ZASTOSOWANIE METODY LOGICZNO- ALGEBRAICZNEJ I TECHNIK PROGRAMOWANIA Z OGRANICZENIAMI DO BADANIA POPRAWNO CI BAZY WIEDZY

Transkrypt

1 Grzegorz BOCEWICZ Politechnika Koszali ska ZASTOSOWANIE METODY LOGICZNO- ALGEBRAICZNEJ I TECHNIK PROGRAMOWANIA Z OGRANICZENIAMI DO BADANIA POPRAWNO CI BAZY WIEDZY 1. Wst p Badaj c baz wiedzy dowolnego systemu ekspertowego nale y zwróci uwag, e jej jako w istotnym stopniu decyduje o w a ciwym dzia aniu systemu. Jako ta zale y od wielu czynników, przy czym istnieje kilka elementów, które w sposób bezpo redni wp ywaj na pojawienie si ró nych problemów w realizacji wnioskowania, dlatego badanie poprawno ci bazy wiedzy jest istotn czynno ci podczas testowania systemu ekspertowego. W pracy przedstawiono metody weryfikacji bazy wiedzy pod k tem sprzeczno ci, nadmiarowo ci i spójno ci wykorzystuj ce techniki programowania z ograniczeniami i metod logiczno-algebraiczn. 2. Metoda logiczno-algebraiczna 2.1. Reprezentacja wiedzy Metoda logiczno-algebraiczna, jest stosowana do rozwi zywania zada w systemach z reprezentacj wiedzy w formie faktów. Wiedza dotycz ca okre lonego obiektu opisywana jest w postaci nast puj cej reprezentacji wiedzy [3, 4]: RW = <X,W,Y; R> (1) x X, y Y, w W, X,Y,W zbiory okre laj ce dziedziny zmiennych x, y, w. R = {(x,w,y): F[a(x,w,y)] = 1} relacja b d ca zbiorem wszystkich trójek (x,w,y), dla których fakty F opisuj ce system s prawdziwe, F[a(x,w,y)] = (F 1 [a(x,w,y)], F 2 [a(x,w,y)],..., F K [a(x,w,y)) jest zestawem warto ci logicznych faktów b d cych funkcjami zmiennych x, w, y. W dalszej cz ci, w celu uproszczenia zapisu, fakty b d przedstawiane w postaci: F(x,w,y).

2 22 Grzegorz Bocewicz Wyró nia si w a ciwo wej ciow i wyj ciow, które przedstawiane w postaci odpowiednich relacji R x i R y : R x = {x: F x [a x (x)] = 1}, R y = {y: F y [a y (y)] = 1} (2) F x [a x (x)] = (F x1 [a x (x)], F x2 [a x (x)],..., F xp [a x (x))]) jest zestawem warto ci logicznych faktów wej ciowych b d cych funkcjami zmiennych x. F y [a y (y)] = (F y1 [a y (y)], F y2 [a y (y)],..., F yr [a y (y))]) jest zestawem warto ci logicznych faktów wej ciowych b d cych funkcjami zmiennych y. W dalszej cz ci, w celu uproszczenia zapisu, fakty b d przedstawiane w postaci: F x (x), F y (y) Badanie sprzeczno ci Przez informacje sprzeczne rozumie si takie wyra enia odnosz ce si do wspólnej cechy opisywanego obiektu, które przypisuj jednocze nie danej cesze ró ne wzajemnie wykluczaj ce si w a ciwo ci. Bardzo cz sto wymagane jest uzupe nianie reprezentacji wiedzy o dodatkowe informacje formu owane w postaci pewnego faktu dodatkowego F d (x,w,y). Konieczne jest w takim przypadku sprawdzenie nowego faktu F d (x,w,y) pod k tem niesprzeczno ze zbiorem faktów F(x,w,y) wchodz cych w sk ad reprezentacji wiedzy. Zak ada si, e wszystkie fakty F(x,w,y) s prawdziwe. W przypadku metody logiczno-algebraicznej proces wykrycia sprzeczno ci faktów realizuje si poprzez rozwi zania tzw. uproszczonego problemu analizy. W tym kontek cie sprawdzanie, czy fakt F d (x,w,y) nie jest sprzeczny z faktami F(x,w,y) polega na sprawdzeniu, czy nast puj ca implikacja jest prawdziwa [3]: F(x,w,y) F d (x,w,y) (3) F d (x,w,y) jest faktem, o który uzupe niana jest reprezentacja wiedzy, fakt odpowiada relacji R d = {(x,w,y): F d (x,w,y) = 1} Implikacje nale y rozumie jako nast puj ce zdanie: Je li prawdziwe s wszystkie fakty ze zbioru F(x,w,y), to prawdziwy jest fakt F d (x,w,y). W tak rozumianym problemie wyró ni mo na odpowiedzi: TAK, NIE, NIE WIEM, ich interpretacja jest nast puj ca: TAK fakt F d (x,w,y) jest niepotrzebny, gdy wprowadza nadmiarowo informacji. NIE fakt F d (x,w,y) jest sprzeczny. NIE WIEM fakt F d (x,w,y) jest niesprzeczny i nie jest nadmiarowy, wi c mo e by dodany do reprezentacji wiedzy.

3 Zastosowanie metody logiczno-algebraicznej i technik 23 Aby otrzyma odpowied na pytanie: czy prawdziwa jest implikacja F x (α x ) F y (α y ), nale y wykaza, e okre lony zbiór R R d lub R R d jest pusty. Relacja R d = {(x,w,y): F d (x,w,y) = 0}. W sytuacji, gdy R R d = i R R d, wówczas odpowied brzmi: TAK. Je li R R d i R R d = odpowied NIE. R R d i R R d odpowied brzmi: NIE WIEM [2]. Sprawdzenie sprzeczno ci faktów w przedstawionym kontek cie wynikaj cym z metody logiczno-algebraicznej charakteryzuje si równie z o ono ci NP-trudn. Przedstawiona koncepcja pozwala jednak na zastosowanie technik programowania z ograniczeniami, które w znacznym stopniu pozwol na ograniczenie liczy kroków niezb dnych do uzyskania rozwi zania Badanie nadmiarowo ci Zebrane informacje w bazie wiedzy mog si wielokrotnie powtarza, te same informacje mog te by przedstawiane w postaci ró nych wyra e, mo e te wyst pi sytuacja, kiedy to pewne wyra enia ci lej okre laj pewn w a ciwo ni inne. W takim przypadku ma si do czynienia z tak zwan nadmiarowo ci informacji. Wprowadzony dodatkowy fakt F d (x,w,y), który okazuje si niesprzeczny ze zbiorem F(x,w,y), mo e zawiera bardziej cis wiedz dotycz c pewnej w a ciwo ci obiektu ni fakty zawarte w zbiorze F(x,w,y). START i =1 i = i+1 Czy zdanie F (x,w,y) F i (x,w,y) jest prawdziwe TAK F i jest faktem nadmiarowym usu F i ze zbioru F(x,w,y) TAK i < K NIE STOP Rys. 1. Procedura poszukiwania zda nadmiarowych w reprezentacji wiedzy

