Wybrane metody statystyczne w analizie technicznej. Krzysztof Borowski KBC Securities

Transkrypt

1 Wybrane metody statystyczne w analizie technicznej Krzysztof Borowski KBC Securities

2 Metody statystyczne w AT Linia trendu Średnie ruchome (różne rodzaje + techniki japońskie na średnich ruchomych) Koperty cenowe średnie ruchome przesunięte w górę i w dół odpowiednio o x i y %. Cykle (analiza spektralna - Fouriera) Wstęgi Bollingera (odchylenie standardowe) Wstęgi błędu (Standard Error Bands) Oscylatory (MACD, Stochastic) + wskaźniki AT Odchylenie standardowe miara ryzyka w t. portfelowej 2

3 Wstęga Bollingera Szczególnie ważnym zastosowaniem średnich ruchomych jest wstęga Bollingera składająca się z : Kroczącej średniej zwykłej np. 9 lub 20 sesyjnej Dwu kopert (krzywych) oddalonych od średniej zwykłej o dwa odchylenia standardowe (czasami stosuje się odległość = 1,5 odchylenie standardowe) w górę i w dół. 3

4 Wstęgi Bollingera Wstęga Bollingera jest doskonałym przykładem połączenia analizy technicznej z elementami statystyki. Jeśli przez SMA N oznaczymy N sesyjną zwykłą średnią ruchomą dla cen zamknięcia C j, to górną i dolną wstęgę wskaźnika otrzymujemy poprzez dodanie do SMA N dwu odchyleń standardowych: Wstęga górna = SMA N + 2σ Wstęga dolna = SMA N - 2σ Miara ryzyka to 4σ Znormalizowana miara ryzyka 4σ/SMA N 4

5 SMA N N j 1 ( C j N SMA N N C j j 1 Średnia ruchoma zwykła N 2 ) (i inne rodzaje średniej + techniki złotek krzyża i krzyża śmierci) Odchylenie standardowe SE N Błąd standardowy dopasowania prostej do danych W przypadku regresji liniowej wzór na SE jest bardziej złożony 5

6 Współczynnik dopasowania R 2, odchylenie standardowe i błąd standardowy (14 sesji) 6

7 Błąd standardowy - SE Jeśli ceny układają się w pobliżu dopasowanej linii trendu, wtedy wartość współczynnika dopasowania R 2 jest bliska jedności. Z kolei SE jest miarą oddalenia punktów od dopasowanej linii trendu. Jeśli wszystkie punkty leżą na linii trendu, wtedy wartość współczynnika R 2 jest równa jeden a wartość SE jest równa zero. R 2 SE 7

8 Zmiana trendu Zmiana trendu jest sygnalizowana przez A) wzrost lub spadek wartości SE B) spadek lub wzrost wartości R 2 Zmiany te występują w przeciwnych kierunkach 8

9 Wstęga Bollingera Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia cen od średniej kroczącej. Przy zastosowaniu dwu odchyleń standardowych 95% danych cenowych znajduje się między dwiema wstęgami. 9

10 Wstęga Bollingera i zasada dwa sigma Zgodnie z zasadą 2σ wywodzącym się ze statystyki ceny danej akcji przebywają między obydwiema wstęgami przez ok. 95% czasu dokonywanej obserwacji. Chwilowe wydostanie się ceny zamknięcia poza obszar ograniczony wstęgami, prowadzi do wniosku, że w najbliższym czasie dojdzie do powrotu cen zamknięcia do wnętrza wstęgi - co w analizie technicznej określone zostało mianem korekty bieżącego ruchu (trendu). 10

11 Wstęga Bollingera Z drugiej zaś strony, każdorazowe wydostanie się ceny poza obszar wstęgi jest potwierdzeniem siły aktualnego krótkoterminowego trendu. Teoria przewiduje także stosowanie wstęg Bollingera w odległościach innych niż 2σ od średniej ruchomej. W takim przypadku wstęgi Bollingera noszą nazwę kopert (envelops). 11

12 Wstęga Bollingera Mała odległość między obiema wstęgami Bollingera odpowiada spadkowi ryzyka mierzonego odchyleniem standardowym. Taki stan rzeczy to nic innego jak spadek tzw. Volatility. 12

13 Wstęga Bollingera Wybicie z formacji konsolidacji i rozpoczęcie kolejnej fali wzrostów lub spadków jest związane ze zwiększeniem się odległości między obiema wstęgami - co jest równoznaczne ze wzrostem poziomu ryzyka inwestycyjnego mierzonego przy pomocy odchylenia standardowego σ. 13

14 Wstęga Bollingera - przykład 14

15 Wstęga z wielokrotnością odchyleń standardowych PAGED ( , , , , ) Zawężenie wstęgi ne July August September October Nov ember December 2007 February March April May June 15

16 Wstęga Bollingera Istnieje kilka technik inwestycyjnych opartych na wstęgach (bandach) Bollingera: Jeśli ceny docierają do górnej lub dolnej wstęgi rynek jest odpowiednio wykupiony lub wyprzedany. Ruch cen zapoczątkowany na jednej wstędze kończy się na drugiej. Po przekroczeniu jednej z band (oznaka silnego trendu) cena powraca do wnętrza wstęgi. Bardzo często, wybicie poza wstęgę, prowadzi do zmiany dotychczasowego trendu. 16

17 Wstęgi błędu standardowego (Standard Error Bands) Zdefiniowane w sposób podobny do wstęg Bollingera, tyle ze zamiast odchylenia standardowego stosuje się błąd standardowy (SE) i zamiast średniej ruchomej wygładzoną średnią regresji liniowej (SRL) Wstęga górna = SRL N + n*se Wstęga dolna = SRL N n*se gdzie: n liczba najczęściej równa 2 17

18 Zmodyfikowane wstęgi błędu standardowego Konstruowane podobnie jak zwykłe wstęgi błędu standardowego Wielkość SE podlega uśrednieniu: Wstęga górna = SRL N + n*se m Wstęga dolna = SRL N n*se m Gdzie: SE m wartość SE uśredniona w horyzoncie m interwałów 18

19 Interpretacja wstęg błędu standardowego Podobnie jak wstęgi Bolingera istnieją jednak różnice: Wstęga błędu sygnalizuje kierunek obecnego trendu i zmienność cen w stosunku do tego trendu, a wstęga Bollingera pokazuje zmienność cen w stosunku do średniej ruchomej Kiedy cena znajduje się w trendzie i wstęga błędu standardowego zawęża się siła trwającego trendu jest duża, a cena będzie kontynuowała trend Kiedy wstęga zaczyna się rozszerzać oczekiwane jest zakończenie trwającego trendu w postaci trendu bocznego lub zmiany trendu na przeciwny. 19

20 Przykład wstęg błędu standardowego 1, 2 i 3. 20

21 Przesunięcie wstęg 21

22 Wygładzenie wstęg średnią ruchomą (wygładzenie błędów standardowych) 22

23 Linia trendu 23

24 Dopasowanie prostej 24

25 Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) Metoda najmniejszych kwadratów standardowa metoda przybliżania rozwiązań zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa najmniejsze kwadraty oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z równań. 25

26 Dopasowanie prostej - MNK 26

27 27 b ax y i b ax y b ax y n SE i i i i i n i i i Minimalizujemy obserwacja dopasowanie Błąd standardowy

28 Kanały Raffa Linia trendu wg MNK Górna linia narysowana w odległości największego odchylenia ceny od linii trendu wg MNK Dolna linia narysowana jest w odległości wyznaczonej przez pierwszą linię, tyle że po drugiej stronie linii trendu. 28

29 Kanały Raffa 29

30 Kanały Raffa 30

31 Kanały Raffa Wsparcie 31

32 Kanały Raffa 32

33 Kanały Raffa 33

34 Kanały błędu standardowego SE 34

35 Linie błędu standardowego jako poziomy wsparcia i oporu SE 35

36 Linie odchylenia standardowego kanały odchylenia standardowego 36

37 Linie odchylenia standardowego kanały odchylenia standardowego Interpretacja: 1. Sygnał kupna gdy cena spada poniżej dolnej linii kanału 2. Sygnał sprzedaży gdy cena wybija się powyżej górnego ograniczenia kanału 3. Powrót ceny do wnętrza kanału może być traktowany jako sygnał kupna lub sprzedaży. 37

38 Zmiana trendu Jeśli cena zamknięcia pozostaje przez dłuższy czas poza kanałem = możliwość zmiany trendu Górna linia jest poziomem oporu (wykupienia) a dolna wsparcia (wyprzedania). 38

39 Przykład kanału 1 sigma 39

40 Kanał 1, 2 i 3 sigma 40

41 Kanały odchylenia standardowego a kanały błędu standardowego vs SE 41

42 Widły Adrews a niestatystyczna odmiana kanałów Raffa Wybieramy ekstremum cenowe punkt A Wybieramy cenę najbardziej odchyloną w prawo i w lewo od ekstremum w pewnym przedziale czasowym punkty B i C Przez środek odcinka BC z punktu A prowadzimy prostą Z punktów B i C prowadzimy dwie proste równoległe do ww. prostej 42

43 Widły Andrews a 43

44 Widły Andrews a 44

45 Wskaźnik regresji linowej (linear regression indicator - LRI) Oblicza się punkt końcowy regresji liniowej w chwili t dla n sesyjnego przedziału czasowego W następnym kroku oblicza się punkt końcowy regresji liniowej w chwili t+1 dla n - sesyjnego przedziału czasowego. Punkty te łączy się ze sobą powstaje pewien rodzaj średniej ruchomej W praktyce stosuje się też wygładzenie otrzymanych punktów wg. powyższej metody. Podsumowanie: Wskaźnik ten w swojej konstrukcji wykorzystuje punkty końcowe regresji liniowej w ściśle określonym horyzoncie czasowym. 45

46 B 1 B 2 B 3 A 1 A 2 A3 Punkty B 1,,B n połączone lub wygładzone średnią 46

47 Własności wskaźnika regresji linowej - LRI Leży on bliżej ceny niż średnia ruchoma obliczona dla takiego samego interwału czasowego Zamiast uśredniać cenę (jak średnia ruchoma), wskaźnik dopasowuje się do aktualnej ceny (punkt B i ). 47

48 Przykład - LRI 48

49 Przykład prostego zastosowania Przykład podany przez Barbarę Star Wykorzystuje 5 sesyjny wskaźnik regresji liniowej do generowania wskazań kupna i sprzedaży. Formuła w języku Metastocka: Linear Regression Reversal Indicator If( LinearReg(C,5)>(Ref( LinearReg(C,5),-1)),+1, If( LinearReg(C,5)<(Ref( LinearReg(C,5),-1)),- 1,0)) 49

50 System Barbary Star - przykład 50

51 Inny przykład zastosowania LRI dwa LRI dłuższy i krótszy 100 sesyjny LRI 300 sesyjny LRI 51

52 Objaśnienie rysunku Pozycja długa [L] gdy cena przełamuje w górę 100 sesyjny LRI a 300 sesyjny LRI jest trendzie wzrostowym. Zamknięcie pozycji [X] kiedy 100 sesyjny LRI zakręca w dół Ponowne otwarcie pozycji długiej [L] kiedy cena przełamuje w górę 100 sesyjny LRI Zamknięcie pozycji gdy 100 sesyjny LRI zakręca w dół Na końcu wykresu widać, że zamknięcie pozycji następuje gdy 300 sesyjny LRI zakręca w dół. Powstaje negatywna dywergencja na 300 sesyjnym LRI a 100 sesyjnym LRI sygnalizacja zmiany trendu długoterminowego. Źródło: strona internetowa: ( ) 52

53 Nachylenie regresji linowej (linear regression slope - LRS) współczynnik b LRS - odległość między wskaźnikiem regresji liniowej (LRI) a średnią ruchomą o takim samym oknie czasowym Gdy LRS znajduje się poniżej linii zero = trend spadkowy Gdy LRS jest powyżej linii zero = trend wzrostowy 53

54 LRS 54

55 Time Series Forecast - TSF Time Series Forecast jest konsturowane w taki sam sposób jak Linear Regression Indicator (LRI) z uwzględnieniem nachylenia regresji linowej (tj. Linear Regression Slope LRS) Zatem: TSF=LRI+LRS 55

56 TSF=LRI+LRS 56

57 Analiza Fouriera 57

58 Średnia 17 i 9 tyg. 58