STADION ŚLĄSKI. ANALIZA STATYCZNA I WYTRZYMAŁOŚCIOWA KONSTRUKCJI WISZĄCEJ ZADASZENIA
|
|
- Julia Kot
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STADION ŚLĄSKI. ANALIZA STATYCZNA I WYTRZYMAŁOŚCIOWA KONSTRUKCJI WISZĄCEJ ZADASZENIA KRZYSZTOF ŻÓŁTOWSKI TOMASZ ROMASZKIEWICZ MICHAŁ DRAWC Streszczenie: W referacie przedstawiono konstrukcję nośną zadaszenia Stadionu Śląskiego w Chorzowie, system statyczny i przyjęte rozwiązania konstrukcyjne. Przedstawiono poziom wytężenia kluczowych elementów oraz podano wytyczne dotyczące wzmocnienia. Analizy przeprowadzono w ramach audytu dokumentacji projektowej na zlecenie inwestora. Słowa kluczowe: zadaszenie stadionu, model MES, konstrukcje cięgnowe, imperfekcje, wzmocnienie. Wstęp Stadion Śląski w Chorzowie to wielofunkcyjny obiekt sportowy z bogatą historią. Od 2009 roku stadion jest nieużywany z powodu trwającej do dziś modernizacji [1]. Prace przy przebudowie wstrzymano w lipcu 2011 roku z powodu awarii [2]. W trakcie podnoszenia linowej konstrukcji dachu pękły dwa z 40 zastosowanych "krokodyli" - łączników lin promieniowych dachu z jego wewnętrznym pierścieniem (łączniki rys.3). Awaria stała się powodem powstania szeregu analiz związanych z bezpieczeństwem konstrukcji zadaszenia. Tematem referatu są trzy grupy analiz jakie autorzy przeprowadzili w ramach audytu dokumentacji projektowej Stadionu Śląskiego w Chorzowie [3], [4], [5], [6]. Pierwsza grupa dotyczy obliczeń statyczno-wytrzymałościowych konstrukcji oraz stanów wyjątkowych związanych z błędami w montażu czy napinaniu lin mogącymi wystąpić podczas wznoszenia. Druga grupa to analizy związane z uszkodzeniem kluczowego elementu konstrukcji zadaszenia jakim jest lina nośna, lina napinająca czy cały wiązar linowy. Trzecia grupa to analizy nośności kluczowych detali konstrukcyjnych blachownicowych, do których należą pierścienie ściskane, łączniki lin radialnych i obwodowych i uszy mocujące cięgna główne. Opis ogólny konstrukcji Zadaszenie Stadionu Śląskiego ideowo nawiązuje do konstrukcji koła rowerowego [1]. Składa się ono z dwóch zewnętrznych pierścieni ściskanych (górny i dolny), radialnych wiązarów linowych i rozciąganego linowego pierścienia wewnętrznego, (rys. 1). Geometria pierścieni w rzucie oparta jest na łuku o trzech promieniach (rys. 2a). Promienie łuków pierścienia górnego są większe w stosunku do pierścienia dolnego. Pierścienie połączone są ze sobą słupkami. Na pierścieniach zaznaczono osie radialne, w których znajdują się wiązary linowe. Wiązary składają się z górnej liny nośnej, dolnej liny napinającej oraz pionowych wieszaków łączących obie liny (rys. 3). Lina górna i dolna spięte są na końcu łącznikiem, do którego przytwierdzony jest wewnętrzny pierścień rozciągany, składający się z 6 lin obwodowych. Całość poprzez pierścień dolny opiera się na żelbetowych słupach. Oparcie to jest przegubowe i promieniowo przesuwne z uwagi na wpływ zmiennej temperatury. Pokrycie z płyt poliwęglanowych układane jest na płatwiach i szczeblinach, które przymocowane są do lin napinających w miejscach mocowania wieszaków. Stalowy pierścień górny i dolny stężony jest linami w układzie krzyżowym. Stężenia te ułożone są 1
2 symetrycznie w obydwu osiach głównych zadaszenia. Stężenia kontynuowane się dalej w dół do podstaw słupów żelbetowych. Rys. 1. Wizualizacja modelu numerycznego i główne elementy konstrukcji a) b) Rys. 2. a) różne promienie pierścieni ściskanych b) osie wiązarów linowych Rys. 3. Elementy wiązara linowego 2
3 Zastosowane liny Dla cięgien nośnych, napinających, pierścieniowych i stężeń zastosowano spiralne liny zamknięte o wytrzymałości f u,k = 1579 MPa. Liny nośne i napinające występują w trzech średnicach ( 100mm, 115mm i 130mm). Wieszaki zaprojektowano jako otwarte liny spiralne o średnicy 25mm. Liny pierścieniowe mają średnicę 120 mm i siłę zrywającą równą kn. Pierścień wewnętrzny rozciągany tworzy pakiet sześciu takich lin. Stężenia wykonano z lin zamkniętych 120mm. Modele numeryczne Globalny model MES konstrukcji został opracowany w oparciu o modele wcześniej wykonane przez projektanta [1]. Obliczenia przeprowadzono w środowisku MES SOFiSTiK. Pierścienie zewnętrzne, łączące je zastrzały i żelbetowe słupy zostały wymodelowane z dwuwęzłowych elementów belkowych o odpowiednio zadanych przekrojach. Dodatkowo z elementów belkowych wymodelowano płatwie i szczebliny, głowice lin nośnych i napinających oraz łącznik lin radialnych z pierścieniem linowym. Na płatwiach i szczeblinach opisana została membrana dachu z czterowęzłowych elementów powłokowych o odpowiednio zadanej sztywności materiału. Wszystkie elementy linowe w konstrukcji zostały odwzorowane za pomocą elementów cięgnowych. Analizy prowadzono z uwzględnieniem wpływu przemieszczeń na siły wewnętrzne. Wytężenie lin konstrukcji zadaszenia Analiza została przeprowadzona na wartościach charakterystycznych i obliczeniowych. Współczynniki obciążeń dla kombinacji obliczeniowych dobierano tak, aby uzyskać najwyższe wartości sił w linach. Wytężenie lin konstrukcji zadaszenia od wartości charakterystycznych obciążeń i obliczeniowych przedstawiono w tabelach 1 i 2. Widoczne w tabelach duże różnice między wartościami maximum i minimum dla poszczególnych stanów nie wynikają bezpośrednio z rozkładu sił w poszczególnych linach, ale z rozpatrywanych różnych wariantów obciążeń. Kombinacje uwzględniają 13 różnych rozkładów śniegu i 24 różne warianty obciążenia wiatrem. Tablica 1. Wytężenie lin konstrukcji zadaszenia wartości charakterystyczne 3
4 Tablica 2 Wytężenie lin konstrukcji zadaszenia wartości obliczeniowe Za pomocą globalnego modelu numerycznego zadaszenia stadionu wyznaczono również maksymalne naprężenia wg HMH w pierścieniach zewnętrznych konstrukcji od różnych kombinacji obciążeń (tab. 3). Tablica 3. Maksymalne naprężenia wg HMH w pierścieniu górnym i dolnym Lp. MAKSYMALNE NAPRĘŻENIA WG HMH W PIERŚCIENIACH ZEWNĘTRZNYCH: Stan: PIERŚCIEŃ GÓRNY Naprężenia od obciążeń charakterystycznych [MPa] Naprężenia od obciążeń obliczeniowych [MPa] PIERŚCIEŃ DOLNY Naprężenia od obciążeń charakterystycznych [MPa] Naprężenia od obciążeń obliczeniowych [MPa] 1 CW+NAP BEZ MEMB 117, , CW+NAP 128, , CW+NAP+WYP 130, , CW+NAP+WYP+ŚNIEG 173, , CW+NAP+WYP+ŚNIEG+TEMP 175, , CW+NAP+WYP+WIATR 173, , CW+NAP+WYP+WIATR+TEMP 174, , CW+NAP+WYP+SNIEG+0,6WIATR 204, , CW+NAP+WYP+SNIEG+0,6WIATR+TEMP 204, , Wnioski Maksymalne wartości sił od obciążeń charakterystycznych w linach nośnych i napinających przekraczają nieznacznie 50% siły zrywającej. Natomiast wytężenie lin pierścieniowych od najbardziej niekorzystnej dla nich kombinacji obciążeń 4
5 charakterystycznych wynosi aż ~60%. Siły w analizowanych linach od kombinacji obciążeń obliczeniowych przekroczyły również kryterium naprężeniowe o max. 7,4%. Imperfekcje w konstrukcji linowej [5] Zaprojektowana i wykonana konstrukcja składa się z szeregu cięgien pozbawionych jakiejkolwiek regulacji długości [1]. Oznacza to, że nie ma pełnej kontroli sprężenia konstrukcji i zakłada się, że potencjalne błędy nie będą miały istotnego wpływu na nośność. Założenie to zostało poddane weryfikacji, ponieważ sprężenie powoduje ponad 70% maksymalnych sił wewnętrznych w niektórych linach. Ponadto projektant przyjął dla obciążenia sprężeniem współczynnik bezpieczeństwa =1. Przeanalizowano zatem, jaki wpływ na konstrukcję dachu mają imperfekcje układu linowego. Rozważono następujące przypadki: zbyt mocno napięta lina górna /dolna /pierścieniowa, błąd w mocowaniu lin pierścieniowych w łącznikach. Analizy przeprowadzono na wartościach charakterystycznych obciążeń. Do analizy posłużono się wcześniej opracowanym modelem numerycznym (rys. 1) Imperfekcja błąd w długości liny nośnej. Przeanalizowano sytuację, w której siła w jednej albo w kilku linach nośnych (maksymalnie pięć) przekracza o 10% wartość siły projektowej. Do analizy wybrano najbardziej wytężoną linę nośną w tym stanie (lina w osi X04). W rezultacie stwierdzono, że zwiększenie napięcia w linie nośnej powoduje zmniejszenie siły w odpowiadającej linie napinającej i wzrost w sąsiednich linach napinających. Maksymalny wzrost tej siły określono na ~5%. Zwiększenie siły o 10% w jednej linie nośnej powoduje pomijalny wzrost naprężeń w ściskanym pierścieniu górnym. Jednak w przypadku kombinacji dla 5 sąsiednich lin wzrost ten może wynosić do 30 MPa. Dla porównania, przypadek, w którym siły we wszystkich linach nośnych zwiększono o 10% powoduje maksymalny przyrost naprężeń w pierścieniu górnym tylko o 8MPa. Imperfekcja błąd długości liny napinającej. Obliczenia przeprowadzono analogicznie również dla kombinacji 5 sąsiadujących lin. Okazało się, iż zwiększenie napięcia w linie napinającej powoduje zmniejszenie siły w odpowiadającej linie nośnej, ale wzrost w sąsiednich linach nośnych. Maksymalny wzrost tej siły określono na ~ 2,3%. Podobnie jak w przypadku lin nośnych zmiana naprężeń w pierścieniu ściskanym od imperfekcji w jednej linie jest minimalna. W przypadku kombinacji dla 5 lin zwiększenie może wynieść nawet do ~20 MPa. Imperfekcja błąd długości wszystkich lin pierścienia wewnętrznego. Sytuacja, w której siły we wszystkich linach pierścienia linowego przekraczają o 10% wartość siły projektowej powoduje znaczną zmianę sił w pozostałych linach. Siła w linach nośnych wzrosła średnio o ~10% a w napinających o ~12%. Maksymalne naprężenia wg HMH w ściskanym pierścieniu górnym wzrastają o ~7 MPa. Imperfekcja błąd długości jednej z lin pierścienia wewnętrznego. Pierścień linowy składa się z baterii sześciu lin zamocowanych na stalowych łącznikach. Możliwe jest niedokładne osadzenie lin na łącznikach skutkujące różnicami w długości w ramach jednego segmentu pomiędzy wiązarami lub też możliwy jest błąd w długości jednej z lin. W analizie badano błąd w mocowaniu wybranych lin pierścieniowych w łączniku poprzez skrócenie/rozciągnięcie ich w badanym polu o wartość -10mm/+10mm. Do analizy wybrano pole między osiami X40 i X01. Wykazano, że w skutek rozpatrywanego błędu może dojść do znacznego zwiększenia siły w jednej z lin pierścieniowych. W każdym z przeanalizowanych przypadków zaobserwowano wzrost siły w krótszej linie o około 5