4 24 Grzegorz Bocewicz W celu sprawdzenia, czy wyst puje w reprezentacji wiedzy tego typu nadmiarowo nale y, dla ka dego faktu F i (x,w,y) ze zbioru F(x,w,y) sprawdzi prawdziwo implikacji: F (x,w,y) F i (x,w,y) (4) F (x,w,y) jest zbiorem faktów F(x,w,y) bez sprawdzanego faktu F i (x,w,y). F (x,w,y) = F(x,w,y)\F i (x,w,y). Sprawdzanie nadmiarowo ci dla obiektu opisanego pewn reprezentacj wiedzy RW, której zbiór faktów opisuj cych system sk ada si z K faktów, odbywa si zgodnie z procedur przedstawion na rysunku 1. Wykorzystanie procedury z rysunku 1 pozwala na wyznaczenie reprezentacji wiedzy, która jest niesprzeczna i nienadmiarowa Badanie spójno ci bazy wiedzy Dana baza wiedzy jest spójna pod k tem pewnego pytania, je li mo liwe jest wykorzystuj c baz wiedzy uzyska odpowied na zadane pytanie. Inaczej mówi c, istniej warunki wystarczaj ce gwarantuj ce istnienie odpowiedzi na zadane pytanie. Zatem sprawdzenie spójno ci bazy wiedzy wi e si wi c z wyznaczeniem dla danego obiektu warunków wystarczaj cych gwarantuj cych spe nienie okre lonej w a ciwo ci. Poszukiwanie warunków wystarczaj cych sprowadza si do rozwi zania odpowiedniego problemu decyzyjnego [1, 3]. Dla reprezentacji RW opisuj cej wiedz pewnego obiektu poszukuje si takiej postaci relacji wej ciowej R x, dla której istnieje pewna znana relacja wyj ciowa R y. Dla poszukiwanej relacji R x, fakty wej ciowe F x (x) spe niaj nast puj c implikacje: F x (x) F y (y) (5) Warunki wystarczaj ce w postaci relacji R x wyznacza si na podstawie uprzednio wyznaczonych zbiorów S x1 i S x2. Relacje R x wyznacza si z nast puj cej zale no ci: R x = S x1 \S x2 (6) S x1 = {(x): F(x,w,y) = 1, F y (y) = 1} S x2 = {(x): F(x,w,y) = 1, F y (y) = 0} Je li dla zadanej relacji R y istnieje niepusta relacja R x dla której spe niona jest implikacja F x (x) F y (y), to dana reprezentacja wiedzy jest spójna pod k tem istnienia warunków wystarczaj cych gwarantuj cych spe nienie w a ciwo- ci R y.

5 Zastosowanie metody logiczno-algebraicznej i technik Programowanie z ograniczeniami Badanie sprzeczno ci, nadmiarowo ci oraz spójno ci bazy wiedzy niesie za sob konieczno rozwi zywania szeregu problemów o charakterze NP-trudnym. Poni ej przedstawiono wykorzystanie weryfikacji bazy wiedzy pod k tem sprzeczno ci nadmiarowo ci oraz spójno ci. Istot metod programowania w logice z ograniczeniami jest rozwi zywanie problemów zdefiniowanych jako problemy spe nienia ogranicze (PSO). Problem PSO = ((Q, D), C) definiuje si nast puj co [2, 5]: Dany jest sko czony zbiór dyskretnych zmiennych decyzyjnych Q = {q 1, q 2,...,q n }, rodzina sko czonych dziedzin zmiennych D = {D i D i = {d i1, d i2,..., d ij,..., d im }, i = 1..n} oraz sko czony zbiór ogranicze C = {C i i = 1..L} limituj cych warto- ci zmiennych decyzyjnych. Poszukiwane jest rozwi zanie b d to dopuszczalne, tzn. rozwi zanie, w którym warto ci wszystkich zmiennych spe niaj wszystkie ograniczenia C Wykorzystanie PSO do sprawdzania sprzeczno ci i nadmiarowo ci Sprawdzanie sprzeczno ci i nadmiarowo ci bazy wiedzy wymaga umiej tno ci rozwi zanie uproszczonego problemu analizy. Co sprowadza si wykazania e okre lony zbiór R R d lub R R d jest pusty. Wykorzystuje si w tym celu odpowiednio zdefiniowane problemy PSO: PSO UA1 = (((x,w,y), D), {F(x,y,w) = 1, F d (x,w,y) = 0}) (7) PSO UA2 = (((x,w,y), D), {F(x,y,w) = 1, F d (x,w,y) = 1}) Rozwi zaniem problemów PSO UA1, PSO UA2 s zbiory warto ci zmiennych x, w, y, odpowiadaj ce kolejno zbiorom R R d i R R d. Dla rozwa anych problemów PSO poszukiwane jest tylko jedno rozwi zanie dopuszczalne, wyznaczenie jednego rozwi zania jest gwarantem, e okre lony zbiór (R R d lub R R d ) jest niepusty. Przedstawione problemy PSO UA1 i PSO UA2 mo na wykorzystywa do badania nadmiarowo ci reprezentacji wiedzy. Procedura z rysunku 1 wymaga wielokrotnego sprawdzania prawdziwo ci implikacji F (x,w,y) F i (x,w,y) dla zestawu faktów pozbawionego pewnego faktu F i. Podobnie jak w przypadku sprawdzania sprzeczno ci, mo na w tym celu wykorzysta PSO UA1 i PSO UA2. Wykorzystanie programowania z ograniczeniami do badania nadmiarowo ci i sprzeczno ci faktów, pozwoli o na znaczne zwi kszenie efektywno ci procedur poszukiwa. Zgodnie z przedstawion metod przeprowadzono prób rozwi zania uproszczonego problemu analizy (badanie sprzeczno ci faktu dodatkowego z faktami bazy wiedzy) dla trzech oddzielnych reprezentacji wiedzy sk adaj cych si z 55 faktów i 84 formu y elementarnych. Sprawdzenie sprzeczno ci bazy wiedzy w klasycznym podej ciu wymaga oby analizy tablicy prawdy o liczbie wierszy Zastosowanie metod programowania z ograniczeniami i opisu wiedzy za pomo-

