Ilo ciowe charakterystyki fluktuacji i korelacji na polskim rynku akcji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ilo ciowe charakterystyki fluktuacji i korelacji na polskim rynku akcji"

Transkrypt

1 UNIWERSYTET RZESZOWSKI WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZY INSTYTUT FIZYKI ZAKŁAD DYNAMIKI MATERII Ilo ciowe charakterystyki fluktuacji i korelacji na polskim rynku akcji Rafał Rak Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem prof. dr hab. Stanisława Dro d a Rzeszów 2008

2 Podzi kowania Składam serdeczne podzi kowania mojemu promotorowi Prof. dr hab. Stanisławowi Dro d owi owi za czas po wi cony na liczne dyskusje dotycz ce problemów prezentowanych w tej pracy, inspiruj ce i konstruktywne uwagi oraz za naprawd wielki trud wło ony w pomoc przy redagowaniu rozprawy. Jestem tak e wdzi czny moim kolegom dr Jarosławowi Kwapieniowi oraz dr Pawłowi O wi wi cimce za niezwykle mił współprac, której konsekwencj były mi dzy innymi wspólnie napisane publikacje. Dzi kuje mojej onie onie, naszym Rodzicom, Siostrze oraz Bratu za ich zrozumienie, cierpliwo i wsparcie

3 Spis tre ci Wst p Ilo ciowe charakterystyki fluktuacji.... Modelowanie fluktuacji finansowych...2 Rozkłady prawdopodobie stwa stóp zwrotu indeksu WIG Nieekstensywno fluktuacji indeksu WIG Charakterystyki fluktuacji wybranych spółek GPW Charakterystyki korelacji czasowych Korelacje krótko i długookresowe Subtelne efekty persystencji zyski a korelacje czasowe Sygnatury multifraktalno ci Od fraktali do multifraktali Wymiary fraktalne a spektrum osobliwo ci f ( α ) Metody wyznaczania spektrum multifraktalnego f ( α ) Multifraktalne skalowania indeksu WIG Osobliwo ci skalowania fluktuacji w dynamice cen spółek indeksu WIG Macierzowe uj cie korelacji Formalizm macierzy korelacji Korelacje pomi dzy spółkami Dekompozycja fluktuacji indeksu WIG20 na składowe ortogonalne..8 Podsumowanie i wnioski Dodatek Historia rozwoju rynku akcji w Polsce 94.2 Polska giełda jako rynek wschodz cy Indeksy giełdowe na GPW Definicja indeksu WIG Literatura

4 Wst p Fizyka, ekonomia i matematyka to dziedziny nauki, które w wyniku poł czenia zaowocowały powstaniem interdyscyplinarnej w ostatnich latach pr nie rozwijaj cej si dyscypliny naukowej zwanej ekonofizyk. Mówi c bardzo ogólnie jest to dziedzina, która wykorzystuje wielkie do wiadczenie i narz dzia fizyki dla potrzeb wyja niania i modelowania szeroko rozumianych zjawisk ekonomicznych. Rynki finansowe oferuj niezwykle bogat baz danych i generuj wiele interesuj cych zjawisk, które obecnie stanowi wielkie wyzwanie dla fizyków. wiat finansów, b d cy jednym z najbardziej zło onych, samoorganizuj cych si systemów stawia wiele interesuj cych pyta, na które fizyka w ostatnich latach stara si odpowiedzie. Nale y jednak pami ta, e zwi zek mi dzy fizyk a ekonomi zacz ł si o wiele wcze niej. Pierwsze prace naukowe pojawiły si ju na przełomie XIX i XX wieku, kiedy to L.Bachelier [] w 900 roku zaproponował pierwszy model dynamiki cen akcji, który jak si pó niej okazało był analogiczny do modelu opisuj cego stochastyczny ruch cz stki Brownowskiej, czyli tzw. klasyczny ruch Browna lub ruch Wienera-Browna. I cho dzi wiemy, e model ten nie opisuje w dynamiki rynku giełdowego to jednak stanowił du y wkład do powstania rozwoju matematyki finansowej i ekonofizyki. Niedoskonało ci modelu opartego na bł dzeniu przypadkowym okazało si zało enie, e rozkłady prawdopodobie stwa fluktuacji cen akcji podlegaj rozkładowi Gaussa. Dzi wiemy, e empiryczne rozkłady maj cz sto znacznie grubsze ogony, które dla relatywnie du ych spełniaj zdarze prawa pot gowe [2,3,4,5,6,7,8,9]. Koncepcj rozkładów pot gowych zapocz tkował włoski ekonomista i socjolog V.Pareto, który zaproponował je do statystycznego opisu zjawisk socjologicznych [0]. Kolejne lata pokazały jednak ich zastosowanie w ekonomi pot gowe rozkłady Levy ego [] oraz ich aplikowanie do rzeczywistych fluktuacji finansowych przez B.Mandelbrota [2]. Wiadomo jednak, e rozkłady Levy ego równie nie do ko ca odzwierciedlaj natur rynków finansowych, dla których współczynnik skaluj cy ogony ich rozkładów le y poza stabilnym obszarem Levy ego. Na rynkach finansowych, niezale nie od miejsca czy strefy czasowej, dokonywana jest ogromna liczba transakcji giełdowych. Z tego punktu widzenia niezwykle wa nym jest pytanie o korelacje pomi dzy ró nymi aktywami finansowymi. O ile zagadnienie to jest znane i odgrywa kluczow rol mi dzy innymi w teorii doboru najefektywniejszego portfela [3,4] to nadal pozostaje nie w pełni zrozumiałe. Niezwykła zło ono serii finansowych dostrzegalna jest ju na poziomie badania funkcji autokorelacji zmienno ci (modułów stóp zwrotu), któr charakteryzuje długookresowa pami dochodz ca nawet do kilku miesi cy [8,5], podczas gdy ta sama funkcja dla ruchu Browna natychmiast spada do zera

5 Wa nym punktem odniesienia w procesie badania korelacji pomi dzy wieloma sygnałami (np. spółkami giełdowymi) okazała si by Teoria Macierzy Przypadkowych. Teoria ta została sformułowana przez E.Wignera w latach pi dziesi tych XX w. dla potrzeb mechaniki kwantowej wielu ciał. Jest ona na tyle ogólnym i niezwykle u ytecznym narz dziem, e dzi posiada szerokie zastosowanie tylko w finansach ale w teorii szkieł spinowych, w teorii chaosu, w chromodynamice kwantowej, w teorii strun, w teorii dwuwymiarowej grawitacji i w wielu innych zagadnieniach [6]. Inn, wa n cech szeregów finansowych jest samopodobie stwo w sensie statystycznym. Porównuj c dwa wykresy notowa tego samego instrumentu finansowego, jeden notowany np. co jedn minut, drugi dotycz cy notowa dziennych, na ogół nie jeste my w stanie ich rozró ni. Cecha ta jest typowa dla fraktali. Pierwszych tego typu obserwacji dokonał w 963 roku B.Mandelbrot [7]. Jego dalsze prace nad tym zagadnieniem spowodowały niezwykle silny rozwój i zainteresowanie teori fraktali, która dzisiaj z powodzeniem wykorzystywana jest równie w budowaniu modeli fluktuacji finansowych [8,9,20,2]. Pomocnym stał si s s tak e rozwój technik obliczeniowych umo liwiaj cy badanie tak skomlikowanych struktur jakimi fraktale. Ostatnie lata bada dowodz, e szeregi finansowe jeszcze bardziej skomplikowane ni pojedynczy fraktal stanowi one hierarchiczn konwolucj s wielu pojedynczych fraktali tworz c tzw. multifraktale. W takim sensie klasyczny ruch Browna jest monofraktalem. W procesie badania dynamiki finansów szczególn uwag po wi ca przede wszystkim dojrzałym rynkom. Jednak coraz cz ciej pojawiaj si prace, w których analizowane tzw. rynki wschodz ce [22], do których cz sto zalicza si s rynek polski [23,24]. Celem niniejszej pracy jest szeroko rozumiana ilo ciowa analiza fluktuacji i korelacji finansowych generowanych w procesie handlu aktywami na polskiej Giełdzie Papierów Warto ciowych. Dane, które zostały przeanalizowane to ceny akcji 39 spółek, które w pewnych okresach nale ały do portfela najwi kszego polskiego indeksu WIG20 (szczegółowe informacje przedstawiono w tabeli ). Z tego punktu widzenia to najbardziej reprezentatywne spółki notowane na GPW. Do analizy wzi to notowania z przedziału czasu od do Niezale n seri stanowi równie najwy szej cz sto ci (min) notowania indeksu WIG20. Wi cej szczegółów na temat tych danych zawarto w dalszych rozdziałach pracy. Rozprawa składa si z czterech zasadniczych rozdziałów. Rozdział pierwszy dotyczy analizy rozkładów prawdopodobie stwa stóp zwrotu na ró nych skalach czasowych, zarówno dla indeksu WIG20 jak i spółek

6 U ytecznym okazuje si tu teoria nieekstensywnej mechaniki statystycznej, która w sposób naturalny prowadzi do nowej klasy rozkładów zwanych q-gaussianami [25,26,27,28]. W pracy wyprowadzono analityczn posta tych rozkładów w wersji skumulowanej i podj to prób dopasowania ich do rozkładów otrzymanych z danych rzeczywistych. W rozdziale tym scharakteryzowano równie rozkłady prawdopodobie stwa czasów mi dzytransakcyjnych. W rozdziale drugim zwrócono uwag głównie na korelacje czasowe krótko i długookresowe. Tu oparto si mi dzy innymi analizie funkcji autokorelacji stóp zwrotu i zmienno ci zarówno na poziomie spółek jak i indeksu. Ponadto, rozwa ono funkcj autokorelacji krzy owej pomi dzy stopami zwrotu a zmienno ci. Istotnych informacji dostarczyła równie analiza zmian warto ci odchylenia standardowego w zale no ci od ró nych skal czasowych. W rozdziale tym wprowadzono tak e now miar persystencji, bazuj c bezpo- rednio na definicji, która stanowi alternatyw dla powszechnie znanej miary persystencji tzw. eksponenty Hursta [29]. W oparciu o otrzymane wyniki zasymulowano gr na danych rzeczywistych indeksu WIG20. Rozdział trzeci stanowi obszern analiz fluktuacji i korelacji polskiego rynku akcji z punktu widzenia multifraktali. Na pocz tku rozdziału przedstawiono podstawy formalizmu oraz najbardziej znan i uznan metod wyznaczania spektrum multifraktalnego (MF-DFA) dla danych dyskretnych [30,3]. Aby poprawi niedoskonało ci tej metody dla krótkich serii czasowych [32], podj to prób jej ulepszenia. W dalszej cz ci rozdziału dyskutowano mi dzy innymi spektra multifraktalne jednominutowych, logarytmicznych stóp zwrotu indeksu WIG20 wyznaczone odpowiednio dla ró nych lat (od roku 200 do roku 2005). Niszczenie wszelkich korelacji czasowych w analizowanych seriach uzyskano poprzez przypadkowe wymieszanie (tasowanie) danych rzeczywistych. Multifraktalna analiza porównawcza danych oryginalnych i wymieszanych pozwoliła okre li jaki wpływ na szeroko i poło enie spektrów multifraktalnych (a tym samym na zło ono szeregów finansowych) maj odpowiednio rozkłady i korelacje czasowe. Oprócz multifraktalnej analizy stóp zwrotu przedstawiono tak e analogiczne analizy dla czasów mi dzytransakcyjnych. Zestawienie tych charakterystyk stanowi istot Multifraktalnego Modelu Stóp Zwrotu (ang. Multifractal Model of Asset Returns) [9]. Rozdział ko czy multifraktalna analiza porównawcza dla najwi kszych i najmniejszych spółek. Korelacje ogólnie mo na podzieli na korelacje w przestrzeni (pomi dzy spółkami obj tymi przez dany rynek giełdowy, mi dzy grup firm z danego sektora handlowego a nawet mi dzy ró nymi geograficznie rynkami giełdowymi) i korelacje w czasie. Okazuje si, e oba typy korelacji mog by okre lane ilo ciowo w oparciu o odpowiednio zdefiniowan macierz korelacji. Ostatni, czwarty rozdział traktuje głównie o macierzowym uj ciu zagadnienia korelacji finansowych na rynku akcji

7 Aby dokona swego rodzaju odszumienia informacji dostarczanych przez spektra warto ci własnych odwołano si do Teorii Macierzy Przypadkowych, która w sposób jednoznaczny wyznacza obszar szumu [33,34,35,36]. Na tej podstawie mo emy oceni ewentualn obecno i sił czynnika kolektywnego, który w ogólno ci zwi zany jest z najwi ksz warto ci własn analizowanej macierzy korelacji. Pokazano tak e, jak zmienia si warto tej globalnej miary korelacji, gdy wydłu amy skal czasow s notowa akcji. Rozdział ko czy macierzowa analiza korelacji pomi dzy dziennymi i tygodniowymi okresami handlu dla jednominutowych stóp zwrotu indeksu WIG20. Za pomoc tych sygnałów własnych [37,38,39], które bezpo rednio zwi zane z najwi kszymi warto ciami własnymi, wskazano poło enia wzmo onych (dziennych i tygodniowych) aktywno ci rynku. Prac ko czy dodatek, w którym w sposób ogólny scharakteryzowano polski rynek akcji i porównano go z innymi rynkami [40]. Aparat algorytmiczny, wszystkie obliczenia i rysunki opracowano w programie Mathematica

8 i. Ilo ciowe charakterystyki fluktuacji. Modelowanie fluktuacji finansowych W 827 roku brytyjski biolog Robert Brown obserwuj c przez mikroskop pyłki kwiatowe w zawiesinie wodnej dostrzegł, znajduj si one w nieustannym, chaotycznym ruchu. W konsekwencji, te na pozór niewinne ruchy (ruchy Browna) dowiodły, e druga zasada termodynamiki ma czysto statystyczny charakter i odnosi si do wielko ci rednich oraz stały si siln przesłank na istnienie atomów. Okazało si bowiem, e nie mo na wyja ni ich istnienia przyjmuj c ci gł budow materii. Niemal 80 lat pó niej A. Einstein [4] i M. Smoluchowski [42] dokonali niezale nie matematycznego opisu tego typu zjawiska. Jednak wcze niej, bo 900 roku, Louis Bachelier w swojej pracy doktorskiej z matematyki pt. Teoria spekulacji, zaproponował pewien teoretyczny model procesu stochastycznego maj cy opisywa s zachowanie fluktuacji akcji na giełdzie paryskiej []. Po sze dziesi ciu latach odkryto na nowo jego prac i okazało si, e równania, które przedstawił opisywały ruchy Browna. W kolejnych latach zaproponowano bardziej ogóln posta tego ruchu, tzw. ułamkowy ruch Browna (ang. FBM) lub inaczej ułamkowy szum gaussowski [8,43]. Procesy tego typu oznaczmy je BH ( t ) procesami gaussowskimi o zadanym parametrze H ( 0, ), warto ci redniej równej zero oraz kowariancji 2 σ 2 ( ( ) ( )) ( ) 2 H H 2 H Cov BH t ; BH t2 = t t t2 + t2. () 2 Parametr H nazywany wykładnikiem Hursta [29] (jego znaczenie szerzej zostanie omówione w rozdziale drugim) wprowadza du e uogólnienie do procesu Browna. Mo na wyró ni tu nast puj ce charakterystyczne przedziały H : gdy H ( 0. 5, ) to szereg czasowy odznacza dodatni (korelacj ) gdy H ( 0, 0. 5) to szereg czasowy odznacza (antypersystencj si ujemn persystencj - antykorelacj ) szczególnym przypadkiem tego uogólnionego ruchu jest ruch bez jakichkolwiek korelacji, tzw. klasyczny ruch Browna (nazywany równie ruchem Browna Wienera) i wyst puje on gdy H = 0. 5 (jeden z paneli rysunku ). Przedstawiony przez L. Bacheliera model zakładał nast puj c ró niczk stochastyczn []: dm ( t ) = λ dt + σ db( t ), (2) - -

9 BHt BHt H0.85` BHt BHt H0.6` t t s H0.5` H0.3` s t t Rysunek. Symulacja ułamkowego ruchu Browna dla czterech ró nych wykładników Hursta H = { 0. 85, 0. 6, 0. 5, 0. 3}. gdzie λ i σ stałymi, oznaczaj cymi odpowiednio dryft i zmienno ( σ > 0) cen akcji, a B( t ) zakładał klasyczny ruch Browna, dla którego B ( 0) = 0 jest zdarzeniem pewnym (prawdopodobie stwo wynosi ), przyrosty B( t ) = B( t) B( ϕ ) dla 0 ϕ < t niezale ne i maj rozkład gaussowki z warto ci redni s równ 0 i wariancj ( t ϕ ), realizacje procesu ci głe. Przy warunku pocz tkowym m 0 otrzymujemy nast puj cy proces: M ( t ) = m0 + λ t + σ B( t ), (3) okre lany jako arytmetyczny ruch Browna. Niedoskonało tego modelu polegała na tym, e przyjmowane przez ten proces warto ci mogły by ujemne. Dlatego w latach sze dziesi tych ubiegłego wieku została zaproponowana niezale nie przez Osborna (959) i Samuelsona (965) formuła, która rozwi zała problem ujemnych cen akcji. Jej posta ró niczkowa, dm ( t ) = λ M ( t ) dt + σ M ( t) db( t ), (4) po zastosowaniu formuły Itô [44] i warunku pocz tkowym ( ) 0 rozwi zanie ( ) 0 ( 2 / 2 ) t + B( t) M 0 = m daje M t = m e λ σ σ. (5) Proces ten nosi nazw geometrycznego ruch Browna [45] i stał si podstaw modelu wyceny finansowych instrumentów pochodnych

10 W szczególno ci, za podanie wzoru na wycen opcji (usług finansowych) Scholes i Merton w 997 otrzymali Nagrod Nobla w dziedzinie ekonomii. Z perspektywy dynamiki finansów procesy stochastyczne opisane powy ej maj mi dzy innymi jedno zasadnicze uproszczenie zakładaj Gaussowskie rozkłady prawdopodobie stwa co generalnie nie jest zgodne z rzeczywistymi obserwacjami. Dlatego w kolejnych latach podejmowano próby zast pienia ruchu Browna prowadz cego do rozkładu normalnego alternatywnymi procesami stabilnymi, które dla ró nych instrumentów finansowych lepiej odzwierciedlały rozkłady logarytmicznych stóp zwrotu. W 963 roku Mandelbrot, po wnikliwej analizie cen akcji bawełny zauwa ył, e empiryczne rozkłady daj du o grubsze ogony ni rozkład Gaussa [2]. Oznaczało to, e bardzo rzadkie zdarzenia z punktu widzenia rozkładu normalnego, wyst puj z du o wi kszym prawdopodobie stwem w rzeczywistych obserwacjach. (lotem Levy ego) je eli: L( t ) = 0 jest zdarzeniem pewnym (prawdopodobie stwo wynosi ), niezale ne a ich rozkład g sto ci prawdopodobie stwa jest α -stabilnym rozkładem Levy ego: + α ( t ϕ ) k L( x; ( t ϕ )) = e cos ( kx) dk (6) 2π Dlatego zaproponował on zastosowanie tzw. α -stabilnych rozkładów Levy ego. Proces stochastyczny L( t ) nazywamy α - stabilnym ruchem Levy ego s przyrosty L( t) = L( t ) L( ϕ ) dla 0 ϕ < t gdzie, ( 0, 2] α jest parametrem stabilno ci i decyduje o grubo ci ogonów rozkładu. Stosuj c nast puj ce rozwini cie asymptotyczne: ( ( ϕ) ) n+ n ( ) ( t ϕ) παn ( α + nα ) (7) L x; t = Γ + n sin π n! x 2 n= dostrzegamy, e pierwszy i wiod cy człon tego rozwini cia dla x >> ma posta : ( ) L x ( +α ) x. (8) Zgodnie z Centralnym Twierdzeniem Granicznym (ang. CLT), aby rozkład zmiennej losowej b d cej superpozycj zmiennych niezale nych d ył do rozkładu Gaussa, drugi moment rozkładu wyj ciowego musi by sko czony, czyli: σ + ρ ( x) x dx. (9) = < 2 2 O tym decyduje szybko zanikania ogonów rozkładu, co prowadzi do warunku, e α 2. W przeciwnym przypadku tradycyjne CLT nie stosuje si i mamy wtedy do czynienia ze stabilnym rozkładem Levy ego, którego pot gowa asymptotyka jest zachowana

11 Rozkład Levy ego jest na tyle ogólnym rozkładem, e mo e przyjmowa posta rozkładu Gaussa (dla α = 2 ), rozkładu Cauchy ego (dla α = ) oraz inne, po rednie zale nie od parametru α. Po uwzgl dnieniu w równaniu (4) ruchu Levy ego L( t) otrzymujemy nast puj ce równanie: dm ( t ) = λ M ( t ) dt + σ M ( t) dl( t ), (0) Jego rozwi zaniem dla warunku pocz tkowego M ( 0) = m0 jest proces zwany geometrycznym ruchem Levy ego [46]: t L( t) M ( t) = m0e λ + σ () Czy i w jakim stopniu procesy opisane powy ej oka si dobrym odzwierciedleniem procesów rzeczywistych, zachodz cych na rynkach finansowych, zostanie omówione w dalszej cz ci pracy..2 Rozkłady prawdopodobie stwa stóp zwrotu indeksu WIG20 Własno ci statystyczne fluktuacji finansowych na ró nych skalach czasowych odgrywaj jedn s s z najwa niejszych ról w modelowaniu rynków finansowych a ich skwantyfikowane własno ci jednym z najciekawszych zagadnie ekonofizyki. Nowopowstaj ce rynki akcji, zwykle rz dzone nieco inn dynamik ni s s te bardziej ustanowione, a ogony rozkładów prawdopodobie stw stóp zwrotu cz sto typu eksponencjalnego [47,48]. Je eli chodzi o rozkłady dla indeksów takich jak DAX, NASDAQ, S&P500, DJIA to dla nich, w odniesieniu do najkrótszych skal czasowych, zaobserwowano skalowanie si ogonów zgodnie z tzw. odwrotnym prawem kubicznym [49] (wi cej o nim w dalszej cz ci pracy). Oczywi cie oba typy rozkładów Levy niestabilne i dla stosunkowo długich skal czasowych zbiega mog do rozkładu Gaussa. W zwi zku z powy szym, w rozdziale tym zostanie przedstawiona systematyczna analiza rozkładów prawdopodobie stw stóp zwrotu indeksu WIG20 na skalach od do 60 minut a szczególna uwaga zostanie zwrócona na stopie leptokurtyczno ci tych rozkładów. Wybrano ten indeks bowiem jest on wypadkow 20 najwi kszych polskich spółek giełdowych, przez co jest powszechnie uwa any za najlepszy instrument finansowy charakteryzuj cy jako i nastroje polskiego rynku akcji. Wi cej jako ciowych informacji na temat polskiej giełdy i indeksu WIG20 zawarto w dodatku niniejszej pracy. Analiza ta b dzie dotyczyła notowa indeksu od stycznia 999 do 3 pa dziernika 2005 roku (rysunek 2a)

12 NASDAQ WIG20 US$ N ASDAQ,S& P 50 0, WIG2 0 WIG20 WIG20 S&P500 S&P500 s WIG20 US$ NASDAQ CZAS Rysunek 2a. Indeks WIG20, WIG20(US$), NASDAQ i S&P500 w okresie od do Dane zebrane w tym okresie czasu danymi najwy szej dost pnej cz sto ci i dla jednominutowych notowa licz s do ponad rekordów - tak du a statystyka sprawia, e prezentowane tu wyniki wysoce wiarygodne. Rysunek 2a przedstawia jak zmieniał si indeks WIG20 w przeci gu tego okresu. Pokazano na nim równie WIG20 w walucie ameryka skiej oraz jako swego rodzaju punkty odniesienia dwa inne indeksy giełdowe: NASDAQ i S&P Rozpatrzmy szereg czasowy W ( t ) reprezentuj cy warto indeksu WIG20 w czasie t. R zdefiniowane przez nast puj c formuł : R R( t, t ) = lnw ( t + t ) lnw ( t), (2) nazywane jest logarytmiczn stop zwrotu (ang. return). W kolejnym kroku normalizujemy stopy zwrotu: R R T r r ( t, t ) = (3) v gdzie v v( t) jest odchyleniem standardowym stóp zwrotu w czasie T, v R R T T = i... T jest redni po T. NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotations), całkowicie elektroniczny system obrotu papierami warto ciowymi w Stanach Zjednoczonych. Obecnie na NASDAQ notowanych jest około 3200 spółek. 2 S&P 500 (Standard and Poor's) jest jednym z dwóch głównych indeksów giełdowych odwzorowuj cym notowania cen akcji 500 najwi kszych firm ameryka skich. Firmy wchodz ce w skład indeksu S&P 500 reprezentuj wszystkie wiod ce bran e gospodarki USA poczynaj c od przedsi biorstw naftowych, po czołowe spółki bran y nowych technologii

13 Na rysunku 2b pokazano znormalizowane stopy zwrotu r dla t = min. Rysunek 2b. Fluktuacje znormalizowanych, jednominutowych stóp zwrotu indeksu WIG20 w okresie od do W czasie rozwa anego tu przedziału prawie siedmiu lat notowa indeksu WIG20 giełda miała 3 ró ne (mog ce mie wpływ na dynamik ) okresy zwi zane z liczb godzin trwania dnia handlowego, tzn. handel akcjami odbywał si : od do w godzinach od 3 00 do 6 00 od do w godzinach od 2 00 do 6 00 od do w godzinach od 0 00 do 6 Dzie s s s dla GPW w Warszawie był bardzo wa nym, bowiem w tym dniu wprowadzono nowy system transakcyjny WARSET 3 (Warsaw Stock Exchange Trading System). Podobne systemy wykorzystywane na giełdach m.in. w Pary u, Brukseli, Amsterdamie, Chicago oraz Singapurze. Skumulowane rozkłady (CDF) modułów jednominutowych stóp zwrotu ( t = min) dla trzech charakterystycznych okresów handlu pokazano na rysunku 3. Pokazano nim rozkłady modułów, bowiem analizowane tu fluktuacje z dobrym przybli eniem symetryczne (rysunek 2b). Wykresy przedstawione w skali log-log, poniewa wtedy mo emy bardzo wyra nie widzie zachowanie si ogonów rozkładów a w szczególno ci identyfikowa rzadkie zdarzenia, które maj istotny wpływ na dynamik s fluktuacji stóp zwrotu. Z porównania rozkładów w panelach b), c), d) wida, e cho okresy handlu na giełdzie znacznie si ró niły (trwały odpowiednio 3, 4 i ponad 6 godzin w ci gu dnia) to rozkłady zasadniczo niezmienne. 3 WARSET zapewnił pełn automatyzacj przekazywania zlece, zawierania transakcji, sprawny dost p uczestników rynku do systemu obrotu papierami warto ciowymi oraz szerokie mo liwo ci korzystania z informacji o sytuacji na rynku (np. wszystkie informacje dotycz ce sytuacji na rynku giełdowym trafiaj do Satelitarnego Systemu Dystrybucji Informacji Giełdowej (SSDIG) i docieraj do wszystkich odbiorców jednocze nie). Ponadto WARSET umo liwił inwestorom szersze wykorzystanie mo liwo ci przesyłania zlece przez internet. Inn cech charakterystyczn systemu WARSET jest publikowanie w fazie przed otwarciem (zamkni ciem i w fazie równowa enia) tzw. teoretycznego kursu otwarcia, czyli wyliczonej na dany moment ceny papieru warto ciowego

14 Rozkłady fluktuacji przedstawione na rysunku 3 wykazuj bardzo podobne zachowanie jak dla fluktuacji dojrzałych indeksów pokazanych w pracach [2,49,50]. W szczególno ci obserwujemy pot gowe skalowanie si tzw. ogonów rozkładów, P( r > x ) x α (4) zgodne z odwrotnym prawem kubicznym, dla którego α = 3. Rozkłady, które spełniaj to prawo maj sko czony drugi moment (w tym przypadku próbka ma sko czon s długo ), wi c rozkładami niestabilnymi w sensie Levy ego. W tym kontek cie oznacza to, e rozkłady stóp zwrotu dla dostatecznie du ych skal czasowych t, powinny zgodnie z Centralnym Twierdzeniem Granicznym wykazywa tendencj zbie no ci do rozkładu Gaussa. Rozkład skumulowany Rozkład skumulowany s Rysunek 3. Skumulowane rozkłady znormalizowanych jednominutowych ( t = min, ( ) ) stóp zwrotu indeksu WIG20 dla czterech okresów czasu: a) okres I od do ; b) okres II od do ; c) okres III od do ; d) okres IV od do Linia przerywana reprezentuje skumulowany rozkład Gaussa. Oczywi cie analizowane fluktuacje posiadaj korelacje wy szego rz du (czego dowodem wnioski z analiz multifraktalnych pokazane w dalszej cz ci pracy), dlatego ta zbie no mo e by wolniejsza ni dla procesów stochastycznych nieskorelowanych, do których odnosi si to twierdzenie

15 Jak zmienia si charakterystyka rozkładów stóp zwrotu indeksu WIG20 podczas gdy zwi kszamy parametr t pokazane jest na rysunku 4. Rozkład skumulowany Rysunek 4. Skumulowane rozkłady modułów znormalizowanych stóp zwrotu indeksu WIG20 notowanego w okresie od do dla ró nych skal czasowych t = {, 2, 4, 8, 6, 32, 60}. Na wykresie skale czasowe oznaczono symbolami graficznymi. Linia przerywana odpowiada skumulowanemu rozkładowi Gaussa. Widzimy, e na krótkich skalach czasowych, z dobrym przybli eniem, rozkłady fluktuacji spełniaj odwrotne prawo kubiczne. Odchylenie od tego prawa skalowania obserwowane jest jednak ju na poziomie niewiele wi kszym ni 6 minut. Dla t = 60 min obszar skalowania jest ju bardzo krótki a rozkład du o bli szy gaussowskiemu

16 .3 Nieekstensywno fluktuacji indeksu WIG20 W poprzednim paragrafie tego rozdziału pokazano, e rozkład prawdopodobie stwa znormalizowanych stóp zwrotu indeksu WIG20 dla najkrótszych skal czasowych nie jest ani rozkładem Levy ego ani rozkładem Gaussa. Pogl dowe zestawienie tych rozkładów pokazano na rysunku 5. 0 S Stopazwrotu Rysunek 5. Trzy typy skumulowanych rozkładów modułów znormalizowanych fluktuacji analogicznych do stóp zwrotu. one wynikiem symulacji numerycznych i reprezentuj odpowiednio: rozkład Levy ego z α =.5 ( ) ; rozkład normalny ( ) ; rozkład spełniaj cy. Obszary skalowania ogonów rozkładów oznaczono Rozkł ad skumulowan y odwrotne prawo kubiczne ( ) ( P r x x 3 ) kolorami: niebieskim (Levy) i czerwonym ( ) >. Tłuste ogony rozkładów rzeczywistych fluktuacji finansowych oraz ich zło ony charakter le cy u podstaw szeroko rozumianych korelacji [5,5,52,53,54] sugeruj, e konwencjonalne poj cie ergodyczno ci mo e by nieodpowiednim do opisu i modelowania tego typu zjawisk. W takim wypadku, formalizm uogólnionej, nieekstensywnej mechaniki statystycznej mo e zaoferowa bardziej odpowiedni struktur. Obecnie najbardziej konsystentnym uj ciem zagadnienia nieekstensywno ci jest formalizm oparty na zapostulowanej w 988 roku przez C. Tsallisa uogólnionej entropii [25,26,27,28], która dla zbioru N zdarze { x i } charakteryzowanych przez prawdopodobie stwa { } p i wyra a si wzorem: - 9 -

17 S N q q pi lnq pi =, (5) gdzie, parametr q jest parametrem nieekstensywno ci, a i= uogólnionym logarytmem lub q-logarytmem: q ln q nazywany jest x lnq x =. (6) q Entropia ta jest na tyle ogólna, e je eli przyj q = to redukuje si ona do klasycznej entropii Boltzmanna-Gibbsa. Nieekstensywne własno ci entropii Tsallisa uwidaczniaj si gdy zastosujemy prawo składania entropii dla dwóch statystycznie niezale nych systemów np. X i Y. Dla statystyki Tsallisa i Boltzmanna-Gibbsa otrzymamy odpowiednio: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S X + Y = S X + S Y + q S X S Y, q q q q q ( ) ( ) ( ) S X + Y = S X + S Y. BG BG BG W zale no ci od parametru q mo emy mówi o poziomie ekstensywno ci, i tak dla: q <, Sq ( X Y ) Sq ( X ) Sq ( Y ) q >, S ( X Y ) S ( X ) S ( Y ) + > + mówimy o superekstensywno ci, + < + mówimy o subekstensywno ci. q q q Przy odpowiednich zało eniach [25,26], ekstremalizacja uogólnionej entropii S q w wersji uci glonej prowadzi do nowej i bardzo ciekawej klasy rozkładów g sto ci prawdopodobie stwa zwanych q-gaussianami: gdzie 2 q pq ( x) = N q + Bq ( q )( x µ q ), ( q < 3), N q 5 3q Γ 2 2q - q B q dla q < 2 q π Γ q = Γ q q Bq dla < q < 3 3 q π Γ 2( q ) ( ) ( ) p x µ = x dx x p x dx q q q q (7), (8), (9)

18 q 2 p ( x) 2 2 σ q = ( x µ q ) dx q ( x µ q ), (20) p( x) dx q 2 Bq = ( 3 q) σ q. (2) 2 2 Zwi zek pomi dzy σ, czyli standardow wariancj, a σ q, czyli wariancj uogólnion 2 jest nast puj cy: σ 2 q = σ ( 5 3 q) / ( 3 q). Funkcj ( ) g sto prawdopodobie stwa dla q-gaussianów zapisa jako: x eq = + q x x x, e e, (22) nazywamy q-eksponent. Funkcja ta jest funkcj odwrotn do wprowadzonego q x powy ej q-logarytmu. Bior c pod uwag, e 0 e = dla ( ) q ( q x) + 0 mo emy posta B ( ) ( ) 2 q x µ q pq x = Nqeq (23) m + 3 Dla q = m +, rozkład (23) przyjmuje g sto ci prawdopodobie stwa rozkładu t-studenta o stopniach swobody m = {, 2, 3,... }. Innym, wa nym argumentem, który w wietle tych rozwa a podnosi rang rozkładu pq ( x ), jest jego asymptotyczne zachowanie przyjmuj ce dla x >> posta prawa pot gowego: 2 q pq ( x) x. (24) W szczególno ci, w odniesieniu do scałkowanych rozkładów, pq ( x ) dla q = 3 / 2 asymptotycznie przyjmuje posta odwrotnego prawa kubicznego (4). Mo na wskaza równie inne przedziały q, które jeszcze dobitniej uogólnion podkre laj posta ( p x ) : dla q =, p ( ) q q x przyjmuje własno ci rozkładu Gaussa, α + 3 dla q =, asymptotyka ogonów pq ( x ) pokrywa si z ogonami α -stabilnych α + rozkładów Levy ego. Pierwsze próby przydatno ci tej formy rozkładów do opisywania rozkładów prawdopodobie stwa finansowych szeregów czasowych okazały si całkiem obiecuj ce [55]. Dlatego poni ej, zostanie przedstawiona próba opisania rozkładów stóp zwrotu indeksu WIG20 dla ró nych skal czasowych przez rodzin rozkładów ( ) p x. q - 2 -

19 Jednak dla uzyskania lepszej stabilno ci wyniku, zamiast g sto ci prawdopodobie stwa p ( ) q x zostanie wprowadzona skumulowana posta tego rozkładu: x ( ) ( ) Pq ± x = pq x dx (25) gdzie, + i oznaczaj odpowiednio prawe i lewe skrzydło rozkładu. Wstawiaj c (23) do (25), po scałkowaniu otrzymujemy [24]: ± α β γ δ jest hipergeome- (27) + rozkładów stóp zwrotu indeksu WIG20 dla skal czasowych w takiej samej sekwencji jak na rysunku 4. Do danych empirycznych dopasowano teoretyczne rozkłady (26) w zale no ci od q. Rezultat wydaje si bardzo interesuj cym ze wzgl du na du e pokrywanie zachowa si rzeczywistych z teori. Jedyn widoczn niezgodno ci jest to, e dla t, zarówno dla dodatnich jak i ujemnych ogonów, kilka q±. Niemniej jednak, dla małych t otrzymany teoretyczny wynik jest bliski q = 3 / 2, co jest konsystentne z odwrotnym prawem kubicznym (4). Wraz z wydłu aniem si t teoretyczne (najlepiej dopasowane) warto ci q systematycznie zmniejszaj si, a odpowiadaj ce im q-gaussiany, stanowi w pełni satysfakcjonuj c reprezentacj dla całej klasy skal czasowych rozkładów prawdopodobie stwa stóp zwrotu. π Γ ( 3 q) β 2 Pq ± ( x) = N q ± ( x µ q ) 2 F ( α, β ; γ ; δ ) B q 2 ( β ) Γ β gdzie α =, 2 β = q, 3 γ =, δ = B ( )( ) 2 q q µ q x a 2 F (, ; ; ) 2 tryczn funkcj Gaussa [56], zdefiniowan przez nast puj cy szereg: + k αβ α ( α + ) β ( β + ) δ 2 ( α ) ( β ) k k 2 F ( α, β ; γ ; δ ) = + δ + δ +... =! γ 2! γ ( γ ) k = 0 k!( γ ) k Rysunek 6 przedstawia praw i lew cz skumulowanych krótkich skal czasowych zdarze rzadkich le y poza obszarem teoretycznej reprezentacji P ( r ), (26)

20 Rozkład skumulowany Rysunek 6. Skumulowane rozkłady znormalizowanych stóp zwrotu (oznaczono symbolami) indeksu WIG20 notowanego w okresie od do dla ró nych skal czasowych. Linie ci głe reprezentuj najlepsze dopasowanie q-gaussianów (26) do empirycznych danych, od góry do dołu odpowiednio: q =. 46 ( t = min, ), q =. 44 ( t = 2 min, ), q =. 35 ( t = 4 min, ), q =. 425 ( t = 8 min, ), q =. 4 ( t = 6 min, ), q =. 395 ( t = 32 min, ) i q =. 4 ( t = 60min, ). Linia przerywana odpowiada rozkładowi Gaussa o warto ci redniej 0 i wariancji. Pokazane rozkłady zostały przeskalowane, po to by lepiej móc je porównywa. Głównym wnioskiem podsumowuj cym niniejszy paragraf, w którym poddano analizie rozkłady stóp zwrotu indeksu WIG20 jest to, e formalizm nieekstensywnej mechaniki statystycznej oparty na uogólnionej entropii Tsallisa i wynikaj ca z niej rodzina rozkładów tzw. q-gaussianów, stanowi na dzie dzisiejszy najbardziej zwart, teoretyczn struktur opisuj c rozkłady prawdopodobie stwa tego typu fluktuacji finansowych na ró nych skalach czasowych. Powy szy wniosek mo e okaza si równie pomocnym w formułowaniu uogólnionego Centralnego Twierdzenia Granicznego, dla którego zsumowane zmienne stochastyczne jak np. finansowe szeregi czasowe nie byłyby zupełnie nieskorelowane

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

Eksperyment,,efekt przełomu roku

Eksperyment,,efekt przełomu roku Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już

Bardziej szczegółowo

KRYSTIAN ZAWADZKI. Praktyczna wycena przedsiębiorstw i ich składników majątkowych na podstawie podmiotów sektora bankowego

KRYSTIAN ZAWADZKI. Praktyczna wycena przedsiębiorstw i ich składników majątkowych na podstawie podmiotów sektora bankowego KRYSTIAN ZAWADZKI Praktyczna wycena przedsiębiorstw i ich składników majątkowych na podstawie podmiotów sektora bankowego Niniejsza analiza wybranych metod wyceny wartości przedsiębiorstw opiera się na

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Od czego zależy kurs złotego?

Od czego zależy kurs złotego? Od czego zależy kurs złotego? Autor: Bartosz Boniecki, Główny Ekonomista Alchemii Inwestowania 22.03.2011. Polskie spółki eksportujące produkty za granicę i importujące dobra zza granicy. Firmy prowadzące

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII Systemy transakcyjne cz.1 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska

Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity) Dz.U.98.21.94 1998.09.01 zm. Dz.U.98.113.717 art. 5 1999.01.01 zm. Dz.U.98.106.668 art. 31 2000.01.01 zm. Dz.U.99.99.1152 art. 1 2000.04.06 zm. Dz.U.00.19.239 art. 2 2001.01.01 zm. Dz.U.00.43.489 art.

Bardziej szczegółowo

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Warszawa, dnia 03 marca 2016 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER FINANSÓW PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Działając na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Regulamin przyznawania stypendiów doktorskich pracownikom Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego

Regulamin przyznawania stypendiów doktorskich pracownikom Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego Regulamin przyznawania stypendiów doktorskich pracownikom Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego 1 Niniejszy regulamin został wprowadzony w oparciu o 2 ust. 2 rozporządzenia Ministra Nauki i Szkolnictwa

Bardziej szczegółowo

Paweł Selera, Prawo do odliczenia i zwrotu podatku naliczonego w VAT, Wolters Kluwer S.A., Warszawa 2014, ss. 372

Paweł Selera, Prawo do odliczenia i zwrotu podatku naliczonego w VAT, Wolters Kluwer S.A., Warszawa 2014, ss. 372 Paweł Selera, Prawo do odliczenia i zwrotu podatku naliczonego w VAT, Wolters Kluwer S.A., Warszawa 2014, ss. 372 I Odliczenie i zwrot podatku naliczonego to podstawowe mechanizmy funkcjonowania podatku

Bardziej szczegółowo

OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia... 2004 roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356

OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia... 2004 roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356 OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia... 2004 roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356 w celu wszczęcia postępowania i zawarcia umowy opłacanej ze środków publicznych 1. Przedmiot zamówienia:

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych

Bardziej szczegółowo

SYSTEM FINANSOWANIA NIERUCHOMOŚCI MIESZKANIOWYCH W POLSCE

SYSTEM FINANSOWANIA NIERUCHOMOŚCI MIESZKANIOWYCH W POLSCE SYSTEM FINANSOWANIA NIERUCHOMOŚCI MIESZKANIOWYCH W POLSCE Wstęp Rozdział 1 przedstawia istotę mieszkania jako dobra ekonomicznego oraz jego rolę i funkcje na obecnym etapie rozwoju społecznego i ekonomicznego.

Bardziej szczegółowo

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.

Bardziej szczegółowo

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem Analiza I Potrzebujesz pomocy? Wypełnij formularz Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem różnicującym oglądalność w TV meczów piłkarskich. W tym celu zastosujemy test

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów 1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XX

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XX SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XX Systemy oparte na rednich krocz cych cz.2 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows.

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Zadaniem modułu jest wspomaganie zarządzania magazynem wg. algorytmu just in time, czyli planowanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r. Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Wniosek ROZPORZĄDZENIE RADY

Wniosek ROZPORZĄDZENIE RADY KOMISJA EUROPEJSKA Bruksela, dnia 19.5.2014 r. COM(2014) 283 final 2014/0148 (NLE) Wniosek ROZPORZĄDZENIE RADY zmieniające rozporządzenie (UE) nr 1387/2013 zawieszające cła autonomiczne wspólnej taryfy

Bardziej szczegółowo

11.1. Zale no ć pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej od czasu starzenia

11.1. Zale no ć pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej od czasu starzenia 11. Wyniki bada i ich analiza Na podstawie nieniszcz cych bada ultrad wi kowych kompozytu degradowanego cieplnie i zm czeniowo wyznaczono nast puj ce zale no ci: pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

"Kredyt konsumencki w świetle przepisów dyrektywy"

Kredyt konsumencki w świetle przepisów dyrektywy "Kredyt konsumencki w świetle przepisów dyrektywy" MSZ CIE, Warszawa, 17 października 2012 r. 1 Spis treści 1. Podstawa prawna 2. Definicje 3. Wyłączenia 4. Informacje podawane w reklamie 5. Standardowy

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ ÓSMY. Uprawnienia pracowników związane z rodzicielstwem

DZIAŁ ÓSMY. Uprawnienia pracowników związane z rodzicielstwem DZIAŁ ÓSMY Uprawnienia pracowników związane z rodzicielstwem Art. 176. Nie wolno zatrudniać kobiet przy pracach szczególnie uciążliwych lub szkodliwych dla zdrowia. Rada Ministrów określi, w drodze rozporządzenia,

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera. Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające

Bardziej szczegółowo

Istotne Postanowienia Umowy

Istotne Postanowienia Umowy Istotne Postanowienia Umowy Załącznik nr 2 Wykonawca został wybrany w wyniku postępowania o udzielenie zamówienia publicznego na podstawie art. 4 pkt. 8 ustawy z dnia 29 stycznia 2004 r. - Prawo zamówień

Bardziej szczegółowo

Korekta jako formacja cenowa

Korekta jako formacja cenowa Korekta jako formacja cenowa Agenda Co to jest korekta i jej cechy Korekta a klasyczne formacje cenowe Korekta w teorii fal Geometria Czas - jako narzędzie Przykłady Korekta To ruch ceny na danym instrumencie

Bardziej szczegółowo

EKONOMICZNE ASPEKTY LOSÓW ABSOLWENTÓW

EKONOMICZNE ASPEKTY LOSÓW ABSOLWENTÓW EKONOMICZNE ASPEKTY LOSÓW ABSOLWENTÓW Uniwersytet Warszawski Instytut Ameryk i Europy Gospodarka przestrzenna, studia stacjonarne, drugiego stopnia Raport dotyczy 10 absolwentów, którzy uzyskali dyplom

Bardziej szczegółowo

Zabezpieczenie społeczne pracownika

Zabezpieczenie społeczne pracownika Zabezpieczenie społeczne pracownika Swoboda przemieszczania się osób w obrębie Unii Europejskiej oraz możliwość podejmowania pracy w różnych państwach Wspólnoty wpłynęły na potrzebę skoordynowania systemów

Bardziej szczegółowo

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki oparte na wolumenie

Wskaźniki oparte na wolumenie Wskaźniki oparte na wolumenie Łukasz Bąk Wrocław 2006 1 Wolumen Wolumen reprezentuje aktywność inwestorów krótko- i długoterminowych na rynku. Każda jednostka wolumenu jest wynikiem działania dwóch osób

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII Systemy oparte na wska nikach technicznych cz.2 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu

Bardziej szczegółowo

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020?

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? SPORZĄDZANIE HARMONOGRAMU PŁATNOŚCI I. Umowa Standardowa 1. Do

Bardziej szczegółowo

INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK

INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK Akcje Akcje są papierem wartościowym reprezentującym odpowiedni

Bardziej szczegółowo

Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek

Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek Data publikacji : 10.01.2011 Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela

Bardziej szczegółowo

Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim

Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim rynku Wall Street 2009 Robert Raszczyk Główny Specjalista Dział Instrumentów Finansowych, GPW Zakopane, 06.06.2009 Program Czy wciąż potrzebna edukacja?

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122, Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią

Bardziej szczegółowo

Ogólnopolska konferencja Świadectwa charakterystyki energetycznej dla budynków komunalnych. Oświetlenie publiczne. Kraków, 27 września 2010 r.

Ogólnopolska konferencja Świadectwa charakterystyki energetycznej dla budynków komunalnych. Oświetlenie publiczne. Kraków, 27 września 2010 r. w sprawie charakterystyki energetycznej budynków oraz postanowienia przekształconej dyrektywy w sprawie charakterystyki energetycznej budynków Ogólnopolska konferencja Świadectwa charakterystyki energetycznej

Bardziej szczegółowo

JAK INWESTOWAĆ W ROPĘ?

JAK INWESTOWAĆ W ROPĘ? JAK INWESTOWAĆ W ROPĘ? Za pośrednictwem platformy inwestycyjnej DIF Freedom istnieje wiele sposobów inwestowania w ropę naftową. Zacznijmy od instrumentu, który jest związany z najmniejszym ryzykiem inwestycyjnym

Bardziej szczegółowo

franczyzowym w Polsce

franczyzowym w Polsce Raport o rynku franczyzowym w Polsce II edycja - 2008 Wstęp Akademia Rozwoju Systemów Sieciowych zakończyła kolejną edycję badania rynku systemów sieciowych (sieci franczyzowe, agencyjne, partnerskie i

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Działalność gospodarcza i działalność statutowa odpłatna organizacji pozarządowych. Tadeusz Durczok, 8 grudnia 2008

Działalność gospodarcza i działalność statutowa odpłatna organizacji pozarządowych. Tadeusz Durczok, 8 grudnia 2008 Działalność gospodarcza i działalność statutowa odpłatna organizacji pozarządowych Tadeusz Durczok, 8 grudnia 2008 Około 18% organizacji pozarządowych prowadziło w roku 2008 działalność gospodarczą lub

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r.

Warszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

U Z A S A D N I E N I E

U Z A S A D N I E N I E U Z A S A D N I E N I E Projektowana nowelizacja Kodeksu pracy ma dwa cele. Po pierwsze, zmianę w przepisach Kodeksu pracy, zmierzającą do zapewnienia pracownikom ojcom adopcyjnym dziecka możliwości skorzystania

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

OGÓLNOPOLSKIE STOWARZYSZENIE KONSULTANTÓW ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH 00-074 Warszawa, ul. Trębacka 4 e-maill: biuro@oskzp.pl

OGÓLNOPOLSKIE STOWARZYSZENIE KONSULTANTÓW ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH 00-074 Warszawa, ul. Trębacka 4 e-maill: biuro@oskzp.pl OGÓLNOPOLSKIE STOWARZYSZENIE KONSULTANTÓW ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH 00-074 Warszawa, ul. Trębacka 4 e-maill: biuro@oskzp.pl Warszawa, 10 czerwca 2013 r. Pan Jacek Sadowy Prezes Urząd Zamówień Publicznych Opinia

Bardziej szczegółowo

Regulamin oferty Taniej z Energą

Regulamin oferty Taniej z Energą Regulamin oferty Taniej z Energą ROZDZIAŁ I POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Niniejszy Regulamin określa zasady i warunki skorzystania z oferty Taniej z Energą (zwanej dalej Ofertą) dla Odbiorców, którzy w okresie

Bardziej szczegółowo

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych Załącznik nr 3 do SIWZ Istotne postanowienia, które zostaną wprowadzone do treści Umowy Prowadzenia obsługi bankowej budżetu miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych miasta zawartej z Wykonawcą 1. Umowa

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Paweł Klimasara Uniwersytet Śląski 9 maja 2015 Paweł Klimasara (Uniwersytet Śląski) Podstawy matematyki a mechanika kwantowa 9 maja 2015 1 / 12 PLAN PREZENTACJI

Bardziej szczegółowo

Postrzeganie reklamy zewnętrznej - badania

Postrzeganie reklamy zewnętrznej - badania Według opublikowanych na początku tej dekady badań Demoskopu, zdecydowana większość respondentów (74%) przyznaje, że w miejscowości, w której mieszkają znajdują się nośniki reklamy zewnętrznej (specjalne,

Bardziej szczegółowo

Zasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR

Zasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR Jesteś tu: Bossa.pl Zasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR Depozyt zabezpieczający dla pozycji w kontraktach opcyjnych wyznaczany jest za pomocą Modelu Portfelowej Kalkulacji Ryzyka. Czym jest

Bardziej szczegółowo

PILNE Informacje dotyczące bezpieczeństwa Aparat ultrasonograficzny AFFINITI 70 firmy Philips

PILNE Informacje dotyczące bezpieczeństwa Aparat ultrasonograficzny AFFINITI 70 firmy Philips Strona 1 z 5 Szanowni Państwo! W aparatach ultrasonograficznych AFFINITI 70 firmy Philips wykryto usterkę, która może stanowić potencjalne zagrożenie dla pacjentów lub użytkowników. Niniejsze informacje

Bardziej szczegółowo

13. Subsydiowanie zatrudnienia jako alternatywy wobec zwolnień grupowych.

13. Subsydiowanie zatrudnienia jako alternatywy wobec zwolnień grupowych. 13. Subsydiowanie zatrudnienia jako alternatywy wobec zwolnień grupowych. Przyjęte w ustawie o łagodzeniu skutków kryzysu ekonomicznego dla pracowników i przedsiębiorców rozwiązania uwzględniły fakt, że

Bardziej szczegółowo

3 4 5 Zasady udzielania urlopów 6 7 8

3 4 5 Zasady udzielania urlopów 6 7 8 Zarządzenie nr 143 z dnia 27 listopada 2012 Dyrektora Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego w sprawie zasad wykorzystania urlopów wypoczynkowych przez nauczycieli akademickich Na podstawie 27 ust

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO Grzegorz Bucior Uniwersytet Gdański, Katedra Rachunkowości 1. Wprowadzenie Rachunkowość przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Uzasadnienie. wykonywania pracy, wynagrodzenie za pracę odpowiadające rodzajowi pracy, ze wskazaniem

Uzasadnienie. wykonywania pracy, wynagrodzenie za pracę odpowiadające rodzajowi pracy, ze wskazaniem Uzasadnienie Projekt ustawy o zmianie ustawy - Kodeks pracy ma na celu wprowadzenie nakazu potwierdzania pracownikowi przez pracodawcę podstawowych ustaleń związanych z zawarciem umowy o pracę w formie

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo