Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Reinhard Kulessa II semestr r. akademickiego 2006/2007 Literatura E.M. Purcell, Berkeley Physics Course, Elektryczność i Magnetyzm David J. Griffiths:, "Podstawy Eelektrodynamiki", PWN, Warszawa 2001). D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: "Podstawy Fizyki 3", PWN, Warszawa 2003). Feynmana Wykłady z Fizyki, t.ii cz.1, Wróblewski i Zakrzewski, Wstęp do Fizyki, Andrzej Januszajtis, Fizyka dla Politechnik Szczepan Szczeniowski, Elektryczność i magnetyzm 1

2 Wykład 1 1. Wiadomości wstępne Wykład będzie dotyczył doświadczalnego opisu zjawisk elektromagnetycznych. Zjawiskom tym towarzyszą siły. Siły elektromagnetyczne są jednymi z czterech podstawowych sił w przyrodzie 2. Znaczenie elektromagnetyzmu Oddziaływania elektromagnetyczne są odpowiedzialne za: wiązanie elektronów i jąder atomowych w atomy, wiązanie atomów w molekuły, powstanie struktur uporządkowanych jak kryształy, stąd wniosek, że cała fizyka atomowa, molekularna, oraz fizyka ciała stałego ma związek oddziaływaniami elektromagnetycznymi i ich skutkami Reinhard Kulessa 2

3 Istnienie świata ( a więc i nas) jest uwarunkowane przez istnienie i własności oddziaływań elektromagnetycznych. Odgrywają one istotną rolę na poziomie cząstek elementarnych i jąder atomowych Reinhard Kulessa 3

4 Cząstki te oddziałują pomiędzy sobą również przez oddziaływanie elektromagnetyczne. Brak tych sił zmieniłby zupełnie obraz naszego świata. Nie zawsze znany jest fakt, że my ludzie poznajemy świat przez oddziaływanie elektromagnetyczne. Nasze zmysły -wzrok -słuch -węch -smak -dotyk korzystają z oddziaływania elektromagnetycznego. Oddziaływanie elektromagnetyczne jest jednym z czterech fundamentalnych oddziaływań w przyrodzie. Reinhard Kulessa 4

5 Cztery Oddzialywania Fundamentalne Grawitacja Silne Slabe Elektromagnetyczne Wszystkie siły z którymi możemy spotkać się na Ziemi mają swoje źródło w tych czterech oddziaływaniach Reinhard Kulessa 5

6 silne elektromagnetyczne słabe grawitacyjne siła Cząstka pośrednicząca Gluon G Foton γ W ±,Z 0 Grawiton g Reinhard Kulessa 6

7 Oddziaływania te mogą być przyciągające lub odpychające W opisie oddziaływań zastosować dwa podejścia. a) Klasyczne - przez siłę działającą pomiędzy dwoma obiektami, b) Teoriopolowe - istnieje pewne pole sił scharakteryzowane przez potencjał i natężenie pola. Reinhard Kulessa 7

8 3. Definicja pola Pole możemy zdefiniować na dwa sposoby: matematycznie jako przestrzenny rozkład liczb (pole skalarne), lub przestrzenny rozkład wektora, (pole wektorowe) fizycznie jako przestrzenny rozkład wielkości fizycznej Zajmijmy się w dalszym ciągu polami fizycznymi. Wiemy, że wielkości fizyczne mogą być skalarne, wektorowe, a nawet tensorowe. Zobaczmy poniższe przykłady. Reinhard Kulessa 8

9 Poziomice Granica lasu Zbocza gór Temperatura Kierunek wiatru Prędkość zmian Reinhard Kulessa 9

10 Na poprzednich rysunkach widać, że pole może mieć swoją geometrię. W danym punkcie przestrzeni pole opisane jest przez pewną funkcję:,, ) f = f ( x y z Pole może być płaskie lub przestrzenne. Stałe wartości pola są wyznaczone przez izopowierzchnie lub izolinie. Pole wektorowe scharakteryzowane jest przez wektor pola ). v (r Liniami pola wektorowego nazywamy linie wyznaczające kierunek pola. Wektor pola jest w każdym punkcie styczny do linii pola. Reinhard Kulessa 10

11 3.1 Pojęcia matematyczne przydatne do opisu pola Strumień wielkości wektorowej Strumień wielkości wektorowej v przez powierzchnię ds. reprezentowanej przez wektor ds. normalny skierowany na zewnątrz powierzchni zamkniętej powierzchni jest równy iloczynowi składowej normalnej wektora v przez pole powierzchni ds ds α v S Φ = v ds Reinhard Kulessa 11 S L (3.1)

12 v ds Φ = v S ds v ds Φ = 0 v 60 o Φ = ½ v S Reinhard Kulessa 12

13 3.1.2 Gradient pola ds Jeśli chcemy wyznaczyć przyrost funkcji pola skalarnego s(r ) położenia dr gdzie s = f ( x, y, z) przy zmianie to w układzie kartezjańskim, przyrost ten jest sumą iloczynów pochodnych funkcji f względem współrzędnych i różniczek współrzędnych. = f x dx + f y dy + f z dz (3.2) Reinhard Kulessa 13

14 Przyrost ten możemy przedstawić jako iloczyn skalarny dwóch wektorów, gdzie a grad dr f ds = = dxx f x gradf + dr + 0 dy y0 dzz0 f y f z = x0 + y0 + z0 (3.3) Aby uzyskać gradient funkcji musimy na nią podziałać pewnym operatorem, który nazywamy - nabla. = x x + y + z 0 y0 z0 (3.4) Reinhard Kulessa 14

15 grad f = f (3.5) Dla przypomnienia zdefiniujmy sobie jeszcze dwie pozostałe wielkości przy pomocy których możemy scharakteryzować pole fizyczne. Są to: Diwergencja i rotacja Reinhard Kulessa 15

16 3.1.3 Dywergencja funkcji wektorowej Dywergencję wektora pola v(r) otrzymamy, jeśli dodamy dodamy do siebie pochodne składowych wektora względem odpowiednich współrzędnych. div v = v x x + v y y + v z z (3.6) Pamiętając, że wektor v = v x0 + v y0 + v z, 0 możemy napisać, że div v x y = v (3.7) Reinhard Kulessa 16 z

17 Strumień wektora powierzchnię zamkniętą jest powiązany z dywergencją tego wektora następującą zależnością: v v S Φ = v ds = S V div v dv dv (3.8) W oparciu o ten wzór możemy stwierdzić, że dywergencja jest przestrzenną gęstością strumienia pola wektorowego. Reinhard Kulessa 17

18 div 1 1 v = v ds = lim dv S V V 0 S v ds (3.9) Reinhard Kulessa 18

19 d s Cyrkulacja (krążenie) pola wektorowego. v t Niech v v v będzie dowolnym polem wektorowym, a Γ C = d s Γ v d s d s = v Γ v t ds d s niech będzie styczną do zaznaczonej krzywej Γ wtedy całkę krzywoliniową nazywamy cyrkulacją pola wektorowego po krzywej zamkniętej. (3.10) Reinhard Kulessa 19

20 3.1.5 Rotacja pola wektorowego. Rotacją pola wektorowego nazywamy iloczyn wektorowy Operatora wektorowego v i wektora pola v. v = rot v (3.11) Rotacja v jest wektorem, którego składowe są równe: v rotv = ( z y v z y ) x 0 v + ( z x v z x )y 0 v + ( y x v x y ) z 0 (3.12) Reinhard Kulessa 20

21 4. Ładunki elektryczne Czym są ładunki elektryczne? Odpowiedź na to pytanie jest tak trudne, jak odpowiedź na pytanie, czym jest masa. Istnienie ładunków w przyrodzie jest faktem, który musimy zaakceptować. Sens mają następujące pytania: 1. W jaki sposób uwidocznić istnienia ładunków? 2. Jakie mają one własności i czy i jak oddziałują pomiędzy sobą? Odpowiedź na te pytania musi nam dać doświadczenie. Reinhard Kulessa 21

22 Reinhard Kulessa 22

23 Reinhard Kulessa 23

24 Występujące w przyrodzie wyładowania elektryczne można sobie wytłumaczyć w następujący sposób: Reinhard Kulessa 24

25 Zjawisk, które potwierdzają istnienie ładunków jest wiele. Spotykamy się z nimi codziennie. Wróćmy więc do odpowiedzi, jakie daje nam doświadczenie na temat ładunków elektrycznych. Co wiemy z doświadczenia? Reinhard Kulessa 25

26 Z doświadczenia znamy następujące fakty: 1. Przyciąganie skrawków sukna przez bursztyn, czyli (Electrum) zauważone zostało przez Greków ok roku p.n.e. 2. Około roku 1600 Gilbert zauważa, że elektryzowanie jest powszechnie występującym zjawiskiem. 3. W roku 1730 C. Dufay stwierdza, że istnieje dwa rodzaje elektryczności. Obecnie jest dla nas oczywistością istnienie dwóch typów ładunków typu szklanego dodatnie, - typu ebonitowego ujemne. Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał w roku 1750 Benjamin Franklin. Reinhard Kulessa 26

27 4. Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz wiemy, że składa się z ładunków, Ładunek należy do podstawowych własności atomu W atomach ładunek jest umieszczony w jądrze atomowym i na powłokach elektronowych. powłoka -- -Ze Z elektronów, każdy o ładunku e jądro -- +Ze Z protonów, każdy o ładunku +e Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły. Reinhard Kulessa 27

28 Reinhard Kulessa 28

29 Ładunek występuje zawsze w ustalonych wielkościach. Podstawowym kwantem ładunku jest ±e Proton posiada ładunek +e Kwarki posiadają ładunki ułamkowe Elektron posiada ładunek -e Reinhard Kulessa 29

30 5. Ładunki zauważa się, gdy zaburzymy neutralność. Ładunki można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie. Poruszać mogą się tylko elektrony ładunek dodatni deficyt elektronów ładunek ujemny - nadmiar elektronów Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów. + sierść kocia metal woda - twarda guma taśma klejąca teflon Reinhard Kulessa 30

31 Reinhard Kulessa 31

32 Ładunki jednego znaku odpychają się Ładunki różnych znaków przyciągają się Reinhard Kulessa 32

33 guma guma szkło guma Reinhard Kulessa 33

34 Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły. Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami zajmuje się ELEKTROSTATYKA W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w różnym stopniu. Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy przewodnikami Przewodnik Reinhard Kulessa 34

35 Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy izolatorami Izolator Ładunki mogą więc przemieszczać się pomiędzy różnymi ciałami, jeśli połączymy je przewodnikiem Reinhard Kulessa 35

36 Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na powierzchni przewodnika. Klatka Faradaya ekranuje elektroskop od ładunku Nie da się zebrać ładunku z Z wewnętrznej powierzchni czaszy kulistej Reinhard Kulessa 36

37 ELEKTROSKOP Elektroskop jest przyrządem pozwalającym sprawdzić naładowanie dowolnego ciała Reinhard Kulessa 37

38 Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest Prawo Zachowania Ładunku. Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie pozostaje stały Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego znaku. Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238: Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany. Reinhard Kulessa 38

39 Reinhard Kulessa 39