Fizyczna analiza technik karate, część 1. Przyspieszenie, prędkość, energia.

Transkrypt

1 Fizyczna analiza technik karate, część 1. Przyspieszenie, prędkość, energia. Krzysztof Kaczor Czechowicki Klub Karate 'Keiko' Wstęp. Niniejsza praca dotyczy elementarnych zasad fizyki, które mogą być użyteczne przy analizie niektórych technicznych aspektów karate [1]. Omówione zostały wybrane wielkości fizyczne, których rozumienie pozwala szukać sposobów zwiększania efektywności stosowanych technik. Rozważania z konieczności poparte zostały matematycznymi rachunkami i dotyczyły interpretacji przyspieszenia, prędkości oraz energii mechanicznej poruszającego się ciała. Użyte zostały terminy i ich interpretacje zgodne z naukowymi umowami. Bezpośredni związek z przedstawioną analizą ma interpretacja zadawanego ciosu karate jako ruchu ciała fizycznego (w tym przypadku pięści). Z konieczności pominięto wszelkie aspekty biofizyczne, biologiczne oraz szczegóły techniczne poszczególnych technik karate. Zostały one omówione bardziej szczegółowo w innej publikacji [].. Wybrane wielkości fizyczne i ich przydatność w opisie technik karate. Rozważanie efektywności technik karate przez pryzmat analizy fizycznej może dotyczyć wielu aspektów i wielu zjawisk. Tutaj jednak interesujące będą tylko dwa zagadnienia: 1. Która z wielkości fizycznych: przyspieszenie czy prędkość, jest bardziej adekwatna do opisu efektu ruchu ciała jako techniki karate?. Jaką rolę w zwiększaniu efektywności uderzenia dłonią pełni rotacja przedramienia/pięści? Czy rotacja zwiększa energię wypadkową ciosu?.1. Przyspieszenie i prędkość ciała. Energia jako miara efektywności techniki. Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie dokonajmy następujących rozważań. Miarą oddziaływania między ciałami jest siła. Jest to wielkość wektorowa, czyli do jej opisu potrzebna 1 [1] Ingber I., KARATE KINEMATICS AND DYNAMICS, Unique Publications Inc., 1981 [] Kaczor K. FIZYCZNA ANALIZA TECHNIK KARATE. Częśc. W prygotowaniu, 007.

2 jest informacja o wartości, kierunku i zwrocie działania [3]. Wzór pozwalający określić wartość siły ma postać: F=m a [.1] Definicja przyspieszenia jest z kolei następująca: a= v t [.] gdzie v = v k v p [.3] czyli oznacza różnicę między prędkością końcową a początkową poruszającego się ciała a więc przyrost wartości prędkości. W większości przedstawionych tutaj rozważań prędkość początkowa poruszającego się ciała (w szczególności pięści) będzie wynosić 0 m/s, gdyż ruch z założenia będzie się rozpoczynał z miejsca. Po prostych przeliczeniach otrzymujemy zatem: F=m a=m v t =m v k t [.4] Zakładając, że z punktu widzenia ergonomii walki zwłaszcza z wieloma przeciwnikami interesujący jest jak najkrótszy czas działania t wobec czego widać, że w ostatecznym rozrachunku cenne jest uzyskanie możliwie jak największej prędkości końcowej. Nie jest istotny jej sumaryczny przyrost lecz właśnie wartość końcowa. Dla prześledzenia zagadnienia ilościowo należy tutaj wprowadzić pojęcie energii [4] opisane w dowolnym podręczniku fizyki. Każde poruszające się ciało posiada mechaniczną energię kinetyczną, która może być interpretowana jako zasób pracy nagromadzony w tym ciele i może być efektywnie w tym celu wykorzystana. Energia ta jest zwykle opisana wzorem: E=m v Przeanalizujmy teraz dwa przypadki, w których przyjmiemy, że rozważamy tylko ruch samej pięści bez angażowania reszty ciała. Ustalmy masę pięści na 1kg oraz przyjmijmy, że jej ruch rozpoczyna się od zerowej prędkości początkowej. Przyjmijmy, w pierwszym przypadku, że jej prędkość końcowa wyniesie 8 m/s [5][6] a czas trwania ruchu czyli wyprostowania zgiętej ręki to około 0,18s [7]. Można będzie w takim razie oszacować jaką energię posiadać będzie ta wzorcowa pięść, choć jej wartość posłuży jedynie do porównań z przypadkiem omawianym w drugim punkcie. [.5] [3] Chananie J., PHYSICS OF KARATE STRIKES, Journal of how things works, Virginia 1999 [4] Walker J.D., KARATE STRIKES, American Journal of Physics, vol. 43, 1975 [5] Ernst K., FIZYKA SPORTU, PWN, Warszawa 199 [6] Okazaki T., Stricevic M.., THE TEXTBOOK OF MODERN KARATE, Kodansha, 1984 [7] Przy założeniu, że ruch pięści jest jednostajnie przyspieszony do prędkości 8m/s, na drodze równej 70 cm.

3 Obliczmy zatem po pierwsze przyspieszenie jakiemu powinna być poddawana pięść (w dalszym ciągu rozważań pominięta zostanie notacja wektorowa) aby uzyskać zadaną prędkość (8m/s). Mamy zatem: 8 m s 0 m s a= 0,18s Siła potrzebna do nadania takiego przyspieszenia jest równa: 45 m/s [.6] F=m a=1 kg 45 m/s =45N [.7] Przyspieszenie jest jak widać niewielkie, raptem około 4.5 raza większe od ziemskiego, a i siła potrzebna do jego uzyskania jest mała. W drugim przypadku wykonamy te same obliczenia, ale dotyczyć one będą sytuacji, w której prędkość końcowa pięści będzie wynosiła jedynie 0 cm/s. Z założenia jednak osiągnięta zostanie w czasie 0,001s czyli bardzo gwałtownie! Tym razem otrzymujemy: 0,0 m/s a= 0,001s =00 m/s [.8] a wymagana do osiągnięcia tego celu siła jest równa: F=m a=1 kg 00 m/s =00 N [.9] Tym razem przyspieszenie ogromne (a=0g czyli 0 przyspieszeń ziemskich), tym samym dużej siły należy użyć aby je osiągnąć mimo małej końcowej prędkości. Dla pełnego obrazu sytuacji obliczmy jeszcze proporcje pomiędzy energiami kinetycznymi posiadanymi przez pięści w obu tych przypadkach. Przypomnieć warto, ze to energia jest miarą efektu uzyskanego podczas uderzenia. Mamy zatem ponownie w pierwszym przypadku: i w drugim: E=m v =m v k 1kg 8m/ s = =3 J [.10] E=m v kg 0, m /s =1 =0,0 J [.11] czyli stosunkowo dużo energii w pierwszej sytuacji i mało w drugiej. Ostateczne wnioski są następujące. Pomimo zdecydowanie mniejszego przyspieszenia (ponad 4 razy) energia kinetyczna pięści w pierwszym omawianym przypadku, czyli w sytuacji uzyskania dużej prędkości przy typowym przyspieszeniu jest 1600 raza większa od tej w przypadku drugim (pięść poruszała się przyspieszając gwałtownie). Możliwe jest zatem wykonanie pracy 1600 razy większej przy angażowaniu ponad czterokrotnie mniejszej siły. Zysk z dużej prędkości jest więc jasny i to ona a nie bezpośrednio przyspieszenie decyduje o efektywności. Drugi realizowany przypadek nie dość, że wymaga zaangażowania większej siły, daje zdecydowanie mniejszy efekt co jest z oczywistych powodów bezcelowe (mimo istotnie dużego przyspieszenia). 3

4 .. Ilościowa analiza ruch obrotowego i postępowego ciała jako przybliżenie ruchu pięści w technice karate. Przejdźmy teraz do drugiego zagadnienia. Wydaje się ważne, że energię poruszającego się ciała (bryły sztywnej [8]) można istotnie zwiększyć nadając mu dodatkowo rotację czyli wykorzystując oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego także energię kinetyczną ruchu obrotowego. Można to uczynić jedynie tak, aby rotacja odbywała w kierunku ruchu postępowego co w naszym przypadku nie ma miejsca, ale fakt ten zostanie tutaj pominięty. Jeżeli potraktujemy pięść i część przedramienia jako walec o promieniu np.: 4cm obracający się wokół osi przechodzącej przez środki obu podstaw, będzie można w uproszczony sposób obliczyć wartość energii posiadanej przez pięść wynikającą z ruchu obrotowego. Ustalmy ponownie: masa pięści m=1kg prędkość liniowa pięści v = 8m/s prędkość kątowa czyli obrotowa pięści ω = 4π rad/s czas trwania rotacji pięści o 180 stopni czyli π rad, t = 0,1 s Prędkość kątowa to wielkość fizyczna, która mówi o stosunku kąta α zakreślonego przez promień wodzący ciała poruszającego się po krzywej do czasu trwania ruchu. Dana jest wzorem: ω= α t [.1] który po wstawieniu do niego ustalonych danych daje: ω= α t = πrad rad =10 π 0,1 s s [.13] Prędkość kątowa jest oczywiście wielkością wektorową, ale inne niż wartość własności wektora zostaną tutaj pominięte. Możemy teraz przystąpić do oszacowania energii w ruchu obrotowym wzorcowej pięści. Założyliśmy, że rotacja pięści trwa nieco ponad połowę czasu jej sumarycznego ruchu podczas wykonywania ciosu. Jej energia kinetyczna wynikająca z ruchu postępowego została już policzona w poprzednim przypadku i wynosi 3J. Aby wyznaczyć energię ruchu obrotowego należy jeszcze wyznaczyć tzw. moment bezwładności ciała, który pełni rolę masy w ruchu obrotowym [9]. Dla wybranego do rozważań walca wynosi on: I= 1 m r [.14] a energia kinetyczna ruchu obrotowego: E r = I ω [.15] [8] Wyidealizowane ciało fizyczne, które posiada makroskopowe rozmiary, a jego części nie mogą się względem siebie przemieszczać. 4

5 Po wstawieniu ustalonych wartości liczbowych otrzymujemy: E r = I ω 1 1 kg 0.04 m 10 π rad s = =0,39 J [.16] Widać wobec tego, że E r /E=0,01 czyli energia ruchu obrotowego stanowi raptem 1,% energii ruchu postępowego w analizowanym przypadku. Jest to ułamek bardzo mały wobec czego w analizie ilościowej można go pominąć. Policzmy w tym miejscu dla jakiej prędkości kątowej energia ruchu obrotowego byłaby równa energii ruchu postępowego? Lepiej to oszacować licząc czas w jakim musiałaby następować rotacja pięści o 180 stopni. Odpowiadałoby to sytuacji, w której rotacja poruszającej się pięści powodowałaby dwukrotny wzrost energii czyli 100% zysk. Szukamy takiego ω, dla którego E r =E czyli: Otrzymujemy: wobec tego m v = I ω m v =I ω ω= m v I [.17] [.18] Pamiętając, że ω= α t otrzymujemy: t= α m v I [.19] Po wstawieniu liczb dostajemy: t=0,011s [.0] Otrzymaliśmy wobec tego wniosek, że rotacja (pominąwszy niektóre dodatkowe aspekty fizyczne) stanowi marginalny dodatek do energii uzyskanej w wyniku ruchu prostoliniowego. Aby zatem w wyniku rotacji uzyskać dwukrotny wzrost energii, należałoby ją wykonać w czasie równym około 1/100 sekundy, czyli w możliwie późnej fazie ruchu i 9 razy szybciej niż zakładany czas wykonywania rotacji. Trudno jednakże szacować czy jest to możliwe do osiągnięcia w wyniku treningu. Należy jednak pamiętać, że rotacja w głównej mierze ma służyć zapobieganiu rozpraszania energii poprzez utrzymanie kierunku ruchu (zasada zachowania momentu pędu) [9] poruszającego się ciała. Powinno się to jednak wówczas odbywać w trakcie całego ruchu co jest sprzeczne z wynikiem [.0]. Zysk z takiego realizowania ciosu może być [9] Piekara A.H., MECHANIKA OGÓLNA, PWN, Warszawa

6 zbadany jedynie empirycznie lub analizowany w oparciu o fizjologiczne kwestie ruchomości stawów i układu kości kończyny górnej człowieka. Nie jest to jednak przedmiotem analizy w tej pracy. 3. Podsumowanie. Jak widać fizyczna analiza techniki karate, pozwala na wyciągnięcie istotnych choć elementarnych wniosków mogących wpływać na wzrost efektywności tych technik. Nie można jednak zapomnieć, że w niektórych przypadkach niemożliwe do pominięcia są fizjologiczne aspekty zagadnienia związane ze specyfiką działania ludzkiego organizmu zarówno w kwestii zawodnika trafiającego jak i trafianego. Ciekawe są więc kolejne zagadnienia takie jak: równowaga dynamiczna i statyczna ciał, ruch bryły sztywnej, przekazywanie energii itp. mogące przyczynić się do lepszego rozumienia zagadnień związanych np. z przyjmowaniem odpowiednich pozycji ciała, angażowaniem odpowiednich mięśni i partii ciała, synchronizacją ruchów poszczególnych części kończyn i bioder, rodzajami technik typu pchnięcie, trzaśnięcie, przebicie i wiele innych. Tematy te są jednak przedmiotem innej pracy []. 6