Hydrodynamika przepływy turbulentne

Transkrypt

1 listopad 2013

2 Podstawowe pojęcia turbulencji przepływów Uwaga: zamieszczony w tym podrozdziale materiał to praktycznie in extenso wstęp do podręcznika Turbulencja przepływów J.W. Elsnera, PWN, 1987 Warszawa. Turbulencja jest najbardziej powszechnym zjawiskiem obserwowanym w przytłaczającej większości przepływów występujących w przyrodzie i interesujących nas pod względem technicznym. Turbulentne są: międzygwiezdne chmury gazowe i wiatr słoneczny, ruchy powietrza atmosferycznego i wód oceanicznych, przepływy w kanałach, warstwach przyściennych, strugach dyszowych przepływy w śladach aerodynamicznych opływanych ciał. Turbulencja jest, więc zjawiskiem interesującym astrofizyków i meteorologów, inżynierów budownictwa przemysłowego i wodnego, specjalistów z zakresu maszyn przepływowych, aparatury chemicznej, ochrony środowiska, transportu lotniczego, lądowego i wodnego oraz wielu innych dziedzin. Turbulencja ma więc charakter interdyscyplinarny w najszerszym tego słowa znaczeniu i stanowi jeden z najbardziej dynamicznie rozwijających się w ostatnich latach działów mechaniki płynów.

3 Podstawowe pojęcia turbulencji przepływów, c.d. Turbulencja jest dziedziną stosunkowo młodą, która kształtować się zaczęła dopiero w XIX wieku. Pierwsze obserwacje przepływów turbulentnych zawdzięcza się Hagenowi (1839 r.), który badając przepływ wody w rurze o przekroju kołowym stwierdził istnienie dwóch odmiennych rodzajów ruchu o charakterze zależnym od prędkości płynu U i jego lepkości ν. Dopiero jednak w kilkadziesiąt lat później (1883 r.) O. Reynolds wprowadził pojęcie bezwymiarowej wielkości kryterialnej U d/ν, która nazwana później na jego cześć liczbą Reynoldsa pozwoliła na bardziej precyzyjne rozgraniczenie obu typów przepływu. Sam termin przepływ turbulentny zaproponowany został w 1887 r. przez lorda Kelvina

4 Kłopoty z definicją turbulencji Według sformułowanego w 1937 r. określenia Taylora i von Kármána przepływ turbulentny charakteryzuje się: nieregularnym i nieuporządkowanym ruchem cząstek płynu, występującym w sąsiedztwie ciał stałych lub też pojawiającym się w strefie mieszania dwóch sąsiednich strug tego samego płynu. Definicja ta nie może być jednak uznana za kompletną i obecnie wystarczająco ścisłą ze względu na istnienie szeregu przepływów nieregularnych, które nie należą jednak do rodziny przepływów turbulentnych. Według określenia Frosta i Mouldena termin turbulentny jest synonimem słowa chaotyczny, w chaosie bowiem zawarte są główne cechy tego ruchu. Często stosowany termin, ruch przypadkowy nie jest właściwy, jeżeli bowiem założymy, że fluktuacje jednej ze składowych prędkości chwilowej mają charakter przypadkowy, to fluktuacje pozostałych składowych nie są już przypadkowe, lecz wynikają z równania ciągłości.

5 Charakter turbulencji Przy dostatecznie dużych wartościach Re rozwinięty ruch turbulentny a więc ruch płynu, w którym uzewnętrzniają się w pełni wszystkie, wymienione niżej, znamienne cechy turbulencji charakteryzują nadzwyczaj nieuporządkowane zmiany prędkości w czasie i w każdym punkcie przepływu, przy czym ta sama nieuporządkowana zmiana prędkości ujawnia się przy przejściu od jednego do drugiego punktu wypełnionej płynem przestrzeni. Właściwość tę najlepiej, jak się wydaje, wyraził Hinze, podkreślając jednocześnie możliwość opisu nieuporządkowanego ruchu płynu za pomocą praw prawdopodobieństwa. Zgodnie ze sformułowaną w pracy [1975 r.] definicją, przepływ turbulentny jest nieuporządkowanym ruchem płynu, w którym wszystkie charakteryzujące go wielkości fizyczne wykazują losową zmienność w czasie i w przestrzeni i mogą być opisane za pomocą uśrednionych momentów statystycznych. Podkreślenie losowej zmienności parametrów w czterowymiarowej czasoprzestrzeni jest istotne, wskazać bowiem można istnienie przepływy, w których prędkość i ciśnienie wykazują losowy charakter tylko w czasie lub tylko w przestrzeni i które nie mogą być zaliczone do klasy przepływów turbulentnych.

