CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO

Transkrypt

1 Tomasz ELEKTROTECHNIKA DRABEK I ELEKTRONIKA CZASOOPTYMALNY TOM 26. ZESZYT 1 2, ODPORNY 2007 ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO Tomasz DRABEK * CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W artykule przedstawiono stosunkowo prosty aplikacyjnie algorytm sterowania serwosilnika elektrycznego DC, maj¹cy zapewniæ jego sterowanie czasooptymalne w sytuacji zmian momentu zewnêtrznego (obci¹ enia) i momentu bezw³adnoœci ca³ego napêdu. Dzia³anie algorytmu zaprezentowano w porównaniu z ogólnie znanym kaskadowym algorytmem regulacji k¹ta po³o enia serwosilnika. Dzia³anie obu algorytmów porównawczo przebadano symulacyjnie w pakiecie MATLAB/Simulink. S³owa kluczowe: serwonapêd, sterowanie odporne, sterowanie czasooptymalne THE TIME-OPTIMAL ROBUST CONTROL ALGORITHM OF ELECTRIC SERVODRIVE This paper shows quite simple to apply algorithm of DC/DC brushless servodrive (actuator) control. The algorithm should guarantee time-optimal control while load disturbance and moment of inertia variations. Working of this algorithm is presented in comparison with working of well known cascade algorithm of DC servomotor control. Working of both algorithms was compared by MATLAB/Simulink simulations. Keywords: servodrive, robust control, time-optimal control 1. WSTÊP Artyku³ przedstawia czasooptymalny odporny algorytm regulacji po³o enia serwomechanizmu elektrycznego wykorzystuj¹cy szczotkowy silnik pr¹du sta³ego (silnik magnetoelektryczny) lub bezszczotkowy silnik pr¹du sta³ego o trapezowym przebiegu si³y elektromotorycznej. Celem opracowania przedstawianego algorytmu by³o maksymalne ograniczenie wp³ywu zmian momentu zewnêtrznego (obci¹ enia) i momentu bezw³adnoœci napêdu na jakoœæ regulacji. Za najwa niejsze kryteria jakoœci regulacji uznano: dok³adnoœæ osi¹gniêcia zadanego po³o enia przy braku przeregulowañ, minimalizacjê czasu regulacji. Wa nym warunkiem dookreœlaj¹cym tworzony algorytm by³ postulat jego aplikowalnoœci na prostych, 8-bitowych mikrokontrolerach ogólnego zastosowania, przy sterowaniu serwosilnikiem za poœrednictwem pó³przewodnikowych przyrz¹dów mocy tranzystorów mocy. Rezultaty dzia³ania prezentowanego algorytmu przedstawiono na tle rezultatów dzia³ania ogólnie znanego algorytmu regulacji po³o enia, w którym reguluje siê po³o enie i jego kolejne pochodne (prêdkoœæ, przyspieszenie) w uk³adzie kaskadowym (rys. 1). 2. ALGORYTM REGULACJI Zasad¹ dzia³ania przedstawianego algorytmu jest odtworzenie czasooptymalnego, w ogólnym przypadku trapezowego, przebiegu prêdkoœci serwonapêdu. W dwóch pierwszych fazach takiego ruchu (fazie przyspieszania i fazie ruchu ze sta³¹ prêdkoœci¹) wykorzystywany jest jako regulator prêdkoœci regulator typu PID (PI), o prêdkoœci zadanej równej maksymalnej dopuszczalne prêdkoœci napêdu (ω ref = ω max ). Po³o enie napêdu nie jest tu bezpoœrednio kontrolowane. Przy przejœciu do trzeciej fazy ruchu (fazy hamowania) nastêpuje zmiana algorytmu regulacji prêdkoœci na algorytm œciœle odtwarzaj¹cy czasooptymalny (a wiêc malej¹cy liniowo w czasie) przebieg prêdkoœci. Algorytm ten zosta³ okreœlony na rysunkach 2 i 3 jako SMC (Sliding Mode Control) tryb regulacji œlizgowej. θ Rys. 1. Schemat blokowy klasycznego, kaskadowego uk³adu automatycznej regulacji k¹ta po³o enia * Katedra Maszyn Elektrycznych, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 14

2 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 26. ZESZYT 1 2, 2007 Rys. 2. Referencyjna trajektoria ruchu serwonapêdu sterowanego wed³ug prezentowanego algorytmu Rys. 3. Schemat blokowy prezentowanego algorytmu sterowania serwonapêdu Dzia³a on bowiem na zasadzie poœredniej kontroli prêdkoœci napêdu ω w funkcji jego po³o enia ϕ, co stanowi zasadê regulacji œlizgowej [4]. Zale noœæ po³o enia napêdu od jego prêdkoœci jest tutaj kwadratowa. Chwila przejœcia do trzeciej fazy ruchu okreœlona jest na podstawie równañ ruchu jednostajnie opóÿnionego. W ka dej chwili pracy napêdu, tak e w dwóch pierwszych fazach ruchu, obliczane jest opóÿnienie a hobl, z którym w danej chwili powinien zacz¹æ hamowaæ napêd, aby dojœæ do zadanego po³o enia po trajektorii czasooptymalnej. Efektywne przejœcie do fazy hamowania nastêpuje wówczas, gdy wartoœæ ta wzroœnie do wartoœci opóÿnienia granicznego a max, mo liwego do uzyskania przez silnik rozwijaj¹cy najwiêkszy dopuszczalny moment hamuj¹cy T emax : 2 ω ahobl = (1) 2( ϕ ref ϕ ) a max T e max = (2) J max gdzie: ω chwilowa wartoœæ prêdkoœci serwonapêdu, ϕ chwilowa wartoœæ mierzonego k¹ta po³o enia serwonapêdu, ϕ ref wartoœæ referencyjna k¹ta po³o enia serwonapêdu, T emax maksymalny dopuszczalny moment hamuj¹cy rozwijany przez silnik, J max za³o ona z góry maksymalna mo liwa wartoœæ momentu bezw³adnoœci ca³ego napêdu, sprowadzonego na poziom prêdkoœci silnika. Praktycznie przyjêto jako wartoœæ graniczn¹ 0,9a max (rys. 4 i 5). Odtwarzanie liniowego przebiegu prêdkoœci podczas hamowania prowadzone jest przez regulator histerezowy, kontroluj¹cy chwilow¹ wartoœæ a hobl w granicach (0,98 1,02) a max. Na wyjœciu regulatora pojawia siê jako pr¹d zadany regulatora pr¹du silnika pe³ny dopuszczalny pr¹d hamowania, odpowiadaj¹cy momentowi T emax (i ref = i max ) lub pr¹d zerowy (i ref = 0). Regulacja ta prowadzona jest do uzyskania zerowej prêdkoœci, co oznacza zakoñczenie procesu sterowania. Po³o enie napêdu ϕ powinno wówczas osi¹gn¹æ wartoœæ zadan¹ ϕ ref. 15

3 Tomasz DRABEK CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO Bezwgledne hamowanie gdy fi>fi_ref Rys. 4. Realizacja symulacyjna uk³adu regulacji z rysunku 3 w pakiecie MATLAB/Simulink 16

4 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 26. ZESZYT 1 2, 2007 Rys. 5. Realizacja symulacyjna uk³adu regulacji z rysunku 1 w pakiecie MATLAB/Simulink 17

5 Tomasz DRABEK CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO 3. BADANIA SYMULACYJNE Symulacje dzia³ania algorytmu przeprowadzono bezszczotkowego silnika pr¹du sta³ego o trapezowym przebiegu SEM fazy twornika, skojarzonego w gwiazdê, o danych katalogowych: napiêcie znamionowe DC U N = 240 V, indukcyjnoœæ dwóch faz 2L = 11,5 mh, rezystancja dwóch faz 2R = 3,89 Ω, sta³a czasowa twornika T t = 2L/2R = 2,956 ms, sta³a pr¹dowa momentu K t = 0,857 N m/a sk, pr¹d znamionowy skuteczny I Nsk = 4,2 A, moment znamionowy Te = K t I Nsk = 3,6 N m, prêdkoœæ znamionowa n n = 3000 obr./min, moc znamionowa P n = 1130 W, moment bezw³adnoœci (silnika) J = 0,0002 kg m 2. Przyk³adowe wyniki symulacji dzia³ania algorytmu czterech istotnie ró nych zadanych k¹tów obrotu: ϕ ref = 1000 ο, 100 ο, 10 ο, 1 ο, przedstawiono kolejno na rysunkach 6 9. Porównaniem nich s¹ wyniki symulacji dzia³ania algorytmu z rysunków 1, 5 zamieszczone na rysunkach Rys. 6. Wyniki symulacji dzia³ania prezentowanego algorytmu ϕ ref = 1000 o Rys. 7. Wyniki symulacji dzia³ania prezentowanego algorytmu ϕ ref = 100 o 18

6 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 26. ZESZYT 1 2, 2007 Rys. 8. Wyniki symulacji dzia³ania prezentowanego algorytmu ϕ ref = 10 o Rys. 9. Wyniki symulacji dzia³ania prezentowanego algorytmu ϕ ref = 1 o 19

7 Tomasz DRABEK CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO Rys. 10. Wyniki symulacji dzia³ania algorytmu porównawczego ϕ ref = 1000 o Rys. 11. Wyniki symulacji dzia³ania algorytmu porównawczego ϕ ref = 100 o 20

8 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 26. ZESZYT 1 2, 2007 Rys. 12. Wyniki symulacji dzia³ania algorytmu porównawczego ϕ ref = 10 o Rys. 13. Wyniki symulacji dzia³ania algorytmu porównawczego ϕ ref = 1 o 21

9 Tomasz DRABEK CZASOOPTYMALNY ODPORNY ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPÊDU ELEKTRYCZNEGO ϕ ref [deg] Przeregulowanie [deg] Algorytm badany Czas regulacji [s] Przeregulowanie [deg] Algorytm porównawczy Czas regulacji [s] ,30 0, , ,35 0, , ,54 +0,25 +0,13 +0,11 +0,012 U=U N U=2U N U=4U N 0, ,050 U=4U N U=8U N Tabela 1 0, ,050 Rysunki 6 13 przedstawiaj¹ kolejno: przebieg czasowy prêdkoœci obrotowej silnika w odniesieniu do ω max = ω N, przebieg czasowy k¹ta po³o enia wirnika silnika w odniesieniu do ϕ ref, przebiegi czasowe pr¹du zadanego przez regulator pr¹du i pr¹du faktycznego, w odniesieniu do i max = I Nsk. Rezultaty dzia³ania obu algorytmów zebrano porównawczo w tabeli 1. Napiêcie U podawane w tabeli to napiêcie sta³e podawane na silnik DC brushless z komutatorem elektronicznym przez histerezowy regulator pr¹du. We wszystkich przypadkach zwracaj¹ uwagê mniejsze wartoœci czasu regulacji w badanym algorytmie. Wzglêdne przeregulowanie roœnie ze spadkiem wartoœci ϕ ref, a maleje ze wzrostem napiêcia steruj¹cego U. Oczywiœcie pojawia siê tu pytanie, jak du e napiêcie mo na podaæ na silnik i czy wartoœæ di/dt mo e byæ dowolnie du a. Wartoœæ przeregulowania jest równie funkcj¹ kroku czasowego realizacji algorytmu. W przedstawianych symulacjach wynosi³ on 100 μs ca³ego algorytmu, ale tylko 10 μs samego regulatora pr¹du. Tak krótki okres pracy regulatora pr¹du sugeruje koniecznoœæ praktycznego wykonania go w technice analogowej. We wszystkich przypadkach skokowe lub p³ynne zmiany momentu obci¹ enia i/lub momentu bezw³adnoœci silnika na tyle ma³o wp³ywaj¹ na jakoœæ sterowania (przede wszystkim na wielkoœæ przeregulowania k¹ta po³o enia ϕ), e zrezygnowano z zamieszczenia odpowiednich przebiegów. Zamieszczone rysunki 6 13 zawieraj¹ wyniki symulacji momentu bezw³adnoœci J = 0,0002 kg m 2 i momentu obci¹ enia T z kwadratowo zale nego od prêdkoœci obrotowej silnika. Pojawienie siê mikroprocesorowych urz¹dzeñ sterowania i zaawansowanych narzêdzi symulacyjnych stwarza mo liwoœæ opracowywania i implementacji praktycznie ca³kowicie dowolnych algorytmów sterowania i regulacji automatycznej. Otwiera to pole do tworzenia ca³kiem nowych, oryginalnych, silnie nieliniowych algorytmów sterowania i regulacji, nierozwijanych do tej pory, z uwagi na trudnoœci obliczeniowe i brak praktycznych mo liwoœci aplikacyjnych. Przedstawiony algorytm sterowania serwonapêdu jest tego typu algorytmem hybryd¹ klasycznej regulacji PID i regulacji silnie nieliniowej. Literatura [1] Pi¹tek P., Rosó³ M., Turnau A.: Sterowanie serwomechanizmem z generatora PWM skonfigurowanego w logice XILINX z kompensacj¹ zniekszta³ceñ. Materia³y Konferencyjne III Krajowej Konferencji Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu in ynierskim, AGH, Kraków , [2] Pi³at A.: Adaptacyjny regulator czasu rzeczywistego serwomechanizmu DC pracuj¹cy w œrodowiskach MS-Windows i Windows 95. Materia³y Konferencyjne I Krajowej Konferencji Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu in ynierskim, Kraków [ 3] Tutaj A.: Adaptacyjne sterowanie serwomechanizmem pr¹du sta³ego. Pó³rocznik Akademii Górniczo-Hutniczej Automatyka, t. 6, z. 2, 2002, [4] Warza³a T.: Algorytmy sterowania serwonapêdów elektrycznych. AGH, Kraków 2006 (praca magisterska) Wp³ynê³o: WNIOSKI Zastosowana do hamowania serwonapêdu zasada sterowania jest zbli ona do zasady regulacji œlizgowej. Nale y zaznaczyæ, e algorytmy sterowania nieci¹g³ego (w tym SMC) s¹ bardziej naturalne uk³adów energoelektronicznych ni algorytmy ci¹g³e. Sygna³ wyjœciowy uk³adu regulacji w tym przypadku jest bezpoœrednio wykorzystany do sterowania elementami mocy przekszta³tnika energoelektronicznego. Jednak e w przypadku, gdy sygna³ wyjœciowy regulatora œlizgowego jest sygna³em zadanym pozosta- ³ych regulatorów (np. prêdkoœci lub momentu silnika), zjawisko szybkich prze³¹czeñ generowanych przez ten regulator mo e doprowadziæ do wzbudzania siê drgañ wysokiej czêstotliwoœci, wynikaj¹cych ze stosowania w procesie doboru regulatora uproszczonego modelu obiektu regulacji. Tomasz DRABEK Urodzi³ siê w 1968 roku. Studia ukoñczy³ w roku 1991 na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki i Elektroniki Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie (kierunek: elektrotechnika). W roku 1991 rozpocz¹³ pracê w Katedrze Maszyn Elektrycznych AGH. Doktorat uzyska³ w roku Interesuje siê g³ównie badaniami zjawisk elektromagnetycznych, towarzysz¹cych dyskretnemu rozk³adowi uzwojeñ w uzêbionych szczelinach powietrznych maszyn elektrycznych wiruj¹cych oraz maszynami elektrycznymi z magnesami trwa³ymi i ich sterowaniem. Tomasz.Drabek@agh.edu.pl 22