Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 800 Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 2009 Katedra Analizy Rynku i Badań Marketingowych Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie 1. Wprowadzenie Najważniejszą rolą, jaką pełnią instrumenty pochodne w gospodarce, jest zabezpieczanie przed ryzykiem zmian cen na rynku kasowym. W szczególności w tym względzie są użyteczne opcje, jako instrumenty bardzo elastyczne w sensie dopasowania określonych pozycji do potrzeb zabezpieczającego. Z kolei największa zmienność, a więc ryzyko, cechuje kursy akcji. Naturalną konsekwencją jest zatem zastosowanie opcji do ograniczania tego rodzaju ryzyka. Zabezpieczenie przed ryzykiem kursów akcji z wykorzystaniem opcji może polegać na dwóch rozwiązaniach: hedgingu statycznym oraz hedgingu dynamicznym. Hedging statyczny to stosunkowo prosty sposób zabezpieczenia, polegający na przyjęciu i utrzymywaniu odpowiednich pozycji zabezpieczających do terminu wykonania opcji. W hedgingu statycznym inwestor może z góry określić obraz jego ewentualnych strat i zysków w terminie wykonania opcji. Z tego powodu hedging statyczny jest dobrym rozwiązaniem szczególnie dla mniejszych inwestorów nieanalizujących na bieżąco sytuacji rynkowej 1. Hedging dynamiczny natomiast polega na zabezpieczeniu przed bieżącymi zmianami kursów. Chodzi w nim o takie skonstruowanie portfela akcji i opcji, aby zmiany kursów akcji były rekompensowane zmianami cen opcji. Do 1 Szerzej na ten temat: R. Węgrzyn, Zastosowanie opcji w ograniczaniu ryzyka kursów akcji [w:] Finansowe uwarunkowania decyzji ekonomicznych, red. D. Fatuła, Krakowskie Towarzystwo Edukacyjne, Kraków 2007.

2 84 właściwego skonstruowania portfela wykorzystuje się tzw. wskaźniki greckie (greeks) 2. Celem tego artykułu jest przedstawienie możliwości oraz skuteczności zastosowania dynamicznych operacji zabezpieczających delta hedging do ograniczania ryzyka kursów akcji na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. W szczególności chodzi o zwrócenie uwagi na problem wyboru odpowiednich opcji, które będą najefektywniej zabezpieczały portfel akcji. Opcje indeksowe, które zwykle wykorzystuje się do zabezpieczania portfeli akcji, są przedmiotem obrotu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie od 22 września 2003 r. W dniu tym miał miejsce giełdowy debiut opcji na indeks WIG20. Do obrotu wprowadzone zostały europejskie opcje kupna i sprzedaży o zróżnicowanych cenach wykonania wygasające w trzeci piątek miesiąca z cyklu kwartalnego: marzec, czerwiec, wrzesień, grudzień. Do analizy wybrano te właśnie opcje oraz indeks WIG20 jako instrument bazowy. 2. Istota dynamicznych operacji zabezpieczających delta hedging Hedging dynamiczny oparty jest na wskaźnikach greckich, do których należą: delta, gamma, vega, rho oraz theta. Wskaźniki te są miarami wrażliwości ceny opcji względem zmian wartości takich parametrów, jak: cena instrumentu bazowego, zmienność, stopa procentowa, czas do terminu wygaśnięcia opcji. Do szacowania tych wskaźników w przypadku opcji opiewających na indeksy kursów akcji najczęściej wykorzystuje się zmodyfikowany model Blacka-Scholesa uwzględniający wypłacane dywidendy 3. W przypadku delta hedgingu wykorzystuje się wskaźnik delta, który oznacza zmianę ceny opcji przypadającą na jednostkową zmianę ceny instrumentu bazowego. Dla opcji kupna wskaźnik ten przyjmuje wartości dodatnie z przedziału (0, 1), natomiast dla opcji sprzedaży wartości ujemne z przedziału ( 1, 0). W operacjach zabezpieczających portfel akcji przed ryzykiem kursowym można wykorzystywać różne opcje indeksowe. W przypadku portfeli akcji różniących się strukturą od składu danego indeksu pojawia się konieczność 2 Zagadnienia hedgingu zostały przedstawione m.in. w: Z. Bodie, A. Kane, A.J. Marcus, Investments, Irwin, USA 1993; R.M. Bookstaber, Option Replication Technology [w:] Advanced Strategies in Financial Risk Management, red. R.J. Schwartz, C.W. Smith, New York Institute of Finance, New York 1998; D.M. Chance, An Introduction to Derivatives & Risk Management, Thomson South-Western, Ohio 2004; R. Jarrow, S. Turnbull, Derivative Securities, South-Western College Publishing, Cincinnati 2000; R.W. Kolb, Financial Derivatives, New York Institute of Finance, New York Szerzej na ten temat: R.M. Bookstaber, op. cit., s. 180; R. Jarrow, S. Turnbull, op. cit., s. 364.