6 20 29% w zależności od przypadku, co przełożyło się na wzrost wytężenia z 53% na około 63 69% w stanie ciężar własny + napięcie. Dodatkowo zaistnienie imperfekcji tego typu może spowodować powstanie znacznej siły tnącej w łączniku. Imperfekcja różnice w module Young a lin pierścieniowych. Do projektowania przyjęto stałą wartość E-160 GPa dla lin. Wykonano analizę, w której dla jednej z 6 lin pierścienia zwiększano moduł o 5 GPa. Wykazano, że taka zmiana nie powoduje technicznie istotnych różnic w rozkładzie sił pomiędzy linami. Analiza skutków zerwania wybranych cięgien [5] Celem analizy było określenie stopnia zniszczenia konstrukcji zadaszenia w przypadku zerwania liny radialnej i rozpoznanie ryzyka wystąpienia katastrofy postępującej. Rozpatrzenie takiego scenariusza wskazane jest przez normę PN-EN dla obiektów klasy konsekwencji CC3 (stadiony, amfiteatry, mosty), do której rozpatrywane zadaszenie się zalicza [4]. Na potrzeby analizy zmodyfikowano model numeryczny. Usunięto takie elementy jak: pokrycie dachu, telebimy, płatwie i szczebliny oraz elementy podwieszające je do wiązarów. Obciążenia związane z ciężarem własnym głowic, płatwi, szczeblin i membrany oraz wyposażenia zamieniono na masy. Jako układ mas przyjęto również pełne obciążenie śniegiem. Przeprowadzono obliczenia dynamiczne. W analizach zastosowano procedurę Newmarka z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i materiałowej. Efekt zerwania modelowano przez usunięcie całego przeciążonego elementu z systemu po osiągnięciu siły zrywającej, uzyskując tym samym lepszą stabilność rozwiązania numerycznego. Badano konstrukcję pod obciążeniem ciężarem własnym i sprężeniem lub ciężarem własnym, sprężeniem i obciążeniem śniegiem. Zaczęto od scenariusza, w której zasymulowano zerwanie dowolnego, pojedynczego wiązara w stanie pełnego obciążenia śniegiem. Ze względu na to, że konstrukcja jest bisymetryczna przeanalizowano 10 przypadków (zerwanie wiązarów w osiach od X01 do X10). Przez jeden wiązar rozumie się: linę nośną i napinającą leżącą w danej osi oraz wszystkie wieszaki łączące te liny (rys. 1, 3). Analizę przeprowadzono na wartościach charakterystycznych obciążeń. Użyto metody time step z krokiem równym 0,01 sekundy. Czas trwania analizy dla każdego przypadku wynosił 5 sekund. Przyjęto tłumienie konstrukcji na poziomie 10% (LDT). Analiza pokazała że zerwanie dowolnego wiązara powoduje chwilowy, ale znaczny wzrost maksymalnej siły w linach nośnych i napinających. Duży wpływ na wartości sił w linach ma efekt dynamiczny związany z awarią. W przypadku lin napinających dochodzi do przekroczenia minimalnej siły zrywającej. Największe siły w linach nośnych i napinających otrzymano w przypadku awarii wiązara w osi X03 (rys. 4 i 5). Największe wytężenie w linach nośnych otrzymano w przypadku awarii wiązara w osi X08 a w przypadku lin napinających w przypadku zerwania wiązara w osi X06. Przypadki odpowiadające maksymalnej sile i wytężeniu nie pokrywają się ze względu na to, że o ile awaria X03 dotyczy jednego z najbardziej obciążonych wiązarów w konstrukcji (liny typu 1 największe przekroje) to awarie X08 i X06 bezpośrednio sąsiadują z linami o małym przekroju. Z wymienionych przypadków to zerwanie wiązara X03 powoduje globalnie największy przyrost sił w linach. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono maksymalne siły w linach od awarii wiązara w osi X03. Na osi poziomej wykresów umieszczono numery lin od 1 do 40. 6
7 Rys. 4. Siły w linach napinających w trakcie awarii wiązara X03 Rys. 5. Siły w linach nośnych w trakcie awarii wiązara X03 Z wykresów (rys. 4, 5) wynika, że zerwanie dowolnego pojedynczego wiązara spowoduje zerwanie, co najmniej dwóch sąsiadujących lin napinających. Dlatego przeprowadzono kolejną analizę uwzględniającą możliwość zerwania się kolejnych lin. W rezultacie po zerwaniu wiązara X03 doszło do zerwania jeszcze sześciu całych wiązarów (rys. 6). Najpierw zerwały się sąsiadujące liny napinające po obu stronach zerwanego wiązara, następnie liny nośne należące do tych samych osi, potem kolejne liny napinające i nośne (rys. 6, 7). Maksymalne naprężenia w pierścieniu górnym powstałe w trakcie awarii osiągnęły lokalnie wartość 535 MPa (rys. 8). 7
8 Rys. 6. Wizualizacja konstrukcji po zerwaniu wiązara X03 (przemieszczenia w skali 1/1) Rys. 7. Zmiana siły w czasie w sąsiadujących linach nośnych po zerwaniu wiązara X03 Rys. 8. Maksymalne naprężenia wg HMH w a) pierścieniu górnym b) pierścieniu dolnym zerwanie wiązara X03 Przeprowadzono jeszcze szereg analiz na podstawie których stwierdzono że: 8
9 1. Zerwanie pojedynczej liny nośnej spowoduje natychmiastowe zerwanie odpowiadającej liny napinającej. Wynika z tego, że zerwanie pojedynczej liny nośnej w stanie ciężar własny + ciężar wyposażenia + pełne obciążenie śniegiem powoduje sytuację podobną do tej, jaką otrzymano w analizie zerwania całego wiązara. 2. Ewentualne zerwanie liny napinającej przez podmuch wiatru (obciążenie śniegiem zmniejsza siły w linach napinających) nie skutkuje zerwaniem innych lin w stanie obciążenia ciężarem własnym i wyposażeniem. Przeprowadzone analizy nie przedstawiają rzeczywistych scenariuszy awarii ponieważ zastosowany model obliczeniowy posiada znaczne uproszczenia. Należy jednak podkreślić, że uproszenia te są po stronie bezpiecznej. Pominięto podkonstrukcję poszycia i zastąpiono ją masami skupionymi w węzłach systemu linowego. W ten sposób pozbawiono model istotnego dla procesu tłumienia wynikającego z pracy konstrukcji stalowych płatwi w stanie awaryjnym. Obserwując zmienność siły w linach nośnych sąsiadujących z liną zerwaną można przypuszczać, że dodatkowe tłumienie może istotnie zredukować osiągnięte w analizie maksimum sił (rys. 7). Ten sam efekt oraz dodatkowe tłumienie wynikające z plastycznej pracy stali konstrukcyjnej może zredukować maksimum naprężeń zastępczych wg HMH w pierścieniu górnym (rys. 8). Istnieją zatem istotne przesłanki świadczące o korzystniejszym zachowaniu się konstrukcji w rzeczywistości. Wnioski: Błędy wykonawcze związane z długością liny radialnej nie są groźne dla konstrukcji w fazie budowy. Projektowany stan napięcia można zawsze przywrócić przez regulację długości wieszaków między kablem nośnym i napinającym. Analizy wpływu błędnej długości na siły w linach pokazują, że w przypadku grupy lin o wspólnych zakończeniach powinny posiadać dodatkowy współczynnik bezpieczeństwa, uwzględniający pracę w grupie (brak identyczności). W przypadku zerwania jednej liny nośnej nie da się wykluczyć katastrofy o zakresie dotyczącym czterech do sześciu lin nośnych. Analiza pokazuje że po zerwaniu czterech lin nośnych następuje znaczna redukcja sił w linach pierścienia rozciąganego, a zatem również redukcja sił w całym systemie. W przypadku zerwania liny napinającej nie zaobserwowano dalszych następstw awarii dla globalnej stabilności konstrukcji. W świetle wykonanych analiz można powiedzieć, że zakres ewentualnej katastrofy jest rozległy, ale ograniczony. Łącznik lin radialnych i pierścieniowych [6] Jednym z głównych elementów nośnych konstrukcji zadaszenia stadionu w Chorzowie są łączniki między linami radialnymi i obwodowymi. W całej konstrukcji jest ich 40 sztuk (rys. 1, 2, 3). Pierwotnie łączniki zaprojektowano i wykonano w formie tzw. krokodyli jako odlewy staliwne (rys. 9). Niestety, w trakcie naciągania lin konstrukcji doszło do rozerwania łączników (rys. 10) w dwóch osiach konstrukcji. Rys. 9. Pierwotne, staliwne łączniki. Miejsce rozerwania elementów a) łącznik w osi X37 b) łącznik w osi X38 [1] 9
10 Rys. 10. Fragmenty elementu po awarii [2] Awaria na długo przerwała proces budowy i stała się przyczyną prac studyjnych dotyczących konstrukcji zadaszenia. W wyniku powstały między innymi wytyczne do projektu i wykonanie nowych łączników. Przyjęto, że nowy łącznik ma być konstrukcją symetryczną, wykonaną ze stali walcowanej klasy S460Q. Jedynie korytka na liny pierścieniowe przewidziano jako odlewy staliwne. W rezultacie powstał nowy projekt łączników (rys. 11). Każde z korytek przytwierdzono do pasów blachownicy za pomocą 4 śrub M27 klasy 8.8. Z uwagi na odpowiedzialność elementu, jednocześnie realizując wymagania EC dla konstrukcji typu CC3 przeprowadzono niezależne obliczenia sprawdzające detalu. Zadanie podzielono na dwie części: model miejsca mocowania korytka w blachownicy oraz model mocowania lin radialnych. W pierwszym z modeli sprawdzono najbardziej newralgiczny punkt miejsce docisku staliwnego korytka do blachy. Analizy wykonano w środowisku MES Sofistik. Wykonano model złożony z elementów bryłowych (rys. 12). Z uwagi na rozmiar modelu i związaną z tym czasochłonność obliczeń, wykorzystano symetrię konstrukcji oraz ograniczono się do jednego korytka. Model dodatkowo zagęszczono w pobliżu styku projektowanych elementów walcowanych i staliwnych. Interakcję części walcowanej i staliwnej zrealizowano za pomocą nieliniowych elementów kontaktowych. Analizę prowadzono jako nieliniową materiałowo z wykorzystaniem kryterium HMH. 10
11 Rys. 11. Wizualizacja nowego łącznika z zaznaczonymi grubościami blach oraz podziałem na materiały [7] Rys. 12. Wizualizacja modelu numerycznego miejsca mocowania korytka w blachownicy Do tak zbudowanego modelu przyłożono obciążenie charakterystyczne, obliczeniowe i graniczne (zerwanie liny) uzyskane z globalnego modelu MES konstrukcji. Schemat obciążenia charakterystycznego przedstawiono na rysunku 13. Rys. 13. Przykładowy schemat obciążenia od wartości charakterystycznych Łącznie wprowadzono trzy typy obciążeń (rys.13): obciążenie przekazywane przez linę jako rozłożone do powierzchni staliwnego korytka, sprężenie śrubami (sprężono elementy belkowe modelujące śruby) oraz wprowadzono w blachę siłę rozciągającą zgodnie z całościowym modelem obliczeniowym. Nieliniowa materiałowo analiza wykazała, że w stalowej blachownicy, dla obciążeń charakterystycznych dochodzi do uplastycznienia jedynie punktowo w miejscu styku korytka z blachą. Z mapy wytężenia wynika (rys. 14), że naprężenia w blachownicy są na poziomie 200 MPa natomiast w korytku w granicach MPa (rys. 15). 11
12 Rys. 14. Naprężenia zastępcze (HMH) na krawędzi pasa blachownicy Rys. 15. Naprężenia zastępcze (HMH) w korytku mocującym linę ringu zewnętrznego Analiza wykazała ponadto, że blachownica ulega uplastycznieniu dopiero przy występowaniu sił zrywających w linach, ale nawet w takiej sytuacji nie dochodzi do utraty nośności. Dopiero dla współczynnika 1,4 dla obciążeń zrywających cały element traci nośność. W świetle wykonanych analiz zarekomendowano przyjęcie do realizacji nowego projektu łącznika. Jednak z uwagi na odpowiedzialność detalu zalecono sformułowanie i przeprowadzenie procedury badawczej (laboratoryjnej) potwierdzającej założenia teoretyczne przyjęte w projekcie. Drugi z modeli również wykonano z elementów bryłowych, a mocowanie lin opisano za pomocą elementów belkowych (sworzni) oraz nieliniowych elementów sprężystych nie przenoszących rozciągania (rys. 16). Mocowanie pomiędzy krążkami wzmacniającymi a blachą główną opisano elementami sprężystymi o dużej sztywności po stronie wewnętrznej i zewnętrznej krążków. Uzyskano w ten sposób symulację połączenia spawanego po obwodzie krążków. W celu umożliwienia swobodnego obrotu elementu, tak jak ma to miejsce w rzeczywistej konstrukcji mocowanie zrealizowano za pomocą przegubu umożliwiającego obrót wokół wektora normalnego do powierzchni bocznej największej blachy. 12
13 Rys. 16. Wizualizacja modelu numerycznego miejsca wpięcia lin nośnej i napinającej Obciążenie w powyższym modelu przykładano w postaci sił skupionych na końcach belkowych sworzni (rys. 17). Rozpatrzono wiele przypadków obciążeń, łącznie z zerwaniem lin. Rys. 17. Analizowane obciążenie konstrukcji pod pełnym śniegiem wartości charakterystyczne Model zakotwienia kabli radialnych uwzględnia zróżnicowane obciążenie kabla nośnego i napinającego i dostosowuje się jako bryła sztywna do układu obciążeń przyłożonych w sworzniach. Analizę tego przypadku zrealizowano metodą quasi-dynamiczną (time step). Po każdym kroku czasowym zapisywana była nowa geometria elementu, w ten sposób uwzględniono obrót bryły sztywnej i zmiany kierunku działających sił. Obliczenia prowadzone były również przy zastosowaniu nieliniowego modelu materiału wg HMH z przyjętą granicą plastyczności 440 MPa i wzmocnieniem o module 81MPa. Na rysunku nr 17 przedstawiono mapy naprężeń zastępczych (HMH) od obciążeń odpowiadających charakterystycznemu obciążeniu całego dachu śniegiem. Przeprowadzone analizy wykazały, że nawet w przypadku uwzględnienia sił zrywających liny element pomimo dużej strefy pełnego uplastycznienia nie ulega zniszczeniu. 13
14 Rys. 17. Mapy naprężeń zastępczych (HMH) dla całego elementu oraz blachy głównej (przypadek charakterystycznego obciążenia całego dachu śniegiem). Analizy detali pierścieni ściskanych [6] Analizie numerycznej poddano również ściskane pierścienie konstrukcji stadionu (rys. 18) oraz miejsca mocowania w nich lin radialnych. Projektant ukształtował elementy ściskane pierścieni zewnętrznych tak, aby wizualnie były zakrzywione i jednocześnie matematycznie proste. Efekt ten otrzymano stosując w pręcie zakrzywionym zmienne na długości przekroje poprzeczne tak, aby środki ciężkości przekrojów zawsze leżały na linii prostej. Przykładowe wizualizacje pokazano na rysunku 19. W przypadku ściskanych pierścieni model złożono z elementów powłokowych o zróżnicowanej grubości, natomiast modele mocowania lin w pierścieniach zbudowano podobnie jak powyżej, w oparciu o elementy bryłowe. Obliczenia przeprowadzono jako nieliniowe geometrycznie i materiałowo, pozwoliło to na ocenę pracy elementów pod kątem utraty stateczności lokalnej i globalnej. Z uwagi na niewielką grubość blach wypełniających zaobserwowano w analizie ich lokalne wyboczenia w przypadku pierścienia górnego przy obciążeniu stanowiącym 38% wartości obciążenia obliczeniowego, a w pierścieniu dolnym 147% obciążenia obliczeniowego (rys. 15). Rys. 18. Przekrój poprzeczny pierścienia górnego z oznaczeniem blach. 14
15 Rys. 19. Wizualizacja modeli pierścieni konstrukcji stadionu: a) górny, b) dolny Pomimo zjawiska lokalnego wyboczenia, w obu elementach nie dochodzi do uplastycznienia materiału w głównych blachach nośnych od obciążeń obliczeniowych. W przypadku pierścienia górnego, w stanie obliczeniowym, maksymalne naprężenia zastępcze (HMH) wynoszą 292 MPa, a w pierścieniu dolnym 160 MPa. Nie zaobserwowano niebezpieczeństwa utraty stateczności globalnej badanych elementów. Rys. 20. Zjawisko lokalnego wyboczenia cienkich blach w pierścieniach: a) górnym, b) dolnym Analizy zamocowań lin nośnych w pierścieniu wykazały że do ich pełnego uplastycznienia dochodzi przy obciążeniu stanowiącym 87% siły zrywającej w kotwionej linie (rys. 21). W związku niewystarczającą rezerwą nośności, w świetle analiz związanych z zerwaniem liny, zalecono wzmocnienie badanych detali. Rys. 21.Naprężenia zastępcze od obciążenia obliczeniowego z współczynnikiem 1,4 15
16 Podsumowanie Złożone studia poświęcone konstrukcji zadaszenia Stadionu Śląskiego pozwoliły na sformułowanie szeregu wniosków i zaleceń. Wykazano, że konstrukcja została zaprojektowana prawidłowo, jednak poziom bezpieczeństwa wymagany dla konstrukcji klasy niezawodności CC3 nie do końca został spełniony. W związku z tym, wykonano szereg obliczeń kontrolnych i wprowadzono zalecenia dotyczące modyfikacji projektu. Opracowano kartę niezawodności konstrukcji jako podstawowy dokument wyjściowy do projektowania [4]. Zidentyfikowano największe naprężenia w układzie linowym i wyeliminowano je. Z uwagi na wysoki procent wykorzystania przekroju lin pierścienia i możliwe dodatkowe skoki naprężeń wynikające z błędów montażowych zalecono zwiększenie ilości lin pierścieniowych do ośmiu i zalecono sprawdzenie nowego łącznika lin radialnych i obwodowych na wypadek wystąpienia dużej siły tnącej w kierunku poprzecznym. Dodatkowo dopuszczono wprowadzenie poślizgu lin w celu wyrównania naprężeń. Dokonano niezależnej weryfikacji zmodyfikowanego projektu spełniając tym samym wymogi EC dla klasy niezawodności CC3 w tym zakresie. Analizy przeprowadzono w zespole: dr hab. inż. Krzysztof Żółtowski prof. PG = kierownik zespołu prof. dr hab. inż. Marian Gwóźdź prof. dr hab. inż. Henryk Zobel dr inż. Krzysztof Kuchta dr inż. Tomasz Romaszkiewicz mgr inż. Michał Drawc Materiały źródłowe 1. Zadaszenie Stadionu w Chorzowie. Schlaich Bergermann und Partner (SBP GmbH): Dokumentacja projektowa Instytut Techniki Budowlanej: Ekspertyza techniczna dotycząca przyczyn awarii zadaszenia widowni Stadionu Śląskiego w Chorzowie, Nr pracy: 2614/IW/2011 (2151/11/Z00NK), Warszawa K. Żółtowski, M. Gwóźdź, H. Zobel i inni; Ekspertyza dokumentacji projektowej i stanu technicznego elementów zadaszenia Stadionu Śląskiego w Chorzowie w ramach zadania inwestycyjnego pn.: Zadaszenie widowni oraz niezbędna infrastruktura techniczna Stadionu Śląskiego w Chorzowie, Poliechnika Gdańska, Gwóźdź M.; Specyfikacja elementów niezawodności zadaszenia Stadionu Śląskiego w Chorzowie. 5 Żółtowski K., Drawc M.; Stadion Śląski. Analiza wpływu wybranych imperfekcji i uszkodzeń na nośność konstrukcji zadaszenia 6 Żółtowski K., Romaszkiewicz T.; Stadion Śląski. Analiza wytrzymałościowa nowego łącznika lin radialnych i obwodowych w konstrukcji zadaszenia i innych kluczowych detalikonstrukcyjnych 7. Zadaszenie Stadionu w Chorzowie. Schlaich Bergermann und Partner (SBP GmbH): Aktualizacja dokumentacji projektowej
17 ŚLĄSKI STADIUM. STATIC NAD CARRYING CAPACITY ANALYSIS OF SUSPENSION ROOF STRUCTURE Abstract: The paper describes the roof supporting structure of the Silesian Stadium in Chorzow, static system and adapted structural solutions. The paper presents critical stress-strain state of key elements of structure and guidelines concerning the strengthening of structure. Analyses were carried out as a part of the audit of project at the request of the investor. Keywords: roof over stadium, FEM model, cable structure, imperfections, strengthening 17
Rys. 1. Model statyczny konstrukcji ze wskazaniem łącznika
XXVII Konferencja awarie budowlane 2015 Naukowo-Techniczna STADION ŚLĄSKI. ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA NOWEGO ŁĄCZNIKA LIN RADIALNYCH I OBWODOWYCH W KONSTRUKCJI ZADASZENIA I INNYCH KLUCZOWYCH DETALI KONSTRUKCYJNYCH
Bardziej szczegółowoSTADION NARODOWY. MODEL STATYCZNY DO MONITORINGU KONSTRUKCJI
XXVII Konferencja awarie budowlane 2015 Naukowo-Techniczna STADION NARODOWY. MODEL STATYCZNY DO MONITORINGU KONSTRUKCJI KRZYSZTOF ŻÓŁTOWSKI, krzysztof.zoltowski@wilis.pg.gda.pl MICHAŁ DRAWC Politechnika
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bogusław LADECKI Andrzej CICHOCIŃSKI Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Bardziej szczegółowoZakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoBADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA
dr inż. Paweł Sulik Zakład Konstrukcji i Elementów Budowlanych BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA Seminarium ITB, BUDMA 2010 Wprowadzenie Instytut Techniki Budowlanej
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoProjektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów / Jan Bródka, Mirosław Broniewicz. [Rzeszów], cop Spis treści
Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów / Jan Bródka, Mirosław Broniewicz. [Rzeszów], cop. 2013 Spis treści Od Wydawcy 10 Przedmowa 11 Preambuła 13 Wykaz oznaczeń 15 1 Wiadomości wstępne 23
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoEKSPERYZA TECHNICZNA Dotycząca możliwości montażu dodatkowego oświetlenia na obiekcie: MOTOARENA
EKSPERYZA TECHNICZNA Dotycząca możliwości montażu dodatkowego oświetlenia na obiekcie: MOTOARENA BRANŻA: KONSTRUKCJA NAZWA INWESTYCJI ADRES INWESTYCJI INWESTOR "MODERNIZACJA OŚWIETLENIA ARENY SPORTOWEJ
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona
Bardziej szczegółowo1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)
Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA BĘBNA PĘDNEGO 4L-5000
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA BĘBNA PĘDNEGO 4L-5000 Marcel ŻOŁNIERZ*, Ewelina KOŁODZIEJ** * Instytut Mechanizacji Górnictwa, Politechnika Śląska ** Biuro Studiów i Projektów Górniczych w Katowicach Sp. z o.o.
Bardziej szczegółowoJan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoHale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Bardziej szczegółowoPomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
Bardziej szczegółowoPROGRAMY DO PROJEKTOWANIA DREWNIANYCH KONSTRUKCJI DACHOWYCH
PROGRAMY DO PROJEKTOWANIA DREWNIANYCH KONSTRUKCJI DACHOWYCH TRUSSCON PROJEKT 2D + + + + + obiekty rolnicze i ujeżdżalnie hale magazynowe i przemysłowe hotele, szkoły, sklepy dachy łukowe, mansardowe budownictwo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoRys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe
Bardziej szczegółowoSpis treści STEEL STRUCTURE DESIGNERS... 4
Co nowego 2017 R2 Co nowego w GRAITEC Advance BIM Designers - 2017 R2 Spis treści STEEL STRUCTURE DESIGNERS... 4 ULEPSZENIA W STEEL STRUCTURE DESIGNERS 2017 R2... 4 Połączenie osi do węzłów... 4 Wyrównanie
Bardziej szczegółowoZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA
III. KONSTRUKCJA ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA CZĘŚĆ OPISOWA DANE OGÓLNE... str. ZASTOSOWANE ROZWIĄZANIA TECHNICZNE... str. OBLICZENIA... str. EKSPERTYZA TECHNICZNA DOTYCZĄCA MOŻLIWOŚCI WYKONANIA PODESTU POD AGREGATY
Bardziej szczegółowoTemat: BUDOWA ZAPLECZA BOISKA SPORTOWEGO. Wszelkie prawa autorskie zastrzeżone
W P A - w i l i s o w s k i p r a c o w n i a a r c h i t e k t o n i c z n a m g r i n ż. a r c h. W i t o l d W i l i s o w s k i 5 2-3 4 0 W r o c ł a w, u l. G o l e s z a n 1 9 / 5 t e l. : ( + 4
Bardziej szczegółowoEPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali
EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTAL to znak jakości nadawany w drodze dobrowolnej certyfikacji na stal zbrojeniową
Bardziej szczegółowo262 Połączenia na łączniki mechaniczne Projektowanie połączeń sztywnych uproszczoną metodą składnikową
262 Połączenia na łączniki mechaniczne grupy szeregów śrub przyjmuje się wartość P l eff równą sumie długości efektywnej l eff, określonej w odniesieniu do każdego właściwego szeregu śrub jako części grupy
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoZałożenia obliczeniowe i obciążenia
1 Spis treści Założenia obliczeniowe i obciążenia... 3 Model konstrukcji... 4 Płyta trybun... 5 Belki trybun... 7 Szkielet żelbetowy... 8 Fundamenty... 12 Schody... 14 Stropy i stropodachy żelbetowe...
Bardziej szczegółowoSAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości
SAS 670/800 Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 zbrojenie wysokiej wytrzymałości Przewagę zbrojenia wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 nad zbrojeniem typowym można scharakteryzować następująco:
Bardziej szczegółowoTasowanie norm suplement
Tasowanie norm suplement W związku z rozwiniętą dość intensywną dyskusją na temat, poruszony w moim artykule, łączenia w opracowaniach projektowych norm PN-B i PN-EN ( Inżynier Budownictwa nr 9/2016) pragnę
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowoPROBLEMY TECHNICZNE MODERNIZACJI STADIONU ŚLĄSKIEGO
TECH-BUD 2013 PZITB-CUTOB Oddział Małopolski w Krakowie I Konferencja Techniczno - Budowlana PROBLEMATYKA PROJEKTOWANIA I WYKONAWSTWA W ASPEKCIE STOSOWANIA NOWYCH TECHNOLOGII, MATERIAŁÓW I NOWOCZESNEJ
Bardziej szczegółowoObszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
Bardziej szczegółowoPROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Maciej BOLDYS OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoI. Wstępne obliczenia
I. Wstępne obliczenia Dla złącza gwintowego narażonego na rozciąganie ze skręcaniem: 0,65 0,85 Przyjmuję 0,70 4 0,7 0,7 0,7 A- pole powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby 1,9 2,9 Q=6,3kN 13,546
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej
OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej 1.0 DŹWIGAR DACHOWY Schemat statyczny: kratownica trójkątna symetryczna dwuprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe: L 1 = L 2 = 3,00 m Rozstaw dźwigarów: a =
Bardziej szczegółowoWZORU UŻYTKOWEGO PL 67310 Y1. IZOHALE SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Gdańsk, PL 13.02.2012 BUP 04/12 29.08.
PL 67310 Y1 RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 119228 (22) Data zgłoszenia: 02.08.2010 (19) PL (11) 67310 (13) Y1
Bardziej szczegółowoProjektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2
Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich
Bardziej szczegółowoZakres projektu z przedmiotu: KONSTRUKCJE DREWNIANE. 1 Część opisowa. 2 Część obliczeniowa. 1.1 Strona tytułowa. 1.2 Opis techniczny. 1.
Zakres projektu z przedmiotu: KONSTRUKCJE DREWNIANE 1 Część opisowa 1.1 Strona tytułowa Stronę tytułową powinna stanowić strona z wydanym tematem projektu i podpisami świadczącymi o konsultowaniu danego
Bardziej szczegółowoWyłączenie redukcji parametrów wytrzymałościowych ma zastosowanie w następujących sytuacjach:
Przewodnik Inżyniera Nr 35 Aktualizacja: 01/2017 Obszary bez redukcji Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_35.gmk Wprowadzenie Ocena stateczności konstrukcji z wykorzystaniem metody elementów skończonych
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ BUDYNKÓW MIESZKLANYCH WIELORODZINNYCH E t a p I I i I I I b u d B i C
ZESPÓŁ BUDYNKÓW MIESZKLANYCH WIELORODZINNYCH E t a p I I i I I I b u d B i C W a r s z a w a u l. G r z y b o w s k a 8 5 OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE PODKONSTRUKCJI ELEWACYJNYCH OKŁADZIN WENTYLOWANYCH
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowoKOMINY MUROWANE. Przekroje trzonu wymiaruje się na stan graniczny użytkowania. Sprawdzenie należy wykonać:
KOMINY WYMIAROWANIE KOMINY MUROWANE Przekroje trzonu wymiaruje się na stan graniczny użytkowania. Sprawdzenie należy wykonać: w stadium realizacji; w stadium eksploatacji. KOMINY MUROWANE Obciążenia: Sprawdzenie
Bardziej szczegółowoProjekt Laboratorium MES
Projekt Laboratorium MES Jakub Grabowski, Mateusz Hojak WBMiZ, MiBM Sem 5, rok III 2018/2019 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk prof. PP Spis treści: 1. Cel projektu 2. Właściwości materiałowe 3. Analiza
Bardziej szczegółowoPRZEBUDOWA I ROZBUDOWA BUDYNKU ZAKŁADU OPIEKI ZDROWOTNEJ W SKOŁYSZYNIE BRANŻA KONSTRUKCJA
P R O J E K T B U D O W L A N Y PRZEBUDOWA I ROZBUDOWA BUDYNKU ZAKŁADU OPIEKI ZDROWOTNEJ W SKOŁYSZYNIE BRANŻA KONSTRUKCJA nazwa inwestycji: adres inwestycji: PRZEBUDOWA I ROZBUDOWA BUDYNKU ZAKŁADU OPIEKI
Bardziej szczegółowoWytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Pomost z drewna sosnowego klasy C27 dla dyliny górnej i dolnej Poprzecznice z drewna klasy C35 lub stalowe Balustrada z drewna klasy C20 Grubość pokładu górnego g
Bardziej szczegółowoSchöck Isokorb typu KF
Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu Ilustr. 97: Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu przeznaczony do połączeń balkonów wspornikowych. Przenosi ujemne momenty i dodatnie siły poprzeczne. Element
Bardziej szczegółowoRys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
153 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoJako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels.
Pomoce dydaktyczne: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcję. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [2] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
Bardziej szczegółowoTok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1. Wstęp (Aleksander Kozłowski) Wprowadzenie Dokumentacja rysunkowa projektu konstrukcji stalowej 7
Konstrukcje stalowe : przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Cz. 3, Hale i wiaty / pod redakcją Aleksandra Kozłowskiego ; [zespół autorski Marcin Górski, Aleksander Kozłowski, Wiesław Kubiszyn, Dariusz
Bardziej szczegółowoAnaliza statyczno-wytrzymałościowa mostu podwieszonego przez rzekę Wisłok w Rzeszowie
Analiza statyczno-wytrzymałościowa mostu podwieszonego przez rzekę Wisłok w Rzeszowie Mgr inż. Waldemar Kirschen, dr hab. inż. Krzysztof Żółtowski, prof. nadzw. PG Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii
Bardziej szczegółowoProjektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop
Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa do części 2 Podstawowe oznaczenia XIII XIV 9. Ugięcia
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Projektowanie połączeń konstrukcji Przykłady połączeń, siły przekrojowe i naprężenia, idealizacja pracy łącznika, warunki bezpieczeństwa przy ścinaniu i docisku, połączenia na spoiny
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Modelowanie ram portalowych - analiza spręŝysta. Spis treści
Informacje uzupełniające: Modelowanie ram portalowych - analiza spręŝysta Ten dokument przedstawia informacje na temat modelowania i obliczania ram portalowych. W dokumencie nie zawarto informacji na temat
Bardziej szczegółowoWęzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek
Projekt nr 1 - Poz. 1.1 strona nr 1 z 12 Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek Informacje o węźle Położenie: (x=-12.300m, y=1.300m) Dane projektowe elementów Dystans między belkami s: 20 mm Kategoria
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoJak projektować odpowiedzialnie? Kilka słów na temat ciągliwości stali zbrojeniowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali
Jak projektować odpowiedzialnie? Kilka słów na temat ciągliwości stali zbrojeniowej Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali CO TO JEST CIĄGLIWOŚĆ STALI ZBROJENIOWEJ? Ciągliwość stali zbrojeniowej
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
50 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
55 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoObliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie w węzłach końcowych
PRZEDMOWA 7 1. NOŚNOŚĆ PRZEKROJÓW PRZYKŁAD 1.1 PRZYKŁAD 1.2 PRZYKŁAD 1.3 PRZYKŁAD 1.4 Obliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
135 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa. produktu. karta. t
karta produktu Blacha trapezowa t135-950 Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoKILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ
KILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ CZYM CHARAKTERYZUJE SIĘ MARKA EPSTAL? EPSTAL jest znakiem jakości poznaj wyjątkowe właściwości stali epstal drodze ze dobrowolnej stali nadawanym w certyfikacji
Bardziej szczegółowoModuł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
Bardziej szczegółowoOMAWIANE ZAGADNIENIA. Analiza sprężysta konstrukcji uwzględniająca efekty drugiego rzędu i imperfekcje. Procedura projektowania ram portalowych
Projekt SKILLS RAMY PORTALOWE OMAWIANE ZAGADNIENIA Analiza sprężysta konstrukcji uwzględniająca efekty drugiego rzędu i imperfekcje Procedura projektowania ram portalowych Procedura projektowania stężeń
Bardziej szczegółowoTHE IMPACT OF ERRORS OF THE CONSTRUCTION PROCESS ON THE BREAKDOWN OF THE ROOF CONSTRUCTION OF THE HALL
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Techniczna ANTONI MATYSIAK, antoni.matysiak@interia.pl ELŻBIETA GROCHOWSKA, E.Grochowska@ib.uz.zgora.pl Uniwersytet Zielonogórski WPŁYW BŁĘDÓW PROCESU BUDOWLANEGO
Bardziej szczegółowoSchöck Isokorb typu K-HV, K-BH, K-WO, K-WU
Schöck Isokorb typu,,, Schöck Isokorb typu,,, Ilustr. 126: Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu przeznaczony do połączeń balkonów wspornikowych. obniżony względem stropu. Przenosi ujemne momenty i dodatnie
Bardziej szczegółowo2. Badania doświadczalne w zmiennych warunkach otoczenia
BADANIE DEFORMACJI PŁYTY NA GRUNCIE Z BETONU SPRĘŻONEGO W DWÓCH KIERUNKACH Andrzej Seruga 1, Rafał Szydłowski 2 Politechnika Krakowska Streszczenie: Celem badań było rozpoznanie zachowania się betonowej
Bardziej szczegółowo3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ
Budynek wielorodzinny przy ul. Woronicza 28 w Warszawie str. 8 3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ 3.1. Materiał: Elementy więźby dachowej zostały zaprojektowane z drewna sosnowego klasy
Bardziej szczegółowoProjekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoStreszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego
Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna
Bardziej szczegółowoOsiadanie fundamentu bezpośredniego
Przewodnik Inżyniera Nr. 10 Aktualizacja: 02/2016 Osiadanie fundamentu bezpośredniego Program powiązany: Plik powiązany: Fundament bezpośredni Demo_manual_10.gpa Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji
Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji to bardzo ważny temat, który ma istotne znaczenie praktyczne. Standardowy proces projektowy wykorzystuje możliwości optymalizacji w niewielkim stopniu.
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
1 PRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS Budynki halowe przegląd wybranych ustrojów konstrukcyjnych 2 Geometria
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPROJEKT WYKONAWCZY. ROTOMAT Sp. z o.o. ul. Stabłowicka 134 54-062 Wrocław. tel. +48 71 354 37 72 fax + 48 71 354 33 93 www.rotomat.pl.
Obiekt: WIATA PARKINGU ROWEROWEGO Adres: 1. Lokalizacja Wykonawca: ROTOMAT Sp. z o.o. ul. Stabłowicka 134 54-062 Wrocław tel. +48 71 354 37 72 fax + 48 71 354 33 93 www.rotomat.pl Projektant SPIS ZAWARTOŚCI
Bardziej szczegółowoAnaliza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury
Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc
Bardziej szczegółowo