WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB V ELECTRE III / IV

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB V ELECTRE III / IV"

Transkrypt

1 WIELOKRYTERILNE WSPOMGNIE DECYZJI - MIŁOSZ KDZIŃSKI LB V ELECTRE III / IV I. Wprowadzenie Rodzina metod ELECTRE: Począti sięgają 965r. firma SEM; Bernard Roy zaproponował ELECTRE I, wrótce ELECTRE Iv i ELECTRE Is (wszystie przeznaczone dla wspomagania problematyi wieloryterialnego wyboru; jądro grafu) Sortowanie: ELECTRE TRI (profile separujące lasy; procedura pesymistyczna i optymistyczna) Porządowanie: ELECTRE III, ELECTRE IV (destylacja) Reomendacja użycia metod ELECTRE: Co najmniej trzy ryteria (najlepiej od pięciu do ilunastu); Warianty oceniane na sali porządowej trudno porównywać różnice; Heterogeniczność ryteriów (hałas, dystans, bezpieczeństwo, zabyti, ultura, ), przez co trudno agregować wszystie ryteria na wspólnej sali; Kompensacja straty na jednej ryterium poprzez zys na drugim nie jest aceptowalna; Dla co najmniej jednego ryterium: małe różnice nie są znaczące w ategoriach preferencji, ale złożenie wiele małych różnic jest znaczące wymaga to wprowadzenie progów porównujących (nierozróżnialność i preferencja) strutura preferencji z nieprzechodnią relacją nierozróżnialności. II. Relacja przewyższania Preferencje w metodzie ELECTRE są modelowane za pomocą binarnej relacji przewyższania, S, tórej interpretacja to co najmniej ta dobry ja. Rozważając dwa warianty a oraz b, mogą zaistnieć cztery sytuacje: asb oraz not(bsa), tj., apb (a jest silnie preferowane nad b); bsa oraz not(asb), tj., bpa (b jest silnie preferowane nad a); asb oraz bsa, tj., aib (a jest nierozróżnialne z b) not(asb) oraz not(bsa), tj., arb (a jest nieporównywalne z b, czasem oznacza się a?b). Konstuacja relacji przewyższania jest oparta na dwóch pojęciach: Zgodność aby zaszło asb, znacząca więszość ryteriów powinna wspierać tę hipotezę; Niezgodność gdy zachodzi zgodność z asb, żadne ryterium wśród tych, tóre są w mniejszości (tj. w opozycji do asb) nie powinno oponować zbyt silnie wobec asb. Relatywna rola poszczególnych ryteriów w metodach ELECTRE jest oreślona prez współczynnii ważności (wagi) oraz progi veta: Waga j odzwierciedla siłę ryterium g j w głosowania za hipotezą asb (ang. voting power); Próg veta v j wyraża moc przypisywaną danemu ryterium, by być przeciw asb w sytuacji, gdy różnica g j (b) oraz g j (a) jest więsza niż ten próg. Progi dysryminujące Próg nierozróżnialność q j masymalna różnica w ocenach dwóch wariantów, tóra jest zaniedbywana spójność z relacją nierozróżnialności. Próg preferencji p j minimalna różnica w ocenach dwóch wariantów, tóra jest istotna uzasadnienie preferencji jednego wariantu nad drugim. Pomiędzy q j oraz p j wahanie między nierozróżnialnością i silną preferencją, czyli słaba preferencja.

2 III. ELECTRE III III.. Informacja preferencyjna: Forma bezpośrednia precyzyjne wartośc parametrów wymaganych przez metodę: Progi mogą być stałe (wtedy α=0 oraz β>0) lub liniowe. q q progi nierozróżnialności: q j (a) = α j g j (a)+β j p p progi preferencji: p j (a) = α j g j (a)+β j wagi ryteriów: j v v progi veta: v j (a) = α j g j (a)+β j 0 q j (a) p j (a) v j (a) III. 2. Wartościowana relacja przewyższania - test zgodności i niezgodności Relacja przewyższania jest onstruowana przez testy zgodnści i niezgodności: Test zgodności bada siłę oalicji ryteriów, tóre potwierdzają hipotezę o przewyższaniu asb (o tym, że a jest co najmniej ta dobre ja b): Globalny współczynni zgodności jest średnią ważoną cząstowych współczynni zgodności n ( ) j= jc j a, b C( a, b) = n j= j Cząstowe współczynnii zgodności: jeśli g i (a) jest lepsze od g i (b) lub gorsze, ale nie o więcej niż próg nierozróżnialności q i, to g i w pełni potwierdza hipotezę, że a jest co najmniej ta dobre ja b - C i (a,b)=; jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o co najmniej próg preferencji p i, to g i nie potwierdza hipotezy, że a jest co najmniej ta dobre ja b (bo a jest zdecydowanie gorsze niż b) - C i (a,b)=0; jeśli g i (a) jest gorsze of g i (b) o więcej niż próg nierozróżnialności q i, ale mniej niż próg preferencji p i, to nie ma ani pełnej zgodności ani pełnej niezgodności ze stwierdzeniem, że a jest co najmniej ta dobre ja b (bo b jest słabo preferowane nad a) - C i (a,b) (0;); jeśli progi są liniowe, to gdy zachodzi potrzeba odwołania się do progów (tzn. a jest gorsze od b i nie wiemy, jaa będzie wartość współczynnia), to liczymy je od oceny groszej, czyli g i (a). C i (a,b) D i (a,b) preferencja zys 0 g i (a)-p i (b) g i (a)-q i (b) g i (a) g i (a)+q i (a) g i (a)+p i (a) g i (a)+v i (a) g i (b) D i (a,b) C i (a,b) preferencja oszt 0 g i (a)-v i (a) g i (a)-p i (a) g i (a)-q i (a) g i (a) g i (a)+q i (b) g i (a)+p i (b) g i (b)

3 Test niezgodności weryfiuje, czy nie ma ryteriów na tórych a jest rytycznie gorsze od b. Cząstowe współczynnii niezgodności: jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o co najmniej próg veta v i, to g i w pełni potwierdza niezgodność względem hipotezy, że a jest co najmniej ta dobre ja b - D i (a,b)=; jeśli g i (a) jest lepsze od g i (b) lub gorsze, ale nie o więcej niż próg preferencji p i, to bra niezgodności - D i (a,b)=0; jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o więcej niż próg preferencji p i, ale mniej niż próg veta v i, to niezgodność jest cząstowa - D i (a,b) (0;). Współczynni wiarygodności relacji przewyższania agreguje wynii testu zgodności i niezgodności: Di ( ) ( ) ( a, b) a, b = C a, b i F C( a, b) F = { i : D ( a, b) > C( a, b) } gdzie i Wyni testu zgodności C(a,b) jest bazą wyjściową do obliczenia σ ( a,b). σ Wiarygodnośc ulega obniżeniu w stosunu do C(a,b), jeśli istnieją ryteria, na tórych niezgodność jest wystarczająco duża, tzn. D i (a,b) > C(a,b) (wtedy czynni przez tóry mnożymy C(a,b) jest mniejszy od jeden). Patrz: Zadanie II III.3. Tworzenie raningu Esploatacja macierzy σ(, ) przez procedurę destylacji zstępującej i wstępującej. W destylacji zstępującej dodajemy warianty od czoła raningu do jego dołu. W destylacji wstępującej dodajemy warianty od dołu raningu do jego czoła. W rezultacie otrzymujemy dwa porządi: Porząde zstępujący P - onstruowany od wariantu najlepszego do najgorszego Porząde wstępujący P - onstruowany od wariantu najgorszego do najlepszego Ich przecięcie daje porząde ońcowy P Wariant a jest slasyfiowany wyżej od b, jeśli jest lepszy od b w P (lub w P ) i nie gorszy od b w P (lub w P ); Wariant a jest nierozróżnialny z b, jeśli a jest nierozróżnialny z b zarówno w P ja i w P ; Wariant a jest nieporównywalny z b, jeśli a jest lepszy od b w P (lub w P ) i gorszy od b w P (lub w P ). Rząd wariantu (ang. ran) w preporządu częściowym równy jest długości ścieżi w grafie ońcowym, od wierzchoła najlepszego do wierzchoła zawierającego dany wariant Preporząde medianowy (ang. median preorder) onstruowany jest z preporządu częściowego: Warianty są ułożone według rzędu w preporządu częściowym, a warianty nieporównywalne tego samego rzędu są ułożone według wielości różnic pozycji w P i P Patrz: Zadanie III

4 Destylacja Procedura destylacji wartościowanej relacji przewyższania S w metodzie ELECTRE III/IV zbiór wariantów {a,b,...} ( a,b) [ 0, ] σ stopień wiarygodności relacji przewyższania asb,. Destylacja tworząca preporząde zstępujący P. Podstaw :=0, 2. Oblicz wariantów). 3. Oblicz λ = Max σ λ a,b,a b { } ( a,b) Max { σ ( a,b ) < λ s( λ )}; (znajdź masymalną wiarygodność dla jaiejolwie pary dwóch różnych { σ 0} ( a,b) + =, a,b s λ + (domyślnie: α=-0.5, β=0.3) = gdzie ( ) αλ β (oblicz poziom niższy niż atualnie masymalny, tóry będzie stanowił dolną granicę intersującej nas na tym etapie wiarygodności; liczymy λ s( λ ) i szuamy w macierzy masymalnej wiarygodności mniejszej niż ten poziom) 4. Jeśli λ = 0, to umieść zbiór na ońcu preporządu zstępującego P i STOP; w przeciwnym razie podstaw :=+ (jeśli masymalna wiarygodność jest zerowa, to nie mamy podstaw, by dysryminować dalej warianty; dodaj całą grupę do raningu na jednej pozycji). 5. W relacji S λ zachowaj tylo te łui (a,b), dla tórych: σ ( a,b) > λ σ ( a,b) σ ( b,a) + s[ σ ( a,b) ] >. Zachowaj tylo te wiarygodności dla tórych wartość w stronę (a,b) jest więsza od wyznaczonego minimalnego poziomu i wyraźnie wyższa niż wiarygodność relacji przeciwnej w stronę (b,a). 6. Oblicz: λ - siłę wariantu a: λ λ p = { b : as b} (liczba wariantów, od tórych wariant a jest wyraźnie lepszy dla przyjętego poziomu wiarygodności) λ - słabość wariantu a: λ λ f = { b : bs a} (liczba wariantów, od tórych wariant a jest wyraźnie gorszy dla przyjętego poziomu wiarygodności) λ - jaość wariantu a: q λ λ λ = p f (jaość to różnica siły i słabości) { { } 7. Wyznacz podzbiór wariantów z masymalną jaością: D a : q λ ( a) = Max q λ ( x) 8. Jeśli D, to wywołaj procedurę wewnętrznej destylacji zbioru DF D. W przeciwnym razie podstaw DF = D. =. x D, tórej wyniiem jest podzbiór Jeśli najwięszą siłę ma jeden unialny wariant, nie rób nic. Jeśli więcej niż jeden, trzeba zbadać, czy tóryś z nich nie jest lepszy niż pozostałe, jeśli analizowany zbiór ograniczy się tylo do tych wariantów. 9. Umieść zbiór D na atualnie najniższej pozycji w preporządu zstępującym F P i podstaw: := \ Dodaj najlepsze warianty do raningu zstępującego i wylucz je z dalszej analizy. 0. Jeśli =, to STOP; w przeciwnym razie wróć do rou 2. Jeśli zbiór pozostałych wariantów jest pusty, to oniec. W przeciwnym razie, należy wyonać dla niego destylację, rozpoczynając od początu. D. F

