dopuszczalna prędkość zmiany przyspieszenia na krzywej przejściowej dopuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone dla pociągów pasażerskich

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "dopuszczalna prędkość zmiany przyspieszenia na krzywej przejściowej dopuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone dla pociągów pasażerskich"

Transkrypt

1 Oznaczenia : V max V t f op φ op maksymalna prękość (pąciągi pasażerskie) km maksymalna prękość (pąciągi towarowe) h opuszczalna prękość ponoszenia się koła po rampie przechyłkowej opuszczalna prękość zmiany przyspieszenia na krzywej przejściowej mm s m s 3 a p a t opuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone la pociągów pasażerskich opuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone la pociągów towarowych m s m s Do obliczeń należy przyjąć m := 100 a t := 0.5 pozostałe wielkości zawarte są w temacie a p := 0.6 φ op := ) PRZECHYŁKA V max h min := 11.8 R 153 a p ZAOKRĄGLIĆ DO 5mm W GÓRĘ V t h max := 11.8 R a t ZAOKRĄGLIĆ DO 5mm W DÓŁ przechyłka powinna się zawierać w przeziale <0 ; 150> mm Do alszych obliczeń przyjmujemy przechyłkę maksymalną h=hmax

2 ) Wyznaczenie lugosci krzywej przejściowej V max h a p V max Lmin f := Lmin m φ := 3.6*φop m=3.6*fop=100.8 Powyższe wzory otyczą minimalnej ługości jaką może mieć krzywa przejściowa, z tego powou o alszych obliczeń przyjmujemy wartość większą - i tak: Lmin:= max( Lmin f, Lmin φ ) zaokraglic o 5m w gore!!! 3 ) Sprawzenie warunku na minimalna ługość łuku kołowego jezeli R<4000m - wprowazenie poszerzenie skrajni w łuku Rz=R++p/ Rw=R-p/ Poszerzenie skrajni wprowazamy po połowie jej wartości na każy promień i tak: R w := R p p R z := R + + R - wielkość z tematu p - poszerzenie skrajni ane wzorem 7 p := zaokraglic o 5mm w gore! R

3 np 7 R := 150 p := R p = po zaokragleniu p= m Wprowazamy rozróżnienie ługości krzywych przejściowych la toru zewnętrznego i wewnętrznego : L z := Lmin z punktu L w := R w L R z z + 4 R w p Lw zaokraglic o pelnego metra w gore!!! Sprawzenie min lugosci luku kolowego V max K min := max, 30.5 minimalna ługość łuku kołowego π K rzecz := R w α w 180 rzeczywista ługość łuku kołowego (sprawzamy tylko la toru wewnętrznego gyż w tym torze łuk kołowy jest krótszy α w := γ ξ w ξ w := asin L w R w UWAGA!!! Jeśli liczymy na kalkulatorze to wynikiem jest kąt w stopniach, natomiast jeśli liczymy w komputerze to programy typu excel omyślnie ustawione zwrócą wynik w raianach. γ := Az Az1 gamma jest różnicą azymutów (w stopniach) WARUNEK K rzecz K min jezeli tak - liczymy alej, jeśli nie to należy wrócić o punktu 1 i zmniejszyć przechyłkę o 5mm - robimy tak, aż o spełnienia warunku na Krzecz

4 4 ) Wyznaczenie wierzchołków toru wewnętrznego i zewnętrznego Wz (Nz Ez ) N1zew E1zew Nzew Ezew styczna wejściowa / / N1 E1 N1wew E1wew Ww (Nw Ew) Nwew Ewew N E styczna wyjściowa W temacie ane są punkty N1E1 i NE - pierwsza wspolrzena N pionowa, ruga E pozioma O nich znajujemy punkty: Na stycznych torow wejsciowych N 1zew := N1 + cos ( Az1 90 ) E 1zew := E1 + sin ( Az1 90 ) N 1wew := N1 + cos ( Az ) E 1wew := E1 + sin ( Az )

