ANALIZA KINEMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW TARCZ SZTYWNYCH
|
|
- Urszula Socha
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ANALIZA KINEMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW TARCZ SZTYWNYCH 1. Rodzaje więzów i reakcje więzów KaŜda konstrukcja budowlana, stanowiąca przedmiot analizy nauki wytrzymałości materiałów, jest w jakiś sposób posadowiona, będąc pośrednio lub bezpośrednio związana z podłoŝem, na które przekazuje siły pochodzące od jej cięŝaru i przyłoŝonego obciąŝenia uŝytkowego. Od konstrukcji budowlanej wymaga się, aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak było naleŝy konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. (Stopniem swobody nazywamy niezaleŝny parametr słuŝący do opisu połoŝenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyźnie.) Aby odebrać konstrukcji wszystkie stopnie swobody naleŝy ją unieruchomić za pomocą więzów, stanową je wszelkie połączenia konstrukcji z podłoŝem lub inną konstrukcją. Takie połączenia nazywać będziemy takŝe podporami. Siły, z którymi oddziaływują na rozpatrywaną bryłę w miejscach zetknięcia, nazywamy reakcjami podpór. Na poniŝszych rysunkach zaczerpniętych ze skryptu Stefana Piechnika Wytrzymałość Materiałów dla wydziałów budowlanych przedstawione są więzy płaskie, tzn. takie gdzie siły reakcji leŝą w jednej płaszczyźnie. Oczywiście istnieją teŝ więzy przestrzenne, analogiczne do płaskich i siły je zastępujące. Podpory moŝemy sklasyfikować w dwóch grupach: pierwszy rodzaj to kierunkowe, których reakcje leŝą na znanej linii działania l, zaś drugi rodzaj to przegubowe, których reakcje przechodzą przez znany punkt A. RozróŜniamy następujące płaskie: Styk gładki, czyli połączenie na styk, gdy jedna tarcza dotyka innej, a między nimi nie występuje tarcie. W takim przypadku linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny styku. Podparcie przegubowo-nieprzesuwne. Na poniŝszym rysunku przedstawiono podparcie przegubowo-nieprzesuwne w konstrukcji stalowej i Ŝelbetowej (rys.1a i 1b), schematy takiego podparcia (rys.1c) i siły zastępujące działanie tych więzów, czyli reakcje (rys.1d). Jak wiemy przy takim sposobie podparcia moŝliwy jest tylko obrót, niemoŝliwy jest natomiast przesuw w Ŝadnym kierunku. Musi wystąpić więc reakcja, którą najczęściej rozkładamy na dwie składowe (pionową R i poziomą H). Rys. 1 wykonał Dariusz Włochal 1
2 Podparcie przegubowo-przesuwne. Na poniŝszym rysunku przedstawiono tego typu podporę wykonaną w konstrukcji stalowej, na rys.2b schematy takiego podparcia i na rys.2c reakcje. PoniewaŜ w takiej podporze moŝliwy jest przesuw i obrót, występuje tylko reakcja R o kierunku działania prostopadłym do moŝliwego kierunku przesuwu. Rys. 2 Pełne utwierdzenie. Przykłady więzów, które przyjmować będziemy jako pełne utwierdzenie, przedstawiono na poniŝszych schematach; na rys.a utwierdzenie w ścianie belki drewnianej, na rys.3b pełne utwierdzenie słupa stalowego, zaś na rys. 3c utwierdzenie słupa Ŝelbetowego; schematy tego typu więzów przedstawiono na rys. 3d, a na rys.e pokazano siły zastępujące działanie więzów, czyli reakcje. Utwierdzenie odbiera trzy stopnie swobody, czyli nakłada trzy więzy na pręt. Blokuje ono przesuwy w obu kierunkach oraz obrót wokół. W przypadku pełnego utwierdzenia występują trzy reakcje: pionowa, pozioma oraz moment zginający. Rys. 3 Utwierdzenie z poziomym przesuwem (połączenie teleskopowe). Nazwa tego typu pochodzi stąd, Ŝe więzy uniemoŝliwiają obrót i przemieszczenie pionowe, natomiast umoŝliwiają przemieszczenie poziome (rys.4a); schemat i reakcje przedstawiono na rys.4. Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody, czyli nakłada dwa więzy na pręt. Zablokowane zostaną: przesuw w jednym kierunku oraz obrót wokół, moŝliwy jest natomiast przesuw w drugim kierunku. Odpowiada ona dwóm równoległym podporom przegubowo-przesuwnym (rys.4b). wykonał Dariusz Włochal 2