5 B. Procedura wewnętrznej destylacji zbioru. Podstaw h:=, h λ = λ. Poziom wyjściowy adaptujemy z destylacji zewnętrznej. 2. Oblicz: + = { ( a,b) } { σ( a,b) < λ s( λ )} λ h Max σ,0 h a,b D h h D, tóra zwraca podzbiór naliza tylo dla par wariantów, tórych jaość była masymalna i taa sama (bo dlatego musimy doonać destylacji wewnętrznej). 3. Jeśli λ h = 0 4. W relacji S λ h D h 5. Oblicz: λh - siłę wariantu a: λh - słabość wariantu a: λh - jaość wariantu a:, to podstaw F Dh D F D = i STOP. W przeciwnym razie podstaw h:=h+. zachowaj tylo te łui (a,b), dla tórych: σ ( a,b) > λ σ ( a,b) σ ( b,a) + s σ ( a,b) p f q λ h = λh b D : as D h h Dh λ h = λ b D : bs h D h h Dh λh λh λh = p f D h Dh Dh 6. Wyznacz podzbiór wariantów z masymalną jaością: D h b a h = a D 7. Jeśli D h, to wróć do rou 2; w przeciwnym razie podstaw F Dh h : q D = i STOP. [ ] >. λ ( a) = Max q ( x) λ. h h D h x D Dh h C. Destylacja tworząca preporząde wstępujący P W stosunu do destylacji tworzącej preporząde zstępujący, zmianie ulegają roi 6-8: { { } 6. Wyznacz podzbiór wariantów z minimalną jaością: D a : q λ ( a) = Min q λ ( ) 7. Jeśli D, to wywołaj procedurę wewnętrznej destylacji zbioru D F D. W przeciwnym razie podstaw DF = D. 8. Umieść zbiór = x. x D, tórej wyniiem jest podzbiór D F na atualnie najwyższej pozycji w preporządu wstępującym P i podstaw: := \ D F. nalogiczne zmiany występują w procedurze wewnętrznej destylacji zbioru wyznaczany jest podzbiór wariantów z minimalną jaością. D ; w szczególności, w rou 6 Patrz: Zadanie V

6 IV. ELECTRE IV ELECTRE IV jest wariantem ELECTRE III, w tórej wyorzystanie wag j zastąpiono przez definicję pięciu zagnieżdżonych relacji przewyższania Założenia: Żadne ryteriów nie jest ważniejsze niż połowa innych ryteriów Żadne ryterium nie jest zaniedbywane w stosunu do połowy innych ryteriów Oznaczenia: n liczba ryteriów n p (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest ściśle preferowany nad b n q (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest słabo preferowany nad b n i (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest nierozróżnialny z b, ale ma od niego lepszą oceną n o (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest nierozróżnialny z b i mają taie same oceny a,b : n = n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)+n o (b,a)+n i (b,a)+n q (b,a)+n p (b,a) W zależności od wartości tych parametrów dla pary (a,b), decyduje się tóra zachodzi relacja, a następnie przypisuje się jej predefiniowaną wartość wiarygodności relacji przewyższania. Waruni do spełniania olejnych relacji są coraz słabsza, więc wartość przypisywanej wiarygodności jest coraz mniejsza. Kwasi-dominacja S q a S q b [n p (b,a)+n q (b,a)=0] & [n i (b,a)<n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)] interpretacja: nie ma ryterium, na tórym b byłby preferowany (ściśle lub słabo) nad a, a liczba ryteriów, na tórych a jest preferowany nad b lub nierozróżnialny, ale z lepszą oceną, jest więsza nić liczba ryteriów, na tórych a i b są nierozróżnialne, ale lepszą ocenę ma b Dominacja anoniczna S c a S c b [n p (b,a)=0] & [n q (b,a) n p (a,b)] & [n q (b,a)+n i (b,a)<n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)] S q S c oraz S q = S c jeśli n q (b,a)=0 Pseudo-dominacja S p a S p b [n p (b,a)=0] & [n q (b,a) n p (a,b)+n q (a,b)] S c S p Sub-dominacja S s a S s b [n p (b,a)=0] S p S s Veto-dominacja S v a S v b [n p (b,a) ] & [n p (a,b) n/2] & [g j (b) g j (a) vj(a), j=,,n] rbitralnie przyjmuje się, że: Jeśli a S q b, to σ(a,b)=.0 Jeśli a S c b, to σ(a,b)=0.8 Jeśli a S p b, to σ(a,b)=0.6 Jeśli a S s b, to σ(a,b)=0.4 Jeśli a S v b, to σ(a,b)=0.2 Jeśli żadna z powyższych nie jest prawdziwa, to σ(a,b)=0 Esploatacja ta samo ja w ELECTRE III. Patrz: Zadanie IV

7 V. Destylacja uproszczona Operuje na relacji binarnej (0 lub ), a nie na współczynniu wiarygodności relacji przewyższania [0;] (w związu z tym wiarygodność musi być porównana z progiem odcięcia λ, co pozwoli oreślić, czy relacja zachodzi (), czy nie (0)). Uproszczona destylacja zstępująca: oblicz jaość ażdego wariantu jao różnicę siły (liczba wariantów przewyższanych) oraz słabości (liczba wariantów przewyższających); warianty z najwyższą jaością są umieszczane na atualnie najniższej pozycji i usuwane z dalszej części analizy. Procedura jest powtarzana aż wszystie warianty zostaną dołączone do raningu. Uproszczona destylacja wstępująca: oblicz jaość ażdego wariantu jao różnicę siły (licza wariantów przewyższanych) oraz słabości (liczba wariantów przewyższających); warianty z najniższą jaością są umieszczane na atualnie najwyższej pozycji i usuwane z dalszej części analizy. Procedura jest powtarzana aż wszystie warianty zostaną dołączone do raningu. Raning ońcowy powstają przez przecięcie zstępującego i wstępującego podobnie ja w oryginalnej metodzie ELECTRE III.

8 ĆWICZENI Z PLTFORMĄ DIVIZ ELECTRE III Diviz to platforma, tóra umożliwia projetowanie, wyonywanie oraz udostępnianie metod WWD, algorytmów oraz esperymentów. Została opracowana i jest wciąż rozwijana w ramach projetu Decision Dec. Cel diviza to: pomóc badaczom onstruować złożone metody z podstawowych omponentów WWD; pomóc nauczycielom w prezentacji metod WWD, a studentom pozwolić na łatwiejsze esperymenty; pomóc porównywać wynii różnych metod; umożliwić łatwe dodawanie nowych omponentów WWD; uniać złożonych obliczeń na loalnym omputerze; promocja WWD. Główne cechy platformy diviz to: Wszystie dostępne omponenty WWD to web servicy (doładniej: XMCD Web services); Dostępna historia wszystich wyonań metody (idealne dla dopasowania parametrów); Wyorzystanie dedyowanego standardu XMCD dla współpracy i omuniacji między omponentami; Wyorzystanie XMCD, XSL oraz CSS do wizualizacji danych wejściowych i wyjściowych. Zadanie polega na zapoznaniu się z obsługą platformy diviz, wyonaniu przepływu implementującego algorytm porządowania przez destylację oraz samodzielnym stworzeniu taiego przepływu.. Ściągnij diviz z atalogu lab5 (możesz też ściągać z: 2. Uruchom program, liając na ściągnięty pli: diviz.jar. 3. nalizowany problem dotyczy przyznania środów finansowych przez Radę Miasta Warszawy. Rozważanych jest 0 publicznych uniwersytetów ocenionych na czterech ryteriach: Prestiż (max, sala 0-00) agreguje 3 podryteria ocena przez środowiso nauowe, pracodawców oraz liczba laureatów rajowych olimpiad przedmiotowych; Kadra nauowa (max, sala 0-00) agreguje 0 podryteriów potencjał nauowy, liczba poszczególnych tytułow nauowych, publiacje, cytowania, itd. Waruni studiowania (max, sala 0-00) agreguje 8 podryteriów dostęp do wysoo-specjalizowanej adry, dostęp do bibliotei, możliwość rozwoju zainteresowań nauowych i ulturalnych, itd. Umiędzynarodowienie (max, sala 0-00) - agreguje 8 podryteriów wyłady w języach obcych, wymiany międzynarodowe, liczba zagranicznych wyładowców, itd. Prestiż Kadra nauowa Waruni studiowania Uniwersytet Warszawsi (UW) Politechnia Warszawsa (PW) Szoła Główna Handlowa (SGH) Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego (SGGW) Uniwersytet Kardynała S. Wyszyńsiego (UKSW) Wojsowa ademia Techniczna (WT) ademia Wychowania Fizycznego (WF) ademia Pedagogii Specjalnej (PS) Szoła Główna Służby Pożarniczej (SGSP) Papiesi Wydział Teologiczny (PWT) Prestiż Kadra nauowa Waruni studiowania Umiędzynarodowienie Umiędzynarodowienie Próg nierozróżnialności q j Próg preferencji p j Próg veta v j Waga j

9 4. Ściągnij pli electre-universities-lab5.dvz z atalogu lab5, tóry modeluje działanie metody ELECTRE III (z uproszczoną procedurą destylacji) dla zadanego problem. 5. Wczytaj przepływ do programu: Worflow Import as new. Efet powinien być następujący: 6. Doonaj analizy onstrucję przepływu. W pliu alternatives.xml zdefiniowany jest zbiór wariantów, w criteria.xml zbiór ryteriów oraz wartości progów nierozróżnialności, preferencji i veta (wyorzystanie dedyowanych znaczniów), w performances.xml podane są oceny wariantów na poszczególnych ryteriach, a w weights.xml wagi ryteriów. Przepływ słada się z ilu omponentów, np. ElectreConcrodance realizuje test zgodności, ElectreCredibility oblicza wiarygodność relacji przewyższania na podstawie wyniów testu zgodności i niezgodności, ElectreDistillation realizuje destylację zstępującą lub wstępującą, a ElectreDistillationRan znajduje raning ońcowy, medianowy i rangi. Oprócz tego wyorzystywane są też omponenty, służące do wizualizacji (np. plotcrieriavalues (w tym wypadu wizualizja wag), plotlternativesvaluespreorder (w tym raning z destylacji) lub plotlternativeshassediagram (w tym raning ońcowy). Każdy z omponentów posiada wejście (zazwyczaj ila wejść) oraz wyjście (zazwyczaj dwa wyni oraz wiadomość, w tórej znajdzie się informacja o statusie realizacji procedury dla onretnych danych). 7. Uruchom wyonanie przepływu: iona z ółiem zębatym. Tło poszczególnych omponentów będzie zmieniało olor (oznacza to, że zaimplementowane przez nie operacje zostały już wyonane). Po informacji o zaończonym sucesem wyonaniu przepływu można zobaczyć wynii. Dla nas szczególnie ważne są wynii destylacji aby je zobaczyć, należy raz linąć na ionę za wyjściem downward/upwarddistillation lub za plotlternativeshassediagram, tóry wizualizuje graf ońcowy. Wyonanie przepływu zostanie odnotowane w menu po lewej stronie. Później można do wyniów tego wyonania wrócić, bo historia wszystich wyonań jest utrzymywana. by znów znaleźć się w fazie edycji (dostosowywania parametrów), wybierz nazwę przepływu w menu po lewej stronie (nazwa znajduje się na samej górze drzewa).

10 8. Samodzielnie odtwórz przepływ, orzystając z omponentów: ElectreConcordance (PUT), ElectreDiscordance (PUT), plotcriteriavalues (ITTB) ElectreOutraning (PUT), ElectreDistillation (PUT), ElectreDistillationRan (PUT), plotlternativesvaluespreorder, plotlternativeshassediagram. Plii wejściowe: aternatives.xml, criteria.xml, performances.xml oraz weights.xml znajdują się w atalogu lab5. Wsazówi: Dodanie omponentów odbywa się przez przeciągnięcie z menu znajdującego się po prawej stronie. Po przeciągnięcie File (w celu dodania pliu), poaże się ono dialogowe do wsazania onretnego pliu. Łączenie omponentów: linij wyjście, linij wejście. Parametry omponentów ElectreConcordance, ElectreDiscordance i ElectreCredibility (use classes_profiles as input = NO; use profiles_performances_tables = NO; comparison_with: alternatives vs. alternatives) ElectreCredibility (with_denominator: yes, use_partials: yes); ElectreDistillation (w jednym Downwards, w druhim - Upwards); plotlternativesvaluespreorder (Order: ascending), ustawia się po dwurotnym linięciu na omponent.

11 VI. Omówienie ćwiczeń 2. Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania w metodzie ELECTRE III Przyładowy współczynni zgodności c (IT,FR): g (IT)=90, g (FR)=98; IT jest gorszy od FR o 8; q =4, p =2; gdyby było gorsze o co najwyżej 4, to c (IT,FR)=, gdyby o co najmniej 2, to c (IT,FR)=0; jest gorsze o 8, a to doładnie w połowie "stou", więc c (IT,FR)=0.5 Przyładowy współczynni zgodności c (IT,FR): g (IT)=90, g (FR)=98; IT jest gorszy od FR o 8; p =2, v =28; gdyby było gorsze o co najmniej 28, to D (IT,FR)=, gdyby o co najwyżej 2, co jest prawdą, to D (IT,FR)=0 Globalny współczynni zgodności to średnia ważona współczynniów cząstowych. Przyładowo: C(IT,FR)=(3*0.5+3*0+4*)/(3+3+4)=5.5/0=0.55 Puntem wyjścia do obliczenia wiarygodności relacji przewyższania jest globalny współczynni zgodności; jego wartość ulega obniżeniu, jeśli istnieją taie ryteria, na tórych cząstowa niezgodność jest więsza od globalnej (nie cząstowej!) zgodności; zwróć uwagę, że wszystie elementy się tu mnoży, a w mianowniu jest (-globalna zgodność); dla pary (IT,FR) nie ma żadnego ryterium, na tórym cząstowa zgodność byłaby więsza od globalnej zgodności, a więc σ(it,fr)=c(it,fr)= Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania Raning ońcowy: FR jest nieporównywalna z GER oraz IT, bo jest wyżej w raningu wstępującym, a niżej w zstępującym; GER jest lepsze od IT, bo jest wyżej w obydwu raningach; FR jest lepsze od BEL bo jest wyżej w raningu wstępującym i nierozróżnialna w zstępującym; IT jest lepsze od BEL; BEL jest lepsza od UT Rangi (pozycje): najdłuższa ścieża do czoła raningu w raningu ońcowym:. FR, GER, 2: IT, 3 BEL, 4:UT (dla BEL oraz UT rozważamy dłuższą ścieżę przez IT i GER) Medianowy: na podstawaie rang; potencjalnemu rozróżnieniu ulegają tylo warianty nierozróżnialne w ońcowym na podstawie badania różnic pozycji w raningach zstępującym i wstępującym;. GER, 2. FR, 3. IT, 4. BEL, 5. UT; GER jest wyżej od FR, bo są mają tę samą rangę, ale GER jest o 2 pozycje lepsze w począru zstępującym i tylo o gorsze we wstępującym 4. Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania w metodzie ELECTRE IV W celu sprawdzenia typu relacji przewyższania zlicza się ryteria, na tórych występuje silną preferencja, słaba preferencja, nierozróżnialność z lepszą oceną lub nierozróżnialność z taą samą oceną; łącznie dla pary wariantów daje to siedem rozłącznych sytuacji; a więc po rozpatrzeniu ażdego ryterium dla pary wariantów liczba poszczególnych sytuacji musi sumować się do liczby ryteriów Test zajścia oreślonej relacji rozpoczyna się od najsilniejszej wasi-dominacji; jeśli nie jest spełniona, to przechodzi się do dominacji anonicznej, itd; relacje przewyższania są uszeregowane zgodnie z malejącymi wymaganiami; stąd przypisana im wiarygodność relacji przewyższania taże maleje; jeśli nie zajdzie żadna z 5 zagnieżdżonych relacji, to uznaje się, że przewyższanie nie zachodzi, a wiarygodność jest równa 0 (IT,BEL): n p (IT,BEL)=+=2, n p (BEL,IT)=; IT S v BEL, not(bel S IT) IT jest lepsze od BEL na dwóch pierwszych ryteriach o co najmniej próg preferencji; jest więc silnie prefererowane na dwóch ryteriach; BEL jest lepsze od IT na trzecim ryterium o co najmniej próg preferencji; jest więc silnie preferowane na jednym ryterium (GER,UT): n p (GER,UT)=, n i (UT,GER)=; n q (UT,GER)=; GER S p UT, not(ut S GER)

12 GER jest preferowane nad UT na trzecim ryterium o co najmniej próg preferencji; UT jest lepsza od GER na pierwszym ryterium o więcej niż próg nierozróżnialności, ale mniej niż próg preferencji, jest więc słabo preferowana; UT jest nierozróżnialna z z GER na drugim ryterium, ale ma lepszą ocenę 5. Destylacja Procedura destylacja służy do onstrucji porządu zstępującego i wstępującego W porządu zstępującym dodajemy warianty, zaczynając od najlepszego (od szczytu raningu); we wstepującym - od najgorszego (od dna raningu) by wybrać najlepsze (najgorsze) warianty na danym etapie, oblicza się ich jaość jao wypadową siły i słabości. W tym celu rozważa się macierz wiarygodnośc, znajduje się masymalną wartość poza główną przeątną, od niej oblicza się dolną granicę przedziały interesującej wiarygodności, zachowuje się tylo wartości powyżej dolnej granicy i odpowiednio więsze od wiarygodności w drugą stronę. Siłą jest ażda pozostała liczba w wierszu (de facto przewyższanie innego wariantu z odpowiednią wysoą wartości, dodatowo znacząco więszą od wartości przeciwnej); słabością ażdą pozostała liczba w olumnie (bycie przewyższanym przez inny wariant...). Jeśli jest wiele wariantów z taą samą siłą (w destylacji zstępującej) lub słabością (we wstępującej), to tylo je bierze się pod uwagę w destylacji wewnętrznej. Tu - to co było poprzednio dolnym poziomem, staje się poziomem górnym. Intuicyjnie - szuamy argumentów, tóre pozwolą nam rozstrzygnąć remis, poluźniając nieco wymagania co do wartości wiarygodności, tórą bierzemy pod uwagę. Jeśli masymalną wartością wiaryogdności w macierzy jest 0, to nie ma już podstaw, by rozstrzygnąć remis - wszystie rozważane warianty dodajemy na tym samym poziomie.

ANALIZA WIELOKRYTERIALNA

ANALIZA WIELOKRYTERIALNA ANALIZA WIELOKRYTERIALNA Dział Badań Operacyjnych zajmujący się oceną możliwych wariantów (decyzji) w przypadu gdy występuje więcej niż jedno ryterium oceny D zbiór rozwiązań (decyzji) dopuszczalnych x

Bardziej szczegółowo

wtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie i jest nie gorsze od j względem k-tego kryterium. 2) Macierz części wspólnej Utwórz macierz

wtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie i jest nie gorsze od j względem k-tego kryterium. 2) Macierz części wspólnej Utwórz macierz Temat: Programowanie wieloryterialne. Ujęcie dysretne.. Problem programowania wieloryterialnego. Z programowaniem wieloryterialnym mamy do czynienia, gdy w problemie decyzyjnym występuje więcej niż jedno

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielocelowe lub wielokryterialne

Programowanie wielocelowe lub wielokryterialne Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielocelowe lub wielokryterialne

Programowanie wielocelowe lub wielokryterialne Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe.

Bardziej szczegółowo

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie) . Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń

Bardziej szczegółowo

Uwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy:

Uwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy: Matematya dysretna - wyład 1. Relacje Definicja 1.1 Relacją dwuargumentową nazywamy podzbiór produtu artezjańsiego X Y, tórego elementami są pary uporządowane (x, y), taie, że x X i y Y. Uwaga 1.1 Jeśli

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE

PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE ORAZ ŚREDNIE 1. Procenty i proporcje DEFINICJA 1. Jeden procent (1%) pewnej liczby a to setna część tej liczby, tórą oznacza się: 1% a, przy czym 1% a = 1 p a, zaś

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Grupowanie sekwencji czasowych

Grupowanie sekwencji czasowych BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 3, 006 Grupowanie sewencji czasowych Tomasz PAŁYS Załad Automatyi, Instytut Teleinformatyi i Automatyi WAT, ul. Kalisiego, 00-908 Warszawa STRESZCZENIE: W artyule

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

Macierze. Rozdział Działania na macierzach Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wyład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy ombinatoryi. Zmienne losowe i ich rozłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB I WPROWADZENIE DO WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DECYZJI

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB I WPROWADZENIE DO WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DECYZJI WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB I WPROWADZENIE DO WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DECYZJI I. Dane kontaktowe Miłosz Kadziński (milosz.kadzinski@cs.put.poznan.pl, pokój 1.6.6

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki Matematya dysretna Wyład 2: Kombinatorya Gniewomir Sarbici Kombinatorya Definicja Kombinatorya zajmuje się oreślaniem mocy zbiorów sończonych, w szczególności mocy zbiorów odwzorowań jednego zbioru w drugi

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Decyzji Biznesowych

Wspomaganie Decyzji Biznesowych Wspomaganie Decyzji Biznesowych wprowadzenie i modele preferencji w postaci relacji przewyższania Jurek Błaszczyński Institute of Computing Science, Poznań University of Technology, 60-965 Poznań, Poland

Bardziej szczegółowo

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} = Definicja.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Każdy -elementowy podzbiór zbioru A wybrany (w dowolnej olejności) bez zwracania nazywamy ombinacją bez powtórzeń. Twierdzenie.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Liczba

Bardziej szczegółowo

jest scharakteryzowane przez: wektor maksymalnych żądań (ang. claims), T oznaczający maksymalne żądanie zasobowe zadania P j

jest scharakteryzowane przez: wektor maksymalnych żądań (ang. claims), T oznaczający maksymalne żądanie zasobowe zadania P j Systemy operacyjne Zaleszczenie Zaleszczenie Rozważmy system sładający się z n procesów (zadań) P 1,P 2,...,P n współdzielący s zasobów nieprzywłaszczalnych tzn. zasobów, tórych zwolnienie może nastąpić

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji

Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji Wykład ZARZĄDZANIE I st. Maciej Wolny Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji Temat : Metoda Electre III Temat 2: Agregacja (podejście I) Maciej

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F; Zdarzenie losowe i zdarzenie elementarne Zdarzenie (zdarzenie losowe) - wyni pewnej obserwacji lub doświadczenia; może być ilościowy lub jaościowy. Zdarzenie elementarne - najprostszy wyni doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych. Dr hab. inż. Krzysztof Bieńczak, prof. PP Dr inż. Marcin Kiciński Mgr inż.

Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych. Dr hab. inż. Krzysztof Bieńczak, prof. PP Dr inż. Marcin Kiciński Mgr inż. Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych Dr hab. inż. Krzysztof Bieńczak, prof. PP Dr inż. Marcin Kiciński Mgr inż. Maciej Bieńczak Wprowadzenie Sterylizacja/warunki brzegowe medium grzewczego

Bardziej szczegółowo

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: Elementy teorii gier Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: wylosowanie karty w kolorze czerwonym (kier lub karo) oznacza wygraną

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna

Bardziej szczegółowo

Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL

Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL Program proponuje następujące rodzaje testów stacjonarności zmiennych:. Funcję autoorelacji i autoorelacji cząstowej 2. Test Diceya-Fullera na

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zadania

Matematyka Dyskretna Zadania Matematya Dysretna Zadania Jace Cichoń Politechnia Wrocławsa, WPPT Wrocław 015 1 Wstęp 11 Oznaczenia [n] = {1,, n} [] = {X P ( : X = } (x = 1 j=0 (x j, (x = 1 (x + j Zadanie 1 j=0 Poaż za pomocą inducji

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Zadanie Rozważmy następujący model strzelania do tarczy. Współrzędne puntu trafienia (, Y ) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednaowym rozładzie normalnym N ( 0, σ ). Punt (0,0) uznajemy za środe tarczy,

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F

Bardziej szczegółowo

Analiza B. Paweł Głowacki

Analiza B. Paweł Głowacki Analiza B Paweł Głowaci Pojęcie liczby rzeczywistej uważać będziemy za intuicyjnie oczywiste. Tym niemniej celowe wydaje się przypomnienie i ugruntowanie nietórych fundamentalnych własności liczb rzeczywistych.

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne Rozwiązania zadań

Metody probabilistyczne Rozwiązania zadań Metody robabilistyczne Rozwiązania zadań 6. Momenty zmiennych losowych 8.11.2018 Zadanie 1. Poaż, że jeśli X Bn, to EX n. Odowiedź: X rzyjmuje wartości w zbiorze {0, 1,..., n} z rawdoodobieństwami zadanymi

Bardziej szczegółowo

Materiały wykładowe (fragmenty)

Materiały wykładowe (fragmenty) Materiały wykładowe (fragmenty) 1 Robert Susmaga Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań kontakt mail owy Robert.Susmaga@CS.PUT.Poznan.PL kontakt osobisty Centrum Wykładowe, blok informatyki, pok. 7

Bardziej szczegółowo

Colloquium 3, Grupa A

Colloquium 3, Grupa A Colloquium 3, Grupa A 1. Z zasobów obliczeniowych pewnego serwera orzysta dwóch użytowniów. Każdy z nich wysyła do serwera zawsze trzy programy naraz. Użytowni czea, aż serwer wyona obliczenia dotyczące

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

Metoda rozwiązywania układu równań liniowych z symetryczną, nieokreśloną macierzą współczynników ( 0 )

Metoda rozwiązywania układu równań liniowych z symetryczną, nieokreśloną macierzą współczynników ( 0 ) MATEMATYKA STOSOWANA 7, 2006 Izabella Czochralsa (Warszawa) Metoda rozwiązywania uładu równań liniowych z symetryczną, nieoreśloną macierzą współczynniów ( 0 ) Streszczenie. W pracy zaadaptowano opracowaną

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA Zastosowania Informatyki w Medycynie semestr zimowy, 2013-2014 Szymon Wilk, Instytut Informatyki, PP Przygotowane na podstawie materiałów prof. R. Słowińskiego,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji. emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 42/2015 Komitetu Monitorującego Regionalny Program Operacyjny Województwa Podlaskiego na lata z dnia 29 października 2015 r.

Uchwała Nr 42/2015 Komitetu Monitorującego Regionalny Program Operacyjny Województwa Podlaskiego na lata z dnia 29 października 2015 r. Uchwała Nr 42/2015 Komitetu Monitorującego Regionalny Program Operacyjny Województwa Podlasiego na lata 2014-2020 z dnia 29 październia 2015 r. w sprawie zatwierdzenia ryteriów oceny projetów w trybie

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. . (odp. a)

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. . (odp. a) ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 11 Rzucamy trzy razy monetą A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie Oreślić zbiór zdarzeń elementarnych Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

020 Liczby rzeczywiste

020 Liczby rzeczywiste 020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8) Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH

OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH Andrzej SZYMONIK, Krzysztof PYTEL Streszczenie: W złożonych sieciach omputerowych istnieje problem doboru przepustowości

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU

ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU Agniesza Dziurzańsa ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU 10.1. CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU Przeprowadzona analiza formacji, jaą jest zespół (zobacz rozdział 5), wyazała, że cechy tóre powstają

Bardziej szczegółowo

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna - zagadnienia

Matematyka Dyskretna - zagadnienia Matematya Dysretna - zagadnienia dr hab. Szymon Żebersi opracował: Miołaj Pietre Semestr letni 206/207 - strona internetowa Zasada inducji matematycznej. Zbiory sończone, podstawowe tożsamości 2. Zasada

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja ciągła

Optymalizacja ciągła Optymalizacja ciągła 1. Optymalizacja funkcji jednej zmiennej Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.02.2019 1 / 54 Plan wykładu Optymalizacja funkcji jednej

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera

Bardziej szczegółowo

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =.

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1 Zbiory 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1.3 Pokazać, że jeśli A, B oraz (A B) (B A) = C C, to A = B = C. 1.4 Niech {X t } będzie rodziną niepustych

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia

Bardziej szczegółowo

DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH

DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH Instrucja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie 5 Wybrane właściwości Dysretnej Transformacji Fouriera Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość

Bardziej szczegółowo

Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010

Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010 Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010 Czym jest Excel 2010 Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu

Bardziej szczegółowo

9. Sprzężenie zwrotne własności

9. Sprzężenie zwrotne własności 9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób

Bardziej szczegółowo

Programowanie celowe #1

Programowanie celowe #1 Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem

Bardziej szczegółowo

Algorytm wyznaczania krotności diagnostycznej struktury opiniowania diagnostycznego typu PMC 1

Algorytm wyznaczania krotności diagnostycznej struktury opiniowania diagnostycznego typu PMC 1 BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 18, 2003 Algoryt wyznaczania rotności diagnostycznej strutury opiniowania diagnostycznego typu PMC 1 Artur ARCIUCH Załad Systeów Koputerowych, Instytut Teleinforatyi

Bardziej szczegółowo

9.9 Algorytmy przeglądu

9.9 Algorytmy przeglądu 14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Sygnały stochastyczne

Sygnały stochastyczne Sygnały stochastyczne Zmienne losowe E zbiór zdarzeń elementarnych (zbiór możliwych wyniów esperymentu) e E zdarzenie elementarne (wyni esperymentu) B zbiór wybranych podzbiorów zbioru E β B zdarzenie

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

NOWE KIERUNKI W ANALIZIE ODPORNOŚCI ORAZ MODELOWANIU PREFERENCJI W WIELOKRYTERIALNYM WSPOMAGANIU DECYZJI

NOWE KIERUNKI W ANALIZIE ODPORNOŚCI ORAZ MODELOWANIU PREFERENCJI W WIELOKRYTERIALNYM WSPOMAGANIU DECYZJI Politechnika Poznańska Wydział Informatyki Instytut Informatyki Streszczenie rozprawy doktorskiej NOWE KIERUNKI W ANALIZIE ODPORNOŚCI ORAZ MODELOWANIU PREFERENCJI W WIELOKRYTERIALNYM WSPOMAGANIU DECYZJI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

operacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.

operacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je. Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19) 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów 1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska. SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie

Wielokryterialne wspomaganie Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji Wykład ZARZĄDZANIE, I st. Maciej Wolny Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji Tytuł: Wprowadzenie do wielokryterialnego wspomagania decyzji

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko

Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Zakład systemów Informacyjnych Wrocław 10.01.2008 Agenda prezentacji Cechy sieci Algorytmy grafowe Badanie centralności Algorytmy wyznaczania centralności

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ Wstęp. Za wyjątie nielicznych funcji, najczęściej w postaci wieloianów, dla tórych ożna znaleźć iniu na drodze analitycznej, pozostała więszość

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania

Bardziej szczegółowo

dodatkowe operacje dla kopca binarnego: typu min oraz typu max:

dodatkowe operacje dla kopca binarnego: typu min oraz typu max: ASD - ćwiczenia IX Kopce binarne własność porządku kopca gdzie dla każdej trójki wierzchołków kopca (X, Y, Z) porządek etykiet elem jest następujący X.elem Y.elem oraz Z.elem Y.elem w przypadku kopca typu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Producji Laboratorium Inżynierii Jaości KWIWiJ, II-go st. Ćwiczenie nr 4 Temat: Komputerowo wspomagane SPC z wyorzystaniem

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

DWUPOZIOMOWA METODA WIELOKRYTERIALNEGO STEROWANIA PRZEPŁYWEM PRODUKTÓW

DWUPOZIOMOWA METODA WIELOKRYTERIALNEGO STEROWANIA PRZEPŁYWEM PRODUKTÓW DWUPOZIOMOWA METODA WIELOKRYTERIALNEGO STEROWANIA PRZEPŁYWEM PRODUKTÓW Mare MAGIERA Streszczenie: Zadanie sterowania przepływem produtów przez wielostadialną linię producyjną zostało podzielone na dwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH ANALIZA CZASOWO-OSZTOWA PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZBIORÓW ROZMYTYCH Andrzej MINASOWICZ, Bartosz OSTRZEWA Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnia Warszawsa, l. Armii Ldowej

Bardziej szczegółowo

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Literatura. Terminy wykładów i ćwiczeń. Warunki zaliczenia. tnij.org/ktrabka

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Literatura. Terminy wykładów i ćwiczeń. Warunki zaliczenia. tnij.org/ktrabka Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Elementy algebry liniowej. Macierze i wyznaczniki. Ciągi liczbowe, granica ciągu i granica funkcji, rachunek granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 3. DRZEWA DECYZYJNE. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 3. DRZEWA DECYZYJNE. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska. SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 3. DRZEWA DECYZYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska BUDOWA DRZEW DECYZYJNYCH Drzewa decyzyjne są metodą indukcyjnego

Bardziej szczegółowo

Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2

Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2 Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do MS Excel

Wprowadzenie do MS Excel Wprowadzenie do MS Excel Czym jest Excel? Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu programów nazywanych arkuszami kalkulacyjnymi. W

Bardziej szczegółowo

ELQ SPÓŁKA AKCYJNA. Raport roczny za rok obrotowy maja 2017 r.

ELQ SPÓŁKA AKCYJNA. Raport roczny za rok obrotowy maja 2017 r. ELQ SPÓŁKA AKCYJNA Raport roczny za ro obrotowy 2016 31 maja 2017 r. SPIS TREŚCI LIST PREZESA ZARZĄDU... 3 WYBRANE DANE FINANSOWE... 4 OŚWIADCZENIA ZARZĄDU EMITENTA... 6 SPRAWOZDA ZARZĄDU Z DZIAŁALNOŚCI

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)

Bardziej szczegółowo

CYKLICZNY PROBLEM PRZEPŁYWOWY Z PRZEZBROJENIAMI MASZYN

CYKLICZNY PROBLEM PRZEPŁYWOWY Z PRZEZBROJENIAMI MASZYN CYKLICZNY PROBLEM PRZEPŁYWOWY Z PRZEZBROJENIAMI MASZYN Wojciech BOŻEJKO, Łuasz KACPRZAK, Mieczysław WODECKI Streszczenie: W pracy zajmujemy się cylicznym problemem przepływowym z przezbrojeniami maszyn.

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji Stosowana Analiza Regresji Wykład VIII 30 Listopada 2011 1 / 18 gdzie: X : n p Q : n n R : n p Zał.: n p. X = QR, - macierz eksperymentu, - ortogonalna, - ma zera poniżej głównej diagonali. [ R1 X = Q

Bardziej szczegółowo