6 26 Grzegorz Bocewicz c metody logiczno-algebraicznej pozwoli o na sprawdzenie sprzeczno ci ju po kilkudziesi ciu iteracjach Badanie spójno ci bazy wiedzy przy wykorzystaniu PSO Formu uj c odpowiedni posta PSO mo liwe jest poszukiwanie warunków wystarczaj cych gwarantuj cych spe nienie pewnych w a ciwo ci obiektu. Pozwala to na sprawdzanie spójno ci bazy wiedzy. Problemy sformu owane w postaci wzoru (8) pozwalaj na wyznaczanie zbiorów S x1 i S x2, z których otrzymywane jest posta relacji R x. PSO Sx1 = ((x,w,y), D), {F(x,w,y) = 1, F y (y) = 1}) (8) PSO Sx2 = ((x,w,y), D), {F(x,w,y) = 1, F y (y) = 0}) Najbardziej istotnym etapem sprawdzania spójno ci jest etap wyznaczania zbiorów S x1 i S x2. Podobnie jak w przypadku sprawdzania sprzeczno ci i nadmiarowo ci przeprowadzono prób wyznaczenia zbioru S x1 dla trzech oddzielnych reprezentacji wiedzy sk adaj cych si z 55 faktów i 84 formu elementarnych. Wyznaczenie zbioru S x1 poprzez analiz tablicy prawdy wymaga oby w ka dym przypadku realizacji 2 84 iteracji. Rozwi zanie problemu poprzez zastosowanie metod programowania z ograniczeniami pozwoli o na uzyskanie zbioru S x1 ju poni ej 2 18 iteracji. 4. Zako czenie W pracy przedstawiono metody weryfikacji bazy wiedzy pod k tem sprzeczno- ci, nadmiarowo ci i spójno ci w oparciu o techniki programowania z ograniczeniami i metod logiczno-algebraiczn. Zaprezentowane metody charakteryzuj si znaczenie mniejsz liczb iteracji koniecznych do uzyskania rozwi zania ni klasyczne metody oparte na analizie tablicy prawdy. Bibliografia 1. Bocewicz G., Banaszak Z., Bzdyra K.: Zastosowanie metody logicznoalgebraicznej do badania w asno ci systemów wspó bie nych procesów cyklicznych. Zarz dzanie i In ynieria Produkcji 2005, Bielsko Bia a. 2. Bocewicz G.: Zastosowanie metod programowania z ograniczeniami dobudowy systemu wspomagania decyzji w ma ych i rednich przedsi biorstwach, praca magisterska, Koszalin Bubnicki Z.: Wst p do systemów ekspertowych, Warszawa, PWN Bubnicki Z., Procesy uczenia i metoda logiczno-algebraiczna w systemach z reprezentacj wiedzy, Analiza systemowa i zarz dzanie, wyd. I, Inst. Bada Sys. PAN, Schulte CH., Smolka G., Wurtz J.: Finite Domain Constraint Programming in Oz. DFKI OZ documentation series, German Research Center for Artificial Intelligence, Stuhlsaltzenhausweg 3, D Saarbrucken, Germany,1998.