6 Charakter turbulencji, c.d. Integralną właściwością ruchu turbulentnego jest występowanie w nim całej galaktyki wirów o rozmiarach zmieniających się w sposób ciągły od największych do najmniejszych skal co wskazuje na istnienie szerokiego zakresu charakteryzujących przepływ liczb falowych. Tennekes i Lumley [1972] podkreślają ponadto, że znamienną cechą turbulencji jest również jej trójwymiarowy i dyfuzyjny charakter, który przejawia się w drastycznej intensyfikacji wszystkich zachodzących w przepływie procesów transportu. Jest to efektem złożonego ruchu wirów, które przenoszą pęd, masę i ciepło z jednego do drugiego punktu przepływu, przy czym uprzywilejowany kierunek tego transportu pokrywa się zawsze z maksymalnym gradientem danej wielkości średniej. W przepływie turbulentnym biorą udział wiry o różnej skali i energii. Właściwości wirów największych o najniższych częstotliwościach określane są przez warunki ruchu średniego, z którego pobierają one swą energię i przekazują ją następnie wirom o coraz mniejszej skali. Im mniejszy jest rozmiar wiru, tym większy jest gradient prędkości w wirze i tym większe naprężenia styczne, które przeciwdziałają ruchowi wirowemu.

7 Charakter turbulencji, c.d. W kaskadzie wirów zmniejsza się zależność od warunków ruchu średniego, rośnie zaś wpływ lepkości, która powoduje ostatecznie dysypację energii wirów o najdrobniejszych występujących w przepływie skalach. Tak więc w każdym ruchu turbulentnym istnieje skończony ciąg rozmiarów wirów. Największe z nich uwarunkowane są charakterystyczną skalą ruchu średniego na przykład promieniem rurociągu, czy też grubością warstwy przyściennej. Rozmiary wirów najmniejszych określone są zaś wpływem lepkości, przy czym przy innych warunkach stałych ich skale maleją ze wzrostem liczby Reynoldsa. W przepływach turbulentnych zaobserwować można ponadto istnienie pewnego ciągu periodycznie powtarzalnych struktur wirowych dużej skali, znanych pod nazwą struktur koherentnych. Obecność ich była już odnotowana w pracach Nikuradsego (1929 r.) i Prandtla (1933 r.), ale dopiero bardziej subtelne metody wizualizacyjne w latach 70. pozwoliły na ujawnienie jakościowego charakteru uporządkowanych struktur wirowych. Zagadnienie struktur koherentnych jest nadal otwarte są one (??) w znacznym stopniu odpowiedzialne za procesy wymiany masy, pędu i ciepła.

8 Transfer energii Ogólny schemat transportu energii z ruchu średniego przez kaskadę wirów o stopniowo malejących skalach przedstawiony został przez Richardsona we wczesnych latach 20. Big whorls have little whorls, that feed on their velocity; Little whorls have lesser whorls, and so on to viscosity (in the molecular sense). AUTHOR: Jonathan Swift ( ) So, naturalists observe, a flea Has smaller fleas that on him prey; And these have smaller still to bite em; And so proceed ad infinitum.

9 Transfer energii Właśnie jakościowy schemat Richardsona i zaobserwowana właściwość drobnych wirów, które wraz z malejącą skalą tracą stopniowo swą indywidualność, doprowadziły Kołmogorowa we wczesnych latach 40. do sformułowania teorii lokalnej izotropii turbulencji, w przepływach o dostatecznie dużych liczbach Reynoldsa. Ustalony ruch turbulentny wymaga dla swego podtrzymania nieustannego dopływu energii z zewnątrz. Energia ta doprowadzana jest z przepływu średniego wskutek oddziaływania naprężeń stycznych. Klasycznym przykładem jest tu warstwa przyścienna, na której granicy przepływ ma silnie intermitentny charakter, wywołany istnieniem struktur koherentnych o znaczącym udziale we wszystkich procesach transportu.