3 Rys. 4 Utwierdzenie z pionowym przesuwem. Utwierdzenie z moŝliwością pionowego przesuwu przedstawia rys.5a, schemat więzów rys.5b, reakcje rys.5c. W literaturze taki typ często określany jest jako podpora ślizgowa, potocznie natomiast często takie połączenie nazywamy łyŝwą. Rys. 5 W poniŝszej tabeli przedstawię krótkie zestawienie rodzajów podpór, uzupełniając podstawowe informacje i cechy: Rodzaj Schemat Nazwa Opis linii działania reakcji Niewiadome kierunkowe styk gładki linia I jest prostopadła do pł. styku p wartość reakcji kierunkowe pręt z dwoma przegubami kulistymi linia l pokrywa się z osią pręta wartość reakcji wykonał Dariusz Włochal 3
4 kierunkowe przgub przesuwny linia l jest prostopadła do moŝliwego kierunku przesuwu wartość reakcji kierunkowe łoŝysko poziome linia l jest prostopadła do osi pręta wartość reakcji przegubowe przegub kulisty linia l przechodzi przez znany punkt A wartość i kierunek reakcji przegubowe przegub nieprzesuwny linia l przechodzi przez znany punkt A wartość i kierunek reakcji przegubowe łoŝysko pionowe linia l przechodzi przez znany punkt A wartość i kierunek reakcji wykonał Dariusz Włochal 4
5 2. Klasyfikacja i analiza płaskich układów tarcz sztywnych RozwaŜmy układ powstały w wyniku połączenia pewnej tarczy z tarczą podporową, czyli pewną nieruchomą tarczą odniesienia (rysunki poniŝej). W zaleŝności od liczby więzów, które łączą obie tarcze, oraz od sposobu ułoŝenia tych więzów wyróŝnić moŝemy kilka przypadków: Najpierw przeanalizujmy jedną tarczę i zastanówmy się, jaki sposób rozmieszczenia więzów, oraz jaka ich liczba gwarantuje geometryczną niezmienność. a) Tarcza oznaczona jako 1 dołączona jest do tarczy podporowej za pomocą jednego więzu. Więz ten nie jest w stanie unieruchomić tarczy. Odbiera jej tylko jeden stopień swobody. Rys. 2.1 a b) Tarcza 1 połączona jest z tarcza podporową za pomocą dwóch więzów, które odbierają dwa stopnie swobody, pozostawiając jej jeszcze jeden stopień swobody (obrót). Tarcza z prawej połączona jest za pomocą przegubu z tarczą podporową, natomiast ta po lewej stronie rysunku, połączona jest z tarczą podporową za pomocą dwóch prętów sztywnych. Oba więzy są jednakowe pod względem zdolności połączenia. Rys. 2.1b Rys. 2.1c c) Tarcza 1 połączona jest z tarczą podporową za pośrednictwem trzech więzów (zauwaŝmy dodatkowo więzów prętów o kierunkach NIE przecinających się w jednym punkcie), które odbierają tarczy wszystkie stopnie swobody, a więc unieruchamiają całkowicie tarczę 1 względem tarczy podporowej. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe bardzo istotny jest warunek, aby kierunki prętów nie przecinały się w jednym punkcie (jest to warunek dostateczny dla tego typu układów). Tylko wtedy moŝemy mówić o układzie geometrycznie niezmiennym. (Układy chwilowo geometrycznie zmienne zostaną omówione później.) wykonał Dariusz Włochal 5
6 d) Tarcza 1 połączona jest czterema prętami. Występuje tutaj więc nadmiar więzów, tzn. ich liczba większa jest od liczy stopni swobody układu. Rys. 2.1d Tarcza sztywna ma na płaszczyźnie trzy stopnie swobody, co oznacza, Ŝe dla unieruchomienia tarczy sztywnej na płaszczyźnie potrzebne jest wprowadzenie trzech więzów. Układy tarcz przedstawione w podpunktach a) i b) nazywali będziemy układami geometrycznie zmiennymi, co związane jest bezpośrednio z faktem, ze tarcza 1 ma odpowiednio 1 (podpunkt b) i 2 (podpunkt a) stopnie swobody. Układ z podpunktu c) nazywany będzie układem geometrycznie niezmiennym, co ma podkreślać, ze tarczy 1 odebrano 3 (wszystkie) stopnie swobody, a więc liczba stopni swobody tarczy 1 wynosi 0. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe liczba stopni swobody równa zeru nie gwarantuje jeszcze geometrycznej niezmienności. Jest to tylko warunek konieczny, nie jest natomiast warunkiem dostatecznym. Oprócz tego warunku układ prętowy powinien takŝe spełniać warunki wystarczające geometrycznej niezmienności. JeŜeli tarcza podparta jest trzema podporami przegubowo-przesuwnymi (kaŝda z podpór nakłada po jednym więzie na tarczę) to, aby tarcza była geometrycznie niezmienna kierunki trzech podpór nie mogą przecinać się w jednym punkcie. Gdyby taka sytuacja zaistniała, moŝliwy byłby obrót względem przegubu wirtualnego, leŝącego właśnie w miejscu przecięcia kierunków prętów. JeŜeli tarcza jest podparta podporą przegubowo-przesuwną i przegubowonieprzesuwną to, aby był geometrycznie niezmienny podpora przegubowonieprzesuwna nie moŝe leŝeć na kierunku przegubowo-przesuwnej. Układ pokazany w podpunkcie d) to przykład, w którym zaangaŝowana jest czynnie większa liczba więzów niŝ to konieczne dla odebrania tarczy 1 wszystkich stopni swobody. Układ ten jest oczywiście takŝe układem geometrycznie niezmiennym. Z uwagi jednakŝe na wystąpienie nadmiaru więzów układ taki nazywali będziemy układem przesztywnionym. Przejdźmy do układów złoŝonych z dwóch tarcz (nie wliczając podłoŝa ) Dodanie do układu tarcz (tarcza 1 i tarcza podporowa) kolejnej tarczy wymaga dodania kolejnych trzech więzów, o ile oczywiście chcemy nadal zachować geometryczną niezmienność. MoŜemy w tym miejscu sformułować warunek konieczny geometrycznej niezmienności układu w następujący sposób: 3 t p gdzie t oznacza liczbę tarcz naleŝących do układu, nie licząc tarczy podporowej, p natomiast jest liczbą wszystkich więzów występujących w układzie. wykonał Dariusz Włochal 6
7 Wprowadzone dla jednej tarczy określenia będziemy odnosili równieŝ dla układów zbudowanych z większej liczby tarcz. Na poniŝszych rysunkach przedstawiono układy dwóch tarcz, stanowiące kolejno przykłady układów: geometrycznie zmiennego, geometrycznie niezmiennego i przesztywnionego. - układ geometrycznie zmienny: Rys. 2.2 a Na rysunku 2.2a sytuacja jest jednoznaczna. Tarcza 2 jest połączona z podłoŝem tylko jednym prętem; nie jest więc spełniony nawet warunek konieczny geometrycznej niezmienności. Tarcza 3 połączona jest z geometrycznie zmienną tarczą 2 równieŝ tylko jednym prętem, a więc całość jest geometrycznie zmienna. - układ geometrycznie niezmienny: Rys. 2.2 b Rysunek 2.2b to typowy przykład układu geometrycznie niezmiennego. Tarcza 2 jest geometrycznie niezmienna, poniewaŝ łączy się z podłoŝem (tarczą 1 ) za pomocą trzech prętów, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Spełnione są więc oba warunki geometrycznej niezmienności: konieczny i dostateczny. Tarczę 2 w takiej sytuacji traktować moŝna jako podłoŝe dla tarczy 3. Analiza geometrycznej niezmienności tarczy 3 jest analogiczna jak tarczy 2. Tarcza 3 równieŝ łączy się z częścią geometrycznie niezmienną trzema prętami, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Spełniony jest więc warunek konieczny i wystarczający, a więc całość pozostaje geometrycznie niezmienna. wykonał Dariusz Włochal 7
