BADANIA STANÓW AWARYJNYCH UKŁADÓW PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH Z ZASTOSOWANIEM STATYSTYK WYŻSZYCH RZĘDÓW

Transkrypt

1 Tadeusz Łobos, Zbgnew Leonowcz BADANIA STANÓW AWARYJNYCH UKŁADÓW PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH Z ZASTOSOWANIE STATYSTYK WYŻSZYCH RZĘDÓW 1. WPROWADZENIE etody statystyczne wyższego rzędu, znane już w latach 6-tych, doczekały sę perwszych zastosowań praktycznych w latach 7-tych. W ostatnch latach obserwuje sę rozwój tych zastosowań począwszy od radaru sonaru, poprzez m.n. przetwarzane obrazu, sejsmologę, fzykę plazmy medycynę a kończąc na synteze mowy. etody te służą do wyznaczana parametrów sygnałów zaszumonych. Są szczególne przydatne w przypadku procesów stochastycznych negausowskch a wększość rzeczywstych procesów ma charakter negaussowsk. Odpowednkem autokorelacj w statystykach wyższych rzędów są kumulanty. Dokonując przekształcena Fourera funkcj autokorelacj otrzymuje sę spektrum mocy. W wynku przekształcena Fourera kumulantu otrzymuje sę polspektrum. Kumulanty, w odróżnenu od autokorelacj są newrażlwe na przebeg o rozkładze gaussowskm Oznacza to, że jeżel metody bazujące na kumulantach są stosowane do procesów negausowskch zakłóconych szumem gaussowskm, to szum ten będze odfltrowany. Kumulanty spektra wyższego rzędu zawerają nformacje zarówno o ampltudze jak faze przebegu, podczas gdy autokorelacja oraz spektrum mocy zawerają jedyne nformację o ampltudze. W tej pracy przedstawono wynk badań awaryjnych stanów pracy układów przekształtnkowych przy pomocy nowych metod estymacj wdmowej wykorzystujących pojęca podprzestrzen kumulanty. Przy pomocy metody USIC zbadano wdmo prądów występujących w poszczególnych modułach układu przekształtnka podczas stanów awaryjnych, w szczególnośc stanów, które ne powodują zadzałana zwykle spotykanych zabezpeczeń. Rezultaty tych badań mogą być wykorzystane w dagnostyce stanów awaryjnych w konstrukcj sterowana newrażlwego na pewne typy awar przekształtnków (fault-tolerant drve control) [4]. Instytut Podstaw Elektrotechnk Elektrotechnolog Poltechnk Wrocławskej

2 . ETODY ESTYACJI WIDA Najnowsze metody wykorzystują pojęce podprzestrzen znane z algebry lnowej dlatego nazywa sę je metodam podprzestrzen [3]. Ich rozdzelczość jest teoretyczne nezależna od SNR. odelem sygnału w tym przypadku jest suma losowych snusod na tle szumu o znanej funkcj kowarancj. Perwszą z tych metod była metoda Psarenk [3], który zauważył, że zera transformaty Z wektora własnego, odpowadającego najmnejszej wartośc własnej macerzy kowarancyjnej, leżą na okręgu jednostkowym, a ch położene odpowada częstotlwoścom snusod tworzących sygnał. Ulepszając tę metodę, wykazano, że wektory własne można podzelć na dwe grupy, na wektory własne rozpęte na podprzestrzen sygnału na wektory własne rozpęte na podprzestrzen szumu, przy czym te ostatne są wektoram własnym odpowadającym najmnejszym wartoścom własnym. Spostrzeżena te stały sę podstawą metody USIC..1 etoda USIC (Ultple SIgnal Classfcaton) etoda ta zakłada rzutowane wektora sygnału T j j N 1 s 1 e e (1) na całą podprzestrzeń szumu. Rozpatrujemy sygnał x składający sę z nezależnych sygnałów w szume. j x A s A A e ; () 1 naczej: x S T A1 A A (3) gdze S s 1 s s (jest to ogólny model sygnału używany we wszystkch metodach podprzestrzen ). acerz autokorelacj sygnału (przy założenu, że szum jest bały) wyrażamy zależnoścą: gdze T R E A A s s I (4) x 1 T naczej: R SP S I (5) P x E A1 A1 EA A EA A

3 N- najmnejszych wartośc własnych macerzy korelacj (o wymarze N>+1) odpowada szumow a najwększych (wększych nż ) odpowada sygnałow. Zdefnujemy macerze wektorów własnych: E e 1 e e (6) sygnału Eszumu e 1 e e N (7) macerze wartośc własnych: 1 sygnału (8) 1 szumu = N acerz korelacj Rx można zapsać jako: T T R E E E E (9) x sygnału sygnału sygnału szumu szumu szumu Wyrażając macerz operatora rzutowana ortogonalnego PX przy pomocy E szumu otrzymujemy: T P E E I P (1) szumu szumu szumu sygnału Kwadrat modułu rzutu wektora w (zdefnowanego jak w (5) ) na podprzestrzeń szumu dany jest wzorem: T T T w Pszumu w w EszumuE szumu w (11) Każdy z elementów wektora sygnału jest ortogonalny do podprzestrzen szumu stąd welkość (11) zeruje sę dla tych częstotlwośc, dla których w=s. Pseudospektrum USIC defnuje sę następująco: Pe j T 1 T T 1 w Pszumu w w EszumuE szumu w (1) Wykazuje ono ostre maksma dla częstotlwośc, dla których w=s. Inny sposób określena wdma USIC, można wyprowadzć stosując fltr wartośc własnych 1 N 1 E z e e 1 z e N 1z (13) gdze e [n] są elementam wektora własnego e. Równane (11) można przedstawć przy pomocy (13).

4 N T T w e e w 1 1 N j j E e E e Pseudospektrum USIC jest tu zdefnowane zależnoścą: N j Pe E z E 1 / z (15) 1 ze j Podwójne perwastk welomanu manownka (15), leżące na okręgu jednostkowym, odpowadają częstotlwoścom sygnału. Jeśl preferuje sę uzyskane wykresu pseudospektrum można go wyznaczyć następująco: N Pe j w T e (16) 1 Jeśl przedstaw sę e jako cąg e [], e [1],..., e [N-1] to transformatą Fourera tego cągu jest: j E e T w e (17) Wymaganą lczbę L wartośc wyrażena (17) otrzymuje sę przez uzupełnene zeram cągu e [n] do długośc L poddane go L- punktowej FFT. Dla wyznaczena wyrażena (16) trzeba zastosować taką procedurę N razy. Teora estymacj parametrycznej wymaga wcześnejszej znajomośc lczby sygnałów zawartych w badanym sygnale. Jeśl SNR jest wysok, wtedy łatwo wyznaczyć tę lczbę z obserwacj wykresu rozkładu wartośc osoblwych (SVD) macerzy korelacj (zastosowany w procedurze harmest); wyznaczony tym sposobem rząd macerzy jest dwa razy wększy nż. Inną metodą jest wydzelene zboru najmnejszych wartośc własnych w przyblżenu jednakowych - ch lczba jest równa N- [3]. etody te zawodzą, gdy moc sygnału jest porównywalna z mocą szumu. Proponuje sę wtedy zastosowane bardzej skomplkowanych metod statystycznych, jak AIC (Akake Informaton Crteron) DL (nmum Descrpton Length). AIC K N ln N (18) (14) DL K N ln N ln K (19) N gdze: N 1 () 1 1 N N (K-lczba rzędów macerzy danych). Lczbę wyznacza sę jako mnmalzującą równane (18) lub (19). 3. STATYSTYKI WYŻSZYCH RZĘDÓW 1

5 Kumulanty kolejnych rzędów procesu losowego x(t) o średnej zerowej można wyrazć zależnoścam: C1, x E xt = () x xtxt, x, C, E (1) C E x t x t x t () 3 1 1,, C E x t x t x t x t (3) 4, x C C C C, x 1, x 3, x, x 3 1 C C cum, x 3, x 1 4. ZASTOSOWANIE KUULANTÓW Kumulant czwartego rzędu w przypadku zmennych harmoncznych rzeczywstych dany jest wzorem Jeśl x n p 1 4 C4 x 8 k cos k 1 3 k 3 1 k1 k cos, cos (4) p C, x k k k 1 1 Ponadto: cos (5) jest sumą p rzeczywstych snusod, to każdy jednowymarowy przekrój jego kumulantu czwartego rzędu zawera pełną nformację o lczbe harmoncznych, ch ampltudze częstotlwoścach []. W szczególnośc podstawając 1 3 do wzoru (4) otrzymamy: C4 y k k k1 p, cos (6) czyl wyrażene prawe dentyczne z autokorelacją sygnału (5). Stąd wdać, że wszystke korelacyjne metody analzy można uzupełnć ch odpowednkam wykorzystującym kumulanty, uzyskując kosztem umarkowanego wzrostu złożonośc oblczenowej teoretyczną newrażlwość na addytywny gaussowsk szum kolorowy []. Istnejące metody estymacj wdma o wysokej rozdzelczośc, take jak USIC, mogą być zastosowane dzęk zastąpenu welkośc korelacyjnych przez kumulanty czwartego rzędu []. 5. OPIS UKŁADU I STANÓW AWARYJNYCH

6 Napęd pokazany na rys. 1 dzała na zasadze zachowana stałego stosunku napęce-częstotlwość. Jest to typowy układ napędów przemysłowych prądu przemennego, składający sę z trójfazowego slnka asynchroncznego przekształtnka mocy. odułam przekształtnka są: jednofazowy prostownk sterowany falownk ze źródłem napęcowym. Układ sterowana mkroprocesorowego zmena kąt zapłonu tyrystorów prostownka, zmenając napęce zaslana falownka w zależnośc od jego częstotlwośc. Technka modulacj falownka zapewna mnmalzację ampltudy pątej sódmej harmoncznej w napęcach wyjścowych. Badano stany awaryjne, które w warunkach nepełnego obcążena napędu, ne powodują zadzałana standardowych zabezpeczeń: 1. OP - Przerwa w jednym z przewodów zaslających slnka.. SF - Uszkodzene jednego z tranzystorów falownka. 3. CF - Uszkodzene kondensatora, którego pojemność zmnejsza sę do połowy wartośc prawdłowej. I T L I I CF SF I P Rys. 1. Schemat napędu przekształtnkowego: IT - prąd wejścowy prostownka, II - prąd wejścowy falownka, IP - prąd fazowy slnka. OP 6. WYNIKI DOSWIADCZEŃ Opsane powyżej stany awaryjne zostały zbadane dośwadczalne [1]. Napęce wejścowe przekształtnka wynosło 3 V, częstotlwość 5 Hz, częstotlwość falownka 4 Hz, slnk pracował przy poślzgu 6%. W stane awaryjnym zmnejszano obcążene slnka, aby utrzymać wartośc prądów w dopuszczalnych grancach. Zbadano prąd wejścowy prostownka, prąd wejścowy falownka prąd fazowy slnka. Z powodu ogranczonej objętośc tej pracy przedstawono tylko wynk badań prądu wejścowego falownka, które najbardzej Na rys. przedstawono przebeg prądu wejścowego falownka. Przebeg te analzowano przy pomocy analzy wdmowej przy pomocy metody korelacyjnej opartej na kumulance (rys. 3). W normalnych warunkach pracy (rys. 3a) wykryto składowe o częstotlwoścach 4, 48, 7 96 Hz. W warunkach pracy awaryjnej (rys. 3b, 3c, 3d) wykryto charakterystyczne składowe o częstotlwoścach 68 (64) 76 (8) Hz. Obecność tych neprawdłowych składowych może być wykorzystana jako wskaźnk awar.

