PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA
|
|
- Łucja Cieślik
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 97 SEBASTIAN GNAT Uiwersytet Szczeciński PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA Progozowaie oprócz aalizy i diagozy tworzy zbiór obszarów wykorzystaia metod ilościowych i daych statystyczych w ekoomii, czyli współtworzy ekoometrię. Trafe przewidywaie zjawisk ekoomiczych jest bardzo istote z puktu widzeia podejmowaia różego rodzaju decyzji. W każdej firmie trzeba jak ajbardziej precyzyjego przewidywać wielkość różego rodzaju zmieych ekoomiczych. Od jakości progozy zależy to, czy decyzje oparte a procesie predykcji pozwolą się firmie rozwijać, czy w skrajym przypadku upaść. W literaturze moża zaleźć wiele defiicji progozowaia. Według A. Zeliasia, progozowaie to wybór w ramach daego układu ajbardziej prawdopodobej drogi rozwoju wyróżioego zjawiska ekoomiczego w adchodzącym okresie, przy czym podstawę tego wyboru staowi dotychczasowy przebieg zjawiska i aktualy sta układu 1. M. Cieślak pisze, że progozowaie to wioskowaie o zdarzeiach, które zajdą w czasie późiejszym iż czyość przewidywaa, a więc ależących do przyszłości, odbywające się a podstawie iformacji o przeszłości 2. A. Smoluk twierdzi, że progoza to wioskowaie o rzeczach iedostępych bezpośredio pozaiu; przeszkodą może być czas, przestrzeń lub jeszcze coś iego 3. Według Z. Hellwiga, progozą ekoometryczą azywa sąd, którego prawdziwość jest zdarzeiem losowym, przy czym prawdopodobieństwo zdarzeia ie jest miejsze od ustaloej z góry, bliskiej 1 Zob. [6]. 2 Por. [1]. 3 Zob. [5].
2 98 Sebastia Gat jedości liczby zwaej wiarygodością progozy 4. Na ogół progozowaie to przewidywaie stau lub poziomu zjawisk a podstawie daych i racjoalych przesłaek. Istieje wiele modeli, które umożliwiają sporządzeie progoz zjawisk ekoomiczych, a przykład model tedecji rozwojowej, model tredu pełzającego z wagami harmoiczymi lub modele wyrówywaia wykładiczego 5. Celem artykułu jest porówaie progoz opartych a tych modelach. Porówaie progoz jest rozumiae jako porówaie wartości średich względych błędów progoz ex post. Pozwoli to odpowiedzieć a pytaie, które podejście pozwala osiągąć miimale wartości błędów progoz. Sporządzoe progozę wielkości dochodów ze sprzedaży trzech lokalych tygodików wydawaych w średiej wielkości miastach województwa zachodiopomorskiego. Dochody ze sprzedaży, z założeiem stałości ce, iformują o liczbie sprzedaych egzemplarzy. Wiedza o przyszłej sprzedaży jest bardzo istota z puku widzeia pozyskiwaia reklamodawców, których moża zachęcać do zamieszczaia ogłoszeń iformacją o przewidywaym z dużym prawdopodobieństwem wzroście sprzedaży. Progozowaie sprzedaży prasy jest rozwiięciem badaia autora zależości między przychodami ze sprzedaży prasy a zjawiskami ogóloekoomiczymi Procedura progozowaia Progozowaie z wykorzystaiem tredu pełzającego z wagami harmoiczymi polega a szacowaiu wartości tredu za pomocą dopasowywaych segmetami tredów liiowych, a astępie a ekstrapolacji tak uzyskaego tredu pełzającego z użyciem tak zwaych wag harmoiczych 7. Wagi te adają rosące udziały iformacjom coraz bliższym ostatiej obserwacji w szeregu czasowym. Metoda jest przydata do progozowaia kształtowaia się zmieych charakteryzujących się dużą ieregularością i załamaiami tredu. 4 Zob. [3]. 5 Wybrae modele z pewością ie wyczerpują możliwości progozowaia zjawisk ekoomiczych. Zastosowaie przedstawioych w pracy modeli było podyktowae chęcią zaprezetowaia różorodych modeli klasyczych, ograiczoych jedak objętością artykułu. 6 Zob. [2]. 7 Na podstawie [3]; [7].
