Matematyka. Matura. Najważniejsze zmiany BE&W/MJS MEDIA/ALAMY/DECO
|
|
- Ksawery Wolski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH Matematyka Matura 2015 Najważniejsze zmiany BE&W/MJS MEDIA/ALAMY/DECO Jak zmieni się egzamin maturalny od 2015 roku? Nowe treści na egzaminie maturalnym Ocenianie holistyczne zadań otwartych Struktura nowego arkusza maturalnego
2 MATURA 2015 najważniejsze zasady Egzamin maturalny obejmuje przedmioty obowiązkowe oraz przedmioty dodatkowe i składa się z dwóch części: pisemnej oraz ustnej. PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE CZĘŚĆ PISEMNA język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny (poziom podstawowy) matematyka (poziom podstawowy) język mniejszości narodowej (poziom podstawowy) CZĘŚĆ USTNA język polski (bez określania poziomu) język obcy nowożytny: angielski, francuski, hiszpański, niemiecki, rosyjski i włoski (bez określania poziomu) język mniejszości narodowej (bez określania poziomu) PRZEDMIOTY DODATKOWE CZĘŚĆ PISEMNA Każdy uczeń musi przystąpić do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego. Każdy uczeń ma prawo przystąpić do egzaminu łącznie z sześciu przedmiotów dodatkowych. Przedmioty dodatkowe uczeń zdaje na poziomie rozszerzonym (lub dwujęzycznym w wypadku języka nowożytnego). biologia, chemia, fizyka, filozofia, geografia, historia, historia muzyki, historia sztuki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, język mniejszości narodowej, język obcy nowożytny, język polski, język regionalny, matematyka, wiedza o społeczeństwie CZĘŚĆ USTNA Dotyczy tylko języków język mniejszości etnicznej (bez określania poziomu) język mniejszości narodowej (bez określania poziomu) język obcy nowożytny (bez określania poziomu lub poziom dwujęzyczny) język regionalny (bez określania poziomu) Aby zdać egzamin maturalny, uczeń musi: otrzymać co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania z egzaminu z każdego przedmiotu obowiązkowego w części pisemnej i ustnej, przystąpić do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego w części pisemnej. Wyniki egzaminów z przedmiotów dodatkowych, do których uczeń przystępuje dobrowolnie, nie mają wpływu na zdanie egzaminu. Odnotowuje się je jednak na świadectwie dojrzałości. Wyniki egzaminów z części pisemnej (z przedmiotów obowiązkowych i dodatkowych) podane będą w procentach oraz na skali centylowej. THINKSTOCK/ISTOCK/MODEL-LA
3 18 W numerze 2 Egzamin maturalny z matematyki od roku szkolnego 2014/2015 Porównanie aktualnej oraz przyszłej formy egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym 10 Struktura nowego arkusza maturalnego z matematyki Budowa arkuszy maturalnych na egzaminie maturalnym w 2015 roku 15 Kolej na rachunek różniczkowy Nowe treści na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym 18 Podstawa bez podstaw ocena zmian na maturze od roku szkolnego 2014/2015 Jak będą punktowane zadania maturalne w 2015 roku? 24 Wyniki egzaminu maturalnego w nowej formie Staniny i centyle, czyli o tym, jak umiejętnie interpretować wyniki matur 30 Co zdaje egzamin? Strategie przygotowań maturalnych Jakie style uczenia się prezentują przyszli maturzyści i jakich materiałów potrzebują? 36 Geometria na maturze twardy orzech do zgryzienia Kilka rad, jak uczyć geometrii, by uczniowie umieli sobie z nią poradzić na maturze 45 To jest mój dowód osobisty, czyli o umiejętności dowodzenia twierdzeń Jak skutecznie uczyć rozumowania i uza sadniana faktów matematycznych oraz przygotować uczniów do rozwiązywania zadań na dowodzenie? 50 Zasady oceniania zadań otwartych na maturze Na co zwrócić uwagę uczniów w rozwiązywaniu zadań otwartych? 58 Równowaga i rozwaga o idealnych proporcjach w wykorzystywaniu publikacji papierowych i cyfrowych Jak znaleźć złoty środek w korzystaniu z narzędzi edukacyjnych w formie papierowej oraz cyfrowej? 36 58
4 2 Matematyka 2014/2015
5 Egzamin maturalny z matematyki od roku szkolnego 2014/2015 Wprowadzeniu nowej podstawy programowej towarzyszy zmiana w strukturze egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym. W arkuszu pojawią się zadania zamknięte i zadania z kodowaną odpowiedzią. SHUTTERSTOCK/MAZZZUR PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 3
6 MATURA Z NOWĄ ERĄ W skrócie Najważniejsze zmiany na egzaminie maturalnym z matematyki w 2015 r.? Nowa formuła egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym Opis egzaminu maturalnego z matematyki zamieszczono w Informatorze o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015. Zgodnie z nim egzamin na poziomie rozszerzonym według nowej formuły powinien lepiej mierzyć stopień spełniania przez zdających wymagań ogólnych podstawy programowej. Mniej będzie rozbudowanych zadań sprawdzających znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych i umiejętność dobierania własnych strategii matematycznych w nietypowych warunkach. Zakres wiadomości i umiejętności sprawdzanych na egzaminie Na egzaminie maturalnym sprawdza się, w jakim stopniu abiturient spełnia wymagania z zakresu matematyki określone podstawą programową kształcenia ogólnego na IV etapie edukacyjnym. Poszczególne zadania zestawu egzaminacyjnego mogą też, w myśl przyjętej w podstawie zasady kumulatywności, odnosić się do wymagań przypisanych etapom wcześniejszym, zwłaszcza etapowi III, czyli gimnazjum. Podstawa programowa dzieli wymagania na szczegółowe i ogólne oraz wyodrębnia te, które powinny być zrealizowane na poziomie rozszerzonym. Wymagania szczegółowe odwołują się do ściśle określonych wiadomości i konkretnych umiejętności. Podstawowe znaczenie mają jednak wymagania ogólne (Tab. 1, s. 5), stanowiące odpowiedź na pytanie, po co uczymy matematyki. Informują one, jak należy rozumieć podporządkowane im wymagania szczegółowe. Wymagania szczegółowe zawarte są w nowej podstawie programowej. Największą zmianą w stosunku do egzaminów z lat ubiegłych będzie obecność na maturze zadań z analizy matematycznej oraz prawdopodobieństwa Rozwiązania Nowej Ery UTRWALANIE WIEDZY PRZYDATNEJ NA MATURZE Seria różnorodnych zadań po każdym temacie, ułożonych od najłatwiejszych do najtrudniejszych, służy utrwaleniu nowo poznanej wiedzy i określeniu stopnia jej opanowania. Podręcznik MATeMAtyka 2, zakres rozszerzony, s Matematyka 2014/2015
7 MATURA 2015 ZMIANY Tabela 1. Cele kształcenia wymagania ogólne podstawy programowej dla przedmiotu matematyka Lp. Wymagania ogólne Czynności zdającego w zakresie rozszerzonym I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Zdający używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Zdający buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający tworzy strategię rozwiązania problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. warunkowego i całkowitego. Zwłaszcza zagadnienia dotyczące analizy pozwalają sprawdzić rozumienie pojęć matematycznych i umiejętność tworzenia własnych strategii. Dlatego przygotowując uczniów do matury, należy zwrócić na nie szczególną uwagę. Mniej będzie rozbudowanych zadań sprawdzających znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych i umiejętność dobierania własnych strategii matematycznych w nietypowych warunkach. PROSTO DO MATURY Zestawy zadań Prosto do matury na końcu każdego tematu pozwalają na rozpoczęcie przygotowań do egzaminu dojrzałości już od pierwszych lekcji w szkole ponadgimnazjalnej. Podręcznik Prosto do matury 2, zakres podstawowy, s PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 5
8 MATURA Z NOWĄ ERĄ Charakterystyka arkusza egzaminacyjnego Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań. Grupa I to zadania zamknięte. Zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swój wybór na karcie odpowiedzi. Zadania są punktowane w skali 0 1. Grupa II to zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, w tym z kodowaną odpowiedzią. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi, wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź. Zadania te są Największą zmianą w stosunku do egzaminów z lat ubiegłych będzie obecność na maturze zadań z analizy matematycznej oraz prawdopodobieństwa warunkowego i całkowitego. punktowane w skali 0 2, 0 3 albo 0 4. Grupa III to zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zdający ma się wykazać umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych w nietypowych warunkach. Zadania te są punktowane w skali 0 5, 0 6 albo 0 7. Dotychczasowy arkusz egzaminacyjny na poziomie rozszerzonym zawierał zadań rozszerzonej odpowiedzi. Od 2015 roku arkusz egzaminacyjny będzie zawierał większą liczbę zadań, będzie więc bardziej przekrojowo sprawdzał umiejętności zdających. Z kolei zadania z kodowaną odpowiedzią będą wymagać od zdających doprowadzenia rozwiązania do końca i sformułowania precyzyjnej odpowiedzi. Jest to wyjście naprzeciw wymaganiom niektórych uczelni, m.in. technicznych, które zakładają, że w rozwiązaniu zadania z matematyki istotny jest wynik, a nie rozumowanie zdającego. Warto zwrócić na to uwagę, przygotowując uczniów do egzaminu w zakresie rozszerzonym. Rozwiązania Nowej Ery POWTÓRZENIA Obszerne Powtórzenie na końcu każdego działu, na które składają się typowe dla egzaminu maturalnego zadania zamknięte i otwarte, umożliwia uczniom określenie stopnia opanowania wiedzy z danego działu w kontekście wymagań egzaminacyjnych. Podręcznik Prosto do matury 1, zakres podstawowy i rozszerzony, s Matematyka 2014/2015
9 MATURA 2015 ZMIANY Przykłady zadań egzaminacyjnych W Informatorze zamieszczono przykłady różnych typów zadań, które mogą się pojawić na maturze. Warto przyjrzeć się wymaganiom ogólnym i szczegółowym zawartym w podstawie programowej kształcenia ogólnego przedmiotu matematyka, do których się one odnoszą. Dla każdego zadania podano wymagania ogólne z zakresu rozszerzonego (od I do V) oraz wymagania szczegółowe (według numeracji w podstawie programowej). Wymagania z zakresu rozszerzonego oznaczono literą R, a wymagania dla gimnazjum, jeśli zadanie je obejmuje literą G (przykład poniżej). Większość zadań zamieszczonych w Informatorze odnosi się do wymagań ogólnych IV i V, czyli tworzenia strategii oraz rozumowania i argumentacji. Zdający mogą wykazać się tymi umiejętnościami zwłaszcza w czasie rozwiązywania zadań z kombinatoryki, stereometrii i analizy matematycznej. Ocenianie odpowiedzi zdających W Informatorze szczegółowo opisano sposób oceniania odpowiedzi zdających. W zadaniach krótkiej odpowiedzi zdający otrzymuje 1 lub 2 punkty za rozwiązanie, którego nie doprowadził do końca lub w którym popełnił błędy. Określono jednak minimalny postęp, który w rozwiązaniu należy osiągnąć, aby otrzymać 1 punkt, oraz stopień zaawansowania rozwiązania, aby otrzymać 2 punkty. W rozwiązaniach zadań rozszerzonej odpowiedzi wyróżniono najważniejszą fazę, nazywaną pokonaniem zasadniczych trudności zadania, za którą przyznaje się co najmniej połowę punktów, jakie zdający otrzymałby za bezbłędne rozwiązanie. Wyróżniono ponadto Przykład. Sposób zapisu wymagań w wybranym zadaniu maturalnym i Zadanie 27. (0 4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Płaszczyzna przechodząca przez krawędź podstawy i środek wysokości tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wymaganie ogólne IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający tworzy strategię rozwiązania problemu. Wymagania szczegółowe 9.2.R Zdający określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną Zdający stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości G Zdający stosuje twierdzenie Pitagorasa. Źródło: Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015, CKE i OKE, Warszawa 2013, s. 92. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 7
10 MATURA Z NOWĄ ERĄ Rozwiązania Nowej Ery ZESTAWY ZADAŃ O RÓŻNYM STOPNIU TRUDNOŚCI Podział zadań na zestaw łatwiejszy i zestaw trudniejszy pozwala na pracę zarówno z uczniami słabszymi, jak i z tymi szczególnie zainteresowanymi matematyką. MATeMAtyka. Zbiór zadań dla szkół ponadgimnazjalnych 1, zakres podstawowy i rozszerzony, s W rozwiązaniach zadań rozszerzonej odpowiedzi wyróżniono najważniejszą fazę, nazywaną pokonaniem zasadniczych trudności zadania, za którą przyznaje się co najmniej połowę punktów, jakie zdający otrzymałby za jego bezbłędne rozwiązanie. kategorię rozwiązań, w których zdający pokonał zasadnicze trudności zadania i kontynuował rozwiązanie do końca, jednak w rozwiązaniu popełnił błędy niewpływające na poprawność całego rozumowania (np. nieistotne dla całego rozumowania błędy rachunkowe lub niektóre błędy nieuwagi). Analogicznie wyróżniono kategorię pokonania zasadniczych trudności z nieistotnymi błędami. W każdym przypadku określono liczbę punktów przyznawanych w każdej (lub w niektórych) z wymienionych kategorii. Należy podkreślić, że schemat oceniania rozwiązania zadania jest traktowany jako integralna część zadania; na ogół uwzględnia on wszystkie typowe sposoby rozwiązania, a czasem też nietypowe. Podsumowanie Obecność na egzaminie zadań zamkniętych i zadań z kodowaną odpowiedzią zwiększy szansę na obiektywne ocenianie jego wyników. Większa liczba zadań pozwoli na szerszą reprezentację wymagań. Podobnie jak w latach , egzamin maturalny od 2015 roku zapewni jednolitość zadań i kryteriów oceniania w całym kraju. Przygotowując uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym, należy położyć nacisk m.in. na: znajomość różnych pojęć i twierdzeń, które mogą pojawić się w zadaniach zamkniętych, umiejętność doprowadzenia zadania do końca, bez błędów rachunkowych, z precyzyjnie sformułowaną odpowiedzią, 8 Matematyka 2014/2015
11 MATURA 2015 ZMIANY Tabela 2. Porównanie zasad egzaminów maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym do roku szkolnego 2013/2014 oraz od roku szkolnego 2014/2015 Podstawa egzaminu i zakres sprawdzania Rodzaje i formy zadań Przedstawianie wyników Do roku szkolnego 2013/2014 wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych otwarte, rozszerzonej odpowiedzi w procentach (odsetek punktów uzyskanych za rozwiązanie zadań w arkuszu egzaminacyjnym) Od roku szkolnego 2014/2015 wymagania ogólne i szczegółowe z matematyki określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego na IV etapie edukacyjnym (w zakresie podstawowym i zakresie rozszerzonym) oraz na wcześniejszych etapach edukacyjnych (szkoła podstawowa i gimnazjum) zamknięte i otwarte krótkiej odpowiedzi (w tym z kodowaną odpowiedzią), otwarte rozszerzonej odpowiedzi w procentach i na skali centylowej (odsetek zdających, którzy uzyskali wynik taki sam lub niższy) zadania nieszablonowe wymagające zaplanowania własnej strategii w nietypowych warunkach. Warto przeanalizować wyniki egzaminu maturalnego z poprzednich lat (np. od kilku lat najtrudniejsze dla zdających są zadania z kombinatoryki), a wnioski z obserwacji wykorzystać w bieżącej pracy. Ważne jest również motywowanie uczniów do podejmowania trudu zdawania egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym w kontekście przyszłej kariery zawodowej. Obecność na egzaminie zadań zamkniętych i zadań z kodowaną odpowiedzią zwiększy szansę na obiektywne ocenianie jego wyników. Większa liczba zadań pozwoli na szerszą reprezentację wymagań. Maciej Bugaj Nauczyciel matematyki w XVIII LO im. Jana Zamoyskiego w Warszawie, egzaminator maturalny. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 9
12 Struktura nowego arkusza maturalnego z matematyki Jak od roku szkolnego 2014/2015 będzie wyglądać matura z matematyki? Informacje na ten temat są wciąż niepełne. Odpowiedzi na wiele pytań można znaleźć w Informatorze o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015 opublikowanym w sierpniu 2013 r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.? W skrócie Budowa nowego arkusza maturalnego. Nowe typy zadań na poziomie rozszerzonym. Pewnych wskazówek dostarczają zamieszczane co roku na stronach CKE sprawozdania z egzaminów maturalnych z poszczególnych przedmiotów, zwłaszcza komentarze, które znajdują się na końcu części poświęconych matematyce. Omówię je z podziałem na zakresy kształcenia. Poziom podstawowy Na tym poziomie struktura egzaminu się nie zmieni. Tak jak dotychczas uczniowie będą rozwiązywali trzy typy zadań: zadania zamknięte, zadania otwarte krótkiej odpowiedzi i zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Warto przyjrzeć się arkuszom egzaminacyjnym z ostatnich lat, począwszy od roku 2010, kiedy matura z matematyki stała się przedmiotem obowiązkowym. Okazuje się, że arkusze były do siebie podobne. Średnie procentowe wyniki matury w latach były zbliżone i wynosiły odpowiednio: 59, 48, 56 i 54. Wyjątkiem był rok Arkusz z tego roku jako jedyny zawierał tylko 23 zadania zamknięte, a w pozostałych latach z tego okresu ich liczba była zawsze największa z możliwych (25). Potwierdzałoby to tezę, że zadania zamknięte w dużym stopniu wpływają na wynik matury. Można się więc spodziewać, że również po roku 2014 autorzy będą zamieszczać w arkuszu możliwie jak najwięcej takich zadań. Jeśli chodzi o zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, można zauważyć, że pewne ich typy powtarzały się w kolejnych latach. Nierówność kwadratowa pojawiała się co roku, równanie trzeciego stopnia nie wystąpiło tylko raz, notabene właśnie w roku Trzykrotnie pojawiło się przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych. W każdym roku w tym okresie arkusz zawierał dwa zadania na dowodzenie, w tym jedno z geometrii. Zostawało więc bardzo niewiele miejsca na zadania innego typu. Zestaw zadań rozszerzonej odpowiedzi w kolejnych latach także niewiele się zmieniał. Zadanie za 5 punktów, najwyżej punktowane 10 Matematyka 2014/2015
13 MATURA 2015 ZMIANY Rozwiązania Nowej Ery PRZED OBOWIĄZKOWĄ MATURĄ Z MATEMATYKI Zestawy zadań na końcu każdego działu, podzielone zgodnie z układem arkusza maturalnego na zadania zamknięte, krótkiej odpowiedzi i rozszerzonej odpowiedzi, wraz z punktacją, pozwalają zapoznać się z typowymi zadaniami maturalnymi obejmującymi zagadnienia z danego działu oraz opanować umiejętność ich rozwiązywania. Podręcznik MATeMAtyka 2, zakres podstawowy, s w całym arkuszu, zawsze miało praktyczny kontekst, a jego rozwiązywanie prowadziło do równania kwadratowego z jedną niewiadomą. Oprócz tego co roku pojawiało się zadanie ze stereometrii, natomiast trzecie z zadań w tej grupie zmieniało się w kolejnych latach i obejmowało zagadnienia z rachunku prawdopodobieństwa, z ciągów, z geometrii analitycznej albo z planimetrii. Wszystkie wymienione zagadnienia, poza równaniem trzeciego stopnia, występują w nowej podstawie programowej i zapewne będą towarzyszyć maturzystom w następnych latach. Za każde z zadań otwartych krótkiej odpowiedzi można było otrzymać maksymalnie 2 punkty. Ta zasada będzie obowiązywać również po roku Moim zdaniem ogranicza ona istotnie możliwość umieszczenia w arkuszu zadań pewnych typów. Każdy nauczyciel zdaje sobie przecież sprawę, jak wygodne jest punktowanie zadań krótkiej odpowiedzi w skali 0 3 lub 0 4 punktów. Typowym przykładem jest rysowanie wykresu funkcji kwadratowej Na poziomie podstawowym struktura egzaminu się nie zmieni. Tak jak dotychczas uczniowie będą rozwiązywali trzy typy zadań: zadania zamknięte, zadania otwarte krótkiej odpowiedzi i zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. na podstawie jej postaci ogólnej. Nie jest to zadanie problemowe, zatem nie można na maturze umieścić go w ostatniej grupie. Jednak nie sposób rozsądnie przyznać za jego rozwiązanie 2 punktów, nie może więc pojawić się na egzaminie. Zresztą ani razu na egzaminie nie wystąpiło zadanie wymagające narysowania wykresu jakiejkolwiek funkcji. Powtarzalność na maturze w kolejnych latach pewnych typów zadań powinna skłonić uczniów i nauczycieli do wyciągnięcia wniosków, które mogłyby wpłynąć na poprawę wyników tego egzaminu. Średnie wyniki egzaminów pokazują, że to niestety nie nastąpiło. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 11
14 MATURA Z NOWĄ ERĄ Rozwiązania Nowej Ery ARKUSZE MATURALNE Zestawy zadań egzaminacyjnych wzorowane na arkuszach CKE z lat ubiegłych pozwalają na oswojenie się z formą egzaminu maturalnego i przekrojowe sprawdzenie wiedzy przed egzaminem. Arkusze maturalne, Teraz matura, matematyka, poziom podstawowy, s Na tym poziomie zmiany są istotne, po części dlatego, że do podstawy programowej wracają analiza matematyczna i zaawansowany kurs rachunku prawdopodobieństwa. Zmiany dotyczą również struktury arkusza egzaminacyjnego. Pojawią się w nim zadania zamknięte. Poziom rozszerzony Na tym poziomie zmiany są istotne, po części dlatego, że do podstawy programowej wracają analiza matematyczna i zaawansowany kurs rachunku prawdopodobieństwa. Zmiany dotyczą również struktury arkusza egzaminacyjnego. Pojawią się w nim zadania zamknięte. Na podstawie Informatora nie sposób jednoznacznie ustalić, jak będą one wyglądać. Umieszczone w nim dwa przykłady to zadania zamknięte z czterema wersjami odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Nie wiemy, czy na maturze pojawią się zadania zamknięte innych typów, np. wielokrotnego wyboru. Nie powinny one jednak sprawić kłopotu zdającym, gdyż znają je dobrze z wcześniejszych etapów nauki, np. z egzaminu gimnazjalnego. Podział zadań otwartych w tym arkuszu na zadania krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi wydaje się mało wyraźny. Za zadania z pierwszej grupy zdający może otrzymać maksymalnie 2, 3 lub 4 punkty, za zadania z drugiej grupy 5, 6 lub 7 punktów. W Informatorze można znaleźć przykłady zadań z obu wymienionych grup, nieznacznie różniące się treścią i zupełnie nieróżniące się długością wzorcowego rozwiązania. Zdaniem CKE przy rozwiązywaniu zadań rozszerzonej odpowiedzi zdający powinien wykazać się umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Tymczasem to właśnie wśród zadań krótkiej odpowiedzi znajdują się zadania na dowodzenie, a do drugiej grupy 12 Matematyka 2014/2015
15 MATURA 2015 ZMIANY ZADANIA Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ Dzięki nim uczniowie mają możliwość oswojenia się z nowymi typami zadań oraz nowym sposobem zapisywania odpowiedzi na egzaminie maturalnym. Arkusze maturalne, Teraz matura, matematyka, poziom rozszerzony, s trafiły dobrze znane nauczycielom zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem pochodnej, równania kwadratowe z parametrem i zadania z geometrii analitycznej, np. dotyczące równania stycznej do okręgu. Wspomniane nietypowe warunki w rzeczywistości nie powinny więc zaskoczyć uczniów dobrze przygotowanych do egzaminu. Jedyne, czego mogą się obawiać, to zagadnień z geometrii i kombinatoryki, które zawsze sprawiały zdającym najwięcej problemów, bo przy ich rozwiązywaniu często trzeba się wykazać doborem własnej strategii i rozwiązanie wymyślić, a nie odtworzyć. Wydaje się jednak, że największą rewolucją będzie zamieszczenie w tym arkuszu zadań z kodowaną odpowiedzią. Ma to służyć obiektywizacji oceniania takie zadania mogą być bowiem sprawdzane przez komputer. Krótka analiza podanych w Informatorze przykładów prowadzi do ciekawych wniosków. W jednym z zadań uczeń musi wykorzystać podobieństwo trójkątów do obliczenia długości odcinka, Do tej pory wytyczne dla egzaminatorów były wyraźne błędy rachunkowe, nawet na wczesnym etapie rozwiązania, tylko nieznacznie obniżały końcowy wynik, jeśli zdający był w dochodzeniu do rozwiązania konsekwentny. Od roku 2015 taka nieuwaga na egzaminie maturalnym będzie już dość kosztowna. znaleźć rozwinięcie dziesiętne tej liczby i zakodować jej cyfrę jedności oraz dwie pierwsze cyfry po przecinku. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź, więc najmniejszy błąd rachunkowy skutkuje utratą wszystkich trzech punktów. Z jednej strony cieszy to, że zadanie trzeba doprowadzić do końca. W zadaniach z matematyki najważniejszy jest przecież wynik i przyszły inżynier albo ekonomista nie powinien usprawiedliwiać błędnych obliczeń tym, że np. nie zauważył minusa. Jednak takie PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 13
16 MATURA Z NOWĄ ERĄ Rozwiązania Nowej Ery PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Zwięzłe powtórzenia najważniejszych treści przed każdym działem ułatwiają powtórzenie zagadnień, których znajomość jest potrzebna w danej chwili. Zbiór zadań i zestawów maturalnych, Teraz matura, matematyka, poziom podstawowy, s Największą rewolucją będzie zamieszczenie w arkuszu zadań z kodowaną odpowiedzią. Ma to służyć obiektywizacji oceniania takie zadania mogą być bowiem sprawdzane przez komputer. punktowanie zadań zupełnie zmienia dotychczasowy sposób oceniania uczniowskich błędów. Do tej pory wytyczne dla egzaminatorów były wyraźne błędy rachunkowe, nawet na wczesnym etapie rozwiązania, tylko nieznacznie obniżały końcowy wynik, jeśli zdający był w dochodzeniu do rozwiązania konsekwentny. W niektórych przypadkach w ogóle nie zaniżały punktacji i nazywano je błędami nieuwagi. Od roku 2015 taka nieuwaga na egzaminie maturalnym będzie już dość kosztowna. Można mieć nadzieję, że zmiany w strukturze egzaminu na poziomie rozszerzonym wszystkim wyjdą na dobre. Zadania zamknięte przyczynią się do większej obiektywizacji wyniku, a zadania problemowe sprawią, że uzyskanie wyniku bliskiego 100% będzie świadczyło o wysokim poziomie zarówno wiedzy, jak i umiejętności zdającego. Maciej Bugaj Nauczyciel matematyki w XVIII LO im. Jana Zamoyskiego w Warszawie, egzaminator maturalny. 14 Matematyka 2014/2015
17 Kolej na rachunek różniczkowy? CKE zaprezentowała przykładowe arkusze maturalne z matematyki na poziomach podstawowym i rozszerzonym od roku szkolnego 2014/2015. Co można wywnioskować z ich lektury? Czy nowe treści podstawy programowej zajmują w nich istotne miejsce? Najistotniejsze zmiany w podstawie programowej na poziomie rozszerzonym to dodanie nowych treści, takich jak: prawdopodobieństwo całkowite i warunkowe, granice ciągów, szeregi geometryczne i bardzo obszerny dział o rachunku różniczkowym. Jeżeli przyjrzymy się przykładowemu arkuszowi CKE dla poziomu rozszerzonego, okaże się, że za rozwiązanie zadań z nowymi treściami można zdobyć dokładnie 50% punktów, w tym: 6% punktów za zadania o ciągach, 20% punktów za zadania z rachunku prawdopodobieństwa, 24% punktów za zadania z rachunku różniczkowego. Dwa najwyżej punktowane zadania rozszerzonej odpowiedzi dotyczą prawdopodobieństwa całkowitego i optymalizacji. Czy tak będzie na maturze? Trudno odpowiedzieć na podstawie jednego przykładowego arkusza. W związku z maturą rozszerzoną pytań nasuwa się więcej. Dlaczego rachunek różniczkowy był dawniej na maturze, później go usunięto, a obecnie znów się pojawił? Czy należy traktować to tylko jako zmianę, czy może powrót do tego, co się sprawdziło? I mocniejsze pytanie dlaczego rachunek różniczkowy nie jest obowiązkowy dla wszystkich uczniów? Przecież prędkość to dzisiaj jedno z najpowszechniejszych słów, a rachunek różniczkowy znajduje zastosowanie we wszystkim, co się porusza, zmienia, np. w każdym samochodzie jest prędkościomierz, który pokazuje pochodną po czasie wskazań licznika odległości. Rachunek różniczkowy w zakresie wymaganym w podstawie programowej nie jest dziedziną dostępną tylko dla nielicznych, obdarzonych talentem. Jest dziedziną, którą może poznać każdy uczeń. Warto zapytać, czy wiedza i umiejętności z zakresu rachunku różniczkowego powinny być sprawdzane za pomocą zadań zamkniętych lub kodowanych. CKE obiecywała, że więcej będzie zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych oraz umiejętność dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. A w arkuszu matury rozszerzonej są zadania, które nie? W skrócie Nowe treści na poziomie rozszerzonym. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 15
18 MATURA Z NOWĄ ERĄ wymagają rozumowania, lecz odtwarzania, podstawiania do wzoru z zestawu wzorów, np. pojawiają się polecenia typu: Oblicz granicę/pochodną/sumę szeregu.... Tymczasem można ułożyć wiele krótkich zadań, które sprawdzają rozumienie pojęć, umiejętność logicznego myślenia. Przykładem niech będzie takie oto zadanie. Rachunek różniczkowy jest narzędziem do opisywania Zadanie 1. Na rysunku przedstawiono wykres pochodnej funkcji f. Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca A. w przedziale ( ; 1$ i w przedziale 2; ). B. w przedziale 2; 1$ i w przedziale 3; ). C. tylko w przedziale 2; ). D. tylko w przedziale ( ; 1$. m.in. rzeczywistych zjawisk z perspektywy ekonomii, opłacalności. Pomaga znaleźć najkorzystniejszą opcję, rozwiązywać praktyczne problemy. Przy odrobinie wysiłku można ułożyć takie zadania, które uczniom nieprzekonanym do matematyki pozwolą uwierzyć, że nauka ta jest im w życiu potrzebna. Źródło: Opracowanie własne autora. Rozwiązania Nowej Ery RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRAKTYCE Ciekawe zadania pokazują uczniom zastosowanie rachunku różniczkowego w rozwiązywaniu zagadnień z życia codziennego. MATeMAtyka. Zbiór zadań dla szkół ponadgimnazjalnych 2, zakres podstawowy i rozszerzony, s Matematyka 2014/2015
19 MATURA 2015 ZMIANY Przykład. Standardowe zadanie z arkusza maturalnego, poziom rozszerzony Zadanie 1. (0 1) Dane s dwie urny z kulami, w ka dej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula bia a i 4 kule czarne. W drugiej urnie s 3 kule bia e i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczn sze cienn kostk do gry. Je li wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedn kul z pierwszej urny, natomiast je li wypadn co najmniej trzy oczka, to losujemy jedn kul z drugiej urny. Prawdopodobie stwo wylosowania kuli bia ej jest równe A B. 2 5 C D. 3 5 i Źródło: CKE, Matura 2015 Przykładowe zestawy zadań. Matematyka, poziom rozszerzony. Rachunek różniczkowy jest narzędziem do opisywania m.in. rzeczywistych zjawisk z perspektywy ekonomii, opłacalności. Pomaga znaleźć najkorzystniejszą opcję, rozwiązywać praktyczne problemy. Niestety zarówno w zadaniach pochodzących z arkusza maturalnego, jak i z Informatora CKE występują na ogół zadania teoretyczne (przykład powyżej). A przecież przy odrobinie wysiłku można ułożyć takie zadania, które uczniom nieprzekonanym do matematyki pozwolą uwierzyć, że nauka ta jest im w życiu potrzebna. Oczywiście nie mam nic przeciwko takiemu zadaniu. Dlaczego jednak w arkuszu nie ma zadań podobnych do poniższego? Ta sama uwaga dotyczy zadań z pozostałych działów. Zadania optymalizacyjne, zamiast dotyczyć szukania maksymalnych objętości brył, powinny być bardziej związane z życiem, by w każdym momencie przypominać o pożyteczności matematyki. Cieszy mnie, że uczniowie już nie mierzą się z prędkościami pociągów jadących z miasta A do miasta B, że nadszedł czas rachunku różniczkowego. Szkoda jednak, że wrócił on do szkoły w okrojonej formie (bez asymptot, pochodnych funkcji trygonometrycznych, złożonych) i tylko dla zakresu rozszerzonego. Miejmy nadzieję, że uczelnie techniczne będą miały pożytek z powrotu tego działu do programu nauczania. Zadanie 2. Kuba zapomniał ostatniej cyfry numeru telefonu, więc wybierał ją przypadkowo. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierał numer nie więcej niż trzy razy. Marcin Wesołowski Nauczyciel matematyki w Publicznym Liceum Ogólnokształcącym nr V w Opolu. Źródło: Opracowanie własne autora. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 17
20 18 Matematyka 2014/2015
21 Podstawa bez podstaw ocena zmian na maturze od roku szkolnego 2014/2015 Thinkstock/Getty Images/iStock/thelefty Czy autorom zmian w podstawie programowej z matematyki oraz w egzaminie maturalnym przyświecała myśl Arystotelesa: Matematyka jest miarą wszystkiego? Oceńcie Państwo po lekturze tego artykułu. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 19
22 MATURA Z NOWĄ ERĄ M atematyka jest niezbędnym narzędziem i językiem potrzebnym do korzystania z ogromnej części dorobku cywilizacyjnego. ( ) Wiadomo też, że myślenie matematyczne jest cenione przez wykładowców innych kierunków ( ). Rozwijanie tego typu myślenia jest bardzo ważne dla ogólnego rozwoju ucznia ( ). Zachodzi potrzeba zaprojektowania i wdrożenia zmian, które zapewnią lepsze efekty kształcenia. ( ) tymi słowami MEN uzasadnia wprowadzone zmiany w podstawie programowej z matematyki. Najważniejsze ze zmian to zwiększenie wymagań na poziomie rozszerzonym i jednoczesne zmniejszenie Na egzaminie maturalnym od roku 2015 nie ulegnie zmianie wygląd arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym, natomiast istotnie zmieni się on na poziomie rozszerzonym. wymagań na poziomie podstawowym. Na poziomie rozszerzonym włączono do programu rachunek różniczkowy i poszerzono wymagania z zakresu kombinatoryki oraz teorii prawdopodobieństwa. Z zakresu podstawowego przeniesiono do rozszerzenia rozkład wielomianu na czynniki, działania na wielomianach, kombinatorykę, wartość bezwzględną zawierającą symbole literowe, posługiwanie się równaniem okręgu. W podstawie programowej nie ma już elementów teorii mnogości. W zakresie podstawowym po zmianach mamy więc podstawę bez podstaw. W komentarzu do podstawy programowej czytamy: O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych. Sięgam więc do Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015, a tam zmiany w egzaminie maturalnym mające na celu lepsze niż dotychczas zmierzenie, w jakim stopniu uczniowie spełniają wymagania podstawy programowej. CKE zapewnia: Rozwiązania Nowej Ery ODSYŁACZE DO TEORII Umieszczone przy zadaniach przekrojowych ułatwiają korzystanie z publikacji i wspomagają proces uczenia się. Vademecum, Teraz matura, matematyka, poziom podstawowy, s Matematyka 2014/2015
23 TYPY ZADAŃ MATURALNYCH W efekcie mniej będzie rozbudowanych zadań sprawdzających znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych oraz umiejętność dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Na egzaminie maturalnym od roku 2015 nie ulegnie zmianie wygląd arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym, natomiast istotnie zmieni się on na poziomie rozszerzonym. Zgodnie z zapisami we wspomnianym Informatorze: arkusz dla poziomu podstawowego nadal będzie się składał z trzech grup zadań: zadań zamkniętych punktowanych w skali 0 1, zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0 2 i zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0 4, 0 5 lub 0 6; arkusz dla poziomu rozszerzonego będzie się składał nie tylko z zadań otwartych, będą w nim trzy grupy zadań: zadania zamknięte punktowane w skali 0 1, zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, w tym z kodowaną odpowiedzią (ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź), punktowane w skali 0 2, 0 3 albo 0 4 oraz zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi punktowane w skali 0 5, 0 6 albo 0 7. Nowością na poziomie rozszerzonym będą zadania zamknięte oraz zadania otwarte z kodowaną odpowiedzią. W Informatorze podano pięć przykładów zadań kodowanych: cztery punktowane w skali 0 2 i jedno punktowane w skali 0 3. Czy mogą się pojawić zadania punktowane w skali 0 4? Opisane w Informatorze zasady oceniania dotyczące zadań otwartych krótkiej odpowiedzi nie pasują do zadań kodowanych. Skoro ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź, to sądzę, że w zadaniu punktowanym 0 3 są tylko dwie możliwości przyznania punktów: 0 punktów lub 3 punkty, a w zadaniu kodowanym punktowanym 0 2 jedynie 0 punktów lub 2 punkty. W skrócie Jak będą punktowane zadania maturalne w 2015 r.?? ZADANIA O KONTEKŚCIE PRAKTYCZNYM Nieszablonowe zadania osadzone w kontekście praktycznym motywują uczniów do znajdowania rozwiązań problemów z życia codziennego z wykorzystaniem algorytmów matematycznych. Zbiór zadań 1. Matematyka, zakres podstawowy i rozszerzony, s PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 21
24 MATURA Z NOWĄ ERĄ Nowością na poziomie rozszerzonym będą zadania zamknięte oraz zadania otwarte z kodowaną odpowiedzią. Czy zadania zamknięte i zadania otwarte z kodowaną odpowiedzią będą lepiej sprawdzać wiedzę i umiejętności maturzystów niż zadania otwarte? Odpowiedzi na zadania zamknięte udziela się bez żadnego uzasadnienia, nawet losowo, z dużym prawdopodobieństwem podania prawidłowej odpowiedzi. Tymczasem za zadanie kodowane maturzysta może nie otrzymać punktów, mimo że posiadł sprawdzaną umiejętność, ale np. zrobił pomyłkę rachunkową lub jego rozwiązanie jest po części niepoprawne. Niektóre efekty zmian w arkuszu rozszerzonym łatwo przewidzieć. Na skutek wprowadzenia zadań zamkniętych i kodowanych z pewnością podniesie się średni wynik procentowy i łatwiejsze będą sprawdzanie oraz punktowanie, dzięki czemu zmniejszą się koszty przeprowadzania matury. Czy poprawią się efekty kształcenia matematyki, zgodnie z założonym celem wprowadzonych zmian? Czy raczej się pogorszą? Zależy to m.in. od: procentu punktów, jaki w arkuszu będą stanowić zadania zamknięte, kodowane i otwarte, punktowania zadań w zależności od stopnia ich trudności, sprawdzanych wymagań. Do tej pory arkusz podstawowy składał się zarówno z zadań zamkniętych, jak i otwartych, przy czym za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań zamkniętych uczeń otrzymywał 50% ogólnej liczby punktów przypadających na arkusz. W zaprezentowanym przez CKE przykładowym zestawie zadań dla poziomu podstawowego punktacja rozłożona jest podobnie za zadania zamknięte można otrzymać niecałe 50% punktów przypadających na arkusz. Rozwiązania Nowej Ery RÓŻNE SPOSOBY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ Przedstawienie różnych metod rozwiązania tego samego zadania ułatwia uczniom naukę trudnych zagadnień, np. z rachunku prawdopodobieństwa. Czytelne rysunki i schematy pomagają zrozumieć zależności, których znajomość jest niezbędna na maturze z matematyki. Podręcznik Prosto do matury 3, zakres podstawowy, s Matematyka 2014/2015
25 TYPY ZADAŃ MATURALNYCH Przykład. Zadanie maturalne z Informatora, poziom rozszerzony Zadanie 21. (0 5) i i jest do niego styczny. Wyznacz równanie prostej stycznej do obu tych okręgów. Okrąg o środku S 3, 2 leży wewnątrz okręgu o równaniu x y Źródło: Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015, CKE i OKE, Warszawa 2013, s. 86. Natomiast arkusz z poziomu rozszerzonego, który dotychczas zawierał wyłącznie zadania otwarte, w nowej wersji został rozbudowany o zadania zamknięte i zadania z kodowaną odpowiedzią. Nadal jednak największą wagę mają zadania otwarte za ich rozwiązanie można otrzymać ponad 70% punktów przypadających na arkusz. Analiza trudności zadań z wcześniejszych matur oraz tych opisanych w Informatorze pokazuje, że zadania dla uczniów najtrudniejsze, wymagające umiejętności rozumowania i argumentowania, miały i nadal mają punktację 0 2 w zakresie podstawowym i 0 3 w zakresie rozszerzonym. Wbrew logice punktów nie przyznawano i nadal się nie przyznaje za stopień trudności zadań, mimo że po każdej maturze obliczane są wskaźniki łatwości wszystkich zadań. Więc za co się je przyznaje? Może za długość rozwiązania? Taka praktyka prowadzi do obniżenia poziomu egzaminu, a uzyskany w ten sposób wynik punktowy nie pokazuje stopnia przygotowania maturzysty do następnego etapu kształcenia, czyli do studiów. Wychodzę z założenia, że aby móc wymagać od innych, trzeba najpierw wymagać od siebie. Zadania maturalne bezwzględnie powinny być poprawnie sformułowane pod względem merytorycznym. Tymczasem w Informatorze znajdujemy przykład zadania na poziomie rozszerzonym zamieszczony powyżej. Odnosząc się do jego treści, muszę stwierdzić, że nie jest on odpowiednio przygotowany pod względem merytorycznym. Okiem Nauczyciela Wnętrze okręgu to przecież zbiór pusty, okrąg to niepusty zbiór punktów, a zbiór nie leży, lecz jest zawarty. Sformułowanie powinno zatem brzmieć: okrąg zawarty w kole. Mamy zatem dwa błędy w tak krótkim zadaniu. Czy dlatego, że w komentarzu do podstawy programowej czytamy: Nie wymaga się od maturzysty systematycznego stosowania języka zbiorów ani znajomości specjalnych symboli, tak jak np. x A czy A B? Nawet jeśli nie wymaga się tego od maturzysty, to już od autorów zadań maturalnych bezwzględnie wymagać należy. Podsumowanie Próbowałem uczyć matematyki w zakresie podstawowym zgodnie ze zmianami w podstawie i egzaminie maturalnym. I dla mnie, i dla moich uczniów była to droga przez mękę, a matematyka brzydła. Szczęśliwie jednak ( ) podstawa określa, co uczeń ma umieć, natomiast nauczyciel może uczyć więcej i szerzej. Marcin Wesołowski Nauczyciel matematyki w Publicznym Liceum Ogólnokształcącym Nr V w Opolu. PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 23
26 Wyniki egzaminu maturalnego w nowej formie Rozpoczęta w 2009 roku reforma systemu edukacji weszła już do szkół ponadgimnazjalnych i niebawem po raz pierwszy abiturienci napiszą egzamin maturalny dostosowany do nowej podstawy programowej. Akty prawne, oprócz regulacji o charakterze zasadniczym, wprowadziły wiele zmian doskonalących funkcjonowanie poszczególnych składowych całego systemu oświaty. Jeden z takich elementów jest związany z opracowywaniem, analizą i sposobem podawania wyników egzaminów zewnętrznych, w szczególności matur.? W skrócie Czy rankingi szkół dają właściwy obraz pracy szkoły? Narzędzia stosowane w diagnostyce edukacyjnej. Nieumiejętne odczytanie wyników matury w konkretnej szkole, mieście czy w województwie może dać bardzo niesprawiedliwą ocenę sprawności edukacyjnej uczniów. Stwierdzenie: Rok temu średni wynik matury z matematyki kształtował się na poziomie 64%, a w tym roku wyniósł 53%, z czego wynika, że nauczanie w szkole (powiecie, województwie) funkcjonuje gorzej i jest mniej skuteczne może okazać się dalekie od prawdy. Rankingi szkół oparte wyłącznie na średnich wynikach, np. z ostatnich matur, czy na prostych wskaźnikach procentowych, nie dają bowiem właściwego obrazu pracy szkoły czy nauczyciela. Takie porównywanie może być miarodajne jedynie wówczas, gdy do obu pomiarów używa się tych samych narzędzi diagnostycznych i oba badania są przeprowadzane w identycznych warunkach. Podobnie wydawanie opinii o tym, który z dwóch uczniów jest lepszy, a który słabszy, bez gruntownej analizy może okazać się dla każdego z nich krzywdzące. W rozporządzeniu MEN z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniającym rozporządzenie w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych znalazły się następujące zapisy: Wyniki części pisemnej egzaminu maturalnego są wyrażane w procentach i na skali 24 Matematyka 2014/2015
27 ANALIZA WYNIKÓW centylowej. (...) Wyniki egzaminu maturalnego z dodatkowych zadań egzaminacyjnych (...) są wyrażane w procentach. (...) Wyniki części pisemnej egzaminu maturalnego z poszczególnych przedmiotów na skali centylowej ustala Komisja Centralna na podstawie wyników ustalonych przez komisje okręgowe. Zapisy te wchodzą w życie z dniem 1 września 2014 r. O nowej formie podawania wyników matur wspomina także CKE w Informatorze o egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015, pisząc: Świadectwo zawiera szczegółowe wyniki, jakie zdający uzyskał. W przypadku egzaminów w części pisemnej (zarówno z przedmiotów obowiązkowych, jak i dodatkowych) podane będą dwie liczby: wynik w procentach oraz wynik na skali centylowej. a) Wynik w procentach to odsetek punktów (zaokrąglony do liczby całkowitej), które absolwent uzyskał za rozwiązanie zadań zawartych w arkuszu egzaminacyjnym. (...) b) Wynik na skali centylowej to odsetek liczby maturzystów (zaokrąglony do liczby całkowitej), którzy uzyskali z danego przedmiotu na danym poziomie wynik taki sam lub niższy niż dany absolwent. Nie został jeszcze opublikowany nowy wzór świadectwa maturalnego, uwzględniający te wymogi, ale wzorując się na zaświadczeniu o zdaniu egzaminu gimnazjalnego, w którym takie zapisy są już stosowane, można przypuszczać, że informacja w nim zawarta będzie wyglądała mniej więcej tak: fizyka poziom rozszerzony 38% (wynik taki sam lub niższy uzyskało 25% zdających), geografia poziom rozszerzony 25% (wynik taki sam lub niższy uzyskało 20% zdających). Zaproponowana przez centralne urzędy forma podawania wyników matur brzmi zawile i zawiera trudne pojęcia z języka statystyki matematycznej, z którymi trzeba się oswoić. Przede wszystkim jednak należy nauczyć się odpowiednio odczytywać nowy sposób Nieumiejętne odczytanie wyników matury w konkretnej szkole, mieście czy w województwie może dać bardzo niesprawiedliwą ocenę sprawności edukacyjnej uczniów. zapisu. Zwłaszcza ta ostatnia kwestia jest istotna, gdyż niewątpliwie nową formułę przedstawiania wyników wprowadzono po to, aby zawrzeć w skondensowanej postaci informacje na tyle istotne, że warto było zmienić dotychczasowe, powszechnie zrozumiałe zasady. Do najistotniejszych powodów tych zmian należy z pewnością fakt, że przedstawianie wyników matury z użyciem skali centylowej dostarcza informacji w szerszym aspekcie, niż tylko wskazanie, ile uczniowie uzyskali punktów lub jaki osiągnęli procent możliwych do zdobycia punktów. Aby dostrzec jakościową różnicę we wspomnianych sposobach prezentacji wyników, przeanalizujmy kilka sytuacji z codzienności szkolnej. Na okresowym sprawdzianie z biologii Joanna zdobyła 11 punktów, a Wojciech 15, czyli o 4 punkty więcej. Jaka jest użyteczność takiego porównania? Niewielka. Wiemy jedynie, że Wojciech napisał sprawdzian nieco lepiej, ale: czy różnica między wynikami Wojtka i Asi jest duża? czy 15 punktów zdobytych przez Wojtka to lepszy wynik niż 12 punktów, które otrzymał za poprzedni sprawdzian? Ani na pierwsze, ani na drugie pytanie nie można odpowiedzieć jednoznacznie. Jeśli maksymalna liczba punktów za obecny sprawdzian była równa 16, to różnica wyników dwojga uczniów stanowi jej czwartą część, czyli 25%. Ale gdyby można było zdobyć za ten sprawdzian 40 punktów, to ta różnica stanowiłaby tylko 10% maksymalnego wyniku. Podobnie jest z drugim pytaniem. Jeśli obecnie Wojtek zdobył 15 punktów na 30 możliwych, to z pewnością jest to słabszy wynik, niż 12 punktów zdobytych na 14 możliwych w poprzednim sprawdzianie. Widoczna jest tu istota problemu PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 25
28 MATURA Z NOWĄ ERĄ z porównywaniem wyników. Otóż niewiele jesteśmy w stanie stwierdzić, gdy nie mamy solidnego punktu odniesienia, wzorca albo skali. Dlatego coraz częściej podaje się wyniki procentowe, bo wówczas uwalniając się od konkretnej liczby punktów wskazujemy miejsce na pewnej uniwersalnej skali. Maturzyści otrzymują na świadectwach następującą informację: Wojciech J. geografia poziom podstawowy 67% pkt, co oznacza, że zdający zdobył ⅔ wszystkich możliwych do zdobycia punktów. Wiadomo zatem, że na danym egzaminie okazał się lepszy od Jurka, którego wynik sięgnął 55%. Załóżmy jednak, że rok wcześniej Kasia, zdająca maturę na poziomie podstawowym, otrzymała wynik procentowy 60%. Czy to oznacza, że wiedza Kasi z tego przedmiotu jest mniejsza od wiedzy Wojtka, ale większa od wiedzy Jurka? Niekoniecznie, bo przecież bierzemy pod uwagę dwa różne egzaminy, o różnym poziomie trudności. Mimo najwyższej staranności, z jaką CKE przygotowuje arkusze egzaminacyjne, ich poziom nie jest identyczny. Egzamin sprzed roku mógł być nieco łatwiejszy niż obecny, więc ryzykowne byłoby stwierdzenie, że wynik Kasi sprzed roku (60%) jest lepszy niż tegoroczny wynik Jurka (55%). Czy jest zatem jakiś sposób, aby porównać wyniki konkretnej osoby z dwóch różnych egzaminów? Okazuje się, że tak. Aby przybliżyć jego istotę, rozpatrzmy kolejny przykład. Grupa 250 licealistów napisała sprawdzian, za który można było otrzymać od 0 do 30 punktów. Rozkład punktów przedstawia wykres 1. Przyjmijmy, że Jurek zdobył 11 punktów, a Asia 22 punkty. Wyraźmy te informacje w procentach: Jurek: % 37%, Asia: % 73%. 30 Wartości procentów zaokrąglono do liczby całkowitej. Zarówno wyniki punktowe, jak i procentowe wskazują, że Asia osiągnęła dwukrotnie lepszy rezultat niż Jurek. Tak można to odczytać, jeśli punktem odniesienia jest maksymalny wynik. Ale przecież już pobieżne spojrzenie na rozkład wyników pokazuje, że 11 punktów Jurka to słaby wynik, który osiągnęło stosunkowo mało osób, natomiast 22 punkty zdobyte przez Asię to całkiem dobry rezultat, gdyż niezbyt wiele osób uzyskało ich więcej. Jeszcze bardziej jest to widoczne, gdy te same dane przedstawimy rosnąco (wykres 2, s. 27). Słupek przypisany 11 punktom informuje, ile osób osiągnęło taki sam lub słabszy rezultat. Są 42 takie osoby i stanowią one 17% wszystkich piszących ten sprawdzian % 17% 250 Wykres 1. Rozkład wyników sprawdzianu liczba osób liczba punktów Matematyka 2014/2015
29 ANALIZA WYNIKÓW Wykres 2. Rozkład wyników sprawdzianu dane skumulowane liczba osób liczba punktów Natomiast Asia ze swoim wynikiem ulokowała się w grupie 208 osób, które zdobyły 22 punkty lub mniej. Ci uczniowie stanowią 83% piszących % 83% 250 Jest to około pięciokrotnie liczniejsza grupa, niż ta, w której plasuje się wynik Jurka. Jak widać, tu punktem odniesienia nie jest maksymalny wynik, jaki można było uzyskać za sprawdzian, ale wyniki uzyskane przez całą grupę. Daje to inne, szersze możliwości wnioskowania. Możemy bowiem wyobrazić sobie ranking i miejsca przypisane Jurkowi oraz Asi. Przy takim porównywaniu wyników znacznie mniejsze znaczenie ma poziom trudności testu, a na pierwszy plan wysuwają się różnice między wiedzą poszczególnych zdających. I tu właśnie przydają się centyle. Centyl jest miarą statystyczną określającą położenie wyniku względem całej grupy wyników. Skalę centylową tworzy się, dzieląc wszystkie wyniki na 100 równych części. Wynik Jurka mieści się zatem w 17. centylu, bo 17% piszących osiągnęło taki sam lub gorszy rezultat. Wynik Asi lokuje się w 83. centylu, gdyż 83% zdających osiągnęło taki sam lub słabszy rezultat. Takie ujęcie pozwala także porównywać wyniki między różnymi testami, np. między Należy podkreślić, że centyle wnoszą nowy rodzaj informacji, ale nieumiejętne ich odczytanie może prowadzić do błędnych wniosków. egzaminami maturalnymi z kolejnych lat. Tę nową możliwość dostrzegły i wykorzystały najwyższe organy zajmujące się diagnozą i polityką oświatową, czyli Ministerstwo Edukacji Narodowej oraz Centralna Komisja Egzaminacyjna i to najprawdopodobniej stało się przyczyną wprowadzenia opisywanych zmian. Jak zauważyliśmy, interpretacje wskaźnika procentowego i centylowego mogą się znacznie różnić. Z jednej strony Asia zdobyła niewiele ponad ⅔ punktów, a z drugiej tylko kilkanaście procent uczniów piszących ten sam sprawdzian było lepszych od niej. Jaki jest więc wynik Asi? Dobry czy nie najlepszy? Na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi i z pewnością właśnie dlatego oba wspomniane parametry pojawią się na świadectwach maturalnych, pozostawiając interpretację i ostateczną ocenę uczniowi oraz jego nauczycielom i rodzicom. Należy podkreślić, że centyle wnoszą nowy rodzaj informacji, ale nieumiejętne ich odczytanie może prowadzić do błędnych wniosków. To, że Wojtek jest w 91. centylu, a Kasia w 30. nie oznacza wcale, że Wojtek napisał sprawdzian trzykrotnie lepiej niż Kasia. Wyniki punktowe PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH 27
Konferencja Innowacyjne metody nauczania matematyki we współczesnej szkole dla nauczycieli matematyki
Konferencja Innowacyjne metody nauczania matematyki we współczesnej szkole dla nauczycieli matematyki Ełk/Olsztyn 27 i 28 sierpnia 2014 r. EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 Rozporządzenie
Bardziej szczegółowo2012 r. Nowa podstawa programowa kształcenia ogólnego w kl. IV SP oraz kl. I LO i technikum. 3- lub 4-letni okres wdrażania podstawy programowej
Zmiany w egzaminach zewnętrznych od 2015 r. 2012 r. Nowa podstawa programowa kształcenia ogólnego w kl. IV SP oraz kl. I LO i technikum 3- lub 4-letni okres wdrażania podstawy programowej 2015 r. Zmiany
Bardziej szczegółowoINFORMACJA DLA UCZNIÓW I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCACEGO im. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W TURKU ORAZ ICH RODZICÓW
MATURA OD 2015 ROKU INFORMACJA DLA UCZNIÓW I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCACEGO im. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W TURKU ORAZ ICH RODZICÓW W kwietniu 2015 r. zakończy naukę pierwszy rocznik uczniów, którzy przez wszystkie
Bardziej szczegółowoGrzegorz F. Wojewoda. Miejski Ośrodek Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy
Fizyka na egzaminie maturalnym w roku 2015 Grzegorz F. Wojewoda Miejski Ośrodek Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy Bydgoszcz 16 stycznia 2014r. Plan spotkania: nowy system doradztwa metodycznego w Bydgoszczy
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN I EGZAMINY 2013 W SZKOŁACH ARTYSTYCZNYCH. w w o je w ó dztwie śląskim
SPRAWDZIAN I EGZAMINY 2013 W SZKOŁACH ARTYSTYCZNYCH w w o je w ó dztwie śląskim Jaworzno 2013 Spis treści I. WPROWADZENIE 4 II. SPRAWDZIAN 6 2.1. Wyniki uczniów szkół podstawowych artystycznych dotyczące
Bardziej szczegółowoZałożenia zmian w maturze od 2015 r. Koniec z prezentacją maturalną i kluczem, obowiązkowy egzamin z przedmiotu do wyboru.
Poniższa informacja jest przeznaczona dla Słuchaczy klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego, którzy w maju 2015 r. przystąpią do egzaminu maturalnego po raz pierwszy. Egzamin maturalny dla tych osób będzie
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki egzaminu maturalnego 2009
OKEP 4713/63/2009 Wstępne wyniki egzaminu maturalnego 2009 Być siewcą dobra, piękna i wiedzy to sztuka, nie zapomnieć o podlewaniu to prawdziwa wielkość Przekazując Państwu wyniki egzaminu maturalnego
Bardziej szczegółowoNowa matura 2015. Egzamin maturalny w nowej formule zostanie przeprowadzony po raz pierwszy w maju 2015 roku.
Nowa matura 2015 Egzamin maturalny w nowej formule zostanie przeprowadzony po raz pierwszy w maju 2015 roku. PODSTAWY PRAWNE EGZAMINU MATURALNEGO Egzamin maturalny jest przeprowadzany na mocy art. 9 ust.
Bardziej szczegółowoMatura z matematyki 2015
Matura z matematyki 2015 P R E Z E N T A C J A N A S P O T K A N I E M E T O D Y C Z N E D L A N A U C Z Y C I E L I M A T E M A T Y K I o p r a c o w a ł a : J O L A N T A C H A D A J Biblia dla nauczycieli
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny zmiany od 2009 roku
Egzamin maturalny zmiany od 2009 roku 1 Podstawa prawna Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów
Bardziej szczegółowoSprawdzian dla uczniów szóstej klasy szkoły podstawowej w nowej formule egzaminacyjnej. od roku szkolnego 2014/2015
Sprawdzian dla uczniów szóstej klasy szkoły podstawowej w nowej formule egzaminacyjnej od roku szkolnego 2014/2015 Nowa formuła sprawdzianu w aspekcie prawnym Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007
Bardziej szczegółowoANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14
ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14 (dane z 12 września 2013 r.) 1. Dane statystyczne Zdawalność matury z matematyki kraj woj. dolnośląskie woj. dolnośląskie,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Budowa arkuszy maturalnych według nowej formuły
Egzamin maturalny z matematyki Budowa arkuszy maturalnych według nowej formuły Śląski Salon Maturzystów 25, 26 września 2014 CELE I NOWE UWARUNKOWANIA 1. Istotne zwiększenie wymagań na poziomie rozszerzonym
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego przeprowadzonego w roku szkolnym 2011/2012 w części matematyczno przyrodniczej z zakresu matematyki
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego przeprowadzonego w roku szkolnym 2011/2012 w części matematyczno przyrodniczej z zakresu matematyki Zestaw zadań egzaminacyjnych zawierał 23, w tym 20 zadań zamkniętych
Bardziej szczegółowoJak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu
16 Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu Wyniki pierwszego ważnego egzaminu sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej mogą w niebagatelny sposób wpływać na losy pojedynczych
Bardziej szczegółowoCo nowego na sprawdzianie po szkole podstawowej w 2015 roku
Co nowego na sprawdzianie po szkole podstawowej w 2015 roku fot. Shutterstock / Olesya Feketa 1 Od nowej podstawy programowej do nowej formuły sprawdzianu Rozpoczynający się rok szkolny będzie dla II etapu
Bardziej szczegółowoEgzamin gimnazjalny składa się z trzech części: humanistycznej, matematycznoprzyrodniczej
Informacje ogólne Zakres wiadomości i umiejętności sprawdzanych na egzaminie określa podstawa programowa kształcenia ogólnego wprowadzona Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008
Bardziej szczegółowoNowe wyzwania (nie tylko obowiązkowa matematyka) Piotr Ludwikowski
Nowe wyzwania (nie tylko obowiązkowa matematyka) Piotr Ludwikowski Czy, jak i dlaczego zmieni się: najbliższa matura: rok szkolny 2008/2009? następna matura: rok szkolny 2009/2010? matura w trakcie wdrażania
Bardziej szczegółowoPodstawa prawna wprowadzenia zmian
Matura 2015 Podstawa prawna wprowadzenia zmian AKT WYKONAWCZY Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia
Bardziej szczegółowoNowa formuła sprawdzianu zewnętrznego w klasie VI od 2015 r. Opracowanie Joanna Ewa Szkop
Nowa formuła sprawdzianu zewnętrznego w klasie VI od 2015 r. Opracowanie Joanna Ewa Szkop 1 Podstawa prawna Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniające rozporządzenie
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny 2012/2013 wnioski do pracy nauczyciela chemii
Egzamin maturalny 2012/2013 wnioski do pracy nauczyciela chemii Nowości w prawie oświatowym Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 1 marca 2013 r. w sprawie uzyskiwania stopni awansu zawodowego
Bardziej szczegółowojęzyk obcy nowożytny poziom podstawowy
Nowa formuła egzaminu maturalnego od 2015 roku Obowiązuje absolwentów liceów ogólnokształcących od roku szkolnego 2014/2015. Zakres wymagań sprawdzanych na egzaminie maturalnym dla każdego przedmiotu określa
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE OGÓLNE SZKOŁY PONADGIMNAZJALNE Z EGZAMINU MATURALNEGO PRZEPROWADZONEGO W 2014 ROKU W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM
SZKOŁY PONADGIMNAZJALNE 2014 SPRAWOZDANIE OGÓLNE Z EGZAMINU MATURALNEGO PRZEPROWADZONEGO W 2014 ROKU W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie Egzamin maturalny w maju 2014
Bardziej szczegółowoEgzamin gimnazjalny od 2012 roku
Egzamin gimnazjalny od 2012 roku Podstawy prawne przeprowadzania egzaminu gimnazjalnego od 2012 roku 1. Ustawa z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty 2. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej
Bardziej szczegółowoRaport z egzaminu gimnazjalnego kwiecień 2012r.
Prywatne Gimnazjum Nr 8 im. Astrid Lindgren w Warszawie Raport z egzaminu gimnazjalnego kwiecień 2012r. Analiza wyników Warszawa, 2012 rok Tegoroczny egzamin gimnazjalny przeprowadzony był na nowych zasadach.
Bardziej szczegółowoSprawdzian szóstoklasisty od roku szkolnego 2014/2015
Sprawdzian szóstoklasisty od roku szkolnego 2014/2015 Na podstawie Informatora o sprawdzianie szóstoklasisty od roku szkolnego 2014/2015 (CKE+komisje okręgowe) oraz materiałów zamieszczonych na www.wsip.com.pl
Bardziej szczegółowoJakie warunki należy spełnić, aby zdać egzamin maturalny i otrzymać świadectwo?
EGZAMIN MATURALNY Poniższa informacja jest przeznaczona dla uczniów klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego, którzy w maju 2015 r. przystąpią do egzaminu maturalnego po raz pierwszy. Egzamin maturalny
Bardziej szczegółowoOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku
Obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki od 2010 roku 1 BEZ MATEMATYKI KARIERY NIE ZROBISZ Do 1983 roku egzamin maturalny z matematyki był obowiązkowy dla wszystkich przystępujących do egzaminu dojrzałości.
Bardziej szczegółowoCZĘŚĆ HUMANISTYCZNA Z ZAKRESU HISTORII I WIEDZY O SPOŁECZEŃSTWIE
Informacje o wynikach egzaminu gimnazjalnego w 214 r. przeprowadzonego w Zespole Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach Gimnazjum Nr 6 z Oddziałami Dwujęzycznymi Do egzaminu gimnazjalnego w Zespole
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki egzaminu maturalnego 2005
Wstępne i egzaminu maturalnego 2005 Przedstawiamy Państwu ogólne informacje na temat pierwszego egzaminu maturalnego przeprowadzonego w sesji wiosennej 2005 roku. W poniżej zamieszczonych zestawieniach
Bardziej szczegółowoNOWY egzamin maturalny
NOWY egzamin maturalny z BIOLOGII Komentarze ekspertów Poniżej znajdziesz komentarze naszych ekspertów do Informatora CKE na temat matury 2015. Zobacz, jakie umiejętności i wiadomości będą sprawdzane podczas
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego 2015
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2015 Egzamin gimnazjalny został przeprowadzony od 21 do 23 kwietnia 2015 r. Składał się z trzech części. W części pierwszej humanistycznej gimnazjaliści rozwiązywali
Bardziej szczegółowoMatura 2016 z historii i wiedzy o społeczeństwie. Analiza wyników
Matura 2016 z historii i wiedzy o społeczeństwie Analiza wyników Matura 2016 r. 12 edycja egzaminu maturalnego (od 2005 r.) 2 edycja egzaminu maturalnego w nowej formule dla absolwentów liceum ogólnokształcącego
Bardziej szczegółowoIII. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU
III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań
Bardziej szczegółowoSprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2014 województwo łódzkie
Egzamin maturalny w maju 2014 roku Województwo łódzkie 1. Organizacja egzaminów Zgodnie z komunikatem dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w sprawie terminów sprawdzianu, egzaminu gimnazjalnego,
Bardziej szczegółowoSprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2014 województwo świętokrzyskie
Egzamin maturalny w maju 2014 roku Województwo świętokrzyskie 1. Organizacja egzaminów Zgodnie z komunikatem dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w sprawie terminów sprawdzianu, egzaminu gimnazjalnego,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny 2012/2013 wnioski do pracy nauczyciela fizyki
Egzamin maturalny 2012/2013 wnioski do pracy nauczyciela fizyki Nowości w prawie oświatowym Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 1 marca 2013 r. w sprawie uzyskiwania stopni awansu zawodowego
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny w maju 2014 roku w województwie opolskim
Egzamin maturalny w maju 2014 roku w województwie opolskim 1. Organizacja egzaminów Zgodnie z komunikatem dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w sprawie terminów sprawdzianu, egzaminu gimnazjalnego,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny w maju 2014 roku w województwie dolnośląskim
Egzamin maturalny w maju 2014 roku w województwie dolnośląskim 1. Organizacja egzaminów Zgodnie z komunikatem dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w sprawie terminów sprawdzianu, egzaminu gimnazjalnego,
Bardziej szczegółowoWYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO W 2009 ROKU
Wydział Badań i Analiz OKE w Krakowie WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO W 2009 ROKU WSTĘPNE INFORMACJE DLA TRZECH WOJEWÓDZTW POŁOŻONYCH NA TERENIE DZIAŁANIA OKE W KRAKOWIE Egzamin maturalny w 2009 roku organizowany
Bardziej szczegółowoNowa formuła sprawdzianu w VI kl. szkoły podstawowej oraz egzaminu maturalnego od 2015 r. Krystyna Szumilas, Minister Edukacji Narodowej
Nowa formuła sprawdzianu w VI kl. szkoły podstawowej oraz egzaminu maturalnego od 2015 r. Krystyna Szumilas, Minister Edukacji Narodowej Konferencja prasowa, 21 stycznia 2013 r. Zmiany w egzaminach zewnętrznych
Bardziej szczegółowoMatura Technikum Leśne Milicz
Matura 2014 Technikum Leśne Milicz Podstawy prawne organizacji matury Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007r. w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny 2014
V Liceum Ogólnokształcące im. Janusza Korczaka w Tarnowie Tarnów, u. Rejtana 20 Tel.014 621-05-14 E mail: sekret5lo@umt.tarnow.pl http://www.v-lo.tarnow.pl/ Egzamin maturalny 2014 V Liceum Ogólnokształcące
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki egzaminu maturalnego w roku 2014
KEP 4713/79/2014 stępne wyniki egzaminu maturalnego w roku 2014 Szanowni Państwo, dziękując za dotychczasową współpracę, gratuluję wyników tym z Państwa, którzy osiągnęli sukces, a wszystkim życzę spełnienia
Bardziej szczegółowoMATURA 2015. Najważniejsze informacje
MATURA 2015 Najważniejsze informacje Podstawa prawna Egzamin maturalny jest przeprowadzany na mocy art. 9 ust. 1 pkt 3 ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2004 r. nr 256, poz.
Bardziej szczegółowoEgzamin Maturalny od 2015 roku
Egzamin Maturalny od 2015 roku PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE Każdy absolwent obowiązkowo przystępuje do następujących egzaminów na poziomie podstawowym: język polski (część pisemna i ustna), język obcy nowożytny
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO LUBELSKIE
Sprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO LUBELSKIE 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2015 Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Wojciech Czernikiewicz (Centralna
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN Opracowano na podstawie materiałów umieszczonych na stronie internetowej Centralnej Komisji Egzaminacyjnej
SPRAWDZIAN 2015 Opracowano na podstawie materiałów umieszczonych na stronie internetowej Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Zasady ogólne Sprawdzian w klasie szóstej szkoły podstawowej obejmuje wiadomości
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki egzaminu maturalnego w roku 2015
KEP 4713/49/2015 stępne wyniki egzaminu maturalnego w roku 2015 Szanowni Państwo, dziękując za dotychczasową współpracę, gratuluję wyników tym z Państwa, którzy osiągnęli sukces, a wszystkim życzę spełnienia
Bardziej szczegółowo68 ust. 9; 78 ust. 2; 84 ust. 1; zmiany porządkujące np. (dodany) 33 ust. 3, 39, 99 ust. 2; 133a
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE
Sprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2015 Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Wojciech Czernikiewicz
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO MAŁOPOLSKIE
Sprawozdanie z egzaminu maturalnego 2015 WOJEWÓDZTWO MAŁOPOLSKIE 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2015 Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Wojciech Czernikiewicz
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY 2012 W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM. sesja wiosenna
EGZAMIN GIMNAZJALNY 2012 W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM sesja wiosenna Jaworzno 2012 SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 3 2. WYNIKI SŁUCHACZY GIMNAZJÓW DLA DOROSŁYCH DOTYCZĄCE STANDARDOWYCH
Bardziej szczegółowor. rok szkolny 2012/2013
04.04.2013r. rok szkolny 2012/2013 Do sprawdzianu po szkole podstawowej przystąpiło 71 uczniów. Wszyscy uczniowie pisali sprawdzian w wersji standardowej. Struktura arkusza sprawdzającego umiejętności
Bardziej szczegółowoMATURA 2008. podstawowe informacje o egzaminach
MATURA 2008 podstawowe informacje o egzaminach SCHEMAT EGZAMINU MATURALNEGO CZĘŚĆ USTNA oceniana w szkole Język polski Język obcy Inny język obcy (jeżeli wybrany jako przedmiot dodatkowy) Część obowiązkowa
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny w 2015 roku. 1
Egzamin maturalny w 2015 roku podstawowe informacje Egzamin maturalny w 2015 roku. 1 Egzamin maturalny jest formą oceny poziomu wykształcenia ogólnego i sprawdza wiadomości oraz umiejętności, które są
Bardziej szczegółowoRAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych
RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 1 Analiza statystyczna Wskaźnik Liczba uczniów Liczba punktów Łatwość zestawu Wyjaśnienie Liczba
Bardziej szczegółowoRAPORT ZBIORCZY z diagnozy Matematyka PP
RAPORT ZBIORCZY z diagnozy Matematyka PP przeprowadzonej w klasach drugich szkół ponadgimnazjalnych Analiza statystyczna Wskaźnik Wartość wskaźnika Wyjaśnienie Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy przystąpili
Bardziej szczegółowoTabela 1. Szkoły, w których przeprowadzono egzamin maturalny w Liczba szkół ogółem LO LP LU T TU
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI WSTĘPNA INFORMACJA DOTYCZĄCA WYNIKÓW EGZAMINÓW MATURALNYCH PRZEPROWADZONYCH W SESJI WIOSENNEJ 2007 ROKU ZDAJĄCY I SZKOŁY Na terenie działania Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej
Bardziej szczegółowoW części ustnej (bez określania poziomu) W części pisemnej. język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny (poziom podstawowy) język polski
2 3 W części ustnej (bez określania poziomu) język polski język obcy nowożytny W części pisemnej język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny (poziom podstawowy) matematyka (poziom podstawowy)
Bardziej szczegółowoCZAS NA MATURĘ Z BIOLOGII 2015 DLA LO
CZAS NA MATURĘ Z BIOLOGII 2015 DLA LO CZAS NA MATURĘ Z BIOLOGII 2015 dla LO Termin egzaminu maturalnego z biologii 7 maja 2015 (czwartek) godz. 14:00 Zakres wiadomości i umiejętności sprawdzanych na egzaminie
Bardziej szczegółowoInformacja o wynikach egzaminu gimnazjalnego w 2010 roku
Wydział Badań i Analiz OKE w Krakowie Informacja o wynikach egzaminu gimnazjalnego w 2010 roku Wstęp Egzamin gimnazjalny w klasach trzecich odbył się w dniach: 27 kwietnia 2010 z części humanistycznej,
Bardziej szczegółowoObowiązują jednolite standardy wymagań egzaminacyjnych uwzględniające podstawę programową kształcenia ogólnego. Stosowane są jednakowe w całym kraju
Egzamin maturalny 2013 Zasady ogólne Obowiązują jednolite standardy wymagań egzaminacyjnych uwzględniające podstawę programową kształcenia ogólnego. Stosowane są jednakowe w całym kraju arkusze egzaminacyjne
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY W NOWEJ FORMIE
EGZAMIN GIMNAZJALNY W NOWEJ FORMIE OBOWIĄZUJĄCY OD ROKU SZKOLNEGO 2011/2012 Katolickie Gimnazjum im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Łomży Akty prawne dotychczas określające kształt egzaminu gimnazjalnego
Bardziej szczegółowoSprawdziany i egzaminy gimnazjalne
Sprawdziany i egzaminy gimnazjalne Wprowadzając w 1999 roku reformę systemu oświaty jej autorzy zdecydowali o wprowadzeniu (obok dotychczas stosowanego) systemu oceniania zewnętrznego. Wprowadzono sprawdzian
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z geografii w 2015 roku
Egzamin maturalny z geografii w 2015 roku Gdańsk, 16 lutego 2014 Zmiany w egzaminie maturalnym z geografii Nowa podstawa programowa w gimnazjum od 2009 roku zawierająca wymagania ogólne i szczegółowe III
Bardziej szczegółowoW jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012
Jerzy Matwijko Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012 W Pracowni
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego z języka obcego
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego z języka obcego nowożytnego w roku szkolnym 2013/2014 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego z języka angielskiego na poziomie podstawowym Arkusz składał się z 40
Bardziej szczegółowoOKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI. Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2018 dla województwa łódzkiego
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2018 dla województwa łódzkiego Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Aleksandra Grabowska (Centralna
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY 2013 W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM. sesja wiosenna
EGZAMIN GIMNAZJALNY 2013 W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM sesja wiosenna Jaworzno 2013 SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 3 2. WYNIKI SŁUCHACZY GIMNAZJÓW DLA DOROSŁYCH DOTYCZĄCE STANDARDOWYCH
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin gimnazjalny w części matematyczno-przyrodniczej dnia r.
Próbny egzamin gimnazjalny w części matematyczno-przyrodniczej dnia 06.12.2007r. L.p. Klasa Liczba uczniów w klasie Liczba uczniów, którzy przystąpili do egzaminu Liczba uczniów nieobecnych 1. III a 14
Bardziej szczegółowoMatura w 2011 r. ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH NR 1 W PRUSZCZU GDAŃSKIM. Zmiany w egzaminie maturalnym
Matura w 2011 r. ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH NR 1 W PRUSZCZU GDAŃSKIM 1 Egzamin maturalny od 2010 r. CZĘŚĆ USTNA Przedmioty obowiązkowe: język polski nie określa się poziomu egzaminu język obcy nowożytny
Bardziej szczegółowoPrzewodnik WSiP Egzamin ósmoklasisty z matematyki
Egzamin ósmoklasisty z matematyki 1 Przewodnik WSiP Egzamin ósmoklasisty z matematyki Charakterystyka egzaminu ósmoklasisty CECHY EGZAMINU ÓSMOKLASISTY powszechny zdają go wszyscy uczniowie, z wyjątkiem
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu maturalnego w Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. por. Stefana Jasieńskiego w Oświęcimiu
Analiza wyników egzaminu maturalnego w Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. por. Stefana Jasieńskiego w Oświęcimiu W Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół Technicznych Ogólnokształcących
Bardziej szczegółowoPodstawy prawne egzaminu maturalnego
Matura 2015 Podstawy prawne egzaminu maturalnego Art. 9 ust. 1 pkt 3 ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2004 r. nr 256, poz. 2572, z późn. Zm.) Szczegółowe kwestie związane z
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Bardziej szczegółowoWYNIKI OGÓLNOPOLSKIEGO BADANIA UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTY, SPRAWDZIANU, EGZAMINU GIMNAZJALNEGO I MATURALNEGO W 2013 ROKU UCZNIÓW SZKÓŁ PROWADZONYCH
WYNIKI OGÓLNOPOLSKIEGO BADANIA UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTY, SPRAWDZIANU, EGZAMINU GIMNAZJALNEGO I MATURALNEGO W 2013 ROKU UCZNIÓW SZKÓŁ PROWADZONYCH PRZEZ GMINĘ MIEJSKĄ MIELEC STATYSTYKA SZKOLNA ROK SZKOLNY
Bardziej szczegółowoJuż wkrótce matura 2008, czyli jak przygotować się do egzaminu?
Scenariusz 3 Już wkrótce matura 2008, czyli jak przygotować się do egzaminu? Scenariusz zajęć dla uczniów klas maturalnych, przeznaczony na godzinę wychowawczą. Cele lekcji: Uczeń powinien: zapoznać się
Bardziej szczegółowoJuż wkrótce matura 2007, czyli jak przygotować się do egzaminu? Scenariusz zajęć dla uczniów klas maturalnych, przeznaczony na godzinę wychowawczą.
SCENARIUSZ 3 Już wkrótce matura 2007, czyli jak przygotować się do egzaminu? Scenariusz zajęć dla uczniów klas maturalnych, przeznaczony na godzinę wychowawczą. Cele lekcji: Uczeń powinien: zapoznać się
Bardziej szczegółowoEgzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza
Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Arkusz zawierał 23 zadania: 20 zamkniętych i 3 otwarte. Dominowały zadania wyboru wielokrotnego, w których uczeń wybierał jedną z podanych odpowiedzi. W pięciu
Bardziej szczegółowoZasady egzaminu gimnazjalnego
Zasady egzaminu gimnazjalnego Zasady ogólne Egzamin gimnazjalny obejmuje wiadomości i umiejętności zawarte w wymaganiach określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego w odniesieniu do wybranych
Bardziej szczegółowoAnaliza EGZAMINU MATURALNEGO. w LVI Liceum Ogólnokształcącym im. Leona Kruczkowskiego w Warszawie ROK SZKOLNY 2010/2011
Analiza EGZAMINU MATURALNEGO w LVI Liceum Ogólnokształcącym im. Leona Kruczkowskiego w Warszawie ROK SZKOLNY 2010/2011 Przedstawiono: 1. Radzie Pedagogicznej w dniu 06.10.2011 r. 2. Radzie Rodziców w dniu
Bardziej szczegółowoOKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI. Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2019 dla województwa świętokrzyskiego
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2019 dla województwa świętokrzyskiego 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2019 Opracowanie Aleksandra Grabowska (Centralna
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć dla uczniów klas maturalnych, przeznaczony na godzinę wychowawczą.
SCENARIUSZ 2 MATURA 2007 Jak podjąć decyzję o wyborze przedmiotów? Scenariusz zajęć dla uczniów klas maturalnych, przeznaczony na godzinę wychowawczą. Cele lekcji: Uczeń powinien: poznać zasady przeprowadzania
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników sprawdzianu 2016
Zespół Szkolno - Przedszkolny w Rudzicy im. Jana Pawła II Analiza wyników sprawdzianu 2016 Opracowała: Magdalena Balcy SPIS TREŚCI 1. Informacje wstępne... 3 2. Wyniki uczniów Zespołu Szkolno Przedszkolnego
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu maturalnego w Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. Por. Stefana Jasieńskiego w. Oświęcimiu.
Analiza wyników egzaminu maturalnego w Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół. W Powiatowym Zespole Nr 3 Szkół Technicznych i Ogólnokształcących w egzamin maturalny zdawało łącznie we wszystkich typach szkół 224
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ
EGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ Część pisemna język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny
Bardziej szczegółowoInformacja o wynikach egzaminu maturalnego 2007 zdających w województwach: lubelskim, małopolskim i podkarpackim
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W KRAKOWIE WYDZIAŁ BADAŃ I ANALIZ Fot. Anna Rappe Informacja o wynikach egzaminu maturalnego 2007 zdających w województwach: lubelskim, małopolskim i podkarpackim Kraków,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny dla tych osób będzie przeprowadzany w formule obowiązującej w roku 2014.
EGZAMIN MATURALNY Poniższa informacja jest przeznaczona dla uczniów klasy czwartej technikum, którzy w maju 2015 r. przystąpią do egzaminu maturalnego po raz pierwszy. Egzamin maturalny dla tych osób będzie
Bardziej szczegółowoOpracowano na podstawie rozporządzenia MEN z dnia 25 września 2008 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków i sposobu oceniania,
Opracowano na podstawie rozporządzenia MEN z dnia 25 września 2008 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania
Bardziej szczegółowoWYNIKI EGZAMINU GIMNAZJALNEGO W ROKU SZKOLNYM
WYNIKI EGZAMINU GIMNAZJALNEGO W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 Gimnazjum im. Biskupa Michała Kozala w Białośliwiu Źródło: Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Sporządził: Wojciech Coblewski 23 czerwca 2014
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY WARUNKI PRZYSTĄPIENI A DO EGZAMINU W SESJACH DODATKOWEJ I POPRAWKOWEJ
EGZAMIN MATURALNY TERMINY PRZEPROWADZENIA EGZAMINU W 2019 R. SESJA GŁÓWNA SESJA DODATKOWA Część ustna od 9 do 22 maja 2019 r. (oprócz 12 i 19 maja) język polski od 6 do 25 maja 2019 r. (oprócz 12 i 19
Bardziej szczegółowo2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2015
2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2015 Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Wojciech Czernikiewicz (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Aleksandra Grabowska (Centralna
Bardziej szczegółowoGimnazjum Nr 123 z Oddziałami Dwujęzycznymi i Oddziałami Integracyjnymi im Jana Pawła II
Gimnazjum Nr 123 z Oddziałami Dwujęzycznymi i Oddziałami Integracyjnymi im Jana Pawła II 1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 sierpnia 2010r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków
Bardziej szczegółowoWstępne informacje o wynikach egzaminu gimnazjalnego w 2012 r. Warszawa, 21 czerwca 2012 r.
Wstępne informacje o wynikach egzaminu gimnazjalnego w 2012 r. Warszawa, 21 czerwca 2012 r. Egzamin na nowych zasadach Egzamin gimnazjalny w 2012 r. stanowi ważny moment w rozwoju polskiego systemu edukacji.
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z egzaminu maturalnego 2018 WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE. Raport ogólny
Sprawozdanie z egzaminu maturalnego 2018 WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE Raport ogólny 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2018 Opracowanie dr Wioletta Kozak (Centralna Komisja Egzaminacyjna) Aleksandra
Bardziej szczegółowoMATURA 2012. podstawowe informacje o egzaminach
MATURA 2012 podstawowe informacje o egzaminach Część obowiązkowa : Część ustna oceniana w szkole 1. Język polski - prezentacja 2. Język Język obcy nowożytny angielski niemiecki francuski rosyjski hiszpański
Bardziej szczegółowoOKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI. Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2017 dla województwa świętokrzyskiego
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W ŁODZI Raport ogólny z egzaminu maturalnego 2017 dla województwa świętokrzyskiego 2 Sprawozdanie ogólne z egzaminu maturalnego 2017 województwo świętokrzyskie Opracowanie
Bardziej szczegółowo