KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości.

Transkrypt

1 elacja chemat relacji chemat relacji jest to zbiór = {A 1,..., A n }, gdzie A 1,..., A n są artybutami (nazwami kolumn) np. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości. np. Dom(Numer) = NUMBE(3), DOM(kąd) = CHA (15),... Dziedziną relacji o schemacie = {A 1,..., A n } nazywamy sumę dziedzin wszystkich trybutów relaci: Dom() = Dom(A 1 ) Dom(A 2 )... Dom(A n ) elacja o schemacie = {A 1,..., A n } jest to skończony zbiór r = { t 1,..., t m }odwzorowań t i : Dom() takich, Ŝe dla kaŝdego j, 1 j n, t i (A j ) Dom(A j ). Krotka KaŜde odwzorowanie t i : Dom() nazywa się krotką (lub wierszem). Krotkę moŝna określić przez podanie wartości dla poszczególnych atrybutów: t(numer)=83, t(kąd)='warszawa', t(dokąd)='wrocław', t(odlot)='6:50', t(przylot)='8:00' albo graficznie (wiersz tabeli) Numer kąd Dokąd Odlot Przylot 83 Warszawa Wroclaw 6:50 8:00 Ograniczenie krotki t relacji r o schemacie do zbioru atrybutów X to odwzorowanie: t X : X Dom(X) Na przykład: ograniczeniem krotki t (zdefiniowanej jak wyŝej) do zbioru X={kąd, Dokąd} jest krotka: t X (kąd) = 'Warszawa', t X (Dokąd) = 'Wrocław' co graficznie jest: kąd Warszawa Dokąd Wroclaw ZaleŜność funkcyjna elacja r o schemacie = {A 1,..., A n }spełnia zaleŝność funkcyjną X Y (X,Y ) jeśli dla kaŝdych dwóch krotek t, u r zachodzi warunek: jeśli t X = u X to t Y = u Y tzn. w ramach krotek relacji r wartości atrybutów zbioru X determinują jednoznacznie wartości atrybutów zbioru Y (dla kaŝdej wartości w kolumnie Y istnieje dokładnie jedna związana z nią wartość w kolumnie X).

2 Zakłada się, Ŝe z kaŝdym schematem relacji związany jest zbiór spełniających ją zaleŝności funkcyjnych (zaleŝnych od konkretnego zastosowania). Na przykład: Numer {kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} {kąd, Dokąd, Odlot} {Numer, Przylot} {kąd, Dokąd, Przylot} {Numer, Odlot } Klucze Nadkluczem relacji r o schemacie ={A 1,..., A n }nazywamy dowolny zbiór atrybutów X taki, Ŝe zachodzi zaleŝność funkcyjna X. Tzn. wartość kaŝdego atrybutu jest jednoznacznie zdeterminowana przez wartości atrybutów zbioru X. Jednym z nadkluczy jest zawsze zbiór wszystkich atrybutów. Kluczem relacji r o schemacie ={A 1,..., A n } nazywamy kaŝdy minimalny nadklucz (nie zawierający Ŝadnego nadklucza). A więc zbiór atrybutów X jest kluczem, jeśli wartość kaŝdego atrybutu w jest jednoznacznie zdeterminowana przez wartości atrybutów zbioru X i Ŝaden podzbiór zbioru X nie ma juŝ tej własności. Zawsze istnieje co najmniej jeden klucz, a moŝe być ich więcej, np. {Numer} {kąd, Dokąd, Odlot} {kąd, Dokąd, Przylot} WyróŜniony klucz nazywa się klucze głównym. Wchodzące w jego skład atrybuty są podkreślane. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} Operatory relacyjne Operatory teorio-mnogościowe (suma), (przecięcie), - (róŝnica) elekcja dla atrybutu A, oraz a Dom(A) A = a ( r) = { t r t( A) = a} (tzn. zbiór krotek relacji r, w których wartością atrybutu jest element a) dla dowolnego warunku logicznego ( r) = { t r t spelnia warunek } (tzn. zbiór krotek relacji r spełniający warunek ) Pewne własności selekcji: ( r s) = ( r) ( s) ( ) ( ) ( r) = ( r) = ( r) = ( r) ( r) ( r) = ( r) ( r)

