ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA STOSOWANEGO W KONSTRUKCJACH WIELOCZŁONOWYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 ISSN X ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA STOSOWANEGO W KONSTRUKCJACH WIELOCZŁONOWYCH Karol Chłus 1a, Wiesław Krasoń 2b 1 Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 2 Wojskowa Akademia Techniczna a kchlus@wat.edu.pl, b wkrason@wat.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono numeryczne badania wytrzymałości sworzniowego połączenia przegubowego stosowanego w mostach składanych. Wykonano symulację działania układu ucha złożonego z dwóch elementów i sworznia, pracującego jako połączenie pasowane (bez luzu) oraz niepasowane (uwzględniające luz montażowy). Analizę numeryczną połączenia przeprowadzono metodą elementów skończonych (MES). Przedstawiono wyniki obliczeń w modelach uproszczonych (zbudowanych z elementów belkowych i powłokowych), w których kontakt odwzorowano za pomocą dodatkowych elementów szczelinowych, a także w modelach bryłowych, w których kontakt zdefiniowano bezpośrednio pomiędzy powierzchniami współpracujących części. Analizę numeryczną układu uchosworzeń wykonano stosując wariantowanie modeli dyskretnych, w których odwzorowano różne wartości luzów pomiędzy otworem ucha i ścianą sworznia. Na podstawie otrzymanych wyników określono wpływ luzu na wytężenie podzespołów połączenia tego typu. Wskazano wady i zalety zastosowanych modeli oraz opisano metodykę rozwiązania problemu. NUMERICAL ANALYSIS OF CLEVIS-PIN JOINT USED IN MULTISECTION CONSTRUCTIONS Summary The paper deals with numerical strength analysis of a clevis-pin joint applied in folding bridges. Simulation of the operation of both a clevis and tongue coupling composed of two elements and a pin operating as a joint with the close running fit (without clearance) and a joint with the clearance fit (taking into consideration an assembling gap between surfaces of the pin and the clevis) is presented in the paper as well. To conduct the analysis of such a joint, the finite element method (FEM) was used. The paper discusses also the results of calculations in simplified models (built of beam and shell elements) where the contact is mapped using additional gap elements as well as in solid models in which the contact is defined directly between the surfaces of mating components. Numerical analysis of a clevis-pin system was performed in various discrete models which mapped different values of clearances between surfaces of the clevis hole and the wall of the pin. The calculations were carried out for different gap values between the pin and the hole. Both advantages and disadvantages of the applied models were pointed out and the method of the problem solution was described. 1. WSTĘP Przedmiotem pracy jest analiza numeryczna połączenia sworzniowego mostu składanego. Sworzniowe połączenia przegubowe wykorzystywane są do łączenia pojedynczych i powtarzalnych modułów w kompletne przęsła mostu składanego [1]. Rozważono dwa przypadki takiego połączenia: pasowane i niepasowane 7

2 ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA (uwzględniające luz montażowy). Luzy montażowe w złączach, rozumiane jako różnica pomiędzy średnicą otworu ucha i średnicą sworznia, ułatwiają łączenie składników między sobą. Dodatkowo pozwalają w czasie pracy tych konstrukcji na ograniczone, swobodne obroty składników względem siebie w płaszczyźnie działania obciążeń. Są one przyczyną powstawania nieciągłości krzywizny osi łączonych elementów oraz nieliniowych zmian rozkładów sił wewnętrznych [7]. W niniejszej pracy do określenia wytężenia podzespołów połączenia zastosowano metodykę MES [2, 3] i różne modele dyskretne, w których odwzorowano identyczne warunki współpracy podzespołów połączenia. Zaproponowano dwa odmienne podejścia w modelowaniu układu. W pierwszym do dyskretyzacji złącza zastosowano elementy belkowe i powłokowe. Zjawisko kontaktu odwzorowano elementami typu GAP [3]. W drugim do modelowania podzespołów układu posłużono się elementami bryłowymi, a kontakt zdefiniowano bezpośrednio pomiędzy współpracującymi powierzchniami sworznia i uszów. wytrzymałościowym jest warunek na naciski powierzchniowe wyrażony zależnością (1): P p = 0,5Re (1) d l w którym: P siła, d średnica sworznia, l grubość ucha łącznika (rys. 2). W rozważanej konstrukcji naprężenia wywołane naciskiem