7 3 4 [A] [A] [s] [s] 4 a 3 c [A] [A] [s] [s] Rys.. Przebeg prądu wejścowego falownka II: a) stan bezawaryjny b) SF c)op d)cf b d

8 1E+3 1E+ 1E+1 1E+ 1E-1 1E- 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E+ 1E+1 1E+ 1E-1 1E- 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E+ 1E+1 1E+ 1E-1 1E- 1E-3 1E [Hz] [Hz] a b 1E-5 1E [Hz] c

9 1E+3 1E+ 1E+1 1E+ 1E-1 1E- 1E-3 1E-4 1E-5 1E E [Hz] Rys.3. Estymaty wdma wyższego rzędu prądu wejścowego falownka otrzymane metodą USIC: a) stan bezawaryjny b) SF c)op d)cf wdmo mocy kumulant czwartego rzędu d 7. WNIOSKI Wynk badań dowodzą, że metody estymacj wdma o wysokej rozdzelczośc, take jak USIC, mogą być skuteczne zastosowane do dentyfkacj awaryjnych stanów pracy napędów przekształtnkowych. W tych stanach obserwuje sę występowane charakterystycznych składowych prądu wejścowego falownka. Obecność tych składowych może być wykorzystana do dentyfkacj stanów awaryjnych napędu. etody estymacj wdma wykorzystujące kumulanty dają dokładnejsze wynk nż metody korelacyjne. Lteratura [1] G. Gentle, N. Rotondale,. Tursn, G. Franceschn, C. Tasson, Fault operatons of nverter-fed nducton motor. Proceedngs of the 31 st Unverstes Power Engneerng Conference, Heraklon, Greece, Sept. 1996,Vol., pp [] J.. endel, Tutoral on Hgher-Order Statstcs (Spectra) n Sgnal Processng and System Theory: Theoretcal Results and Some Applcatons, Proceedngs of the IEEE, Vol. 79, arch 1991, pp [3] C.W. Therren, Dscrete Random Sgnals and Statstcal Sgnal Processng, Englewood Clffs, New Jersey, Prentce-Hall, 199, pp [4] B. Bose, D. Kastha, Investgaton of fault modes of voltage-fed nverter system for nducton motor drve. IEEE Transactons on Industry Applcatons, Vol. 3, No. 4, July/August 1994, pp [5] Leonowcz Z., obos T., Ruczewsk P., Szymańda J.: Applcaton of Hgher- Order Spectra for Sgnal Processng n Electrcal Power Engneerng, IX

10 Internatonal Symposum on Theoretcal Electrcal Engneerng, Palermo, Italy, June 1997, pp Investgatons of the Fault Operaton of Inverter-Fed Inducton otors Usng Hgher-Order Statstcs In ths paper we present the nvestgatons results of the fault operaton of nverter-fed nducton motor drves usng recent spectrum estmaton methods based on the lnear algebrac concepts of subspaces and on cumulants. We use the USIC method to analyse the current spectrum of dfferent subsystems durng some usual noncatastrophc faults (faults that n underload condtons may not be dscovered by the protectons). The nvestgatons results show that the hgh-resoluton spectrum-estmaton method, such as USIC, can be effectvely used to dentfy fault operaton condtons of nverter-fed nducton motors. Under such condtons, rregular frequences of nverter nput current components can be detected. Detecton of such components can be appled as a fault ndcator. The cumulant-based method shows a better accuracy and resoluton than the correlaton-based method. The results may be useful for better fault dagnoss, especally for fault-tolerant drve control. Praca została wykonana w ramach grantu KBN 8T1A71 Prof. dr hab. nż. Tadeusz ŁOBOS INSTYTUT PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTROTECHNOLOGII POLITECHNIKA WROCŁAWSKA pl. Grunwaldzk Wrocław E-mal: lobos@elektryk.e.pwr.wroc.pl