3 zut zut (projekcja) relacji na zbiór atrybutów X : π ( r) = t : t r X { X } (tzn. ograniczenie wszystkich krotek relacji r do atrybutów zbioru X) Przykładowe własności: π X (π Y (r)) = π X (r) - przy załoŝeniu X Y π X (r s) = π X (r) π X (s) - dla nie zachodzi π ( r) = π ( r) - przy załoŝeniu (X) ( ) ( ) X X ównowaŝności: ELECT A, 1 A K, n OM r WHEE π{ A ( ) 1, K, A } ( ) n r Iloczyn kartezjański Dla dwóch relacji: r o schemacie ={A 1,..., A n } oraz s o schemacie ={ B 1,..., B m }, przy załoŝeniu =, iloczynem kartezjańskim nazywamy relację q = r s o schemacie Q = {A 1,..., A n,b 1,..., B m }, składającą się z krotek t q, dla których istnieją krotki u r oraz v s, takie, Ŝe: t( Ai ) = u( Ai ) dla 1 i n, (tzn. u= t ) t( Bi ) = u( Bi ) dla 1 i n (tzn. v= t ) (tzn. iloczyn kartezjański relacji r i s jest zbiorem wszystkich moŝliwych kombinacji krotek tych relacji). ównowaŝnie: t r s t r oraz t s W przypadku, gdy schematy relacji nie są rozłączne, najpierw zmieniamy nazwy atrybutów jednej z relacji (np. na r. A1, K, r. An ), a następnie stosujemy powyŝszą definicje. Przykładowe własności: ( r s) q= ( r q) ( s q) ( r s) ( r) ( s) = jeśli (), () π X Y ( r s) = π X ( r) πy ( s) jeśli X, Y ównowaŝności: ELECT C,, 1 Ck K OM r,s WHEE π{ C ( ) 1, K, C } ( ) k r s gdzie { C, K, C } { A, K, A, B, K, B } 1 k 1 n 1 m Złączenie naturalne Dla dwóch relacji : r o schemacie = {A 1,..., A n } oraz s o schemacie = {B 1,..., B m } złączenie naturalne to relacja q= r s o schemacie Q= taka, Ŝe:

4 { :, =, } q= t u r v s u t v = t (tzn. złączeniem naturalnym relacji r i s jest zbiór wszystkich moŝliwych połączeń krotek obu relacji, przy których ich wspólne atrybuty mają takie same wartości i nie są powtarzane. ównowaŝna definicja: t r s t r oraz t s Uwagi: Kolejność atrybutów w relacji jest nieistotna, podobnie jak kolejność krotek. = r s= r s Złączenie naturalne da się równieŝ zdefiniować w następujący sposób: r s= π ( r. D = s. D K r. D = s. D ( r s)) gdzie = { D1, K, Dk} 1 1 Podstawowe własności złączenia naturalnego: 1. q q= q 2. q r= r q 3. ( q r) s= q ( r s) 4. π ( r s) r oraz π ( r s) s 5. q π ( q) π ( q) k k dy zachodzi 4), złączanie nie traci informacji zawartych w r i s. Złączanie naturalne jednak nie wyklucza tracenia informacji (porównaj ze złączaniem zewnętrznym). dy zachodzi 5), relacja q rozkłada się względem podziału na i z zachowaniem informacji. Tylko w takim przypadku moŝna zastąpić w bazie danych relację q przez relacje π ( q ) i π ( q). Q={A,B,C}, ={A,B}, ={B,C} A B C A B B C a b c q= a b c π ( q) = a b π ( q) = b c π ( q) π ( q) = a b c1 q a1 b1 c1 a1 b1 b1 c1 A B C a1 b c a1 b1 c1 Ocena poprawności relacji relacja (zła): Dostawcy={Nazwa_dostawcy, Adres_dostawcy, Nazwa_towaru, Cena} zaleŝności funkcyjne: Nazwa_dostawcy Adres_dostawcy Nazwa_dostawcy, Nazwa_towaru Cena

5 relacja (zła): Pracownicy={Id_pracownika, Nazwisko, Instytucja, Nazwa_instytucji, Adres_instytucji} zaleŝności funkcyjne: Id_pracownika Nazwisko, Nazwa_instytucji Nazwa_instytucji Adres_instytucji Ze schematem relacji wiąŝe się pewien zbiór zaleŝności funkcyjnych. ZaleŜność funkcyjna X Y wynika logicznie z zaleŝności funkcyjnych (oznaczenie = X Y), jeśli kaŝda relacja r spełniająca wszystkie zaleŝności w zbiorze spełnia równieŝ zaleŝność X Y. Jeśli = {Nazwa_dostawcy Adres_dostawcy; Nazwa_dostawcy, Nazwa_towaru Cena} to = Nazwa_dostawcy, Nazwa_towaru Adres_dostawcy, Cena} Domknięcie Domknięcie zaleŝności funkcyjnych, oznaczane przez + to zbiór wszystkich zaleŝności funkcyjnych wynikających logicznie z zaleŝności funkcyjnych. Przykładowo: A C {A B; B C} + Klucze rozszerzona definicja Nadkluczem relacji r o schemacie ={A 1,..., A n } i zbiorze zaleŝności funkcyjnych nazywamy dowolny zbiór atrybutów X taki, Ŝe: X + Kluczem relacji r o schemacie ={A 1,..., A n } i zbiorze zaleŝności funkcyjnych nazywamy dowolny minimalny nadklucz relacji r, tzn. dowolny zbiór atrybutów X, taki, Ŝe: 1. X + 2. dla Ŝadnego Y X, X Ynie zachodzi Y + ={Miasto, Ulica, Kod}, ={Miasto,Ulica Kod; Kod Miasto} Kluczami tego schematu są: {Miasto, Ulica}, {Ulica, Kod} ={A,B,C,D}, ={A C;B D} Kluczem jest {A,B} ZaleŜność funkcyjna nie od klucza ZaleŜność funkcyjna X Y jest zaleŝnością od klucza, jeśli zbiór atrybutów X jest nadkluczem. ZaleŜność funkcyjna X Y jest zaleŝnością nie od klucza, jeśli: 1. jest nietrywialna (tzn. zbiór Y nie jest podzbiorem X) 2. nie jest zaleŝnością od klucza ZaleŜności nie od klucza dla relacji Dostawcy: Nazwa_dostawcy Adres_dostawcy

6 ZaleŜności nie od klucza dla relacji Pracownicy: Nazwa_instytucji Adres_instytucji Algorytmy sprowadzania relacji do poprawnej postaci Domknięcie tranzytywne Dla zbioru X jego domknięciem tranzytywnym względem zbioru zaleŝności funkcyjnych nazywamy następujący zbiór atrybutów: X + = {A : X A + } (tzn. zbiór wszystkich atrybutów, których wartości są w pełni zdeterminowane przez wartości atrybutów ze zbioru X) Aby sprawdzić, czy dana zaleŝność funkcyjna X Y wynika logicznie ze zbioru zaleŝności funkcyjnych wystarczy wyznaczyć domknięcie tranzytywne zbioru X, tj. X +. Zachodzi bowiem własność: X Y + X X +. Algorytm wyznaczania domknięcia tranzytywnego: Konstruujemy ciąg zbiorów: 1. X 0 = X 2. X i+1 = X i plus zbiór atrybutów A takich, Ŝe istnieje pewna zaleŝność funkcyjna X Z A naleŝy do Z Y X i dopóki nie zajdzie X i = X i Wtedy X + = X i Inaczej mówiąc: Jeśli w istnieje zaleŝność funkcyjna Y Z oraz wszystkie atrybuty zbioru Y zostały juŝ wygenerowane, wówczas mamy prawo wygenerować kaŝdy z atrybutów zbioru Z. ={A,B,C,D,E,} ={A,B C; D E,; C A; B,E C; B,C D; C, B,D; A,C,D B; C,E A,} X={B,D} Wówczas X0={B,D} X1={B,D,E,} X2={B,C,D,E,} X3={A,B,C,D,E,}= Czyli X + =, co oznacza, Ŝe zbiór {B,D} jest nadkluczem. PoniewaŜ {B} + ={B}, {D} + ={D,E,}, więc {B,D} jest kluczem. Niech Q ={A 1,..., A n }będzie schematem relacji, a zbiorem zaleŝności funkcyjnych. Usunięcie anomalii i redundancji relacji o schemacie Q odbywa się przez rozkład Q = na dwa schematy i. Niech π Z () = { X Y + : X Y Z} - rzut na Z. Mówimy, Ŝe rozkład Q = zachowuje:

7 1. informacje, gdy dla kaŝdej relacji q spełniającej zaleŝności funkcyjne zachodzi: q = π (q) π (q) 2. zaleŝności funkcyjne, gdy + = (π () π ()) + (czyli kaŝda zaleŝność funkcyjna X Y daje się wyprowadzić ze zbioru rzutów zaleŝności π () π ()) Własność: ozkładq= zachowuje informacje wtedy i tylko wtedy gdy albo ( ) ( - ) + albo ( ) ( - ) + elacja dostawcy i jej zaleŝności funkcyjne Q={D,A,T,C}, ={D A; D,T C} Proponowany podział: = {D,A}, = {D,T,C} ZauwaŜmy, Ŝe: - = {A}, = {D}, - = {T,C}. A stąd: poniewaŝ D A, więc rozkład zachowuje informacje; poniewaŝ = π () π (), więc rozkład zachowuje funkcyjne zaleŝności.