Optyka stosowana zajmuje się zastosowaniami praktycznymi optyki, np. związanymi z budową przyrządów optycznych. W zależności od rozpatrywanego zjawisk

Transkrypt

1 Temat 1: Fotometria Ilość godzin na temat wykładu: Zagadnienia: Wstęp. Wielkości radiometryczne i jednostki pomiaru. Energia promieniowania. Strumień energetyczny. Natężenie promieniowania. Egzytancja energetyczna. Luminancja energetyczna. Ilość fotonów. Strumień fotonów. Gęstość fotonów. Fotonowe natężenie promieniowania. Egzytancja fotonowa. Luminancja fotonowa. Wielkości fotometryczne i jednostki pomiaru. Ilość światła. Strumień świetlny. Natężenie światła. Natężenie oświetlenia. Egzytancja świetlna. Luminancja świetlna. Problemami widzenia i natury światła człowiek zajmuje się od blisko 3 tysięcy lat. W ruinach pałacu króla Asyrii (7 wieków p.n.e.) odkopano soczewkę kwarcową. Platon i Arystoteles 300 lat p.n.e. dyskutowali o naturze światła, a Euklides sformułował prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła. Ptolemeusz w 130 lat po narodzeniu Chrystusa stabelaryzował prawo załamania. Na początku XVII wieku W. Snellius i R. Descartes niezależnie sformułowali prawo załamania. Budowa mikroskopu i lunety (przełom wieku XV i XVI) oraz odkrycie możliwości zarejestrowania obrazu (L.J.M. Daguerre - rok 1839) spowodowały lawinowy rozwój klasycznych układów optycznych. Doskonalenie narzędzi optyki geometrycznej (teoria aberracji) szło w parze z badaniami natury falowej światła, opartymi na zjawiskach interferencji i dyfrakcji (T. Young, AJ. Fresnel przełom wieku XVIII i XIX). Ukoronowaniem badania zjawisk optycznych i elektrycznych było odkrycie fal elektromagnetycznych i teorii kwantów (J.C. Maxwell, M. Planck druga połowa wieku XIX i początek wieku XX). Bezpośrednią przyczyną zainteresowania elektroników pasmem optycznym było odkrycie lasera, a zwłaszcza lasera półprzewodnikowego (przełom lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych XX stulecia). Nastąpiła istna rewolucja w technice optycznej. Laser stał się sterowalnym źródłem promieniowania o wysokim stopniu monochromatyczności i spójności przestrzennej, przy zachowaniu dużej gęstości mocy promieniowania w ograniczonym kącie bryłowym. Sterowanie dotyczy długości fali, szerokości pasma emitowanego, kąta rozbieżności wiązki, czasu trwania impulsu, jego mocy maksymalnej oraz stanu polaryzacji wiązki. Wprowadzenie techniki światłowodowej, a zwłaszcza postępy w technologii światłowodów o skrajnie niskich stratach (setne części db/km), pozwoliło budować połączenia telekomunikacyjne, w których wzmacnianie sygnału stało się niezbędne dopiero po kilkuset kilometrach. Dzięki pracy fizyków i elektroników pojawiły się półprzewodnikowe elementy optyczne, takie jak diody laserowe, modulatory, mieszacze, przerzutniki, przełączniki, odbiorniki macierzowe i inne. Buduje się za ich pomocą różne układy logiczne, które mogą być wykorzystane w optycznej technice cyfrowej. Laser, technika światłowodowa i wytwarzanie półprzewodnikowych elementów optycznych są największymi osiągnięciami ostatnich 40 lat, decydującymi o powstaniu optoelektroniki i fotoniki. Optyka to część fizyki, zajmująca się światłem: emisją (źródła), propagacją (rozprzestrzenianiem się), absorpcją (pochłanianiem przez odbiorniki, w tym oko) i tworzeniem obrazów (odwzorowaniem). 1

