RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski"

Transkrypt

1 RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM Michał Radziszewski

2 Plan wykładu Rendering cieni wprowadzenie Cienie w grafice komputerowej Rendering off-line i rendering w czasie rzeczywistym Cienie rozmyte i ostre Mapy cieni dla różnych źródeł światła Zasada działania techniki Światła punktowe Światła kierunkowe Reflektory, latarki, itp.

3 Plan wykładu c.d. Filtrowanie map cienia Technika PCF (Percentage Closer Filtering) Mapy cienia oparte o wariancję Technika VSM (Variance Shadow Maps) Głębokie mapy cienia (ang. Deep Shadow Maps) Cienie od obiektów półprzeźroczystych Cienie wolumetryczne

4 Literatura L. Williams, Casting Curved Shadows on Curved Surfaces, SIGGRAPH 1978 W. Reeves i inni, Rendering Antialiased Shadows with Depth Maps, SIGGRAPH 1987 M. Bunnell, F. Pellacini, Shadow Map Antialiasing, GPU Gems, 2004 R. Fernando, Percentage-Closer Soft Shadows, NVIDIA R. Dimitrov, Cascaded Shadow Maps, NVIDIA 2007

5 Literatura c.d. W. Donnelly, A. Lauritzen, Variance Shadow Maps, SI3D 2006 T. Lokovic, E. Veach, Deep Shadow Maps, SIGGRAPH 2000 D. Filion, R. McNaughton, StarCraft II: Effects and Techniques, SIGGRAPH 2008 S. Rottger i inni, Shadow Volumes Revisited, WSCG 2002

6 Rendering cieni wprowadzenie Cienie pozwalają na zwiększenie realizmu oglądanych scen 3D Cienie stanowią też istotną wskazówkę odnośnie rozłożenia obiektów w przestrzeni Jest to szczególnie ważne gdy oglądamy obraz płaski, bez głębi To wszystko powoduje, że cienie są obowiązkowym elementem niemalże każdej aplikacji stosującej grafikę 3D, zarówno czasu rzeczywistego jak i offline

7 Cienie w grafice komputerowej W zaawansowanych algorytmach renderingu offline cienie są generowane automatycznie Cienie w śledzeniu promieni Cienie w metodzie energetycznej Istnienie cieni zakłada sam projekt algorytmów, ich usunięcie natomiast na ogół powoduje trudności, a często wręcz uniemożliwia poprawne działanie tych technik

8 Cienie w grafice komputerowej

9 Cienie w grafice komputerowej

10 Cienie w grafice komputerowej W grafice czasu rzeczywistego, opartej o schemat rasteryzacji trójkątów, w wersji podstawowej algorytmu cieni nie ma Algorytm ten można (i należy) rozszerzyć o rendering cieni Niestety jest to trudne, głównie ze względu na ograniczoną precyzję, i dość kosztowne obliczeniowo Kompromis: na scenie z kilkunastoma (kilkudziesięcioma) światłami tylko kilka z nich rzuca cienie

11 Cienie w grafice komputerowej

12 Cienie rozmyte i ostre Źródła światła w rzeczywistości mają pewne określone rozmiary i rozbieżność kątową Modele stosowane w grafice czasu rzeczywistego pomijają ten szczegół, który jest istotny z punktu widzenia poprawnego renderingu cieni Światła punktowe i reflektory zajmują punkt w przestrzeni Światła kierunkowe emitują promienie równoległe, bez rozbieżności kątowej

13 Cienie rozmyte i ostre c.d. Cienie rozmyte powstają w tych miejscach, w których światło jest częściowo zasłonięte Dokładnie: w tych punktach, w których rzut światła na sferę wokół punktu jest częściowo przesłonięty przez rzuty obiektów sceny na tą sferę Dotyczy to kąta bryłowego, pod jakim widać światło, więc nie ma to znaczenia, czy światło jest kierunkowe, czy znajduje się na scenie W obu przypadkach modele świateł w grafice czasu rzeczywistego generują rzut w postaci punktu

14 Cienie rozmyte i ostre c.d. Punkt nie może być częściowo zasłonięty, więc bez specjalnych chwytów i sztuczek wszystkie cienie miałyby ostre krawędzie Założenia uwzględniane przy różnych chwytach: Cienie powinny być ostre blisko obiektu rzucającego cień Wraz ze wzrostem odległości i wielkości rzutu światła na sferę cienie powinny być coraz bardziej rozmyte Ze względu na koszt obliczeniowy, często rozmycie jest niezależne od odległości od obiektu rzucającego cień

15 Cienie rozmyte i ostre c.d.

16 Cienie rozmyte i ostre c.d.

17 Mapy cieni Aby obliczyć stopień zacienienia danego punktu, oprócz danych źródła światła, potrzebne są jeszcze informacje o wszystkich innych obiektach na scenie Informacje takie są dostępne w renderingu off-line Niestety nie są one dostępne w grafice czasu rzeczywistego opartej o algorytm rasteryzacji Technika: minimalny zbiór danych potrzebny do renderingu cieni zapisywany jest w teksturze, tzw. mapie cienia, która jest następnie uwzględniana w trakcie renderingu

18 Mapy cieni generacja Teksele mapy cienia dla danego źródła światła przechowują odległości odpowiadających im punktów na scenie od tego źródła światła Aby wygenerować mapę cienia należy wykonać rendering sceny z punktu widzenia źródła światła Test głębi musi być aktywny Wyjściem programu fragmentów jest wyłącznie odległość od źródła światła Mapa cienia będzie zawierać odległości najbliższych obiektów licząc od źródła światła

19 Mapy cieni rendering Mapa cienia jest dodatkową teksturą na każde źródło światła uwzględniane w trakcie jednego przebiegu W czasie renderingu należy policzyć odległość cieniowanego w danej chwili punktu od źródła światła Jeżeli ta odległość jest większa niż odległość zapisana w mapie cienia, to punkt jest w cieniu W przeciwnym wypadku jest oświetlony

20 Mapy cieni projekcja Aby wygenerować mapę cienia należy odpowiednio dobrać macierz projekcji i teksturę do typu i parametrów źródła światła Te parametry trzeba też uwzględnić przy odczycie z mapy cienia Błędnie dobrane parametry projekcji mogą znacznie pogorszyć dokładność albo nawet uniemożliwić poprawne działanie tej techniki

21 Mapy cieni: światła punktowe Mapa cienia jest teksturą sześcienną Konieczne jest 6 przebiegów renderingu, po jednym na każdą ścianę Macierz widoku: Pozycja taka jak źródła światła, Kierunek do przodu wzdłuż jednej z 6 osi, Kierunek w górę ze specyfikacji mapy sześciennej Macierz projekcji: Kąty /2 w pionie i poziomie

22 Mapy cieni: światła kierunkowe Mapa cienia jest zwykłą teksturą 2D Macierz widoku: Pozycja dowolny punkt, np. środek sceny, najprościej punkt (0, 0, 0) Kierunek do przodu kierunek światła Kierunek do góry dowolny Macierz projekcji Projekcja ortogonalna Skala i przesunięcie dobrane tak, aby objąć całą scenę

23 Mapy cieni: światła kierunkowe Macierz projekcji obejmującej całą (potencjalnie bardzo dużą) scenę, wraz z mapą cienia o względnie małej rozdzielczości powoduje potencjalne problemy z precyzją metody Technika kaskadowych map cienia rozwiązanie trudności Temat jednego z projektów, metoda nie będzie omawiana na wykładzie

24 Mapy cieni: reflektory Światła punktowe, które świecą w ograniczonym stożku wokół kierunku światła Jeżeli rozwartość stożka jest wyraźnie większa niż /2 można traktować reflektor podobnie jak światło punktowe, z kierunkiem światła w macierzy widoku Poprawia to precyzję, jednak kosztem ilości obliczeń 5 przebiegów renderingu zamiast jednego 6. przebieg (tył) nie jest potrzebny

25 Mapy cieni: reflektory Mapa cienia jest zwykłą teksturą 2D Macierz widoku: Pozycja taka jak źródła światła, Kierunek do przodu kierunek światła Kierunek do góry dowolny Macierz projekcji: Kąty równe rozwartości kątowej stożka światła

26 Mapy cieni przesunięcie głębi Mapa cieni przechowuje dane wektorowe Dane te są zapisane w formacie rastrowym utrata precyzji ze względu na ograniczoną rozdzielczość map cienia Na skutek utraty precyzji renderowana powierzchnia może niepoprawnie rzucać cień sama na siebie Aby zminimalizować ten problem stosuje się tzw. przesunięcie głębi (ang. depth bias)

27 Mapy cieni przesunięcie głębi Dobranie wartości przesunięcia głębi Zbyt mała wartość nie usuwa niewłaściwego zacieniania Zbyt duża powoduje efekt oderwania cieni od obiektów, które je rzucają Może okazać się, że akceptowalne wartości są różne w różnych punktach sceny Wartości te można uzależnić od kąta padania światła na płaszczyznę mapy cienia może to nieco pomóc w ominięciu ww. trudności

28 Mapy cieni przesunięcie głębi

29 Mapy cieni przesunięcie głębi

30 Filtrowanie map cienia Sprawdzanie tylko i wyłącznie czy obiekt jest w cieniu czy nie powoduje ostre krawędzie cieni Zbyt duża rozdzielczość mapy cienia względem rozdzielczości ekranu powoduje aliasing Konieczne jest filtrowanie map cieni Niestety filtrowanie przez GPU nie daje oczekiwanych wyników GPU: result = threshold < filter(shadow_map) Potrzebne: result = filter(threshold < shadow_map)

31 Filtrowanie map cienia c.d. Technika PCF (Percentage Closer Filtering) jest stosowana w celu zgodnego z oczekiwaniami filtrowania map cienia W wersji podstawowej tworzy gładkie krawędzie cieni, jednak ich rozmycie nie zależy od odległości do obiektu rzucającego cień Uśrednianie wartości logicznych wyników porównania głębi dla sąsiednich tekseli Konieczne dużo odczytów z tekstury, koszt obliczeniowy

32 Technika PCSS Technika PCSS (Percentage Closer Soft Shadows) rozmycie zależne od odległości obiektu rzucającego cień od źródła światła Rozmycie cienia zależy od zasięgu filtrowania mapy cienia techniką PCF trzeba odpowiednio dobrać ten zasięg Algorytm wymaga takich samych map cienia jak PCF, różnica jest jedynie w cieniowaniu obiektów

33 Technika PCSS c.d. Algorytm cieniowania: Znalezienie odległości cieniowanego punktu od obiektu blokującego światło (d b ) uśrednianie (filtrowanie) wartości sąsiednich tekseli biorąc pod uwagę tylko odległości bliższe niż cieniowany punkt Oszacowanie wielkości rozmycia cienia (w r ) w r = (d c d b )w s / d b, gdzie w s rozmiar źródła światła, a d c odległość cieniowanego fragmentu od źródła Rozmycie techniką PCF stosując znormalizowane w r jako rozmiar filtru

34 Filtrowanie map cienia c.d.

35 Mapy cienia oparte o wariancję Użycie sprzętowego filtrowania tekstur map cienia zamiast programowego filtrowania wyników porównań z głębokością progową Przechowywanie uproszczonej informacji o rozkładzie głębi na każdym tekselu Potrzebne dwie liczby do zapisu głębi Wartość głębi (M 1 ) Wartość głębi podniesiona do drugiej potęgi (M 2 )

36 Mapy cienia oparte o wariancję Rendering cieni Działanie algorytmu aproksymacja na podstawie statystyki matematycznej Średnia: = M 1 Wariancja: 2 = M 2 M 1 2 Jeżeli odległość od światła bieżącego fragmentu jest mniejsza niż średnia ( ), to obiekt nie jest w cieniu W przeciwnym wypadku współczynnik zacienienia obliczany jest jako p = 2 /( 2 + ( d) 2 ), gdzie d jest odległością cieniowanego fragmentu od światła

37 Mapy cienia oparte o wariancję

38 Mapy cienia oparte o wariancję Działanie techniki opiera się na różnicy pomiędzy wartością filtrowaną podniesioną do kwadratu, a wartością podniesioną do kwadratu, a następnie filtrowaną Rozmycie cieni zależy od wielkości filtra Niestety, technika ta jest jedynie aproksymacją Wadą są tzw. Wycieki światła Bardziej skomplikowane implementację minimalizują tę wadę, ale jej nie usuwają całkowicie

39 Mapy cienia oparte o wariancję

40 Głębokie mapy cienia Użyteczne dla cieni od obiektów typu magła, dym oraz włosy, futro, itp. Dla tych obiektów kluczowe jest rzucanie cienia na samego siebie Przechowują widoczność poprzez teksele dla wszystkich wartości głębi Dla każdego teksela przechowywana jest linia łamana widoczność jako funkcja głębi Istotna jest kompresja informacji ograniczenie ilości wierzchołków linii łamanej

41 Głębokie mapy cienia

42 Głębokie mapy cienia

43 Cienie od obiektów półprzeźroczystych

44 Cienie od obiektów półprzeźroczystych Użycie drugiej mapy cienia i buforu koloru Rendering do pierwszej mapy cienia obiektów nieprzeźroczystych, tak samo jak bez tej techniki Rendering do drugiej mapy cienia obiektów półprzeźroczystych Bufor koloru czyszczony kolorem białym Rendering do buforu koloru obiektów półprzeźroczystych, używając pierwszej mapy cienia jako buforu głębi

45 Cienie od obiektów półprzeźroczystych Rendering cieni: Jeżeli obiekt jest w cieniu od obiektu nieprzeźroczystego, to oświetlenie mnożone jest przez odpowiednio wyliczony współczynnik zacienienia Jeżeli obiekt jest w cieniu od obiektów półprzeźroczystych, to oświetlenie mnożone jest przez kolor z buforu koloru związanego z mapą cienia mieszanego z kolorem białym, przy pomocy analogicznie wyliczanego współczynnika zacienienia

46 Cienie od obiektów półprzeźroczystych

47 Cienie wolumetryczne Potrzebny jest wypełniony bufor głębi Rendering oświetlenia i cieni wykonywany w drugim przebiegu Pozycja światła i wszystkie trójkąty sceny tworzą obcięte ostrosłupy trzy czworokąty na każdy trójkąt Rendering czworokątów cieni z zastosowaniem buforu szablonu oraz testem głębi

48 Cienie wolumetryczne Rendering ścian zwróconych przodem do obserwatora zwiększa licznik szablonu o 1 Rendering ścian zwróconych tyłem do obserwatora zmniejsza licznik szablonu o 1 Fragment jest zacieniony, jeżeli jego licznik szablonu jest równy jeden po zakończeniu renderingu czworokątów cienia

49 Cienie wolumetryczne

50 Cienie wolumetryczne Problem z przycinaniem geometrii bardzo blisko i bardzo daleko od kamery, istnieją rozwiązania Metoda mało wydajna bardzo dużo figur do renderingu, wąskim gardłem staje się prędkość wypełniania GPU Są opracowane pewne optymalizacje, Ale na ogół preferowane są metody oparte o mapy cienia, obecnie one wydaje sie być najlepsze

51 Dziękuję za uwagę

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D

Bardziej szczegółowo

Julia 4D - raytracing

Julia 4D - raytracing i przykładowa implementacja w asemblerze Politechnika Śląska Instytut Informatyki 27 sierpnia 2009 A teraz... 1 Fraktale Julia Przykłady Wstęp teoretyczny Rendering za pomocą śledzenia promieni 2 Implementacja

Bardziej szczegółowo

Architektura Komputerów

Architektura Komputerów Studia Podyplomowe INFORMATYKA Techniki Architektura Komputerów multimedialne Wykład nr. 9 dr Artur Bartoszewski Rendering a Ray Tracing Ray tracing (dosłownie śledzenie promieni) to technika renderowania

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu GRAFIKA KOMPUTEROWA 1. Układ przedmiotu semestr VI - 20000 semestr VII - 00200 Dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Cybernetyki Technicznej p. 226 C-C 3, tel. 320-28-2323 jacek@ict.pwr.wroc.pl www.zsk.ict.pwr.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

Oświetlenie obiektów 3D

Oświetlenie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Oświetlenie obiektów 3D Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Rasteryzacja Spłaszczony po rzutowaniu obraz siatek wielokątowych

Bardziej szczegółowo

21. W STARYM KINIE ŚWIATŁO

21. W STARYM KINIE ŚWIATŁO 21. W STARYM KINIE ŚWIATŁO Otwórz plik: W STARYM KINIE.c4d. Scena zawiera pogrążone w cieniu, szare i czarne elementy wnętrza. Zadanie polega na wydobyciu ich z mroku, zachowując klimat tajemniczości 1.

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3

Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3 Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3 Komputer widziany oczami użytkownika Karta graficzna DirectX technologie łączenia kart 1 dr Artur Bartoszewski - Architektura systemów komputerowych - ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM Michał Radziszewski Plan wykładu Postprocessing wprowadzenie Rendering do tekstury Obliczenia w GLSL Odczyt transformacji (transform feedback) Pełnoekranowy czworokąt Rozmywanie

Bardziej szczegółowo

Jak tworzyć dobre wizualizacje? Porady do wykorzystania w programie KD Max. MTpartner s.c.

Jak tworzyć dobre wizualizacje? Porady do wykorzystania w programie KD Max. MTpartner s.c. Jak tworzyć dobre wizualizacje? Porady do wykorzystania w programie KD Max MTpartner s.c. 1. Ustawienie widoku 1.1 Zasada mocnych punktów. Jeśli poprowadzimy 2 linie dzielące obraz w pionie na 3 równe

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Klasa 3 Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa i wizualizacja

Grafika komputerowa i wizualizacja Grafika komputerowa i wizualizacja Radosław Mantiuk ( rmantiuk@wi.zut.edu.pl, p. 315 WI2) http://rmantiuk.zut.edu.pl Katedra Systemów Multimedialnych Wydział Informatyki, Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych 1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych (2,0), (5,6) narysowany przy wykorzystaniu algorytmu Bresenhama

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek).

SPRAWDZIAN NR Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek). SPRAWDZIAN NR 1 JOANNA BOROWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz stwierdzenie A albo

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Rendering sceny z modelem węzła

Rendering sceny z modelem węzła Rendering sceny z modelem węzła Po zdefiniowaniu materiałów i tekstur na powierzchniach elementów... rozpoczyna się żmudny proces dobierania typu i parametrów oświetlenia (w tym kierunku padania światła

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Podstawy grafiki 3D

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Podstawy grafiki 3D Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Systemy wirtualnej rzeczywistości Laboratorium Podstawy grafiki 3D Wstęp: W drugiej części przedstawione zostaną podstawowe mechanizmy

Bardziej szczegółowo

Karty graficzne możemy podzielić na:

Karty graficzne możemy podzielić na: KARTY GRAFICZNE Karta graficzna karta rozszerzeo odpowiedzialna generowanie sygnału graficznego dla ekranu monitora. Podstawowym zadaniem karty graficznej jest odbiór i przetwarzanie otrzymywanych od komputera

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik eksploatacji portów i terminali 342[03]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik eksploatacji portów i terminali 342[03] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik eksploatacji portów i terminali 342[03] 1 2 3 4 5 6 Oceniane były następujące elementy pracy egzaminacyjnej: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej.

Bardziej szczegółowo

Grafika 3D program POV-Ray - 94 -

Grafika 3D program POV-Ray - 94 - Temat 12: Polecenie blob parametry i zastosowanie do tworzenia obiektów. Użycie polecenia blob (kropla) jest wygodnym sposobem tworzenia gładkiego przejścia pomiędzy bryłami (kulami lub walcami). Możemy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1. I promienie świetlne nadal są równoległe względem siebie, a po odbiciu od powierzchni II nie są równoległe względem siebie.

SPRAWDZIAN NR 1. I promienie świetlne nadal są równoległe względem siebie, a po odbiciu od powierzchni II nie są równoległe względem siebie. SPRAWDZIAN NR 1 ŁUKASZ CHOROŚ IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Na dwie różne powierzchnie światło pada pod tym samym kątem. Po odbiciu od powierzchni I promienie świetlne nadal są równoległe względem

Bardziej szczegółowo

Kamil Nowakowski 2011

Kamil Nowakowski 2011 Kamil Nowakowski 2011 Zaprezentowane materiały pochodzą z silnika: Oraz z projektu : Czym jest grafika 3D nowoczesny sposób przedstawienia świata rzeczywistego. Odwzorowanie struktury obiektów, kolorów,

Bardziej szczegółowo

Architektura Procesorów Graficznych

Architektura Procesorów Graficznych Architektura Procesorów Graficznych Referat: Rendering 3D: potok 3D, możliwości wsparcia sprzętowego, możliwości przyspieszenia obliczeń. Grupa wyrównawcza Cezary Sosnowski 1. Renderowanie Renderowanie

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby

Bardziej szczegółowo

MODELE OŚWIETLENIA. Mateusz Moczadło

MODELE OŚWIETLENIA. Mateusz Moczadło MODELE OŚWIETLENIA Mateusz Moczadło Wstęp Istotne znaczenie w modelu oświetlenia odgrywa dobór źródeł światła uwzględnianych przy wyznaczaniu obserwowanej barwy obiektu. Lokalne modele oświetlenia wykorzystują

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna?

a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna? 1. Oświetlenie lokalne a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna? b. Co reprezentują argumenty i wartość funkcji BRDF? Na czym

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

Jak zrobić klasyczny button na stronę www? (tutorial) w programie GIMP

Jak zrobić klasyczny button na stronę www? (tutorial) w programie GIMP Jak zrobić klasyczny button na stronę www? (tutorial) w programie GIMP Niniejszy tutorial jest wyłączną własnością Doroty Ciesielskiej Zapraszam na moją stronę http://www.direktorek03.wm studio.pl oraz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 3a średnia klasy: 22.52 pkt średnia szkoły: 21.93 pkt średnia ogólnopolska: 14.11 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bardziej szczegółowo

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM Michał Radziszewski Plan wykładu Interaktywne śledzenie promieni wprowadzenie Porównanie śledzenia promieni i renderingu opartego o raster Algorytmy śledzenia promieni Algorytm

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 10 Modelowanie oświetlenia

Grafika komputerowa Wykład 10 Modelowanie oświetlenia Grafika komputerowa Wykład 10 Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis

Bardziej szczegółowo

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora.

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Marek Zając 2012 Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Spis treści 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Czym jest SAT?... 3 1.2 Figury wypukłe...

Bardziej szczegółowo

Wirtualny rzeźbiarz cz.2

Wirtualny rzeźbiarz cz.2 Andrzej Fałkowski 119315 Dawid Kwiatkowski 119374 Paweł Pieniążek 119423 Wirtualny rzeźbiarz cz.2 Projekt realizowany w ramach przedmiotu rzeczywistość wirtualna Założenia ogólne Projekt polega na stworzeniu

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Materiał jest zbiorem informacji o właściwościach powierzchni. Składa się na niego kolor, sposób odbijania światła i sposób nakładania

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 013/014 Kierunek studiów: Informatyka Stosowana Forma

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych

Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści

Bardziej szczegółowo

Rendering obrazu 3D. Rendering. Synteza i obróbka obrazu

Rendering obrazu 3D. Rendering. Synteza i obróbka obrazu Synteza i obróbka obrazu Rendering obrazu 3D Rendering Proces tworzenia dwuwymiarowego obrazu (np. na ekranie) na podstawie trójwymiarowego opisu nazywa się renderingiem. Na podstawie informacji wejściowych:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE SZKOŁA PODSTAWOWA W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z MATEMATYKI w klasie 6 Szkoły Podstawowej str. 1 Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 20 luty 2012 Stolik optyczny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KL. 5 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne tzn.: 1. posiada i

Bardziej szczegółowo

OpenGL przezroczystość

OpenGL przezroczystość OpenGL przezroczystość W standardzie OpenGL efekty przezroczystości uzyskuje się poprzez zezwolenie na łączenie kolorów: Kolor piksela tworzy się na podstawie kolorów obiektu przesłanianego i przesłaniającego

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Matematyka. - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pamięciowe

Matematyka. - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pamięciowe Matematyka KLASA IV 1. Liczby i działania - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pamięciowe - szacowanie wyników działań - porównywanie różnicowe i ilorazowe - rozwiązywanie równań I stopnia z

Bardziej szczegółowo

i ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk

i ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie I gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie I gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie I gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE I.LICZBY - zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające liczbom całkowitym, wymiernym(np. 1 2, 2 1 1 ),

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

Matematyka na czasie Przedmiotowe zasady oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych dla klasy 1

Matematyka na czasie Przedmiotowe zasady oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych dla klasy 1 Matematyka na czasie Przedmiotowe zasady oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych dla klasy 1 Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

Światło. W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła

Światło. W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła Wizualizacja 3D Światło W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła Światło otaczające (ambient light) równomiernie oświetla wszystkie elementy sceny, nie pochodzi z żadnego konkretnego kierunku Światło

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje ułamki dziesiętne zna kolejność

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

HDR. Obrazy o rozszerzonym zakresie dynamiki

HDR. Obrazy o rozszerzonym zakresie dynamiki Synteza i obróbka obrazu HDR Obrazy o rozszerzonym zakresie dynamiki Dynamika obrazu Zakres dynamiki (dynamicrange) to różnica między najciemniejszymi i najjaśniejszymi elementami obrazu. W fotografice

Bardziej szczegółowo

Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. Dokładność - specyfikacja techniczna projektu

Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Aparat cyfrowy w fotogrametrii aparat musi być wyposażony w obiektyw stałoogniskowy z jednym aparatem można

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Zaawansowane systemy informatyczne. Semestr VI. Laboratoria

Materiały dydaktyczne. Zaawansowane systemy informatyczne. Semestr VI. Laboratoria Materiały dydaktyczne Zaawansowane systemy informatyczne Semestr VI Laboratoria 1 Temat 17 (6 godzin): Modyfikacje brył. Student powinien poznać: Sposoby kolorowania powierzchni. Sposoby obracania i przesuwania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca): nazwy działań (K) algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. (K) kolejność wykonywania działań (K) pojęcie potęgi (K) algorytmy

Bardziej szczegółowo

Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne

Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne dr inż. Ireneusz Wróbel ATH Bielsko-Biała, Evatronix S.A. iwrobel@ath.bielsko.pl mgr inż. Paweł Harężlak mgr inż. Michał Bogusz Evatronix S.A. Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Obrazowanie za pomocą soczewki

Obrazowanie za pomocą soczewki Marcin Bieda Obrazowanie za pomocą soczewki (Instrukcja obsługi) Aplikacja została zrealizowana w ramach projektu e-fizyka, współfinansowanym przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy... 40 2. Ostrosłupy... 42

Spis treści. 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy... 40 2. Ostrosłupy... 42 Spis treści 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. System dziesiątkowy..................................................... 5 2. System rzymski...........................................................

