Analiza skuteczności wybranych nieparametrycznych metod obliczania VaR
|
|
- Marian Romanowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Grzegorz Mentel, Tomasz Pisula Analiza skuteczności wybranych nieparametrycznych metod obliczania VaR Wstęp Bardzo często jako narzędzia oceny ryzyka inwestowania w akcje wykorzystuje się metody oparte o analizę szeregów czasowych. Ryzyko inwestowania na giełdzie, a w szczególności inwestowania w papiery wartościowe, jakimi są akcje notowanych spółek, wynika oczywiście ze zmienności ich kursów. Stąd teŝ przy ocenie ryzyka bardzo waŝne jest właściwe oszacowanie tej przewidywanej zmienności. Ponadto inwestor giełdowy - który inwestuje bardzo często duŝe pieniądze w akcje spółek swojego portfela - zainteresowany jest, aby moŝliwie z jak największą dokładnością znane mu było maksymalne ryzyko jego potencjalnych strat. Ryzyko to wyraŝane jest bardzo często wartością maksymalnych moŝliwych strat, jakie inwestor moŝe ponieść w wartości swojego portfela inwestycyjnego w najgorszym, zakładanym scenariuszu. Na tej zasadzie opiera się bardzo popularna ostatnio, a wyŝej opisana metoda oszacowania ryzyka inwestowania na rynkach finansowych, polegająca na oszacowaniu tzw. wartości portfela naraŝonej na ryzyko, a z angielskiego zwana VaR (Value at Risk). W metodzie tej szacuje się maksymalne potencjalne straty w wartości portfela w zakładanym horyzoncie czasowym (np. jednodniowym, tygodniowym) w taki sposób, Ŝe prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe straty te będą jeszcze większe jest bardzo małe (równe przyjętemu poziomowi tolerancji). Ogólnie metody oszacowania VaR moŝemy podzielić na dwa rodzaje: metody symulacyjne (głównie symulacja historyczna i symulacja Monte Carlo) oraz metody analityczne (oparte na róŝnego rodzaju modelach, opisujących zachowanie się instrumentów finansowych w portfelu inwestycyjnym). Pamiętać jednak naleŝy, iŝ większość z tych metod wymaga załoŝenia, Ŝe zwroty brane pod uwagę posiadają pewien rozkład prawdopodobieństwa. PoniewaŜ załoŝenie tego typu moŝe okazać się czasem zgubne, gdyŝ często bardzo 1
2 trudno jest dopasować jakiś rozkład, zwłaszcza jeśli mamy do czynienia z wartościami grubo ogonowymi sięga się czasem po metody, które w swej strukturze nie wymagają tego typu warunków. 1. Symulacja historyczna W metodzie symulacji historycznej dla szacowania VaR korzysta się z rzeczywistych danych, co sprawia, Ŝe lepiej niŝ metoda kowariancji odzwierciedla rzeczywiste zachowania się rynku. Główną zaletą tej metody jest to, Ŝe jest to metoda nieparametryczna. Oznacza to, Ŝe z jednej strony nie ma tu ograniczeń wynikających z konieczności przyjęcia załoŝenia normalności, z drugiej strony unika się szacowania niektórych parametrów (takich jak np. średnia czy odchylenie standardowe) na podstawie danych historycznych. W przypadku występowania grubych ogonów w rzeczywistym rozkładzie cen, metoda symulacji historycznej daje bardziej wiarygodny poziom VaR. Zaletą symulacji historycznej jest takŝe to, Ŝe w odróŝnieniu od pozostałych metod jest prostsza w oszacowaniu. Podejście historyczne jest bardzo intuicyjną metodą szacowania Value at Risk. Wyznacza się ją na podstawie historycznych stóp zwrotu danego instrumentu (lub portfela) i empirycznego ich rozkładu. WaŜne jest to, aby stopy zwrotu były obliczane na okres, na jaki jest obliczany VaR (jeŝeli więc horyzont inwestycyjny jest jednodniowy to stopy zwrotu powinny być wyznaczane codziennie). Następnie z rozkładu tych zwrotów porządkuje się i odczytuje się odpowiedni p-kwantyl aby otrzymać wartość VaR. Stosując model historyczny naleŝy zebrać duŝą serię danych. Czym większa ich liczba, tym większa dokładność, jednak dane bardzo odległe są często nieaktualne i nie tak samo waŝne jak dane mniej odległe. Czasami zebranie wystarczającej liczby danych jest niemoŝliwe i stosowanie tej metody jest wtedy ograniczone. Ten sposób obliczania VaR jest wraŝliwy na ekstremalne stopy zwrotu uwzględniane w rozkładzie. W wyniku czego wielkość Value at Risk zmienia się w sposób schodkowy i wielkość ryzyka jest często niedoszacowana bądź przeszacowana. Model historyczny zakłada, Ŝe kształtowanie się ryzyka jest zdeterminowane historycznym jego zachowaniem. 2. Metoda semiparametryczna EKT Metoda EKT jest modyfikacją metody historycznej. Jest to metoda bazująca na teorii wartości ekstremalnych zajmującej się rozkładami prawdopodo- 2
3 bieństwa mającymi grube ogony 1. Jest to dość istotne załoŝenie, gdyŝ mimo powszechnie stosowanego podejścia, iŝ rozkłady stóp zwrotu instrumentów finansowych mają tzw. warunkowy rozkład normalny, w rzeczywistości jednak obserwacje ekstremalne wykluczają tego typu załoŝenia. W praktyce większe zastosowanie mają rozkłady bardziej wyłapujące obserwacje odstające niŝ czyni to wyŝej wspomniany rozkład. DuŜo lepsze bowiem w tym zakresie jest modelowanie stóp zwrotu chociaŝby rozkładem GARCH (1,1) czy teŝ t-studenta 2. W omawianej metodzie, zgodnie z definicją wartości zagroŝonej, badamy lewy ogon rozkładu zwrotów z portfela, czyli wszystkie ujemne wartości zwrotów. Następnie wartości tych zwrotów mnoŝymy przez -1 otrzymując tym samym wartości dodatnie. Sortujemy wartości tych zwrotów: r 1 r 2 r M r L, gdzie L jest ilością obserwacji z lewego ogona rozkładu zwrotów, natomiast M jest wskaźnikiem progowym, dla którego wszystkie wartości r j, j=m+1,, L są o wiele mniejsze od pozostałych wartości r j, j=1,, M 3. Wyznaczenie wartości progowej r M dokonuje za pomocą wykresu QQ-plot, który bardzo dobrze obrazuje, które obserwacje są powyŝej, a które poniŝej wartości progowej. Dla przykładu w dniu r. wykres QQ-plot dla spółki Toora przedstawiał się jak na rysunku 1. Wzór na estymator dla ogona rozkładu jest następujący: 1 M r + 1 α M 1 p =, x > rm + 1 L gdzie: p kwantyl rozkładu, α estymator Hilla określony następującym wzorem: M 1 1 = α ln r i ln r (2) M M i= 1 Z powyŝszego otrzymuje się wzór na wartość naraŝoną na ryzyko: M VaR = rm T (3) + 1 L( 1 p) gdzie: T czas w jakim decydujemy się trzymać nasze akcje. x α (1) 1 Emmer S., Klüppelberg C., Trüstedt M., VaR a measure for the extreme risk, Munich University of Technology, Mentel G., Ocena skuteczności szacowania ryzyka za pomocą metod VaR na polskim rynku kapitałowym, Praca doktorska, Uniwersytet Szczeciński, Talar P., Weron A., Metody nieparametryczne obliczania VaR, Rynek Terminowy, nr 14/4/01, s. 60 i dalsze. 3
4 Rys. 1. Wykres QQ-plot dla zwrotów spółki Toora w dniu r. 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 Zwroty Regresja 0,02 0,01 0,00-0, Źródło: Opracowanie własne. 3. Empiryczna ocena skuteczności nieparametrycznych metod obliczania VaR W celu zbadania efektywności i skuteczności prognoz dla wartości zagroŝonej obliczonych z wykorzystaniem omawianych metod nieparametrycznych (metody EKT oraz klasycznej metody symulacji historycznej) przeprowadzono badania empiryczne weryfikujące jakość uzyskanych oszacowań. Wykorzystując test liczby przeprowadzono testowanie wsteczne dla obliczonych prognoz wartości zagroŝonej VaR dla kursów 12 spółek giełdowych 4 notowanych na GPW w Warszawie działających na Podkarpaciu. Dla kaŝdej spółki wyznaczono tzw. kroczące prognozy wsteczne dla wartości zagroŝonej VaR dla zwrotów na poziomie tolerancji α=5%, przyjmując horyzont prognozy T=1 dzień, T=5 dni (prognozy tygodniowe) oraz T=21 dni (prognozy miesięczne). Przykład tego typu prognoz został zobrazowany na rysunku 2. 4 Assecopol, Beef-San, Dębica, Krosno, Polna, Ropczyce, Sanwil, ŚnieŜka, Sanok, Śrubex, Toora, Zelmer. 4