powierzchniowym, wyznaczone z warunku (1) wynoszą p=97mpa (naprężenia dopuszczalne 0,5Re=175MPa). W obliczeniach wytrzymałości ucha połączenia sworzniowego, w którym występuje luz, uwzględnia się stan jednoczesnego rozciągania i zginania [8]. Maksymalne naprężenie zastępcze wyznacza się w tym przypadku według zależności (2): 2P σ max = 0, Re ( a d) l 65 (2) gdzie: a szerokość ucha (rys. 2). Naprężenie zastępcze ucha badanej konstrukcji, obliczone z warunku (2), wynosi σmax=112,5mpa (naprężenia dopuszczalne 0,65Re=227,5MPa). a) Rys. 1. Połączenie sworzniowe z widocznym luzem wynikającym z nadmiernego zużycia elementów złącza [6] 2. OBLICZENIA ANALITYCZNE Projektowanie połączenia sworzniowego (rys. 2) polega na obliczeniu wytrzymałościowym średnicy sworznia oraz określeniu minimalnych wymiarów przekrojów ucha i widełek [8]. Do badań przyjęto liniowosprężysty model materiałowy stali konstrukcyjnej, dla której wartość granicy plastyczności Re wynosi 350MPa [4]. W przypadku połączenia pasowanego, ze względu na duże wymiary sworznia i niewielką grubość ucha rozważanej konstrukcji, głównym warunkiem b) Rys. 2. a) Schemat typowego połączenia sworzniowego przegubowego [4] b) schemat analizowanego ucha łącznika w połączeniu sworzniowym 3. MODELE NUMERYCZNE W modelach numerycznych badanego złącza mostu składnego odwzorowano części składowe połączenia w postaci widełek, łącznika i współpracującego z nimi sworznia. Uwzględniono dwa odmienne sposoby modelowania rozważanego układu złącza. Na rys. 3 i 4 8

3 Karol Chłus, Wiesław Krasoń przedstawiono oba modele dyskretne zastosowane w badaniach numerycznych. W pierwszym podejściu model sworznia (rys. 3) zbudowano z elementów belkowych o zastępczej sztywności [3], a model ścian ucha z elementów powłokowych. Kontakt pomiędzy współpracującymi powierzchniami ucha i sworznia modelowano techniką węzeł-węzeł za pomocą elementów typu GAP umożliwiających definiowanie luzu jako parametru rozwarcia szczeliny [3]. Analizę wykonano za pomocą programu MSC Nastran [3] w zakresie nieliniowej statyki. W drugim podejściu zastosowano modele bryłowe złącza (rys. 4). Na grubości jednego ucha przyjęto trzy warstwy elementów typu HEX8 dla siatki rzadkiej i sześć warstw elementów dla siatki gęstej. Zaproponowano dwa warianty obliczeniowe z przyrostami obciążenia w jednym kroku wynoszącymi odpowiednio: 0,01 wartości obciążenia całkowitego (kryterium obliczeniowe bazowe) i 0,001 (kryterium obliczeniowe porównawcze). W tak zbudowanych modelach zdefiniowano identyczne warunki brzegowe (rys. 3 i 4). Dla węzłów na krawędzi ucha zewnętrznego (widełek) nałożono więzy, na kierunkach translacyjnych: OX, OY i OZ, natomiast dla ucha wewnętrznego zadano wymuszenie. Wymuszenie zdefiniowano w postaci obciążenia ciągłego w przypadku modeli uproszczonych i ciśnienia dla modeli 3D. Obciążenia zredukowane odpowiadają rozciąganiu złącza na kierunku OX siłą o wartości całkowitej 50kN, tak jak to pokazano na rys. 3 i 4. W badaniach zdefiniowano kontakt z modelem tarcia Coulomba (3), definiowanego na powierzchniach elementów bryłowych, opisujących współpracujące powierzchnie ścian sworznia i ucha: σ t < µσ n (3) gdzie: σt naprężenia styczne, σn naprężenia normalne, μ współczynnik tarcia. W analizach zastosowano program MSC Marc [3]. Obliczenia wykonano w zakresie nieliniowym, zmodyfikowaną metodą iteracyjną Newtona-Raphsona [2]. Obciążenie P jest dzielone na przyrosty Pi: W ramach każdego przyrostu stosuje się iteracje (Newton- Raphson) przy zmiennej macierzy sztywności. Jednocześnie w każdym kroku są rozwiązywane równania kinematyczne wynikające z zastosowanych luzów i modeli kontaktu. Po każdym cyklu oblicza się obciążenie niezrównoważone w danej konfiguracji odkształcenia. To obciążenie służy do wyznaczania dodatkowych przemieszczeń, czyli zmian konfiguracji zmierzających do ustalenia konfiguracji odpowiadającej równowadze. Proces obliczeniowy kończymy po osiągnięciu równowagi z przyjętą dokładnością. Rys. 3. Model MES uproszczony (sworzeń-1d i ucho-2d) Rys. 4. Model dyskretny 3D złącza 9

