazwa kwalifikacji: Organizacja i nadzorowanie procesów produkcji maszyn i urz dze Oznaczenie kwalifikacji: M.44 Numer zadania: 01 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO Załącznik Nr 3 do Zarządzenia Nr 59/2012 Starosty Lipnowskiego z dnia 31 grudnia 2012 r. PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO PROWADZONEGO W STAROSTWIE POWIATOWYM W LIPNIE I JEDNOSTKACH

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 Moduł Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 110-1 Spis treści 110. RAMA 2D - SUPLEMENT...3 110.1 OPIS ZMIAN...3 110.1.1 Nowy tryb wymiarowania...3 110.1.2 Moduł dynamicznego przeglądania wyników...5

Bardziej szczegółowo

R czne zawory równowa àce MSV-I/M PN 16

R czne zawory równowa àce MSV-I/M PN 16 Arkusz informacyjny R czne zawory równowa àce MSV-I/M PN 16 Zastosowanie Rys. 1. MSV-I Zawory MSV-I/M przeznaczone sà do równowa enia instalacji grzewczych i klimatyzacyjnych o sta ych przep ywach. Stosowanie

Bardziej szczegółowo

Projekt: Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym

Projekt: Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym Projekt: Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym ZB. Opracowanie technologii efektywnego projektowania i produkcji przekładni stożkowych z wykorzystaniem systemu Phoenix firmy

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ 1) z dnia 29 listopada 2002 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ 1) z dnia 29 listopada 2002 r. 1692 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ 1) z dnia 29 listopada 2002 r. w sprawie ró nicowania stopy procentowej sk adki na ubezpieczenie spo eczne z tytu u wypadków przy pracy i chorób

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut LISTOPAD ROK 2008 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Elementy cyfrowe i układy logiczne Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 10 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

R czne, równowa àce zawory MSV-C PN 16

R czne, równowa àce zawory MSV-C PN 16 Arkusz informacyjny R czne, równowa àce zawory MSV-C PN 16 Zastosowanie Zawory MSV-C przeznaczone sà do równowa enia instalacji grzewczych i klimatyzacyjnych o sta ym przep ywie oraz instalacji ciep ej

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

DO POMIARU I ANALIZY STRUKTURY GEOMETRYCZNEJ

DO POMIARU I ANALIZY STRUKTURY GEOMETRYCZNEJ DO POMIARU I ANALIZY STRUKTURY GEOMETRYCZNEJ Tatiana MILLER, Krzysztof GAJDA 1 1 i W i wystar pomiaru i i obecnych na rynku europejskim w tej dziedzinie pomiarów dysponuje obecnie takimi systemami. Zakres

Bardziej szczegółowo

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA Instrukcja dla zdajàcego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH * * * OKNA I DRZWI 1 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej części specyfikacji technicznej (ST) są wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

Tester pilotów 315/433/868 MHz

Tester pilotów 315/433/868 MHz KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Opis Przyciski FQ/ST DN UP OFF przytrzymanie

Bardziej szczegółowo

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Warszawa 2012 (nowelizacja 2014) 1 zmiana nazwy zgodnie z terminologią zawartą w ustawie Prawo pocztowe Jednostka zlecająca: Urząd Komunikacji

Bardziej szczegółowo

Nazwa zawodu: Operator obrabiarek. Opis zawodu:

Nazwa zawodu: Operator obrabiarek. Opis zawodu: Nazwa zawodu: Operator obrabiarek Opis zawodu: Operator obrabiarek sterowanych numerycznie (obrabiarek CNC) to osoba o uniwersalnych kwalifikacjach zawodowych. Posiada szeroki zasób wiedzy i umiejętności

Bardziej szczegółowo

Zarządzenie Nr 12 /SK/2010 Wójta Gminy Dębica z dnia 06 kwietnia 2010 r.

Zarządzenie Nr 12 /SK/2010 Wójta Gminy Dębica z dnia 06 kwietnia 2010 r. Zarządzenie Nr 12 /SK/2010 Wójta Gminy Dębica z dnia 06 kwietnia 2010 r. w sprawie określenia i wdrożenia audytu wewnętrznego w Urzędzie Gminy Dębica oraz jednostkach organizacyjnych Gminy Dębica. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Cel i zakres ćwiczenia

Cel i zakres ćwiczenia MIKROMECHANIZMY I MIKRONAPĘDY laboratorium Ćwiczenie nr 1 Mikroprzekładnia - mikrosystem w technologii druku 3D Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z podstawami projektowania komputerowego

Bardziej szczegółowo

1) Dziekan lub wyznaczony przez niego prodziekan - jako Przewodniczący;

1) Dziekan lub wyznaczony przez niego prodziekan - jako Przewodniczący; Wydział Prawa, Prawa Kanonicznego i Administracji KUL Wydziałowa Komisja ds. Jakości Kształcenia Al. Racławickie 14, 20-950 Lublin, tel. +48 81 445 37 31; fax. +48 81 445 37 26, e-mail: wydzial.prawa@kul.pl

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 imi i nazwisko zakres podstawowy (wersja dla ucznia) 3 wykonane yg. Dzia ematy Zadania test podręcznik vademecum start 4.10 30 8.10 rzygotowanie do pracy

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

Rodzaje i metody kalkulacji

Rodzaje i metody kalkulacji Opracowały: mgr Lilla Nawrocka - nauczycielka przedmiotów ekonomicznych w Zespole Szkół Rolniczych Centrum Kształcenia Praktycznego w Miętnem mgr Maria Rybacka - nauczycielka przedmiotów ekonomicznych

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Prezentacja Systemu PDR

Prezentacja Systemu PDR Prezentacja Systemu PDR / Paintless Dent System / 14-15.02.2013 Prowadzący: MOTOTECHNIKA Mieczysław Pamuła 14-15.02.2013 Historia Technologia PDR narodziła się w latach 40 tych minionego wieku w zakładach

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13

Bardziej szczegółowo

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin.

