Przewidywany czas działania między uszkodzeniami: opis i standardy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przewidywany czas działania między uszkodzeniami: opis i standardy"

Transkrypt

1 Przewidywany czas działania między uszkodzeniami: opis i standardy Autorzy: Wendy Torell Victor Avelar White Paper 78

2 Streszczenie MTBF (Mean Time Between Failure) to termin dotyczący niezawodności, wykorzystywany od czasu do czasu w wielu gałęziach przemysłu, natomiast w niektórych branżach szeroko nadużywany. Przez lata pierwotne znaczenie tego terminu uległo zmianie, co doprowadziło do pewnego zamieszania i cynicznego stosunku względem niego. Współczynnik MTBF opiera się w głównej mierze na założeniach i definicji awarii. Jednak do prawidłowej interpretacji koniecznie wymagane jest szczegółowe zrozumienie tych informacji. W tym dokumencie wyjaśniono trudności oraz błędne założenia związane ze współczynnikiem MTBF oraz dostępne metody stosowane do jego wyznaczania. 2

3 Wstęp Współczynnik MTBF (Time Between Failure) jest w użyciu od 60 lat jako podstawowy czynnik brany pod uwagę przy różnych decyzjach. W ciągu wielu lat opracowano ponad 20 metod i procedur do przewidywania cykli życia. Dlatego nie dziwi, że współczynnik MTBF jest od dłuższego czasu tematem niekończącej się dyskusji. Obszar, gdzie jest to szczególnie widoczne, to projektowanie obiektów o znaczeniu krytycznym, w których znajduje się sprzęt IT i telekomunikacyjny. Gdy minuty przestoju mogą mieć negatywny wpływ na wartość rynkową firmy, kluczowe znaczenie ma niezawodność fizycznej infrastruktury obsługującej otoczenie sieciowe. Może się okazać, że docelowej niezawodności biznesowej nie osiągnie się bez pełnego zrozumienia współczynnika MTBF. W tym dokumencie wyjaśniono każdy aspekt współczynnika MTBF. W całym artykule zamieszczono przykłady, aby uprościć złożone zagadnienia i wyjaśnić błędne założenia. Co to jest awaria? Co to są założenia? Te pytania należy zadać natychmiast w momencie rozpoczęcia przeglądu wartości współczynnika MTBF. Bez odpowiedzi na nie merytoryczna wartość dyskusji jest niewielka. Współczynnik MTBF często cytuje się bez zamieszczenia definicji awarii. Taka praktyka zarówno prowadzi do błędnych wniosków, jak i jest całkowicie bezużyteczna. Podobną praktyką byłoby zamieszczanie danych o zużyciu paliwa przez samochód jako liczba kilometrów na zbiornik, bez podania pojemności zbiornika w litrach czy galonach. Aby rozwiązać tę niejasność, zazwyczaj przyjmuje się, że istnieją dwie podstawowe definicje awarii: 1) Niezdolność produktu jako całości do wykonywania wymaganych funkcji. 1 2) Niezdolność poszczególnych elementów do wykonywania wymaganych funkcji, jednak produkt jako całość wciąż może wykonywać wymagane funkcje. 2 Poniższe dwa przykłady stanowią ilustracje tego, jak poszczególny tryb awarii w produkcie może nie zostać zaklasyfikowany jako awaria, w zależności od wybranej definicji. Przykład 1: Awaria dysku nadmiarowego w macierzy RAID nie sprawia, że macierz RAID przestaje wykonywać w dowolnym czasie wymagane funkcje związane z dostarczaniem danych o znaczeniu krytycznym. Jednak awaria dysku sprawia, że element macierzy dysków przestaje spełniać wymaganą funkcję przechowywania danych. Dlatego też przypadek ten zgodnie z definicją 1 nie jest awarią, natomiast definicja 2 klasyfikuje go jako awarię. 1 IEC IEC -50 3

4 Przykład 2: Jeżeli inwerter zasilacza UPS ulega awarii i zasilacz UPS przełącza się w tryb obejściowy, mimo tej awarii zasilacz UPS może wciąż wykonywać wymagane funkcje związane z zasilaniem urządzenia krytycznego. Jednak awaria inwertera sprawia, że element zasilacza UPS przestaje spełniać wymaganą funkcję związaną z dostarczaniem odpowiedniej mocy. Podobnie jak w poprzednim przypadku jest to awaria tylko według drugiej definicji. W przypadku tylko dwóch definicji, zdefiniowanie awarii wydaje się być raczej proste. Niestety, gdy w grę wchodzi reputacja produktu, sprawa staje się prawie tak skomplikowana, jak sam współczynnik MTBF. W rzeczywistości istnieje więcej niż jedna definicja awarii praktycznie ich liczba jest nieskończona. W zależności od typu produktu producenci mogą ustalać wiele definicji awarii. Producenci, którym zależy na jakości, śledzą wszystkie tryby awarii, aby zapewnić kontrolę nad procesem, co oprócz innych korzyści, usuwa usterki produktów. Dlatego też, aby dokładnie zdefiniować awarię, konieczne jest postawienie dodatkowych pytań. Czy nieprawidłowe stosowanie przez klienta uznaje się za awarię? Może okazać się, że projektanci przeoczyli tzw. czynnik ludzki, co w rezultacie daje użytkownikom możliwość nieprawidłowego stosowania produktu. Czy utraty zasilania spowodowane przez pracownika serwisu sprzedawcy można uznać za awarię? Czy możliwe jest, że sam projekt produktu zwiększa prawdopodobieństwo awarii wynikającej z wykonania procedury, która sama w sobie jest ryzykowna? Czy awarię diody LED (Light Emitting Diode) w komputerze uznaje się za awarię, mimo że nie ma to żadnego wpływu na działanie komputera? Czy oczekiwane zużycie materiału eksploatacyjnego, na przykład akumulatora, można traktować jako awarię, jeżeli wystąpiło to przed czasem? Czy uszkodzenia powstałe podczas transportu to awarie? Może to wskazywać na niskiej jakości projekt opakowania. W związku z powyższym zrozumiałe jest, że zdefiniowanie awarii ma duże znaczenie i należy to uwzględniać podczas interpretowania dowolnych wartości współczynnika MTBF. Pytania takie jak te zamieszczone powyżej stanowią podstawę do podejmowania decyzji dotyczących niezawodności. Mówi się, że inżynierowie nigdy się nie mylą, tylko przyjmują nieprawidłowe założenia. To samo można powiedzieć o osobach wyznaczających wartości współczynnika MTBF. Założenia są konieczne do uproszczenia procesu wyznaczania współczynnika MTBF. Jest rzeczą prawie niemożliwą, aby zebrać dane wymagane do obliczenia dokładnej wartości. Jednak wszystkie założenia muszą być realistyczne. W tym dokumencie opisano popularne założenia używane podczas wyznaczania współczynnika MTBF. 4

5 Definicja niezawodności, dostępności, współczynnika MTBF oraz współczynnika MTTR Współczynnik MTBF ma wpływ zarówno na niezawodność, jak i dostępność. Przed wyjaśnieniem metod odnośnie współczynnika MTBF ważne jest, aby ustalić solidne podstawy dla tych pojęć. Różnica między niezawodnością a dostępnością jest często nieznana lub nieprawidłowo rozumiana. Wysoka dostępność i wysoka niezawodność często idą w parze, jednak terminów tych nie należy stosować zamiennie. Niezawodność to zdolność systemu lub elementu do wykonywania żądanych funkcji w danych warunkach przez określony czas [IEEE 90]. Innymi słowy jest to prawdopodobieństwo, że system lub element pomyślnie zrealizuje swoje zadanie w określonym czasie bez awarii. Misja samolotu to doskonały przykład ilustrujący to pojęcie. Gdy samolot wylatuje na misję, istnieje tylko jeden cel: ukończyć lot zgodnie z planem i bezpiecznie (bez katastrofalnych awarii). Dostępność to natomiast stopień działania i gotowość systemu lub elementu, gdy ich użycie jest wymagane [IEEE 90]. Można to traktować jako prawdopodobieństwo, że system lub element znajduje się w stanie, aby wykonywać wymaganą funkcję w danych warunkach w danym momencie. Na dostępność ma wpływ niezawodność systemu oraz czas naprawy po wystąpieniu awarii. W przypadku, gdy system cechuje się długimi ciągłymi czasami działania (na przykład 10-letnie centrum danych), awarie są nieuniknione. Dostępność jest często brana pod uwagę, ponieważ w momencie wystąpienia awarii krytyczną zmienną staje się szybkość naprawy systemu. W centrum danych niezawodność projektu systemu to najważniejsza zmienna o znaczeniu krytycznym, jednak gdy dojdzie do awarii, najważniejszym czynnikiem jest jak najszybsze ponowne uruchomienie sprzętu IT oraz procesu biznesowego w celu zminimalizowania przestoju. Współczynnik MTBF (Mean Time Between Failure) to podstawowa miara niezawodności systemu. Zazwyczaj jest wyrażana w godzinach. Im wyższa wartość współczynnika MTBF, tym wyższa niezawodność produktu. Równanie 1 ilustruje tę zależność. Czas MTBF Niezawodno ść = e Równanie 1 5

6 Popularnym nieprawidłowym założeniem odnośnie współczynnika MTBF jest postawienie znaku równości między tym współczynnikiem a tzw. okresem eksploatacji szacunkową liczbą godzin działania, po których dochodzi do awarii systemu. Nierzadko jednak podaje się współczynnik MTBF o wartości 1 miliona godzin przeświadczenie, że system może bezawaryjnie działać bez przerwy przez 100 lat jest nieracjonalne. Wartości te są tak wysokie, ponieważ liczy się je na podstawie współczynnika awarii produktu w ich czasie użytkowania lub normalnym czasie eksploatacji. Zakłada się także, że współczynnik ten będzie obowiązywać w nieskończoność. Jednak w tej fazie cyklu eksploatacji produktu produkt cechuje się najniższym (i stałym) współczynnikiem awarii. W rzeczywistości tryby zużycia produktu ograniczyłyby czas jego eksploatacji znacznie wcześniej niż wartość współczynnika MTBF. Dlatego też nie należy tworzyć żadnego bezpośredniego powiązania między okresem eksploatacji a współczynnikiem awarii lub współczynnikiem MTBF. Produkt z niezwykle wysoką niezawodnością (MTBF) jednak niskim szacowanym okresem eksploatacji nie jest niczym nadzwyczajnym. Weźmy na przykład człowieka: Populacja przykładowa obejmuje osób w wieku 25 lat. W ciągu całego roku zbierane są dane na temat awarii (zgonów) dla tej populacji. Okres eksploatacji populacji wynosi x 1 rok = osobolat. W ciągu roku 625 osób uległo awarii (zmarło). Współczynnik awarii to 625 awarii / osobolat = 0,125 %/rok. Współczynnik MTBF jest odwrotnością współczynnika awarii, czyli 1 / 0,00125 = 800 lat. Tak więc, nawet jeśli 25-letni ludzie mają wysoki współczynnik MTBF, ich oczekiwana żywotność (okres eksploatacji) jest znacznie krótszy i nie jest powiązany. Praktycznie ludzie nie cechują się stałymi współczynnikami awarii. Wraz ze starzeniem się ma miejsce więcej awarii. Dlatego też jedynym wiarygodnym sposobem na obliczenie współczynnika MTBF, który byłby równy okresowi eksploatacji, byłoby odczekanie, aż cała badana populacja dwudziestopięciolatków zakończy życie. Następnie możliwe byłoby obliczenie średniej okresów życia. Większość zgodziłaby się, że liczba ta wyniosłaby lat. Tak więc jaki jest współczynnik MTBF dwudziestopięciolatka 80 czy 800? Obie te wartości są prawdziwe! Jednak dlaczego ta sama populacja może cechować się dwoma tak skrajnie różnymi wartościami współczynnika MTBF? Wszystkiemu winne są założenia! Jeżeli współczynnik MTBF wynoszący 80 lat lepiej odzwierciedla długość życia produktu (w tym przypadku ludzi), czy jest to lepsza metoda? Najwyraźniej jest bardziej intuicyjna. Istnieje jednak wiele zmiennych ograniczających praktyczne zastosowanie tej metody w przypadku produktów komercyjnych, takich jak systemy zasilaczy UPS. Największym ograniczeniem jest czas. Aby można było dokonać obliczeń, należałoby poczekać na śmierć całej badanej populacji; w przypadku wielu produktów cykl ten wynosi lat. Oprócz tego nawet jeżeli taki okres oczekiwania na obliczenie współczynnika MTBF byłby racjonalnie uzasadniony, wystąpiłyby problemy ze śledzeniem produktów. Na przykład, skąd producent może wiedzieć, czy produkty są dalej w użyciu, czy też może zostały one wycofane z użycia i ten fakt nie został nigdy zaraportowany? 6

7 W końcu nawet jeżeli wszystkie wymienione powyżej czynniki byłyby możliwe, technologia zmienia się tak szybko, że w momencie, gdy można byłoby obliczyć tę wartość, byłaby ona bezużyteczna. Kto potrzebuje wartości współczynnika MTBF produktu, który został zastąpiony kilkoma generacjami aktualizacji technologicznych? Współczynnik MTTR [Mean Time to Repair (or Recover)] to szacunkowy czas naprawy systemu po awarii. Może on uwzględniać czas wymagany na zdiagnozowanie problemu, czas wymagany na przyjazd inżyniera pomocy technicznej oraz czas fizycznej naprawy systemu. Podobnie jak w przypadku współczynnika MTBF, współczynnik MTTR jest wyrażany w godzinach. Tak jak zostało to przedstawione za pomocą równania 2, współczynnik MTTR ma wpływ na dostępność, ale nie na niezawodność. Im większa wartość współczynnika MTTR, tym gorszy jest system. Po prostu naprawa systemu po awarii zajmuje więcej czasu; system będzie miał mniejszą dostępność. Poniższe równanie ilustruje, w jaki sposób współczynniki MTBF oraz MTTR mają wpływ na ogólną dostępność systemu. Im wyższy współczynnik MTBF, tym większa dostępność. Im wyższy współczynnik MTTR, tym mniejsza dostępność. Dostepnosc MTBF ( MTBF + MTTR ) = Równanie 2 Aby przedstawione powyżej równania 1 i 2 były prawdziwe, należy przyjąć podstawowe założenie podczas analizowania współczynnika MTBF systemu. W przeciwieństwie do systemów mechanicznych większość systemów elektronicznych nie ma ruchomych części. W wyniku tego ogólnie przyjmuje się, że systemy lub elementy elektroniczne cechują się stałymi współczynnikami awarii podczas ich okresu eksploatacji. Rysunek 1, przedstawiający krzywą współczynnika awarii, ilustruje pochodzenie tego wymienionego wcześniej założenia o stałym współczynniku awarii. Czas normalnej pracy lub czas użytkowania na tej krzywej to etap, w którym produkt jest użytkowany. Jest to okres, w którym jakość produktu wyrównuje się ze stałym współczynnikiem awarii względem czasu. Źródła awarii na tym etapie to między innymi niewykryte usterki, niskiej jakości projekt pod względem bezpieczeństwa, większe przypadkowe obciążenia niż zakładano, czynnik ludzki oraz awarie losowe. Dodatkowe okresy wygrzewania produktów przeprowadzane przez producentów, prawidłowa konserwacja oraz zapobiegawcza wymiana zużytych części powinna zapobiec temu typowi gwałtownego spadku krzywej widocznemu w okresie zużycia. Powyższa dyskusja daje podstawowe informacje dotyczące pojęcia i różnic odnośnie niezawodności oraz gotowości, co pozwala na prawidłową interpretację współczynnika MTBF. W następnej części omówiono różne metody przewidywania współczynnika MTBF. 7

8 Rysunek 1 Krzywa wannowa ilustrująca stały współczynnik awarii Okres uszkodzeń wczesnych Okres normalnej pracy Okres zużycia Współ czynnik awarii Region stałego współczynnika awarii względem czasu 0 Czas Metody przewidywania i obliczania współczynnika MTBF Czasami terminy przewidywanie i oszacowanie są używane zamiennie, jednak ta praktyka nie jest prawidłowa. Metody przewidywania współczynnika MTBF obliczają wartość na podstawie projektu systemu, zazwyczaj stosowane są na początku cyklu eksploatacji produktu. Metody przewidywania są użyteczne w przypadku małej ilości lub braku danych roboczych, tak jak ma to miejsce w przypadku promu kosmicznego lub projektów nowych produktów. Jeżeli dostępna jest wystarczająca liczba danych roboczych, nie należy usuwać metod przewidywania. Zamiast tego należy użyć metod szacowania współczynnika MTBF, ponieważ odzwierciedlają one rzeczywiste pomiary awarii. Metody szacowania współczynnika MTBF obliczają wartość na podstawie obserwowanej próbki podobnych systemów. Zazwyczaj wykonuje się to po wdrożeniu dużej populacji produktów. Oszacowanie współczynnika MTBF jest najczęściej używaną metodą obliczania współczynnika MTBF, głównie ponieważ wykonuje się je na podstawie rzeczywistych produktów, które oddano do użytku. Wszystkie te metody są z natury statystyczne, co oznacza, że dają one przybliżoną wartość rzeczywistego współczynnika MTBF. Żadna metoda nie jest standardem w całym przemyśle. Dlatego tak ważne jest, aby producenci zrozumieli zasady działania tych metod i wybrali najlepszą odpowiednio do danego zastosowania. Metody opisane poniżej, mimo że ich lista jest niepełna, stanowią ilustrację, na jak wiele sposobów można uzyskać współczynnik MTBF. 8

9 Metody przewidywania niezawodności Pierwsze metody przewidywania niezawodności zostały opracowane w 1940 roku przez niemieckiego naukowca o nazwisku Von Braun oraz niemieckiego matematyka Erica Pieruschka. Próbując rozwiązać wiele problemów związanych z niezawodnością rakiety V-1, Pieruschka pomagał Von Braunowi przy modelowaniu niezawodności i w ten sposób utworzył pierwszy udokumentowany nowoczesny predyktywny model niezawodności. Później wraz ze wzrostem przemysłu nuklearnego NASA przyczyniła się do dalszego rozwoju analizy niezawodności. Obecnie istnieje wiele metod przewidywania współczynnika MTBF. MIL-HDBK 217 Opublikowany przez armię amerykańską w 1965 roku model Military Handbook 217 utworzono w celu zapewnienia standardu oceny niezawodności systemów elektronicznych i sprzętu wojskowego w celu zwiększenia niezawodności projektowanego sprzętu. Ustanawia on wspólną płaszczyznę porównywania niezawodności między dwoma lub więcej podobnymi projektami. Model Military Handbook 217 jest również określany jako Mil Standard 217 lub po prostu 217. W tym modelu istnieją dwa sposoby przewidywania niezawodności: prognozowanie na podstawie liczebności części (ang. Parts Count Prediction) oraz prognozowanie na podstawie analizy narażeń części (ang. Parts Stress Analysis Prediction). Metoda przewidywania liczby części służy ogólnie do przewidywania niezawodności produktu na początku cyklu opracowywania produktu w celu uzyskania przybliżonej oceny niezawodności względem docelowej niezawodności lub specyfikacji. Współczynnik awarii oblicza się poprzez zliczenie podobnych elementów produktu (np. kondensatorów) i pogrupowanie ich na różne typy elementów (np. kondensator foliowy). Liczba elementów w każdej grupie zostaje wtedy pomnożona przez ogólny współczynnik awarii oraz czynnik jakości określony w modelu 217. Na koniec dodaje się współczynniki awarii wszystkich różnych grup części, aby uzyskać końcowy współczynnik awarii. Według definicji metoda zliczania części zakłada, że wszystkie elementy występują w seriach i wymaga oddzielnego obliczania wskaźników awarii dla elementów nieseryjnych. Metoda przewidywania obciążenia części jest używana znacznie później w cyklu opracowywania produktu, tuż przed wprowadzeniem projektu rzeczywistych obwodów i sprzętu do produkcji. Jest ona podobna do metody zliczania części pod względem sposobu sumowania wskaźników awaryjności. Jednak w przypadku korzystania z metody obciążenia części wskaźnik awaryjności dla każdego elementu jest obliczany osobno na podstawie określonych poziomów obciążenia, które działa na element (tzn. wilgotność, temperatura, wibracje, napięcie). Aby przypisać odpowiednie poziomy obciążenia dla każdego elementu, projekt produktu i jego oczekiwane środowisko muszą być odpowiednio udokumentowane i zrozumiałe. Metoda obciążania części generuje zwykle mniejszy wskaźnik awaryjności niż metoda zliczania części. Z powodu wymaganego poziomu analizy ta metoda jest bardzo czasochłonna w porównaniu z innymi metodami. 9

10 Obecnie model 217 jest rzadko używany. W 1996 roku armia amerykańska ogłosiła, że należy zaprzestać używania modelu MIL-HDBK-217, ponieważ okazał się być zawodny i jego używanie może doprowadzić do błędnego i mylącego oszacowania niezawodności 3. Model 217 został odrzucony z wielu powodów, z których większość jest związana z faktem, iż niezawodność elementów przez ostatnie lata znacznie wzrosła do punktu, w którym nie jest już traktowana jako główna przyczyna awarii produktu. Wskaźniki awaryjności modelu 217 są bezpieczniejsze (wyższe) niż w przypadku dostępnych obecnie elementów elektronicznych. Dokładna analiza awarii obecnie używanych urządzeń elektronicznych pokazuje, że przyczyną większości awarii było najprawdopodobniej błędne zastosowanie (błąd ludzki), sterowanie procesami lub projekt produktu. Telcordia Model przewidywania niezawodności Telcordia został opracowany w przemyśle telekomunikacyjnym i na przestrzeni lat ulegał wielu zmianom. Najpierw został opracowany przez firmę Bellcore Communications Research pod nazwą Bellcore jako metoda umożliwiająca oszacowanie niezawodności urządzeń telekomunikacyjnych. Mimo, że model Bellcore był oparty na modelu 217, jego modele niezawodności (równania) zostały zmienione w 1985 roku, tak aby odzwierciedlały doświadczenia dotyczące urządzeń telekomunikacyjnych. Ostatnia wersja modelu Bellcore to TR-332 Issue 6 z grudnia 1997 roku. Następnie w roku 1997 firma SAIC zakupiła model Bellcore i zmieniła jego nazwę na Telcordia. Ostatnia wersja modelu Telcordia Prediction Model to SR-332 Issue 1, opublikowana w maju 2001 roku, która dodatkowo oferuje różne metody obliczeń poza tymi w modelu 217. Obecnie model Telcordia nadal jest stosowany jako narzędzie do projektowania produktów w tej branży. HRD5 HRD5 to model opracowany na podstawie podręcznika danych o niezawodności elementów elektronicznych (Handbook for Reliability Data for Electronic Components) używany w systemach telekomunikacyjnych. Model HRD5 został opracowany przez firmę British Telecom i jest używany głównie w Wielkiej Brytanii. Jest podobny do modelu 217, ale nie obejmuje tak wielu zmiennych środowiskowych i zawiera model przewidywania niezawodności obejmujący szerszy zakres elementów elektronicznych, włącznie z telekomunikacyjnymi. RBD (Reliability Block Diagram) Schemat blokowy niezawodności (Reliability Block Diagram RBD) jest reprezentatywnym narzędziem do kreślenia i obliczeń używanym do modelowania gotowości i niezawodności systemu. Struktura schematu blokowego niezawodności definiuje wzajemne logiczne oddziaływanie awarii w systemie, ale niekonieczne ich logiczne lub fizyczne połączenie. Każdy blok może przedstawiać pojedynczy element, podsystem lub inną reprezentatywną awarię. Schemat może przedstawiać cały system, dowolny podzbiór lub kombinację tego systemu, która wymaga analizy awarii, niezawodności lub gotowości. Służy również jako narzędzie do analiz, które przedstawia sposób działania każdego elementu systemu oraz wpływ każdego elementu na działanie całego systemu. 3 Cushing, M., Krolewski, J., Stadterman, T., and Hum, B., 1996, "U.S. Army Reliability Standardization Improvement Policy and Its Impact", IEEE Transactions on Components, Packaging, and Manufacturing Technology, Part A, Vol. 19, No. 2, pp

11 Model Markowa Modelowanie Markowa umożliwia analizę złożonych systemów, takich jak architektury elektryczne. Modele Markowa są znane również jako schematy przestrzeni stanu lub wykresy stanu. Przestrzeń stanu jest zdefiniowana jako zbiór wszystkich stanów, w których system może się znajdować. W przeciwieństwie do schematów blokowych, wykresy stanów stanowią dokładniejszą reprezentację systemu. Wykresów stanów uwzględniają zależności awarii elementów, jak również różnych stanów, których nie można przedstawić za pomocą schematów blokowych, takich jak zasilacz UPS zasilany z baterii. Poza współczynnikiem MTBF, modele Markowa udostępniają różne inne pomiary systemu, włącznie z dostępnością, współczynnikiem MTTR, prawdopodobieństwem wystąpienia danego stanu w określonym czasie i wiele innych. FMEA / FMECA Analiza FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) jest procesem używanym do analizy trybów awarii produktu. Te informacje są następnie używane do określania wpływu każdej awarii na produkt, co prowadzi do ulepszenia projektu produktu. Analizę można przyspieszyć, przypisując do każdego trybu awarii poziom ważności. W przypadkach tego typu można ją nazwać analizą FMECA (Failure Mode, Effects and Criticality Analysis). W analizie FMEA używane jest podejście wstępujące. Na przykład w przypadku zasilacza UPS analiza zaczyna się od elementu na poziomie płyty drukowanej, a kończy się na poziomie całego systemu. Poza używaniem jej jako narzędzia do projektowania produktu, może ona również służyć do obliczania niezawodności całego systemu. Dane dotyczące prawdopodobieństwa potrzebne podczas obliczeń mogą być trudne do uzyskania w przypadku różnych części sprzętu, szczególnie jeśli mają wiele stanów lub trybów pracy. Drzewo uszkodzeń Analiza za pomocą drzewa uszkodzeń jest techniką opracowaną przez Bell Telephone Laboratories, która służy do przeprowadzania oceny bezpieczeństwa systemu Minuteman Launch Control System. Później zastosowano ją do analizy niezawodności. Drzewa awarii mogą być pomocne w szczegółowym określeniu ciągu zdarzeń, normalnych i dotyczących awarii, które prowadzą do analizowanej awarii lub niepożądanego zdarzenia na poziomie elementu (analiza od góry do dołu ). Niezawodność jest obliczana przez konwersję pełnego drzewa awarii na odpowiedni układ równań. Można to zrobić, wykorzystując algebrę zdarzeń nazywaną również algebrą Boolowską. Podobnie jak w przypadku analizy FMEA, dane dotyczące prawdopodobieństwa potrzebne do obliczeń mogą być trudne do uzyskania. HALT Metoda HALT (Highly Accelerated Life Testing) służy do zwiększania ogólnej niezawodności projektu produktu. Metoda HALT służy do określania czasu potrzebnego na wystąpienie awarii produktu, poddając go szczegółowym pomiarom i kontrolowanemu obciążeniu, takiemu jak temperatura i wibracje. Rzeczywista ilość czasu do wystąpienia awarii produktu szacowana jest z wykorzystaniem modelu matematycznego. Chociaż za pomocą metody HALT można oszacować współczynnik MTBF, jego główną funkcją jest zwiększanie niezawodności projektu produktu. 11

12 Metody szacowania niezawodności Metoda prognozowania na podstawie podobieństwa elementów Ta metoda umożliwia szybkie oszacowanie niezawodności na podstawie wcześniejszych danych dotyczących niezawodności podobnego elementu. Efektywność tej metody zależy głównie od stopnia podobieństwa sprzętu nowego do istniejącego, dla którego dostępne są zebrane dane robocze. Podobne powinny być procesy produkcyjne, środowiska pracy, funkcje produktu i projekty. Ta metoda przewidywania jest szczególnie użyteczna w przypadku produktów odpowiadających określonej ścieżce rozwoju, ponieważ wykorzystuje wcześniejsze doświadczenia. Jednak w ostatecznym przewidywaniu należy dokładnie przeanalizować i uwzględnić różnice między nowymi projektami. Metoda pomiaru danych eksploatacyjnych Metoda pomiaru danych eksploatacyjnych jest oparta na rzeczywistych doświadczeniach związanych z produktami. Ta metoda jest prawdopodobnie najczęściej używana przez producentów, ponieważ stanowi integralną część programu kontroli jakości. Programy te często noszą nazwę Zarządzanie wzrostem niezawodności. Śledząc wskaźnik awaryjności używanych produktów, producent może szybko określić i rozwiązać problemy, usuwając dzięki temu usterki produktów. Ponieważ metoda ta opiera się na rzeczywistych awariach w trakcie pracy, uwzględnia ona tryby awarii pomijane czasami przez metody przewidywania. Ta metoda obejmuje śledzenie przykładowej grupy nowych produktów i zbieranie danych dotyczących awarii. Po zebraniu danych obliczane są współczynniki awaryjności i MTBF. Współczynnik awaryjności stanowi procent grupy jednostek, których awaria jest spodziewana w roku kalendarzowym. Oprócz kontroli jakości dane te są używane również w celu udostępnienia klientom i partnerom informacji dotyczących procesów związanych z niezawodnością i jakością. Ponieważ metoda ta jest powszechnie używana przez producentów, zapewnia wspólną płaszczyznę porównywania wartości współczynnika MTBF. Porównania te umożliwiają użytkownikom oszacowanie różnic dotyczących niezawodności produktów, co stanowi narzędzie ułatwiające podejmowanie decyzji dotyczących specyfikacji lub zakupu. Podobnie jak w przypadku innych porównań, bardzo ważne jest, aby krytyczne zmienne były takie same dla wszystkich porównywanych systemów. W przeciwnym razie istnieje prawdopodobieństwo podjęcia niewłaściwej decyzji, która może spowodować straty finansowe. Wnioski Współczynnik MTBF jest modnym terminem używanym powszechnie w branży IT. Wiele wartości używanych jest bez zrozumienia ich rzeczywistego znaczenia. Współczynnik MTBF, będąc wskaźnikiem niezawodności, nie oznacza szacowanego okresu eksploatacji produktu. Ostatecznie wartość współczynnika MTBF jest bez znaczenia, jeśli nie zdefiniowano awarii i jeśli założenia odbiegają od rzeczywistości lub nie są w ogóle określone. 12

13 Materiały referencyjne 1. Pecht, M.G., Nash, F.R., Predicting the Reliability of Electronic Equipment, Proceedings of the IEEE, Vol. 82, No. 7, July Leonard, C., MIL-HDBK-217: It s Time To Rethink It, Electronic Design, October 24, MIL-HDBK-338B, Electronic Reliability Design Handbook, October 1, IEEE 90 Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE Standard Computer Dictionary: A Compilation of IEEE Standard Computer Glossaries. New York, NY: 1990 O autorach: Wendy Torell jest zatrudniona w firmie APC jako Inżynier ds. dostępności w W. Kingston, RI. Doradza klientom w sprawach dotyczących naukowych analiz i praktyk projektowania związanych z optymalizacją dostępności centrów danych. Tytuł inżyniera w zakresie inżynierii mechanicznej uzyskała na Union College w Schenectady, NY. Wendy pracuje na stanowisku ASQ Certified Reliability Engineer. Victor Avelar jest zatrudniony w firmie APC jako Inżynier ds. dostępności. Jest odpowiedzialny za doradztwo dotyczące dostępności i oraz analizy architektury elektrycznej stosowanej przez klientów i projektowania centrów danych. Victor uzyskał tytuł inżyniera w zakresie inżynierii mechanicznej w Rensselaer Polytechnic Institute w 1995 roku i jest członkiem Amerykańskiego Towarzystwa Inżynierów Ogrzewania, Chłodzenia i Klimatyzacji (ASHRAE) oraz Amerykańskiego Towarzystwa Kontroli Jakości (American Society for Quality). 13

Serwis rozdzielnic niskich napięć MService Klucz do optymalnej wydajności instalacji

Serwis rozdzielnic niskich napięć MService Klucz do optymalnej wydajności instalacji Serwis rozdzielnic niskich napięć MService Klucz do optymalnej wydajności instalacji Tajemnica sukcesu firmy leży w zapewnieniu prawidłowego stanu technicznego instalacji podlegającej nadzorowi. Z danych

Bardziej szczegółowo

UTRZYMANIE RUCHU ZA POMOCĄ NARZĘDZIA EQUIPMENT CARE

UTRZYMANIE RUCHU ZA POMOCĄ NARZĘDZIA EQUIPMENT CARE 1 S t r o n a Autor: Robert Rajkowski, Maintenance Manager & New Projects UTRZYMANIE RUCHU ZA POMOCĄ NARZĘDZIA EQUIPMENT CARE UTRZYMANIE RUCHU ZA POMOCĄ NARZĘDZIA EQUIPMENT CARE Grupa Faurecia jest globalnym

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Lean SIX SIGMA green belt

Lean SIX SIGMA green belt Lean SIX SIGMA green belt Terminy szkolenia 18-20 listopad 2015r., Warszawa - Centrum Szkoleniowe - Progress Project 16-18 grudzień 2015r., Warszawa - Centrum Szkoleniowe - Progress Project 8-9 luty 2016r.,

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

<Nazwa firmy> <Nazwa projektu> Specyfikacja dodatkowa. Wersja <1.0>

<Nazwa firmy> <Nazwa projektu> Specyfikacja dodatkowa. Wersja <1.0> Wersja [Uwaga: Niniejszy wzór dostarczony jest w celu użytkowania z Unified Process for EDUcation. Tekst zawarty w nawiasach kwadratowych i napisany błękitną kursywą

Bardziej szczegółowo

Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania

Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania Metodyka projektowania komputerowych systemów sterowania Andrzej URBANIAK Metodyka projektowania KSS (1) 1 Projektowanie KSS Analiza wymagań Opracowanie sprzętu Projektowanie systemu Opracowanie oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Wykład 2 Zarządzanie projektem

Zarządzanie projektami. Wykład 2 Zarządzanie projektem Zarządzanie projektami Wykład 2 Zarządzanie projektem Plan wykładu Definicja zarzadzania projektami Typy podejść do zarządzania projektami Cykl życia projektu/cykl zarządzania projektem Grupy procesów

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski

Bardziej szczegółowo

Niezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1

Niezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1 Niezawodność elementów i systemów Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1 Niezawodność wyrobu (obiektu) to spełnienie wymaganych funkcji w określonych warunkach w ustalonym czasie Niezawodność

Bardziej szczegółowo

Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu

Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu MACIEJCZYK Andrzej 1 ZDZIENNICKI Zbigniew 2 Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu Kryterium naprawy pojazdu, aktualna wartość pojazdu, kwantyle i kwantyle warunkowe, skumulowana intensywność uszkodzeń

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE-444 86 Stenungsund Szwecja Odporność na ciśnienie hydrostatyczne oraz wymiarowanie dla PP-RCT, nowej klasy materiałów z polipropylenu do zastosowań

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

TPM kompleksowy system obsługi bezawaryjnej, w. którym uczestniczą wszyscy członkowie załogi. przedsiębiorstwa. Seiichi Nakajima

TPM kompleksowy system obsługi bezawaryjnej, w. którym uczestniczą wszyscy członkowie załogi. przedsiębiorstwa. Seiichi Nakajima C. Stieler 06-2016 TPM - Total Productive Maintenance W dosłownym tłumaczeniu: Totalne Utrzymanie Ruchu określane również jako Całkowite Produktywne Utrzymanie Maszyn lub Zarządzanie Parkiem Maszynowym,

Bardziej szczegółowo

PROGRAM WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ POLSKA BIAŁORUŚ UKRAINA

PROGRAM WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ POLSKA BIAŁORUŚ UKRAINA PROGRAM WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ POLSKA BIAŁORUŚ UKRAINA 2014 2020 WYTYCZNE DO PRZYGOTOWANIA STUDIUM WYKONALNOŚCI 1 Poniższe wytyczne przedstawiają minimalny zakres wymagań, jakie powinien spełniać dokument.

Bardziej szczegółowo

Lean SIX SIGMA black belt

Lean SIX SIGMA black belt Lean SIX SIGMA black belt Opis OGÓLNE ZASADY WYBORU DRUGIEGO PROJEKTU DLA BLACK BELT: - szacunkowe oszczędności z projektu powinny być powyżej 100k PLN rocznie. - problem powinien być widoczny w głównych

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Procedury pozwalające na uproszczenie procesu. projektowania. ZW3D CAD/CAM Biała księga

Procedury pozwalające na uproszczenie procesu. projektowania. ZW3D CAD/CAM Biała księga Procedury pozwalające na uproszczenie procesu projektowania Wstęp Niniejsze opracowanie ukazuje typowy proces projektowania elementów mechanicznych. Ponadto wyjaśni typowe zagadnienia pozwalające uprościć

Bardziej szczegółowo

Budżetowanie elastyczne

Budżetowanie elastyczne Kontrola budżetowa prezentacja na podstawie: T. Wnuk-Pel, Rachunek kosztów standardowych [w:] I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów. Podejście operacyjne i strategiczne, Warszawa, C.H. Beck 2009, s. 223-279

Bardziej szczegółowo

Opis znaczenia kryterium. Lp. Nazwa kryterium Opis kryterium

Opis znaczenia kryterium. Lp. Nazwa kryterium Opis kryterium Kryteria merytoryczne wyboru projektów dla poddziałania 2.3.2 Cyfrowe udostępnienie zasobów kultury Programu Operacyjnego Polska Cyfrowa na lata 2014-2020 Typ projektu Cyfrowe udostępnienie zasobów kultury

Bardziej szczegółowo

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno. Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie

Bardziej szczegółowo

Systemy zarządzania bezpieczeństwem informacji: co to jest, po co je budować i dlaczego w urzędach administracji publicznej

Systemy zarządzania bezpieczeństwem informacji: co to jest, po co je budować i dlaczego w urzędach administracji publicznej Systemy zarządzania bezpieczeństwem informacji: co to jest, po co je budować i dlaczego w urzędach administracji publicznej Wiesław Paluszyński Prezes zarządu TI Consulting Plan prezentacji Zdefiniujmy

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

Zwrot z inwestycji w IT: prawda czy mity

Zwrot z inwestycji w IT: prawda czy mity Zwrot z inwestycji w IT: prawda czy mity Inwestycje w technologie IT 1 muszą podlegać takim samym regułom oceny, jak wszystkie inne: muszą mieć ekonomiczne uzasadnienie. Stanowią one koszty i jako takie

Bardziej szczegółowo

Opis znaczenia kryterium. Lp. Nazwa kryterium Opis kryterium. 1. Wnioskodawca przeprowadził inwentaryzację zasobów nauki objętych projektem.

Opis znaczenia kryterium. Lp. Nazwa kryterium Opis kryterium. 1. Wnioskodawca przeprowadził inwentaryzację zasobów nauki objętych projektem. Kryteria merytoryczne wyboru projektów dla poddziałania 2.3.1 Cyfrowe udostępnianie informacji sektora publicznego (ISP) ze źródeł administracyjnych oraz zasobów nauki Programu Operacyjnego Polska Cyfrowa

Bardziej szczegółowo

Skuteczność => Efekty => Sukces

Skuteczność => Efekty => Sukces O HBC Współczesne otoczenie biznesowe jest wyjątkowo nieprzewidywalne. Stała w nim jest tylko nieustająca zmiana. Ciągłe doskonalenie się poprzez reorganizację procesów to podstawy współczesnego zarządzania.

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do dokumentu Moduł polityki zarządzania

1. Wprowadzenie do dokumentu Moduł polityki zarządzania MCP Moduł polityki zarządzania, V2, 1/1/2003 Strona 1 WPROWADZENIE DO ZARZĄDZANIA ENERGIĄ W PRZEDSIĘBIORSTWIE W KONTEKŚCIE PROGRAMU UE: THE EUROPEAN MOTOR CHALLENGE PROGRAMME Moduł polityki zarządzania

Bardziej szczegółowo

Komentarz Sesja letnia zawód: zawód: technik elektronik 311 [07] 1. Treść zadania egzaminacyjnego wraz z załącznikami.

Komentarz Sesja letnia zawód: zawód: technik elektronik 311 [07] 1. Treść zadania egzaminacyjnego wraz z załącznikami. Komentarz Sesja letnia zawód: zawód: technik elektronik 311 [07] 1. Treść zadania egzaminacyjnego wraz z załącznikami. 1 2 3 4 5 6 1. Przykładowe rozwiązania zadania egzaminacyjnego wraz z komentarzem

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

Tabela efektów kształcenia. Kształcenie zawodowe teoretyczne

Tabela efektów kształcenia. Kształcenie zawodowe teoretyczne Tabela efektów kształcenia Nazwa przedmiotu / pracowni Podstawy konstrukcji maszyn Tabela przyporządkowania poszczególnym przedmiotom efektów kształcenia dla zawodu : technik pojazdów samochodowych ; symbol:

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06] 1 2 3 4 5 6 7 8 Ocenie rozwiązania zadania egzaminacyjnego podlegały następujące elementy pracy: I. Tytuł pracy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Process Analytical Technology (PAT),

Process Analytical Technology (PAT), Analiza danych Data mining Sterowanie jakością Analityka przez Internet Process Analytical Technology (PAT), nowoczesne podejście do zapewniania jakości wg. FDA Michał Iwaniec StatSoft Polska StatSoft

Bardziej szczegółowo

Plan zarządzania projektem

Plan zarządzania projektem Plan zarządzania projektem Opracował: Zatwierdził: Podpis: Podpis: Spis treści: 1. Wst p... 2 1.1 Cel... 2 1.2 Zakres... 2 1.3 Przeznaczenie dokumentu... 2 1.4 Organizacja dokumentu... 2 1.5 Dokumenty

Bardziej szczegółowo

Audyt funkcjonalnego systemu monitorowania energii w Homanit Polska w Karlinie

Audyt funkcjonalnego systemu monitorowania energii w Homanit Polska w Karlinie Audyt funkcjonalnego systemu monitorowania energii w Homanit Polska w Karlinie System zarządzania energią to uniwersalne narzędzie dające możliwość generowania oszczędności energii, podnoszenia jej efektywności

Bardziej szczegółowo

Technologie Oszczędzania Energii. w kooperacji z OSZCZĘDNOŚĆ TO NAJLEPSZY SPOSÓB NA ZARABIANIE PIENIĘDZY

Technologie Oszczędzania Energii. w kooperacji z OSZCZĘDNOŚĆ TO NAJLEPSZY SPOSÓB NA ZARABIANIE PIENIĘDZY EUROPE Sp. z o.o. Technologie Oszczędzania Energii w kooperacji z OSZCZĘDNOŚĆ TO NAJLEPSZY SPOSÓB NA ZARABIANIE PIENIĘDZY Innowacyjny system oszczędzania energii elektrycznej Smart-Optimizer ECOD WYŁĄCZNY

Bardziej szczegółowo

Trójfazowy, modułowy system UPS. DPA UPScale ST kw Najlepszy w swojej klasie modułowy system UPS

Trójfazowy, modułowy system UPS. DPA UPScale ST kw Najlepszy w swojej klasie modułowy system UPS Trójfazowy, modułowy system UPS DPA UPScale ST 10 200 kw Najlepszy w swojej klasie modułowy system UPS Zalety oferowane przez duże systemy dla aplikacji średniej mocy DPA UPScale ST, który został zaprojektowany

Bardziej szczegółowo

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym Komputery i Systemy Równoległe Jędrzej Ułasiewicz 1 Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym 10. Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym...2 10.1 Kryteria efektywności przetwarzania równoległego...2

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 17 grudnia 2010 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 17 grudnia 2010 r. Dziennik Ustaw Nr 8 534 Poz. 32 32 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 17 grudnia 2010 r. w sprawie procedur oceny zgodności wyrobów wykorzystujących energię oraz ich oznakowania 2) Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można

Bardziej szczegółowo

Lean Maintenance. Tomasz Kanikuła

Lean Maintenance. Tomasz Kanikuła Tomasz Kanikuła Plan wystąpnienia Wprowadzenie Ustanowienie priorytetów Klasyfikowanie kategorii uszkodzeń Strategia postępowania z częściami zamiennymi Podsumowanie Cel Efektywne wykorzystanie przestojów

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym

Bardziej szczegółowo

Poradnik na potrzeby zielonych zamówień publicznych. Dlaczego warto stosować kryteria Topten?

Poradnik na potrzeby zielonych zamówień publicznych. Dlaczego warto stosować kryteria Topten? Poradnik na potrzeby zielonych zamówień publicznych Telewizory Aktualizacja: Styczeń 2017 Dlaczego warto stosować kryteria Topten? Topten.info.pl Pro (www.topten.info.pl) jest przewodnikiem on-line, który

Bardziej szczegółowo

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997 PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

APQP i PPAP - zaawansowane planowanie jakości

APQP i PPAP - zaawansowane planowanie jakości APQP i PPAP - zaawansowane planowanie jakości Opis Zaawansowane zarządzanie projektami wdrożeniowymi wyrobów do produkcji w firmie branży motoryzacyjnej wg wymagań IATF, ISO/TS 16949:2009 i podręcznika

Bardziej szczegółowo

WARUNKI GWARANCJI I SERWISU GWARANCYJNEGO

WARUNKI GWARANCJI I SERWISU GWARANCYJNEGO Załącznik nr 3 do Umowy nr.. z dnia r. Warunki gwarancji i serwisu gwarancyjnego WARUNKI GWARANCJI I SERWISU GWARANCYJNEGO 1. Definicję pojęć: Celem opisania warunków świadczenia usług serwisowych definiuje

Bardziej szczegółowo

Zasady organizacji projektów informatycznych

Zasady organizacji projektów informatycznych Zasady organizacji projektów informatycznych Systemy informatyczne w zarządzaniu dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP Plan Definicja projektu informatycznego Fazy realizacji projektów informatycznych

Bardziej szczegółowo

Jarosław Kuchta Dokumentacja i Jakość Oprogramowania. Wymagania jakości w Agile Programming

Jarosław Kuchta Dokumentacja i Jakość Oprogramowania. Wymagania jakości w Agile Programming Jarosław Kuchta Wymagania jakości w Agile Programming Wady klasycznych metod zapewnienia jakości Duży narzut na dokumentowanie Późne uzyskiwanie konkretnych rezultatów Trudność w odpowiednio wczesnym definiowaniu

Bardziej szczegółowo

Standard określania klasy systemu informatycznego resortu finansów

Standard określania klasy systemu informatycznego resortu finansów Dane dokumentu Nazwa Projektu: Kontrakt Konsolidacja i Centralizacja Systemów Celnych i Podatkowych Studium Projektowe Konsolidacji i Centralizacji Systemów Celnych i Podatkowych (SPKiCSCP) Numer wersji

Bardziej szczegółowo

KILKA SŁÓW O ROLI PRODUCT MANAGERA

KILKA SŁÓW O ROLI PRODUCT MANAGERA CZĘŚĆ I. KILKA SŁÓW O ROLI PRODUCT MANAGERA Product manager pracuje na styku świata IT i biznesu. Analizuje potrzeby użytkowników i klientów, współpracuje ze wszystkimi działami firmy maksymalizując wartość

Bardziej szczegółowo

Bezpieczeństwo i koszty wdrażania Informatycznych Systemów Zarządzania Hubert Szczepaniuk Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego

Bezpieczeństwo i koszty wdrażania Informatycznych Systemów Zarządzania Hubert Szczepaniuk Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego Bezpieczeństwo i koszty wdrażania Informatycznych Systemów Zarządzania Hubert Szczepaniuk Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego Problem wdrażania IT w organizacji Wskaźnik powodzeń dużych

Bardziej szczegółowo

Diagramy ERD. Model struktury danych jest najczęściej tworzony z wykorzystaniem diagramów pojęciowych (konceptualnych). Najpopularniejszym

Diagramy ERD. Model struktury danych jest najczęściej tworzony z wykorzystaniem diagramów pojęciowych (konceptualnych). Najpopularniejszym Diagramy ERD. Model struktury danych jest najczęściej tworzony z wykorzystaniem diagramów pojęciowych (konceptualnych). Najpopularniejszym konceptualnym modelem danych jest tzw. model związków encji (ERM

Bardziej szczegółowo

Projektowanie interakcji

Projektowanie interakcji Projektowanie interakcji K2 User Experience www.k2.pl/ux Tytuł dokumentu: k2-projektowanie_ux-oferta.pdf Data: 21 sierpnia 2009 Przygotowany przez: Maciej Lipiec Maciej Lipiec User Experience Director

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Proste i szybkie projektowanie rozdzielnic

Proste i szybkie projektowanie rozdzielnic Schrack Design 2.0 Proste i szybkie projektowanie rozdzielnic NOWOŚĆ: OBLICZENIA TERMICZNE "LIVE" Informacje o Schrack Design NOWOŚĆ: SYSTEMY WENTYLACYJNE Schrack Design wspiera proces projektowania rozdzielnic

Bardziej szczegółowo

Katalog produktów 2009 / 2010. Systemowe rozwiązania Hilti. Hilti. Doskonałość. Niezawodność.

Katalog produktów 2009 / 2010. Systemowe rozwiązania Hilti. Hilti. Doskonałość. Niezawodność. Katalog produktów 2009 / 2010 Systemowe rozwiązania Hilti Hilti. Doskonałość. Niezawodność. Hilti. Doskonałość. Niezawodność. Codziennie w ponad 120 krajach świata dostarczamy niezawodne, innowacyjne

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Praktyczne zarządzanie projektami według metodyki PRINCE2

Praktyczne zarządzanie projektami według metodyki PRINCE2 Praktyczne zarządzanie projektami według metodyki PRINCE2 PRINCE2 jest zarejestrowanym znakiem handlowym AXELOS Limited. Przeznaczenie szkolenia: Dwudniowe intensywne szkolenie jest przeznaczone dla firm

Bardziej szczegółowo

Energa-Operator: Praktyczne doświadczenia projektu AMI

Energa-Operator: Praktyczne doświadczenia projektu AMI Energa-Operator: Praktyczne doświadczenia projektu AMI Autorzy: Robert Masiąg; Tomasz Piasecki- ENERGA-OPERATOR SA Budowa infrastruktury inteligentnego opomiarowania jest flagowym projektem inwestycyjnym

Bardziej szczegółowo

Przykładowy szkolny plan nauczania* /przedmiotowe kształcenie zawodowe/

Przykładowy szkolny plan nauczania* /przedmiotowe kształcenie zawodowe/ Przykładowy szkolny plan nauczania* /przedmiotowe kształcenie zawodowe/ Typ szkoły: Zasadnicza Szkoła Zawodowa - 3-letni okres nauczania Zawód: elektromechanik; symbol 741201 Podbudowa programowa: gimnazjum

Bardziej szczegółowo

Ryzyko i zarządzanie ryzykiem w projektach

Ryzyko i zarządzanie ryzykiem w projektach Wykład objęty jest prawami autorskimi Prof.dr hab. Małgorzata Duczkowska-Piasecka Przedmiot: Zarządzanie projektami biznesowymi Ryzyko i zarządzanie ryzykiem w projektach Ryzyko może być definiowane jako

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Analityk i współczesna analiza

Analityk i współczesna analiza Analityk i współczesna analiza 1. Motywacje 2. Analitycy w IBM RUP 3. Kompetencje analityka według IIBA BABOK Materiały pomocnicze do wykładu z Modelowania i Analizy Systemów na Wydziale ETI PG. Ich lektura

Bardziej szczegółowo

REGIONALNY PROGRAM OPERACYJNY WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO NA LATA WYTYCZNE TEMATYCZNE

REGIONALNY PROGRAM OPERACYJNY WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO NA LATA WYTYCZNE TEMATYCZNE Załącznik do uchwały nr 27/1067/13 Zarządu Województwa Kujawsko-Pomorskiego z dnia 11 lipca 2013 r. REGIONALNY PROGRAM OPERACYJNY WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO NA LATA 2007-2013 WYTYCZNE TEMATYCZNE

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka systemu zarządzania jakością zgodnego z wymaganiami normy ISO serii 9000

Charakterystyka systemu zarządzania jakością zgodnego z wymaganiami normy ISO serii 9000 Charakterystyka systemu zarządzania jakością zgodnego z wymaganiami normy ISO serii 9000 Normy ISO serii 9000 Zostały uznane za podstawę wyznaczania standardów zarządzania jakością Opublikowane po raz

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie przedsięwzięciem informatycznym. Śledzenie projektu