4 ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA 4. WYNIKI OBLICZEŃ Wytężenie podzespołów połączenia w różnych wariantach modeli określono na podstawie analizy numerycznej. Wyznaczono mapy przemieszczeń i naprężeń zredukowanych wg hipotezy wytężeniowej H-M-H [4]. Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych H-M-H otrzymane w modelach bryłowych i modelach powłokowo-belkowych połączenie pasowane i nie pasowane, przy zastosowaniu siatek elementów o różnej gęstości i odmiennych kryteriów obciążeniowych (bazowe krok obliczeniowy 0,01 i porównawcze krok obliczeniowy 0,001) zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Wartości maksymalnych naprężeń zredukowanych H-M-H Naprężenia zredukowane H-M-H [MPa] 0,01 Siatka rzadka MODEL 3D 0,001 Siatka zagęszczona 0,01 0,001 Model powłokowobelkowy σmax (Luz 0mm) σmax (Luz 1mm) σlokalne (Luz 1mm) W tabeli 2 przedstawiono przykładowe wartości maksymalnych przemieszczeń ucha łącznika w zależności od luzu dla modelu powłokowo-belkowego (model uproszczony) i dla modelu 3D o siatce zagęszczonej i kryteriach obliczeniowych bazowych. Tabela 2. Wartość maksymalnych przemieszczeń ucha środkowego w zależności Luz [mm] Wartość maksymalnych przemieszczeń ucha środkowego [mm] MODEL 3D Model powłokowobelkowy 0 0,08 0, ,18 0,15 Rys. 5. Mapy naprężeń zredukowanych H-M-H w modelach 3D z luzem 0mm 270MPa (powyżej) i z luzem 1mm 705MPa (poniżej) Maksymalne naprężenia zredukowane otrzymane w modelu 3D mają wartość 270MPa dla wariantu z luzem 0mm i 705MPa dla wariantu z luzem obwodowym 1mm (rys. 5). Taka duża wartość naprężenia z luzem wstępnym jest wynikiem koncentracji naprężeń w strefie bezpośredniego kontaktu współpracujących elementów połączenia. W modelu z luzem powierzchnia całkowita kontaktu pomiędzy sworzniem i ścianą otworu ucha zmniejsza się, co wpływa na zwiększenie lokalnych naprężeń w tej strefie. 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono badania modelowe połączenia sworzniowego obciążonego symetrycznie. W analizach numerycznych określono zarówno wpływ występowania luzu montażowego pomiędzy łączonymi elementami jak i zastosowania odmiennych technik modelowania takiego układu na jego wytężenie. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzono, że: 1) występowanie luzu w połączeniach sworzniowych powoduje zwiększenie deformacji i wytężenia konstrukcji; 2) w związku z przyjętymi uproszczeniami model powłokowo-belkowy ma ograniczone zastosowanie. Dotyczy to szczególnie badań numerycznych połą- 10

5 Karol Chłus, Wiesław Krasoń czenia z uwzględnieniem złożonych obciążeń z jednoczesnym zginaniem i skręcaniem. Ze względu na mniejszą pracochłonność na etapie przygotowania, krótki czas obliczeń i dokładność wyników model taki okazuje się wystarczający do analiz połączenia sworzniowego obciążonego symetrycznie; 3) model bryłowy umożliwia dokładniejszy opis współpracy podzespołów połączenia sworzniowego, pozwala na dokładne odwzorowanie kontaktu pomiędzy elementami otworu i sworznia. Dzięki temu możemy określić wytężenie podzespołów połączenia w dowolnym przekroju (model uproszczony w przekroju wzdłużnym ucha posiada tylko jedną warstwę skończonych elementów powłokowych, a więc otrzymujemy uśrednioną wartość naprężenia). Zaprezentowany w pracy model bryłowy może być wykorzystany do badań numerycznych takiego połączenia poddanego działaniu złożonego obciążenia (np. zginania ukośnego). 4) zbadano wpływ zagęszczenia siatki i warunków analizy w modelach 3D na wartości maksymalnych naprężeń. Różnice względne maksymalnych naprężeń w strefie bezpośredniego kontaktu wynoszą około 19% dla kroku 0,01 między siatką rzadką a zagęszczoną (wariant z luzem 0mm), 9% dla kroku 0,001 między siatką rzadką a zagęszczoną (wariant z luzem 1mm) i 25% dla siatki rzadkiej między krokiem 0,01 a krokiem 0,001 (wariant z luzem 0mm). Różnice względne maksymalnych przemieszczeń wyznaczonych w modelu uproszczonym i bryłowym nie przekraczają 20%. Literatura 1 Bursztynowski Z.: Mosty składane - podstawy obliczeń. Warszawa: PWN, Dacko M. i in.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Warszawa: Arkady, Reference Manual, MSC.PATRAN, MSC NANSTRAN, MSC MARC, MSC.Software, Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa: PWN, Brutti C., Coglitore G.: Modeling 3D revolute joint with clearance and contact stiffness. Nonlinear Dyn, DOI /s z. 6 Krasoń W., Wieczorek M.: Metodyka MES z więzami jednostronnymi w analizie wytrzymałości mostów składanych. Przegląd Mechaniczny 2003, nr Chłus K., Krasoń W.: Analiza wytrzymałości mostu składanego z uwzględnieniem luzów montażowych. Modelowanie Inżynierskie 2011, nr 41, t. 10, s Mazanek E.: Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Cz. 1. Warszawa: WNT,