OBLICZANIE SPRAWNOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO METODĄ OBWODOWO-POLOWĄ

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr Ludwik ANTAL * Silniki indukcyjne, sprawność, modelowanie polowo-obwodowe OBLICZANIE SPRAWNOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO METODĄ OBWODOWO-POLOWĄ W pracy przedstawiono wyniki obliczeń sprawności silnika indukcyjnego małej mocy, przy pomocy polowo-obwodowego modelu tego silnika. Obliczoną charakterystykę sprawności zweryfikowano eksperymentalnie, wykonując pomiary dla dwóch egzemplarzy silnika. Wobec dużej zgodności wyników obliczeń i pomiarów zbadano przydatność tej metody obliczeniowej do optymalizacji konstrukcji silnika ze względu na sprawność. Wykonano obliczenia dla przykładowych parametrów materiałowych (indukcja nasycenia blach rdzenia) i geometrycznych (szerokość rozwarcia żłobków stojana i wirnika) wyznaczając zależność sprawności od zmian badanych parametrów. WSTĘP Z podjętych w skali światowej działań zmierzających do ograniczenia zanieczyszczenia środowiska naturalnego wynika konieczność oszczędzania energii elektrycznej, a w tym ograniczania jej strat. Jednym z największych źródeł potencjalnych oszczędności tej energii są silniki elektryczne. Silniki elektryczne pobierają połowę całej energii elektrycznej zużywanej w krajach rozwiniętych. Udział silników elektrycznych w poborze energii elektrycznej przez przemysł dochodzi do 70% [17]. Panuje więc przekonanie, że energooszczędne silniki i układy napędowe są realnym źródłem zmniejszenia zapotrzebowania na energię elektryczną w znaczącym wymiarze. Szczególne znaczenie dla realizacji tego celu, mają powszechnie stosowane silniki indukcyjne małej mocy. Duża ilość i stosunkowo mała sprawność takich maszyn pozwala przypuszczać, że podniesienie ich sprawności przyniesie duże oszczędności energii. Zwiększenie sprawności silnika odbywa się jednak kosztem * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław

2 zwiększenia zużycia materiałów. Rośnie, więc cena silnika, a globalny zysk energetyczny pomniejsza się o energię zużytą na wyprodukowanie większej ilości materiałów. W związku z tym obecna sytuacja na rynku silników indukcyjnych wygląda tak, że produkowane są silniki różnych klas sprawności: zarówno energooszczędne o wysokiej sprawności, stosowane zwłaszcza wtedy, kiedy silnik musi pracować przez dużą liczbę godzin w roku, jak i materiałooszczędne o niskiej cenie, których stosowanie jest uzasadnione pracą krótkotrwałą [14, 15]. W tej sytuacji celem wartym wysiłku jest zbliżenie do siebie tych przeciwstawnych klas silników, poprzez jednoczesne zwiększanie sprawności i zmniejszanie zużycia materiałów. Silnik indukcyjny jest konstrukcją stosunkowo prostą i dobrze poznaną. Znane są sposoby podnoszenia ich sprawności i konsekwencje tych sposobów [4, 14]. Znane i stosowane są metody optymalizacji ich konstrukcji [9, 10, 11, 13]. Jednakże postępy inżynierii materiałowej i technik obliczeniowych stwarzają nadzieję na wykorzystanie subtelnych rezerw tkwiących w własnościach materiałowych, kształtach i wymiarach. Zapewne z tego powodu prowadzone są intensywne badania nad lepszym odwzorowaniem zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych zachodzących w silniku indukcyjnym. Pojawiły się zarówno prace dotyczące obliczania strat mocy (również w laminowanych rdzeniach stalowych) metodą elementów skończonych [6, 7, 8, 16] jak i prace włączające tę metodę do obliczeń elektromagnetycznych i cieplnych w procesie projektowania maszyny [, 5, 9, 1]. Ze względu na długi czas obliczeń modele trójwymiarowe przydatne są do analizy zjawisk, lecz nie mają jeszcze znaczenia praktycznego. W projektowaniu mogą jednak być wykorzystywane polowo-obwodowe modele dwuwymiarowe. Taki prosty model zbudowany przy użyciu komercyjnego programu FluxD posłużył w niniejszej pracy do zbadania wpływu wybranych parametrów geometrycznych i materiałowych na sprawność standardowego silnika małej mocy. OBLICZANIE SPRAWNOŚCI W MODELU POLOWO OBWODOWYM W użytym do obliczeń modelu polowo obwodowym, szczegółowo opisanym w [1], jego część obwodowa zawiera symetryczny układ napięć trójfazowych, uzwojenia fazowe stojana o zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji jak również stałych rezystancji i indukcyjności jego połączeń czołowych oraz klatkę wirnika o zmiennych parametrach prętów i stałych wartościach rezystancji i indukcyjności pierścienia zwierającego. Model polowy uwzględnia częstotliwości i wartość napięcia zasilającego, nieliniowość elementów obwodu magnetycznego oraz ruch wirnika odwzorowywany przez wirującą szczelinę powietrzną. Wirująca szczelina powietrzna umożliwia obliczanie pola zarówno w stanach statycznych jak i dynamicznych, a więc dla ustalonej prędkości silnika jak i dla stanów przejściowych.

3 W celu wyznaczenia sprawności rozwiązano sparametryzowany względem poślizgu problem magnetodynamiczny, tzn. wykonano obliczenia pola magnetycznego dla szeregu ustalonych prędkości wirnika. Rozwiązany problem umożliwia obliczenie dla zadanego poślizgu, mocy pobieranej przez silnik, momentu, prądów i strat mocy we wszystkich elementach przewodzących. W obliczeniach rozkładu pola nie uwzględnia się strat w rdzeniu oraz strat mechanicznych. Straty w rdzeniu wyznacza się po wyznaczeniu rozkładu pola. Próby uwzględnienia zjawisk generujących straty w rdzeniu podczas szukania rozkładu pola [6, 7, 8] nie dają jeszcze zadawalających rezultatów, zarówno w sensie dokładności jak i czasu obliczeń. Straty mechaniczne określa się z badań silników prototypowych. Znając straty mechaniczne można wyznaczyć współczynnik tarcia lepkiego oraz współczynniki sprężystości i następnie wykorzystać je w polowych obliczeniach stanów przejściowych ze sprzężeniem kinematycznym. Moc obliczona na zaciskach elementów modelu obwodowego P e (źródeł, uzwojeń, rezystancji) jest mocą elektryczną: P e = Ui = Ri dφ + i dt podczas gdy moc obliczona w regionach przewodzących modelu polowego P J reprezentuje straty na ciepło Joule a: P J = ρj dv = l ρj ds V S Ri (1). () Ta okoliczność umożliwia sprawdzenie dokładności siatki elementów skończonych przez porównanie mocy wydzielającej się w elementach reprezentowanych w obu częściach modelu: obwodowej i polowej. Moc pobieraną P e można obliczyć z zależności (l) na wszystkich obwodowych elementach źródłowych lub na wszystkich obwodowych uzwojeniach fazowych stojana. Tak obliczane moce różnią się tylko znakiem. Straty mocy w uzwojeniu stojana P J1 to suma mocy obliczonych w reprezentujących uzwojenie regionach domeny elementów skończonych i mocy wydzielającej się na obwodowych elementach reprezentujących połączenia czołowe. Obliczenie strat mocy w uzwojeniu stojana umożliwia wyznaczenie mocy przenoszonej do wirnika P t : ta zaś obliczenie momentu M: i strat na ciepło Joula w wirniku P J : P = P P, (3) t e ( s) J1 pp M = 1 t. (4) ω

4 Wiedząc, że moc mechaniczna P m jest równa: P m P J = sp t, (5) ω = ( 1 s) Pt = Tm, (6) p wyznacza się moc oddawaną P przez odjęcie od mocy P m wyznaczonych eksperymentalnie strat mechanicznych. We wzorach (1) (6): i prąd, J gęstość prądu, U napięcie, Φ strumień, ρ rezystywność, s poślizg, ω - pulsacja, p liczba par biegunów. Pobierana ze źródła moc elektryczna P e jest mniejsza od mocy faktycznie pobieranej przez silnik o straty jałowe czyli sumę strat w rdzeniu i mechanicznych. Straty w rdzeniu oblicza się po znalezieniu rozkładu pola całkując po objętości rdzeni zależność [4]: dp Fe = k h B m f + σd 6 π ( B f ) 8,67 k ( B f ) 3/ m + e m (7) w której: B m maksymalna indukcja w aktualnym węźle [T], f częstotliwość [Hz], k h współczynnik strat histerezowych (Ws / T / m 3), σ konduktywność (Ωm) -1, k e współczynnik strat nadmiarowych (W / (T s-1) 3/ / m 3, d grubość blachy (m), k f współczynnik upakowania (k f < 1), Kolejne składniki strat wyrażonych zależnością (7) to straty histerezowe, klasyczne straty z prądów wirowych i straty nadmiarowe. Współczynniki materiałowe nieznacznie skorygowano porównując wyniki obliczeń i pomiarów biegu jałowego silnika. Obliczone po korekcie straty w rdzeniu zestawione ze stratami wyznaczonymi pomiarowo przedstawiono na rysunku 1. Dodając wyznaczone w ten sposób straty w rdzeniu, zmierzone straty mechaniczne i moc elektryczną pobieraną ze źródła oblicza się moc pobieraną przez silnik, która wraz z wcześniej obliczoną mocą oddawaną pozwala wyznaczyć sprawność maszyny.

5 Pomiar Obliczenie straty mocy [W] napięcie fazowe [V] Rys.1. Obliczone i zmierzone straty mocy w rdzeniu Fig.1. Calculated and measured iron losses WYNIKI OBLICZEŃ I POMIARÓW Wyniki wykonanych w opisany wyżej sposób obliczeń mocy, strat i sprawności porównano z wynikami pomiarów. Wyznaczono również charakterystykę momentu (rys. ) i charakterystyki obciążenia (rys. 3). Zależność sprawności od obciążenia porównaną z wynikami pomiarów przedstawiono na rysunku 4. Wobec dobrej zgodności wyników obliczeń i pomiarów użyto opracowany model polowo obwodowy do analizy wpływu wybranych czynników materiałowych i konstrukcyjnych na wartość sprawności silnika. Rezultaty analizy wpływu indukcji nasycenia (czyli jakości materiału blach rdzenia) pokazano na rysunku 5. Z wykresu wynika, że indukcja nasycenia większa od 1,8 T nie daje znaczącego przyrostu sprawności. Następnie zbadano zależność sprawności i współczynnika mocy od szerokości otwarcia żłobka stojana i żłobka wirnika. Zmieniając kolejno każdy z tych parametrów geometrycznych w zakresie 0,5 3,5 mm uzyskano wyniki przedstawione na rysunkach 6 i 7. W obu przypadkach stwierdzono istnienie optymalnej szerokości otwarcia. Zmiany indukcji w zębach stojana i wirnika uzasadniające zmiany sprawności przedstawiono przy pomocy obrazów pola na rysunkach 8 i 9.

6 30 Pomiar Obliczenie 5 moment [Nm]; prąd [A] I M 0 1,0 0,8 0,6 poślizg 0,4 0, 0,0 Rys.. Obliczone i zmierzone charakterystyki momentu i prądu Fig.. Calculated and measured torque and current characteristics. 30 n 1500 prąd [A], moment [Nm] M I prędkość [obr/min] P [W] 0 Rys.3. Obliczone i zmierzone charakterystyki obciążenia Fig.3. Calculated and measured load characteristics

7 1,0 0,8 sprawność 0,6 0,4 0, Obliczenie Pomiar 0, P [W] Rys.4. Obliczona i zmierzona sprawność silnika jako funkcja mocy oddawanej Fig.4. Calculated and measured motor efficiency as a function of delivered power 1,0 sprawność, wsp. mocy 0,8 0,6 0,4 0, η cos ϕ 0,0 1,6 1,7 1,8 1,9,0 B nas [T] Rys.5. Zależność sprawności i współczynnika mocy od indukcji nasycenia Fig.5. Efficiency and power factor in relation to saturation induction

8 sprawność, wsp. mocy 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 η 0,74 cos ϕ 0,73 0, otwarcie żłobka stojana [mm] 4 Rys.6. Zależność sprawności i współczynnika mocy od szerokości otwarcia żłobka stojana Fig.6. Efficiency and power factor in relation to stator slot width opening 0,795 0,790 sprawność, wsp. mocy 0,785 0,780 0,775 0,770 0,765 0,760 0,755 η cos ϕ otwarcie żłobka wirnika [mm] 4 Rys.7. Zależność sprawności i współczynnika mocy od szerokości otwarcia żłobka wirnika Fig.7. Efficiency and power factor in relation to rotor slot width opening

9 Rys.8. Zmiana amplitudy indukcji pod wpływem zmiany szerokości rozwarcia żłobka wirnika Fig.8. Induction change in relation to change in rotor slot width opening Rys.9. Zmiana amplitudy indukcji pod wpływem zmiany szerokości rozwarcia żłobka stojana Fig.9. Induction change in relation to change in stator slot width opening

10 1,8 indukcja [T] 1,6 1,4 1, br=,0mm br=1,0mm br=0,5mm indukcja [T] 1,6 1,4 1, br=,0mm br=1,0mm br=0,5mm 1,0 1,0 0, a x [mm ] b 0, x [mm ] Rys. 10. Zmiana amplitudy indukcji wzdłuż osi zęba a) wirnika; b) stojana, dla otwarcia żłobka wirnika o szerokości br= 0,5; 1,0 i,0 mm Fig.10 Induction change along the tooth axis of a. rotor; b. stator, for the rotor slot width opening br=0,5; 1,0 i,0 mm Zmniejszanie zarówno szerokości otwarcia żłobka stojana jak i szerokości otwarcia żłobka wirnika prowadzi do zmniejszenia indukcji w zębach stojana i wirnika. Zależności te potwierdzają przedstawione na rysunku 10 zmiany indukcji wzdłuż osi zębów (zaznaczonych na rysunku 8) wywołane zmianą szerokości otwarcia żłobka wirnika. Przedstawione fragmentarycznie badania wskazują na możliwość uwzględnienia w procesie projektowania silników subtelnych zmian kształtów (szczególnie żłobków) i wprowadzenie modeli polowo-obwodowych do optymalizacyjnych metod projektowania silników. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania wykazały, że istnieje możliwość zbudowania stosunkowo prostego dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego silnika indukcyjnego małej mocy zapewniającego wystarczającą dokładność obliczeń podstawowych charakterystyk maszyny, a w tym jej sprawności. Model taki może być szczególnie przydatny do parametrycznego badania prototypowej konstrukcji. Obliczenia opisanego rodzaju mogą się przyczynić do szybszego i tańszego uzyskania wyrobów o wysokich parametrach eksploatacyjnych czy ekonomicznych np. silników energooszczędnych lub materiałooszczędnych.

11 LITERATURA [1] Antal L., Antal M., Weryfikacja eksperymentalna obwodowo polowego modelu silnika indukcyjnego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Studia i Materiały Nr 3, Wrocław, 003 [] Al Akayshee Q., Staton D. A., 1150 hp motor design, electromagnetic and thermal analysis, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 5-8, 00 [3] CEDRAT RECHERCHE, Flux D User Guide, 1999 [4] Chmelik K., Możliwości zwiększenia sprawności silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, Katowice, 1998 [5] Cistelecan M., Demeter E., Ciumbulea G., High efficiency general purpose small power induction motors: design and development, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 5-8, 00 [6] Dupre L.R., Van Keerb R., Melkebeek J.A.A., A computational model for the iron losses in rotating electrical machines, International Journal of Engineering Science 36, 1998, pp [7] Enokizono M., Morikawa M., Fujiyama S.: Distribution of Local Magnetic Properties in Three- Phase Inducion Motor Model Core, IEEE Transactions on Magnetics, vol.35, Nr 5, pp , September [8] Gyselinck L.L.C., Duprè L.R., Vandevelde L., Melkebeek A.A.: Calculation of No-load Induction Motor Core Losses Using the Rate-dependent Preisach Model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, Nr 6, pp , November [9] Jornet A., Orille A., Pérez A., Pérez D., Optimal design of high frequency induction motors with aid of finite elements, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 5-8, 00 [10] Jażdżyński W., Wpływ założeń projektowych na optymalne rozwiązania projektowe energooszczędnych silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, Katowice, 1998 [11] Jażdżyński W., Some economic aspects of designing optimal energy-efficient and highefficiency induction motors, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 5-8, 00 [1] Podoleanu I., Schneider J., Müller G., Hameyer K., Simulation system for asynchronous machines, EPNC 00, Leuven, Belgium, 1-3 July, 00; pp [13] Hameyer K., Belmans R., Dular P., Efficient simulation of electromagnetic fields using magnetic equivalent circuits for numerical optimisation, 3rd international workshop on electric & Magnetic fields, Ličge, Belgium, May 6-9, 1996; pp [14] Śliwiński T., Wpływ parametrów rozruchowych silników indukcyjnych na ich koszt produkcji i eksploatacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 176, 001, s [15] Śliwiński T., Straty mocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dylematy, 39th International Symposium on Electrical Machines SME 003, 9 11 June 003, Gdańsk Jurata, Poland [16] Yamazaki K., Stray load loss analysis of induction motors due to harmonic electromagnetic fields of stator and rotor, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 5-8, 00 [17] Zapaśnik R., Niektóre aspekty współczesnych trendów rozwojowych maszyn indukcyjnych, XXXVIII International Symposium On Electrical Machines SME'00, Cedzyna - Kielce, Poland, June 18-1, 00, pp

12 FIELD-CIRCUIT METHOD EFFICIENCY CALCULATION OF AN INDUCTION MOTOR The work describes results of efficiency calculation conducted on a field-circuit model of a small power induction motor. The calculated efficiency characteristic was verified experimentally by measurements for two motor samples. In view of a substantial concurrence of measured and calculated results, usefulness of this calculation method for optimization of motor construction (efficiency wise) was examined. Calculations were done for representative parameters; material (saturation induction of the sheet metal core) and geometric (stator and rotor slot width opening).