2 Optyka stosowana zajmuje się zastosowaniami praktycznymi optyki, np. związanymi z budową przyrządów optycznych. W zależności od rozpatrywanego zjawiska optycznego, światło może wykazywać właściwości falowe lub cząsteczkowe (dualizm falowo-korpuskularny). Przykładami właściwości falowych światła są zjawiska dyfrakcji, interferencji i polaryzacji. Przykładami właściwości cząsteczkowych są fotoefekt (przekazanie energii od fotonów do elektronów) i zjawisko Comptona (zmiana długości fali promieniowania rentgenowskiego rozproszonego). Promieniowanie świetlne, a więc takie promieniowanie elektromagnetyczne, które wywołuje u człowieka wrażenie wzrokowe, obejmuje zakres długości fal λ od 380 nm do 780 nm. Skuteczność promieniowania w wywoływaniu wrażeń wzrokowych zależy nie tylko od mocy promieniowania, lecz i od długości jego fali. Wynika stąd, że wielkości energetyczne (radiometryczne), takie jak na przykład moc promieniowania, nie charakteryzują promieniowania ze względu na jego skuteczność w wywoływaniu wrażeń wzrokowych. Istnieje zatem konieczność stosowania specjalnych wielkości do scharakteryzowania wrażeń wzrokowych wywołanych tym promieniowaniem. Takimi wielkościami są wielkości fotometryczne. Długość fali elektromagnetycznej jest związana z dwoma innymi parametrami, częstotliwością ν i energią fotonu E następującymi równaniami, c ν =, (1.1) λ E = hν, (1.) Gdzie c = m/s jest prędkością światła w próżni, a h = 6, Js stała Plancka. Fale elektromagnetyczne rozprzestrzeniają się z różnymi prędkościami w zależności od rodzaju ośrodka, w taki sposób, że ich częstotliwość pozostaje stała. Dla promieniowania widzialnego o długości fali λ = 0,5 µ, z zależności (1.1) i (1.) otrzymujemy częstotliwość około ν = Hz i energię fotonu E = J. Radiometria jest dziedziną nauki zajmującą się pomiarem wielkości promieniowania elektromagnetycznego. Poniższe rozważania są zaprezentowane w przybliżeniu niekoherentnych źródeł światłą stanowiące ciała doskonale czarne. Z rozważań wyłączymy lasery i inne źródła, które są częściowo lub całkowicie koherentne. Wówczas obliczenie rozkładu energii jest wynikiem prostego sumowania skalarnego, a nie wynikiem sumy wektorowej amplitud, tak jak w przypadku interferencji koherentnej. Ilościowa charakteryzacja źródeł promieniowania wymaga precyzyjnej definicji jednostek. Istnieją trzy rodzaje wielkości radiometrycznych: energetyczne, świetlne (fotometryczne) i fotonowe. Podstawowe symbole są takie same, ale każda z tych wielkości, tam gdzie jest to konieczne, jest identyfikowana odpowiednim indeksem: e (energetyczna), v (świetlna), p (fotonowa). Wielkości świetlne są używane wyłącznie do określania właściwości promieniowania widzialnego. W tabelach 1.1, 1. i 1.3 zebrano nazwy tych wielkości, ich symbole i jednostki. Stosowana terminologia jest zgodna z Polską Normą PN-90/E W przypadku promieniowania podczerwonego są używane wielkości energetyczne i wielkości fotonowe. Podstawową jednostką energii jest dżul (J); w tab. 1.1 podano wielkości na niej bazujące. Analogiczne jednostki mogą być wprowadzone, bazując na ilości fotonów. Takie wielkości i jednostki im przypisane zaznaczone indeksem p są zebrane w tab. 1.. Zamiany

3 jednostek między dwoma układami można dokonać na podstawie relacji określającej ilość energii przypadającej na foton: E = hcλ -1. Dla przykładu Φ e (J s -1 ) = Φ p (foton s -1 ) E(J foton -1 ). (1.3) Tabela 1.1. Energetyczne wielkości radiometryczne [1] Sym Wielkość Jednostka Definicja bol Q e Energia promieniowania J Energia emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnie Φ e Strumień energetyczny W Moc emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię I e Natężenie promieniowania W sr -1 Strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy E e Natężenie napromienienia W m - Strumień energetyczny padający na jednostkową powierzchnię M e Egzytancja energetyczna W m - Strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła L e Luminancja energetyczna W m - sr -1 Strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy Tabela 1.. Fotonowe wielkości radiometryczne [1] Sym Wielkość Jednostka Definicja bol Q p Ilość fotonów Foton Φ p Strumień fotonowy foton s -1 Liczba fotonów w jednostce czasu emitowanych, przenoszonych lub padających I p Gęstość fotonów foton s -1 sr -1 Strumień fotonowy emitowany w jednostkowy kąt bryłowy E p Fotonowe natężenie foton s -1 m - Strumień fotonowy padający na jednostkową powierzchnię napromienienia M p Egzytancja fotonowa foton s -1 m - Strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła L p Luminancja fotonowa foton s -1 m - sr -1 Strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy Tabela 1.3. Wielkości fotometryczne [1] Sym Wielkość Jednostka Definicja bol Q v Ilość światła lm s Φ v Strumień świetlny Lm Ilość światła w jednostce czasu emitowanych, przenoszona lub padająca I v Natężenie światła lm sr -1 Strumień świetlny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy E v Natężenie oświetlenia lm m - (lx) Strumień fotonowy padający na jednostkową powierzchnię M v Egzytancja świetlna lm m - Strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła L v Luminancja świetlna lm m - sr -1 Strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy Okazuje się, że jednostki bazujące na ilości fotonów są wygodne do opisu detektorów fotonowych, których czułość jest proporcjonalna do ilości padających fotonów, natomiast 3