10 Transfer energii, c.d. Jeżeli brak jest zewnętrznych źródeł energii do ciągłej generacji ruchu turbulentnego i pokrycia ubytku energii wywołanego jej dysypacją, ruch ten będzie stopniowo zanikać. Ze względu na niezwykłą złożoność turbulencji, jej ścisła teoretyczna analiza napotyka nieprzezwyciężone trudności. Ruch turbulentny nawet w ustalonym, jednorodnym i jednowymiarowym przepływie średnim ma zawsze charakter przestrzenny i opisywany jest nierozwiązywalnym w ogólnym przypadku układem nieliniowych cząstkowych równań różniczkowych o czterech zmiennych niezależnych: x 1, x 2, x 3, t. Czas jako parametr ruchu musi być bezwzględnie włączony. ponieważ w każdym punkcie przestrzeni fluktuacje wszystkich charakteryzujących przepływ wielkości fizycznych mają charakter nieustalony. Duża jest dysproporcja między zdolnościami człowieka do formułowania równań opisujących zjawisko a możliwościami ich rozwiązania.

11 Turbulencja stanowi cechę ruchu o tak wielkiej liczbie stopni swobody, że próby przyporządkowania każdej cząstce płynu odpowiednich warunków początkowych byłaby nierealna i fizycznie bezsensowna. W każdym punkcie przepływu i w każdej chwili chwilowe wartości ciśnień czy składowych prędkości nie są znane ściśle, lecz najwyżej z pewnym prawdopodobieństwem. Dla pełnego opisu przepływu nie wystarczają jednak indywidualne rozkłady prawdopodobieństwa poszczególnych wielkości. Wymagana jest również znajomość rozkładów wielowymiarowych zmiennych losowych, niezbędna do określenia prawdopodobieństwa występowania dowolnych koniunkcji tych wielkości w różnych punktach przepływu i w różnych chwilach. Ponieważ pełny zbiór takich rozkładów nie jest obecnie znany, dlatego też teoretyczna analiza turbulencji w małym stopniu wykorzystuje prawa prawdopodobieństwa i koncentruje się zwykle na jej opisie w języku średnich korelacyjnych.

12 Przepływy turbulentne W dużym skrócie: Turbulencje powstają dla dużych wartości liczby Reynoldsa (Re 2000); pojawiają się tam gdzie mamy do czynienia z naprężeniami ścinania, ale gdzie efekty bezwładnościowe, związane ze znaczącymi prędkościami cząstek płynu, dominują nad efektami lepkości. Opis ilościowy zjawisk turbulentnych jest ciągle mocno przybliżony i stanowi ciągle wyzwanie dla fizyki teoretycznej.

13 Charakterystyczne cechy przepływów turbulentnych to Losowy charakter wartość parametru (np. prędkości) w danej chwili (danych chwilach) czasu nie pozwala nic powiedzieć o jego wartości po upływie czasu, chociaż pewne prognostyki dotyczące wartości uśrednionych są możliwe. Trójwymiarowość dwuwymiarowe przepływy turbulentne po prostu nie istnieją. Hierarchia wirów o mniejszych/większych rozmiarach istnieją jednak pewne korelacje pomiędzy prędkościami w różnych punktach (obszarach) przepływu w danym momencie (pewna powtarzalność schematu turbulencji). Modelowanie numeryczne zjawisk turbulencji wskazuje na pewną inherentną skłonność do samoorganizacji. Kaskada (transferu) energii energia jest przekazywana od struktur (wirów) o większej skali do struktur mniejszych. Dyfuzja (ciepła, masy i pędu) por. rysunek, na którym pokazana jest dyfuzja barwnika w przepływie laminarnym i turbulentnym.

14 Kształtowanie się przepływu laminarnego i turbulentnego w kolumnie o gładkiej powierzchni wewnętrznej.

15 Przykładowy sygnał z pomiaru prędkości ( w kierunku przepływu) w przepływie turbulentnym (uśredniony względem krótkiego interwału czasowego).

16 Dyfuzja barwnika w przepływie laminarnym i turbulentnym.

17 Metoda uśredniania Reynoldsa Trzy (! - patrz wyżej) składowe chwilowej prędkości u 1, u 2, u 3 zapisujemy jako u 1 = Ū1 + u 1, (1) u 2 = Ū2 + u 2, u 3 = Ū3 + u 3, gdzie Ū1, Ū2, Ū3 to trzy składowe prędkości średniej, a u 1, u 2, u 3 to trzy składowe fluktuacji prędkości. Biorąc średnią po pewnym okresie T z na przykład 1. równania (2) mamy 1 T t0 +T t 0 u 1 dt = 1 T t0 +T (3) Ū 1 = Ū1 + 1 T co implikuje (4) ū 1 = 1 T t 0 t0 +T Ū 1 dt + 1 T t0 +T t 0 u 1dt, t 0 u 1dt = 0 i podobnie dla pozostałych składowych. t0 +T t 0 u 1dt,

18 Metoda uśredniania Reynoldsa, c.d. Zastosowanie tej metody uśredniania Reynoldsa do równania ciągłości (5) u i x i = 0 daje (U i + u i ) x i = Ūi x i + u i x i. Ponieważ różniczkowanie i uśrednianie są operacjami wymiennymi ostatni wyraz jest równy zeru i (6) Ū1 x 1 + Ū2 x 2 + Ū3 x 3 = 0 równanie ciągłości musi być spełnione przez średnią prędkość.

19 Naprężenia Reynoldsa; problem zamkniętności równań zastosowanie metody uśredniania Reynoldsa do równania N-S daje (7) ρ Ūi t + ρūk Ūi = p + µ x k x i 2 Ū i x j x j ρu k u i x k, i = 1, 2, 3, gdzie p to uśrednione ciśnienie. Pierwsze cztery wyrazy to stare równanie N-S, dla składowych średniej prędkości. Niespodzianką jest dodatkowy wyraz ten ostatni. Można go łatwo nieco uprościć, wykorzystując znowu wymienność operacji różniczkowania i uśredniania (ćwiczenia!) (8) ρ Ūi t + ρūk Ūi = p + µ x k x i 2 Ū i x j x j ρ x k u iu k. Ostatni wyraz to pochodna tzw. tensora naprężeń Reynoldsa, τ ik, wyrażającego się poprzez funkcję korelacji składowych fluktuującej prędkości: (9) τ ik = ρu iu k = ρ 1 t0 +T u T iu k dt. t 0

20 Tensor τ ik = ρu i(t)u k(t) = ρ 1 T t0+t t 0 u iu k dt to tensor strumienia pędu, związany z przepływem turbulentnym. Wyobraźmy sobie element powierzchni, da, którego wektor normalny ma kierunek osi 0x j, a który to element przemieszcza się z prędkością u. Objętość płynu, która w wyniku turbulencji (fluktuacji prędkości) przechodzi przez nasz element w czasie dt to dv = u jdtda. W takiej objętości, składowa (uśredniona) i-ta pędu, dla elementu powierzchni da jest równa dp i = ρdv u i = ρu j u idtda. Tak więc, tensor naprężeń Reynoldsa to gęstość pędu. Konkretnie: jego składowa (i, j) to ilość składowej i pędu, przechodzącego w ciągu 1s, przez jednostkową powierzchnię, prostopadłą do osi j: ρu j u i = ρu j (Ūi + u i ) = ρu j u i.

21 Naprężenia Reynoldsa, c.d. Kształtowanie się przepływu laminarnego i turbulentnego w kolumnie o gładkiej powierzchni wewnętrznej. Z powyższego równania wynika, że naprężenia Reynoldsa stanowią nowy mechanizm transportu pędu, właściwy dla przepływów turbulentnych. One są m.in. przyczyną bardziej płaskich profili prędkości niż w przepływach laminarnych Hydrodynamika (por. rysunek). przepływy turbulentne

22 Tensor naprężeń Reynoldsa Udział naprężeń Reynoldsa ρu xu z w całkowitym tensorze naprężeń τ xz rys (b) oraz fluktuacje kwadratu prędkości rys(a) w przepływie w kanale o prostokątnym przekroju w funkcji odległości od ścianek kanału. Przepływ wzdłuż osi 0z; szerokość kanału mierzona jest wzdłuż osi 0x, której zero odpowiada środkowi kanału.

23 Naprężenia Reynoldsa problem zamkniętości równań Pojawienie się tensora naprężeń Reynoldsa (symetryczny tensor drugiego rzędu) dorzuca do naszych równań 6 nowych niewiadomych. Całkowita liczba niewiadomych wzrasta do 10-ciu a równań mamy w dalszym ciągu cztery! Dlatego potrzebne sa dodatkowe postulaty, aby móc efektywnie rozwiązać choćby w przybliżony sposób te równania. Pierwsze prace model analogiczny do modelu naprężeń lepkich. Te ostatnie to przekaz pędu pomiędzy przyległymi warstwami cieczy, w wyniku transportu molekuł. Podobnie tzw. model lepkości wirów (eddy viscosity) wiąże naprężenia Reynoldsa z gradientami średniej prędkości w płynie (10) τ ik = ρν t Ūi x k, gdzie ν t to tzw. wirowa dyfuzyjność pędu w użyciu są także: kinematyczny współczynnik lepkości turbulentnej, kinematyczna lepkość wirów: ν t = µ t /ρ µ t to z kolei współczynnik lepkości wirów, albo lepkość turbulentna.

24 Naprężenia Reynoldsa problem zamkniętości równań Podstawienie z 10 do 7 prowadzi do równania (11) Ūi t + Ūk Ūi x k = 1 ρ p x i + (ν + ν t ) 2 Ū i x j x j. Problem zamkniętości równań (ich liczba jest równa liczbie niewiadomych) został na pierwszy rzut oka rozwiązany (zniknęły korelacje fluktuacji prędkości), ale... pojawia się nowy problem: nowy parametr ν t nie jest funkcją medium (płynu), ale... przepływu. Aby określić w jakiś sposób lepkość wirów możemy posłużyć się modelem długości mieszania, w którym proces przekazywania pędu opisywany jest podobnie do przekazywania pędu w gazach, w których występują naprężenia ścinania.

25 Naprężenia Reynoldsa problem zamkniętości równań Tak jak w gazach parametrem jest średnia droga swobodna, tak w naszym modelu turbulencji wprowadzamy pojęcie długości mieszania l. I tak na przykład (12) τ 12 = Cρ u 2 2 l Ū1, x 2 gdzie C to pewna (nieokreślona) stała. Wynika stąd, że (13) ν t = C u 2 2 l. Zamieniliśmy jedną niewiadomą (ν t ) na trzy: C, l, u 2 2 ta ostatnia to średnie zmiany fluktuacji kwadratu (pewnej) składowej prędkości. Dla potrzeb modelowania można jednak w wielu praktycznych sytuacjach założyć, że takie średnie fluktuacje są w przybliżeniu stałe, a długość mieszania przyjąć jako odległość do ściany (przeszkody).

26 Model długości mieszania O modelu długości mieszania, a konkretnie o rachunkach prowadzących do określenia przyczynku do całkowitych naprężeń od naprężeń Reynoldsa można przeczytać w uzupełnieniach (podpunkt ).

27 Model κ ɛ Zaawansowany formalnie model turbulencji tzw. model κ ɛ. Model ten wprowadza dodatkowe równania bilansu kinetycznej energii turbulencji k i szybkości dysypacji energii turbulencji ɛ, zdefiniowanych odpowiednio jako (14) k = 1 2 u i u i = 1 2 u u u 2 3 (15) ɛ = ν 2 ( ) u 2 i + u j. x j x i Model ten wiąże lepkość wirów z (16) µ t = C k ɛ k 2 ɛ. C k ɛ pewna stała.

28 Kołmogorow hierarchia wirów i kaskada energii Rozmiary kaskady wirów w przepływie turbulentnym (skala logarytmiczna!) i stowarzyszone z nimi obszary turbulencyjne. Kinetyczna energia (od zewnętrznych czynników, napędzających turbulencję) wnika do turbulencji w obszarze wirów o największych rozmiarach. Ta energia jest przekazywana (poprzez procesy nie-lepkie!) wirom o coraz to mniejszych wymiarach (mniejszej skali); dopiero w momencie rozdziału energii pomiędzy najmniejsze wiry rozpoczyna się proces dysypacji energii, zachodzący na skutek efektów lepkości. Więcej w uzupełnieniach (podpunkt ).

29 Turbulentna warstwa graniczna i uogólnione równania prędkości Jednorodny przepływ nad płaską płytą. Tak było dla przepływu laminarnego dla większych prędkości (albo/i x-ow) dochodz imy do sytuacji, w których warstwa graniczna staje się turbulentna.

30 Turbulentna warstwa graniczna i uogólnione równania prędkości Powstawanie turbulentnej warstwy granicznej nad płaską płytą.

31 Turbulentna warstwa graniczna i uogólnione równania prędkości Turbulentne warstwy graniczne są bardziej skuteczne jeżeli chodzi o transport (ciepła, pędu, masy); dlatego też graniczne warstwy turbulentne są grubsze od laminarnych. W oparciu o dane doświadczalne można z grubsza określić charakter warstwy granicznej w przepływie jednorodnym płynu nad płaską płytą: ν δ = δ(x) = 5x Ux 5x 1. Rex Laminarna warstwa graniczna Re x < Przejściowa warstwa graniczna < Re x < Turbulentna warstwa graniczna Re x >

32 Turbulentna warstwa graniczna i uogólnione równania prędkości Zwróćmy uwagę poniżej turbulentnych warstw granicznych bardzo często znajdują się, znacznie cieńsze, podwarstwy lepkie. Ich obecność jest konieczna, aby spełniony był warunek dopasowania prędkości płynu i ścian ograniczających przepływ. Opisane w Uzupełnieniach przepływy w kanałach posłużyły zarówno w kontekście doświadczalnym (wyniki eksperymentów), jak i obliczeniowym (symulacje numeryczne) do sformułowania tzw. uogólnionych praw prędkości. Rysunek na następnej stronie pokazuje zależności (bezwymiarowych odpowiednio skalowanych) prędkości od (bezwymiarowych) odległości płynu przepływającego nad płaską płytą tzw. uogólnione prawa (krzywe) prędkości.

33 Uogólnione równania prędkości Zależności (bezwymiarowych) prędkości od (bezwymiarowych) odległości płynu przepływającego nad płaską płytą tzw, uogólnione prawa (krzywe) prędkości.

34 uogólnione równania prędkości Bezwymiarowa prędkość to (17) U + = Ū u, a bezwymiarowa odległość (18) y + = yu ν, przy czym u prędkość tarcia (19) u = τ0 ρ, gdzie τ 0 to całkowite uśrednione naprężenie przy powierzchni granicznej.

35 uogólnione równania prędkości Do punktów pomiarowych (dla różnych wartości Re) dopasowano uogólnione krzywe prędkości (powinny one w zasadzie opisywać wszystkie przepływy nad płytami i w rurach). Dla podwarstwy lepkiej uogólnione równanie to (20) U + = y +, dla y + 5; Dla obszaru generacji (wirów) uogólnione równanie to (21) U + = 5 ln y + 3, 05, dla 5 < y + 30; Dla obszaru rdzenia (turbulencji) uogólnione równanie to (22) U + = 1 κ ln y+ + 5, 5, dla y + > 30. κ to stała Kármána (ok. 0.4).

36 uogólnione równania prędkości Dla obszaru rdzenia (turbulencji) uogólnione równanie to (23) U + = 1 κ ln y+ + 5, 5, dla y + > 30. κ to stała Kármána (ok. 0.4). To ostatnie równanie wyprowadzamy dla obszaru czystej turbulencji w Uzupełnieniach. Jego postać to U(y) = u κ ln y y 0, y 0 można powiązać z długością nierówności powierzchni nad którą zachodzi nasz turbulentny przepływ. Równanie to obowiązuje oczywiście dla y y 0, a w praktyce dla y y 0. Stała y 0 miara nierówności powierzchni może zmieniać się od kilku mikrometrów (10 5 m) dla bardzo gładkiej powierzchni (np. wypolerowanego lodu) przez centymetry (trawnik, trawa nieprzycięta) do metrów, a nawet dziesiątków metrów (teren zadrzewiony, wysokie budynki). Ilustruje to tabela 5.2 (str. 213 oryginału).

37 y 0 miara nierówności powierzchni dla różnych rodzajów pokrycia terenu Pokrycie y 0 [m] bardzo gładkie (np. lód) śnieg 10 3 gładkie morze 10 3 pustynia (gładka) 10 3 trawnik (strzyżony!) 10 2 trawa (nie strzyżona) 0.05 uprawy korzeniowe (rozwinięte) 0.1 pokryte drzewami 1 dzielnica mieszkaniowa (domki) 2 centrum miejskie