DARIUSZ KULMA JAK ZDAĆ MATURĘ Z MATEMATYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM? arkusze maturalne

Transkrypt

1

2 DARIUSZ KULMA JAK ZDAĆ MATURĘ Z MATEMATYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM? arkusze maturalne WYDAWNICTWO ELITMAT Mińsk Mazowiecki 016

3 Autor: Dariusz Kulma Konsultacje merytoryczne: Witold Pająk Opracowanie redakcyjne: Małgorzata Zakrzewska, Katarzyna Ciok Korekta: Tomasz Rycharski Projekt graficzny okładki: Paulina Kotomska-Lichniak Projekt graficzny i skład komputerowy: Paulina Kotomska-Lichniak, Ewelina Trębacz Druk i oprawa: Drukarnia Beltrani Sp. J. ul. Śliwkowa Kraków tel Fotografia z agsandrew - id Copyright by Firma Edukacyjno Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma Wydanie: Firma Edukacyjno Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma Mińsk Mazowiecki tel elitmat@elitmat.pl, Mińsk Mazowiecki 016. Wydanie trzecie. ISBN: Wszystkie książki wydawnictwa są dostępne w sprzedaży wysyłkowej. Zamówienia prosimy składać przez stronę: bądź na adres: elitmat@elitmat.pl

4 WSTĘP Drogi Maturzysto! Przekazujemy w Twoje ręce kolejną pozycję z serii Jak zdać maturę z matematyki?. Tym razem są to arkusze egzaminacyjne do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym uzupełnienie książki Jak zdać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym? Dla bystrzaków i nie tylko!. Polecamy, aby właśnie od niej rozpocząć przygotowania do matury, a następnie powtórzyć i utrwalić wiedzę, rozwiązując arkusze maturalne. Taki system pracy zapewni Ci sukces na egzaminie. Co zawiera książka? Po przeanalizowaniu oficjalnych arkuszy maturalnych powstało 171 zadań maturalnych w możliwie największym stopniu podobnych do tych proponowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Wszystkie zadania odpowiadają wymaganiom zawartym w aktualnie obowiązującej podstawie programowej. Co ważne, do każdego zadania znajdziesz w naszej książce odpowiedź, a w przypadku zadań sprawiających zazwyczaj najwięcej trudności, czyli zadań na wykazywanie, zamieściliśmy pełne rozwiązania, które możesz przeanalizować. To zdecydowanie odróżnia tę książkę od innych. Postaraj się rozwiązać wszystkie zadania z danego arkusza, a następnie sprawdź swoje odpowiedzi i popraw ewentualne błędy, by móc uzyskiwać jeszcze lepsze wyniki w kolejnych arkuszach. Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza i zaprowadzi Cię do wymarzonego wyniku z matury z matematyki! Z pozdrowieniami 4

5 SPIS TREŚCI str. ARKUSZ 1 5 ARKUSZ 9 ARKUSZ 3 13 ARKUSZ 4 18 ARKUSZ 5 3 ARKUSZ 6 7 ARKUSZ 7 3 ARKUSZ 8 37 ARKUSZ 9 4 ARKUSZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZY Opis arkusza maturalnego dla poziomu rozszerzonego Zgodnie z informatorem o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 014/015 arkusz egzaminacyjny będzie składał się z trzech grup zadań: zamkniętych, punktowanych w skali 0 1, w których jedną poprawną odpowiedź wybieramy z czterech podanych; otwartych krótkiej odpowiedzi, punktowanych w skali 0, 0 3, 0 4, wśród których mogą występować zadania z kodowaną odpowiedzią, czyli takie, na które odpowiedzi udziela się poprzez wpisanie żądanych cyfr w tabeli w zadanej kolejności (ocenie podlegają tylko wpisane cyfry). Wczytaj się uważnie, o które cyfry w zadaniu chodzi, i nie stosuj przybliżeń, chyba że podano inaczej. otwartych rozszerzonej odpowiedzi, punktowanych w skali 0 5, 0 6, 0 7. Łącznie na 180-minutowym egzaminie możesz zdobyć 50 punktów.

6 ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony CZAS PRACY 180 min ARKUSZ 1 LICZBA PUNKTÓW (0-1) Granica ciągu a ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. ^4n - 1h^4n + 1h^16n + 1h = jest równa: ^n - 1h^n + n + n + 1h n 3 A. 0 B. 3 C. 16 D. 56. (0-1) Dany jest wzór funkcji f^xh = 6x + 4x. Funkcja f^xh: 4 A. ma jedno minimum lokalne, B. ma jedno maksimum lokalne, C. nie ma minimum ani maksimum lokalnego, D. ma trzy ekstrema lokalne. 3. (0-1) Wyrażenie cos 105c - cos 15c jest równe: A. 3 - B. 6 C. 6-4 D (0-1) Dane są dwie urny z kulami. Pierwsza urna zawiera 3 kule białe i 7 kul czarnych, a druga 4 kule białe i 6 czarnych. Rzucamy jeden raz dwoma symetrycznymi monetami. Jeżeli wypadną dwa orły, losujemy kulę z urny pierwszej, a w przypadku innych wariantów z urny drugiej. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe: A B. 3 8 C D. 5. (0-1) Najmniejszą liczbą spełniającą nierówność - x + x + 4 # 7 jest: 10 9 A. -3 B. 1 C. - D. 0 ZADANIA OTWARTE W zadaniach od 6. do 7. zakoduj we wskazanym miejscu wynik zgodnie z poleceniem. 3 r 6. (0-) Wyznacz rozwiązanie równania tg x - tg x - 3tg x + 3 = 0 należące do przedziału 0; 4. Przyjmując, że r = 3, 14, zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. x (0-) Funkcja f określona jest wzorem f^xh =. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x0 x + 1 = 4. Zakoduj kolejno cyfrę jedności oraz dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 5

7 ARKUSZE EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKI poziom rozszerzony ARKUSZ 1 1. D. A 3. D 4. B 5. A 9. 4 rozwiązania + p d ^-9; 0h ODPOWIEDZI P = 5 B = 5 5 = 9. + = 5 5 = 5 $ 5 = = 5 = A a. a = b. m d ^0; 3h ^ 3 3h R promień większego okręgu r promień mniejszego okręgu R = r + r + R R^ - 1h = r^ + 1h R r 1 = - = ^ - 1h = P^Ah = 3 1. a = 4, b = 1, c = a = - 1 * b = 4 c = m d ^4; 3h 15. C^-1; - 3h lub C^5; 3h V = 6 k 6 ARKUSZ 1. B. D 3. C 4. C 5. A a + b 3 a + b 6 $ a + b a b $ c + m a + b a $ + a b 4 + b a + b $ a + a b + b a - a b + b $ ^a - b h $ P^Ah = Miary kątów trójkąta to 71c, 71c, 38c. 13. C` ; j 14. m d -3; - h j ^0; 1 j ; 3h 15. a = 4, b = 8, c = B^1; 9h, C^-4; 4h, D^-3; - 3h tg a = 5 ARKUSZ 3 $ 4 1. D. B 3. B 4. A 5. C k + 3k + k = k^k + 3k + h = = k^k + 1h^k + h = 6n iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, który jest podzielny przez 6 Liczba jest więc podzielna przez 6, gdzie n d C. 51

8