4 jednostki bazujące na jednostce energii są bardziej przydatne do opisu detektorów termicznych, czułych na absorbowaną energię promieniowania. Podstawową wielkością radiometryczną jest strumień energetyczny Φ e, czyli moc promieniowania. Oznacza ona ilość energii przeniesionej przez promieniowanie w jednostce czasu. Natężenie promieniowania definiuje się w postaci różniczki strumienia Φ stosunkiem kąta bryłowego Ω, I =, (1.4) Ω gdzie kąt bryłowy to daφ dω =. (1.5) r z Z da α da Φ d Φ θ dω r y Y X x ϕ Rysunek 1.1. Elementarny strumień energii dφ emitowany z powierzchni da w kąt bryłowy dω, którego oś jest określona kątami θ i ϕ. Biorąc pod uwagę definicję kąta bryłowego (1.5), a także relacje pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi (x, y, z) a sferycznymi (r, θ, ϕ) punktu (Rys. 1.1), x = r sinθ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ otrzymujemy definicję różniczki kąta bryłowego dω w współrzędnych sferycznych, dω = sinθdθdϕ. (1.7) 4, (1.6) W układzie jednostek SI, kąt bryłowy mierzy się w steradinach (sr). Maksymalny kąt bryłowy, w który może promieniować źródło punktowe, to 4π sr. Natężenie światła jest wielkością fotometryczną, której jednostka kandela (cd) jest określana arbitralnie, czyli należy do jednostek podstawowych. Na mocy uchwały przyjętej przez Generalną Konferencję Miar kandela (cd) jest natężeniem światła, jakie w danym kierunku ma źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości

5 ν = Hz, którego natężenie promieniowania w tym samym kierunku wynosi I v = 1/683 W sr -1. Za pomocą tej podstawowej wielkości fotometrycznej definiuje się, pośrednio lub bezpośrednio, wszystkie pozostałe. Częstotliwość ν = Hz odpowiada w próżni długości fali λ = 555 nm, tj. fali, na którą przypada maksimum czułości oka. Różniczkę strumienia światła dφ v monochromatycznego o długości fali λ = 555 nm określa wzór, dφ v (λ = 555 nm) = I v (λ = 555 nm) dω, (1.9) gdzie dω to różniczka kąta bryłowego wyrażonego w steradianach, I v (λ = 555 nm) natężeniem źródła emitującego światło o długości fali λ = 555 nm. Jednostką strumienia światła Φ v w fotometrii jest lumen (lm): 1lm = 1cd 1sr. W przypadku dowolnej długości fali λ strumień światła o tej samej mocy określa się równaniem, dφ v (λ) = I v (λ = 555 nm) V(λ) dω, (1.10) gdzie V(λ) oznacza względną widmową skuteczność wizualną. Jej sens fizyczny staje się jasny po podzieleniu równania (1.10) przez równanie (1.9) dla λ = 555 nm osiąga ona maksimum równe 1. V (λ) d Φ (λ) d (λ 555 nm) v = (1.11) Φ = v Krzywą względnej widmowej skuteczności wizualnej przedstawiono na rysunku V λ /nm Rysunek 1.. Krzywa względnej widmowej skuteczności wizualnej oka adaptowanego do oświetlenia dziennego. Względna widmowa skuteczność wizualna V(λ) mówi zatem, ile razy strumień światła dla dowolnej długości fali λ jest mniejszy niż strumień światła dla λ = 555 nm przy założeniu, że moc źródła promieniowania Φ e w kierunku obserwacji jest dla obu długości fal jednakowa. Natężenie napromienienia i egzytancja mają identyczne jednostki (W/m ). Natężenie napromienienia charakteryzuje powierzchniową gęstość mocy związaną z powierzchnią absorbującą padające promieniowanie, natomiast egzytancja odnosi się do powierzchni emitującej promieniowanie. I tak na przykład, egzytancja charakteryzuje świecące źródła emitujące energię, a natężenie napromienienia może charakteryzować pasywne powierzchnie 5

6 odbiornika. Natężenie napromienienia definiuje się w postaci różniczki strumienia Φ stosunkiem powierzchni A, (Rys. 1.1) E =. (1.1) A W przypadku stałego natężenia promieniowania I = const, z relacji (1.4) i (1.5) mamy AΦ Acosα Φ = I = I, (1.13) r r a stąd natężenie napromienienia, Φ I cosα E = =, (1.14) A r zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła promieniowania i zależy od orientacji naświetlanej powierzchni A odnośnie kierunku strumienia Φ (kąt α na rysunku 1.1). Maksymalne natężenie napromienienia otrzymuje się przy kącie α = 0. Luminancja jest stosowana w przypadku źródła rozciągłego, gdy jego powierzchnia jest porównywalna z kwadratem odległości między źródłem a odbiornikiem. Określa ona wartość strumienia promieniowania emitowanego przez jednostkową powierzchnię źródła w jednostkowy kąt bryłowy. Luminancja może być przedstawiona w postaci różniczkowej, Φ L =. (1.15) Acosθ Ω Wyrażenie (1.15) można podać w postaci, Φ = L Acosθ Ω, (1.16) z którego wynika, że moc promieniowania odbierana przez odbiornik jest funkcją przyrostu powierzchni źródła emitującej promieniowanie i przyrostu kąta bryłowego detektora. Wyrażenie (1.16) można scałkować oddzielnie zarówno ze względu na powierzchnię detektora, jak i kąt bryłowy detektora, I = = L Acosθ Ω, (1.17) A M = = L cosθ Ω A. (1.18) Ω W przypadku (1.17) otrzymujemy natężenie promieniowania, a w przypadku (1.18) egzytancję. Jeżeli luminancja jest niezależna od kąta widzenia θ, to takie źródło nazywamy źródłem Lamberta. Luminancja odzwierciedla wizualne wrażenie postrzegania jasności powierzchni. Źródła nielambertowskie zmieniają swą jasność ze zmianą kąta θ. Okazuje się, że idealne źródła termiczne (ciała doskonale czarne) są całkowicie źródłami Lamberta. Jednakże nawet w tym przypadku, wielkość strumienia przypadającego na jednostkowy kąt bryłowy (natężenie promieniowania) jest funkcją θ. Możemy to łatwo wykazać, korzystając z równości (1.17). Przyjmując, że L jest niezależne od położenia źródła, człon Lcosθ możemy wyłączyć spod znaku całki. Otrzymujemy wówczas I = LAcosθ. (1.19) Dla źródeł nielambertowskich, luminacja L jest zależna od kąta θ i zmniejszanie się I ze zmianą θ jest silniejsze niż cosθ. Natężenie światła (I v ), podobnie jak inne wielkości fotometryczne, można wyznaczać metodami wizualnymi (subiektywnymi) i fizycznymi (obiektywnymi). Początkowo 6

7 fotometria oparta była głównie na obserwacjach wzrokowych. Jednak szybki rozwój techniki i elektroniki spowodował, że metody wizualne coraz częściej zastępowano metodami fizycznymi. W fotometrii fizycznej odbiornikami światła najczęściej są fotokomórki, fotodiody, fotopowielacze i ogniwa fotoelektryczne. Metody obiektywne mają w stosunku do metod subiektywnych istotne zalety: lepszą dokładność i powtarzalność pomiaru, większą szybkość pomiaru, możliwość zastosowania urządzeń cyfrowych i rejestrujących. Wszystkie pomiary wzrokowe polegają na porównaniu luminancji dwóch pól oświetlanych porównywanymi promieniowaniami, pochodzącymi od dwu różnych źródeł. Jeśli oświetlane powierzchnie charakteryzują się jednakową zdolnością rozpraszającą, z równości luminancji wynika równość natężeń oświetlenia. Tę zasadę wykorzystuje się w przyrządach zwanych fotometrami. Wszystkie fizyczne pomiary fotometryczne opierają się na wyznaczeniu natężenia oświetlenia. Można do tego celu wykorzystać dowolny detektor, który w widzialnym zakresie widmowym wykazuje wystarczającą czułość. Często jednak stosuje się ogniwa fotoelektryczne, ponieważ charakteryzują się one prostą obsługą. Wykorzystuje się je w urządzeniach zwanych luksomierzami. W metodzie fizycznej pomiaru światłości wykorzystuje się fakt, że jednakowym natężeniom i jednakowym składom spektralnym oświetlenia światłoczułej powierzchni detektora odpowiadają jednakowe prądy fotoelektryczne. Równość prądów fotoelektrycznych osiąga się przez dobór odpowiednich odległości źródeł Y w i Y x światła wzorcowego r w o natężeniu światła I w i badanego r x o natężeniu światła I x od detektora. Można wtedy równość natężeń oświetlenia powierzchni czynnej fotoogniwa wyrazić w postaci wzoru, I r I =, (1.0) w x w rx przy założeniu, że kąt padania światła na powierzchnię światłoczułą fotoogniwa jest w obydwu przypadkach ten sam. Równanie (1.0) jest podstawą do wyznaczenia nieznanego natężenia badanego źródła światła I x. Literatura [1] Bielecki Z, Rogalski A: Detekcja sygnałów optycznych. WNT, Warszawa,