5 Na stycznych torow wyjsciowych N zew := N + cos ( Az 90 ) E zew := E + sin ( Az 90 ) N wew := N + cos ( Az + 90 ) E wew := E + sin ( Az + 90 ) UWAGA : WZORY SA SLUSZNE DLA ZAKRETU W PRAWO!!! W PRZYPADKU ZAKRETU W LEWO - ZNAK W NAWIASACH FUNKCJ TRYGONOMETRYCZNYCH ZMIENIAMY NA PRZECIWNY!!!! WYZNACZENIE WIERZCHOŁKA TORU WEWNĘTRZNEGO: E w := E 1wew + ( tan( Az1) ) N w N 1wew E w := E wew + ( tan( Az) ) N w N wew WYNIKIEM UKLADU ROWNAN JEST PUNKT Ww (Nw ; Ew) WYZNACZENIE WIERZCHOŁKA TORU ZEWNĘTRZNEGO: E z := E 1zew + ( tg( Az1) ) N z N 1zew E w := E zew + ( tg( Az) ) N z N zew WYNIKIEM UKLADU ROWNAN JEST PUNKT Wz (Nz ; Ez)

6 5) WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE 5.1) TOR WEWNĘTRZNY γ ξ α γ ξ α ξ RYS 1 ξ ξ RYS

7 UWAGA!!! ineks w oznacza to, że wartość otyczy toru wewnętrznego ξ w := asin L w xs w := L w R w patrz rysunek 1 patrz rysunek χ 1 := cos ξ w L w y k := χ 6R w współczynnik krzywej przejściowej rzena na koncu krzywej przejsc. patrz rys n w := y k R w 1 cos ξ w x 3 y := χ 6R w L w α w := γ ξ w ( ) przesunięcie łuku kołowego o wewnątrz ukłau patrz rys wzór na krzywą przejściową jako parabolę 3 stopnia patrz rys patrz rysunek 1 tan γ Ts w := R w + n w T0 w := Ts w + xs w Tpkp w := 3 L w L w Tkkp w := 3 cos ξ w TLuku w := R w tan α w Opowienie styczne - patrz rysunek 1 i UWAGA 1 Należy zwracać uwagę na jenostki kątów w funkcjach trygonometrycznych. Wynikiem funkcji sin, cos, tan, ctg są raiany, ale to co w funkcji jest argumentem to jest kąt i musi być poany w: - stopniach - gy liczymy na kalkulatorze - raianach - gy liczymy na komputerze

8 Wynikiem funkcji asin, acos, atan, actg są kąty (gy liczymy na kalkulatorze), natomiast gy liczymy na komputerze są to raiany!!! UWAGA - te same wartości charakterystyczne liczymy la toru zewnętrznego (wstawiając ineks z) 5.) TOR ZEWNĘTRZNY - analogicznie jak w p ) PUNKTY GŁÓWNE UKŁADU 6.1 TOR WEWNĘTRZNY NAWIĄZUJEMY SIĘ DO WIERZCHOŁKA TORU WEWNĘTRZNEGO POLICZONEGO W P.4 PKP1 N PKP1w := N w + T0 w cos ( Az ) E PKP1w := E w + T0 w sin( Az ) PKP N PKPw := N w + T0 w cos ( Az) E PKPw := E w + T0 w sin( Az) M1 cos Az N M1 := N w + T0 w Tpkp w sin Az E M1 := E wew + T0 w Tpkp w M cos Az N M := N w + T0 w Tpkp w sin Az E M := E w + T0 w Tpkp w

9 KKP1 KPRAWO N KKP1w := N M1 + Tkkp w cos Az1 + ξ w E KKP1w := E M1 + Tkkp w sin Az1 + ξ w LEWO N KKP1w := N M1 + Tkkp w cos Az1 ξ w E KKP1w := E M1 + Tkkp w sin Az1 ξ w KKP PRAWO N KKPw := N M + Tkkp w cos Az ξ w E KKPw := E M + Tkkp w sin Az ξ w LEWO N KKPw := N M + Tkkp w cos Az ξ w E KKPw := E M + Tkkp w sin Az ξ w W1 PRAWO N W1w := N KKP1w + TLuku w cos Az1 + ξ w E W1w := E KKP1w + TLuku w sin Az1 + ξ w LEWO N W1w := N KKP1w + TLuku w cos Az1 ξ w E W1w := E KKP1w + TLuku w sin Az1 ξ w 6. TOR ZEWNĘTRZNY WZORY SĄ ANALOGICZNE TYLKO NAWIĄZUJEMY SIĘ DO WIERZCHOŁKA TORU ZEWNĘTRZNEGO, A WARTOŚCI STYCZNYCH BIERZEMY Z PUNKTU 5.

10 Kilka wskazówek. 1) Zaokrąglamy tylko hmin, hmax, Lmin, Lw, p reszty nie zaokrąglamy i o obliczeń wstawiamy użą okłaność (im większa tym lepiej) ) Uwaga na jenostki kątów! Nie można oejmować kąta w stopniach o kąta w raianach. Np.: α=γ-ξ γ=az-az1 stopnie ξ=asin(l/r) wynik z kalkulatora stopnie, wynik z excela raiany! Krzecz = R*α Tu a musi być w raianach więc α[ra]=α[stopnie]*π/180 3) Dobrze sobie obliczyć kąty zarówno w stopniach jak i w raianach i korzystać w razie potrzeby. 4) Poprawność wyników bęzie sprawzana o 4 miejsca po przecinku więc naprawę nie można zaokrąglać tam gzie nie trzeba. 5) Warto się upewnić, że trasa zmienia się np. w prawo a nie owrotnie Az-Az1 > 0 to zakręt w prawo! 6) Najczęstsze błęy są w nieokłanościach (za mała okłaność przekazywana o alszych obliczeń) oraz pomyłki przy f. trygonometrycznych (stopnie/raiany) 7) RYSUNEK TYLKO POGLĄDOWY np.: Az = 100 styczna wejściowa N E styczna wyjściowa Az1=70 w prawo N1 E1

11 Az1 = 100 w lewo styczna wejściowa N1 E1 styczna wyjściowa Az=70 N E Nie należy rysować tego w jakiejkolwiek skali oległości i kątów to ma być rysunek pogląowy, z którego bęzie wynikać, czy trasa zmienia kierunek w prawo czy lewo. Jeśli nasuną się jakieś truności, czy wątpliwości, to proszę pisać o mnie zapytania na piotrchrost@gmail.com Na następne zajęcia sprawzająco-konsultacyjne wchozi Pani mgr inż. Alina Anrusiewicz.

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

Analityczne metody kinematyki mechanizmów J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier

Bardziej szczegółowo

2 π. przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w3

2 π. przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w3 . Mamy zaprojektowany łuk kołowy poziomy nr o następujących danych γ = 45,70 γ 45,70 T = R tg = 800 tg = 337,m 45,70 Ł = π γ π R = 800 = 638,09 m 80 80. Ustalenie parametru A dla klotoid symetrycznych

Bardziej szczegółowo

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III PROJEKTOWANIE UKŁADU TORÓW TRAMWAJOWYCH W

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne Funkcje trygonometryczne Sinus kąta ostrego α stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej: sin α = a : c = a/c Cosinus kąta ostrego α stosunek długości przyprostokątnej

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

Matematyka kompendium 2

Matematyka kompendium 2 Matematyka kompendium 2 Spis treści Trygonometria Funkcje trygonometryczne Kąt skierowany Kąt skierowany umieszczony w układzie współrzędnych Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 o, 45 o, 60 o

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

Dane i podstawowe parametry układu klotoida i łuk kołowy

Dane i podstawowe parametry układu klotoida i łuk kołowy Dane i podstawowe parametry układu klotoida i łuk kołowy Opis zadania: W1 KM 0+103,50 ODC. I Kąt zwrotu trasy g: 26,6000 grad R: 120,000 m Parametr klotoidy A: 48,990 48,990 Kąt zwrotu stycznej t: 5,3052

Bardziej szczegółowo

Drgania wymuszone - wahadło Pohla

Drgania wymuszone - wahadło Pohla Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania

Bardziej szczegółowo

Układ geometryczny toru kolejowego

Układ geometryczny toru kolejowego Układ geometryczny toru kolejowego 1. Układ toru w planie 2. Geometria toru w łuku 3. Skrajnia budowli 4. Rozstawy torów 5. Tor w profilu dr inż. Jarosław Zwolski 1. Trasa najbliższa linii prostej jest

Bardziej szczegółowo

Wzory funkcji cyklometrycznych (kołowych)

Wzory funkcji cyklometrycznych (kołowych) Wzory funkcji cyklometrycznych (kołowych) Mateusz Kowalski www.kowalskimateusz.pl 19.07.01 Streszczenie Wzory funkcji cyklometrycznych wraz z wyprowadzeniami. 1 A co to za funkcje? Funkcje cyklometryczne

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 Miara kąta Miara kąta kąt mierzymy od ramienia początkowego do końcowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (α > 0) kąt zgodny

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania. 10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania Projekt odcinka drogi kl. techn. Z, V p =40/h strona 1 1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania Przedmiotem opracowania jest projekt odcinka drogi klasy technicznej Z 1/2 (droga jednojezdniowa dwupasmowa)

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie całkowe Fouriera

Przekształcenie całkowe Fouriera Przekształcenie całkowe Fouriera Postać zespolona szeregu Fouriera Niech ana bęzie funkcja f spełniająca w przeziale [, ] warunki Dirichleta. Wtey szereg Fouriera tej funkcji jest o niej zbieżny, tj. przy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).

MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)). MATEMATYKA II PAWEŁ ZAPAŁOWSKI Równania i nierówności Zadanie Wyznaczyć dziedziny i wzory dla f f, f g, g f, g g, gdzie () f() =, g() =, () f() = 3 + 4, g() = Zadanie Dla f() = 3 5 i g() = 8 znaleźć f(g()),

Bardziej szczegółowo

Drogi i ulice. Trasa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

Drogi i ulice. Trasa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Drogi i ulice Trasa doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Układ wykładu podstawowe pojęcia ogólne zasady projektowania elementy składowe trasy jak projektować oś trasy? formy przedstawiania literatura

Bardziej szczegółowo

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3 TYCZENIE TRAS W procesie projektowania i realizacji inwestycji liniowych (autostrad, linii kolejowych, kanałów itp.) materiałem źródłowym jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skalach 1:5 000; 1:10 000 lub

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN Z 1. SEMESTRU KLASY 2 ROZSZ

SPRAWDZIAN Z 1. SEMESTRU KLASY 2 ROZSZ www.zadania.info NJWIEKSZY INTERNETOWY ZIÓR ZŃ Z MTEMTYKI SPRWZIN Z 1. SEMESTRU KLSY 2 ROZSZ ZNIE 1 (5 PKT) Funkcja f określona jest wzorem f (x) = (3m 5)x 2 (2m 1)x + 0, 25(3m 5). Wyznacz te wartości

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z matematyki ćwiczenia

Repetytorium z matematyki ćwiczenia Spis treści 1 Liczby rzeczywiste 1 2 Geometria analityczna. Prosta w układzie kartezjańskim Oxy 4 3 Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie kartezjańskiej 6 4 Dziedzina i wartości funkcji 8 5 Funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12 Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.

Bardziej szczegółowo

T R A N S P R O J E K T G D A Ń S K I spółka z o.o. MODERNIZACJA ESTAKADY KOLEJOWEJ W GORZOWIE WLKP.

T R A N S P R O J E K T G D A Ń S K I spółka z o.o. MODERNIZACJA ESTAKADY KOLEJOWEJ W GORZOWIE WLKP. T R A N S P R O J E K T G D A Ń S K I spółka z o.o. TRANSPROJEKT 80-254 GDAŃSK, ul. Partyzantów 72 A tel: (058) 524 41 00, fax: (058) 341 30 65 e-mail: biuro@tgd.pl Gdański Temat: MODERNIZACJA ESTAKADY

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)

Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) (Na podstawie podręcznika M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS 2008) 4 Pochodne

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Informatyka Stosowana. 7 listopada Informatyka Stosowana Wykład 5 7 listopada / 28

Wykład 5. Informatyka Stosowana. 7 listopada Informatyka Stosowana Wykład 5 7 listopada / 28 Wykład 5 Informatyka Stosowana 7 listopada 2016 Informatyka Stosowana Wykład 5 7 listopada 2016 1 / 28 Definicja (Złożenie funkcji) Niech X, Y, Z, W - podzbiory R. Niech f : X Y, g : Z W, Y Z. Złożeniem

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067

Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 1 Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 Wydział Elektroniki Przykłady do Listy Zadań nr 14 Funkcje wielu zmiennych. Płaszczyzna styczna. Ekstrema Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Przykłady do zadania

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Projekt przebudowy drogi klasy

Projekt przebudowy drogi klasy POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY KATEDRA DRÓG I MOSTÓW Temat projektu Projekt przebudowy drogi klasy Stadium: Projekt budowlany z elementami projektu wykonawczego Opracował: Jan

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na

Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na ograniczenie czasowe chciałam już dziś dać pewne wskazówki i porady,

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Pochodna funkcji jednej zmiennej Pochodna funkcji jednej zmiennej Def:(pochodnej funkcji w punkcie) Jeśli funkcja f : D R, D R określona jest w pewnym otoczeniu punktu 0 D i istnieje skończona granica ilorazu różniczkowego: f f( ( 0 )

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE

DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem yfrakcji światła na pojeynczej i powójnej szczelinie. Pomiar ługości fali światła laserowego, oległości mięzy śrokami szczelin

Bardziej szczegółowo

Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni)

Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta 42 Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta składa się z odcinków prostych oraz łuków wklęsłych i wypukłych

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

Przygotowanie do poprawki klasa 1li Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku

Bardziej szczegółowo

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0

Bardziej szczegółowo

Praca domowa - seria 2

Praca domowa - seria 2 Praca domowa - seria 0 listopada 01 Zadanie 1. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb spełniających nierówność: A = {z C : i z < Im(z)}. Rozwiązanie 1 Niech z = a + ib, gdzie a, b R. Wtedy z =

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Wykład 3 Przekładnie

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Wykład 3 Przekładnie Projektowanie Systemów Elektromechanicznych Wykła 3 Przekłanie Zębate: Proste; Złożone; Ślimakowe; Planetarne. Cięgnowe: Pasowe; Łańcuchowe; Linowe. Przekłanie Przekłanie Hyrauliczne: Hyrostatyczne; Hyrokinetyczne

Bardziej szczegółowo

W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.

W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli. 1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006

FUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006 FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)

Bardziej szczegółowo

Infrastruktura transportu kolejowego

Infrastruktura transportu kolejowego Infrastruktura transportu kolejowego Wykład 3 Zasady kształtowania geometrii linii kolejowych. Sieć kolejowa. Klasyfikacja i funkcje punktów eksploatacyjnych sieci. Trasowanie linii kolejowej Trasowanie

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY

KONKURS MATEMATYCZNY PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE INSTYTUT MATEMATYKI i INFORMATYKI 22-100 Chełm, ul. Pocztowa 54 tel./fax. (082) 562 11 24 KONKURS MATEMATYCZNY im. Samuela Chróścikowskiego 30 marzec 2017r. godz.

Bardziej szczegółowo

Trigonometria. Funkcje trygonometryczne

Trigonometria. Funkcje trygonometryczne 1 Trigonometria. Funkcje trygonometryczne Trigonometria to wiedza o zwi azkach miarowych pomiedzy bokami i k atami trójk atów. Takie znaczenie s lowa Trigonometria by lo używane w czasach starożytnych

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 MARCA 2014 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:

Bardziej szczegółowo

3.0. DROGA W PRZEKROJU PODŁUŻNYM

3.0. DROGA W PRZEKROJU PODŁUŻNYM sem. III, r. P- 01/013-1- Spis treści 1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania 1.. Podstawa wykonania projektu 1.3. Założenia i podstawowe parametry projektowe 1.4. Zakres projektu 1.5. Droa w planie

Bardziej szczegółowo

KO OF Szczecin:

KO OF Szczecin: XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA (1981/198) Stopień III, zaanie teoretyczne T Źróło: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej; Anrzej Kotlicki; Anrzej Naolny: Fizyka w Szkole, nr

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej . Pierwsza pochodna - definicja i własności.. Definicja pochodnej Definicja Niech f : a, b) R oraz niech 0 a, b). Mówimy, że funkcja f ma pochodna w punkcie 0, którą oznaczamy f 0 ), jeśli istnieje granica

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Inżynierii Lądowej Zakład Infrastruktury Transportu Szynowego METODY KOMPUTEROWE W DROGACH KOLEJOWYCH

Politechnika Wrocławska Instytut Inżynierii Lądowej Zakład Infrastruktury Transportu Szynowego METODY KOMPUTEROWE W DROGACH KOLEJOWYCH Politechnika Wrocławska Instytut Inżynierii Lądowej Zakład Infrastruktury Transportu Szynowego METODY KOMPUTEROWE W DROGACH KOLEJOWYCH Ćwiczenia laboratoryjne dla studentów specjalności ITS INSTRUKCJA

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY...

1.0. OPIS TECHNICZNY... 0/03 Ćwiczenia projektowe nr z przedmiotu - - Spis treści.0. OPIS TECHNICZNY... 3.. Przedmiot opracowania... 3.. Podstawa wykonania projektu... 3.3. Założenia i podstawowe parametry projektowe... 3.4.

Bardziej szczegółowo

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji . Własności funkcji () Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem: y = 2 2 + 5 y = +4 y = 2 + (2) Podać zbiór wartości funkcji: y = 2 3, [2, 5) y = 2 +, [, 4] y =, [3, 6] (3) Stwierdzić, czy dana funkcja

Bardziej szczegółowo

KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:

KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY 7. Planimetria. Uczeń: 1) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 8. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (α < 90 ). Stosunki długości boków trójkąta prostokątnego nazywamy funkcjami trygonometrycznymi.

MATEMATYKA 8. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (α < 90 ). Stosunki długości boków trójkąta prostokątnego nazywamy funkcjami trygonometrycznymi. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 8 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4

Bardziej szczegółowo

RaiLab 2008 v3.7.210

RaiLab 2008 v3.7.210 RaiLab 2008 v3.7.210 OPIS PROGRAMU Autor: Robert Wojtczak railab@op.pl; robert.wojtczak@wp.pl Wstęp Program RaiLab jest autorskim programem wspomagającym projektowanie dróg kolejowych. Służy między innymi

Bardziej szczegółowo

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt

Bardziej szczegółowo

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA www.zadania.info NJWIEKSZY INTERNETOWY ZIÓR ZŃ Z MTEMTYKI MTUR PRÓN POSTWOW GEOMETRI Z TRYGONOMETRI ZNIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym naprzeciw kata ostrego α leży przyprostokatna długości 3 cm.

Bardziej szczegółowo

METRO WYTYCZNE PROJEKTOWANIA WYKONAŁA: KATARZYNA KOZERA

METRO WYTYCZNE PROJEKTOWANIA WYKONAŁA: KATARZYNA KOZERA METRO WYTYCZNE PROJEKTOWANIA WYKONAŁA: KATARZYNA KOZERA Wikipedia METRO kolej przeznaczona do transportu pasażerów, o zdolności przepustowej umożliwiającej obsługę ruchu o dużym nasileniu oraz charakteryzująca

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Drogi i ulice. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

Drogi i ulice. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Drogi i ulice Niweleta doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Układ wykładu podstawowe pojęcia elementy składowe zasady projektowania jak projektować niweletę? forma przedstawienia literatura Podstawowe

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania - 2-1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania Przedmiotem opracowania jest projekt odcinka drogi klasy technicznej Z 1/2 (droga jednojezdniowa dwupasmowa) będący częścią projektowanej drogi łączącej

Bardziej szczegółowo

Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia

Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (67) 0 7 B- parter p.6 konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Politechnika Gańska Wyział Inżynierii Ląowej i Śroowiska Przykłay obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gańsk, wersja 0.33 (2015) Politechnika Gańska

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 165373 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wyrażenie sin2

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),

Bardziej szczegółowo

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'!

Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'! Zad 1., Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte 2 2 4 2 Zad 2. log 50 log 2log log 252 czyli 1 Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x.!,!," średnia: 0,9& czyli średnia to 90% października

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań zadań z arkuszy maturalnych zamieszczonych w 47. numerze Świata Matematyki, który można nabyć w sklepie na

Szkice rozwiązań zadań z arkuszy maturalnych zamieszczonych w 47. numerze Świata Matematyki, który można nabyć w sklepie na Szkice rozwiązań zadań z arkuszy maturalnych zamieszczonych w 47. numerze Świata Matematyki, który można nabyć w sklepie na www.swiatmatematyki.pl 1. Wypiszmy początkowe potęgi liczby Zestaw podstawowy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0 WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Pochodna funkcji jednej zmiennej Pochodna funkcji jednej zmiennej Denicja. (pochodnej funkcji w punkcie) Je±li funkcja f : D R, D R okre±lona jest w pewnym otoczeniu punktu D i istnieje sko«czona granica ilorazu ró»niczkowego: f f( +

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje elementarne

1 Funkcje elementarne 1 Funkcje elementarne Funkcje elementarne, które będziemy rozważać to: x a, a x, log a (x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arc ctg(x). 1.1 Funkcje x a. a > 0, oraz a N

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut MATEMATYKA klasa pierwsza (pp) CZERWIEC 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA DLA KLAS TRZECICH POZIOM PODSTAWOWY GRUPA I 1 STYCZNIA 011 CZAS PRACY: 170 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Liczba

Bardziej szczegółowo

Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli

Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli Wybrane zaganienia Franciszek Spyra ZPBE Energopomiar Elektryka Gliwice Wstęp W artykule przestawiono wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli.

Bardziej szczegółowo

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna

Bardziej szczegółowo

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII (Wypełnia kandydat przed rozpoczęciem pracy) KOD KANDYDATA ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (2008/2009). Stopień II, zaanie oświaczalne D. Źróło: Autor: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej. Ernest Groner Komitet Główny Olimpiay Fizycznej,

Bardziej szczegółowo

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ I - PROJEKTOWANIA LINII TRAMWAJOWYCH TORY TRAMWAJOWE

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ X

ARKUSZ X www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa

Bardziej szczegółowo

A. Kapanowski, M. Abram, A. Kądzielawa, M. Wysokiński. Fizyka-ćwiczenianr października 2012

A. Kapanowski, M. Abram, A. Kądzielawa, M. Wysokiński. Fizyka-ćwiczenianr października 2012 A. Kapanowski, M. Abram, A. Kądzielawa, M. Wysokiński Fizyka-ćwiczenianr 3-4 października 202 Pocodna funkcji Definicja (F. Leja, Racunek różniczkowy i całkowy, Warszawa 978). Niecfbędziefunkcjąodwzorowującąprzedział(a,b)wzbiór

Bardziej szczegółowo

Wykład 13. Informatyka Stosowana. 14 stycznia 2019 Magdalena Alama-Bućko. Informatyka Stosowana Wykład , M.A-B 1 / 34

Wykład 13. Informatyka Stosowana. 14 stycznia 2019 Magdalena Alama-Bućko. Informatyka Stosowana Wykład , M.A-B 1 / 34 Wykład 13 Informatyka Stosowana 14 stycznia 2019 Magdalena Alama-Bućko Informatyka Stosowana Wykład 13 14.01.2019, M.A-B 1 / 34 Pochodne z funkcji elementarnych c = 0 (x n ) = nx n 1 (a x ) = a x ln a,

Bardziej szczegółowo

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x). 6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco

Bardziej szczegółowo

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18 MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś Kraków: 2008 04 18 Zastosowanie funkcji w formułach Funkcje Funkcja jest to innymi słowy predefiniowana formuła, która realizuje

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo