Bazy danych 2. Zależności funkcyjne Normalizacja baz danych
|
|
- Daniel Andrzejewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Bazy danych 2. Zależności funkcyjne Normalizacja baz danych P. F. Góra /13
2 Zależności funkcyjne Definicja: Mówimy, że atrybut B jest zależny funkcyjnie od atrybutów A 1,..., A n, co zapisujemy A 1, A 2,..., A n B, wtedy, gdy dwie krotki zgodne w atrybutach A 1,..., A n musza być zgodne w atrybucie B. Zależności funkcyjne sa matematycznym modelem więzów jednoznaczności w modelu relacyjnym baz danych. Zależności funkcyjne należa do schematu bazy. Nie można o nich wnioskować jedynie na podstawie instancji (faktycznych wystapień) tabel. Copyright c P. F. Góra 2 2
3 X Y X Y Z x y z 1 x y z 2 jeżeli sa zgodne tutaj to musza być zgodne tutaj Na przykład spodziewamy się, że w osobowej bazie danych obowiazuje zależność funkcyjna PESEL Nazwisko. Jeżeli dwie krotki maja taki sam numer PESEL, musza odnosić się do osób majacych to samo Nazwisko. Copyright c P. F. Góra 2 3
4 Jeżeli zachodzi A 1, A 2,..., A n B 1 A 1, A 2,..., A n B 2... A 1, A 2,..., A n B m piszemy w skrócie A 1, A 2,..., A n B 1, B 2,..., B m Copyright c P. F. Góra 2 4
5 Zależności trywialne Zależność funkcyjna A 1, A 2,..., A n B nazywam trywialna, jeśli atrybut B jest równy któremuś atrybutowi A 1,2,...,n. Jeśli przyjmiemy skrótowy zapis zależności z wieloczłonowa prawa strona, zależność jest Trywialna, jeśli zbiór złożony z atrybutów B jest podzbiorem zbioru złożonego z atrybutów A Nietrywialna, jeśli co najmniej jeden B nie jest A Całkowicie nietrywialna, jeśli żadnen B nie jest A. Copyright c P. F. Góra 2 5
6 Reguły wnioskowania (aksjomaty Armstronga) zwrotność: Jeżeli {B 1, B 2,..., B m } {A 1, A 2,..., A n }, to A 1, A 2,..., A n B 1, B 2,..., B m. rozszerzenie: Jeżeli A 1, A 2,..., A n B 1, B 2,..., B m, to A 1, A 2,..., A n, C 1, C 2,..., C k B 1, B 2,..., B m, C 1, C 2,..., C k dla dowolnych C 1, C 2,..., C k. przechodniość: Jeżeli A 1, A 2,..., A n B 1, B 2,..., B m oraz B 1, B 2,..., B m C 1, C 2,..., C k, to A 1, A 2,..., A n C 1, C 2,..., C k. Copyright c P. F. Góra 2 6
7 Dodatkowe reguły wnioskowania Można udowodnić, że poniższe reguły wniokowania wynikaja wprost z aksjomatów Armstronga: Relacja zwrotna: X X Rozszerzanie: jeżeli X Y, wtedy X, Z Y Sumowanie: jeżeli X Y oraz X Z, wtedy X Y, Z Rozkład: jeżeli X Y oraz Z Y, to X Z Przechodniość: jeżeli X Y oraz Y Z, to X Z Pseudoprzechodniość: jeżeli X Y oraz Y, Z W, to X, Z W. Copyright c P. F. Góra 2 7
8 Domknięcia Niech {A 1, A 2,..., A n } będzie pewnym zbiorem atrybutów, S niech będzie zbiorem zależności funkcyjnych. Domknięciem zbioru {A 1, A 2,..., A n } nad S nazywamy taki zbiór atrybutów B, że jeśli jego elementy spełniaja wszystkie zależności funkcyjne z S, to spełniaja także zależność A 1, A 2,..., A n B, a zatem zależność A 1, A 2,..., A n B wynika z S. Domknięcie oznaczam cl{a 1, A 2,..., A n }. Mówiac niezbyt ściśle, domknięcie to zbiór wszystkich atrybutów determinowanych, w sensie zależności funkcyjnych, przez atrybuty zbioru wyjściowego. Copyright c P. F. Góra 2 8
9 Algorytm obliczania domknięcia 1. Na poczatku X oznacza zbiór {A 1, A 2,..., A n }. 2. Znajdujemy wszystkie zależności funkcyjne postaci B 1, B 2,..., B m C, gdzie B i należa do X, a C nie należy. Dołaczamy C do X. 3. Powtarzamy krok 2 tak długo, jak długo do X można dołaczyć jakiś nowy atrybut. Ponieważ X może się tylko rozszerzać, zaś zbiór atrybutów jest skończony, po skończonej liczbie kroków nastapi moment, w którym do X nie da się niczego dołaczyć. 4. W tym momencie X = cl{a 1, A 2,..., A n }. Copyright c P. F. Góra 2 9
10 Powyżej przedstawiony algorytm jest poprawny i intuicyjnie prosty, ale nie jest efektywny może być algorytmem kwadratowym (w czasie) w najgorszym przypadku. Znacznie rozsadniej jest tak uporzadkować zależności funkcyjne, aby każda była używana ( odpalana ) dokładnie w tym momencie, w którym wszystkie atrybuty jej lewej strony znajda się w kandydacie X. Dla dużych baz (i tabel) domknięć nie oblicza się ręcznie! software, który to robi. Istnieje specjalny Copyright c P. F. Góra 2 10
11 Przykład Rozważmy zbiór atrybutów {A, B, C, D, E, F }. Załóżmy, że w tym zbiorze zachodza zależności A, B C, B, C A, D, D E, C, F B. Obliczmy cl{a, B}. X = {A, B}. Wszystkie atrybuty poprzednika zależności A, B C sa w X, więc do X dołaczamy C. X = {A, B, C}. Lewa strona zależności B, C A, D jest w X, A jest już w X, więc do X dołaczamy D. X = {A, B, C, D}. Na mocy zależności D E, dołaczamy do X atrybut E. X = {A, B, C, D, E}. Zleżności C, F B nie możemy wykorzystać, ponieważ F X i nie ma jak dołożyć F do X. Ostatecznie cl{a, B} = {A, B, C, D, E}. Copyright c P. F. Góra 2 11
12 Bazy zależności funkcyjnych Każdy zbiór zależności funkcyjnych pewnego zbioru atrybutów, z którego można wyprowadzić wszystkie inne zależności funkcyjne zachodzace pomiędzy elementami tego zbioru, nazywam baza zbioru zależności funkcyjnych. Jeśli żaden podzbiór bazy nie jest baza (nie umożliwia wyprowadzenia wszystkich relacji), bazę tę nazywam baza minimalna. Copyright c P. F. Góra 2 12
13 Przykład Mam atrybuty A, B, C i zależności A B, A C, B A, B C, C A, C B. Można teraz wyprowadzić zależności nietrywialne A, B C, A, C B, B, C A (oraz zależności trywialne). Baza minimalna jest zbiór {A B, B A, B C, C B}. Inna baza minimalna jest A B, B C, C A. Copyright c P. F. Góra 2 13
14 Po co jemy tę żabę? Copyright c P. F. Góra 2 14
15 Klucze Mówimy, że zbiór atrybutów {A 1, A 2,..., A n } tworzy klucz pewnej tabeli, jeśli wszystkie pozostałe atrybuty z tej tabeli sa funkcyjnie zależne od wskazanego zbioru. Dwie różne krotki nie moga mieć tych samych kluczy (jeśli maja takie same klucze, musza mieć równe także pozostałe atrybuty, a zatem nie sa różne). Jeżeli przyjmujemy, że tabele sa zbiorami krotek w zabiorze każdy element występuje co najwyżej raz widzimy, że klucz jednoznacznie identyfikuje krotkę. Copyright c P. F. Góra 2 15
16 Klucz o tej własności, że żaden jego podziór właściwy nie jest kluczem, nazywamy kluczem minimalnym. Terminologia alternatywna: W niej to, co powyżej nazwaliśmy kluczem minimalnym, nazywa się po prostu kluczem, natomiast każdy nadzbiór klucza nazywamy nadkluczem. Copyright c P. F. Góra 2 16
17 Zauważmy, że zbiór cl{a 1, A 2,..., A n } zawiera wszystkie atrybuty pewnej tabeli wtedy i tylko wtedy, gdy {A 1, A 2,..., A n } jest (nad)kluczem tej tabeli. Sprawdzenie, czy dany zbiór elementów stanowi klucz tabeli, sprowadza się do sprawdzenia, czy wszystkie atrybuty tabeli należa do domknięcia klucza kandydujacego, czy jakiś właściwy podzbiór klucza kandydujacego także nie ma tej właściwości. Obliczanie domknięć nad zadanym zbiorem zależności funkcyjnych jest formalnym narzędziem służacym do identyfikowania kluczy tabel. Copyright c P. F. Góra 2 17
18 Pierwsza postać normalna Tabela jest w pierwszej postaci normalnej (1PN), jeżeli 1. Tabela posiada klucz. 2. Wszystkie składowe krotek sa atomowe. Można powiedzieć, że pierwsza postać normalna jest warunkiem tego, żeby w ogóle można było mówić o sytemie relacyjnym. Warunek posiadania klucza jest równoważny temu, że tabela jest zbiorem krotek. Copyright c P. F. Góra 2 18
19 Atomowość danych Atomowość danych oznacza, że składowych krotek nie można podzielić. Warunek atomowości uniemożliwia to, żeby składowymi krotek były złożone struktury danych, takie jak tablice, listy itp. W zasadzie wymóg atomowości nakazuje dzielić też atrybuty, które można podzielić, na części logicznie niepodzielne. Na przykład zamiast atrybutu Imię i Nazwisko, powinniśmy mieć dwa atrybuty: Imię, Nazwisko. Można sobie jednak wyobrazić sytuacje, w których taki podział byłby niepotrzebny lub niewskazany. O ile zatem pierwsza postać normalna z cała pewnościa wyklucza złożone struktury danych, o tyle interpretacja pojęcia można podzielić może niekiedy zależeć od natury samych danych, które reprezentować ma konstruowana przez nas baza danych. Rozważmy na przykład nazwy osobowe z Chin czy Korei. Copyright c P. F. Góra 2 19
20 Anomalie baz danych Redundancja ta sama informacja jest niepotrzebnie przechowywana w kilku krotkach. Anomalia modyfikacji informacja zostanie zmodyfikowana w pewnych krotkach, a w innych nie. Która informacja jest wówczas prawdziwa? Anomalia usuwania usuwanie części informacji powoduje utratę innej informacji, której nie chcielibyśmy stracić. Anomalia dołaczania wprowadzenie pewnej informacji jest możliwe tylko wtedy, gdy jednocześnie wprowadzamy jakaś inna informację, która może być obecnie niedostępna. Celem normalizacji baz danych jest unikanie powyższych anomalii. Copyright c P. F. Góra 2 20
21 Bezstratne złaczenie Normalizację baz danych (powyżej 1PN) przeprowadza się dzielac tabele wertykalnie na tabele potomne. Tabele te jednak musza pozwalać na pełne odtworzenie wyjściowej informacji po dokonaniu złaczenia. Niedopuszczalne jest także, aby złaczenia kreowały informację fałszywa. Dekompozycję tabeli R na tabele R 1, R 2,..., R n nazywamy dekompozycja bezstratnego złaczenia (ze względu na pewien zbiór zależności funkcyjnych), jeśli naturalne złaczenie R 1, R 2,..., R n jest równe tabeli R. Copyright c P. F. Góra 2 21
22 Dekompozycja tabeli R na dwie tabele R 1, R 2 jest dekompozycja bezstratnego złaczenia, jeśli spełniony jest jeden z dwu warunków (symbol oznacza zależność funkcyjna): lub (R 1 R 2 ) (R 1 \R 2 ) (R 1 R 2 ) (R 2 \R 1 ) Innymi słowy, wspólna część atrybutów R 1, R 2 musi zawierać klucz kandydujacy R 1 lub R 2. Copyright c P. F. Góra 2 22
23 Przykład negatywny Przypuśćmy, że w pewnej tabeli przechowujemy informację na temat studentów zapisujacych się na kurs baz danych. Przykładowa instancja tabeli mogłaby wygladać tak: T 0 NrStudenta NrKursu DataZapisu Sala Prowadzacy K A1 Góra K A2 Łachwa K A2 Łachwa K A1 Góra K C2 Oramus Copyright c P. F. Góra 2 23
24 Rozbijamy tę tabele na dwie, dzielac je wzdłuż kolumny DataZapisu. T 1 NrStudenta NrKursu DataZapisu K K K K K T 2 DataZapisu Sala Prowadzacy A1 Góra A2 Łachwa A2 Łachwa A1 Góra C2 Oramus Copyright c P. F. Góra 2 24
25 Dokonujemy złaczenia tabel T 1 i T 2. Okazuje się, że dzielenie pierwotnej tabeli wzdłuż kolumny DataZapisu to był kiepski pomysł. Otrzymujemy T 1 T 2 T 0 NrStudenta NrKursu DataZapisu Sala Prowadzacy K A1 Góra K A1 Góra K A1 Góra itd Zaznaczone krotki nie występuja w pierwotnej tabeli. Na skutek podziału tabeli nie spełniajacego warunku bezstratnego złaczenia, utraciliśmy informację o tym, kto kogo uczy. Copyright c P. F. Góra 2 25
26 Druga postać normalna Tabela jest w drugiej postaci normalnej (2PN), jeżeli 1. Tabela jest 1PN. 2. Wszystkie atrybuty niekluczowe zależa funkcyjnie od pełnego klucza. Atrybuty niekluczowe maja zależeć od pełnego klucza, a nie od jego podzbioru właściwego (który nie musi być kluczem!). Wszystkie tabele 1PN, które maja klucze jednokolumnowe, sa automatycznie 2PN. Copyright c P. F. Góra 2 26
27 Przykład Załóżmy, że zależności funkcyjne pomiędzy pewnymi atrybutami maja postać A, B C, A D. Poniższa tabela (podkreślenia oznaczaja klucz) A B C D a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 2 c 2 d 1 a 1 b 3 c 3 d 1 a 2 b 1 c 4 d 2 nie jest 2PN, gdyż atrybut D zależy tylko od atrybutu A, a więc od części klucza, nie od całego klucza. Copyright c P. F. Góra 2 27
28 Schemat tabeli ze strony 27 nie chroni przed wymienionymi wyżej anomaliami: Nie można wprowadzić informacji o tym, że a 3 d 3, nie wprowadzajac jednocześnie informacji, że (a 3, b ) c (anomalia dołaczania). Usunięcie informacji o tym, że a 2 d 2 wymaga jednoczesnego usunięcia informacji, iż (a 2, b 1 ) c 4 (anomalia usuwania). Wartość d 1 przechowywana jest niepotrzebnie w trzech różnych krotkach (redundancja). Copyright c P. F. Góra 2 28
29 Po rozbiciu powyższej tabeli na dwie tabele będace w 2PN, anomalie dołacza- nia i usuwania nie występuja, a wartość d 1 przechowywana jest tylko w jednej krotce. A B C a 1 b 1 c 1 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 3 a 2 b 1 c 4 A D a 1 d 1 a 2 d 2 Proszę pomyśleć, że w poczatkowym przykładzie d 1 mogłoby występować nie w 3, ale w 300 lub w 3000 krotek. Copyright c P. F. Góra 2 29
30 Trzecia postać normalna Tabela jest w trzeciej postaci normalnej (3PN), jeżeli 1. Tabela jest 2PN. 2. Dla wszystkich atrybutów tabeli zachodzi: Jeżeli A 1, A 2,..., A n A m, to albo {A 1, A 2,..., A n } jest nadkluczem, albo A m jest elementem innego klucza. Trzecia postać normalna jest postacia najczęściej występujac a w zastosowaniach praktycznych. Druga część warunku definicyjnego ( albo A m jest elementem innego klucza ) ma znaczenie tylko wówczas, gdy w tabeli występuja zależności cykliczne (lub częściowe zależności cykliczne). Copyright c P. F. Góra 2 30
31 Zależności przechodnie Jeżeli w tabeli nie występuja zależności cykliczne, powiada się, że 3PN zakazuje wsytępowania zależności przechodnich. Istotnie, przyjmijmy, że spełnione sa zależności funkcyjne A B, B C, A C; ostatnia z tych zależności wynika z dwu pierwszych na zasadzie przechodniości. Następujaca tabela A B C jest 2PN, ale nie jest 3PN, gdyż zachodzi zależność B C, zaś atrybut B nie jest nadkluczem. Sprowadzenie do 3PN oznacza rozbicie powyższej tabeli na dwie tabele: A B B C Copyright c P. F. Góra 2 31
32 Przykład Niech zależności funkcyjne będa takie, jak na poprzednim ekranie. Rozważmy następujac a instancję pierwszej tabeli: A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 1 c 1 a 3 b 1 c 1 a 4 b 2 c 2 Copyright c P. F. Góra 2 32
33 Występuja anomalie dołaczania (nie można wprowadzić a 5 b 3 bez jednoczesnego wprowadzenia b 3 c 3 ), usuwania (nie można usunać b 2 c 2 bez jednoczesnego usunięcia a 4 b 2 ) oraz redundancja (wielkość c 1 przechowywana jest w trzech krotkach). Po sprowadzeniu do 3PN A B a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 4 b 2 B C b 1 c 1 b 2 c 2 anomalie te znikaja. Copyright c P. F. Góra 2 33
34 Cykliczne zależności funkcyjne Przykładem cyklicznych zależności funkcyjnych jest A B, B C, C A. W takiej sytuacji atrybuty A, B, C sa sobie równoważne określenie wartości jednego z nich, jednoznacznie ustala wartość dwu pozostałych. Każda z trzech tabel A B C A B C A B C jest 3PN, gdyż co prawda występuja zależności przechodnie, ale atrybuty niekluczowe sa elementami innych kluczy (de facto sa innymi kluczami). Copyright c P. F. Góra 2 34
35 Uwaga! Przy cyklicznych zależnościach funkcyjnych jak poprzednio, tabele rozbite w taki sposób: A B B C C A technicznie rzecz biorac także sa 3PN, a nie zawieraja zależności przechodnich. Jednak taki projekt nie zapobiega redundancji, przeciwnie, wymusza ja, gdyż każda wartość każdego z atrybutów A, B, C jest przechowywana dwa razy. Projekty z poprzedniej strony sa z tego względu zdecydowanie lepsze. Copyright c P. F. Góra 2 35
36 Procedura postępowania 1. Dany jest zbiór atrybutów, które chcemy reprezentować, i zbiór zależności funkcyjnych pomiędzy atrybutami. 2. Znajdujemy bazę minimalna zbioru zależności funkcyjnych. 3. Majac bazę minimalna, sumujemy zależności funkcyjne o takich samych lewych stronach i dla każdej wysumowanej zależności tworzymy tabelę z odpowiednia lewa strona zależności jako kluczem. Taki sposób postępowania prowadzi do projektu bazy, w której tabele sa 3PN. Copyright c P. F. Góra 2 36
37 Procedura szukania bazy minimalnej 1. Każdy atrybut musi występować z lewej lub z prawej strony jednej zależności funkcyjnej w zbiorze. 2. Jeśli jakaś zależność funkcyjna jest właczona do zbioru, nie wszystkie zależności funkcyjne potrzebne do jej wyprowadzenia moga występować w tym zbiorze. 3. Jeśli jakaś zależność funkcyjna zostaje wyłaczona ze zbioru, zależności funkcyjne potrzebne do jej wyprowadzenia musza zostać doń dołaczone. Jeżeli w zbiorze zależności funkcyjnych występuja (częściowe) cykle, może istnieć więcej niż jedna baza minimalna. Copyright c P. F. Góra 2 37
Bazy danych 3. Normalizacja baz danych
Bazy danych 3. Normalizacja baz danych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2011/12 Pierwsza postać normalna Tabela jest w pierwszej postaci normalnej (1PN), jeżeli 1. Tabela posiada klucz.
Bardziej szczegółowoBazy danych 3. Zależności funkcyjne Normalizacja relacyjnych baz danych
Bazy danych 3. Zależności funkcyjne Normalizacja relacyjnych baz danych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2017/18 Zależności funkcyjne (ang. functional dependencies) to jedno z najważniejszych
Bardziej szczegółowoBazy danych 2. Algebra relacji Zależności funkcyjne
Bazy danych 2. Algebra relacji Zależności funkcyjne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2011/12 Relacyjne systemy baz danych... zdominowały rynek. Systemy nierelacyjne maja status eksperymentalny
Bardziej szczegółowoNormalizacja. Pojęcie klucza. Cel normalizacji
Plan Normalizacja Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski 1. Cel normalizacji. 2. Klucze schematów relacyjnych atrybuty kluczowe i niekluczowe. 3. 2PN druga postać normalna. 4. 3PN trzecia
Bardziej szczegółowoBazy danych 3. Normalizacja baz danych (c.d.)
Bazy danych 3. Normalizacja baz danych (c.d.) P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012/13 Postać normalna Boyce a-codda Tabela jest w postaci normalnej Boyce a-codda (BCNF, PNBC), jeżeli 1.
Bardziej szczegółowoCel normalizacji. Tadeusz Pankowski
Plan Normalizacja Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski 1. Cel normalizacji. 2. Klucze schematów relacyjnych atrybuty kluczowe i niekluczowe. 3. 2PN druga postać normalna. 4. 3PN trzecia
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 10/15 Semantyka schematu relacyjnej bazy danych Schemat bazy danych składa się ze schematów relacji i więzów
Bardziej szczegółowoPojęcie zależności funkcyjnej
Postacie normalne Plan wykładu Zależności funkcyjne Cel normalizacji Pierwsza postać normalna Druga postać normalna Trzecia postać normalna Postać normalna Boyca - Codda Pojęcie zależności funkcyjnej Definicja
Bardziej szczegółowoTechnologie baz danych
Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. SQL - podstawy Definicja zależności funkcyjnych Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU BAZY DANYCH ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE
PLAN WYKŁADU Zależności funkcyjne Anomalie danych Normalizacja Postacie normalne Zależności niefunkcyjne Zależności złączenia BAZY DANYCH Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE Niech R
Bardziej szczegółowoSystemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009
Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument
Bardziej szczegółowoBazy danych Teoria projektowania relacyjnych baz danych. Wykła. Wykład dla studentów matematyki
Bazy danych Teoria projektowania relacyjnych baz danych. Wykład dla studentów matematyki 2 kwietnia 2017 Ogólne wprowadzenie No przecież do tego służa reguły, rozumiesz? Żebyś się dobrze zastanowił, zanim
Bardziej szczegółowoBazy Danych i Usługi Sieciowe
Bazy Danych i Usługi Sieciowe Model relacyjny Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2011 P. Daniluk (Wydział Fizyki) BDiUS w. III Jesień 2011 1 / 40 Iloczyn kartezjański Iloczyn kartezjański zbiorów A, B
Bardziej szczegółowoZależności funkcyjne
Zależności funkcyjne Plan wykładu Pojęcie zależności funkcyjnej Dopełnienie zbioru zależności funkcyjnych Postać minimalna zbioru zależności funkcyjnych Domknięcie atrybutu relacji względem zależności
Bardziej szczegółowoBazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.
Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów
Bardziej szczegółowoZależności funkcyjne pierwotne i wtórne
Zależności funkcyjne pierwotne i wtórne W praktyce, w przypadku konkretnej bazy danych, nie jest zwykle możliwe (ani potrzebne), by projektant określił wszystkie zależności funkcyjne na etapie analizy
Bardziej szczegółowoJak wiernie odzwierciedlić świat i zachować występujące w nim zależności? Jak implementacja fizyczna zmienia model logiczny?
Plan wykładu Spis treści 1 Projektowanie baz danych 1 2 Zależności funkcyjne 1 3 Normalizacja 1NF, 2NF, 3NF, BCNF 4 4 Normalizacja 4NF, 5NF 6 5 Podsumowanie 9 6 Źródła 10 1 Projektowanie baz danych Projektowanie
Bardziej szczegółowo030 PROJEKTOWANIE BAZ DANYCH. Prof. dr hab. Marek Wisła
030 PROJEKTOWANIE BAZ DANYCH Prof. dr hab. Marek Wisła Elementy procesu projektowania bazy danych Badanie zależności funkcyjnych Normalizacja Projektowanie bazy danych Model ER, diagramy ERD Encje, atrybuty,
Bardziej szczegółowoDefinicja bazy danych TECHNOLOGIE BAZ DANYCH. System zarządzania bazą danych (SZBD) Oczekiwania wobec SZBD. Oczekiwania wobec SZBD c.d.
TECHNOLOGIE BAZ DANYCH WYKŁAD 1 Wprowadzenie do baz danych. Normalizacja. (Wybrane materiały) Dr inż. E. Busłowska Definicja bazy danych Uporządkowany zbiór informacji, posiadający własną strukturę i wartość.
Bardziej szczegółowoNormalizacja relacyjnych baz danych. Sebastian Ernst
Normalizacja relacyjnych baz danych Sebastian Ernst Zależności funkcyjne Zależność funkcyjna pomiędzy zbiorami atrybutów X oraz Y oznacza, że każdemu zestawowi wartości atrybutów X odpowiada dokładnie
Bardziej szczegółowoBAZY DANYCH NORMALIZACJA BAZ DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza
BAZY DANYCH Microsoft Access NORMALIZACJA BAZ DANYCH Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii
Bardziej szczegółowoBazy danych i usługi sieciowe
Bazy danych i usługi sieciowe Model relacyjny Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2016 P. Daniluk (Wydział Fizyki) BDiUS w. III Jesień 2016 1 / 50 Iloczyn kartezjański Iloczyn kartezjański zbiorów A, B
Bardziej szczegółowoWykład II Encja, atrybuty, klucze Związki encji. Opracowano na podstawie: Podstawowy Wykład z Systemów Baz Danych, J.D.Ullman, J.
Bazy Danych Wykład II Encja, atrybuty, klucze Związki encji Opracowano na podstawie: Podstawowy Wykład z Systemów Baz Danych, J.D.Ullman, J.Widom Copyrights by Arkadiusz Rzucidło 1 Encja Byt pojęciowy
Bardziej szczegółowoProjektowanie baz danych
Krzysztof Dembczyński Instytut Informatyki Zakład Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji Politechnika Poznańska Technologie Wytwarzania Oprogramowania Semestr zimowy 2005/06 Plan wykładu Ewolucja
Bardziej szczegółowoProjektowanie Systemów Informacyjnych
Projektowanie Systemów Informacyjnych Wykład II Encje, Związki, Diagramy związków encji, Opracowano na podstawie: Podstawowy Wykład z Systemów Baz Danych, J.D.Ullman, J.Widom Copyrights by Arkadiusz Rzucidło
Bardziej szczegółowoProjektowanie relacyjnych baz danych
BAZY DANYCH wykład 7 Projektowanie relacyjnych baz danych Dr hab. Sławomir Zadrożny, prof. PR Zależności funkcyjne Niech X i Y oznaczają zbiory atrybutów relacji R Powiemy, że dla relacji R obowiązuje
Bardziej szczegółowoPierwsza postać normalna
Normalizacja Pierwsza postać normalna Jedynymi relacjami dozwolonymi w modelu relacyjnym są relacje spełniające następujący warunek: każda wartość w relacji, tj. każda wartość atrybutu w każdej krotce,
Bardziej szczegółowoRelacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje
Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje Wyklad 3 mgr inż. Maciej Lasota mgr inż. Karol Wieczorek Politechnika Świętokrzyska Katedra Informatyki Kielce, 2009 Definicje Operacje na
Bardziej szczegółowoInstytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska Laboratorium 5 (Projektowanie i normalizacja bazy danych)
Bardziej szczegółowoBAZY DANYCH NORMALIZACJA BAZ DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza
BAZY DANYCH Microsoft Access NORMALIZACJA BAZ DANYCH Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski
azy danych Andrzej Grzybowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Wykład 5 Normalizacja relacji bazy danych jako podstawa relacyjnego modelowania danych (wykład przygotowany z wykorzystaniem materiałów
Bardziej szczegółowoKaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości.
elacja chemat relacji chemat relacji jest to zbiór = {A 1,..., A n }, gdzie A 1,..., A n są artybutami (nazwami kolumn) np. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Problemy w bazie danych. Problemy w bazie danych BAZY DANYCH. Problemy w bazie danych Przykład sprowadzenia nieznormalizowanej SQL
Plan wykładu 2 ZY DNYH Wykład 2: Sprowadzanie do postaci normalnych. SQL. Problemy w bazie danych Przykład sprowadzenia nieznormalizowanej relacji do 3NF SQL Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki Politechnika
Bardziej szczegółowoWykład 2. Relacyjny model danych
Wykład 2 Relacyjny model danych Wymagania stawiane modelowi danych Unikanie nadmiarowości danych (redundancji) jedna informacja powinna być wpisana do bazy danych tylko jeden raz Problem powtarzających
Bardziej szczegółowoPożyczkobiorcy. Anomalia modyfikacji: Anomalia usuwania: Konta_pożyczkowe. Anomalia wstawiania: Przykłady anomalii. Pożyczki.
Normalizacja Niewłaściwe zaprojektowanie schematów relacji może być przyczyną dublowania się danych, ich niespójności i anomalii podczas ich aktualizowania Przykłady anomalii PROWNIY id_prac nazwisko adres
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 11/15 NORMALIZACJA c.d. Przykład {UCZEŃ*, JĘZYK*, NAUCZYCIEL} {UCZEŃ, JĘZYK} NAUCZYCIEL NAUCZYCIEL JĘZYK Są
Bardziej szczegółowoNormalizacja baz danych
Wrocławska Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej Normalizacja baz danych Dr hab. inż. Krzysztof Pieczarka Email: krzysztof.pieczarka@gmail.com Normalizacja relacji ma na celu takie jej przekształcenie,
Bardziej szczegółowo1 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota
Laboratorium nr 1 1 Bazy Danych Instrukcja laboratoryjna Temat: Normalizacje 1 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Wprowadzenie. Normalizacja to proces organizacji danych w bazie danych. Polega on na
Bardziej szczegółowoBazy danych wykład trzeci. trzeci Modelowanie schematu bazy danych 1 / 40
Bazy danych wykład trzeci Modelowanie schematu bazy danych Konrad Zdanowski Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Warszawa trzeci Modelowanie schematu bazy danych 1 / 40 Outline 1 Zalezności funkcyjne
Bardziej szczegółowoTadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski. Definicja. Definicja
Plan Zależności funkcyjne 1. Zależności funkcyjne jako klasa ograniczeń semantycznych odwzorowywanego świata rzeczywistego. 2. Schematy relacyjne = typ relacji + zależności funkcyjne. 3. Rozkładalność
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. Wprowadzenie do problematyki baz danych
WYKŁAD 1 Wprowadzenie do problematyki baz danych WYKŁAD 2 Relacyjny i obiektowy model danych JĘZYK UML (UNIFIED MODELING LANGUAGE) Zunifikowany język modelowania SAMOCHÓD
Bardziej szczegółowoTechnologia informacyjna
Technologia informacyjna Pracownia nr 9 (studia stacjonarne) - 05.12.2008 - Rok akademicki 2008/2009 2/16 Bazy danych - Plan zajęć Podstawowe pojęcia: baza danych, system zarządzania bazą danych tabela,
Bardziej szczegółowoAutor: Joanna Karwowska
Autor: Joanna Karwowska Podczas używania bazy danych mogą pojawić się tzw. anomalie sytuacje, w których może dojść do utracenia danych. Anomalie, mogące wystąpić w niedostatecznie znormalizowanych tabelach,
Bardziej szczegółowoNormalizacja schematów logicznych relacji
Normalizacja schematów logicznych relacji Wykład przygotował: Tadeusz Morzy BD wykład 5 Celem niniejszego wykładu jest przedstawienie i omówienie procesu normalizacji. Proces normalizacji traktujemy jako
Bardziej szczegółowoPierwsza postać normalna
Normalizacja Pierwsza postać normalna Jedynymi relacjami dozwolonymi w modelu relacyjnym są relacje spełniające następujący warunek: każda wartość w relacji, tj. każda wartość atrybutu w każdej krotce,
Bardziej szczegółowoBAZY DANYCH. Anomalie. Rozkład relacji i normalizacja. Wady redundancji
BAZY DANYCH WYKŁAD 5 Normalizacja relacji. Zapytania zagnieżdżone cd. Wady redundancji Konieczność utrzymania spójności kopii, Marnowanie miejsca, Anomalie. (Wybrane materiały) Dr inż. E. Busłowska Copyright
Bardziej szczegółowoBazy danych TERMINOLOGIA
Bazy danych TERMINOLOGIA Dane Dane są wartościami przechowywanymi w bazie danych. Dane są statyczne w tym sensie, że zachowują swój stan aż do zmodyfikowania ich ręcznie lub przez jakiś automatyczny proces.
Bardziej szczegółowoBazy danych Wykład zerowy. P. F. Góra
Bazy danych Wykład zerowy P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Patron? Św. Izydor z Sewilli (VI wiek), biskup, patron Internetu (sic!), stworzył pierwszy katalog Copyright c 2011-12 P.
Bardziej szczegółowoBAZY DANYCH model relacyjny. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski
BAZY DANYCH model relacyjny Opracował: dr inż. Piotr Suchomski Relacyjny model danych Relacyjny model danych posiada trzy podstawowe składowe: relacyjne struktury danych operatory algebry relacyjnej, które
Bardziej szczegółowoBazy Danych i Usługi Sieciowe
Bazy Danych i Usługi Sieciowe Ćwiczenia III Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2011 P. Daniluk (Wydział Fizyki) BDiUS ćw. III Jesień 2011 1 / 1 Strona wykładu http://bioexploratorium.pl/wiki/ Bazy_Danych_i_Usługi_Sieciowe_-_2011z
Bardziej szczegółowoInformatyka Ćwiczenie 10. Bazy danych. Strukturę bazy danych można określić w formie jak na rysunku 1. atrybuty
Informatyka Ćwiczenie 10 Bazy danych Baza danych jest zbiór informacji (zbiór danych). Strukturę bazy danych można określić w formie jak na rysunku 1. Pracownik(ID pracownika, imie, nazwisko, pensja) Klient(ID
Bardziej szczegółowoBAZY DANYCH model związków encji. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski
BAZY DANYCH model związków encji Opracował: dr inż. Piotr Suchomski Świat rzeczywisty a baza danych Świat rzeczywisty Diagram związków encji Model świata rzeczywistego Założenia, Uproszczenia, ograniczenia
Bardziej szczegółowoBazy danych. Plan wykładu. Podzapytania - wskazówki. Podzapytania po FROM. Wykład 5: Zalenoci wielowartociowe. Sprowadzanie do postaci normalnych.