Zarządzanie przedsięwzięciem informatycznym. Śledzenie projektu Zarządzanie przedsięwzięciem informatycznym Śledzenie projektu Plan bazowy Plan bazowy jest zapisanym planem oryginalnym projektu, jest trwałym zapisem harmonogramu i kosztów. Plan bazowy zawiera główny

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 3. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody pięciu kroków, grafu ryzyka, PHA

Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 3. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody pięciu kroków, grafu ryzyka, PHA Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 3. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody pięciu kroków, grafu ryzyka, PHA Szczecin 2013 1 Wprowadzenie W celu przeprowadzenia oceny ryzyka zawodowego

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Szkolenie 2. Zarządzanie programami

Szkolenie 2. Zarządzanie programami UNIWERSYTET MARII CURIE-SKŁODOWSKIEJ W LUBLINIE Projekt Nowoczesny model zarządzania w UMCS umowa nr UDA-POKL.04.01.01-00-036/11-00 Pl. Marii Curie-Skłodowskiej 5, 20-031 Lublin, www.nowoczesny.umcs.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

* tworzenie kryteriów oceny i nagradzania; * redukcję kosztów. Zasady kaizen Filozofia kaizen opiera się na dwóch zasadniczych

* tworzenie kryteriów oceny i nagradzania; * redukcję kosztów. Zasady kaizen Filozofia kaizen opiera się na dwóch zasadniczych William Edwards Deming (14 października 1900 20 grudnia 1993) amerykański statystyk. Urodził się w Sioux City w stanie Iowa, w którym to stanie także się wychował. Studiował na uniwersytetach Wyoming,

Bardziej szczegółowo

Podręcznik najlepszych praktyk w zakresie efektywności energetycznej

Podręcznik najlepszych praktyk w zakresie efektywności energetycznej Podręcznik najlepszych praktyk w zakresie efektywności energetycznej Warsztaty 31 października 2013 Cel stosowania podręcznika najlepszych praktyk. Przykłady najlepszych praktyk obejmują najważniejsze

Bardziej szczegółowo

Szkolenie pt. Wprowadzenie do nowelizacji normy ISO 9001:2015

Szkolenie pt. Wprowadzenie do nowelizacji normy ISO 9001:2015 Strona 1 Szkolenie pt. Wprowadzenie do nowelizacji normy ISO 9001:2015 Strona 2 1. Wprowadzenie Zgodnie z regulaminem Międzynarodowej Organizacji Normalizacyjnej (ISO) normy dla systemów zarządzania (MSS)

Bardziej szczegółowo

Układy stochastyczne

Układy stochastyczne Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.

Bardziej szczegółowo

Autor: Artur Lewandowski. Promotor: dr inż. Krzysztof Różanowski

Autor: Artur Lewandowski. Promotor: dr inż. Krzysztof Różanowski Autor: Artur Lewandowski Promotor: dr inż. Krzysztof Różanowski Przegląd oraz porównanie standardów bezpieczeństwa ISO 27001, COSO, COBIT, ITIL, ISO 20000 Przegląd normy ISO 27001 szczegółowy opis wraz

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie to ma na celu zarysowanie tego problemu i postawienie uczniów w sytuacji podejmowania decyzji, która zawsze wiąże się z pewnym ryzykiem.

Ćwiczenie to ma na celu zarysowanie tego problemu i postawienie uczniów w sytuacji podejmowania decyzji, która zawsze wiąże się z pewnym ryzykiem. Opis ćwiczenia ĆWICZENIE Czy biznes jest opłacalny? Ent-teach Rozdział 3 Analiza Rynku To ćwiczenie skierowane jest do studentów wszystkich obszarów kształcenia zawodowego, którzy biorą udział w projekcie

Bardziej szczegółowo

KLIENCI KIENCI. Wprowadzenie normy ZADOWOLE NIE WYRÓB. Pomiary analiza i doskonalenie. Odpowiedzialnoś ć kierownictwa. Zarządzanie zasobami

KLIENCI KIENCI. Wprowadzenie normy ZADOWOLE NIE WYRÓB. Pomiary analiza i doskonalenie. Odpowiedzialnoś ć kierownictwa. Zarządzanie zasobami SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ ISO Jakość samą w sobie trudno jest zdefiniować, tak naprawdę pod tym pojęciem kryje się wszystko to co ma związek z pewnymi cechami - wyrobu lub usługi - mającymi wpływ na

Bardziej szczegółowo

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY definicja rzetelności błąd pomiaru: systematyczny i losowy Psychometria Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. rozkład X + błąd losowy rozkład X rozkład X + błąd systematyczny

Bardziej szczegółowo

METODA AKTUALIZACJI WSKAŹNIKA KOSZTÓW NAPRAW MASZYN ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI

METODA AKTUALIZACJI WSKAŹNIKA KOSZTÓW NAPRAW MASZYN ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI Problemy Inżynierii Rolniczej Nr 3/2005 Zenon Grześ Instytut Inżynierii Rolniczej Akademia Rolnicza im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu METODA AKTUALIZACJI WSKAŹNIKA KOSZTÓW NAPRAW MASZYN ROLNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

MACIERZ LOGICZNA PROJEKTU. Ułatwia sformułowanie spójnego i realistycznego projektu,

MACIERZ LOGICZNA PROJEKTU. Ułatwia sformułowanie spójnego i realistycznego projektu, GŁÓWNE DOKUMENTY PROJKETU q MACIERZ LOGICZNA PROJEKTU q HARMONOGRAM q BUDŻET Dr Mariusz Maciejczak 1/22 MACIERZ LOGICZNA PROJEKTU Ułatwia sformułowanie spójnego i realistycznego projektu, Pełni rolę przewodnika

Bardziej szczegółowo

Telekomunikacyjny system zasilania gwarantowanego, zintegrowany na napięciu przemiennym 230V AC

Telekomunikacyjny system zasilania gwarantowanego, zintegrowany na napięciu przemiennym 230V AC Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Telekomunikacyjny system zasilania gwarantowanego, zintegrowany na napięciu przemiennym 23V AC Praca nr 5327 Warszawa grudzień 27 1 Telekomunikacyjny system zasilania gwarantowanego,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 2. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody trzypunktowej

Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 2. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody trzypunktowej Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 2. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody trzypunktowej Szczecin 2013 1 Wprowadzenie Ryzyko zawodowe: prawdopodobieństwo wystąpienia niepożądanych zdarzeń

Bardziej szczegółowo

Ramowy program zajęć dydaktycznych Standardy ISO i zarządzanie przez jakość (TQM) (nazwa studiów podyplomowych)

Ramowy program zajęć dydaktycznych Standardy ISO i zarządzanie przez jakość (TQM) (nazwa studiów podyplomowych) Ramowy program zajęć dydaktycznych Standardy ISO i zarządzanie przez jakość (TQM) (nazwa studiów podyplomowych) Załącznik nr do Zarządzenia Rektora PG nr 1. Wykaz przedmiotów i ich treść, wymiar godzinowy,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do zarządzania projektami

Wstęp do zarządzania projektami Wstęp do zarządzania projektami Definicja projektu Projekt to tymczasowe przedsięwzięcie podejmowane w celu wytworzenia unikalnego wyrobu, dostarczenia unikalnej usługi lub uzyskania unikalnego rezultatu.

Bardziej szczegółowo

Model referencyjny doboru narzędzi Open Source dla zarządzania wymaganiami

Model referencyjny doboru narzędzi Open Source dla zarządzania wymaganiami Politechnika Gdańska Wydział Zarządzania i Ekonomii Katedra Zastosowań Informatyki w Zarządzaniu Zakład Zarządzania Technologiami Informatycznymi Model referencyjny Open Source dla dr hab. inż. Cezary

Bardziej szczegółowo

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo