WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD"

Transkrypt

1 WIESŁAW GĄDEK* WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD DETERMINATION OF THEORETICAL SWELLS IN GAUGED CATCHMENTS USING WARSAW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD AND CRACOW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD PART I METHOD S DESCRIPTION Streszczenie Abstract Artykuł został podzielony na dwie części. W pierwszej części zaprezentowano tok obliczeniowy, jaki wyagany jest przy wyznaczaniu wezbrań hipotetycznych w zlewniach kontrolowanych etodą Politechniki Warszawskiej i etodą Politechniki Krakowskiej. Obie te etody wykorzystują w procedurze obliczeniowej zasadę zunifikowanego hydrografu jednostkowego (UHG). W drugiej części artykułu przedstawiono ocenę tych etod w układzie wzajenych porównań oraz w stosunku do zarejestrowanych historycznych wezbrań. Ocenę tę przeprowadzono dla 8 różnie położonych zlewni na obszarze górnej Wisły. Wybrane obszary reprezentowały zarówno ałe, średnie, jak i duże zlewnie oraz regiony górskie, podgórskie i nizinne. Słowa kluczowe: wezbranie hipotetyczne, etoda Politechniki Warszawskiej, etoda Politechniki Krakowskiej This article has been divided into two parts. First part describes calculation procedure for theoretical flood waves in gauged catchents using the Cracow University of Technology ethod and Warsaw University of Technology ethod. Both ethods are based on unified unit hydrograph (UHG). Second part presents cross evaluation of entioned ethods on in relation to records historical flood waves. Evaluation was perfored on 8 different catchents in Upper Vistula Basin. Selected catchents represented sall to big areas with ountainous, highlands and lowlands characteristics. Keywords: design hydrograph, Cracow University of Technology ethod, Warsaw University of Technology ethod * Dr hab. inż. Wiesław Gądek, prof. PK, Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska.

2 96 1. Wstęp Znajoość teoretycznego kształtu fali wezbraniowej oraz ożliwości opisu za poocą paraetrów takiego wezbrania są w wielu zadaniach projektowych z dziedziny gospodarki wodnej i budownictwa wodnego szczególnie pożądane. W odróżnieniu od powszechnie stosowanych przy projektowaniu przepływów iarodajnych i kontrolnych, wezbrania hipotetyczne poszerzają zakres danych o takie inforacje, jak: objętość prawdopodobnego wezbrania, przebieg oraz czas części wznoszącej i opadającej. Można zate w procesie projektowania uwzględniać przebieg wezbrania w postaci hydrograu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. Przez wezbranie hipotetyczne rozuie się teoretyczny hydrogra przepływu, który przedstawia typowy przebieg fali wezbraniowej, jaki oże wystąpić w określonych warunkach, w wybrany iejscu dla zadanej wartości przepływu aksyalnego. Wartość przepływu aksyalnego przyjuje się przeważnie na pozioie wartości przepływu o określony prawdopodobieństwie przewyższenia dla danego przekroju poprzecznego cieku. W naszy kraju stosowanych jest kilka etod uożliwiających wyznaczenie przebiegu wezbrania hipotetycznego.in. za poocą równań: Reitza-Krepsa [1], Baptista i Michela, Strupczewskiego [6] lub McEnroe [2] czy Hydroprojektu [7]. Najczęściej jednak wykorzystywane są do tego celu etody opracowane na Politechnice Warszawskiej [3] i na Politechnice Krakowskiej [4]. Obie wykorzystują przy wyznaczaniu wezbrania hipotetycznego zunifikowany przebieg fali jednostkowej (UHJ). Artykuł ze względu na objętość został podzielony na dwie części. W pierwszej zaprezentowano opis obu tych etod, szczególnie zwracając uwagę na zasady ogólne, jak i szczegółowe, które zostały sprecyzowane przez autorów obu tych etod. Cele tej części artykułu jest przedstawienie reguł, które rygorystycznie powinny być przestrzegane podczas wykonywanych obliczeń. W drugiej części artykułu dokonano oceny obu tych etod w dwóch układach - układzie wzajenego porównania przez ocenę przebiegu wezbrań teoretycznych wyznaczonych z użycie tych etod oraz wartości paraetrów opisujących te teoretyczne hydrogray. Dodatkowo oceniono wpływ liczby hydrograów wezbrań rzeczywistych uwzględnionych w toku obliczeniowy na końcowy rezultat. Drugą ocenę przeprowadzono, porównując największe rzeczywiste hydrogray przepływu zarejestrowane w dany przekroju wodowskazowy z teoretyczny przebiegie wezbrania uzyskany z obliczeń obiea etodai. 2. Metoda Politechniki Warszawskiej wyznaczania wezbrań hipotetycznych Metoda potocznie nazywana etodą Politechniki Warszawskiej została opracowana przez Katedrę Hydrologii i Gospodarki Wodnej Politechniki Warszawskiej, niestety nie znany jest jej autor. Opis tej etody został opublikowany w: Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych Praca studialna nr 126. CBSiPWM, Warszawa 1971.

3 97 Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 6 dużych wezbrań o charakterze jednoodalny oraz przyjując następujące złożenia: 1. Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ, od którego rozpoczyna się stały i intensywny wzrost przepływów aż do wysokości przepływu aksyalnego. Za koniec wezbrania uważany jest przepływ, którego wysokość przepływu powraca do wartości przepływu początkowego Q Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do zunifikowanego hydrograu jednostkowego o ściśle określonych paraetrach. Noralizacja polega na wyznaczeniu: czasu wznoszenia t k [h] - jest to czas określany na podstawie różnicy poiędzy początkie wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego, czasu opadania t o [h] - jest to czas poiędzy przepływe aksyalny a czase zakończenia wezbrania, czasu trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) jest suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Rys. 1. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q 0 jest przepływe graniczny Fig. 1. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q 0 is the liit flow Wyznaczanie fali hipotetycznej wykonywane jest w trzech etapach przez: 1) opracowanie zunifikowanych przebiegów wezbrań jednostkowych każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i 2) wyznaczenie średniego zunifikowanego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów UHJ i 3) ustalenie końcowego przebiegu fali hipotetycznej na podstawie zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ i obliczonego czasu wznoszenia t k oraz zadanej wysokości przepływu aksyalnego Q ax p%.

4 98 Na rysunku 1 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi podczas scheatyzacji. W scheatyzacji fali wezbraniowej do UHJi przyjuje się, że: 1) czas wznoszenia tk w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 2) czas trwania wezbrania tb (czas bazowy) przyjuje wartość 5, co oznacza, że czas opadania to jest czterokrotnie dłuższy od czasu wznoszenia 3) wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Przy tych założeniach obliczane są kolejne współrzędne UHJi według scheatu dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 5, obliczane są bezwyiarowe przepływy qi w zakresie od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: qi = Qi Qax (1) gdzie: Qi ti - wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8, 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s]. Na rysunku 2 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania UHJi. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 6 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. Rys. 2. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJi fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego Fig. 2. Noralized flood unit hydrograph, UHGi, at a given cross section

5 99 Zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ powstaje w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego t i przepływów jednostkowych q i. gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Czynność tę wykonuje się przez przenożenie odpowiednio poszczególnych znoralizowanych współrzędnych czasowych i przepływu przez odpowiednio średni czas do wystąpienia przepływu aksyalnego i wysokość przepływu aksyalnego o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. (2) 3. Dodatkowe zalecenia do etody Politechniki Warszawskiej W etodzie Politechniki Warszawskiej średni czas wznoszenia oblicza się jako średnia arytetyczna z czasów wznoszenia dla poszczególnych wezbrań uwzględnionych w procesie obliczeniowy. Sztywna proporcja poiędzy czase wznoszenia a opadania skutkuje ty, że przebieg rzeczywistego wezbrania cząstkowego w fazie opadania często usi ulec odyfikacji. Występują dwa przypadki kiedy ay do czynienia z taką sytuacją: rzeczywisty czas opadania wezbrania jest krótszy od wyaganego oraz kiedy ten czas jest dłuższy od zakładanej wartości czasu. W pierwszej sytuacji przyjuje się, że w chwili kiedy hydrogra rzeczywisty osiągnie w części opadającej wartość przepływu bazowego (granicznego) Q 0, to od tej chwili czasowej aż do osiągnięcia wyaganej długości czasu opadania t o = 4 t k, wartości przepływu przyjowane są na pozioie przepływu bazowego Q 0. W drugiej sytuacji należy tak skorygować przebieg przepływów w części opadającej, aby hyrogra osiągnął w wyagany czasie wartość przepływu Q 0, ten nowy przebieg w końcowej części hydrogru powinien ieć charakter liniowego rozkładu. Nie jest to proste zadanie, gdyż wyaga ono ustalenia wartości przepływu, od którego będzie wprowadzona korekta przebiegu hydrograu. Z punktu widzenia końcowego rezultatu, czyli wezbrania hipotetycznego korekta przebiegu powinna być wykonana dla przepływów znajdujących się w strefie poniżej przepływu brzegowego, czyli na pozioie przepływów o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia ieszczących się poiędzy Q p=70% a Q p=50%. W przypadku kiedy nie jest to ożliwe, należy rozważyć scenariusze: poinąć wezbrania przy prowadzonych obliczeniach i wybranie innego zienić wysokość przepływu bazowego Q 0 na wyższą wartość, co a wpływ na wynik końcowy wybrać najniższą wartość przepływu, od którego korekta przebiegu hydrogru w części opadającej jest w dopuszczalnych norach.

6 100 Ostatni eleente, na który należy zwrócić uwagę jest określenie czasu wznoszenia. Jest to prosta czynność, o ile nie zachodzi sytuacja, w której czas trwania przepływu aksyalnego jest dłuższy od jednej godziny. W etodzie Politechniki Warszawskiej przyjuje się, że jest to czas wystąpienia pierwszej aksyalnej wartości przepływu, natoiast w etodzie Politechniki Krakowskiej jest to czas liczony do środka czasu trwania przepływu aksyalnego. 4. Metoda Politechniki Krakowskiej Metoda Politechniki Krakowskiej została opracowana w Zakładzie Hydrologii Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej Politechniki Krakowskiej. Opis tej etody został opublikowany w artykule: Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, wygłoszony na Krajowy Kongresie Hydrologiczny Warszawa Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 8 dużych jedno odalnych wezbrań. Przyjęto w niej następujące założenia: Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ o prawdopodobieństwie przewyższenia Q p=50% Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do uniwersalnego hydrograu jednostkowego, dla których - podobnie jak w etodzie Politechniki Warszawskiej - ustala się czas wznoszenia t k [h], czas opadania t o [h] i czas trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) będący suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Wyznaczanie końcowego przebiegu wezbrania hipotetycznego wykonywany jest w pięciu etapach: a) opracowanie zunifikowanego przebiegu wezbrania jednostkowego dla każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i, w których czas wznoszenia i czas opadania traktowane są jako niezależne b) wyznaczenie średniego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów cząstkowych UHJ i c) wyznaczenie zależności liniowej dla czasu trwania wezbrania t b od czasu wznoszenia t k, t b = f (t k ) d) wyznaczenie zależności objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego V zred = f (Q zred ) = f (Q ax Q p=50% ). Przez objętość wezbrania zredukowaną rozuiana jest objętość fali powyżej przepływu granicznego Q 0 = Q p=50% e) ustalenie przebiegu fali hipotetycznej na podstawie: zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ, zadanej objętości ustalonej z zależności V zred = f (Q zred ), wzajenej relacji poiędzy czase trwania wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego t b = f (t k ). Na rysunku 3 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi przy scheatyzacji. W pierwszy etapie scheatyzacji fali wezbraniowej przyjuje się, że: czas wznoszenia t k w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 czas trwania opadania t o również przyjuje wartość 1.

7 101 Rys. 3. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q0 jest przepływe graniczny Fig. 3. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q0 is the liit flow Aby uzyskać w pełni znoralizowany jednostkowy hydrogra wezbrania, należy poddać noralizacji przepływy. W postaci bezwyiarowej, wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 2 obliczane są bezwyiarowe przepływy qi z przedziału od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: gdzie: Qi ti qi = Qi Q p =50% Qax Q p =50% (3) wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6, 1,7 1,8 1,9 2,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s], Qp=50% wartość przepływu [3/s] o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia p = 50%. Na rysunku 4 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 8 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. W drugi etapie konstruowany jest wypadkowy zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ. Powstaje on w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego ti przepływów jednostkowych qi.

8 102 gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. (4) Rys. 4. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJ i fali wezbraniowej dla wybranego przekroju wodowskazowego Fig. 4. Noralized flood unit hydrograph, UHG i, at a chosen gauged cross section Rys. 5. Zależność czasu bazowego t b od czasu wznoszenia t k dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 5. Dependence of the base tie, t b, on the tie to peak, t k, for floods included in the calculations Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Ostateczny kształt oraz paraetry

9 103 wezbrania teoretycznego wyagają wyznaczenia dwóch zależności: czasu bazowego t b od czasu wystąpienia przepływu aksyalnego t k (rys. 5) oraz objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zdred = Q ax Q 50% (rys. 6). Algoryt obliczeniowy polega na poszukiwaniu czasu wznoszenia t k, na podstawie którego wyznaczony hydrogra przy zadany przepływie aksyalny będzie posiadał objętość zgodną z objętością obliczoną z zależności V zred = f (Q zred ). Proponowany algoryt obliczeniowy przebiega w następującej kolejności: a) przyjęcie aksyalnego przepływu dla wybranego wodowskazu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia Q ax = Q p% b) z zależności V zred = f (Q zred ) określana się objętość fali poszukiwanego wezbrania hipotetycznego c) na podstawie znoralizowanego jednostkowego hydrograu hipotetycznego oblicza się poszczególne wartości przepływu (zarówno dla części wznoszącej, jak i opadającej) zgodnie z zależnością Q i = q i Q zred d) dla przyjętego czasu wystąpienia przepływu aksyalnego (czas wznoszenia) t k i wylicza się czas bazowy z zależności t b = f (t k ) e) dla przyjętego czasu wznoszenia i opadania ustala się niezależnie krok dyskretyzacji czasowej dla obu gałęzi wezbrania hipotetycznego (wznoszenie i opadanie) i wyznacza się przebieg hydrograu wezbrania f) obliczana jest objętość wyznaczonej fali hipotetycznej V h g) obliczoną objętość fali V h porównuje się z objętością zadaną V zred = f (Q zred ) w przypadku zgodności obu tych wartości (najniejszej różnicy), proces wyznaczania fali hipotetycznej kończy się, w przypadku braku takiej zgodności ponownie określa się czas wznoszenia i całą procedurę powtarza począwszy od punktu d. Rys. 6. Zależność objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zred dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 6. The dependence of the reduced volue, V zred, on the reduced flow, Q zred, included in the flood calculations

10 Podsuowanie Obie etody wykorzystują zasadę wyznaczania wezbrania hipotetycznego przez obliczenie zunifikowanego hydrogru jednostkowego UHJ na podstawie zarejestrowanych rzeczywistych hydrograów przepływów. Jest to jedyne podobieństwo tych etod, które jednak w stosunku do często stosowanych w naszy kraju i na świecie funkcyjnych opisów stanowi ich siłę. W większości opis przebiegu wezbrań teoretycznych z wykorzystanie równań nie a erytorycznego uzasadnienia [5]. Można też stwierdzić, że opisane etody więcej dzieli niż łączy pod względe zastosowanych procedur obliczeniowych. W konsekwencji wyniki końcowe przebiegu oraz wszystkich podstawowych paraetrów, takie jak: objętość wezbrania, czas wznoszenia i czas opadania różnią się w niektórych przypadkach w sposób zasadniczy. W etodzie Politechniki Krakowskiej dodatkowo uwzględnia się dwie zależności, a ianowicie: zależność czasu trwania wezbrania od czasu wznoszenia i zależność objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego. Takich zależności nie a w etodzie Politechniki Warszawskiej. Objętość wezbrania ocenia się na podstawie końcowego wyznaczonego przebiegu wezbrania, a czas wznoszenia jest ustalany na podstawie średniej arytetycznej z czasów wznoszenia dla wezbrań uwzględnionych w obliczeniach. Metody te różni też inialna liczba wezbrań, jakie powinny być uwzględniane w procesie obliczeniowy, w etodzie Politechniki Warszawskie 6, a w etodzie Politechniki Krakowskie 8. W drugiej części artykułu przeprowadzono porównanie tych etod pod względe otrzyywanych wyników. Literatura [1] Ciepielowski A., Dąbkowski Sz., Metody obliczeń przepływów aksyalnych w ałych zlewniach rzecznych, Oficyna Wydawnicza Projprze EKO, Bydgoszcz [2] Ciepielowski A., Bodulski J., Wykorzystanie typowych hydrografów do projektowania obiektów technicznych ałej retencji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa [3] CBS i PWM, Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych, praca studialna nr 126, Warszawa1971. [4] Gądek W., Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa [5] Ozga-Zielinska M., Brzezinski J., Hydrologia stosowana, PWN, Warszawa [6] Strupczewski W., Równanie fali powodziowej, Wiadoości Służby Hydrologicznej i Meteorologicznej, 2(57), Warszawa [7] Hydroporojekt Warszawa, Wezbrania hipotetyczne, aszynopis, Warszawa 2010.

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW Załącznik D Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego okresu czasu (np. dla okresu, dla którego wyznaczono

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik E Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH

ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH WIESŁAW GĄDEK, WŁODZIMIERZ BANACH *, IZABELLA FIOŁKA ** ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH APPLICATION OF A GEOMORPHOLOGICAL MODEL

Bardziej szczegółowo

OCENA PARAMETRÓW WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH WYZNACZONYCH METODĄ REITZA I KREPSA W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH

OCENA PARAMETRÓW WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH WYZNACZONYCH METODĄ REITZA I KREPSA W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2014 (VII IX). T. 14. Z. 3 (47) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 29 47 pdf: www.itp.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy

Bardziej szczegółowo

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]

Bardziej szczegółowo

Beata Baziak, Wiesław Gądek, Tamara Tokarczyk, Marek Bodziony

Beata Baziak, Wiesław Gądek, Tamara Tokarczyk, Marek Bodziony IIGW PK Beata Baziak Wiesław Gądek Marek Bodziony IMGW PIB Tamara Tokarczyk Las i woda - Supraśl 12-14.09-2017 Celem prezentacji jest przedstawienie wzorów empirycznych do wyznaczania wartości deskryptorów

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

CEL PRACY ZAKRES PRACY

CEL PRACY ZAKRES PRACY CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby

Bardziej szczegółowo

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do egzaminu

Zagadnienia do egzaminu Zagadnienia do egzaminu w sprawie stwierdzania kwalifikacji do wykonywania dokumentacji hydrologicznych A HYDROLOGIA - PROBLEMY OGÓLNE 1 Cykl hydrologiczny, lądowa część cyklu hydrologicznego 2 Przyrządy

Bardziej szczegółowo

Temat realizowany w ramach Działalności Statutowej Ś-1/195/2017/DS, zadanie 2 - Wpływ czynników antropogenicznych na ilościowe i jakościowe

Temat realizowany w ramach Działalności Statutowej Ś-1/195/2017/DS, zadanie 2 - Wpływ czynników antropogenicznych na ilościowe i jakościowe Temat realizowany w ramach Działalności Statutowej Ś-1/195/2017/DS, zadanie 2 - Wpływ czynników antropogenicznych na ilościowe i jakościowe właściwości procesów hydrologicznych w zlewni pod kierownictwem

Bardziej szczegółowo

TYPOWY HYDROGRAM PRZEPŁYWU DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH

TYPOWY HYDROGRAM PRZEPŁYWU DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2015 (X XII). T. 15. Z. 4 (52) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 5 18 pdf: www.itp.edu.pl/wydawnictwo/woda Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

Seminarium Metody obliczania przepływów maksymalnych w zlewniach kontrolowanych i niekontrolowanych, RZGW, Kraków 30 IX 2013 r. Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

OCENA WPŁYWU WARTOŚCI LICZB LOSOWYCH W METODZIE HYDROPROJEKTU NA PARAMETRY FALI HIPOTETYCZNEJ

OCENA WPŁYWU WARTOŚCI LICZB LOSOWYCH W METODZIE HYDROPROJEKTU NA PARAMETRY FALI HIPOTETYCZNEJ CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (3/I/15), lipiec-wrzesień 2015, s. 97-111 Wiesław GĄDEK 1 OCENA

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH

DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH

Bardziej szczegółowo

on behavior of flood embankments

on behavior of flood embankments Michał Grodecki * Wpływ hydrogramu fali powodziowej na zachowanie się wałów przeciwpowodziowych Influence of a flood wave hydrograph on behavior of flood embankments Streszczenie Abstract W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

PRACE ORYGINALNE. Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania Estimation possibility of an analytical description of a flood hydrograph

PRACE ORYGINALNE. Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania Estimation possibility of an analytical description of a flood hydrograph PRACE ORYGINALNE Szczepan L. DĄBKOWSKI, Jarosław BODULSKI Katedra Geotechniki i Inżynierii Wodnej, Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Department of Geotechnical and Hydraulic Engineering, Kielce University

Bardziej szczegółowo

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:

Bardziej szczegółowo

Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek

Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Zagożdżonka onka i Zwoleńka Hydrometric measurements in Zwoleńka & Zagożdżonka onka catchments Anna Sikorska, Kazimierz Banasik, Anna Nestorowicz, Jacek Gładecki Szkoła

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA.

Wyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA. Wyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA. Dr inż. Roman Edel PLAN PREZENTACJI Wyznaczanie natężenia deszczu w Niemczech w drugiej połowie XX wieku Podstawy i

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA

PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA Inżynieria Rolnicza (90)/007 PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA Instytut Inżynierii Rolniczej, Akadeia Rolnicza w Poznaniu Streszczenie. Drgania ciągnika, szczególnie

Bardziej szczegółowo

Interpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona

Interpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej

Bardziej szczegółowo

Hydrologia w operatach wodnoprawnych

Hydrologia w operatach wodnoprawnych Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Białej SH P Beniamin Więzik Hydrologia w operatach wodnoprawnych Warszawa, 21 września 2017 r. Ustawa z dnia 23 sierpnia 2017 r.

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH W CELU ZRÓWNOWAŻONEGO GOSPODAROWANIA WODAMI OPADOWYMI W TERENACH USZCZELNIONYCH

WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH W CELU ZRÓWNOWAŻONEGO GOSPODAROWANIA WODAMI OPADOWYMI W TERENACH USZCZELNIONYCH Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Inżynierii Środowiska WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Dynamika

Wprowadzenie: Dynamika Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL)

Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL) Projekt badawczy Narodowego Centru Nauki N N516 18 9 Projektowanie geotechniczne budowli według Eurokodu 7 PLATFORMA INFORMATYCZNA Przykład obliczeniowy Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Przyrodnicze uwarunkowania planowania przestrzennego w Polskich Obszarach Morskich z uwzględnieniem Sieci NATURA 2000

Przyrodnicze uwarunkowania planowania przestrzennego w Polskich Obszarach Morskich z uwzględnieniem Sieci NATURA 2000 Przyrodnicze uwarunkowania planowania przestrzennego w Polskich Obszarach Morskich z uwzględnienie Sieci NATURA Raport z wykonania zadania.. Opracowanie dla obszaru polskich wód orskich warstw: kliat falowy,

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O

Metody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O Metody nueryczne ateriały do ćwiczeń dla studentów 1. Teoria błędów, notacja O 1.1. Błąd bezwzględny, błąd względny 1.2. Ogólna postać błędu 1.3. Proble odwrotny teorii błędów - zasada równego wpływu -

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji

Bardziej szczegółowo

Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych. Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa

Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych. Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa Urządzenia wodne Urządzenia wodne to urządzenia służące kształtowaniu

Bardziej szczegółowo

Hydrologia. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Hydrologia. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12

Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12 Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12 Promotor: dr inż. hab. Krzysztof KSIĄŻYŃSKI Katedra Hydrauliki i Dynamiki Wód Ś-11 1. Wzory empiryczne na straty lokalne w rurociągach: ocena formuł zalecanych

Bardziej szczegółowo

Bilansowanie zasobów wodnych

Bilansowanie zasobów wodnych 1 Bilansowanie zasobów wodnych Definicje: 1. Zasoby wodne są to wszelkie wody znajdujące się na danym obszarze stale lub występujące na nim czasowo (Dębski). 2. Przepływ średni roczny Q śr -jest to średnia

Bardziej szczegółowo

Procedury dekompresji i kompresji dla stężonego powietrza i nitrosku. Szybkość zanurzania nie może przekraczać 30 m/min.

Procedury dekompresji i kompresji dla stężonego powietrza i nitrosku. Szybkość zanurzania nie może przekraczać 30 m/min. Załącznik Nr 4 Procedury dekopresji i kopresji dla stężonego powietrza i nitrosku 1. PROCEDURY SPRĘŻANIA Szybkość zanurzania nie oże przekraczać 30 /. 2. PROCEDURY DEKOMPRESYJNE Tabele dekopresyjne wyznaczają

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2017/2018 Kod: BEZ s Punkty ECTS: 2. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2017/2018 Kod: BEZ s Punkty ECTS: 2. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Hydrologia inżynierska Rok akademicki: 2017/2018 Kod: BEZ-1-103-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Kierunek: Ekologiczne Źródła Energii Specjalność: Poziom

Bardziej szczegółowo

Kąt zwrotu trasy między prostymi BC oraz CD :

Kąt zwrotu trasy między prostymi BC oraz CD : str. 3 II. PROJEKT DROGI 1. USTALENIE PRĘDKOŚCI MIARODAJNEJ DLA PROJEKTOWANEGO ODCINKA DROGI Zgodnie z [1] 13.1 podpunkt dla dwupasowej drogi dwukierunkowej poza terene zabudowy dla drogi o szerokości

Bardziej szczegółowo

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej

Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Hydrologiczne zjawiska ekstremalne a gospodarka wodna Zbiornika Zaporowego w Goczałkowicach mgr inż. Andrzej Siudy Górnośląskie Przedsiębiorstwo Wodociągów

Bardziej szczegółowo

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Bialej SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Warszawa 18 wrzesnia 2015 r.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT SIECI BEZPRZEWODOWEJ WYKORZYSTYWANEJ DO CELÓW PLANOWANIA AUTOSTRADY

PROJEKT SIECI BEZPRZEWODOWEJ WYKORZYSTYWANEJ DO CELÓW PLANOWANIA AUTOSTRADY PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Zbigniew Kasprzyk, Mariusz Rychlicki, Patrycja Cichosz PROJEKT SIECI BEZPRZEWODOWEJ WYKORZYSTYWANEJ DO CELÓW PLANOWANIA AUTOSTRADY : Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów.

Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów. Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów. Pomiary opadu atmosferycznego są wykonywane punktowo na posterunkach opadowych za pomocą deszczomierzy (pluwiografów).

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe

Bardziej szczegółowo

Nauka Przyroda Technologie

Nauka Przyroda Technologie Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

dr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł.

dr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł. UŻYTKOWANIE I OCHRONA ŚRODOWISKA W STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU Ograniczenie emisji zanieczyszczeń z terenów zurbanizowanych do środowiska PROBLEMY OBLICZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY DOMANIÓW

ANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY DOMANIÓW Problemy Inżynierii Rolniczej nr 3/2009 Edmund Mulica, Edward Hutnik Katedra Budownictwa i Infrastruktury Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu ANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ

PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Andrzej BYCZKOWSKI 1, Janusz OSTROWSKI 2, Kazimierz BANASIK 1 1 Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

pdf: Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, 2012

pdf:  Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, 2012 WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (VII IX): t. 12 z. 3 (39) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 17 26 pdf: www.itep.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 7. Określić współrzędne hydrogramu fali

Bardziej szczegółowo

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH

KSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH KSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH WOLSKI Leszek 1 JELEC Paweł 2 1,2 Zakład Instalacji Budowlanych i Fizyki Budowli, Politechnika Warszawska ABSTRACT This script

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW SYTUACYJNYCH WYKONYWANYCH METODĄ BIEGUNOWĄ I ORTOGONALNĄ W ŚWIETLE WYMOGÓW INSTRUKCJI G-4

DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW SYTUACYJNYCH WYKONYWANYCH METODĄ BIEGUNOWĄ I ORTOGONALNĄ W ŚWIETLE WYMOGÓW INSTRUKCJI G-4 UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w OLSZTYNIE WYDZIAŁ GEODEZJI I GOSPODARKI PRZESTRZENNEJ KATEDRA GEODEZJI SZCZEGÓŁOWEJ ADAM DOSKOCZ DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW SYTUACYJNYCH WYKONYWANYCH METODĄ BIEGUNOWĄ I ORTOGONALNĄ

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA

WYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA Problemy Inżynierii Rolniczej nr 4/2008 Małgorzata Trojanowska, Krzysztof Nęcka Katedra Energetyki Rolniczej Uniwersytet Rolniczy w Krakowie WYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA

Bardziej szczegółowo

Inżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT

Inżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można

Bardziej szczegółowo

ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G

ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G PRACE instytutu LOTNiCTWA 221, s. 115 120, Warszawa 2011 ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G i ROZDZiAŁU 10 ZAŁOżEń16 KONWENCJi icao PIotr

Bardziej szczegółowo

Nauka Przyroda Technologie

Nauka Przyroda Technologie Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. dr Artur Woike. Ćwiczenia nr 2. Rozwiązywanie równań nieliniowych metody połowienia, regula falsi i siecznych.

Metody numeryczne. dr Artur Woike. Ćwiczenia nr 2. Rozwiązywanie równań nieliniowych metody połowienia, regula falsi i siecznych. Ćwiczenia nr 2 metody połowienia, regula falsi i siecznych. Sformułowanie zagadnienia Niech będzie dane równanie postaci f (x) = 0, gdzie f jest pewną funkcją nieliniową (jeżeli f jest liniowa to zagadnienie

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków 36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI

Bardziej szczegółowo

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

2. Szybka transformata Fouriera

2. Szybka transformata Fouriera Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane

Bardziej szczegółowo

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka hydrologiczna cd. Hydrogram przepływu

Charakterystyka hydrologiczna cd. Hydrogram przepływu Charakterystyka hydrologiczna cd. Hydrogram przepływu Hydrogram przepływu obrazuje zmienność odpływu ze zlewni Przepływy wzrastają gwałtownie wraz z pojawiającym się spływem powierzchniowym, który pojawia

Bardziej szczegółowo

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego MATEUSZ KOPEĆ Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Poznaniu Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

WPŁYW METODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA MODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY

WPŁYW METODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA MODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY JACEK KURNATOWSKI WPŁYW ETODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA ODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY W pracy Kurnatowskiego (05) wykazano, że istnieje możliwość zastosowania wzoru Colebrooka-White a do obliczeń

Bardziej szczegółowo

Zagrożenia środowiska Environmental risks

Zagrożenia środowiska Environmental risks KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 Zagrożenia środowiska Environmental risks A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego

Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego Odstojnik dr inż. Szymon Woziwodzki Materiały dydaktyczne v.1. Wszelkie prawa zastrzeżone. Szymon.Woziwodzki@put.poznan.pl Strona 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI

MODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.

Bardziej szczegółowo