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Zaawansowane systemy informatyczne. Semestr VI. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Zaawansowane systemy informatyczne. Semestr VI. Wykłady Materiały dydaktyczne Zaawansowane systemy informatyczne Semestr VI Wykłady 1 Temat 6 (1 godziny): Modyfikacje brył. Zagadnienia: Koloruj powierzchnie. Przesuń powierzchnie. Obróć powierzchnie. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasy 4 6

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasy 4 6 Szczegółowy rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej w klasach IV VI Klasa IV szczegółowe z DZIAŁ I. LICZBY NATURALNE W DZIESIĄTKOWYM UKŁADZIE POZYCYJNYM (19 godz.)

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6 Rok szkolny 2012/2013 Tamara Kostencka 1 LICZBY NA CO DZIEŃ LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Wymagania programowe dla klasy VI szkoły podstawowej DZIAŁ WYMAGANIA

Bardziej szczegółowo

Techniki generowania cieni w grafice 3D z użyciem OpenGL

Techniki generowania cieni w grafice 3D z użyciem OpenGL Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Zakład Mechaniki Kwantowej Radosław Płoszajczak nr albumu: 177.823 Praca magisterska na kierunku fizyka techniczna Techniki

Bardziej szczegółowo

Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje!

Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje! Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje! Jak sprawnie tworzyć podstawowe obiekty, oświetlać je i cieniować? Jak napisać własne programy, korzystając

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP I. Liczby naturalne część 1 konieczne i umiejętności dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, mnoży liczby jednocyfrowe,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 8

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium GRAFIKA KOMPUTEROWA Computer Graphics Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki. dla uczniów klasy Ia i Ib. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki. dla uczniów klasy Ia i Ib. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy Ia i Ib Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ I: LICZBY zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające

Bardziej szczegółowo

Oprogramowanie wspierające kalibrację kamer 3D oraz analizę głębi obrazu stereoskopowego. Piotr Perek. Łódź, 7 grudnia Politechnika Łódzka

Oprogramowanie wspierające kalibrację kamer 3D oraz analizę głębi obrazu stereoskopowego. Piotr Perek. Łódź, 7 grudnia Politechnika Łódzka Oprogramowanie wspierające kalibrację kamer 3D oraz analizę głębi obrazu stereoskopowego Politechnika Łódzka Łódź, 7 grudnia 2015 1/19 Agenda 1 2 3 4 2/19 Rigi 3D Rig równoległy 3/19 Rigi 3D Rig równoległy

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 1a średnia klasy: 14.60 pkt średnia szkoły: 10.88 pkt średnia ogólnopolska: 10.95 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8a 8b 8c 8d 9 10 11 12 13

Bardziej szczegółowo

Grafika rastrowa (bitmapa)-

Grafika rastrowa (bitmapa)- Grafika komputerowa Grafika rastrowa Grafika rastrowa (bitmapa)- sposób zapisu obrazów w postaci prostokątnej tablicy wartości, opisujących kolory poszczególnych punktów obrazu (prostokątów składowych).

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 12 AiR III

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 12 AiR III 1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może

Bardziej szczegółowo

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 KOMPUTEROWA

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 KOMPUTEROWA 1/1 Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Specjalność: Tryb studiów: GRAFIKA KOMPUTEROWA INFORMATYKA Kod/nr GK PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY DLA WSZYSTKICH

Bardziej szczegółowo

Raytracing: krok po kroku cz soft shading

Raytracing: krok po kroku cz soft shading Raytracing: krok po kroku cz. 10 - soft shading I. Co/Dlaczego? Kolejnym elementem który na naszych obrazach jest zawsze nierealistycznie ostry są cienie (ang. hard shadows). Dzieje się tak dlatego że

Bardziej szczegółowo