Plan wykładu azy danych Wykład 5: Zalenoci wielowartociowe. Sprowadzanie do postaci normalnych. Dokoczenie SQL Zalenoci wielowartociowe zwarta posta normalna Dekompozycja do 4NF Przykład sprowadzanie do
Bardziej szczegółowoBazy danych 6. Przykłady
Bazy danych 6. Przykłady P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Przykład I Przedsiębiorca tworzy bazę danych pracowników na potrzeby wypłacania im wynagrodzeń i przekazywania
Bardziej szczegółowoRelacyjne Bazy Danych Andrzej M. Borzyszkowski. Projekt bazy danych normalizacja. PJATK/ Gdańsk. Dwie metodologie. Formalne zasady projektowe
Relacyjne Bazy Danych Andrzej M. Borzyszkowski PJATK/ Gdańsk materiały dostępne elektronicznie http://szuflandia.pjwstk.edu.pl/~amb Projekt bazy danych normalizacja 2 Dwie metodologie Formalne zasady projektowe
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH 2009/ / Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"
PODSTAWY BAZ DANYCH 2009/2010 1 Literatura 1. Connolly T., Begg C.: Systemy baz danych. Tom 1 i tom 2. Wydawnictwo RM 2004. 2. R. Elmasri, S. B. Navathe: Wprowadzenie do systemu baz danych, Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoRelacyjny model danych
Model relacyjny Relacyjny model danych Relacyjny model danych jest obecnie najbardziej popularnym modelem używanym w systemach baz danych. Podstawą tego modelu stała się praca opublikowana przez E.F. Codda
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Suma silni (11 pkt)
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Suma silni (11 pkt) Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco: 1 dla n = 1 n! = ( n 1! ) n dla n> 1 Rozpatrzmy funkcję
Bardziej szczegółowo1 Wstęp do modelu relacyjnego
Plan wykładu Model relacyjny Obiekty relacyjne Integralność danych relacyjnych Algebra relacyjna 1 Wstęp do modelu relacyjnego Od tego się zaczęło... E. F. Codd, A Relational Model of Data for Large Shared
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski
Bazy danych Andrzej Grzybowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Wykład 2 Podstawy integralności w relacyjnym modelu baz danych Bazy danych. Wykład 2 2 Integralność relacyjnych baz danych Schemat relacji
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien
Bardziej szczegółowoZwiązki pomiędzy tabelami
Związki pomiędzy tabelami bazy danych. Stosowanie relacji jako nazwy połączenia miedzy tabelami jest tylko grą słów, którą można znaleźć w wielu podręcznikach ( fachowo powinno się używać związku). Związki
Bardziej szczegółowoBazy danych. Algebra relacji
azy danych lgebra relacji Model danych Model danych to spójny zestaw pojęć służący do opisywania danych i związków między nimi oraz do manipulowania danymi i ich związkami, a także do wyrażania więzów
Bardziej szczegółowoMicrosoft Access materiały pomocnicze do ćwiczeń cz. 1
Microsoft Access materiały pomocnicze do ćwiczeń cz. 1 I. Tworzenie bazy danych za pomocą kreatora Celem ćwiczenia jest utworzenie przykładowej bazy danych firmy TEST, zawierającej informacje o pracownikach
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoProgram wykładu. zastosowanie w aplikacjach i PL/SQL;
Program wykładu 1 Model relacyjny (10 godz.): podstawowe pojęcia, języki zapytań (algebra relacji, relacyjny rachunek krotek, relacyjny rachunek dziedzin), zależności funkcyjne i postaci normalne (BCNF,
Bardziej szczegółowoNormalizacja baz danych
Normalizacja baz danych Definicja 1 1 Normalizacja to proces organizowania danych w bazie danych. Obejmuje to tworzenie tabel i ustanawianie relacji między tymi tabelami zgodnie z regułami zaprojektowanymi
Bardziej szczegółowoBAZA DANYCH. Informatyka. ZESPÓŁ SZKÓŁ ELEKTRYCZNYCH Prowadzący: inż. Marek Genge
BAZA DANYCH Informatyka ZESPÓŁ SZKÓŁ ELEKTRYCZNYCH Prowadzący: inż. Marek Genge Treść zadania: Dyrektor szkoły dysponuje plikami Uczniowie, Klasy i Przedmioty. Oto opisy wierszy w poszczególnych plikach:
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: Michael J. Hernandez Bazy danych dla zwykłych śmiertelników
Księgarnia PWN: Michael J. Hernandez Bazy danych dla zwykłych śmiertelników Słowo wstępne (13) Przedmowa i podziękowania (drugie wydanie) (15) Podziękowania (15) Przedmowa i podziękowania (pierwsze wydanie)
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Kognitywistyki
Matematyczne Podstawy Kognitywistyki Dorota Leszczyńska-Jasion Kombinatoryka, ci agi liczbowe, skończone przestrzenie probabilistyczne Przykłady zagadnień kombinatorycznych Rozważmy układ n miast o bardzo
Bardziej szczegółowoBaza danych. Baza danych to:
Baza danych Baza danych to: zbiór danych o określonej strukturze, zapisany na zewnętrznym nośniku (najczęściej dysku twardym komputera), mogący zaspokoić potrzeby wielu użytkowników korzystających z niego
Bardziej szczegółowoRelacyjne bazy danych. Normalizacja i problem nadmierności danych.
Relacyjne bazy danych. Normalizacja i problem nadmierności danych. Robert A. Kłopotek r.klopotek@uksw.edu.pl Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych, UKSW Relacyjne bazy danych Stworzone
Bardziej szczegółowoPostać normalna Boyce-Codd (BCNF)
Postać normalna Boyce-Codd (BCNF) Grunty Id_Własności Wojewódz. Id-gruntu Obszar Cena Stopa_podatku Postać normalna Boyce-Codd a stanowi warunek dostateczny 3NF, ale nie konieczny. GRUNTY Id_Własności
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Co można zrobić z układem równań... tak, aby jego rozwiazania się nie zmieniły? Rozważam
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoSIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa
SIMR 06/07, Analiza, wykład, 07-0- Przestrzeń wektorowa Przestrzeń wektorowa (liniowa) - przestrzeń (zbiór) w której określone są działania (funkcje) dodawania elementów i mnożenia elementów przez liczbę
Bardziej szczegółowoSystemy baz danych. mgr inż. Sylwia Glińska
Systemy baz danych Wykład 1 mgr inż. Sylwia Glińska Baza danych Baza danych to uporządkowany zbiór danych z określonej dziedziny tematycznej, zorganizowany w sposób ułatwiający do nich dostęp. System zarządzania
Bardziej szczegółowoZależności funkcyjne c.d.
Zależności funkcyjne c.d. Przykłady. Relacja Film (zapis w postaci tabeli): Tytuł Rok Długość typfilmu nazwastudia nazwiskogwiazdy Gwiezdne 1977 124 Kolor Fox Carrie Fisher Gwiezdne 1977 124 Kolor Fox
Bardziej szczegółowoKonsekwencja logiczna
Konsekwencja logiczna Niech Φ 1, Φ 2,..., Φ n będa formułami logicznymi. Formuła Ψ wynika logicznie z Φ 1, Φ 2,..., Φ n jeżeli (Φ 1 Φ 2 Φ n ) Ψ jest tautologia. Formuły Φ 1, Φ 2,..., Φ n nazywamy założeniami
Bardziej szczegółowoModel relacyjny bazy danych
Bazy Danych Model relacyjny bazy danych Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Bazy Danych 1 1) Model relacyjny bazy danych Relacyjny model bazy danych pojawił się po raz pierwszy w artykule naukowym Edgara
Bardziej szczegółowoCiała i wielomiany 1. przez 1, i nazywamy jedynką, zaś element odwrotny do a 0 względem działania oznaczamy przez a 1, i nazywamy odwrotnością a);
Ciała i wielomiany 1 Ciała i wielomiany 1 Definicja ciała Niech F będzie zbiorem, i niech + ( dodawanie ) oraz ( mnożenie ) będą działaniami na zbiorze F. Definicja. Zbiór F wraz z działaniami + i nazywamy
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych
Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem. Niech n, m N. Równanie liniowe nad ciałem K z niewiadomymi (lub zmiennymi) x 1, x 2,..., x n K definiujemy jako formę zdaniową zmiennej (x 1,..., x n ) K
Bardziej szczegółowoBazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki
Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki 8 marca 2015 Algebra relacji Model teoretyczny do opisywania semantyki relacyjnych baz danych, zaproponowany przez T. Codda (twórcę koncepcji
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoBaza danych. Modele danych
Rola baz danych Systemy informatyczne stosowane w obsłudze działalności gospodarczej pełnią funkcję polegającą na gromadzeniu i przetwarzaniu danych. Typowe operacje wykonywane na danych w systemach ewidencyjno-sprawozdawczych
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Wstęp
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoBazy danych 1. Wykład 5 Metodologia projektowania baz danych. (projektowanie logiczne)
Bazy danych 1 Wykład 5 Metodologia projektowania baz danych (projektowanie logiczne) Projektowanie logiczne przegląd krok po kroku 1. Usuń własności niekompatybilne z modelem relacyjnym 2. Wyznacz relacje
Bardziej szczegółowoUkłady liniowo niezależne
Układy liniowo niezależne Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 3.wykład z algebry liniowej Warszawa, październik 2016 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, październik 2016 1
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowo2010-10-21 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH MODEL DANYCH. Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Integralność danych Algebra relacyjna HISTORIA
PLAN WYKŁADU Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Integralność danych Algebra relacyjna BAZY DANYCH Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć MODEL DANYCH Model danych jest zbiorem ogólnych zasad posługiwania
Bardziej szczegółowoNormalizacja relacji
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Normalizacja relacji Informatyczne systemy zarządzania Program wykładu Normalizacja Pierwsza postać normalna Druga postać normalna Klucze Przykłady
Bardziej szczegółowoModel relacyjny. Wykład II
Model relacyjny został zaproponowany do strukturyzacji danych przez brytyjskiego matematyka Edgarda Franka Codda w 1970 r. Baza danych według definicji Codda to zbiór zmieniających się w czasie relacji
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoS y s t e m y. B a z D a n y c h
S y s t e m y B a z D a n y c h Wykład na przedmiot: Bazy danych Studia zaoczne i podyplomowe UAM Anna Pankowska aniap@amu.edu.pl W y k ł a d I Temat: Relacyjne bazy danych Plan wykładu: - cel stosowania
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a i jej zastosowania
lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz
Bardziej szczegółowoGrupy. Permutacje 1. (G2) istnieje element jednostkowy (lub neutralny), tzn. taki element e G, że dla dowolnego a G zachodzi.
Grupy. Permutacje 1 1 Definicja grupy Niech G będzie zbiorem. Działaniem na zbiorze G nazywamy odwzorowanie (oznaczane, jak mnożenie, przez ) przyporządkowujące każdej parze uporządkowanej (a, b) G G element
Bardziej szczegółowo