3 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych określenia tzw. skorygowanej wartości portfela, którą wylicza się na podstawie wskaźników β dla poszczególnych akcji. Zadanie to nie jest proste, ponieważ powstaje problem wyboru okresu, dla jakiego parametr ten będzie wyliczany. Istotne jest również, aby wskaźniki te określały relację zmian kursów akcji do zmian indeksu giełdowego, na który opiewają wykorzystywane do zabezpieczania opcje indeksowe. Aby uzyskać skorygowaną wartość portfela, należy pomnożyć ilość akcji każdej spółki przez ich cenę, a następnie przez wskaźnik β. Otrzymane w ten sposób skorygowane wartości akcji poszczególnych spółek po zsumowaniu stanowią skorygowaną wartość portfela. W celu uogólnienia prowadzonych rozważań w dalszej części artykułu będzie mowa nie o portfelu akcji, ale o indeksie kursów akcji, który odpowiada takiemu portfelowi. W przedstawionym przykładzie delta hedgingu jednej pozycji sprzedaży indeksowej opcji kupna będzie odpowiadać określona wskaźnikiem delta ilość indeksu giełdowego. Poszczególne parametry opcji kupna zostały przedstawione w tabeli 1. Podana cena opcji oraz miary wrażliwości (ryzyka) zostały wyliczone na podstawie zmodyfikowanego modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa uwzględniającego wypłacane dywidendy. Tabela 1. Specyfikacja indeksowej opcji kupna Indeks bazowy: OEX 100 Wartość indeksu: 300 Cena wykonania: 300 Stopa procentowa: 8,00% Czas do wygaśnięcia: 1 rok Zmienność indeksu bazowego: 18% Stopa dywidendy: 3,00% Miary ekspozycji: Cena opcji kupna 28,25 Delta 0,6245 Gamma 0,0067 Vega (Kappa) 0,0109 Rho 0,0159 Źródło: opracowanie na podstawie: R.M. Bookstaber, op. cit., s Jak pokazuje tabela 1, wskaźnik delta opcji kupna wynosi 0,6245. To oznacza, że udział indeksu (który zastąpił tutaj portfel akcji) w stosunku do opcji powinien wynieść 0,6245. Zatem w budowanym portfelu zabezpieczanym przed ryzykiem kursów akcji powinna pojawić się jedna opcja kupna oraz 0,6245 jednostki indeksu. Wynik tej operacji zabezpieczającej został przedstawiony w tabeli 2.

4 86 Tabela 2. Wynik zastosowanej metody delta hedgingu a) Zmiana indeksu z 300 do 301 Wyszczególnienie Wartość początkowa Nowa wartość Zmiana wartości 1 opcja kupna 28,25 28,88 0,63 0,6245 indeksu 187,34 187,96 0,62 Błąd 0,01 b) Zmiana indeksu z 300 do 310 Wyszczególnienie Wartość początkowa Nowa wartość Zmiana wartości 1 opcja kupna 28,25 34,81 6,56 0,6245 indeksu 187,34 193,58 6,24 Błąd 0,32 Źródło: opracowanie na podstawie: R.M. Bookstaber, op. cit., s Zgodnie z modelem wyceny opcji wzrost indeksu bazowego z 300 do 301 powoduje wzrost ceny opcji kupna z 28,25 do 28,88, natomiast pozycja delta indeksu zmienia się ze 187,34 do 187,96. Różnica w zmianach wartości oznacza, że wystąpił tutaj błąd zabezpieczenia na poziomie 0,01. Błąd ten wynika ze zmiany wskaźnika delta występującego przy zmianie poziomu indeksu. W tym przypadku wzrost indeksu o jeden punkt powoduje zmianę wskaźnika delta z 0,6245 na 0,6311. Nawet niewielka zmiana indeksu prowadzi do zmiany delty. O ile jednak zmiana indeksu o jeden punkt nie powoduje istotnego błędu zabezpieczenia, o tyle większe zmiany prowadzą do coraz większych odchyleń. Przykład zmiany indeksu o 10 punktów zaprezentowano w części b tabeli Analiza skuteczności delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Przedmiotem szczegółowej analizy na giełdzie warszawskiej stał się indeks WIG20, w skład którego wchodzą akcje 20 największych spółek giełdowych o największej płynności oraz opcje kupna na ten indeks. Zakres czasowy analizy ustalono na podstawie kształtowania się indeksu WIG20. Prawdziwym wyzwaniem okazał się spadek indeksu WIG20 o 810,9 pkt w okresie od r. do r. W obrocie giełdowym znajdowały się wówczas opcje czerwcowe i wrześniowe. Szczegółowym badaniom zostały poddane następujące opcje na indeks WIG20 notowane w okresie r.:

