MODELOWANIE LEPKOSPRĘŻYSTYCH ŻYWIC JAKO OSNÓW POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

Transkrypt

1 KOMPOZYTY (COMPOIT) ()3 Marian Klaszorn Poliechnika Warszawska Insu Mechaniki i Konsrukcji ul. Narbua Warszawa Roman Gielea Wojskowa Akademia Techniczna Insu Maeriałoznawswa i Mechaniki Technicznej ul. Kaliskiego -98 Warszawa MODLOWANI LPKOPRĘŻYTYCH ŻYWIC JAKO ONÓW POLIMROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNITYCH Opracowano now model lepkosprężs HWKK opisując osnow polimerowch kompozów włóknisch w posaci żwic epoksdowej lub poliesrowej. Model en uwzględnia pełzanie krókorwałe oraz długorwałe maeriału i jes opisan przez funkcję wkładniczą ułamkową oraz dwie funkcje wkładnicze zwkłe. formułowano równania konsuwne modelu oraz wznaczono ekspermenalnie sałe maeriałowe dla żwic epoksdowej i poliesrowej. Przeprowadzono walidację modelu HWKK dla wbranch programów obciążenia. MODLLING OF VICOLATIC RIN A MATRIC OF FIBR-RINFORCD POLYMRIC COMPOIT The sud is devoed o viscoelasic modelling of resins (epo and poleser) applied as marices of fibre-reinforced polmeric composies. This pe of composies proecs lower levels of sresses in he mari no eceeding 3% of he ensile srengh of a resin maerial. The eperimens performed on bar resin samples ensioned uniaiall in a room emperaure have poined ha he creep processes are of he s rank pe and reversible. Moreover he direcional srains are quasi- -proporional. The shor lasing creep (LC) can be simulaed wih good accurac using he generaing funcion in he form of a linear combinaion of he fracional and normal eponenial funcions. The long lasing creep (LLC) can be simulaed wih good accurac using an addiional normal eponenial funcion. A new rheological model for resins (amorphous hermoharden maerials) reflecing he above menioned feaures has been developed. This model denoed wih he smbol HWKK is described b wo elasic consans ( ) and seven viscoelasic consans (ω ω ω ω W K K). A mechanic represenaion of he HWKK model is shown in Figure. The parameers ω ω are coefficiens for he LC long-lasing ime compliances and ω ω denoe coefficiens for he LLC long-lasing ime compliances. The parameers W K K denoe he elasic sequence imes relaed o he Wilcznski s and Kelvin s elemens. The consans μ (a raio defining he elasic-sequence-imes disribuion Λ(ξ; μ) and γ (a fracion defining a linear combinaion of he generaing funcions Φ() F ()) are predefined and equal γ.5 μ.5 for boh resins. Consiuive equaions of viscoelasici governing he HWKK model have been formulaed (qs (3)-(6)). Classic creep of uniaiall ensioned bar samples has been described analicall and he direcional creep funcions derived (qs (7)-(9)). A compuer aided algorihm for idenificaion of 9 maerial consans has been formulaed programmed in Pascal and applied for esimaion of he maerial consans for he pidian 53 epo and Polimal 9 poleser. The main sages of he idenificaion algorihm are illusraed graphicall in Figures -4. The resuls of idenificaion of he maerial consans are colleced in Table. The HWKK rheological model for resins has been posiivel validaed for seleced loading programmes. This model enables simulaing arbirar viscoelasic processes wih good accurac provided ha he sress levels proec he s rank creep. Besides his model can be applied for viscoelasic modelling of fibre-reinforced resin-mari composies appling a full analical mehod developed in Refs [4 7]. WPROWADZNI W modelowaniu żwic wkorzsuje się zjawisko pełzania próbki pręowej rozciąganej jednokierunkowo poddanej obciążeniu pu Heaviside a. Wróżnia się rz p pełzania: pełzanie pierwszorzędowe (o gradienach malejącch w czasie) pełzanie drugorzędowe (usalone) oraz pełzanie rzeciorzędowe (o gradienach rosnącch w czasie) []. Pełzania drugorzędowe i rzeciorzędowe zachodzą w podwższonch emperaurach lub prz wsokich poziomach naprężeń rozciągającch próbkę. Poziom naprężeń w marcach polimerowch kompozów włóknisch obciążonch w emperaurze pokojowej nie przekraczają 3% wrzmałości doraźnej na rozciąganie żwic co gwaranuje lko pełzanie pierwszorzędowe i zakres liniowo sprężs. Ponado badania ekspermenalne własne w zakresie wbranch programów obciążenia próbek rozciąganch jednokierunkowo wkonanch z żwic epoksdowej lub poliesrowej wkazał że pełzanie w ww. warunkach jes odwracalne. Modelom maemacznm odpowiadają modele mechaniczne żwic kóre są układem połączonch ze sobą dr hab. inż. dr inż.