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin. HiTiN Sp. z o. o. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31 www.hitin.pl Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR Katowice, 1999 r. 1 1. Wstęp. Przekaźnik elektroniczny RTT-4/2

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Tester pilotów 315/433/868 MHz 10-50 MHz

Tester pilotów 315/433/868 MHz 10-50 MHz TOUCH PANEL KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz Pasmo 10-50MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Pomiar sygnałów

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do. sà podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 Temat: Badanie wpływu obciąŝenia (wysiłku fizycznego) na parametry fizjologiczne organizmu oraz na szybkość zuŝywania powietrza w aparatach powietrznych 1. Cel ćwiczenia: Celem

Bardziej szczegółowo

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

pobrano z  (A1) Czas GRUDZIE EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

Sterownik nagrzewnicy elektrycznej HE

Sterownik nagrzewnicy elektrycznej HE Sterownik nagrzewnicy elektrycznej HE I. DANE TECHNICZNE Opis działania. Opis elementów sterujących i kontrolnych... 3 Budowa...3 4 Dane znamionowe nagrzewnicy elektrycznej...3 5 Dane znamionowe.3 6 Lista

Bardziej szczegółowo

Znak CE - Przewodnik

Znak CE - Przewodnik Znak CE - Przewodnik Niniejsza publikacja zawiera najistotniejsze informacje zwiàzane ze znakiem CE w odniesieniu do Êrodków ochrony indywidualnej, obejmujàce: Znaczenie znaku CE Wykonanie Êrodków ochrony

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 89 5994 Poz. 827 i 828 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 14 maja 2003 r.

Dziennik Ustaw Nr 89 5994 Poz. 827 i 828 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 14 maja 2003 r. Dziennik Ustaw Nr 89 5994 Poz. 827 i 828 827 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 14 maja 2003 r. zmieniajàce rozporzàdzenie w sprawie okreêlenia wzoru bankowego dokumentu p atniczego sk adek, do których

Bardziej szczegółowo

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 1 z 5 Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 Strojenie regulatorów LB-760A i LB-762 Nastawy regulatora PID Regulatory PID (rolnicze np.: LB-760A - poczynając od wersji 7.1 programu ładowalnego,

Bardziej szczegółowo

Przegląd sond narzędziowych i przedmiotowych firmy Renishaw. Rys. 1.1 Sonda przedmiotowa firmy Renishaw. Rys. 1.2 Sonda narzędziowa firmy Renishaw

Przegląd sond narzędziowych i przedmiotowych firmy Renishaw. Rys. 1.1 Sonda przedmiotowa firmy Renishaw. Rys. 1.2 Sonda narzędziowa firmy Renishaw Instrukcja do ćw. nr 6 Temat: Wykorzystanie sondy pomiarowej do ustawiania punktu bazowego i określania Przegląd sond narzędziowych i przedmiotowych firmy Renishaw Rys. 1.1 Sonda przedmiotowa firmy Renishaw

Bardziej szczegółowo

1.3 Budowa. Najwa niejsze cz ci sk adowe elektrozaworu to:

1.3 Budowa. Najwa niejsze cz ci sk adowe elektrozaworu to: .3 Budowa Elektrozawory to elementy kontroluj ce medium pod ci nieniem. Ich zadanie polega na otwieraniu lub zamykaniu urz dzenia odcinaj cego, bezpo rednio lub po rednio, w stanie wzbudzonym cewki. Najwa

Bardziej szczegółowo

Nowoczesne technologie - Program doskonalenia zawodowego nauczycieli zawodu w przedsiębiorstwach Klastra Obróbki Metali

Nowoczesne technologie - Program doskonalenia zawodowego nauczycieli zawodu w przedsiębiorstwach Klastra Obróbki Metali Nowoczesne technologie - Program doskonalenia zawodowego nauczycieli zawodu w przedsiębiorstwach Klastra Obróbki Metali oraz budżetu państwa Nowoczesne w ramach Programu technologie Operacyjnego - Program

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 4. Oprogramowanie, dla którego cofni to Êwiadectwo zgodnoêci, o którym mowa w ust. 3 oraz w 22 ust. 2, jak równie oprogramowanie, dla którego odmówiono wydania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA Nazwa kwalifikacji: Organizacja i nadzorowanie procesów produkcji maszyn i urz dze Oznaczenie kwalifikacji: M.44 Numer zadania: 01 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 11 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. Dziennik Ustaw Nr 215 11878 Poz. 1366 1366 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. w sprawie rodzajów wyników pomiarów prowadzonych w zwiàzku z eksploatacjà instalacji lub urzàdzenia

Bardziej szczegółowo

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się

Bardziej szczegółowo