5 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych opcje kupna z ceną wykonania 2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500 wygasające r. (OW20F6250, OW20F6260, OW20F6270, OW20F6280, OW20F6290, OW20F6300, OW20F6310, OW20F6320, OW20F6330, OW20F6340, OW20F6350), opcje kupna z ceną wykonania 2700, 2800, 2900, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500 wygasające r. (OW20I6270, OW20I6280, OW20I6290, OW20I6300, OW20I6310, OW20I6320, OW20I6330, OW20I6340, OW20I6350). Do obliczeń wykorzystano dane z giełdy dotyczące kursów opcji i poziomów indeksu WIG20, jak również szacowane przez giełdę wskaźniki delta dla poszczególnych opcji. Wskaźniki te szacowane są na podstawie przywołanego wcześniej modelu Blacka-Scholesa. Stopa wolna od ryzyka jest wyznaczana dla każdego terminu wygasania opcji oddzielnie poprzez interpolację liniową dostępnych średnich ze stawek WIBOR i WIBID dla terminów: 1 tydzień, 2 tygodnie, 1 miesiąc, 3 miesiące, 6 miesięcy, 9 miesięcy. Stawki te uprzednio przeliczane są z kapitalizacji rocznej na kapitalizację ciągłą. Zmienność uwzględniana w modelu jest wyliczoną wcześniej zmiennością implikowaną dla danej serii opcji wynikającą z poziomu ceny opcji. Stopa dywidendy natomiast jest kalkulowana na każdy z terminów wygaśnięcia opcji na podstawie danych dotyczących wielkości i terminów wypłaty dywidend ustalanych na walnych zgromadzeniach akcjonariuszy w bieżącym roku albo danych dotyczących wypłat w poprzednim roku, jeżeli w roku bieżącym jeszcze nie podjęto decyzji. Przyjmując, że inwestor zabezpiecza portfel akcji odpowiadający indeksowi WIG20 w okresie r., przeanalizowano możliwości delta hedgingu z wykorzystaniem różnych opcji kupna na WIG20. Do określania udziału indeksu i danej opcji w portfelu posłużyły wskaźniki delta. W tym przypadku przyjęto jednak, że udział indeksu (akcji) w portfelu się nie zmienia i wynosi 1. Udział opcji określony został zatem jako odwrotność wskaźnika delta. Nie można jednak sprzedać czy kupić części opcji. Stąd odwrotności wskaźnika delta zostały pomnożone przez 10 oraz zaokrąglone do liczb całkowitych. Taka operacja nie spowodowała istotnych zmian w osiąganych wynikach zabezpieczenia. Aby zachować odpowiednią proporcję indeksu do opcji, przyjęto, że inwestor posiada 10 indeksów w portfelu. Należy tutaj pamiętać o mnożniku występującym przy indeksie oraz kursach opcji na poziomie 10 zł/pkt. Analizę rozpoczęto od zastosowania pojedynczych wrześniowych opcji kupna z określonymi cenami wykonania. W tabelach 3 i 4 zaprezentowano przykłady wyników uzyskanych z tego rodzaju delta hedgingu. W tabelach tych zostały zawarte wskaźniki delta dla stosowanych opcji oraz wyliczone udziały opcji w portfelu przy 10 indeksach WIG20. Następnie podano poziomy indeksu i kursów opcji, które posłużyły do wyliczenia wartości tworzonego w każdym dniu

6 88 Tabela 3. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20I6290 Data Opcja OW20I6290 Poziom WIG20 Kurs OW20I6290 Wartość tworzonego portfela Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , , ,83 455, , , ,00 0,00 0,00 0, , , ,03 430, , , , , , , ,00 0, , , ,28 474, , , , , , , ,50 6, , , ,02 377, , , , , , , ,00 4, , , ,42 261, , , , , , , ,00 2, , , ,59 261, , , , , , , ,00 0, , , ,52 255, , , , , , , ,00 0, , , ,68 155, , , , , , ,00 884,00 0, , , ,11 140, , , , , , , ,00 3, , , ,06 202, , , , , , , ,00 9, , , ,49 138, , , , , , , ,00 8, , , ,16 166, , , , , , , ,00 0, , , ,85 192, , , , , , , ,00 2, , , ,39 131, , , , , , , ,00 3, , , ,26 160, , , , , , , ,00 3, , , ,98 169, , , , , , ,00 605,50 0, , , ,81 184, , , , , , , ,00 1, , , ,68 192, , , , , , ,00 681,00 0, , , ,91 156, , , , , , , ,00 0, , , ,59 148, , , , , , , ,00 0, , , ,33 116, , , , , , ,00 506,00 0, , , ,85 102, , , , , , ,00 688,00 0, , , ,02 73, , , , , , , ,00 0, , , ,87 62, , , , , , , ,00 2, , , ,93 47, , , , ,00 2,29 Suma: 6229,00 Średnia arytmetyczna: 0,02 Odchylenie standardowe: 3,48 Źródło: opracowanie własne.

7 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych Tabela 4. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20I6300 Data Opcja OW20I6300 Poziom WIG20 Kurs OW20I6300 Wartość tworzonego portfela Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , , ,83 369, , , ,50 0,00 0,00 0, , , ,03 441, , , , , , , ,50 4, , , ,28 280, , , , , , , ,00 4, , , ,02 244, , , , , , , ,00 1, , , ,42 222, , , , , , , ,00 2, , , ,59 182, , , , , , , ,00 2, , , ,52 193, , , , , , , ,00 1, , , ,68 141, , , , , , , ,00 2, , , ,11 135, , , , , , , ,00 2, , , ,06 140, , , , , , , ,00 4, , , ,49 123, , , , , , , ,00 4, , , ,16 150, , , , , , , ,00 1, , , ,85 148, , , , , , ,00 787,00 0, , , ,39 114, , , , , , , ,00 1, , , ,26 81, , , , , , , ,00 2, , , ,98 119, , , , , , , ,00 3, , , ,81 133, , , , , , , ,00 1, , , ,68 154, , , , , , , ,00 0, , , ,91 117, , , , , , ,00 98,00 0, , , ,59 111, , , , , , ,00 868,00 0, , , ,33 83, , , , , , ,00 54,00 0, , , ,85 76, , , , , , , ,00 0, , , ,02 42, , , , , , , ,00 1, , , ,87 43, , , , , , , ,50 4, , , ,93 31, , , , ,00 1,87 Suma: 11935,00 Średnia arytmetyczna: 0,15 Odchylenie standardowe: 2,63 Źródło: opracowanie własne.

8 90 portfela. W dalszych kolumnach przedstawiono wartości tych portfeli na następnej sesji, uwzględniając zmiany kursu opcji i poziomu indeksu. Końcowa część tabel zawiera zmiany wartości portfeli wyrażone kwotowo oraz procentowo. Suma wartości zmian mówi o poniesionej łącznej nominalnej stracie (lub zysku). Wielkość tę można porównać ze stratą portfela bez zabezpieczenia, która przy spadku indeksu WIG20 o 810,9 pkt wyniosłaby zł. W przypadku zmian procentowych wyliczono dodatkowo średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe tych zmian. Wielkości te pozwalają na porównanie skuteczności delta hedgingu wykorzystującego opcje o różnych cenach wykonania. Tabela 3 wskazuje na łączną stratę nominalną w wysokości 6229 zł przy zastosowaniu opcji z ceną wykonania 2900, co stanowi 7,68% straty na portfelu niezabezpieczonym. Średnia zmiana procentowa to zaledwie 0,02%, a odchylenie standardowe 3,48%. Mimo stosunkowo niskiej średniej zmiany, odchylenie standardowe wskazuje jednak na ryzyko zmiany wartości portfela z sesji na sesję. Oceniając zmiany wartości portfela, należy zatem brać pod uwagę obydwie te wielkości. Można wnioskować, że najlepsze zabezpieczenie dają opcje o średniej zbliżonej do zera, ale również o niskich odchyleniach standardowych. W tabeli 4 zawarto wyniki zastosowania opcji wrześniowej z ceną wykonania Wielkość straty nominalnej jest tutaj znacznie wyższa, podobnie jak średnia procentowa zmiana, natomiast odchylenie standardowe jest niższe. Oznacza to, że ryzyko straty z sesji na sesję było w tym przypadku mniejsze. Analizując pojedyncze straty, można stwierdzić, że największa taka strata wyniosła tutaj 4,97%, a w poprzednim przypadku 9%. Wyniki zastosowania opcji wrześniowych zostały podane w sposób syntetyczny w tabeli 5. Zawarto w niej wyniki w odniesieniu do opcji o najniższych cenach wykonania. W trakcie analizy okazało się bowiem, że opcje z wyższymi cenami wykonania (3300, 3400, 3500) nie mogły być w praktyce przez cały okres stosowane do zabezpieczenia. W związku ze spadkiem instrumentu bazowego ich delty stawały się tak niskie, że inwestor musiałby sprzedawać te opcje w ilościach sięgających tysięcy sztuk. Takie transakcje spowodowałyby zapewne istotny wpływ na same kursy opcji. Gdyby nawet przyjąć, że takie transakcje w praktyce są możliwe, to i tak zmiany zabezpieczonych w ten sposób portfeli byłyby znacznie większe niż z zastosowaniem opcji o niższych cenach wykonania. Zaprezentowane w tabeli 5 wyniki wskazują, że w tym konkretnym przypadku najniższe sumy strat osiągano, stosując opcje o najniższych cenach wykonania: 2800 i Najlepszy pod tym względem wynik dało zastosowanie opcji z ceną wykonania Inwestor stracił 381 zł, co stanowi zaledwie 0,47% straty na portfelu niezabezpieczonym. Jeżeli chodzi natomiast o spodziewane zmiany procentowe z sesji na sesję, to najniższą średnią zmianę na poziomie 0,02% odnotowano w przypadku opcji

9 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych z cenami wykonania 3100 i 2900, natomiast najniższe odchylenie standardowe 2,63% w przypadku opcji z ceną wykonania Najlepsze wyniki dają zatem opcje ze stosunkowo niskimi, ale nie najniższymi cenami wykonania. Tabela 5. Zmiany wartości portfeli w delta hedgingu wykorzystującym określone opcje wrześniowe Opcje Suma zmian Średnia arytmetyczna (%) Odchylenie standardowe (%) OW20I ,00 1,33 7,29 OW20I ,00 0,02 3,87 OW20I ,00 0,15 2,63 OW20I ,00 0,02 3,48 OW20I ,00 0,14 4,69 OW20I ,50 0,08 3,91 Źródło: opracowanie własne. Analogiczną analizę przeprowadzono w odniesieniu do opcji czerwcowych. W tabelach 6 i 7 przedstawiono przykłady wyników uzyskanych z zastosowaniem opcji czerwcowych o najniższych cenach wykonania. Końcowa część tabel zawiera, jak poprzednio, dzienne zmiany wartości portfeli wyrażone kwotowo oraz procentowo, a także średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zmian procentowych. Wyniki zastosowania opcji z ceną wykonania 2500 podane w tabeli 6 wskazują na łączną stratę nominalną w wysokości 3890 zł, co stanowi 4,8% straty na portfelu niezabezpieczonym. Średnia zmiana procentowa z sesji na sesję wynosi natomiast 0,02%, a odchylenie standardowe 2,77%. Gorsze wyniki pod względem zmian procentowych z sesji na sesję dało zastosowanie opcji z ceną wykonania 2600, natomiast suma zmian portfela w przypadku tej opcji wyniosła tylko 222 zł i był to najlepszy wynik pod tym względem (tabele 7 i 8). Jak wynika z tabeli 8, zastosowanie opcji czerwcowych o najniższych cenach wykonania dało najlepsze rezultaty. Porównując wyniki zastosowania opcji czerwcowych i wrześniowych, trudno jednoznacznie odpowiedzieć, które opcje są skuteczniejsze w delta hedgingu. Należy pamiętać, że opcje wrześniowe w analizowanym okresie miały znacznie mniejszą płynność niż opcje czerwcowe, co mogło wpływać na ich wycenę. Z drugiej strony opcje czerwcowe były poddane większym wpływom czynników emocjonalnych związanych ze znacznymi spadkami indeksu. Wnioski są utrudnione również dlatego, że wiele opcji czerwcowych z wyższymi cenami wykonania nie mogło być zastosowanych dla całego okresu, ze względu na spadek ich delty do poziomu bardzo bliskiego zeru.

10 92 Tabela 6. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20F6250 Data Opcja OW20F6250 Poziom WIG20 Kurs OW20F6250 Wartość tworzonego portfela Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , , ,83 775, , , ,00 0,00 0,00 0, , , ,03 755, , , , , , , ,00 1, , , ,28 807, , , , , , , ,00 6, , , ,02 665, , , , , , , ,00 5, , , ,42 640, , , , , , , ,00 2, , , ,59 550, , , , , , , ,00 3, , , ,52 540, , , , , , , ,00 0, , , ,68 430, , , , , , , ,00 1, , , ,11 430, , , , , , , ,00 2, , , ,06 320, , , , , , ,00 195,00 0, , , ,49 304, , , , , , , ,00 2, , , ,16 440, , , , , , , ,50 4, , , ,85 387, , , , , , , ,00 2, , , ,39 335, , , , , , , ,00 0, , , ,26 333, , , , , , , ,00 0, , , ,98 318, , , , , , , ,00 1, , , ,81 420, , , , , , , ,00 1, , , ,68 416, , , , , , , ,00 0, , , ,91 436, , , , , , , ,00 3, , , ,59 355, , , , , , , ,00 3, , , ,33 260, , , , , , , ,00 0, , , ,85 230, , , , , , , ,00 0, , , ,02 112, , , , , , , ,00 0, , , ,87 75, , , , , , , ,00 2, , , ,93 58, , , , ,50 0,65 Suma: 3890,00 Średnia arytmetyczna: 0,02 Odchylenie standardowe: 2,77 Źródło: opracowanie własne.

11 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych Tabela 7. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20F6260 Data Opcja OW20F6260 Poziom WIG20 Kurs OW20F6260 Wartość tworzonego portfela Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , , ,83 663, , , ,00 0,00 0,00 0, , , ,03 655, , , , , , , ,00 1, , , ,28 570, , , , , , , ,00 1, , , ,02 589, , , , , , , ,50 1, , , ,42 455, , , , , , , ,50 2, , , ,59 429, , , , , , , ,00 0, , , ,52 425, , , , , , , ,00 0, , , ,68 440, , , , , , , ,00 7, ,981 10, ,11 201, , , , , , , ,50 15, , , ,06 323, , , , , , , ,00 8, , , ,49 214, , , , , , , ,00 8, , , ,16 258, , , , , , , ,50 0, , , ,85 305, , , , , , , ,00 2, , , ,39 220, , , , , , , ,00 2, , , ,26 240, , , , , , , ,00 1, , , ,98 225, , , , , , , ,50 1, , , ,81 248, , , , , , , ,00 1, , , ,68 318, , , , , , , ,50 2, , , ,91 337, , , , , , , ,00 3, ,971 10, ,59 260, , , , , , , ,00 2, , , ,33 172, , , , , , , ,00 0, , , ,85 140, , , , , , ,00 848,00 0, , , ,02 58, , , , , , ,50 667,50 0, , , ,87 25, , , , , , , ,00 1, , , ,93 12, , , , ,50 1,39 Suma: 222,00 Średnia arytmetyczna: 0,14 Odchylenie standardowe: 4,71 Źródło: opracowanie własne.

12 94 Dalsza analiza skuteczności delta hedgingu polegała na zastosowaniu w badanym okresie opcji o różnych cenach wykonania. Przyjęto mianowicie zasadę, że do zabezpieczenia są wykorzystywane opcje o cenie wykonania najbliższej aktualnemu poziomowi indeksu WIG20. Tabela 8. Zmiany wartości portfeli w delta hedgingu wykorzystującym określone opcje czerwcowe Opcje Suma zmian Średnia arytmetyczna (%) Odchylenie standardowe (%) OW20F ,00 2,51 12,75 OW20F ,00 0,14 4,71 OW20F ,00 0,02 2,77 Źródło: opracowanie własne. W tabeli 9 zostały przedstawione wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji wrześniowych z cenami wykonania 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100, 3200 i Podawane wskaźniki delta, udziały opcji oraz kursy opcji dotyczą opcji wykorzystywanych w danym momencie do zabezpieczenia. Wyliczana wartość portfela na następnej sesji jest wartością skonstruowanego portfela z sesji poprzedniej po uwzględnieniu zmian poziomu indeksu i kursu zastosowanej opcji. Analogicznie do poprzednich analiz została także wyliczona i zaprezentowana suma zmian kwotowych oraz średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe zmian procentowych. W przypadku zastosowania opcji wrześniowych suma nominalnych zmian wartości wyniosła zł, średnia 0,54%, a odchylenie standardowe 4,09%. Świadczy to o stosunkowo dużych odchyleniach wartości portfela, zarówno dla całego okresu, jak i z sesji na sesję. Maksymalne zmiany procentowe z sesji na sesję wyniosły: 9,82%, 9,00%. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji czerwcowych zostały zaprezentowane w tabeli 10. W tym przypadku zastosowano opcje o następujących cenach wykonania: 2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100, 3200 i Suma nominalnych zmian wartości wyniosła zł, średnia arytmetyczna zmian procentowych 0,27%, a odchylenie standardowe 1,17%. Opcje czerwcowe okazały się tutaj znacznie skuteczniejsze od wrześniowych, i to pod każdym względem. Na uwagę zasługuje w szczególności znacznie niższe odchylenie standardowe zmian procentowych z sesji na sesję. Maksymalne zmiany procentowe z sesji na sesję wyniosły natomiast: 2,71%, 2,27%.

13 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych Tabela 9. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20I Data Opcje OW20I Poziom WIG20 Kurs opcji Wartość tworzonego portfela Kurs opcji Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , ,0 3347,83 182, , , ,0 182,00 0,0 0,0 0, , ,0 3298,03 142, , , ,0 142, , , ,0 2620,0 0, , ,0 3180,28 263, , , ,5 102, , , ,0 3375,0 1, , ,0 3163,02 132, , , ,0 132, , , , ,5 9, , ,0 3065,42 238, , , ,5 187, , , , ,0 7, , ,0 3052,59 137, , , ,0 137, , , , ,5 7, , ,0 3031,52 193, , , ,0 141, , , ,0 2947,0 1, , ,0 2862,68 155, , , ,0 141, , , ,0 6833,0 2, , ,0 2913,11 140, , , ,0 140, , , ,0 8343,0 3, , ,0 2794,06 257, , , ,0 202, , , , ,0 9, , ,0 2843,49 212, , , ,0 212, , , , ,0 6, , ,0 2880,16 166, , , ,0 232, , , ,0 95,0 0, , ,0 2867,85 192, , , ,0 192, , , ,0 6431,0 2, , ,0 2827,39 237, , , ,5 131, , , ,0 8596,0 3, , ,0 2812,26 213, , , ,0 213, , , ,0 2999,5 1, , ,0 2837,98 208, , , ,0 208, , , ,0 3503,0 1, , ,0 2912,81 184, , , ,0 236, , , ,5 2077,5 0, , ,0 2933,68 192, , , ,0 192, , , ,0 681,0 0, , ,0 2855,91 156, , , ,0 156, , , ,0 1297,0 0, , ,0 2849,59 232, , , ,0 148, , , ,0 1048,0 0, , ,0 2777,33 160, , , ,0 160, , , ,0 5887,0 2, , ,0 2736,85 210, , , ,0 155, , , ,0 3048,0 1, , ,0 2641,02 153, , , ,0 153, , , ,0 677,0 0, , ,0 2545,87 155, , , ,0 121, , , ,0 2795,0 1, , ,0 2536,93 136,00 136, , , ,0 3096,0 1,39 Suma: 26897,0 Średnia arytmetyczna: 0,54 Odchylenie standardowe: 4,09 Źródło: opracowanie własne.

14 96 Tabela 10. Wyniki zastosowania delta hedgingu z wykorzystaniem opcji OW20F Data Opcje OW20F Poziom WIG20 Kurs opcji Wartość tworzonego portfela Kurs opcji Wartość portfela na następnej sesji Zmiana wartości delta udział indeks opcja razem indeks opcja razem zł % , ,0 3347,83 110, , , ,0 110,00 0,0 0,0 0, , ,0 3298,03 96, , , ,0 96, , , ,0 2320,0 0, , ,0 3180,28 77, , , ,0 43, ,0 9471, ,0 126,0 0, , ,0 3163,02 82, , , ,0 82, , , ,0 2926,0 0, , ,0 3065,42 76, , , ,0 32, ,0 8050, ,0 2690,0 0, , ,0 3052,59 75, , , ,0 75, , , ,0 1053,0 0, , ,0 3031,52 100, , , ,0 61, , , ,0 1253,0 0, , ,0 2862,68 82, , , ,0 50, ,0 9000, ,0 7722,0 2, , ,0 2913,11 120, , , ,0 120, , , ,0 4077,0 1, , ,0 2794,06 95, , , ,0 72, , , ,0 2956,0 1, , ,0 2843,49 130, , , ,0 130, , , ,0 2407,0 0, , ,0 2880,16 100, , , ,0 151, , , ,0 239,0 0, , ,0 2867,85 89, , , ,0 89, , , ,0 1255,0 0, , ,0 2827,39 98, , , ,0 51, , , ,0 4510,0 1, , ,0 2812,26 110, , , ,0 110, , , ,0 3622,0 1, , ,0 2837,98 93, , , ,0 93, , , ,0 5872,0 2, , ,0 2912,81 60, , , ,0 118, , , ,0 3073,0 1, , ,0 2933,68 73, , , ,0 73, , , ,0 181,0 0, , ,0 2855,91 33, ,0 8250, ,0 33, ,0 5280, ,0 1377,0 0, , ,0 2849,59 84, , , ,0 31, ,0 7750, ,0 132,0 0, , ,0 2777,33 28, ,0 6440, ,0 28, ,0 4200, ,0 1174,0 0, , ,0 2736,85 54, ,0 8100, ,0 17, ,0 3921, ,5 1529,5 0, , ,0 2641,02 58, ,0 8842, ,5 19, ,0 2910, ,0 4393,0 1, , ,0 2545,87 75, , , ,0 25, ,0 3892, ,5 4565,0 1, , ,0 2536,93 58,45 58, ,0 8767, ,5 1588,5 0,65 Suma: 18210,0 Średnia arytmetyczna: 0,27 Odchylenie standardowe: 1,17 Źródło: opracowanie własne.

15 Zastosowanie delta hedgingu na Giełdzie Papierów Wartościowych Zakończenie Porównując wyniki zastosowania pojedynczych opcji oraz opcji o cenach wykonania najbliższych poziomowi indeksu, można stwierdzić, że najlepsze rezultaty co do zmian z sesji na sesję dało wykorzystanie opcji czerwcowych o cenach wykonania najbliższych poziomowi indeksu. W rozwiązaniu tym, co prawda, średnia zmiana jest stosunkowo wysoka, ale odchylenie standardowe, a więc ryzyko związane z zabezpieczeniem, najniższe. W tym konkretnym przypadku łączna zmiana wartości portfela jest wysoka. Pod tym względem lepiej wypada zastosowanie pojedynczych opcji czerwcowych czy wrześniowych z niskimi cenami wykonania. Należy jednak zwrócić uwagę, że do ogólnej oceny skuteczności hedgingu właściwszą miarą jest średnia arytmetyczna zmian procentowych oraz odchylenie standardowe tych zmian. Łączna zmiana wartości portfela zależy bowiem od wartości tworzonych na danej sesji portfeli i ich zmian procentowych. Jeżeli wartości portfeli będą wyższe w przypadku ujemnych odchyleń procentowych, a stosunkowo niższe przy odchyleniach dodatnich, wówczas łączne odchylenie wartości może być znaczne i ujemne. Skuteczność zaprezentowanego delta hedgingu, zwłaszcza wykorzystującego niektóre pojedyncze opcje, zapewne nie napawa optymizmem. Należy jednak zwrócić uwagę na bardzo duży spadek indeksu w analizowanym okresie (o 810,9 pkt) oraz powiązaną z tym zmianę samego wskaźnika delta. Poza tym należy pamiętać, że delta hedging jest podstawowym rodzajem hedgingu, pomijającym wpływ na wartość portfela pozostałych czynników uwzględnianych w modelu Blacka-Scholesa. Mimo tych mankamentów zaprezentowane metody zabezpieczania portfela akcji mogą być w praktyce bardzo użyteczne, prowadząc do obniżenia ryzyka kursów akcji. Przy ograniczaniu ryzyka bardzo ważną umiejętnością jest dezagregacja ryzyka i znajomość poziomu ryzyka rezydualnego czy ryzyka niewyjaśnionego. Wiedząc, że błędy zabezpieczenia są powiązane z konkretnymi parametrami, powinno się zwrócić baczniejszą uwagę na te konkretne źródła ryzyka. Można bowiem z powodzeniem zabezpieczać się z określonym poziomem ryzyka zmiany parametrów, jeżeli dobrze pojmuje się ich zachowania długookresowe. Jeżeli natomiast błąd zabezpieczenia nie zostanie zidentyfikowany, nie można określić ewentualnych zagrożeń. Literatura Bodie Z., Kane A., Marcus A.J., Investments, Irwin, USA Bookstaber R.M., Option Replication Technology [w:] Advanced Strategies in Financial Risk Management, red. R.J. Schwartz, C.W. Smith, New York Institute of Finance, New York 1998.

16 98 Chance D.M., An Introduction to Derivatives & Risk Management, Thomson South-Western, Ohio Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa Jarrow R., Turnbull S., Derivative Securities, South-Western College Publishing, Cincinnati Kolb R.W., Financial Derivatives, New York Institute of Finance, New York Węgrzyn R., Zastosowanie opcji w ograniczaniu ryzyka kursów akcji [w:] Finansowe uwarunkowania decyzji ekonomicznych, red. D. Fatuła, Krakowskie Towarzystwo Edukacyjne, Kraków The Use of Delta Hedging on the Warsaw Stock Exchange Two solutions can be used to protect share prices against risk using options: total or partial protection during the period when options are used (static hedging) or protection against current changes in share prices (dynamic hedging). The main type of dynamic hedging is data hedging, which uses the delta indicator to measure the sensitivity of options prices relative to changes in the base instrument. The aim of this article is to present the possibility and effectiveness of using dynamic delta hedging operations to reduce share price risk on the Warsaw Stock Exchange. The author focuses, in particular, on the possibility of protecting a share portfolio against the risk of price changes using index-linked sale and purchase options. The presented research results relate to a period selected on the basis of changes in the WIG20 index. The aim was to choose a period during which there were significant falls in share prices, since this is when hedging operations can prove most useful. The period from 11 May to 14 June 2006 proved to be a real challenge as the WIG20 fell by points during this period. At that time, June and September options on the index were used in stock exchange transactions to protect against risk.