Elementy statystyki opisowej.

Transkrypt

1 //wm.uwm.edu.p/~germu dre troy teretowej Ltertur. W. Kryc J. Brto Rchue prwdopodobeńtw ttyty mtemtycz w Zdch. Część I Rchue prwdopodobeńtw Część II Sttyty mtemtycz Wojcech Kordec Rchue prwdopodobeńtw ttyty mtemtycz Defcje, twerdze, wzory. Eemety ttyty opowej. Sttyty mtemtycz zjmuje ę zą opem dużych zborowośc zjw mowych przy pomocy metod rchuu prwdopodobeńtw. Bdu podeg pewe zbór eemetów ze wzgędu jedą ub węcej cech, tóry ozczć będzemy przez Ζ. Zbór Ζ podjący przyjmej jedą cechę wpóą d wzytch jego eemetów włość ze wzgędu tórą eemety tego zboru różą ę mędzy obą zywmy popucją geerą. Bdu mogą podegć wzyte eemety zboru Ζ / bde ompete / ub jego część / bde częścowe /. Bde ompete w węzośc e jet możwe / zbór jet eończoy, bde jet prcochłoe, zczy bde eemety / dtego ttyty mtemtycz zjmuje ę główe woowem o cłej zborowośc podtwe formcj uzyych z pewego ończoego podzboru ß zboru Ζ. Te ończoy zbór będzemy zywć próbą. Aby prób were reprezetowł popucję geerą Ζ to żdy eemet tej popucj powe meć jedowe prwdopodobeńtwo trfe do próby. Tą próbę zywmy próbą oową prot. Bdu może podegć jed cech ub węcej cech eemetów popucj geerej. N począte zjmemy ę bdem jedej cechy. Bde cechy mogą być merze wyrże z pomocą czby emerze / odceń brwy, oor włoów, płeć, zwód. /. W prtyce cechą emerzym przyporządowuje ę czby. Cechy merze mogą być typu cągłego / wrtośc cechy mogą przyjąć wzyte czby z oreśoego przedzłu / typu oowego / wzytch wrtośc cechy jet ończo ub przeczą ość /. Sttyty opow zjmuje ę wtępym opem próby bez poługw ę rchuu prwdopodobeńtw. Szereg rozdzeczy. Nech...,,,,... będą wrtoścm cechy eemetowej próby. Przy węzej czebośc próby > 0 w ceu ułtwe zy próbę grupuje ę w y tj. przedzły jczęścej jedowej długośc przyjmując uprozczee, że wzyte wrtośc eżące do y mją wrtość rówą wrtośc środ przedzłu. Ntępe obcz ę czebośc przedzłów tz. czby - ość eemetów próby tóre mję wrtośc cechy z oreśoego przedzłu. Utee tych eemetów tworzy zereg rozdzeczy dych próby. Prób e przedtwo z pomocą zeregu rozdzeczego zywmy próbą euporządową /dym euporządowym /. Iteje reguł ute oretcyjego czby długośc przedzłu. Lczb e może być z mł / trc ę zczegóły dych / e z duż / trc ę przejrzytość dych /.

2 Obcz ę tzw. roztęp dych R m m gdze m, m jet odpowedo jwęzą jmejzą wrtoścą cechy w próbe. Lczb ub moż odczytć z tbe Lczb pomrów Lczb R h Długość przedzłu przyjmuje ę z dmrem t by h R Puty towące grce pozczegóych ut ę z dołdoścą jet dołdoścą pomru wrtośc cechy w próbe. Po uteu tych eemetów tworzy ę zereg rozdzeczy próby. Przedzły Lczebość Środ Czętość Łm rozłdu Kowe cechy y cechy w e empryczego - b b g w g h w - b g - b g w b h czebość próby b długość przedzłu owego b g czb przedzłów owych, ońce tego przedzłu owego g j j hw j h j j h j j j g j j j j Stąd poe zwrte mędzy łmą łączącą puty o wpółrzędych - h, 0,,,..,, w, h, 0 w Aogcze wrtośc g,,..., w gdze oą OX jet rówe. oreśją emprycze wrtośc prwdopodobeńtw zdrze - wrtość cechy eemetu wyoowego z popucj geerej będze eżł do tego przedzłu owego. Wrtośc te wrz ze wzrotem czby do eończoośc dążą do wrtośc teoretyczych cłej popucj geerej.

3 Prmetry opowe próby obcze z pomocą zeregu rozdzeczego. Śred rytmetycz... Wrtośc =,,., to środ przedzłów owych. Wrtość w przybżeu rów ę średej rytmetyczej z wrtośc cechy próby euporządowej. Podto m mu 0. Ot włość jet prwdzw wtedy tyo wtedy gdy od wrtośc odejmujemy wrtość. Wrcj Jet to śred rozrzut w wdrce wrtośc cechy w próbe wzgędem średej rytmetyczej. Odchyee tdrdowe Jet to śred rozrzut wrtośc cechy w próbe wzgędem średej rytmetyczej Mejz wrcj odchyee tdrdowe - rozrzut wrtośc cechy mejze upee węze odwrote węz wrcj odchyee tdrdowe - rozrzut wrtośc cechy węzy upee mejze. Wrcj odchyee jet mrą rozrzutu wrtośc cechy w próbe wzgędem średej rytmetyczej. Med czy wrtość środow. Z zeregu rozdzeczego wrtość środową cechy obcz ę z pomocą wzoru: e h m gdze de to umer y zwerjąc wrtość środową próby euporządowej. Mod czy domt Modę czy wrtość domującą w próbe z zeregu rozdzeczego obcz ę wzorem: h m o gdze de to umer y jczejzej.

4 Momet cetry tego rzędu Wpółczy ymetr / ośośc / Jet mrą odtęptw od ymetr wrtośc cechy w próbe. D 0 de ą ymetrycze wzgędem wrtośc. dy 0 troę. dy 0 to tyymetr jet w prwą troę. Wpółczy płzcze / ece / to tyymetr wytępuje w ewą Jet mrą odtęptw wrtośc cechy w próbe od rozłdu ormego w poe. / rozłd te będze zdefowy w dzej wyłdu /. W rozłdze ormym 0 0. Przyłd W bdu rzeczywtego czu przebyw cząte regetów w retorze przepływowym dośwdcze toując metodę typu ygł /odpowedo dobr ubtcj, zw trerem / -- odpowedz, uzyo tępujące wy / w d /,6 5,5 5,9,9,,,7,5,6, 5, 5,,8,9,7, 6, 5,,5 5,9 8,, 6,8 6,,,9 6,,5 6, 5, 5,7 5, 5, 6,,7 5,,8,, 6,7,7 5,,7 5, 5,7 5, 6,6 5,5,6 5,,6 5,9, 5,,6,7 5, 6,5,7 Oreść popucję geerą rodzj cechy orz utworzyć zereg rozdzeczy. b. Podć terpretcję dych /utworzyć htogrm dych/ c. Obczyć podtwowe prmetry próby / średą rytmetyczą,wrcją,./ Ad,b. Eemetem popucj geerej jet dośwdczee bdjące rzeczywty cz przebyw cząte regetów w retorze przepływowym. Dośwdczeń moż przeprowdzć eończee wee węc popucj jet eończo. Cech cz przebyw regetów wyrżo w dch jet typu cągłego poewż moż uzyć żdą wrtość z przedzłu p. do 0. Dołdość pomru = 0, d. R m m = 8, -,7 = 5,6. D czby = 7, 8,9. R Długość przedzłu h 0,8 ; 0,7 ; 0,6 R D = 6 h 0,9 węc decydując ę = 6 przybżee z dmrem długośc przedzłu owego przyzwotą długość. Srjy ewy oec przedzłu owego przyjmujemy,5. h mmy jepze

5 cz przebyw czb środ Czętość fucj regetów /w d / pomrów przedzłów przedzłu gętośc b g w g h b,5,5 0,06 0,06,5,5 7 0,66 0,7,5 5, , 0, 5,5 6,5 6 0,0 0,0 6,5 7,5 7 0,0 0,0 7,5 8,5 8 0,06 0,0 = 6 h b długość przedzłu owego

6 Ad c. cz przebyw regetów / w d / Lczb pomrów środ przedzłów łd łd łd łd łd b,5,5,77 6-8,9 5,57,5,5 7 68,5 7 -,,8,5 5, , ,0 0 5,5 6, , 68 6,9 7,56 6,5 7,5 7 8,6 98 7,95 7, 7,5 8, ,7 6 9,6 89,77 = 6 5 6,6 6,7,9 Śred rytmetycz = Wrcj Wrcj b p. I p. II = 5 6 =,9 / z próby euporządowej =,89 / 6,6 = 0,98 / z próby euporządowej 6 = 6 = 0,98 6,9 Odchyee tdrdowe = 0, 98 = 0,99 Wrtość środow eży do go przedzłu tąd de w wzorze medę = Med m e = 6,5 7 7 =,9 Njczejzy przedzł m de = tąd Mod domt m 0 = 7 7,5 =,8 7 7 Momet cetry go rzędu =,7 6 = 0, Wpółczy ymetr / ośośc / 0, 0,99 = 0,5 Momet cetry go rzędu =,9 =,05 6 Wpółczy płzcze / ece /,05 = 0, 0,99 = 0,98 /

7 Prmetry opowe z próby euporządowej Nech...,,...,, będą wrtoścm cechy eemetowej próby euporządowej. Śred rytmetycz... m mu 0. Ot włość jet prwdzw wtedy tyo wtedy gdy od wrtośc odejmujemy wrtość. Wrcj Jet to śred rozrzut w wdrce wrtośc cechy w próbe wzgędem średej rytmetyczej. Odchyee tdrdowe Jet to śred rozrzut wrtośc cechy w próbe wzgędem średej rytmetyczej Mejz wrcj odchyee tdrdowe - rozrzut wrtośc cechy mejze upee węze odwrote węz wrcj odchyee tdrdowe - rozrzut wrtośc cechy węzy upee mejze. Wrcj odchyee jet mrą rozrzutu wrtośc cech w próbe wzgędem średej rytmetyczej. Med czy wrtość środow. Z zeregu rozdzeczego wrtość środową cechy obcz ę z pomocą wzoru: przytego d eprzytego d m e dze de próby euporządowej utwoe w oejośc roącej. Mod czy domt Modę czy wrtość domującą w próbe jet to wrtość jczęścej wytępując w próbe Momet cetry tego rzędu

8 Wpółczy ymetr / ośośc / Jet mrą odtęptw od ymetr wrtośc cechy w próbe. D 0 de ą ymetrycze wzgędem wrtośc. dy 0 troę. dy 0 to tyymetr jet w prwą troę. Wpółczy płzcze / ece / to tyymetr wytępuje w ewą Jet mrą odtęptw wrtośc cechy w próbe od rozłdu ormego w poe. / rozłd te będze zdefowy w dzej wyłdu /. W rozłdze ormym 0. 0 Przyłd Bdo wpływ preprtu jodowego eśość ur. Z popucj ur wybro grupę dośwdczą tórej podo te preprt. Lczb jj zeoych w oree zmowym był tępując: 78,, 70,8,80.. Oreść typ dych, eemety popucj geerej typ cechy. b. Obczyć podtwowe prmetry próby. Ad.. De próby ą euporządowe poewż e możemy utworzyć zeregu rozdzeczego =5<0. Eemetem bdej popucj geerej jet ur tórej podje ę preprt jodowy tórych może w cze być eończee wee węc zbór bdej popucj geerej jet eończoy. Cech czb jj zeoych w oree zmowym przez urę z tej popucj jet typu oowego dyretego wrtośc jet przecz ość / e możemy wyuczyć 000 jj e z prwdopodobeńtwem prwe zerowym ub zerowym /. Ad. b. Śred rytmetycz Wrcj ,8 5 Spoób II Odchyee tdrdowe,8 8,57 Med czy wrtość środow. m 80 e Pozotłe pode prmetry d t młej próby e mją węzego zcze.,8