3 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych Zastosowaie metody tredu pełzającego moża podzielić a dwa etapy: a) wyrówaie szeregu czasowego przy użyciu tredu pełzającego (aproksymaty segmetowej); b) progozowaie przez ekstrapolację tredu pełzającego metodą wag harmoiczych. Na pierwszym etapie dokouje się oszacowaia rówań odcikowych postaci: tj 0j 1j ( ) yˆ = a + a t j= 1,..., k + 1, t = j,..., j+ k 1 (1) gdzie: k stała wygładzaia rówa liczbie kolejych wyrazów szeregu czasowego, a których podstawie są szacowae parametry k + 1 rówań odcikowych; przyjmuje się, że k ma być co ajmiej rówe 5 (k = 5,..., ) 8, j umer rówaia odcikowego (j = l,..., k + 1), y ˆtj wartość wygładzoa (teoretycza) dla okresu t, otrzymaa z j-ego rówaia odcikowego, a 0j, a 1j ocey parametrów j-tego rówaia odcikowego. Tred pełzający (aproksymata segmetowa) ma postać: przy czym: y = b + b t (2) ˆt 0 t 1 t b j + m 0t a0 j m j= j0 = (3) j + m 1t a1j m j= j0 b = (4) gdzie: y ˆt wartość wygładzoa (teoretycza) dla okresu t otrzymaa z tredu pełzającego, 8 W badaiu uwzględioo rówież węższe segmety.
4 100 Sebastia Gat b 0t, b 1t ocey parametrów aproksymaty segmetowej, będące przeciętymi wartościami oce parametrów rówań odcikowych, dla których t j, j+ k 1, m liczba rówań odcikowych, dla których t j, j+ k 1, j 0 umer pierwszego rówaia odcikowego, dla którego t j, j+ k 1. Progoza jest obliczaa ze wzoru: gdzie: h reale wyprzedzeie czasowe progozy, w obliczoe astępująco: P y = yˆ + hw (5) T przy czym: c w= c b (6) t t = 1 t 1t t = (7) i i= 0 w średia ważoa (przy użyciu wag harmoiczych) oce parametrów kierukowych aproksymaty segmetowej, c waga harmoicza. t Progoza daa wzorem (5) jest wartością w pewym sesie uzyskaą w wyiku ekstrapolacji tredu pełzającego. We wzorze tym wyraz woly jest rówy ostatiej (ajowszej) wartości teoretyczej, a wyraz kierukowy średią ważoą wszystkich oce współczyika kierukowego w badaym przedziale czasu. Model wyrówywaia wykładiczego Holta stosuje się wtedy, gdy w badaym szeregu czasowym występują tred i wahaia przypadkowe 9. Wyzacze- 9 Typ szeregu czasowego determiuje wybór modelu wyrówywaia wykładiczego. Do modelowaia zjawisk charakteryzujących się względie stałym poziomem i wahaiami przypadkowymi ależy wybrać model Browa. Dla zjawisk o dużym udziale wahań przypadkowych, ale także z wyraźymi wahaiami sezoowymi odpowiedie są modele Witersa.
5 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych ie wartości teoretyczych wymaga wygładzeia wahań przypadkowych badaego zjawiska (F t ) i przyrostów tredu (S t ). Do wyzaczeia wartości wygładzoych (F t, S t ) wykorzystywae są astępujące zależości: F = y (8) 1 1 Ft = αyt + (1 α)( Ft 1 + St 1) (9) S1 = y2 y1 (10) S = β( F F ) + (1 β) S (11) t t t 1 t 1 gdzie: F t wygładzoa wartość poziomu zjawiska a okres t, S t wygładzoa wartość przyrostu tredu a okres t, α (0,1 β (0,1 stała wygładzaia wahań przypadkowych, stała wygładzaia przyrostu tredu badaej zmieej. Progozy wyzaczoo z astępującej zależości: P y = F + ( t ) S (12) t gdzie P y wartość progozy w okresie t, t F wygładzoa wartość zmieej progozowaej w momecie (okresie), S wygładzoa wartość przytrostu tredu zmieej progozowaej w momecie (okresie), liczba wyrazów szeregu czasowego zmieej progozowaej. Liowy model szeregu czasowego ma postać: ( ) yt = α0 + α1 t+ ξt t = 1,..., (13) Niezae parametry szacuje się klasyczą metodą ajmiejszych kwadratów, otrzymując: a0 = y a1t (14)
6 102 Sebastia Gat a 1 = ( t t )( yt y) t = 1 ( t t ) t= 1 2 (15) Wartość progozy zjawiska a okres T (T = + 1, + 2,...) obliczoo przez ekstrapolacje fukcji tredu: ( ) P yt = α0 + α1 T T = + 1, + 2,... (16) 2. Badaie empirycze Badaie, które przeprowadzoo w kilku etapach, polegało a sporządzeiu progozy dochodów ze sprzedaży trzech tygodików wydawaych w średiej wielkości miastach województwa zachodiopomorskiego w latach i w pierwszych czterech miesiącach 2006 roku. Dla każdego tygodika skostruowao modele tredu pełzającego, wyrówywaia wykładiczego Holta i tredu liiowego. Modele te oszacowao z wykorzystaiem daych z lat Na podstawie wspomiaych modeli powstała progoza dochodów a cztery pierwsze miesiące 2006 roku, którą porówao z faktyczymi dochodami odotowaym w tych miesiącach. Budując modele tredu pełzającego, wyzaczoo wartości teoretycze dochodów ze sprzedaży tygodików dla różych długości segmetów, począwszy od segmetów ajdłuższych 10, o długości 23, do ajkrótszych, o długości 3. Dla wszystkich długości segmetów wykoao progozę i wyzaczoo ich średie względe błędy ex post. W progozowaiu z wykorzystaiem modeli wyrówywaia wykładiczego procedura obliczeiowa polegała a zoptymalizowaiu 11 stałych wygładzaia w taki sposób, by uzyskać miimalą wartość błędów progoz. Zbudowao trzy modele jede dla każdego z tygodików. W liiowych modelach tedecji rozwojowej oszacowao ocey parametrów strukturalych i sporządzoo pro- 10 Przy 24 obserwacjach. 11 Z wykorzystaiem modułu Solver w programie MS Excel.
7 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych gozę dochodów ze sprzedaży tygodików. Na rysukach 1 3 przedstawioo dochody ze sprzedaży badaych tygodików zł zł zł zł zł zł zł zł zł zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 1. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 1 Źródło: dae wydawcy zł zł zł zł zł zł zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 2. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 2 Źródło: dae wydawcy.
8 104 Sebastia Gat zł zł zł zł zł zł zł zł zł zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 3. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 3 Źródło: dae wydawcy. Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelu tredu pełzającego z wagami harmoiczymi przedstawioo w tabeli 1. Tabela 1 Średie względe błędy progoz ex post progoz opartych a modelu tredu pełzającego z wagami harmoiczymi (%) Długość segmetu Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer ,28 9,47 1, ,01 9,99 1, ,01 10,31 2, ,34 10,78 2, ,24 11,23 3, ,22 11,99 2, ,09 12,39 3, ,65 12,93 2, ,35 13,93 2, ,64 15,37 1, ,23 17,09 3, ,51 20,11 6,64
9 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych ,69 24,59 10, ,28 27,05 9,94 9 3,09 28,98 14,78 8 5,65 30,99 21,19 7 9,41 33,35 26, ,46 34,86 30, ,00 36,47 31, ,23 36,67 28, ,44 35,28 21,32 Źródło: obliczeia włase. Z przeprowadzoych obliczeń wyika, że błędy progoz dla poszczególych tygodików osiągęły różiące się od siebie wartości. Dla tygodika umer 1 miimaly błąd progozy wyiósł 3,00%, tygodika umer 2 9,47%, czyli o tyle średio myloo się w progozowaiu dochodów ze sprzedaży tego czasopisma. Dla tygodika umer 3 miimaly średi względy błąd progozy ex post wyiósł 1,34%. Następie sporządzoo progozy dochodów ze sprzedaży tygodików z wykorzystaiem modelu Holta. Optymalizacja stałych wygładzaia pozwoliła osiągąć błędy progoz przedstawioe w tabeli 2. Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelu wyrówywaia wykładiczego Holta Tabela 2 Źródło: obliczeia włase. Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 Stała wygładzaia α 0,087 0,017 0,764 Stała wygładzaia β 0, Błąd progozy 2,46% 15,21% 43,41% Błąd progozy dla tygodika umer 1 był miejszy iż w progozach przeprowadzoych z wykorzystaiem modelu tredu pełzającego. Dla pozostałych tygodików uzyskae błędy progoz były większe dla tygodika umer 2 był większy od ajmiejszego błędu uzyskaego z wykorzystaiem tredu pełzają-
10 106 Sebastia Gat cego o poad 60%, a dla tygodika umer 3 był większy awet od ajwiększego błędu progozy uzyskaego z wykorzystaiem tredu pełzającego. W tabeli 3 przedstawioo wybrae charakterystyki tredów liiowych, a których podstawie progozowao dochody ze sprzedaży czasopism. Błędy progoz dokoaych za pomocą modeli tedecji rozwojowej przedstawioo w tabeli 4. Źródło: obliczeia włase. Charakterystyki modeli tedecji rozwojowej Tabela 3 Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 α 0 (zł) 4 966, , ,74 α 1 (zł) 129,87 236,93 213,52 D (α 0 ) (zł) 400,99 322,01 700,49 D (α 1 ) (zł) 28,06 22,54 0,46 R 2 (%) 49,3 83,4 46,3 S e (zł) 21,42 110,53 18,97 Tabela 4 Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelach tedecji rozwojowej Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 Błąd progozy (%) 3,88 9,36 1,27 Źródło: obliczeia włase. Uzyskae błędy progoz były bardzo zbliżoe do błędów progoz opartych a modelach tredu pełzającego z wagami harmoiczymi. W każdym wypadku uzyskay błąd charakteryzował się wartością w iewielkim stopiu odbiegającą od ajmiejszych uzyskaych za pomocą tredu pełzającego średich względych błędów progoz ex post. Podsumowaie Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych przeprowadzoo za pomocą trzech różych podejść: modelu tredu pełzającego, modelu
11 Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych wyrówywaia wykładiczego i liiowego modelu tredu. Najlepsze rezultaty, rozumiae jako ajmiejsze wartości średich względych błędów progoz ex post, uzyskao dla progoz wyzaczoych za pomocą modeli tredu pełzającego z ajdłuższymi segmetami i modelu tredu liiowego. Te dwa typy modeli dały zbliżoe do siebie wartości empirycze, a zatem podoby poziom błędów progoz. Rezultaty te moża wyjaśić charakterem badaego zjawiska, które charakteryzowało się wyraźą tedecją wzrostową. Prezetowaych wyików ie ależy traktować arbitralie, poieważ w wypadku iego rodzaju szeregów czasowych o iym przebiegu, załamaiach tredu i dużym udziale wahań przypadkowych lepsze rezultaty moża uzyskać za pomocą iych modeli. Skróceie długości segmetu w sytuacji dużych wahań przypadkowych i załamań tedecji pozwoliłoby uzyskać miejszej błędy progoz iż uzyskae z ekstrapolacji tredu liiowego lub modelu Holta. Z wcześiejszych badań autora 12 wyika, że sprzedaż tygodików jest moco uzależioa od ogólej sytuacji ekoomiczej. Związek te wywołuje astępujące skutki. Po pierwsze, wzrost bezrobocia obiża przychody ze sprzedaży periodyków. Spowodowae utratą pracy obiżeie dochodów powoduje ograiczeie wydatków a dobra iezaspokajające potrzeb pierwszego rzędu. Po drugie, wzrost wyagrodzeń ie przekłada się a zaczy wzrost sprzedaży tygodików. Wyika to, zdaiem autora, z faktu, że poszczególe tygodiki są traktowae jak dobra substytucyje, a więc mimo wyższych wyagrodzeń abycie jedego z ich ograicza sprzedaż iych. Podsumowując, ależy stwierdzić, że ie tylko trafy wybór modelu, ale także badaie związków między sytuacją ekoomiczą a sprzedażą jest wymagaym elemetem trafego progozowaia sprzedaży a ryku prasy i iych towarów. Literatura 1. Cieślak M.: Progozowaie gospodarcze. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa Gat S.: Aaliza zależości między sytuacją ekoomiczą ludości województwa zachodiopomorskiego a koiukturą a ryku prasy w latach Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego r 415. Szczeci Zob. [2].
12 108 Sebastia Gat 3. Hellwig Z.: Schemat budowy progozy statystyczej metodą wag harmoiczych. Przegląd Statystyczy 1967, z Hozer J.: Statystyka opis statystyczy, Uiwersytet Szczeciński, Szczeci Smoluk A.: Matematyka, auka, ekoomia. Wyd. Akademii Ekoomiczej we Wrocławiu, Wrocław Zeliaś A.: Teoria progozy. PWE, Warszawa Zeliaś A., Pawelek B., Waat S.: Progozowaie ekoomicze. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa PREDICTION OF WEEKLY MAGAZINES SALE CHOOSEN APROACH Summary Chose classical models of tedecy were used to predict sale of weekly magazies i major papers distributio compay. Survey shows utilizatio of metioed models for predictig future sale, which is very helpful, especially for advertisemet gaiig purposes, ad therefore for profit predictio. Traslated by Sebastia Gat
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoMETODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoEkonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoCiągi liczbowe z komputerem
S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.
Bardziej szczegółowo2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE
Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa
Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoOBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód
Bardziej szczegółowoZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoPrzemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych
Idetyfikacja i modelowaie struktur i procesów biologiczych Laboratorium 4: Modele regresyje mgr iż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Góriczo-Huticza Aaliza regresji Aaliza regresji jest bardzo szeroka dziedzią,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoWykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu
Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
qwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwerty uiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasd fghjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzx cvbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq Model ekoometryczy wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui Ekoometria: projekt
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoRobert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce
Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Ekonomiczne Problemy Turystyki nr 3 (27), 57-70 2014 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Bardziej szczegółowoMETODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski
METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI LABORATORIUM r 01 Temat: PERCEPTRON dr iż. Robert Tomkowski pok. 118 bud. C robert.tomkowski@tu.koszali.pl tel. 94 3178 251 Metody i zastosowaia sztuczej iteligecji
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)
Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowo