WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD
|
|
- Gabriela Tomczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WIESŁAW GĄDEK* WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD DETERMINATION OF THEORETICAL SWELLS IN GAUGED CATCHMENTS USING WARSAW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD AND CRACOW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD PART I METHOD S DESCRIPTION Streszczenie Abstract Artykuł został podzielony na dwie części. W pierwszej części zaprezentowano tok obliczeniowy, jaki wyagany jest przy wyznaczaniu wezbrań hipotetycznych w zlewniach kontrolowanych etodą Politechniki Warszawskiej i etodą Politechniki Krakowskiej. Obie te etody wykorzystują w procedurze obliczeniowej zasadę zunifikowanego hydrografu jednostkowego (UHG). W drugiej części artykułu przedstawiono ocenę tych etod w układzie wzajenych porównań oraz w stosunku do zarejestrowanych historycznych wezbrań. Ocenę tę przeprowadzono dla 8 różnie położonych zlewni na obszarze górnej Wisły. Wybrane obszary reprezentowały zarówno ałe, średnie, jak i duże zlewnie oraz regiony górskie, podgórskie i nizinne. Słowa kluczowe: wezbranie hipotetyczne, etoda Politechniki Warszawskiej, etoda Politechniki Krakowskiej This article has been divided into two parts. First part describes calculation procedure for theoretical flood waves in gauged catchents using the Cracow University of Technology ethod and Warsaw University of Technology ethod. Both ethods are based on unified unit hydrograph (UHG). Second part presents cross evaluation of entioned ethods on in relation to records historical flood waves. Evaluation was perfored on 8 different catchents in Upper Vistula Basin. Selected catchents represented sall to big areas with ountainous, highlands and lowlands characteristics. Keywords: design hydrograph, Cracow University of Technology ethod, Warsaw University of Technology ethod * Dr hab. inż. Wiesław Gądek, prof. PK, Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska.
2 96 1. Wstęp Znajoość teoretycznego kształtu fali wezbraniowej oraz ożliwości opisu za poocą paraetrów takiego wezbrania są w wielu zadaniach projektowych z dziedziny gospodarki wodnej i budownictwa wodnego szczególnie pożądane. W odróżnieniu od powszechnie stosowanych przy projektowaniu przepływów iarodajnych i kontrolnych, wezbrania hipotetyczne poszerzają zakres danych o takie inforacje, jak: objętość prawdopodobnego wezbrania, przebieg oraz czas części wznoszącej i opadającej. Można zate w procesie projektowania uwzględniać przebieg wezbrania w postaci hydrograu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. Przez wezbranie hipotetyczne rozuie się teoretyczny hydrogra przepływu, który przedstawia typowy przebieg fali wezbraniowej, jaki oże wystąpić w określonych warunkach, w wybrany iejscu dla zadanej wartości przepływu aksyalnego. Wartość przepływu aksyalnego przyjuje się przeważnie na pozioie wartości przepływu o określony prawdopodobieństwie przewyższenia dla danego przekroju poprzecznego cieku. W naszy kraju stosowanych jest kilka etod uożliwiających wyznaczenie przebiegu wezbrania hipotetycznego.in. za poocą równań: Reitza-Krepsa [1], Baptista i Michela, Strupczewskiego [6] lub McEnroe [2] czy Hydroprojektu [7]. Najczęściej jednak wykorzystywane są do tego celu etody opracowane na Politechnice Warszawskiej [3] i na Politechnice Krakowskiej [4]. Obie wykorzystują przy wyznaczaniu wezbrania hipotetycznego zunifikowany przebieg fali jednostkowej (UHJ). Artykuł ze względu na objętość został podzielony na dwie części. W pierwszej zaprezentowano opis obu tych etod, szczególnie zwracając uwagę na zasady ogólne, jak i szczegółowe, które zostały sprecyzowane przez autorów obu tych etod. Cele tej części artykułu jest przedstawienie reguł, które rygorystycznie powinny być przestrzegane podczas wykonywanych obliczeń. W drugiej części artykułu dokonano oceny obu tych etod w dwóch układach - układzie wzajenego porównania przez ocenę przebiegu wezbrań teoretycznych wyznaczonych z użycie tych etod oraz wartości paraetrów opisujących te teoretyczne hydrogray. Dodatkowo oceniono wpływ liczby hydrograów wezbrań rzeczywistych uwzględnionych w toku obliczeniowy na końcowy rezultat. Drugą ocenę przeprowadzono, porównując największe rzeczywiste hydrogray przepływu zarejestrowane w dany przekroju wodowskazowy z teoretyczny przebiegie wezbrania uzyskany z obliczeń obiea etodai. 2. Metoda Politechniki Warszawskiej wyznaczania wezbrań hipotetycznych Metoda potocznie nazywana etodą Politechniki Warszawskiej została opracowana przez Katedrę Hydrologii i Gospodarki Wodnej Politechniki Warszawskiej, niestety nie znany jest jej autor. Opis tej etody został opublikowany w: Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych Praca studialna nr 126. CBSiPWM, Warszawa 1971.
3 97 Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 6 dużych wezbrań o charakterze jednoodalny oraz przyjując następujące złożenia: 1. Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ, od którego rozpoczyna się stały i intensywny wzrost przepływów aż do wysokości przepływu aksyalnego. Za koniec wezbrania uważany jest przepływ, którego wysokość przepływu powraca do wartości przepływu początkowego Q Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do zunifikowanego hydrograu jednostkowego o ściśle określonych paraetrach. Noralizacja polega na wyznaczeniu: czasu wznoszenia t k [h] - jest to czas określany na podstawie różnicy poiędzy początkie wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego, czasu opadania t o [h] - jest to czas poiędzy przepływe aksyalny a czase zakończenia wezbrania, czasu trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) jest suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Rys. 1. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q 0 jest przepływe graniczny Fig. 1. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q 0 is the liit flow Wyznaczanie fali hipotetycznej wykonywane jest w trzech etapach przez: 1) opracowanie zunifikowanych przebiegów wezbrań jednostkowych każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i 2) wyznaczenie średniego zunifikowanego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów UHJ i 3) ustalenie końcowego przebiegu fali hipotetycznej na podstawie zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ i obliczonego czasu wznoszenia t k oraz zadanej wysokości przepływu aksyalnego Q ax p%.
4 98 Na rysunku 1 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi podczas scheatyzacji. W scheatyzacji fali wezbraniowej do UHJi przyjuje się, że: 1) czas wznoszenia tk w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 2) czas trwania wezbrania tb (czas bazowy) przyjuje wartość 5, co oznacza, że czas opadania to jest czterokrotnie dłuższy od czasu wznoszenia 3) wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Przy tych założeniach obliczane są kolejne współrzędne UHJi według scheatu dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 5, obliczane są bezwyiarowe przepływy qi w zakresie od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: qi = Qi Qax (1) gdzie: Qi ti - wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8, 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s]. Na rysunku 2 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania UHJi. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 6 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. Rys. 2. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJi fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego Fig. 2. Noralized flood unit hydrograph, UHGi, at a given cross section
5 99 Zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ powstaje w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego t i przepływów jednostkowych q i. gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Czynność tę wykonuje się przez przenożenie odpowiednio poszczególnych znoralizowanych współrzędnych czasowych i przepływu przez odpowiednio średni czas do wystąpienia przepływu aksyalnego i wysokość przepływu aksyalnego o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. (2) 3. Dodatkowe zalecenia do etody Politechniki Warszawskiej W etodzie Politechniki Warszawskiej średni czas wznoszenia oblicza się jako średnia arytetyczna z czasów wznoszenia dla poszczególnych wezbrań uwzględnionych w procesie obliczeniowy. Sztywna proporcja poiędzy czase wznoszenia a opadania skutkuje ty, że przebieg rzeczywistego wezbrania cząstkowego w fazie opadania często usi ulec odyfikacji. Występują dwa przypadki kiedy ay do czynienia z taką sytuacją: rzeczywisty czas opadania wezbrania jest krótszy od wyaganego oraz kiedy ten czas jest dłuższy od zakładanej wartości czasu. W pierwszej sytuacji przyjuje się, że w chwili kiedy hydrogra rzeczywisty osiągnie w części opadającej wartość przepływu bazowego (granicznego) Q 0, to od tej chwili czasowej aż do osiągnięcia wyaganej długości czasu opadania t o = 4 t k, wartości przepływu przyjowane są na pozioie przepływu bazowego Q 0. W drugiej sytuacji należy tak skorygować przebieg przepływów w części opadającej, aby hyrogra osiągnął w wyagany czasie wartość przepływu Q 0, ten nowy przebieg w końcowej części hydrogru powinien ieć charakter liniowego rozkładu. Nie jest to proste zadanie, gdyż wyaga ono ustalenia wartości przepływu, od którego będzie wprowadzona korekta przebiegu hydrograu. Z punktu widzenia końcowego rezultatu, czyli wezbrania hipotetycznego korekta przebiegu powinna być wykonana dla przepływów znajdujących się w strefie poniżej przepływu brzegowego, czyli na pozioie przepływów o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia ieszczących się poiędzy Q p=70% a Q p=50%. W przypadku kiedy nie jest to ożliwe, należy rozważyć scenariusze: poinąć wezbrania przy prowadzonych obliczeniach i wybranie innego zienić wysokość przepływu bazowego Q 0 na wyższą wartość, co a wpływ na wynik końcowy wybrać najniższą wartość przepływu, od którego korekta przebiegu hydrogru w części opadającej jest w dopuszczalnych norach.
6 100 Ostatni eleente, na który należy zwrócić uwagę jest określenie czasu wznoszenia. Jest to prosta czynność, o ile nie zachodzi sytuacja, w której czas trwania przepływu aksyalnego jest dłuższy od jednej godziny. W etodzie Politechniki Warszawskiej przyjuje się, że jest to czas wystąpienia pierwszej aksyalnej wartości przepływu, natoiast w etodzie Politechniki Krakowskiej jest to czas liczony do środka czasu trwania przepływu aksyalnego. 4. Metoda Politechniki Krakowskiej Metoda Politechniki Krakowskiej została opracowana w Zakładzie Hydrologii Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej Politechniki Krakowskiej. Opis tej etody został opublikowany w artykule: Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, wygłoszony na Krajowy Kongresie Hydrologiczny Warszawa Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 8 dużych jedno odalnych wezbrań. Przyjęto w niej następujące założenia: Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ o prawdopodobieństwie przewyższenia Q p=50% Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do uniwersalnego hydrograu jednostkowego, dla których - podobnie jak w etodzie Politechniki Warszawskiej - ustala się czas wznoszenia t k [h], czas opadania t o [h] i czas trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) będący suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Wyznaczanie końcowego przebiegu wezbrania hipotetycznego wykonywany jest w pięciu etapach: a) opracowanie zunifikowanego przebiegu wezbrania jednostkowego dla każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i, w których czas wznoszenia i czas opadania traktowane są jako niezależne b) wyznaczenie średniego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów cząstkowych UHJ i c) wyznaczenie zależności liniowej dla czasu trwania wezbrania t b od czasu wznoszenia t k, t b = f (t k ) d) wyznaczenie zależności objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego V zred = f (Q zred ) = f (Q ax Q p=50% ). Przez objętość wezbrania zredukowaną rozuiana jest objętość fali powyżej przepływu granicznego Q 0 = Q p=50% e) ustalenie przebiegu fali hipotetycznej na podstawie: zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ, zadanej objętości ustalonej z zależności V zred = f (Q zred ), wzajenej relacji poiędzy czase trwania wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego t b = f (t k ). Na rysunku 3 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi przy scheatyzacji. W pierwszy etapie scheatyzacji fali wezbraniowej przyjuje się, że: czas wznoszenia t k w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 czas trwania opadania t o również przyjuje wartość 1.
7 101 Rys. 3. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q0 jest przepływe graniczny Fig. 3. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q0 is the liit flow Aby uzyskać w pełni znoralizowany jednostkowy hydrogra wezbrania, należy poddać noralizacji przepływy. W postaci bezwyiarowej, wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 2 obliczane są bezwyiarowe przepływy qi z przedziału od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: gdzie: Qi ti qi = Qi Q p =50% Qax Q p =50% (3) wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6, 1,7 1,8 1,9 2,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s], Qp=50% wartość przepływu [3/s] o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia p = 50%. Na rysunku 4 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 8 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. W drugi etapie konstruowany jest wypadkowy zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ. Powstaje on w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego ti przepływów jednostkowych qi.
8 102 gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. (4) Rys. 4. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJ i fali wezbraniowej dla wybranego przekroju wodowskazowego Fig. 4. Noralized flood unit hydrograph, UHG i, at a chosen gauged cross section Rys. 5. Zależność czasu bazowego t b od czasu wznoszenia t k dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 5. Dependence of the base tie, t b, on the tie to peak, t k, for floods included in the calculations Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Ostateczny kształt oraz paraetry
9 103 wezbrania teoretycznego wyagają wyznaczenia dwóch zależności: czasu bazowego t b od czasu wystąpienia przepływu aksyalnego t k (rys. 5) oraz objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zdred = Q ax Q 50% (rys. 6). Algoryt obliczeniowy polega na poszukiwaniu czasu wznoszenia t k, na podstawie którego wyznaczony hydrogra przy zadany przepływie aksyalny będzie posiadał objętość zgodną z objętością obliczoną z zależności V zred = f (Q zred ). Proponowany algoryt obliczeniowy przebiega w następującej kolejności: a) przyjęcie aksyalnego przepływu dla wybranego wodowskazu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia Q ax = Q p% b) z zależności V zred = f (Q zred ) określana się objętość fali poszukiwanego wezbrania hipotetycznego c) na podstawie znoralizowanego jednostkowego hydrograu hipotetycznego oblicza się poszczególne wartości przepływu (zarówno dla części wznoszącej, jak i opadającej) zgodnie z zależnością Q i = q i Q zred d) dla przyjętego czasu wystąpienia przepływu aksyalnego (czas wznoszenia) t k i wylicza się czas bazowy z zależności t b = f (t k ) e) dla przyjętego czasu wznoszenia i opadania ustala się niezależnie krok dyskretyzacji czasowej dla obu gałęzi wezbrania hipotetycznego (wznoszenie i opadanie) i wyznacza się przebieg hydrograu wezbrania f) obliczana jest objętość wyznaczonej fali hipotetycznej V h g) obliczoną objętość fali V h porównuje się z objętością zadaną V zred = f (Q zred ) w przypadku zgodności obu tych wartości (najniejszej różnicy), proces wyznaczania fali hipotetycznej kończy się, w przypadku braku takiej zgodności ponownie określa się czas wznoszenia i całą procedurę powtarza począwszy od punktu d. Rys. 6. Zależność objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zred dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 6. The dependence of the reduced volue, V zred, on the reduced flow, Q zred, included in the flood calculations
10 Podsuowanie Obie etody wykorzystują zasadę wyznaczania wezbrania hipotetycznego przez obliczenie zunifikowanego hydrogru jednostkowego UHJ na podstawie zarejestrowanych rzeczywistych hydrograów przepływów. Jest to jedyne podobieństwo tych etod, które jednak w stosunku do często stosowanych w naszy kraju i na świecie funkcyjnych opisów stanowi ich siłę. W większości opis przebiegu wezbrań teoretycznych z wykorzystanie równań nie a erytorycznego uzasadnienia [5]. Można też stwierdzić, że opisane etody więcej dzieli niż łączy pod względe zastosowanych procedur obliczeniowych. W konsekwencji wyniki końcowe przebiegu oraz wszystkich podstawowych paraetrów, takie jak: objętość wezbrania, czas wznoszenia i czas opadania różnią się w niektórych przypadkach w sposób zasadniczy. W etodzie Politechniki Krakowskiej dodatkowo uwzględnia się dwie zależności, a ianowicie: zależność czasu trwania wezbrania od czasu wznoszenia i zależność objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego. Takich zależności nie a w etodzie Politechniki Warszawskiej. Objętość wezbrania ocenia się na podstawie końcowego wyznaczonego przebiegu wezbrania, a czas wznoszenia jest ustalany na podstawie średniej arytetycznej z czasów wznoszenia dla wezbrań uwzględnionych w obliczeniach. Metody te różni też inialna liczba wezbrań, jakie powinny być uwzględniane w procesie obliczeniowy, w etodzie Politechniki Warszawskie 6, a w etodzie Politechniki Krakowskie 8. W drugiej części artykułu przeprowadzono porównanie tych etod pod względe otrzyywanych wyników. Literatura [1] Ciepielowski A., Dąbkowski Sz., Metody obliczeń przepływów aksyalnych w ałych zlewniach rzecznych, Oficyna Wydawnicza Projprze EKO, Bydgoszcz [2] Ciepielowski A., Bodulski J., Wykorzystanie typowych hydrografów do projektowania obiektów technicznych ałej retencji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa [3] CBS i PWM, Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych, praca studialna nr 126, Warszawa1971. [4] Gądek W., Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa [5] Ozga-Zielinska M., Brzezinski J., Hydrologia stosowana, PWN, Warszawa [6] Strupczewski W., Równanie fali powodziowej, Wiadoości Służby Hydrologicznej i Meteorologicznej, 2(57), Warszawa [7] Hydroporojekt Warszawa, Wezbrania hipotetyczne, aszynopis, Warszawa 2010.
Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW
Załącznik D Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego okresu czasu (np. dla okresu, dla którego wyznaczono
Bardziej szczegółowoR Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik E Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH
WIESŁAW GĄDEK, WŁODZIMIERZ BANACH *, IZABELLA FIOŁKA ** ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH APPLICATION OF A GEOMORPHOLOGICAL MODEL
Bardziej szczegółowoOCENA PARAMETRÓW WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH WYZNACZONYCH METODĄ REITZA I KREPSA W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2014 (VII IX). T. 14. Z. 3 (47) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 29 47 pdf: www.itp.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoPRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO
PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy
Bardziej szczegółowoOKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]
Bardziej szczegółowoBeata Baziak, Wiesław Gądek, Tamara Tokarczyk, Marek Bodziony
IIGW PK Beata Baziak Wiesław Gądek Marek Bodziony IMGW PIB Tamara Tokarczyk Las i woda - Supraśl 12-14.09-2017 Celem prezentacji jest przedstawienie wzorów empirycznych do wyznaczania wartości deskryptorów
Bardziej szczegółowoR Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoOKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]
Bardziej szczegółowoZagadnienia do egzaminu
Zagadnienia do egzaminu w sprawie stwierdzania kwalifikacji do wykonywania dokumentacji hydrologicznych A HYDROLOGIA - PROBLEMY OGÓLNE 1 Cykl hydrologiczny, lądowa część cyklu hydrologicznego 2 Przyrządy
Bardziej szczegółowoTemat realizowany w ramach Działalności Statutowej Ś-1/195/2017/DS, zadanie 2 - Wpływ czynników antropogenicznych na ilościowe i jakościowe
Temat realizowany w ramach Działalności Statutowej Ś-1/195/2017/DS, zadanie 2 - Wpływ czynników antropogenicznych na ilościowe i jakościowe właściwości procesów hydrologicznych w zlewni pod kierownictwem
Bardziej szczegółowoTYPOWY HYDROGRAM PRZEPŁYWU DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2015 (X XII). T. 15. Z. 4 (52) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 5 18 pdf: www.itp.edu.pl/wydawnictwo/woda Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,
Bardziej szczegółowoMgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH
Bardziej szczegółowoSeminarium Metody obliczania przepływów maksymalnych w zlewniach kontrolowanych i niekontrolowanych, RZGW, Kraków 30 IX 2013 r. Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o określonym prawdopodobieństwie
Bardziej szczegółowoOCENA WPŁYWU WARTOŚCI LICZB LOSOWYCH W METODZIE HYDROPROJEKTU NA PARAMETRY FALI HIPOTETYCZNEJ
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (3/I/15), lipiec-wrzesień 2015, s. 97-111 Wiesław GĄDEK 1 OCENA
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO
Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoon behavior of flood embankments
Michał Grodecki * Wpływ hydrogramu fali powodziowej na zachowanie się wałów przeciwpowodziowych Influence of a flood wave hydrograph on behavior of flood embankments Streszczenie Abstract W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPRACE ORYGINALNE. Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania Estimation possibility of an analytical description of a flood hydrograph
PRACE ORYGINALNE Szczepan L. DĄBKOWSKI, Jarosław BODULSKI Katedra Geotechniki i Inżynierii Wodnej, Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Department of Geotechnical and Hydraulic Engineering, Kielce University
Bardziej szczegółowoDeszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska
Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika
Bardziej szczegółowoLaboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
Bardziej szczegółowoPomiary hydrometryczne w zlewni rzek
Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Zagożdżonka onka i Zwoleńka Hydrometric measurements in Zwoleńka & Zagożdżonka onka catchments Anna Sikorska, Kazimierz Banasik, Anna Nestorowicz, Jacek Gładecki Szkoła
Bardziej szczegółowoWyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA.
Wyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA. Dr inż. Roman Edel PLAN PREZENTACJI Wyznaczanie natężenia deszczu w Niemczech w drugiej połowie XX wieku Podstawy i
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA
Inżynieria Rolnicza (90)/007 PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA Instytut Inżynierii Rolniczej, Akadeia Rolnicza w Poznaniu Streszczenie. Drgania ciągnika, szczególnie
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoHydrologia w operatach wodnoprawnych
Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Białej SH P Beniamin Więzik Hydrologia w operatach wodnoprawnych Warszawa, 21 września 2017 r. Ustawa z dnia 23 sierpnia 2017 r.
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH W CELU ZRÓWNOWAŻONEGO GOSPODAROWANIA WODAMI OPADOWYMI W TERENACH USZCZELNIONYCH
Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Inżynierii Środowiska WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW BIORETENCYJNYCH
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Dynamika
Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION
Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre
Bardziej szczegółowoRys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL)
Projekt badawczy Narodowego Centru Nauki N N516 18 9 Projektowanie geotechniczne budowli według Eurokodu 7 PLATFORMA INFORMATYCZNA Przykład obliczeniowy Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim
Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy
Bardziej szczegółowoPrzyrodnicze uwarunkowania planowania przestrzennego w Polskich Obszarach Morskich z uwzględnieniem Sieci NATURA 2000
Przyrodnicze uwarunkowania planowania przestrzennego w Polskich Obszarach Morskich z uwzględnienie Sieci NATURA Raport z wykonania zadania.. Opracowanie dla obszaru polskich wód orskich warstw: kliat falowy,
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O
Metody nueryczne ateriały do ćwiczeń dla studentów 1. Teoria błędów, notacja O 1.1. Błąd bezwzględny, błąd względny 1.2. Ogólna postać błędu 1.3. Proble odwrotny teorii błędów - zasada równego wpływu -
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a
TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji
Bardziej szczegółowoOperat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych. Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa
Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa Urządzenia wodne Urządzenia wodne to urządzenia służące kształtowaniu
Bardziej szczegółowoHydrologia. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoTematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12
Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12 Promotor: dr inż. hab. Krzysztof KSIĄŻYŃSKI Katedra Hydrauliki i Dynamiki Wód Ś-11 1. Wzory empiryczne na straty lokalne w rurociągach: ocena formuł zalecanych
Bardziej szczegółowoBilansowanie zasobów wodnych
1 Bilansowanie zasobów wodnych Definicje: 1. Zasoby wodne są to wszelkie wody znajdujące się na danym obszarze stale lub występujące na nim czasowo (Dębski). 2. Przepływ średni roczny Q śr -jest to średnia
Bardziej szczegółowoProcedury dekompresji i kompresji dla stężonego powietrza i nitrosku. Szybkość zanurzania nie może przekraczać 30 m/min.
Załącznik Nr 4 Procedury dekopresji i kopresji dla stężonego powietrza i nitrosku 1. PROCEDURY SPRĘŻANIA Szybkość zanurzania nie oże przekraczać 30 /. 2. PROCEDURY DEKOMPRESYJNE Tabele dekopresyjne wyznaczają
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2017/2018 Kod: BEZ s Punkty ECTS: 2. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Hydrologia inżynierska Rok akademicki: 2017/2018 Kod: BEZ-1-103-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Kierunek: Ekologiczne Źródła Energii Specjalność: Poziom
Bardziej szczegółowoKąt zwrotu trasy między prostymi BC oraz CD :
str. 3 II. PROJEKT DROGI 1. USTALENIE PRĘDKOŚCI MIARODAJNEJ DLA PROJEKTOWANEGO ODCINKA DROGI Zgodnie z [1] 13.1 podpunkt dla dwupasowej drogi dwukierunkowej poza terene zabudowy dla drogi o szerokości
Bardziej szczegółowoHydrologia Tom II - A. Byczkowski
Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoProjekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej
Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Hydrologiczne zjawiska ekstremalne a gospodarka wodna Zbiornika Zaporowego w Goczałkowicach mgr inż. Andrzej Siudy Górnośląskie Przedsiębiorstwo Wodociągów
Bardziej szczegółowoSEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH
Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Bialej SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Warszawa 18 wrzesnia 2015 r.
Bardziej szczegółowoPROJEKT SIECI BEZPRZEWODOWEJ WYKORZYSTYWANEJ DO CELÓW PLANOWANIA AUTOSTRADY
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Zbigniew Kasprzyk, Mariusz Rychlicki, Patrycja Cichosz PROJEKT SIECI BEZPRZEWODOWEJ WYKORZYSTYWANEJ DO CELÓW PLANOWANIA AUTOSTRADY : Streszczenie:
Bardziej szczegółowoHydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów.
Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów. Pomiary opadu atmosferycznego są wykonywane punktowo na posterunkach opadowych za pomocą deszczomierzy (pluwiografów).
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoNauka Przyroda Technologie
Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowodr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł.
UŻYTKOWANIE I OCHRONA ŚRODOWISKA W STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU Ograniczenie emisji zanieczyszczeń z terenów zurbanizowanych do środowiska PROBLEMY OBLICZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH
Bardziej szczegółowoANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY DOMANIÓW
Problemy Inżynierii Rolniczej nr 3/2009 Edmund Mulica, Edward Hutnik Katedra Budownictwa i Infrastruktury Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu ANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ
MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Andrzej BYCZKOWSKI 1, Janusz OSTROWSKI 2, Kazimierz BANASIK 1 1 Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Bardziej szczegółowopdf: Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, 2012
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (VII IX): t. 12 z. 3 (39) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 17 26 pdf: www.itep.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 7. Określić współrzędne hydrogramu fali
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH
KSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH WOLSKI Leszek 1 JELEC Paweł 2 1,2 Zakład Instalacji Budowlanych i Fizyki Budowli, Politechnika Warszawska ABSTRACT This script
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARÓW SYTUACYJNYCH WYKONYWANYCH METODĄ BIEGUNOWĄ I ORTOGONALNĄ W ŚWIETLE WYMOGÓW INSTRUKCJI G-4
UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w OLSZTYNIE WYDZIAŁ GEODEZJI I GOSPODARKI PRZESTRZENNEJ KATEDRA GEODEZJI SZCZEGÓŁOWEJ ADAM DOSKOCZ DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW SYTUACYJNYCH WYKONYWANYCH METODĄ BIEGUNOWĄ I ORTOGONALNĄ
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
Problemy Inżynierii Rolniczej nr 4/2008 Małgorzata Trojanowska, Krzysztof Nęcka Katedra Energetyki Rolniczej Uniwersytet Rolniczy w Krakowie WYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoHydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G
PRACE instytutu LOTNiCTWA 221, s. 115 120, Warszawa 2011 ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G i ROZDZiAŁU 10 ZAŁOżEń16 KONWENCJi icao PIotr
Bardziej szczegółowoNauka Przyroda Technologie
Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. dr Artur Woike. Ćwiczenia nr 2. Rozwiązywanie równań nieliniowych metody połowienia, regula falsi i siecznych.
Ćwiczenia nr 2 metody połowienia, regula falsi i siecznych. Sformułowanie zagadnienia Niech będzie dane równanie postaci f (x) = 0, gdzie f jest pewną funkcją nieliniową (jeżeli f jest liniowa to zagadnienie
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoHydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań
Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowo2. Szybka transformata Fouriera
Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowoCharakterystyka hydrologiczna cd. Hydrogram przepływu
Charakterystyka hydrologiczna cd. Hydrogram przepływu Hydrogram przepływu obrazuje zmienność odpływu ze zlewni Przepływy wzrastają gwałtownie wraz z pojawiającym się spływem powierzchniowym, który pojawia
Bardziej szczegółowoDane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego
Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego MATEUSZ KOPEĆ Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Poznaniu Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA MODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY
JACEK KURNATOWSKI WPŁYW ETODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA ODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY W pracy Kurnatowskiego (05) wykazano, że istnieje możliwość zastosowania wzoru Colebrooka-White a do obliczeń
Bardziej szczegółowoZagrożenia środowiska Environmental risks
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 Zagrożenia środowiska Environmental risks A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego
Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego Odstojnik dr inż. Szymon Woziwodzki Materiały dydaktyczne v.1. Wszelkie prawa zastrzeżone. Szymon.Woziwodzki@put.poznan.pl Strona 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI
ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.
Bardziej szczegółowo