Metody matrycowe przetwarzania sygnałów na przykładzie szyków mikrofonowych. K. Rudno-Rudziński
|
|
- Michał Janowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody matrycowe przetwarzania sygnałów na przykładzie szyków mikrofonowych K. Rudno-Rudziński r. akad. 010/011
2 Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań 1. Przetwarzanie matrycowe sprzężenie systemu nadawczego lub odbiorczego z polem poprzez układ wielosensorowy. Sensor przetwornik elektroakustyczny nadawczy lub odbiorczy, element anteny 3. Układ wielosensorowy matryca mikrofonowa, antena wieloelementowa 4. Pole akustyczne, elektromagnetyczne
3 Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań Pole elektromagnetyczne radar radioastronomia radiokomunikacja 3
4 Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań Pole akustyczne sonar sejsmologia tomografia lokalizacja źródeł dźwięku odbiór sygnału mowy nagłośnienie 4
5 Przetwarzanie matrycowe pole akustyczne 1. Odbiór sygnału mowy poprawa stosunku sygnał - szum poprzez filtrację przestrzenną. Lokalizacja źródeł dźwięku (hałas, odbicia) określanie kierunku dojścia fali akustycznej (DOA) 3. Technika nagłośnienia sterowane i niesterowane matryce głośnikowe 5
6 Przetwarzanie matrycowe podstawy teoretyczne 1. Wspólne podstawy teoretyczne. Matryce mikrofonowe jako przykład 6
7 Podstawowe wielkości i pojęcia reprezentację pola akustycznego - ciśnienie akustyczne, będące skalarną funkcją czasu i położenia równanie fali ciśnienia akustycznego we współrzędnych prostokątnych y z p 1 - operator Laplace a c prędkość propagacji fali c p t p(, t) 7
8 Podstawowe wielkości i pojęcia rozwiązanie o zmiennych rozdzielonych w postaci wykładniczej zespolonej p(, y, z, t) Aep j( t k k y k z) gdy - rzeczywiste stałe k, k y, k z, - stała zespolona A, - spełniony warunek k k y kz c monochromatyczna fala płaska ciśnienia akustycznego y z 8 w odpowiednio dużej odległości od źródła każda fala jest płaska
9 Podstawowe wielkości i pojęcia W początku układu współrzędnych (, y, z) (0,0,0) przebieg czasowy ciśnienia akustycznego ma postać wykładniczą zespoloną o częstotliwości f p( 0,0,0, t) Aep{ j( t)} A{cos( t) jsin( t)} 9
10 Podstawowe wielkości i pojęcia W przypadku 1D fala ciśnienia ma postać p(, t) Aep{ j( t k)) k jest liczbą falową (, t) W funkcji dwóch zmiennych, przedstawiającej falę o długości i okresie T: - pulsacja w [rd/s], określa szybkość zmian T wartości funkcji w czasie, - liczba falowa, w [rd/m], określa szybkość zmian tej funkcji w przestrzeni 10
11 Podstawowe wielkości i pojęcia Fala płaska - w danym momencie czasu t 0 ciśnienie akustyczne jest jednakowe we wszystkich punktach spełniających równanie płaszczyzny k k y k z C C - stała p(, y, z, t0) y z 11
12 Podstawowe wielkości i pojęcia W zapisie wektorowym p( r, t) Aep{ j( t k r )} Płaszczyzny stałej fazy: k r const są prostopadłe do wektora falowego k Wektor falowy określa częstotliwość przestrzenną i kierunek propagacji fali Kierunek propagacji fali jest określony przez wektor jednostkowy k k 1
13 Podstawowe wielkości i pojęcia Zależność k k y kz wiąże częstotliwość i częstotliwość przestrzenną c Jeżeli częstotliwość jest ograniczona do, to częstotliwość przestrzenna także jest ograniczona od góry 0 k0 c 0 13
14 Podstawowe wielkości i pojęcia - wnioski Wskutek liniowości równania falowego rozwiązanie monochromatyczne można stosować do przebiegów o dowolnym widmie. Jeżeli pasmo jest ograniczone, można w pełni zrekonstruować sygnał próbkując pole akustyczne: - czasowo w danym punkcie - przestrzennie w danym momencie czasu Wniosek o próbkowaniu przestrzennym jest podstawą przetwarzania matrycowego 14
15 Szyk mikrofonowy Do obserwacji pola ciśnienia akustycznego służą mikrofony, wszechkierunkowe lub kierunkowe Szyk mikrofonowy (microphone array) - dowolny układ mikrofonów o wspólnym wyjściu M mikrofonów umieszczonych w { }, m 0,1,... M r m 1 Środek fazowy szyku określa wektor Początek współrzędnych w środku fazowym M 1 m 0 r m M m 1 0 r m 0 15
16 Apertura Mikrofony danego szyku są rozmieszczone na pewnym obszarze, zwanym aperturą. Poprzez zbieranie sygnału wyjściowego z mikrofonów na aperturze obserwowany jest rozkład przestrzennoczasowy ciśnienia akustycznego. Apertura może być powierzchnią 1D, D lub 3D, np. odcinkiem, kołem lub okręgiem koła, sferą itp. 16
17 Apertura Apertura aktywna nadawcza (głośniki, antena nadawcza) Apertura pasywna odbiorcza (mikrofony, antena odbiorcza) 17
18 Funkcja aperturowa Ciśnienie akustyczne p( t, r ) odebrane przez nieskończenie mały element apertury o odpowiedzi impulsowej a( t, r ) p R ( t, r ) p(, r ) a( t, r ) d Transformata Fouriera P R ( f, r ) P( f, r ) A( f, r ) A( f, r ) Funkcja aperturowa określa odpowiedź w funkcji położenia na aperturze 18
19 Kierunkowość apertury sumaryczny sygnał widziany przez aperturę zależy od kierunku padania fali 19
20 Charakterystyka kierunkowości apertury kierunkowość jest związana z aperturą poprzez przestrzenną transformatę Fouriera F r {.} układ współrzędnych: 0
21 Wzorzec kierunkowości apertury wzorzec kierunkowości (pole dalekie) apertury odbiorczej o funkcji aperturowej A R : r y z k a a a f D R ( f, j ) Fr AR ( f, r ) AR ( f, r ) e położenie punktu na aperturze 1 sin cos wektor kierunku fali sin sin cos r dr 1
22 Ciągła apertura liniowa A R ( a ) 1 L A R ( a ) 0 L pole dalekie r L D R ( f, k ) sin( L) L sin cos
23 Ciągła apertura liniowa zera ch-ki kierunkowości m L m l. całkowita główny listek L L 3 szerokość głównego listka L
24 Charakterystyka kierunkowości znormalizowany wzorzec kierunkowości D N ( f, ) D R ( f, D ma L) L charakterystyka kierunkowości we współrzędnych biegunowych, w płaszczyźnie poziomej D N ( f,, ) L sin( L cos ) sin( cos ) 4
25 Charakterystyka kierunkowości charakterystyki kierunkowości we współrzędnych biegunowych 5
26 Zakres widzialny charakterystykę kierunkowości można obliczać dla dowolnych wartości D sin( L) R( f, ) sin cos jednak praktycznym ograniczeniem jest 1 1 jest to tzw. zakres widzialny 6
27 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Dyskretny szyk liniowy mikrofonów aperturę stanowią sensory umieszczone w skończonej liczbie punktów na prostej nieparzysta liczba elementów zespolona odpowiedź częstotliwościowa elementu (sensora) e n ( f, ) 7
28 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego nieparzysta liczba N elementów odległość pomiędzy elementami d f częstotliwość współczynniki wagowe elementów jednakowe odpowiedzi elementów w n ( f ) D( f, ) n N 1 N 1 w n ( f )ep( j f c nd cos ) L sk Nd skuteczna długość szyku (długość próbkowanej apertury ciągłej) rzeczywista (fizyczna) długość szyku L=(N-1)d 8
29 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego wpływ zmiany liczby sensorów (1 khz, L=0,5 m): obniżają się listki boczne gdy liczba sensorów rośnie wpływ zmiany długości szyku sensorów (1 khz, N=5): szerokość wiązki maleje gdy odległości rosną 9
30 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego 30 Charakterystyka kierunkowości 400 Hz <=f<=3000 Hz (N=5, d=0,1 m): ze wzrostem częstotliwości maleje szerokość wiązki
31 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny przy próbkowaniu w dziedzinie czasu unikamy aliasingu (wstęg bocznych) stosując zasadę Nyquista f s 1 T s analogicznie, przy próbkowaniu przestrzennym obowiązuje warunek f s f s 1 d f f ma ma gdzie jest częstotliwością próbkowania przestrzennego oraz f ma jest najwyższą składową częstotliwości przestrzennej 31
32 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny po przekształceniach otrzymuje się warunek d min odległości pomiędzy sensorami muszą być mniejsze od połowy najkrótszej długości fali badanego sygnału 3
33 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny 33 przykłady aliasingu przestrzennego odbierając sygnał z sensorów nie wiemy, czy pochodzi on z listków głównych, czy z bocznych
34 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego sensorów: D( f, ) n N 1 N 1 w najprostszym przypadku w ogólnym przypadku a n ( f ) ( f n ) w n ( f )ep( j nd) 1 w n ( f ) N w ( f ) a ( f )ep[ j ( f )] to rzeczywiste amplitudy i fazy zmieniając amplitudy i fazy współczynników wagowych można modyfikować charakterystykę kierunkowości szyku n n n 34
35 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming a n ( f ) ( f n ) zmiana powoduje zmianę kształtu charakterystyki zmiana powoduje zmianę położenia listka głównego (obrót charakterystyki) BEAMFORMING są to techniki wykorzystywania współczynników wagowych w n ( f ) do kształtowania i sterowania położeniem charakterystyki kierunkowości szyku sensorów 35/36
36 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming fazowe sterowanie charakterystyką a ) 1 D( f, ) n ( f gdy faza wsp. wagowego N 1 n n N 1 ep( ( f ) j nd sin 'cos n ( ' f )) nd D'( f, ) n N 1 N 1 ep( j nd( ')) D( f, ') 36 skierowanie głównego listka ku a a ' czyli ', '
37 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Sterowanie wiązką ' o 45 zmiana skierowania głównego listka 37
38 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Sterowanie wiązką właściwość transformaty Fouriera: ujemne przesunięcie fazy w dziedzinie częstotliwości odpowiada opóźnieniu czasowemu w dziedzinie czasu zatem wprowadzając opóźnienia czasowe dla sensorów można realizować sterowanie wiązką n n f fnd cos fc nd cos c opóźnienie n-tego sensora n jest równoważne czasowi propagacji fali od sensora odniesienia do n-tego sensora ' ' 38/36 przeszukując obszar zmienności kąta można zbadać rozkład źródeł sygnału metodą beamformingu opóźnieniowo-sumacyjnego
39 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny wprowadzanie opóźnień 39
40 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny zgodność kierunku fali i głównego listka szyku 40
41 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Techniki beamformingu Technika Parametry beamformerów (stałe/adaptacyjne) Warunki pomiarowe (typ pola akustycznego) Konfiguracja matrycy Delay-sum stałe niejednorodne broadside Sub-array delaysum stałe niejednorodne broadside Superdirectivity stałe dyfuzyjne endfire Near-field superdirectivity Generalised Sidelobe Canceler stałe dyfuzyjne endfire adaptacyjne jednorodne broadside AMNOR* adaptacyjne jednorodne broadside Post-filtering adaptacyjne dyfuzyjne either 41
42 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Planarna matryca 66-kanałowa 4
43 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Planarna matryca 66-kanałowa 43
44 44 Matryce mikrofonowe
45 45 Matryce mikrofonowe
46 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Rozdzielczość matrycy Rozdzielczość matrycy R k szerokość głównego listka R( z - odległość do źródła dźwięku, ) zr k k 1 3 cos Dla źródeł na osi głównej matrycy z R oś D - długość fali akustycznej = 1 dla matrycy liniowej, = 1, dla kołowej D apertura matrycy 46
47 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Liniowa matryca mikrofonowa składająca się z 9 mikrofonów, pomiar hałasu kolejowego 47
48 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Mapa hałasu wzdłuż poruszającego się pociągu 48
49 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Matryca o zoptymalizowanym kształcie płatka śniegu z nieregularnie rozmieszczonymi mikrofonami. Składa się ze 14 mikrofonów. Bok matrycy wynosi 4m. 49
50 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Matryca mikrofonowa w kształcie kwadratu o średnicy 8 m z losowo rozmieszczonymi mikrofonami. Lot na wysokości 40 m nad matrycą 50
51 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Zlokalizowane źródła emisji hałasu dla f=800 Hz 51
52 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady zastosowań matryc Pomiar akustyki sali koncertowej: obraz po 158,6 s i 56,5 m 5
53 PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Literatura 1. M. Brandstein, D. Ward, Microphone Arrays, Signal Processing, Techniques and Applications, Springer-Verlag A. McCowan, Microphone arrays: A tutorial, 3. J. J. Christensen, J. Hald, Beamforming, Bruel&Kjaer Technical Review nr 1 (004) 53
54 54/9 Dziękuję za uwagę
Równania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoANTENY I PROPAGACJA FAL RADIOWYCH
ANTENY I PROPAGACJA FAL RADIOWYCH 1. Charakterystyka promieniowania anteny określa: unormowany do wartości maksymalnej przestrzenny rozkład natężenia pola, Odpowiedź prawidłowa ch-ka promieniowania jest
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoAnteny i Propagacja Fal
Anteny i Propagacja Fal Seminarium Dyplomowe 26.11.2012 Bartosz Nizioł Grzegorz Kapusta 1. Charakterystyka promieniowania anteny określa: P: unormowany do wartości maksymalnej przestrzenny rozkład natężenia
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych
Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoWyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu
Imię i Nazwisko... Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu Opracowanie: Piotr Wróbel 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu, metodą różnicy czasu przelotu. Drgania
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoSystemy i Sieci Radiowe
Systemy i Sieci Radiowe Wykład 4 Media transmisyjne część Program wykładu Widmo sygnałów w. cz. Modele i tryby propagacji Anteny Charakterystyka kanału radiowego zjawiska propagacyjne 1 Transmisja radiowa
Bardziej szczegółowoPolaryzacja anteny. Polaryzacja pionowa V - linie sił pola. pionowe czyli prostopadłe do powierzchni ziemi.
Parametry anten Polaryzacja anteny W polu dalekim jest przyjęte, że fala ma charakter fali płaskiej. Podstawową właściwością tego rodzaju fali jest to, że wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE CZASOWO-PRZESTRZENNE SYGNAŁÓW PROJEKT -2016
Katedra Systemów Elektroniki Morskiej Politechniki Gdańskiej PRZETWARZANIE CZASOWO-PRZESTRZENNE SYGNAŁÓW PROJEKT -2016 Projekt obejmuje napisanie, uruchomienie i sprawdzenie funkcjonowania programu napisanego
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ
Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ 1 1. Wprowadzenie 1.1.Widmo hałasu Płaską falę sinusoidalną można opisać następującym wyrażeniem: p = p 0 sin (2πft + φ) (1)
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Od Autora. Wykaz ważniejszych oznaczeń. 1. Wstęp 1_. 2. Fale i układy akustyczne Drgania układów mechanicznych 49. Literatura..
SPIS TREŚCI Od Autora XI Wykaz ważniejszych oznaczeń Xlii 1. Wstęp 1_ Literatura.. 9 2. Fale i układy akustyczne 11 2.1. Fale akustyczne 11 2.2. Energia fali i natężenie dźwięku 14 2.3. Fala kulista i
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoTransformacje Fouriera * podstawowe własności
Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie
Bardziej szczegółowoI. Pomiary charakterystyk głośników
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR 4 Pomiary charakterystyk częstotliwościowych i kierunkowości mikrofonów i głośników Cel ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch części. Celem pierwszej części ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoProcedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych
Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Instytut Automatyki PRACA MAGISTERSKA
Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Instytut Automatyki PRACA MAGISTERSKA Temat: Badanie strefy ciszy w falowodzie akustycznym w funkcji odległości mikrofonu błędu od głośnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoFal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej
Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale
Bardziej szczegółowoBADANIE ANTENY ŚCIANOWEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI L a b o r a t o r i u m A n t e n INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE NR 4: BADANIE ANTENY ŚCIANOWEJ WARSZAWA
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoMoment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Bardziej szczegółowoSolitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych
Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoMONITORING PRZESTRZENI ELEKTROMAGNETYCZNEJ
MONITORING PRZESTRZENI ELEKTROMAGNETYCZNEJ (wybrane zagadnienia) Opracowanie : dr inż. Adam Konrad Rutkowski 1 Monitorowanie przestrzeni elektromagnetycznej Celem procesu monitorowania przestrzeni elektromagnetycznej
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoA3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych
A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych Jacek Grela, Radosław Strzałka 2 kwietnia 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1.
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. roth t
, H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoWykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 3 Temat: Pomiar charakterystyki
Bardziej szczegółowoModelowanie pola akustycznego. Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek
Modelowanie pola akustycznego Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek Klasyfikacje modeli do badania pola akustycznego Modele i metody wykorzystywane do badania pola akustycznego MODELE FIZYCZNE MODELE
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia
Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowow diagnostyce medycznej III
Technika ultradźwiękowa w diagnostyce medycznej SEMESTR VI Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Technika ultradźwiękowa
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoBADANIE ANTENY Z REFLEKTOREM PARABOLICZNYM
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI L a b o r a t o r i u m A n t e n INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE NR 19: BADANIE ANTENY Z REFLEKTOREM
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoAby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.
Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoBADANIE ANTENY TUBOWEJ I ANTENY SOCZEWKOWEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI L a b o r a t o r i u m A n t e n INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE NR 15: BADANIE ANTENY TUBOWEJ I ANTENY
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoProcedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych
Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub metodą omiatania na powierzchni pomiarowej prostopadłościennej
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowoDemodulator FM. o~ ~ I I I I I~ V
Zadaniem demodulatora FM jest wytworzenie sygnału wyjściowego, który będzie proporcjonalny do chwilowej wartości częstotliwości sygnału zmodulowanego częstotliwościowo. Na rysunku 12.13b przedstawiono
Bardziej szczegółowoRozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)
Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia całkowe. Wykład 1
Przekształcenia całkowe Wykład 1 Przekształcenia całkowe Tematyka wykładów: 1. Liczby zespolone -wprowadzenie, - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, - funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 2. Przekształcenie
Bardziej szczegółowoBADANIE ANTENY Z REFLEKTOREM KĄTOWYM
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI L a b o r a t o r i u m A n t e n INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE NR 3: BADANIE ANTENY Z REFLEKTOREM
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoPrzedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13
Przedmowa do wydania drugiego... 11 Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 1. Rachunek i analiza wektorowa... 17 1.1. Wielkości skalarne i wektorowe... 17 1.2. Układy współrzędnych... 20 1.2.1. Układ
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowo