ANALIZA PRZYCZÓŁKA MOSTOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM WSPÓŁZALEŻNOŚCI PARCIA GRUNTU OD PRZEMIESZCZEŃ

Transkrypt

1 ANALIZA PRZYCZÓŁKA MOSTOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM WSPÓŁZALEŻNOŚCI PARCIA GRUNTU OD PRZEMIESZCZEŃ Radosław OLESZEK*, Przemysław ŁYSIAK **, Mirosław BUKOWSKI* *) Instytut Dróg i Mostów Politechniki Warszawskiej **) Soletanche Polska Sp. z o.o. 1. WPROWADZENIE Oszacowanie parcia gruntu na przyczółki jest trudne z uwagi na jego zależność od sposobu układania zasypki, kolejności przykładania reakcji z przęseł i wynikających z nich przemieszczeń przyczółka. Wartość parcia na elementy składowe przyczółka (ściana czołowa, ściany boczne, skrzydła, ścianka zapleczna) nie jest stała i zmniejsza się w odkształcalnych częściach konstrukcji a koncentruje w miejscach niepodatnych. Obciążenie parciem przemieszczającego się korpusu jest inne niż niepodantych ścian bocznych utwierdzonych w fundamentach i ścianie czołowej. Wartości parć zależą od schematu kinematycznego przemieszczenia ścian przyczółka, przy czym wskazania ilościowe podawane w literaturze i normach są rozbieżne. Na typowe przyczółki mostowe oddziałuje parcie spoczynkowe (K ), ewentualnie pośrednie czynne (K a < K I < K ), pomiędzy spoczynkowym a czynnym granicznym [1], [2], [5], [7], [8]. W przypadku posadowienia bezpośredniego znaczny wpływ na przemieszczenie kątowe, pionowe i poziome przyczółka ma wymiar fundamentu i założony w obliczeniach współczynnik podatności podłoża [5], [6], [9], [1], [11], [12]. W posadowieniu pośrednim na palach istotne jest z kolei wiarygodne oszacowanie podatności poziomej i pionowej podłoża na styku pal - grunt [15]. Oznacza to, że dokładność modelowania posadowienia wpływa na wartości przemieszczeń przyczółka i tym samym jego obciążenie parciem gruntu. 2. METODY SZACOWANIA PARĆ GRUNTU 2.1. Podstawowe zasady wyznaczania współczynników parcia

2 Zgodnie z nieaktualną już normą obciążeń mostowych PN-S-13:1985 (PN-85) [1] w projektowaniu przyczółków należy uwzględniać następujące rodzaje parcia gruntu: graniczne parcie czynne E a, parcie spoczynkowe E, odpór pośredni E II oraz odpór graniczny E p. W normie PN-85 nie zasygnalizowano możliwości występowania parcia pośredniego czynnego E I, które najczęściej oddziaływuje na przyczółki. Nie doprecyzowano także zagadnień szacowania parć pośrednich czynnych i biernych oraz wartości granicznych przemieszczeń w zależności od typu parcia - zalecono stosować reguły zawarte w normie dotyczącej ścian oporowych [2]. Zgodnie z nieaktualną normą do ścian oporowych PN-B- 31:1983 (PN-83) [2] w zależności od rodzaju parcia gruntu, jakim obciąża się ścianę czołową i skrzydła przyczółka, stosuje się różne współczynniki parcia bocznego: K a graniczne parcie czynne, K p graniczny odpór, K parcie spoczynkowe. Przy występowaniu w praktyce pośrednich wartości parć należałoby stosować pośrednie wartości współczynników parcia bocznego, tj. K a < K I < K (K I parcie pośrednie czynne), K < K II < K p (K II odpór pośredni, parcie pośrednie bierne). Współczynniki granicznego parcia czynnego (2.1) i biernego (2.2) normy PN-83 i PN-85 zalecają przyjmować według zależności: K a = tg 2 (π/4-φ/2) (2.1) K p = tg 2 (π/4+φ/2) (2.2) We wzorach 2.1 i 2.2 mogą występować dodatkowe współczynniki korekcyjne oraz składniki uwzględniające nachylenie ściany do pionu, nachylenie naziomu do poziomu, tarcie gruntu o ścianę, wpływ obciążenia naziomu itd., przy czym w przypadku przyczółków rzadko mają zastosowanie [2]. Na ogół za ścianami przyczółków występuje grunt zasypowy (piaski grube i średnie, pospółka) a nie rodzimy, dodatkowo zagęszczany podczas budowy. Oznacza to, że stanu naprężeń in situ nie należy utożsamiać ze stanem parcia spoczynkowego za konstrukcją oporową [14]. W związku z tym należy przyjmować zwiększoną wartość parcia [2], [4], [7], [14] obliczając współczynnik parcia spoczynkowego według wzoru: K = [,5 ξ 4 +(,1+2ξ 4 ) (5I s 4,15)ξ 5 ] (1+,5tgε) (2.3) w którym: I s - wskaźnik zagęszczenia gruntu zasypowego, ξ 4, ξ 5 - współczynniki zależne od rodzaju gruntu zasypowego i technologii zagęszczania, ε - kąt nachylenia naziomu do poziomu.

3 W aktualnej normie PN-EN (PN-EN) [3] nie potraktowano kwestii obciążeń przyczółków mostowych w sposób szczególny, a znaczą część zagadnień, w porównaniu do [1], [2], pominięto. PN-EN podaje przybliżony wzór na współczynnik parcia spoczynkowego K w gruntach słabo przekonsolidowanych (rodzimych) oparty na zależności Jaky'ego i Schmidta [3], [14]: 1 sin ' OCR K (2.4) w którym: φ' efektywny kąt tarcia wewnętrznego, OCR współczynnik przekonsolidowania reprezentujący stosunek naprężeń pionowych efektywnych w fazie przeciążania gruntu (np. lodowcem) do aktualnych efektywnych naprężeń pierwotnych [14]. W tablicach PN-EN [3] zestawiono orientacyjne wartości przemieszczeń ścian oporowych, niezbędne do wywołania parć granicznych uzależnionych od charakteru deformacji ściany oporowej. Wartości tych przemieszczeń, w odniesieniu do gruntów niespoistych zagęszczonych, wynoszą w przypadku granicznego parcia: czynnego,1,2 % wysokości ściany, przy kątowej deformacji ściany i przemieszczeniu górnej krawędzi od gruntu, czynnego,2,5 % wysokości ściany, przy kątowej deformacji ściany i przemieszczeniu dolnej krawędzi od gruntu, czynnego,1,2 % wysokości ściany, przy parabolicznej deformacji ściany i przemieszczeniu punktu w połowie wysokości ściany od gruntu, czynnego,5,1 % wysokości ściany, przy idealnie równoległym przemieszczeniu całej ściany oporowej od gruntu, biernego (odporu gruntu) 3 1% wysokości ściany, przy różnych postaciach deformacji (przemieszczenie w stronę gruntu), W normie PN-EN nie zamieszczono wytycznych dotyczących uwzględniania wpływu mechanicznego zagęszczania warstwowego gruntów zasypowych, co w przypadku przyczółków mostowych jest powszechnie stosowane Wpływ przemieszczeń na wartości parć W normie PN-85 [1] i PN-EN [3] graniczną wartość przemieszczenia górnej krawędzi ściany czołowej, do której należy uwzględniać graniczne parcie czynne, określono jako,5 H (H wysokość ściany czołowej). W niektórych opracowaniach, np. [7], przytacza się wartości przybliżone granicznych przemieszczeń mobilizujących określony rodzaj parcia, bez uwzględnienia postaci odkształcenia ściany, np. ρ,5 H w przypadku parcia czynnego (E a ), ρ,1 H parcia spoczynkowego (E ), ρ,5 H w przypadku

4 granicznego parcia biernego odporu gruntu (E p ). Przemieszczenia graniczne ρ = ±,1 H, podane w PN-85, przy których można przyjmować parcie spoczynkowe, mogą być realne w odniesieniu do zamkniętych ramownic skrzynkowych. Norma PN-83 [2] podaje, w odniesieniu do gruntów sypkich (niespoistych), zasady wyznaczania uogólnionych (kątowych i liniowych) przemieszczeń ścian oporowych ρ i wytyczne szacowania wartości parć pośrednich (rys. 1), na podstawie proporcji tych przemieszczeń i ich wartości granicznych ρ a, ρ p (rys. 2). Rys. 1. Współzależność rodzaju i wielkości parcia od kierunku i wartości przemieszczeń ściany oporowej [2] Rys. 2. Wykres do szacowania parcia lub odporu pośredniego wg PN-83 [2] W obliczeniach przyczółków mostowych, racjonalne wydaje się szacowanie parć gruntu zasypowego na ściany czołowe w oparciu o zalecenia PN-83 [2], mimo iż nie zostały one uwzględnione w normach PN-EN [3]. Przydatne są wykresy umożliwiające oszacowanie współczynników parć pośrednich gruntów sypkich (typowa zasypka przyczółka) K I, oscylujące pomiędzy parciem spoczynkowym K i granicznym czynnym K a (rys. 2). Podejście takie umożliwia ujęcie współzależności parć od przemieszczeń i deformacji bryły przyczółka. 3. SPOSOBY MODELOWANIA PRZYCZÓŁKÓW I ICH FUNDAMENTÓW 3.1. Uwagi o modelowaniu konstrukcji przyczółków Charakter deformacji przyczółków mostowych jest bardziej złożony niż typowych konstrukcji oporowych. Zależy on m.in. od proporcji sztywności i sposobów połączeń (sztywne lub przegubowe dylatacje) elementów składowych

5 przyczółka, sposobu posadowienia (pale lub płyty fundamentowe), cech podatnościowych podłoża i obciążeń przyczółka reakcjami z przęsła. Przemieszczenia elementów obciążonych parciem gruntu, istotne ze względu na prognozowanie tych obciążeń, są superpozycją przemieszczeń globalnych przyczółka (wynikających z obrotów bryły przyczółka), zależnych od sposobu posadowienia, kolejności przyłożenia obciążeń z przęsła, jak również przemieszczeń i własnych deformacji elementów składowych przyczółka (korpus, ściany boczne, skrzydła, ścianka zapleczna). Aktualnie modele przyczółków wykonywane za pomocą MES umożliwiają ich kompleksową analizę wraz z posadowieniem na płycie fundamentowej lub palach. W praktyce projektowej wykorzystuje się przestrzenne modele przyczółków (e 2, p 3 ) zbudowane z elementów powłokowych, które łączą stan zgięciowy (M x, M y, M xy ) i tarczowy (N x, N y ). Kilkuetapowa analiza statyczna takich odwzorowań umożliwia wyznaczenie przemieszczeń elementów przyczółka i weryfikację założonych bazowych (początkowych, wstępnych) wartości parć gruntu. Zastosowanie elementów skończonych klasy e 2 ułatwia uzyskanie informacji o dokładnym przebiegu sił wewnętrznych (np. momentów głównych M 1, M 2 ) w elementach składowych przyczółka i wytężeniu w miejscach ich połączeń. W korpusie, ławie fundamentowej, ścianach bocznych i skrzydłach występuje zginanie dwukierunkowe (M x, M y, M xy ), co odróżnia ich pracę od ścian oporowych, w których dominuje zginanie walcowe (M y << M x, M xy ) Praktyczny model podłoże - fundament bezpośredni Proporcje fundamentów przyczółków mostowych klasyfikują je jako elementy pośrednie pomiędzy płytą a ławą fundamentową [5], [8], [1]. W przypadku posadowień bezpośrednich stosuje się kształty zbliżone do płyty, natomiast jeśli fundament stanowi oczep pali gabaryty upodobniają go do ławy fundamentowej. Z uwagi na krępe kształty przyczółków budowanych do lat 6-tych XX wieku i dodatkowe usztywnienie fundamentów korpusem, fundamenty bezpośrednie obliczano zwyczajowo według teorii sztywnych płyt prostokątnych i masywnych konstrukcji blokowych [4], [5], [6]. Do tej kategorii zaliczano płyty prostokątne, których sztywność była na tyle duża, że odpór gruntu rozkładał się praktycznie jak pod płytami absolutnie sztywnymi. W celu określenia czy płyta należy do kategorii sztywnych stosowano kryterium "wiotkości", obliczając wskaźnik wiotkości pasma [6]: E E h 3 L t (3.1) 1

6 w którym: v, E - wsp. Poissona i moduł ściśliwości gruntu, v 1, E 1 - wsp. Poissona i moduł sprężystości materiału fundamentu, h, L - grubość i długość fundamentu. Jeżeli 1. t 1 płytę traktowano jako sprężystą. Przy t < 1. płytę należało obliczać jak nieskończenie sztywną, natomiast przy t > 1 płytę traktowano jako całkowicie wiotką i nieskończenie długą. Przybliżoną ocenę sztywności układu fundament - podłoże można określać również ze wzorów zamieszczonych w Tabeli 1. wg [9]: K f Tabela 1. Wzory do oceny sztywności układu fundament - podłoże 3 B L M (3.2) J E f f wg PN-EN : E J S KR 3 (3.3) E L Oznaczenia: B, L - szerokość i długość podstawy fundamentu, J f - moment bezwładności przekroju poprzecznego fundamentu i konstrukcji związanej z fundamentem (np. ściany czołowej), M - moduł ściśliwości podłoża gruntowego (wartość sprowadzona dla podłoża uwarstwionego), E f - moduł sprężystości materiału fundamentu i konstrukcji związanej z fundamentem, (EJ) S - przybliżona sztywność giętna na jednostkę szerokości konstrukcji, E - moduł odkształcenia podłoża. W odniesieniu do wzoru 3.2 wprowadzono umowny podział na fundamenty: sztywne dla K f 1, (rys. 3a), sprężyste dla K f = 1 1 (rys. 3b) i wiotkie w przypadku K f >1 (rys. 3c). Zgodnie z (3.3) fundament uznaje się za sztywny jeśli K R >,5. Fundament sztywny praktycznie nie odkształca się, co umożliwia przyjęcie prostoliniowo zmiennego rozkładu naprężeń kontaktowych (odporu gruntu). Wielkości statyczne określane są wówczas jak dla ustrojów belkowych lub płytowych obciążonych odporem gruntu. W przypadku fundamentów sprężystych obliczenia wygodnie jest prowadzić wykorzystując MES w kilku etapach, tak aby uzyskać zbliżone wartości reakcji gruntu (odporu) w kolejnych iteracjach (korekta modułu podatności C z ). Rys. 3. Schemat pracy fundamentów o różnym stopniu sztywności układu fundament - podłoże: a) fundament sztywny - rozkład liniowy trapezowy odporu, b) fundament sprężysty - rozkład nieliniowy, c) układ wiotki - rozkład liniowy równomierny

7 Przyczółki posadowione bezpośrednio analizuje się w obliczeniach "ręcznych" najczęściej metodą "sztywnej płyty", zakładając prostoliniowy charakter wykresu naprężeń pod fundamentem [5], [6]. W obliczeniach komputerowych posadowień fundamentów podpór mostowych powszechne zastosowanie znajduje jednoparametrowy model podłoża w postaci analogu sprężynowego Winklera. Jego dokładność techniczna, z uwagi na stosunkową dużą sztywność fundamentów i relatywnie małą powierzchnię (w porównaniu np. do wielkopowierzchniowych fundamentów obiektów budownictwa kubaturowego) jest wystarczająca. Modele dokładniejsze, z uwagi na trudności w ich budowie i znaczny koszt specjalistycznego oprogramowania (np. Plaxis, Geo5, Ansys, Abaqus) są rzadziej wykorzystywane w projektowaniu i analizie typowych przyczółków. W modelu Winklera zakłada się, że osiadanie dowolnego punktu powierzchni podłoża w(x,y) jest wprost proporcjonalne do obciążenia w tym punkcie p(x,y) i niezależne od odkształceń ośrodka gruntowego poza rozpatrywanym punktem. Zależność opisująca ten związek jest w postaci [5], [6], [9], [1], [11]: p( x, y) C w( x, y) (3.4) z Właściwość podłoża reprezentowana przez "stały" współczynnik proporcjonalności między obciążeniem a osiadaniem, ozn. C z [kn/m 3 ], nazywana jest współczynnikiem podatności podłoża, sprężystości podłoża, reakcji podłoża, sztywności etc. Parametr ten, w rzeczywistości nie jest stały i nie zależy wyłącznie od stanu i rodzaju gruntu, ale również od wymiarów fundamentu [12]. W literaturze podawane są jedynie orientacyjne wartości współczynnika podatności podłoża, przy czym rozbieżności w zależności od autora są znaczne. Przykładowo, parametr ten wyznaczyć można ze wzorów zestawionych w Tabeli 2 na podstawie [5], [6], [13]. Współczynniki podatności podłoża określane są w odniesieniu do obciążeń statycznych, przy założeniu zakończonej konsolidacji podłoża. W literaturze geotechnicznej wprowadza się również dynamiczne współczynniki podatności podłoża C z charakteryzujące uogólnione cechy sprężyste gruntu, w tym wpływy dynamiczne, przy czym ich wartość nie jest w literaturze geotechnicznej wyraźnie oddzielana od współczynników dotyczących obciążeń o charakterze długotrwałym (stałym) [12]. Charakterystyki te dotyczą sprężystego zachowania się układu fundament - podłoże. Z uwagi na strukturę obciążeń obiektow mostowych, tj. występowanie obciążeń krótkotrwałych ruchomych (pojazdy) o charakterze dynamicznym oraz obciążeń długotrwałych (stałych), które oddziaływują statycznie, należałoby w obliczaniu fundamentów bezpośrednich stosować zróżnicowane wartości modułów podatności. Paremetrem zmieniającym swoje wartości jest