5 Rys. 2. Wartości Value at Risk dla zwrotów spółki Ropczyce w przekroju rozpatrywanych metod (T=5 dni). 0,4 0,3 0,2 VaR D (T=5) Hist VaR D (T=5) EKT Zwroty (5 dni) 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3 01/04/ /01/ /28/ /28/ /23/ /18/ /16/ /15/ /11/ /13/ /09/ /05/ /01/ /31/ /28/ /29/ /25/ /20/ /16/ /17/ /14/ /15/ /11/ /06/ /04/ /06/ /03/ /30/ /27/ /25/ /20/ /16/ /16/ /14/ /11/ /06/ /01/ /30/ /25/ /22/ /23/ /19/ /14/ /10/ /09/ /06/ /05/ /03/ /29/ /24/ /20/ /19/ /18/ /18/ /13/ /09/ /05/ /06/2008 Źródło: Opracowanie własne. Efektywność obliczonych prognoz wstecznych zbadano z wykorzystaniem testu liczby, dla którego statystyka testowa obliczana jest ze wzoru 5 : X N α Z = (4) N α (1 α) gdzie: X liczba prognozowanych granic VaR dla analizowanej metody, N liczba prognoz objętych testem wstecznym, α wymagany poziom tolerancji dla prognozowanych granic VaR. Statystyka testowa Z dla dostatecznie duŝej wartości N posiada rozkład normalny standaryzowany. Najczęściej metodę wykorzystaną do obliczania VaR uznaje się jako nieodpowiednią i naleŝy ją odrzucić, jeŝeli obliczona ze wzoru (4) wartość statystyki przekracza wartość progową, która jest kwantylem 5 Best P., Wartość naraŝona na ryzyko. Obliczanie i wdraŝanie modelu VaR. Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000, s. (108). 5
6 rzędu q1 α dla rozkładu N(0,1). Czasami jednak zbyt mała liczba świadczy o tym, Ŝe prognozowane granice VaR są zbyt obszerne, a zastosowana w prognozie metoda daje źle skalibrowane prognozy. W tej sytuacji moŝna wykorzystać test dwustronny, w którym wyznacza się dwie wartości progowe (odpowiednio q1 α oraz q1 α ). JeŜeli obliczona ze wzoru (4) wartość statystyki dla testu liczby q1 α Zobl q1 α, to testowaną metodę uznaje się za dającą dobrze skalibrowane prognozy i odpowiednią do praktycznych zastosowań. Oczywiście dla Zobl > q1 α metodę tę naleŝy odrzucić jako niewłaściwą dla praktycznych zastosowań, a dla Zobl < q1 α przyjąć jako właściwą, ale dającą zbyt słabo skalibrowane prognozy. Dla testu dwustronnego ufność (wynosząca 1 2 α ) zapewnia, Ŝe poprawna metoda nie zostanie błędnie odrzucona. W tabelach (zob. tab. 1 tab. 3) przedstawiono analizę porównawczą skuteczności prognoz wstecznych dla wartości zagroŝonej VaR dla kursów badanych spółek i róŝnych horyzontów prognozy (dziennego, tygodniowego i miesięcznego) obu rozwaŝanych metod nieparametrycznych. MoŜna zauwaŝyć, Ŝe generalnie metoda EKT daje bardziej skuteczne prognozy w porównaniu z klasyczną metodą symulacji historycznej. Dla horyzontu prognozy T=1 dzień metoda ta ani razu nie została odrzucona jako niewłaściwa, a dla horyzontów prognozy T=5 dni oraz T=21 dni tylko raz na dwanaście badanych spółek (spółka Toora) test liczby odrzucił ją jako niewłaściwą. Znacznie gorzej wypada pod tym względem metoda symulacji historycznej, która była odrzucana jako niewłaściwa w przypadku prognozy 1 dniowej aŝ dwa razy (spółki ŚnieŜka i Toora). W przypadku długich horyzontów prognozy tj. 5 dniowych metoda ta tylko w dwóch przypadkach na dwanaście (Beef-San i Śrubex), a dla horyzontów 21 dniowych tylko raz (Śrubex) dawała właściwe prognozy. Dla horyzontu prognozy 1 dniowego metoda EKT zdała egzamin i dawała właściwe prognozy nawet dla tych spółek, które charakteryzują się grubymi ogonami (najlepszym przykładem spółka Toora). Dla tej spółki klasyczna metoda symulacji historycznej zupełnie nie zdała egzaminu i dawała bardzo nietrafne prognozy (procent wynosił ponad 12%, a wymagany poziom tolerancji wynosił tylko 5%). Dla dłuŝszych horyzontów prognozy (tygodniowego i miesięcznego) metoda EKT nie zdała juŝ egzaminu dla spółki Toora (posiadającej rozkład tzw. gruboogonowy). Wynika to z bardzo duŝej zmienności notowań tej spółki spowodowanej jej upadłością. Dlatego wahania długookresowe są trudne do przewidzenia i znacznie odbiegają od oszacowań obliczonych z zastosowaniem metody EKT. 6
7 Tabela 1. Porównanie dokładności prognoz wstecznych dla VaR na poziomie tolerancji α=5[%] oraz horyzontu prognozy T=1 dzień dla modelu EKT oraz klasycznego modelu symulacji historycznej. Spółka prognoz Metoda nieparametryczna EKT Dopuszczalna liczba Procent [%] Statystyka testowa Z = Czy model odrzucić Assecopol ,70-7,07 Nie Beef-San ,96-5,81 Nie Dębica ,28-9,44 Nie Krosno ,68-8,46 Nie Polna ,01-6,41 Nie Ropczyce ,35-8,01 Nie Sanwil ,35-5,77 Nie ŚnieŜka ,79-4,12 Nie Sanok ,51-8,04 Nie Śrubex ,42-3,65 Nie Toora ,23 0,96 Nie Zelmer ,76-3,37 Nie Metoda klasycznej symulacji historycznej Assecopol ,19 0,40 Nie Beef-San ,07 0,14 Nie Dębica ,01 0,02 Nie Krosno ,31 0,79 Nie Polna ,44 0,95 Nie Ropczyce ,28 0,62 Nie Sanwil ,10 0,23 Nie ŚnieŜka ,51 1,94 Tak Sanok ,36 0,82 Nie Śrubex ,25-0,76 Nie Toora ,80 6,09 Tak Zelmer ,05 1,09 Nie Źródło: Opracowanie własne. Metoda klasycznej symulacji historycznej daje prognozy lepiej skalibrowane dla krótkich horyzontów prognozy (horyzont 1 dniowy) w porównaniu z metodą EKT. We wszystkich 10 przypadkach (dla których metoda ta dawała skuteczne prognozy) wartości statystyki testowej dla dwustronnego testu liczby mieściła się w wymaganym przedziale 1, 645 Z obl 1, 645, a liczba w dopuszczalnym przedziale (zob. tab. 1). Tym samym procent dla większości badanych spółek (poza spółkami ŚnieŜka oraz Toora) był bliski wymaganej wartości poziomu tolerancji 5%. Wydaje się, Ŝe 7
8 metoda ta moŝe być z powodzeniem stosowana w praktyce dla dziennych prognoz VaR. Metoda EKT daje prognozy znacznie zawyŝone w stosunku do wartości rzeczywistych i stosunkowo są one słabo skalibrowane. Średni procent dla wszystkich 12 spółek w przypadku np. prognoz 1 dniowych wynosi tylko 2,1% (zob. tab. 1). Spółka prognoz Tabela 2. Porównanie dokładności prognoz dla VaR na poziomie tolerancji α=5[%] oraz horyzontu prognozy T=5 dni dla modelu EKT oraz klasycznego modelu symulacji historycznej. Metoda nieparametryczna EKT Dopuszczalna Procent liczba [%] Statystyka testowa Z = Czy model odrzucić Assecopol ,34-5,68 Nie Beef-San ,08-5,57 Nie Dębica ,61-8,60 Nie Krosno ,33-9,36 Nie Polna ,70-7,08 Nie Ropczyce ,14-8,47 Nie Sanwil ,87-6,82 Nie ŚnieŜka ,90-5,25 Nie Sanok ,07-9,04 Nie Śrubex ,82-4,25 Nie Toora ,28 5,64 Tak Zelmer ,57-3,54 Nie Metoda klasycznej symulacji historycznej Assecopol ,22 2,60 Tak Beef-San ,62 1,18 Nie Dębica ,75 1,89 Tak Krosno ,17 2,97 Tak Polna ,20 2,57 Tak Ropczyce ,00 2,20 Tak Sanwil ,01 2,20 Tak ŚnieŜka ,84 2,35 Tak Sanok ,05 2,42 Tak Śrubex ,12-0,89 Nie Toora ,23 7,10 Tak Zelmer ,54 2,62 Tak Źródło: opracowanie własne 8
9 Dla horyzontów prognozy 5 dniowego i 21 dniowego (w przypadku spółek dla których metoda została zakwalifikowana jako odpowiednia) średni procent jest równieŝ znacznie zaniŝony w stosunku do wymaganego poziomu 5%. Mimo to, metoda ta lepiej sprawdza się w praktyce dla prognoz długookresowych, niŝ klasyczna metoda symulacji historycznej, która mimo, Ŝe daje lepiej skalibrowane prognozy, to w większości przypadków znacznie bardziej zaniŝone i nieodpowiednie w stosunku do wartości rzeczywistych. Tym samym w prognozach długoterminowych lepiej sprawdza się metoda EKT niŝ metoda symulacji historycznej. Tabela 3. Porównanie dokładności prognoz dla VaR na poziomie tolerancji α=5[%] oraz horyzontu prognozy T=21 dni dla modelu EKT oraz klasycznego modelu symulacji historycznej. Spółka prognoz Metoda nieparametryczna EKT Dopuszczalna liczba Procent [%] Statystyka testowa Z = Czy model odrzucić Assecopol ,24-3,75 Nie Beef-San ,51-4,73 Nie Dębica ,22-9,55 Nie Krosno ,79-8,15 Nie Polna ,27 Nie Ropczyce ,84-9,10 Nie Sanwil ,51-5,40 Nie ŚnieŜka ,34 Nie Sanok ,4-8,26 Nie Śrubex ,99 Nie Toora ,05 13,58 Tak Zelmer ,61-4,47 Nie Metoda klasycznej symulacji historycznej Assecopol ,37 7,15 Tak Beef-San ,09 5,83 Tak Dębica ,2 8,05 Tak Krosno ,92 9,93 Tak Polna ,32 9,18 Tak Ropczyce ,78 6,05 Tak Sanwil ,73 3,74 Tak ŚnieŜka ,9 7,38 Tak Sanok ,99 9,12 Tak Śrubex ,51 0,50 Nie Toora ,66 7,72 Tak Zelmer ,63 2,62 Tak 9
10 Źródło: Opracowanie własne. Podsumowanie Wyniki uzyskane z analizy skuteczności omawianych metod nieparametrycznych dla oszacowań VaR w oparciu o testowanie wsteczne pozwalaj na sformułowanie kilku praktycznych wniosków: Generalnie metoda EKT daje skuteczniejsze prognozy od klasycznej metody symulacji historycznej; Metodę symulacji historycznej moŝna z powodzeniem stosować w praktyce dla krótkich horyzontów czasu (np. 1 dniowych), gdyŝ daje zadowalające wyniki i dobrze skalibrowane prognozy dla VaR; Metoda EKT jest bardziej skuteczna dla dłuŝszych horyzontów prognozy (np. tygodniowych, czy miesięcznych) i daje poprawne, choć trochę zawy- Ŝone prognozy (słabo skalibrowane) dla szacowanych wartości potencjalnych strat inwestora; Metodę EKT moŝna z powodzeniem stosować dla instrumentów finansowych, których rozkłady mają tzw. grube ogony, gdyŝ wtedy metoda ta mo- Ŝe okazać się znacznie lepsza niŝ klasyczna metoda symulacji historycznej. dr Grzegorz Mentel, dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych w Ekonomii Politechnika Rzeszowska Literatura: Best P., Wartość naraŝona na ryzyko. Obliczanie i wdraŝanie modelu VaR. Dom Wydawniczy ABC, Kraków Emmer S., Klüppelberg C., Trüstedt M., VaR a measure for the extreme risk, Munich University of Technology, Mentel G., Ocena skuteczności szacowania ryzyka za pomocą metod VaR na polskim rynku kapitałowym, Praca doktorska, Uniwersytet Szczeciński, Talar P., Weron A., Metody nieparametryczne obliczania VaR, Rynek Terminowy, nr 14/4/01. 10
Analiza metod prognozowania kursów akcji
Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl
Bardziej szczegółowoPorównanie metod szacowania Value at Risk
Porównanie metod szacowania Value at Risk Metoda wariancji i kowariancji i metoda symulacji historycznej Dominika Zarychta Nr indeksu: 161385 Spis treści 1. Wstęp....3 2. Co to jest Value at Risk?...3
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoExcel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka
Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1 VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi
Bardziej szczegółowoWykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak
Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka
Bardziej szczegółowoSymulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Plan prezentacji 1. Opis metody wyceny opcji rzeczywistej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza
Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński
Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoTest wskaźnika C/Z (P/E)
% Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS
KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS Bogdan RUSZCZAK Streszczenie: Artykuł przedstawia metodę komputerowej symulacji czynników ryzyka dla projektu inwestycyjnego
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007
Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoCena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)
Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoStatystyka w przykładach
w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ INFORMACYJNY. Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem giełdowym ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu
MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem giełdowym ze 1% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer serii Certyfikatów Depozytowych
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoKontrakty terminowe. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
Kontrakty terminowe Slide 1 Podstawowe zagadnienia podstawowe informacje o kontraktach zasady notowania, depozyty zabezpieczające, przykłady wykorzystania kontraktów, ryzyko związane z inwestycjami w kontrakty,
Bardziej szczegółowoEV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty)
EV/EBITDA EV/EBITDA jest wskaźnikiem porównawczym stosowanym przez wielu analityków, w celu znalezienia odpowiedniej spółki pod kątem potencjalnej inwestycji długoterminowej. Jest on trudniejszy do obliczenia
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoMetody oceny ryzyka operacyjnego
Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa - 1988 Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 01 JERZY TYMIŃSKI TEORETYCZNE I PRAKTYCZNE ASPEKTY KONCEPCJI WARTOŚCI ZAGROŻONEJ 1 Wprowadzenie W działalności
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoSzacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego
Radosław Pietrzyk Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Szacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego 1.
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoRobert M.Korona. Dr Robert M. Korona 1
Robert M.Korona Dr Robert M. Korona 1 Agenda Co to jest KRI? Wartość krytyczna i progowa Opis wyzwania Wyznaczenie wartości KRI za pomocą modelu logistycznego Wyznaczenie KRI za pomocą szeregu czasowego
Bardziej szczegółowoPL Zjednoczona w róŝnorodności PL A8-0158/4. Poprawka
3.6.2015 A8-0158/4 4 Motyw 16 (16) W celu zapewnienia akcjonariuszom skutecznego wpływu na politykę wynagrodzeń naleŝy przyznać im prawo do zatwierdzania polityki wynagrodzeń na podstawie jasnego, zrozumiałego
Bardziej szczegółoworok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski
Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342
TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek.... 4 1.2 Histogram
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza gotówkowych i pieniężnych FIO w Polsce w latach pod względem
Dr Iwona Dittmann Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Finansów Analiza porównawcza gotówkowych i pieniężnych FIO w Polsce w latach 2005 2016 pod względem wybranych parametrów rozkładów stóp zwrotu
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.
OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie
Bardziej szczegółowoPrace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela
1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja
Bardziej szczegółowoStudenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Procter & Gamble Co. (PG) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej.
Procter & Gamble Co. (PG) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej. Procter & Gamble Co. (P&G, NYSE: PG) to globalna grupa kapitałowa mająca swoją siedzibę w Cincinnati, Ohio, USA. Wytwarza dobra konsumpcyjne,
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoRAPORT OKRESOWY KWARTALNY TAXUS FUND SPÓŁKI AKCYJNEJ Z SIEDZIBĄ W ŁODZI ZA OKRES OD DNIA R. DO DNIA R. (I KWARTAŁ 2011 R.
RAPORT OKRESOWY KWARTALNY TAXUS FUND SPÓŁKI AKCYJNEJ Z SIEDZIBĄ W ŁODZI ZA OKRES OD DNIA 01.01.2011 R. DO DNIA 31.03.2011 R. (I KWARTAŁ 2011 R.) WRAZ Z DANYMI ZA OKRES OD DNIA 01.01.2010 R. DO DNIA 31.03.2010
Bardziej szczegółowoStudenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Citigroup Inc. (C) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).
Citigroup Inc. (C) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Citigroup Inc. jest amerykańskim holdingiem prowadzącym zdywersyfikowaną działalność w zakresie usług bankowych i finansowych, w szczególności:
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój
Warszawa, 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój Niniejszym Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych AGRO Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany statutu
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)
Bardziej szczegółowoWykład 3. Rozkład normalny
Funkcje gęstości Rozkład normalny Reguła 68-95-99.7 % Wykład 3 Rozkład normalny Standardowy rozkład normalny Prawdopodobieństwa i kwantyle dla rozkładu normalnego Funkcja gęstości Frakcja studentów z vocabulary
Bardziej szczegółowoKształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie
Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Projekt prognostyczny ElŜbieta Bulak Piotr Olszewski Michał Tomanek Tomasz Witka IV ZI gr. 13. Wrocław 2007 I. Sformułowanie zadania
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoStudenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Johnson & Johnson (JNJ) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).
Johnson & Johnson (JNJ) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Johnson & Johnson jest najbardziej wszechstronnym, obecnym na rynku międzynarodowym, wytwórcą produktów dla zdrowia i urody oraz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko
STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondaŝach ach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników w z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed
Bardziej szczegółowo7. Zastosowanie wybranych modeli nieliniowych w badaniach ekonomicznych. 14. Decyzje produkcyjne i cenowe na rynku konkurencji doskonałej i monopolu
Zagadnienia na egzamin magisterski na kierunku Ekonomia 1. Znaczenie wnioskowania statystycznego w weryfikacji hipotez 2. Organizacja doboru próby do badań 3. Rozkłady zmiennej losowej 4. Zasady analizy
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoZmienność wiatru w okresie wieloletnim
Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele
Bardziej szczegółowoSystem prognozowania rynków energii
System prognozowania rynków energii STERMEDIA Sp. z o. o. Software Development Grupa IT Kontrakt ul. Ostrowskiego13 Wrocław Poland tel.: 0 71 723 43 22 fax: 0 71 733 64 66 http://www.stermedia.eu Piotr
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne. Finanse 110630-1165
behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoWykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki
Bardziej szczegółowo1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe
I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu
Bardziej szczegółowoRyzyko i efektywność. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ryzyko i efektywność Ćwiczenia ZPI 1 Stopa zwrotu 2 Zadanie 1. Rozkład normalny Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.
Bardziej szczegółowoA. Zmiany w zakresie instytucji interpretacji przepisów prawa podatkowego
A. Zmiany w zakresie instytucji interpretacji przepisów prawa podatkowego samorządu terytorialnego. Zaproponowane w niniejszych załoŝeniach zmiany w zakresie interpretacji przepisów prawa podatkowego nie
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH
InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W
Bardziej szczegółowoStudenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Coca-Cola Co. (KO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).
Coca-Cola Co. (KO) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Coca-Cola Co. (KO) - (w USA, Kanadzie, Australii i Wielkiej Brytanii powszechnie znana jako coke) to marka bezalkoholowego napoju gazowanego
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoPYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoDoświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia
Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Metody nieparametryczne Do tej pory omawialiśmy metody odpowiednie do opracowywania danych ilościowych, mierzalnych W kaŝdym przypadku zakładaliśmy
Bardziej szczegółowoBudowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego
Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne
Bardziej szczegółowoII Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2
II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań
Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem
Bardziej szczegółowoβ i oznaczmy współczynnik Beta i-tego waloru, natomiast przez β w - Betę całego portfela. Wykaż, że prawdziwa jest następująca równość
Zestaw 7 1. (Egzamin na doradcę inwestycyjnego, I etap, 2013) Współczynnik beta akcji spółki ETA wynosi 1, 3, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 9%. Jeżeli oczekiwna stopa zwrotu z akcji spółki ETA wynosi
Bardziej szczegółowo