2 4 M. Klaszorn R. Gielea szeregowo elemenów Hooke a (H) Kelvina (K) Newona (N) i Wilczńskiego (W) []. lemen H K N są rozumiane klascznie naomias elemenowi W odpowiada funkcja worząca w posaci funkcji wkładniczej ułamkowej Miag-Lefflera [3]. RÓWNANIA KONTYTUTYWN PRĘŻYTOŚCI MATRYCY Żwice będące polimerami amorficznmi ermouwardzalnmi zasosowane jako osnow polimerowch kompozów włóknisch mogą bć rakowane jako maeriał izoropow liniowo sprężs. Klasczne związki Hooke a dla akiego maeriału można zapisać macierzowo w posaci [4] ε col σ col ( ε ε ε zz ε z ε z ε ) ( σ σ σ σ σ σ ) sm. zz ε σ () z z + () We wzorach () i () definiującch równania konsuwne sprężsości osnow poszczególne smbole oznaczają: z - dowolnie przję karezjański układ współrzędnch ε σ - ensor odkszałcenia i naprężenia (w zapisie macierzowm) - macierz podaności sprężsch - sałe sprężse osnow (moduł Younga sała Poissona) - kierunkowe podaności sprężse. RÓWNANIA KONTYTUTYWN LPKOPRĘŻYTOŚCI MATRYCY Zgodnie z założeniami pełzanie żwic epoksdowej lub poliesrowej jes pierwszorzędowe odwracalne. Przjęo inwarianność procesów pełzania oraz zasadę superpozcji Bolzmanna [5]. Badania ekspermenalne własne w zakresie pełzania pierwszorzędowego próbek rozciąganch jednokierunkowo wkonanch z żwic epoksdowej lub poliesrowej wkazał że: Proces pełzania może bć podzielon na dwa przedział: przedział pierwsz odpowiada pełzaniu krókorwałemu (LC) a drugi - pełzaniu długorwałemu (LLC). Pełzanie LC może bć smulowane z dobrą dokładnością za pomocą elemenów Wilczńskiego i Kelvina połączonch szeregowo. Odkszałcenia kierunkowe ε () ε () odpowiadające LC są quasi-proporcjonalne prz czm: - kierunek rozciągania z - płaszczzna prosopadła do kierunku rozciągania. Pełzanie LLC może bć smulowane z dobrą dokładnością za pomocą dodakowego elemenu Kelvina. Odkszałcenia kierunkowe ε () ε () odpowiadające LLC są quasi-proporcjonalne. Czas sprężsego nasępswa odpowiadające przedziałom LC i LLC różnią się o kilka rzędów. Model mechaniczn żwic odwzorowując ww. cech pełzania pierwszorzędowego pokazano na rsunku. Model en oznaczon smbolem HWKK składa się z czerech elemenów połączonch szeregowo. lemen H odwzorowuje sprężsość nachmiasową elemen W K pełzanie LC zaś osani elemen K modeluje pełzania LLC. Rs.. Model reologiczn HWKK żwic epoksdowej i poliesrowej Fig.. The HWKK rheological model for epo and poleser resins Równania konsuwne lepkosprężsości opisujące m.in. model HWKK mają posać [4] ε ( ) ( ) σ( ) (3)

3 ε col σ col ( ε ε ε zz ε z ε z ε ) ( σ σ σ σ σ σ ) zz Modelowanie lepkosprężsch żwic jako osnów polimerowch kompozów włóknisch 5 z z (4) sm. We wzorach (3) (4) wprowadzono nasępujące oznaczenia: () - macierz podaności czasowch (podaności sprężso-lepkosprężsch) () () - kierunkowe podaności czasowe maeriału izoropowego - czas operaor splou. Kierunkowe podaności czasowe zdefiniowano w posaci: ( ) ( ) gdzie < γ < K ( ; μ) Φ( ) α e Λ ξ F ( ) α e i W i + ω + ω αξ αi >> K Φ ( ϑ) dϑ + ω F ( ϑ) Φ dϑ ( ϑ) dϑ + ω F ( ϑ) dϑ ξ Λ ξ ( ; μ) α i Φ ( ) γφ ( ) + dξ Ki μ α sin πμ ξ μ π + ξ cosπμ + ξ W μ i ( γ ) F ( ) < μ < (5) (6) We wzorach (5) (6) poszczególne smbole mają nasępującą inerpreację: Φ () - funkcja worząca odpowiadająca LC Φ() F () - funkcja wkładnicza ułamkowa oraz funkcja wkładnicza zwkła odpowiadające LC F () - funkcja worząca (wkładnicza zwkła) odpowiadająca LLC ω ω - współcznniki określające podaności kierunkowe w czasie nieograniczonm odpowiadające LC ω ω - współcznniki określające podaności kierunkowe w czasie nieograniczonm odpowiadające LLC μ - ułamek definiując rozkład czasu sprężsego nasępswa Λ(ξ: μ) γ - ułamek definiując kombinację liniową funkcji Φ() F () W K K - czas sprężsego nasępswa elemenów lepkosprężsch modelu HWKK. IDNTYFIKACJA TAŁYCH MATRIAŁOWYCH OPIUJĄCYCH MODL HWKK W przpadku pełzania próbki pręowej rozciąganej w kierunku osi próbki () program obciążenia ma posać σ ( ) σ H ( ) (7) gdzie σ jes sałm naprężeniem rozciągającm naomias H() jes funkcją Heaviside a definiującą nagłe przłożenie naprężenia. Z równań (3) z uwzględnieniem (4)-(6) orzmuje się pełzanie kierunkowe określone wzorami ε ( ) ε ( ) ε σ ϕ ( ) γ ϕ ( ) e [ + ω ϕ ( ) + ω ϕ ( ) ] [ + ω ϕ ( ) + ω ϕ ( ) ] ε σ α ε σ ε σ (8) e αξ α Λ( ξ; μ) dξ ( γ ) e (9) prz czm < ϕ i ( ) < i >. Wielkości wsępujące we wzorach (8) i (9) mają nasępującą inerpreację: ε ε - kierunkowe odkszałcenia sprężse ϕ () ϕ () - funkcje pełzania odpowiadające LC LLC. Wsępne es numerczne wkazał że aproksmacja odkszałceń kierunkowch za pomocą funkcji Φ() F () F () jes bardzo elasczna. Przjmując że dopuszczalna warość względnego błędu odchlenia smulowanch krzwch pełzania od krzwch ekspermenalnch wnosi δ dop % orzmuje się nieskończenie wiele kombinacji warości paramerów γ μ W K K spełniającch en warunek. Warości czasów sprężsego nasępswa spełniające ww. warunek dokład- ności można wznaczć dla 4 < γ < 6 4 < μ 6. W ch okolicznościach warości paramerów γ μ mogą bć predefiniowane naomias czas sprężsego nasępswa wznaczone z nieliniowego zadania opmalizacjnego. Przjęo γ 5 μ 5 dla obdwu żwic. Dokładność wznaczenia sałch lepkosprężsch W K K należ ak dobrać ab uzskać jednoznaczne rozwiązanie.

4 6 M. Klaszorn R. Gielea Podsumowując model reologiczn HWKK żwic epoksdowej i poliesrowej jes opisan przez sałe sprężsości ( ) oraz 7 sałch lepkosprężsości (ω ω ω ω W K K ). Jes o relawnie mała liczba sałch maeriałowch. Algorm idenfikacji sałch maeriałowch modelu HWKK bazując na pełzaniu kierunkowm próbek pręowch rozciąganch w kierunku osi próbki () jes modfikacją algormu opisanego w prac []. ałe sprężsości wznacza się klascznie na podsawie począkowch warości odkszałceń kierunkowch po przłożeniu pełnego obciążenia. Przebiegi czasowe odkszałceń kierunkowch wgładza się meodą uśredniania warości dskrench na krókich odcinkach czasowch. ałe lepkosprężsości opisujące pełzanie krókorwałe dobiera się z warunku najlepszego dopasowania smulowanch odkszałceń kierunkowch w zbiorze punków kolokacji wbranch równomiernie w skali półlogarmicznej. Nasępnie w analogiczn sposób wznacza się sałe lepkosprężsości opisujące pełzanie długorwałe. Wmienione eap algormu idenfikacji sałch maeriałowch podano dla żwic epoksdowej na rsunkach -4. Podobne wkres orzmuje się dla żwic poliesrowej. Rs. 3. kspermenalne przebiegi odkszałceń kierunkowch prz pełzaniu żwic epoksdowej pidian 53 po wsępnej obróbce wgładzającej (skala półlogarmiczna) Fig. 3. perimenal ime hisories of he direcional srains for creep of he pidian 53 epo samples afer smooh preprocessing (a semi-logarihmic scale) Badania pełzania żwic przeprowadzono w warunkach izoermicznch w emperaurze 8 o C. Wniki idenfikacji sałch maeriałowch żwic epoksdowej pidian 53 oraz poliesrowej Polimal 9 zesawiono w abeli. Walidację modelu HWKK przeprowadzono dla obdwu maeriałów polimerowch i wbranch programów obciążenia pulsującego (na przemian obciążenie sałe i odciążenie). Tes walidacjne powierdził przdaność i wsoką dokładność modelu HWKK do opisu przebiegów odkszałceń lepkosprężsch żwic prz spełnieniu warunków pełzania pierwszorzędowego. Rs.. kspermenalne przebiegi odkszałceń kierunkowch prz pełzaniu pidianu 53 (skala nauralna) Fig.. perimenal ime hisories of he direcional srains for creep of he pidian 53 epo samples (a naural scale) Rs. 4. mulacja odkszałceń kierunkowch w przedziałach LC i LLC dla żwic epoksdowej pidian 53 (krzwe smulowane na le warości ekspermenalnch w punkach kolokacji) Fig. 4. imulaion of he direcional srains in he LC and LLC inervals for he pidian 53 epo (he simulaed curves backgrounded b eperimenal values in he collocaion poins) TABLA. ałe maeriałowe opisujące model HWKK dla pidianu 53 oraz Polimalu 9

5 Modelowanie lepkosprężsch żwic jako osnów polimerowch kompozów włóknisch 7 TABL. Maerial consans describing he HWKK model for epo (pidian 53) and poleser (Polimal 9) ała maeriałowa pidian 53 Polimal 9 GPa ω ω W h K h ω ω K h PODUMOWANI Proponowan w niniejszej prac model reologiczn HWKK dla żwic przeszedł pozwnie es walidacjne przeprowadzone dla wbranch programów obciążenia. W modelu m odwzorowano odkszałcenia nachmiasowe (elemen H) odkszałcenia krókorwałe (elemen W K) oraz odkszałcenia długorwałe (elemen K). Model HWKK opisan przez sałe sprężsości oraz 7 sałch lepkosprężsości jes zgodn z naurą lepkosprężsego zachowania się polimerów [6]. Z maemacznego punku widzenia zaleą proponowanego modelu jes możliwość analicznego obliczenia ransforma Laplace a funkcji worzącch a nasępnie wkorzsania ich w modelowaniu polimerowch kompozów włóknisch w zakresie lepkosprężsm meodą analogii sprężsej-lepkosprężsej [7]. LITRATURA [] krzpek J. Plasczność i pełzanie Teoria zasosowania zadania PWN Warszawa 986. [] Klaszorn M. Wilczński A.P. Wiemberg-Perzk D. A rheological model of polmeric maerials and idenificaion of is parameers J. Theoreical Applied Mechanics (PTMT) [3] Wilczński A.P. The fracional eponenial funcion as a maser funcion for mechanical behaviour of plasics Proc. 36 h ANTC Conf [4] Wilczński A.P. Klaszorn M. Deerminaion of comple compliances of fibrous polmeric composies J. Composie Maerials [5] Rabonov J.N. lemens of viscoelasic mechanics of solids (in Russian) Nauka Press Moscow 977. [6] Ferr J.D. Viscoelasic properies of polmers John Wile & ons Inc. New York 97. [7] Klaszorn M. Wilczński A.P. Consiuive equaions of viscoelasici and esimaion of viscoelasic parameers of unidirecional fibrous polmeric composies J. Composie Maerials Recenzen Andrzej Bochenek