8 moduł pierwotnego odkształcenia gruntu, który w przypadku oddziaływań dynamicznych zwiększa się ok. 2 3 krotnie w stosunku do wartości statycznej. Dynamiczne obciążenia ruchome nie przekraczające 3 % sumy obciążeń stałych i krótkotrwałych nie wpływają istotnie na parametry dynamiczne gruntu, tak więc w obliczeniach można stosować statyczne wartości modułów podłoża. Współczynniki dynamicznej podatności gruntu C z literatura geotechniczna zaleca wyznaczać ze wzorów 3.12 i 3.13 zamieszczonych w Tabeli 2 [5], [6]. Warto wspomnieć, że stosowanie wzorów 3.12 i 3.13 może być uzasadnione dla obciążeń ruchomych dynamicznych w układzie zasypka-przyczółek- podłoże-konstrukcja nośna mostu. W przypadku dominujących obciążeń statycznych prowadzi do zawyżenia modułu podatności w porównaniu do wartości wyznaczanych z innych zależności [12]. Tabela 2. Wzory do określania modułu podatności podłoża [5], [6], [13] Moduły podatności statycznej podłoża wg Koglera: wg Gorbunowa-Posadowa: wg Wiłuna: m M E E C z C z C 2 z B 1 h 1 (3.5) wg Biota:,95E C B wg Własowa: B E EJ.18 E B (3.8) (3.6) B wg Veisica: C z,65e B wg Selvadurari: EB EJ 4 (3.7) (3.9) C,65 E z 2 (3.1) C z 2 (3.11) B 1 Moduły podatności dynamicznej podłoża wg Sawinowa: C z 2( L B) q C 1 LB (3.12) q wg Bierezacnewa: E C D z 2 B(1 ) (3.13) Oznaczenia we wzorach: m - współczynnik zależny od kształtu i stosunków wymiarów fundamentu do miąższości gruntu ściśliwego pod fundamentem (m = 2,5 2,67 dla stóp prostokątnych i kołowych, m = 1,25 1,45 dla długich fundamentów ciągłych obc. równomiernie), M - edometryczny moduł ściśliwości, B - szerokość fundamentu, E - pierwotny moduł odkształcenia warstwy ściśliwej, v - wsp. Poissona gruntu, h - miąższość warstwy ściśliwej pod fundamentem, ω - współczynnik wpływu kształtu i sztywności fundamentu, μ - bezwymiarowa masa gruntu na jednostkę długości, EJ - sztywność giętna fundamentu, C - współczynnik podatności dynamicznej podłoża i fundamentu referencyjnego przy obciążeniu statycznym q = 2 kpa, q - obciążenie statyczne fundamentu, Δ=1/m - współczynnik korygujący jednostki, E D - moduły odkształcenia sprężystego, w przybliżeniu E D 2 3 E. v

9 W celu oszacowania statycznej podatności pionowej gruntów uwarstwionych stosuję się następującą zależność [5]: C z i 1 Esi 2 H (1 ) i i si (3.14) w której: E si - moduł odkształcenia i-tej warstwy podłoża, H i - miąższość i-tej warstwy, η i - współczynnik zanikania pionowej składowej naprężenia normalnego dla i-tej warstwy, v si - współczynnik Poissona i-tej warstwy. Cechy sprężyste podłoża gruntowego, stanowiące podstawę hipotezy Winklera, określane są w literaturze [5], [6] i normach projektowania fundamentów pod maszyny [4] z rozróżnieniem na współczynniki sprężystości (C z, C x, C φ ) odniesione do konkretnego typu przemieszczenia uogólnionego fundamentu traktowanego jak bryła sztywna. Rozróżnia się przemieszczenia w kierunku pionowym u z (rys. 4a), obroty fundamentów (nierównomierne osiadania krawędzi) w płaszczyźnie pionowej φ (rys. 4b) oraz przemieszczenia w kierunku poziomym u x (rys. 4c). Przedstawione w [4], [5], [6] relacje między współczynnikami C z, C x, C φ można stosować w celu oszacowania współczynników podatności podłoża dla odseparowanych stanów przemieszczeń przyczółków mostowych, w przypadku wstępnych obliczeń przemieszczeń uogólnionych przyczółka traktowaego jak bryła sztywna (rys. 4). Rys. 4. Interpretacja graficzna współczynnika podatności gruntu w zależność od charakteru przemieszczenia konstrukcji: a) przemieszczenie pionowe u z (osiadanie), b) nierównomierny obrót bryły, c) przesuw poziomy u x W przypadku fundamentów sztywnych, a takie spotyka się zazwyczaj w przyczółkach mostowych, zaleca się [4], [6] przyjmować następujące relacje współczynników podatności podłoża: współczynnik sprężystego równomiernego pionowego ugięcia C z, współczynnik obrotu fundamentu C φ = 2 Cz,

10 współczynnik sprężystego równomiernego przesuwu C x =,7 Cz. Współczynniki podatności (reakcji, sprężystości) podłoża C z, C x, C φ [kn/m 3 ] należy odróżniać od normowych modułów ściśliwości pierwotnej gruntów E [kn/m 2 ] i niejednokrotnie występujących w programach komputerowych tzw. modułów sztywności układu fundament - podłoże K z, K x, K φ [kn/m]. Pomiędzy wspomnianymi wielkościami zachodzą następujące relacje: K z = C z B L, K x = C x B L, K φ = C φ J f (J f - moment bezwładności pola podstawy fundamentu) Możliwości modelowania posadowienia na palach Uproszczone metody klasyczne analizy ustrojów palowych (trapezu naprężeń, Coulmana, Antonowa-Majersona, Nokkentvenda, Smorodyńskiego, równowagi momentów, sztywnego oczepu itp.) traktują pale jak pręty znajdujące się w ośrodku nie wykazującym żadnej reakcji na przemieszczanie się w nim konstrukcji. Pale zagłębione są w podłożu i otoczone gruntem, który jest ośrodkiem o określonej sztywności i reaguje na ich przemieszczenia [5], [15]. W analizie ustrojów palowych aktualnie stosuje się metodę uogólnioną [15]. W myśl tej metody pal jest poddany złożonym obciążeniom w postaci siły pionowej N, siły poziomej H, momentów zginających M x, M y przekazywanym z głowicy zwieńczającej, połączonej sztywno z korpusem i ścianami bocznymi, a także dowolnym obciążeniom pobocznicy p, w obrębie uwarstwionego podłoża. W modelu numerycznym pala zagłębionego w podłożu współpracę z gruntem odwzorowuje się za pomocą podpór sprężystych. Ośrodek gruntowy modelowany jest na długości pali za pomocą poziomych k xi i pionowych k zi podparć sprężystych, oraz sprężyn imitujących sztywność podłużną K p, poprzeczną K b podstawy pala oraz sztywność utwierdzenia na obrót podstawy pala K r. Wielkości te uzależnione są od szeregu współczynników korekcyjnych (m 1, m 2, a 2, φ, S s, S w ) wyznaczonych na podstawie geometrii układu pali, ich rodzaju i parametrów geotechnicznych podłoża. Poza analizą zginania i osiadań pali, w metodzie tej określa się obliczeniowy boczny odpór dopuszczalny gruntu wzdłuż pala q dop, po przekroczeniu którego, przy znacznych przemieszczeniach poziomych pali, dochodzi do uplastycznienia gruntu (nośność "boczna" układu pal grunt). 4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY 4.1. Geometria przyczółka i warunki posadowienia W celu oszacowania przemieszczeń przyjęto geometrię przyczółka jak na rys. 5a, b. Korpus przyjęto grubości,9 m, natomiast ściany bocznej ze skrzydłami,7

11 m. Wysokość ścian bocznych ze skrzydłami oraz korpusu ze ścianką zapleczną wynosi 7,5 m (wysokość ścianki zaplecznej 1,5 m). Wysięg skrzydeł wynosi 3, m, a szerokość korpusu przyczółka 19, m. Płytę fundamentową przyjęto grubości 1,4 m i wymiarach w planie 12, x 2, m. Przyjęto beton przyczółka klasy C3/37 (B35). a) b) Rys. 5. Geometria przyczółka: a) przekrój poprzeczny, b) widok z góry a) b) Rys. 6. Przyjęty profil (odwiert) geotechniczny Rys. 7. Modele numeryczne przyczółka: a) posadowionego bezpośrednio (e 2, p 3 ), b) posadowionego na palach (e 1 +e 2, p 3 )

12 Grunty w poziomie posadowienia przyjęto na podstawie profilu geotechnicznego przedstawionego na rys. 6 (posadowienie bezpośrednie w warstwie Gπ o parametrach: I L =,22, φ = 14, c u = 15 kpa, Gπ = 19,4 kn/m 3 ) Modele numeryczne przyczółków W systemie Robot Millennium opracowano dwa modele numeryczne przyczółka masywnego posadowionego bezpośrednio (rys. 7a) i na palach (rys. 7b). Odwzorowania wykonano jako przestrzenne z użyciem elementów powłokowych (klasy e 2, p 3 przyczółek posadowiony bezpośrednio) oraz elementów belkowych i powłokowych (klasy e 1 +e 2, p 3 przyczółek posadowiony na palach). Wymiary elementów skończonych siatki MES przyjęto około,25 m. Połączenia ścian bocznych ze skrzydłami i korpusu (ściany czołowej) z płytą fundamentową zrealizowano za pomocą elementów sztywnych. Płytę fundamentową grubości 1,4 m modelowano elementami powłokowymi na podłożu sprężystym (model podłoża w postaci analogu sprężynowego Winklera). Moduł podatności statycznej podłoża oszacowano na podstawie kilku wzorów z Tabeli 1. Na podstawie zależności Gorbunowa-Pasadowa (3.6) otrzymano wartość C z = 134 kn/m 3, wg Wiłuna (3.7) moduł C z = 248 kn/m 3, natomiast na podsatawie wzoru (3.11) Selvadurari C z = 235 kn/m 3. W przykładzie obliczeniowym użyto modułu podatności podłoża uwarstwionego C z = 251 kn/m 3 oszacowanego na podstawie wzoru 3.14 dla profilu wg rys. 6. Oszacowany na podstawie wzoru 3.2 wskaźnik sztywności K f,55 < 1. kwalifikuje fundament bezpośredni analizowanego przyczółka do grupy fundamentów sztywnych Obciążenia przyczółków Obciążenie ciężarem własnym przyczółka określane jest przez system automatycznie na podstawie zadeklarowanych gabarytów konstrukcji (rys. 5a) i przyjętych materiałów. Przyjęto następujące wartości charakterystyczne reakcji na łożyska: od ciężaru własnego ustroju nośnego (g) R g = 6 kn, od obciążeń wyposażeniem ustroju nośnego (Δg) R Δg = 12 kn, od obciążeń ruchomych (K+q) R Kq = 48 kn, siła pozioma na łożysko stałe w kierunku podłużnym H x = 35 kn, Jako grunt zasypowy przyjęto piaski grube i średnie o ciężarze = 18,5 kn/m 3 i kącie tarcia = 36, zagęszczane metodą wibracyjną miejscową do wskaźnika zagęszczenia I s =,98 [2] (średnio zagęszczone, I D =,76). Współczynnik parcia spoczynkowego gruntu zagęszczanego mechanicznie oszacowano

13 na K =,61 zgodnie ze wzorem 2.3, natomiast współczynnik granicznego parcia czynnego oszacowano na K a =,26 zgodnie z zależnością 2.1. Jako początkowe obciążenie parciem przyjęto obciążenie ze współczynnikiem parcia pośredniego czynnego oszacowane ze wzoru: K I =,5 (K +K a ),435. W analizie przemieszczeń przyczółka przyjęto scenariusz przykładania obciążeń najczęściej występujący w czasie budowy: przyczółek po wybudowaniu, w pierwszej kolejności, obciążony zostanie reakcjami od ciężaru własnego ustroju nośnego (R g ), w drugim etapie po ułożeniu i zagęszczeniu zasypki nasypu drogowego pojawi się obciążenie parciem gruntu (E I ), natomiast w trzecim etapie przyczółek zostanie obciążony dodatkowymi reakcjami od wyposażenia (R Δg ). Oznacza to, że obciążenia ciężarem własnym ustroju nośnego pojawią się wcześniej niż parcie gruntu na przyczółek. W takiej sytuacji wstępny stan przemieszczeń (obrót) generowany jest przez ciężar własny przyczółka i reakcje z ustroju nośnego (R g ). Dopiero wykonanie nasypu za przyczółkiem (parcie K a, K I, K ) oraz reakcje z przęsła od ciężaru wyposażenia (R Δg ) powodują dodatkowy przyrost przemieszczeń miarodajny do szacowania współzależności parcie-przemieszczenie. Reakcje z przęsła od obciążeń ruchomych (R Kq ) i siła pozioma (H x ), mają charakter krótkotrwały, w związku z czym są istotne w sprawdzeniach nośności przyczółka i podłoża pod fundamentem Wybrane wyniki obliczeń Gabaryty płyty fundamentowej i fundamentu palowego (oczep, liczba, długości i rozstawy pali) dobrano tak, aby spełnić warunki stanów granicznych nośności fundamentów przyczółka (naprężenia w gruncie, nośności pali, stateczność). W celu wstępnego oszacowania przemieszczeń przyczółka posadowionego bezpośrednio, potraktowano go jako bryłę sztywną. Obliczono sumaryczne charakterystyczne obciążenia pionowe P z = kn oraz wypadkowe momenty zginające względem środka ciężkości podstawy fundamentu, wywołane parciem pośrednim (K I ) oraz reakcjami od ciężaru wyposażenia przęsła (R Δg ) M ox = knm. Na tej podstawie obliczono średnie przemieszczenie pionowe (osiadanie) u z = P z / (C z B L) = 8. cm. Kąt obrotu fundamentu wyznaczono z zależności φ = M ox / (C φ J f ) =,87 przy założeniu C φ = 2 C z [4] oraz φ =,174, gdy C φ = C z. Przemieszczenie kątowe φ powoduje poziome przemieszczenie górnej krawędzi odpowiednio f' B = H k tgφ = 1,14 cm dla C φ = 2C z oraz f' B = 2,28 cm w przypadku gdy C φ = C z przyjmując jednakowe wartości podatności na przemieszczenie pionowe i obrót w obliczeniach komputerowych i uproszczonych uzyskano ich dobrą zbieżność, tj. f' B = 2,28cm f B średnie = 2,25 cm (por. Tabela 3).

14 a) b) Rys. 8. Wartości wstępnych poziomych przemieszczeń korpusu wywołanych obciążeniem reakcjami od ciężaru własnego ustroju nośnego (R g ) i ciężarem przyczółka: a) posadowionego bezpośrednio, b) posadowionego na palach Tabela 3. Zestawienie przemieszczeń korpusu przyczółka i oszacowanych współczynników parć pośrednich - posadowienie bezpośrednie Przemieszczenia krawędzi korpusu Parcie Rodzaj obciążania parciem f f pośrednie korpusu przyczółka śr H k ρ = ρ * [cm] [cm] [cm] A + ρ B K I Parcie czynne graniczne f B 1,36 1,52 1,44 (K a =,26, e max a = 36,1 kpa) f A,15 -,212,572 =,435, e max I = 6,4 kpa) f A,23 - Parcie czynne pośrednie f B 2,1 2,4 2,25 (K I 75,331,562 Parcie spoczynkowe f B 2,9 3,33 3,12 (K =,61, e max = 84,6 kpa) f A,3 -,458,554 Oznaczenia: H k - wysokość korpusu, f B - przemieszczenie górnej krawędzi korpusu, f A - przemieszczenie dolnej krawędzi korpusu, ρ A, ρ B - przemieszczenia względne. Na podstawie obliczeń komputerowych można stwierdzić, że przemieszczenia poziome korpusu wywołane oddziaływaniem ciężaru własnego przyczółka i reakcji od ciężaru ustroju nośnego (R g ) wynosiły w przypadku posadowienia bezpośredniego u xmax 1,8 cm - przemieszczenie "od gruntu" (rys. 8a) i posadowienia na palach u xmax = (,3,17) cm (rys. 8b) - niewielkie przemieszczenie "w stronę gruntu" (efekt ten wynika z mimośrodu obciążeń ciężarem własnym przyczółka i rekacjami z przęseł w stosunku do środka geometyrcznego układu pali). Ten stan przemieszczeń nie ma jednak wpływu na wartości parć gruntu, które wraz z reakcjami od ciężaru wyposażenia ustroju nośnego generują dodatkowy przyrost przemieszczeń. W analizowanym przyczółku zaobserwowano przemieszczenia górnej krawędzi korpusu wywołane parciem gruntu z oszacowanym współczynnikiem K I =,435 o wartościach u x = f B = 2,1 2,4 cm (Tabela 3) w przypadku posadowienia bezpośredniego i u x = f B = 1,8 1,73 cm w przypadku posadowienia na palach (Tabela 4). W analizowanym przykładzie taka

15 różnica przemieszeń powoduje niewielkie różnice wartości parcia gruntu na ścianę czołową uzależnione od sposobu posadowienia. W pierwszym przypadku (posadowienie bezpośrednie) na podstawie wykresu wg rys. 2 oszacowano wartość parć pośrednich, dla trzech wariantów obciążenia korpusu: parciem granicznym czynnym z K a =,26, parciem pośrednim czynnym ze wstępnym współczynikiem parcia K I =,435 oraz z pełnym parciem spocznynkowym K =,61. Na podstawie odczytanych przemieszczeń krawędzi korpusu f A, f B i obliczonych przemieszczeń uogólnionych ρ, korzystając z nomogramu wg PN-83 (rys. 2) oszacowano wspólczynniki parć pośrednich, które przyjmują zbliżone wartości K I * =,554,572, średnio K I =,563 (Tabela 3). Oznacza to, że stan przemieszczeń przyczółka odpowiada parciu pośredniemu czynnemu zbliżonemu do spoczynkowego (K I =,56 K =,61). Miarodajna wartość parcia pośredniego jest większa około 3% niż założona wstępnie, tj. K I,86 K +,14 K a =,86,61+,14,26 =,561 >,435. a) b) Rys. 9. Wartości poziomych przemieszczeń dodatkowych korpusu przyczółka wywołanych parciem pośrednim czynnym gruntu zasypowego dla K I =,435: a) posadowionego bezpośrednio, b) posadowionego na palach Tabela 4. Zestawienie przemieszczeń korpusu przyczółka i oszacowanych współczynników parć pośrednich - posadowienie na palach Przemieszczenia krawędzi korpusu Parcie Rodzaj obciążania parciem f f pośrednie korpusu przyczółka śr H k ρ = ρ * [cm] [cm] [cm] A + ρ B K I Parcie czynne graniczne (K a =,26, e max a = 36,1 kpa) f B f A,68 1,2,85,3,34,32,156,577 (K I =,435, e max I = 6,4 kpa) f A,43,58,51 Parcie czynne pośrednie f B 1,8 1,73 1,41 75,256,568 Parcie spoczynkowe f B 1,47 2,5 1,99 (K =,61, e max = 84,6 kpa) f A,58,84,71,36,56 Oznaczenia: H k - wysokość korpusu, f B - przemieszczenie górnej krawędzi korpusu, f A - przemieszczenie dolnej krawędzi korpusu, ρ A, ρ B - przemieszczenia względne.

16 Przemieszczenia górnej krawędzi korpusu, w przypadku parcia czynnego pośredniego i spocznykowego, o wartościach 2,1 3,33 cm stanowiących ~,28,44 % wysokości korpusu, wpasowują się w zakres odpowiadający granicznemu parciu czynnemu wg PN-EN oraz [7]. Nie znajduje to jednak potwierdzenia w analizie wykorzystującej wykres z normy PN-83. Źródłem rozbieżności może być niesprecyzowanie, w odniesieniu do jakich gruntów (rodzimych czy zasypowych) zostały podane zakresy miarodajnych przemieszczeń. W drugim przypadku (posadowienie na palach) uzyskane wyniki przemieszczeń sugurejują występowanie parcia o wartości większej o ok. 31 % niż założona wstępnie. Po wykonaniu analiz w sposób analogiczny jak w przypadku posadowiania bezpośredniego w kilku etapach (dla parcia pośredniego K I i granicznego czynnego K a oraz spoczynkowego K ) oszacowano zgodnie z rys. 2 wartość parcia pośredniego na K I * =,56,577, średnio K I =,57. a) b) Rys. 1. Wartości poziomych przemieszczeń ściany bocznej wywołanej parciem gruntu zasypowego: a) posadowionego bezpośrednio, b) posadowionego na palach Przemieszczenia górnej krawędzi ścian bocznych (część bez skrzydeł), o wartościach u x,24,38 (rys. 1), uzyskane dla dwóch wariantów posadowienia, odpowiadają (wg nomogramu na rys. 2) współczynnikowi parcia pośredniego K I,59, co oznacza, że w zasadzie na ten element konstrukcji przyczółka oddziałuje parcie spoczynkowe. Ekstremalne wartości przemieszczeń,38,52 cm występują na końcach skrzydeł, które praktycznie nie są obciążone parciem (por. rys. 1a,b). 5. PODSUMOWANIE Celem referatu było zwrócenie uwagi na silną współzależność parć gruntu od stanu przemieszczeń przyczółków mostowych. Oznacza to, że często "zakła-

17 dane z góry" wartości parć gruntu należy korygować uwzględniając stan przemieszczeń i deformacji przyczółków. Podczas wykonywania optymalizacyjnych obliczeń posadowienia, np. w kilku wariantach, należy pamiętać, że obciążenie przyczółków parciem gruntu nie jest stałe, ale zależy od paramatrów podłoża oraz przyjętego sposobu posadowienia i związanych z nim przemieszczeń. W analizowanym przykładzie w obu wariantach posadowienia, przy założonej gemetrii płyty fundamentowej i przyjętym układzie pali fundamentowych, przemieszczenia korpusu świadczą o występowaniu parcia pośredniego czynnego (K I =,56,57) zbliżonego do spoczynkowego (K =,61). Wartości parć oczacowanych zgodnie z PN-83 były większe o około 3% niż założone wstępnie (K I =,435). Występowanie podobnych wartości przemieszczeń, mimo różnych sposobów posadowienia, nie jest jednak regułą - każdy przypadek powinien być rozpatrywany indywidualnie. Projektowanie przyczółków na parcie czynne (K a,25,33) może być niebezpieczne [14], natomiast przyjmowanie pełnego parcia spocznkowego (K,58,65) wydaje się nieekonomiczne, przy czym istotne jest określanie współczynnika parcia spoczynkowego uwzględniającego technolagię układania i zagęszczania gruntu zasypowego. Obliczenia można wykonywać zakładając "początkowe" wartości parć czynnych pośrednich, np. zgodnie z zależnością K I =,75 K +,25 K a. Po wstępnych obliczeniach i sprawdzeniu przemieszczeń należy skorygować przyjęte proporcje parć. Korpusy przyczółków należy obciążać czynnym parciem pośrednim (K a < K I < K ) natomiast ściany boczne, z uwagi na ich niewielkie deformacje, parciem spoczynkowym (K ). Trudności w szacowaniu parć gruntu na przyczółki wynikają z niejednolitości zaleceń normowych i literaturowych. Aktualna norma PN-EN nie wypowiada się w kwestii parcia wywołanego zagęszczaniem zasypki, co uwzględniano w PN-83 [2] i szczegółowo opisano w [14]. Do zamieszczonych w normie zakresów przemieszczeń odpowiadających wybranym rodzajom parć należy podchodzić z rezerwą, gdyż dotyczą one gruntów rodzimych zagęszczonych naturalnie a nie zasypowych zagęszczanych warstwowo mechanicznie. Ponadto na wartości przemieszczeń ścian czołowych i wspołzależnych od nich parć gruntu duży wpływa ma kolejność przykładanych obciążeń. Szacunkowe obliczenia przemieszczeń przyczółków wykonywać można na podstawie wzorów uproszczonych. Sensowne wydaje się w tym przypadku rozróżnienie sztywności ośrodka gruntowego w zależności od rodzaju przemieszczenia uogólnionego bryły przyczółka (C z, C x, C φ ). Masywne przyczółki mostowe, doznają przemieszczeń pionowych u z, poziomych u x i kątowych φ, co uwzględnia się na przykład podczas projektowania fundamentów pod maszyny [4] i fundamentów krępych [5], [6].

18 LITERATURA 1. PN-S-13:1985 Obiekty mostowe. Obciążenia. 2. PN-B-31:1983 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. 3. PN-EN Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne. Warszawa, PKN PN-8/B-34. Fundamenty pod maszyny. 5. Biernatowski K., Dembicki E., Hera E., Rossiński B., Rossman J., Rzepka J., Sułocki J.: Fundamentowanie - Projektowanie i wykonawstwo. Tom 2 - posadowienie budowli. Warszawa, Arkady Gorbunow-Posadow M.I.: Obliczanie konstrukcji na podłożu sprężystym. Warszawa, Wydawnictwo "Budownictwo i Architektura" Rybak M.: Obciążenia mostów. Komentarz do PN-85/S-13. Warszawa, WKiŁ Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporowe.warszawa, WKiŁ Motak E.: Projektowanie fundamentów bezpośrednich wspomagane komputerem. Inżynieria i budownictwo nr 11/1994, Motak E.: Inżynierskie modele obliczeniowe układu fundament - podłoże gruntowe. Inżynieria i budownictwo nr 2/1995, Gryczmański M., Jurczyk P.: Modele podłoża gruntowego i ich ocena. Inżynieria i budownictwo nr 2/1995, Świniarski J.: Ocena podatności podłoża przy wymiarowaniu płyt fundamentowych. Inżynierska morska i geotechnika nr 5/23, str Sadrekarmi J., Akbarzad M.: Comparative study of methods of determination of coefficient of subgrade reaction. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 29, Rymsza B.: Parcie spoczynkowe gruntu przy warstwowym zagęszczaniu zasypki. Inżynieria i budownictwo nr 6/24, Kosecki M.: Statyka ustrojów palowych. Szczecin, PZiTB 26. THE BRIDGE ABUTMENT ANALYSIS INCLUDING DEPENDENS OF EARTH PREASSURE FROM MOVEMENTS Summary The article discussed the issue of taking the load of bridge abutments soil pressure, which is dependent on how the foundation, technology, construction and soil parameters. The basic rules for calculating the coefficients of the elements of earth pressures on bridge abutments presented. The relationship between displacement earth pressure described. The methods of computer modeling of the structure abutments, foundations and direct the foundation piles discussed. The

19 example calculation of bridge abutment in two options foundation and principles of estimating indirect earth pressures dependent on displacements presented.