8 - układ przesztywniony: Rys. 2.2 c Rysunek 2.2c przedstawia przykład układu przesztywnionego. Tarczę 2 do podłoŝa 1 przytwierdzają aŝ cztery pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Moglibyśmy więc usunąć jeden, dowolny z tych prętów, aby układ nadal pozostawał geometrycznie niezmienny. Podobnie, gdy rozpatrujemy tarczę 3. Tarcza ta połączona jest z częścią nieruchomą aŝ pięcioma prętami. śadne trzy z nich nie przecinają się w jednym punkcie, a więc moglibyśmy usunąć dowolne dwa z tych prętów bez szkody na stateczność układu. Nawet w układach pozornie przesztywnionych (jak wskazuje na to warunek konieczny) naleŝy koniecznie sprawdzić warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Nawet cztery i więcej prętów moŝe nie gwarantować sztywności. Zachodzi to w sytuacji, gdy ich kierunki przecinają się w jednym punkcie. MoŜna równieŝ wyobrazić sobie układ złoŝony, którego poszczególne fragmenty stanowią układy wyróŝnionych typów. PoniŜej pokazany jest układ, który jako całość nazywalibyśmy geometrycznie zmiennym, mimo Ŝe poszczególne fragmenty połączone są ze sobą za pomocą dwóch i większej liczby prętów. Rys. 2.3 Tarcza 2 połączona jest z tarcza podporową czterema prętami, a więc te dwie tarcze tworzą układ przesztywniony. Tarcze 3 oraz 4 połączone są ze sobą za pomocą trzech prętów, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie, a więc względem siebie są geometrycznie niezmienne. ZauwaŜmy jednak, Ŝe połączenie tarcz 2 i 3 ze sobą odbiera jedynie dwa stopnie swobody, co nie wystarcza do całkowitego usztywnienia układu. Właśnie połączenie między tarczami 2 i 3 decyduje o tym, ze układ jako całość nazywamy układem geometrycznie zmiennym. wykonał Dariusz Włochal 8
9 Zajmijmy się dokładniejszą analizą warunku dostatecznego geometrycznej niezmienności. Warunek ten jest niezwykle istotny, poniewaŝ często to on rozstrzyga czy układ jest geometrycznie zmienny, niezmienny, czy naleŝy do trzeciej grupy: układów chwilowo geometrycznie zmiennych. Przeanalizujmy tarczę połączoną z podłoŝem za pomocą trzech więzów, których kierunki przecinają się w jednym punkcie (rys. 3.1a). Tarcza ta ma moŝliwość wykonania nieskończenie małego obrotu wokół punktu przecięcia się kierunków więzów. Punkt taki nazywali będziemy biegunem (środkiem) chwilowego obrotu. Rys. 3.1a Podobna sytuacja zachodzi na poniŝszym przykładzie (rys. 3.1b). Tutaj równieŝ kierunki więzów (tutaj prętów) przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten w przypadku prętów równoległych znajduje się w nieskończoności. Jest to tak zwany biegun niewłaściwy. Rys. 3.1b RównieŜ tarcza przedstawiona na rys. 3.1c moŝe obrócić się o pewien bardzo mały kąt, co wynika z faktu, Ŝe łuki, zakreślone promieniami BC i AC, mają wspólną styczną, a zatem mają nieskończenie mały wspólny odcinek BB, o który właśnie moŝe przemieścić się punkt C. Na poniŝszym schemacie przedstawiono tą sytuację w znacznym wyolbrzymieniu. Rys. 3.1c wykonał Dariusz Włochal 9
10 Typ układów przedstawionych na rysunkach 3.1a i 3.1c określali będziemy mianem układów chwilowo geometrycznie zmiennych (chwilowo, bo kaŝde najmniejsze przemieszczenie spowoduje, Ŝe kierunki więzów nie będą przecinały się w jednym punkcie). W świetle powyŝszych rozwaŝań sformułować moŝna warunek dostateczny geometrycznej niezmienności układu tarcz, łącząc ze sobą warunki dotyczące zarówno liczby jak i kierunków więzów: Układ dwóch tarcz sztywnych jest układem geometrycznie niezmiennym, gdy tarcze składowe połączone są za pomocą trzech więzów, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie (rzeczywistym lub niewłaściwym). Spróbujmy sformułować podobne kryterium dla układów zbudowanych z trzech tarcz połączonych między sobą w sposób przedstawiony na rysunkach 3.2 a-d, gdzie kaŝda tarcza połączona jest z pozostałymi za pomocą dwóch (i tylko dwóch) więzów. Układy tarcz o podanej strukturze noszą nazwę układów trójprzegubowych. Przykłady takich układów przedstawiają poniŝsze rysunki: Rys. 3.2 a Rys. 3.2 b Rys. 3.2 c Rys. 3.2 d Dla kaŝdego układu trójprzegubowego spełniony jest warunek konieczny geometrycznej niezmienności potrojona liczba tarcz (nie licząc tarczy podporowej) równa jest liczbie zastosowanych więzów. Nie kaŝdy jednak układ trójprzegubowy jest układem geometrycznie niezmiennym, tzn. nie dla kaŝdego układu trójprzegubowego spełniony jest warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Na rysunku 3.3a przedstawiony jest jeden z takich układów. Punkt B w tym układzie moŝe doznać nieskończenie małego przemieszczenia w kierunku prostopadłym do linii, na której leŝą przeguby A, B i C, a zatem układ ten jest chwilowo geometrycznie zmienny. wykonał Dariusz Włochal 10
11 Rys. 3.3a Wystarczyłoby jednak, aby jeden z przegubów nie leŝał na prostej przechodzącej przez dwa pozostałe przeguby. Układ taki byłby geometrycznie niezmienny. Tak więc sformułujmy warunek dostateczny geometrycznej niezmienności układu trójprzegubowego: Układ trójprzegrzegubowy jest układem geometrycznie niezmiennym, gdy trzy przeguby (rzeczywiste lub fikcyjne przez które rozumiemy punkty przecięcia się więzów nie mających w rzeczywistości punktów wspólnych) łączące tarcze sztywne tego układu ze sobą nie leŝą na jednej prostej. Wszystkie układy trójprzegubowe przedstawione na rysunkach 3.2a-d są układami geometrycznie niezmiennymi. Rysunki 3.3a-f przedstawiają układy trójprzegubowe chwilowo geometrycznie zmienne. Warto zwrócić uwagę, Ŝe o klasyfikacji układu decyduje warunek dostateczny, poniewaŝ w kaŝdym z poniŝszych przypadków warunek konieczny geometrycznej niezmienności jest spełniony. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe w przypadku, gdy jeden z przegubów znajduje się w nieskończoności (rys. 3.3e oraz 3.3f), aby układ był geometrycznie niezmienny dwa pozostałe przeguby nie mogą leŝeć na prostej równoległej do kierunku prętów tworzących ów przegub fikcyjny. Rys. 3.3 b Rys. 3.3c Rys. 3.3d Rys. 3.3e wykonał Dariusz Włochal 11
12 Rys. 3.3f Na koniec zajmijmy się układami złoŝonymi: Analizę kinematyczną układu złoŝonego z wielu tarcz rozpoczynamy od sprawdzenia warunku koniecznego, jeśli jest spełniony sprawdzamy warunek dostateczny geometrycznej niezmienności, wyodrębniając z układu złoŝonego fragmenty o budowie opisanej powyŝej, a więc dwie tarcze połączone ze sobą trzema prętami, układy trójprzegubowe, lub ich kombinacje, pamiętając o istotnym warunku niewspóliniowości przegubów układu trójprzegubowego i warunku dostatecznym geometrycznej niezmienności tarcz sztywnych połączonych trzema prętami. Przeanalizujmy dla przykładu poniŝszy układ składający się z 7 tarcz sztywnych i tarczy podporowej. Sprawdźmy najpierw warunek konieczny geometrycznej niezmienności tego układu: U nas: 3 t p t = 7 (liczba tarcz, nie licząc tarczy podporowej) p = = 21 (11 prętów odbierających po jednym stopniu swobody kaŝdy, i 5 przegubów, kaŝdy odbierający dwa stopnie swobody) Otrzymaliśmy toŝsamość, a więc spełniony jest warunek konieczny. wykonał Dariusz Włochal 12
13 Rozpatrzymy na początku połączenie tarczy 1 z tarczą podporową. Tarcze te związane są ze sobą za pomocą trzech więzów jednego przegubu i jednego pręta, przy czym przegub nie leŝy na kierunku pręta. Tarczy 1 więzy odbierają więc trzy stopnie swobody. Tarcze 1 i tarcza podporowa stanowią zatem zespół geometrycznie niezmienny zwany tarczą zastępczą. Po takiej analizie połączenie tarcz: podporowej i tarczy 1 uznajemy za sztywne i tarczę 1 traktujemy wraz z tarczą podporową jako całość. Tarcza 1 moŝe więc stanowić podporę dla innych, dalszych tarcz. Na rysunku zaznaczymy to schematycznie zespalając tarczę 1 z tarczą podporową: Do takiego układu dołączone są tarcze 2 oraz 3, tworzące razem z nim układ trójprzegubowy. KaŜda z tarcz ( 1 i 2 ) połączona jest z tarczą podporową jednym przegubem, a drugim przegubem łączy się z tarczą tworzącą układ. PoniewaŜ przeguby nie leŝą na jednej prostej, to równieŝ układ tarcz: tarcza podporowa (p ), 2 i 3 moŝemy traktować w naszej analizie kinematycznej jako układ geometrycznie niezmienny. Znów schematycznie zaznaczymy to jako powiększenie tarczy podporowej o geometrycznie niezmienny układ trójprzegubowy: Kolejno do tej niezmiennej części przyłączona jest za pomocą trzech prętów tarcza 4. PoniewaŜ kierunki prętów nie przecinają się w jednym punkcie, równieŝ ta tarcza pozostaje niezmienna geometrycznie. wykonał Dariusz Włochal 13
14 Idąc dalej zauwaŝamy układ trójprzegubowy. Tworzą go tarcza podporowa i tarcze 5 oraz 6. Przeguby (rzeczywiste i fikcyjne) nie leŝą na jednej prostej, a więc układ ten jest geometrycznie niezmienny. Mamy więc: Pozostała tarcza 7, która połączona jest z tarcza podporową za pomocą trzech prętów, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Tarcza ta jest więc nieruchoma względem tarczy podporowej. Zaznaczmy to schematycznie zespalając i tą tarczę z tarcza podporową. W ten sposób pokazaliśmy, Ŝe cały układ jest geometrycznie niezmienny. Na tym kończymy analizę kinematyczną układu tarcz sztywnych. wykonał Dariusz Włochal 14
15 Opracowano na podstawie: Wytrzymałość materiałów zarys teorii, przykłady, zadania. Część I Praca zbiorowa pod redakcją K. Wrzesniowskiego. Wyd. PP, 1985 r. Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych Stefan Piechnik, PWN, Warszawa Kraków, 1978 r. Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych Andrzej Gawęcki, Wyd. PP, 1998 r. Materiałów zamieszczonych na stronie: wykonał Dariusz Włochal 15
4.1. Modelowanie matematyczne
4.1. Modelowanie matematyczne Model matematyczny Model matematyczny opisuje daną konstrukcję budowlaną za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych będą należały to zbioru liczb rzeczywistych i będą one reprezentować
Bardziej szczegółowo8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie
Bardziej szczegółowo1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH
1 1.1. Płaskie układy tarcz sztywnych naliza kinematyczna służy nam do określenia czy dany układ spełnia wszystkie warunki aby być konstrukcją budowlaną. Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA KINEMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH ZADANIE 1
Z/. NLZ KNEMTYCZN PŁSKCH UKŁDÓW PRĘTOWYCH ZDNE Z/. NLZ KNEMTYCZN PŁSKCH UKŁDÓW PRĘTOWYCH ZDNE Z/.. Kratownica numer Sprawdzić czy kratownica płaska przedstawiona na rysunku Z/. jest układem geometrycznie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoWIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)
WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE,
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowowszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu
Schemat statyczny zawiera informacje, takie jak: geometria i połoŝenie tarcz (ciał sztywnych), połączenia tarcz z fundamentem i ze sobą, rodzaj, połoŝenie i wartość obciąŝeń czynnych. wszystkie elementy
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowoBelka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki
Belka Gerbera Poradnik krok po kroku mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Odrobina teorii Belki Gerbera: - układy jednowymiarowe (wiodąca cecha geometryczna: długość) -belki o liczbie reakcji >3 - występują w
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH. Ćwiczenie nr 4. Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor
POLITECHNIKA POZNAŃKA INTYTUT KONTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli Ćwiczenie nr 4 WYZNACZANIE IŁ W PRĘTACH KRATOWNIC PŁAKICH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor Wykonał: Dariusz Włochal gr. B6 rok
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowo1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH
5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoKRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.
KRTOWNIE efinicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami słupki pas górny krzyżulce pas dolny Założenia: pręty są połączone w węzłach przegubami idealnymi
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
Bardziej szczegółowoMECHANIKA KONSTRUKCJI 1 sem. IV kierunek Architektura Wnętrz studia stacjonarne
MECHANIKA KONSTRUKCJI 1 sem. IV kierunek Architektura Wnętrz studia stacjonarne Temat 1: Konstruowanie i podpieranie płaskich układów statycznie wyznaczalnych Zadanie: Część I: zesztywnianie Zesztywnić
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoPrzykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek
Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowo7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
7. WYZNCZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W ELKCH Zadanie 7.1 Dla belki jak na rysunku 7.1.1 ułożyć równania sił wewnętrznych i sporządzić ich wykresy. Dane: q, a, M =. Rys.7.1.1 Rys.7.1. W zależności od rodzaju podpór
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoR o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y
Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α
Bardziej szczegółowo3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoRozdział 22 Pole elektryczne
Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoHale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Bardziej szczegółowo3. Rozciąganie osiowe
3. 3. Rozciąganie osiowe 3. Podstawowe definicje Przyjmijmy, że materiał z którego wykonany został pręt jest jednorodny oraz izotropowy. Izotropowy oznacza, że próbka wycięta z większej bryły materiału
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoWprowadzanie zadanego układu do
Wprowadzanie zadanego układu do programu ROBOT w celu rozwiązania MP 1. Ustawienie preferencji zadania WYMIARY Narzędzia -> Preferencje zadania SIŁY INNE MATERIAŁY Najpierw należy dodać, a potem kliknąć
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Bardziej szczegółowo1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE
1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoMECHANIKA CIAŁA ODKSZTAŁCALNEGO. 1. Przedmiot i cel wytrzymałości materiałów STATYKA POLSKIE NORMY PODSTAWOWE POJĘCIA, DEFINICJE I ZAŁOŻENIA 1
ODSTWOWE OJĘC, DEFNCJE ZŁOŻEN 1 Wytrzymałość ateriałów - dział mechaniki stosowanej zajmujący się zachowaniem ciał stałych pod wpływem różnego typu obciążeń. Celem analizy tego zachowania jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki 2018_2019. Równowaga bryły sztywnej
Podstawy mechaniki 2018_2019 Równowaga bryły sztywnej Równowaga bryły sztywnej Ogólne warunki równowagi Przypadek płaskiego (dwuwymiarowego) układu sił Obiekty w równowadze Podpory i ich modele O czym
Bardziej szczegółowoObliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT
Geometria i obciąŝenie Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT Przekroje 1. Wybór typu konstrukcji 2. Definicja domyślnego materiału Z menu górnego wybieramy NARZĘDZIA -> PREFERENCJE ZADANIA 1
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoP O P O P P O O P H O P O P O O P P O REAKCJE PODPOROWE W UKŁADACH PŁASKICH
REAKCJE PODPOROWE W UKŁADACH PŁASKICH Ciało sztywne na płaszczyźnie ma 3 stopnie swobody: przesuw w poziomie przesuw w pionie obrót Dowolne przemieszczenie takiego ciała jest złożeniem tych trzech elementarnych
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoWyciągnięcie po ścieŝce, dodawanie Płaszczyzn
Wyciągnięcie po ścieŝce, dodawanie Płaszczyzn Przykład wg pomysłu dr inŝ. Grzegorza Linkiewicza. Zagadnienia. Tworzenie brył przez Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce, Geometria odniesienia, Płaszczyzna,
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.
ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 1. Wartość bezwzględną liczby jest określona wzorem: x, dla _ x 0 x =, x, dla _ x < 0 Wartość bezwzględna liczby nazywana
Bardziej szczegółowoMandat 104 ZAŁĄCZNIK I ZAKRES. ŁOśYSKA KONSTRUKCYJNE LISTA WYROBÓW OBJETYCH NINIEJSZYM MANDATEM. DO ZASTOSOWANIA w: 8/33 RAMY (W TYM KOMINY I SZYBY)
Mandat 104 ZAŁĄCZNIK I ZAKRES ŁOśYSKA KONSRUKCYJNE LISA WYROBÓW OBJEYCH NINIEJSZYM MANDAEM DO ZASOSOWANIA w: 8/33 RAMY (W YM KOMINY I SZYBY) Postać Materiały Wyroby do wzięcia pod uwagę Komponenty RóŜne:
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera
Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoWykład II Sieć krystaliczna
Wykład II Sieć krystaliczna Podstawowe definicje Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną. To znaczy, Ŝe atomy z których się składają ułoŝone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo
Bardziej szczegółowoAUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ
AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ Czasami konieczne jest rozmieszczenie na obiekcie punktów lub bloków, w równych odstępach. Na przykład, moŝe zachodzić konieczność zlokalizowania na obiekcie punktów oddalonych
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoLab. Metody Elementów Skończonych
Lab. Metody Elementów Skończonych Wykonali: 1. Rozmuski Wojciech 2. Szarzewski Paweł 3. Walachowski Mateusz Temat: Projekt zaliczeniowy. Prowadzący: Dr inŝ. T. Stręk MiBM, KMU, VI semestr Data oddania:
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne.
Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne Zaprezentowano wartości parametru długości efektywnej k i parametru destabilizacji
Bardziej szczegółowoSystemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH
Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH Rozgrywki sportowe moŝna organizować na kilka róŝnych sposobów, w zaleŝności od liczby zgłoszonych druŝyn, czasu, liczby boisk
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość
Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram W opracowaniu wprowadzono pojęcie prostego typu szkieletu w budynkach wielokondygnacyjnych. W takich układach sztywność na przechył
Bardziej szczegółowoLaboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H04
Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H04 Programowanie zarysów swobodnych FK Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 06 stycznia
Bardziej szczegółowo1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
UKŁADY RÓWNAŃ 1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ: a1x + b1y = c1 a x + by = c nazywamy układem równań liniowych. Rozwiązaniem układu jest kaŝda para liczb spełniająca kaŝde z równań. Przy rozwiązywaniu układów
Bardziej szczegółowoTechniki CAD w pracy inŝyniera Aplikacja programu Autodesk Inventor Praktyczne ćwiczenia więzów szkicu 2D
Techniki CAD w pracy inŝyniera Aplikacja programu Autodesk Inventor 2010. Studium stacjonarne i niestacjonarne. Kierunek: Elektrotechnika Praktyczne ćwiczenia więzów szkicu 2D Opracował: dr inŝ. Andrzej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoRys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników
Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych
Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez
Bardziej szczegółowoDefinicja pochodnej cząstkowej
1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Analiza płaskiego dowolnego układu sił Dr hab. inż. Krzysztof
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych
Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoUkład elementarnej pamięci cyfrowej
Opis ćwiczenia Układ elementarnej pamięci cyfrowej Pod określeniem pamięć cyfrowa będziemy rozumieć układ, do którego moŝna wprowadzić i przez pewien czas w nim przechowywać ciąg liczb zero-jedynkowych.
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowoStanisław Pryputniewicz MECHANIKA OGÓLNA MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW I ĆWICZEŃ
Stanisław Pryputniewicz MECHANIKA OGÓLNA MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW I ĆWICZEŃ SPIS TREŚCI Przedmowa 1. Podstawowe pojęcia, definicje i aksjomaty statyki 1.1. Wprowadzenie 1.2. Modele ciał rzeczywistych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I
MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I Z trójkątem, jako figurą geometryczną, uczeń spotyka się już na etapie nauczania początkowego. W czasie dalszego procesu kształcenia
Bardziej szczegółowo