Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 25

Transkrypt

1 Spis treści 4 Budowa aminokwasów i białek Ogólna budowa aminokwasów Kalkulator własności fizykochemicznych białka Metody analizy własności aminokwasów Metoda Analizy Składowych Głównych (PCA) Manualna analiza skupisk aminokwasów Metoda Hierarchicznej analizy skupisk Metody niehierarchicznej analizy skupisk Diagram Venn'a Przydatne linki U. C. Davis, Biological Sciences: AMINO ACID PROPERTIES AND CHARACTERISTICS Amino Acid Information The Amino Acid Repository Russell page Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 25

2 4 Budowa aminokwasów i białek 4.1 Ogólna budowa aminokwasów Podstawową jednostką "budulcową" białek są reszty (residua) L-α-aminokwasów. Aminokwasy białkowe posiadają centralnie położony tetraedryczny węgiel C (alfa-aminokwasy), wokół którego rozłożone są: grupa aminowa (-NH 2 ), grupa karboksylowa (-COOH), wodór (H ) i grupa R (łańcuch boczny). a) b) c) H H H O H NH 2 C COOH N C C + O H NH C 3 COO - R H R R W neutralnym ph grupa aminowa jest protonowana (-NH 3 + ) a karboksylowa deprotonowana (-COO - ). Aminokwasy występują wówczas jako jony dipolowe (zwitterions, dipolar ions). - glicyna - alanina L-aminokwasy - centrum asymetrii Tetraedryczny węgiel C stanowi centrum asymetrii (centrum chiralności) aminokwasu. Ze względu na rozmieszczenie grup wokół C rozróżnić można dwa izomery aminokwasów L i D (Fischer, 1981). Aminokwasy białkowe (z wyjątkiem glicyny) występują w zawsze w konformacji L. Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 26

3 Rysunek. Zwierciadlane odbicie aminokwasów. L-Aminokwas i D-Aminokwas. Reguła CORN Rysunek. Reguła CORN - Reguła ułatwiająca rozpoznanie konformacji: podczas obrotu wokół osi przeprowadzonej przez atomy C α i H grupy (-COO -, -R, -NH 3 + ) dołączone do C α czytane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara tworzą słowo CORN Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 27

4 20 aminokwasów białkowych kod 1- i 3- literowy Tabela 1. Aminokwasy występujące w białkach: (nazwa, kod 1 i 3 literowy), liczba atomów residuum w ph=7 Nazwa kod Masa Liczba Występowanie Łańcuch boczny (R) (-H 2 O) atomów (%) alanina A, Ala CH arginina R, Arg HN=C(NH 2 )-NH-(CH 2 ) asparagina N, Asn H 2 N-CO-CH kwas asparaginowy D, Asp HOOC-CH cysteina C, Cys HS-CH glutamina Q, Gln H 2 N-CO-(CH 2 ) kwas glutaminowy E, Glu HOOC-(CH 2 ) glicyna G, Gly H histydyna H, His N=CH-NH-CH=C-CH izoleucyna I, Ile CH 3 -CH 2 -CH(CH 3 ) leucyna L, Leu (CH 3 ) 2 -CH-CH lizyna K, Lys H 2 N-(CH 2 ) metionina M, Met CH 3 -S-(CH 2 ) fenyloalanina F, Phe Phenyl-CH prolina P, Pro N-(CH 2 ) 3 -CH seryna S, Ser HO-CH treonina T, Thr CH 3 -CH(OH) tryptofan W, Trp Phenyl-NH-CH=C-CH tyrozyna Y, Tyr OH-Phenyl-CH walina V, Val CH 3 -CH(CH 2 ) Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 28

5 Tabela 2. Aminokwasy występujące w białkach Alanina, A, Ala Arginina, R, Arg Asparagina, N, Asn kwas asparaginowy, D, Asp Cysteina, C, Cys Glutamina, Q, Gln kwas glutaminowy, E, Glu Glicyna, G, Gly Histydyna, H, His Izoleucyna, I, Ile Leucyna, L, Leu Lizyna, K, Lys Metionina, M, Met Fenyloalanina, F, Phe Prolina, P, Pro Seryna, S, Ser Treonina, T, Thr Tryptofan, W, Trp Tyrozyna, Y, Tyr Walina, V, Val Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 29

6 Własności fizykochemiczne aminokwasów związane z budową ich łańcucha bocznego (reszty aminokwasu) determinują spontaniczny proces zwijania (fałdowania) się białka oraz jego właściwości fizystrukturę Cechy/kryteria: hydrofobowe/hydrofilowe alifatyczne aromatyczne, oddziaływujące warstwowo polarne-neutralne polarne naładowane dodatnio/ujemnie kwasowe, zasadowe C-β rozgałęzione małe/duże zawierające siarkę tworzące wiązania wodorowe wzmacniacze/łamacze struktur Hydrofilowość/hydrofilowość Aminokwasy hydrofobowe: V, I, L, M, F, W, C, to takie aminokwasy, które nie lubią przebywać w środowisku wodnym. Najczęściej lokują się w hydrofobowym wnętrzu (jądrze) cząsteczki białka lub w lipidowej części błon komórkowych. Istnieje kilkadziesiąt skali hydrofobowości aminokwasów (lub indeksów hydrofobowości). Około 20 zostało zebranych w programie ProtScale ( Najbardziej popularną jest skala Kyte&Doolittle (1982), która utworzona została jako szacunkowa różnica między energią swobodna dla aminokwasów w hydrofobowym środowisku we wnętrzu białka a w środowisku wodnym. Inne skale powstawały w oparciu między innymi o obliczenia energii swobodnej potrzebnej do usunięcia aminokwasu białka błonowego z błony komórkowej itd. Według różnych skal aminokwasy mają różne wartości hydrofobowości i uszeregowane według wartości różnych skalach znajdują sie na różnych miejscach (patrz Tabelka). Niezależnie od tego aminokwasy da się podzielić na grupy: Silnie hydrofobowe - aminokwasy, które posiadają alifatyczny (węglowodorowy) łańcuch boczny: Leu, Ile, Val; średnio hydrofobowe - aminokwasy aromatyczne i zawierające grupy hydroksylowe lub siarkę: Phe,Tyr, Cys, Met,... oraz Gly i Pro Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 30

7 słabo hydrofobowe - aminokwasy, których grupy boczne są dodatnio lub ujemnie naładowane: Arg, Lys, Asp, Glu, Asn, Gln i His. aminokwasy częściowo hydrofobowe, czyli takie, których fragment łańcucha bocznego jest hydrofobowy np.: Arg, Lys Tabela 3. Indeksy hydrofobowości aminowkasów. Res. Kyte-Doolittle Eisenberg i inn. Rose i inn. Janin Wolfenden i inn. Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val [1] Kyte J., Doolittle R.F, J. Mol. Biol. 157: (1982) A simple method for displaying the hydropathic character of a protein. [2] Eisenberg D., Schwarz E., Komarony M., Wall R. J. Mol. Biol. 179: (1984). [3] G. Rose, A. Geselowitz, G. Lesser, R. Lee and M. Zehfus, Hydrophobicity of Amino Acid Residues in Globular Proteins, Science 229(1985) [4] J. Janin, Surface and Inside Volumes in Globular Proteins, Nature, 277(1979) [5] R. Wolfenden, L. Andersson, P. Cullis and C. Southgate, Affinities of Amino Acid Side Chains for Solvent Water, Biochemistry 20(1981) Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 31

8 Val Leu Phe,Ile Gly Leu Ile,Val Ala Met Ala Met,Leu,Trp Phe,Leu Gly,Ala,Trp Cys Met Met Ala Tyr Cys Ser,His Thr Ser Trp Tyr Thr Ser Trp Gln Asn Lys His Glu Pro,Arg Asp,Gln,Glu Gln,Glu,Asp,Asn Rysunek. Skale hydrofobowości na podstawie Tabeli 3. Aminokwasy alifatyczne. Są to aminokwasy, które w łańcuchach bocznych zawierają tylko atomy węgla i wodoru (z wyjątkiem metioniny, która posiada atom siarki): Ile, Val, Leu, Ala, Pro oraz Met Aminokwasy aromatyczne. Aminokwasy te odpowiadają za oddziaływania warstwowe w strukturze białka, posiadają też swój udział w absorpcji promieniowania elektromagnetycznego w zakresie UV/Vis: Phe, Trp, Tyr, His Aminokwasy polarne (naładowane i nienaładowane):. R, K, D, E, N, Q, H, A, Y, T i zdolność tworzenia wiązań wodorowych. Polarność - jeden ze sposobów indeksowania polarności aminokwasów białkowych został wprowadzony przez Zimmeulrmana i inn. (1968). Jest to przeskalowana siła wypadkowa pochodząca od niezrównoważonego ładunku i momentu dipolowego cząsteczki w odległości 10Å. Indeks ten preferuje aminokwasy obdarzone ładunkiem w stosunku do polarnych, ale nie rozróżnia rodzaju ładunku. Grantham R. Science 185: (1974). Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 32

9 Zimmerman J.M., Eliezer N., Simha R. J. Theor. Biol. 21: (1968). Grupy boczne aminokwasów polarnych są hydrofilowe, dlatego najczęściej eksponowane są na powierzchni białek. Zarówno aminokwasy naładowane jak i nie naładowane zdolne są do tworzenia wiązań wodorowych z wodą, łańcuchami bocznymi innych aminokwasów lub z łańcuchem głównym (szkieletowym) Ser i Thr mają hybrydyzację typu sp3 grup hydroksylowych, mogą być donorami jednego wiązania wodorowego lub akceptorem dwóch wiązań wodorowych. HN-N HB1 HA-CA--CB--OG \ HB2 HG1 O=C (Ser) HN-N OG1--HG1 / HA-CA--CB-HB \ CG2--HG21 O=C / \ HG21 HG22 (Thr) Tyr posiada hybrydyzację sp2 grupy hydroksylowej (wiązanie CZ-OH ma charakter częściowo podwójnego), które może być donorem lub akceptorem jednego wiązania wodorowego. HD1 HE1 HN-N HB1 CD1--CE1 // \\ HA-CA--CB--CG CZ--OH \ / \ HB2 CD2--CE2 HH O=C HD2 HE2 (Tyr) Asp i Glu posiadają po dwa shybrydyzowane sp2 tleny grup karboksylowych; każde wiązanie CG-OD lub CD-OE ma charakter wiązania częściowo podwójnego. Kazdy tlen może być akceptorem dwóch wodorów w wiązaniu wodorowym. HN-N HB1 OD1 // HA-CA--CB--CG \ HB2 OD2(-) O=C (Asp) HN-N HB1 HG1 OE1 // HA-CA--CB--CG--CD \ HB2 HG2 OE2(-) O=C (Glu) Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 33

10 Asn i Gln posiadają grupę karbonylową (C=O), której tlen może brać udział jako akceptor w dwóch wiązaniach wodorowych, azot grupy amidowej ma hybrydyzację sp2 i może być donorem wodoru również dla dwóch wiązań wodorowych. HN-N HB1 OD1 HD21 / HA-CA--CB--CG--ND2 \ HB2 HD22 O=C (Asn) HN-N HB1 HG1 OE1 HE21 / HA-CA--CB--CG--CD--NE2 \ HB2 HG2 HE22 O=C (Gln) His posiada pierścień imidazolowy, protonowany może być jeden z dwóch atomów azotu (His neutralna) lub oba (His+). Każdy z azotów (ND1 lub NE2) może być akceptorem pojedynczego wiązania wodorowego jeśli jest deprotonowany, lub donorem w pojedynczym wiązaniu jeśli jest protonowany. HE1 HN-N / HB1 ND1--CE1 / HA-CA--CB--CG \\ HB2 CD2--NE2 O=C \ HD2 HE2 (His) HD1 HE1 HN-N / HB1 ND1--CE1 / HA-CA--CB--CG \\ HB2 CD2--NE2 O=C HD2 (His) Arg posiada grupę guanidynową (HN=C(NH 2 )-NH-), zwykle jest ona protonowana, atom węgla CZ ma hybrydyzację sp2-(atomy NE, CZ, NH1 i NH2 leżą w jednej płaszczyźnie). Każda grupa -NH2 może być donorem dwóch wodorów, a grupa -NH jednego. HH11 HN-N HB1 HG1 HD1 HE NH1-HH12 //(+) HA-CA--CB--CG--CD--NE--CZ \ HB2 HG2 HD2 NH2-HH22 O=C HH21 (Arg) Lys może być donorem protonu w trzech wiązaniach wodorowych. Atom azotu NZ ma hybrydyzację sp3. Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 34

11 HN-N HB1 HG1 HD1 HE1 HZ1 / HA-CA--CB--CG--CD--CE--NZ--HZ2 \ HB2 HG2 HD2 HE2 HZ3 O=C (Lys) Trp może być donorem protonu w jednym wiązaniu wodorowym. Atom azotu NE ma hybrydyzację sp2. HE3 HN-N HB1 CE3 / \\ HA-CA--CB---CG-----CD2 CZ3-HZ3 HB2 CD1 CE2 CH2-HH2 O=C / \ / \ // HD1 NE1 CZ2 HE1 HZ2 (Trp) Aminokwasy naładowane. Aminokwasy naładowane dodatnio: R, K, H. Aminokwasy naładowane ujemnie: E, D. To aminokwasy, których reszty w fizjologicznym ph są zwykle protonowane (naładowane dodatnio) lub deprotonowane (naładowane ujemnie). Większość pojedynczych aminokwasów (nie w łańcuchu) występuje w tych warunkach w postaci jonu obojnaczego z deprotonowaną grupą -COO - i protonowaną -NH + 3. Warunki w jakich nastąpi protonacja lub deprotonacją określa się podobnie jak moc kwasu, czyli za pomocą logarytmu dziesiętnego ze stałej dysocjacji Ka: pka = log 10 (Ka) Łańcuch boczny histydyny ma pka 6.5, zatem w warunkach fizjologicznych zaledwie 10% H jest protonowanych. Wartość stałej dysocjacji pka silnie zależy od warunków środowiska: otoczenia aminokwasu wewnątrz białka, temperatury składu rozpuszczalnika itd., dlatego czasami sensowniej jest podawać przedziały pka dla danej grupy niż konkretną wartość (bez określenia warunków w jakich została wyznaczona lub obliczona). Np.: pka = grupy aminowej, pka = grupy karboksylowej Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 35

12 Tanford C. Adv.Protein Chem. (1962)17: (inne wartości- patrz Tabelka) Rozmiar (objętość, tęgość, powierzchnia masa itd.) Rozmiar Objętość aminokwasu (residuum) w łańcuchu polipeptydowym można oszacować jako sumę objętości nieprzekrywających się kul reprezentujących atomy. Promienie kul odpowiadają promieniom van der Waalsa. Innym sposobem może być oszacowanie na podstawie zbioru białek objętości zajmowanej przez dany aminokwas w strukturze przestrzennej. Objętość cząstkowa (partial volume) lub właściwa objętość cząstkowa (partial specific volume) określana jako przyrost objętości roztworu po rozpuszczeniu w nim aminokwasu może nie uwzględniać w swojej wartości oddziaływania cząsteczki z ropuszczalnikiem. (są substancje, których objętość cząstkowa mierzona w ten sposób jest ujemna!)... [A.A. Zamyatin, Protein Volume in Solution, Prog. Biophys. Mol. Biol. 24(1972) ] Tęgość (bulkiness) [Zimmerman J.M., Eliezer N., Simha R. J. Theor. Biol. 21: (1968).] Stosunek objętości łańcucha bocznego do jego długości. Aminokwasy ukryte i dostępne (dla rozpuszczalnika) Pole dostępnej powierzchni (ASA - Accessible Surface Area) (Obliczone dla aminokwasu X w trójpeptydzie G-X-G) [C. Chotia, The Nature of the Accessible and Buried Surfaces in Proteins, J. Mol. Biol., 105(1975)1-14.] [Miller i inn. (1987)] [Creighton, (1993)] (buried and accessible) buried = ułamek molowy (%) z 2001 ukrytych residuów. accessible = ułamek molowy (%) z 3220 dostępnych residuów. [Janin J., Nature 277: (1979). ] ABA (Average buried area) średnia powierzchnia ukryta przy przejściu do stanu natywnego [Rose G.D., Geselowitz A.R., Lesser G.J., Lee R.H., Zehfus M.H., Science 229: (1985). ] Różnica między (ASA - ABA)/ASA określać będzie względną powierzchnię dostępną dla rozpuszczalnika dla aminokwasu znajdującego się w natywnie pofałdowanym białku. Ułamek pola powierzchni aminokwasu, który w procesie fałdowania jest dostępny dla rozpuszczalinika, a po zwinięciu białka juz nie Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 36

13 Aminokwasy małe: T, D, N; bardzo małe: G, A, S, P Aminokwasy ważne strukturalnie: Gly i Pro Aminokwasy C-beta rozgałęzione: V, I, T, Aminokwasy zawierające siarkę: C, M Tabela 4. Własności fizyczne aminokwasów związane z rozmiarem i umiejscowieniem w strukturze natywnej. Nazwa accessible buried Tęgość (Zimmerman) ABA Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val ASA Tabela 5. objętość właściwa, gęstość, hydratacja. Nazwa Masa (-H 2 O) Objętość (Å 3 ) Objętość (Zamyatin) (Å 3 ) Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 37 h r

14 His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val Tabela6. Aminokwasy występujące w białkach: współczynnik absorpcji fali 280nm, pi - ph punktu izolelektrycznego, wartość pka dysocjacji grup bocznych, hydratacja. Nazwa λ max ε λmax ε 280 Polarność Polarność pi (nm) (M -1 cm -1 ) (M -1 cm -1 ) (Zimmerman) (Grantham) (Zimermann) pk a Ala , 9.8 Arg ~12.0 Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val {Do tabeli: długośd fali dla maksimum absorpcji w UV/vis, wsp. ekstynkcji dla max.długości fali, pka grup NH2 i COOH, oraz pka innych autorów: (jest Tanford), Lehninger A.(1972) Biochemistry ED: Flammarion, Sillero&Ribero(1989)Anal.Biochem.179, ,...) informacje o jednostakach i temperturze} Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 38

15 Tabela 7. Współczynnik ekstynkcji (M -1 cm -1 ) dla różnych rozpuszczalników. [Pace C.N. et al. Protein Science (1995) 4, ] Nazwa woda hydromocznik chlorek (8M urea) guanidyny 278 nm Tyr Trp Cys 280 nm 282 nm Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 39

16 4.2 Kalkulator własności fizykochemicznych białka Kalkulator własności fizykochemicznych białka na podstawie jego składu aminokwasowego (na podstawie sekwencji): Masa, objetość, wymiary równoważnej kuli, hydratacja, promień hydrodynamiczny, współczynnik ekstynkcji, pi, krzywa miareczkowania Wartości potrzebne do obliczeń zebrane są (będą) w Tabelach 5 i 6 Masa: Cohn & Edsal, Proteins, Amino Acids and Peptides, Reinhold, New York (1943) Objętość: Creighton, Proteins Structure and Molecular Properties, W. H. Freeman & Co., NY (1994), p.4 Objętość właściwa: Cohn & Edsal, ref. cited Hydratacja: Bigelow, J. Theoretical Biology 16, (1971) pka grupy bocznej: Tanford, Adv. Protein Chem. 17, (1962) Współczynnki ekstynkcji: Pace C.N. et al. Protein Science (1995) 4, Przekładowa sekwencja (lizozym z białka jaj kurzego): >6LYZ:_ PDBID CHAIN SEQUENCE KVFGRCELAAAMKRHGLDNYRGYSLGNWVCAAKFESNFNTQATNRNTDGSTDYGILQINSRWWCNDGRTPGSR NLCNIPCSALLSSDITASVNCAKKIVSDGNGMNAWVAWRNRCKGTDVQAWIRGCRL Proste dodawanie wartości parametrów poszczególnych aminokwasów: masa, M W objętość całkowita, V objętość właściwa, v 2 stopień hydratacji, h r molowy współczynnik ekstynkcji w roztworze denaturującym, ε M,D M w masa = Da V objętość całkowita = Å 3 v 2 objętość właściwa = cm 3 /g h r stopień hydratacji = 270 mol/mol Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 40

17 Wielkości, które można otrzymać pośrednio: δ 1 hydratacja = (h r M H2O /M w ) = 0.34 g H2O /g białka R o promień równoważnej kuli = (3V/4Π) 1/3 = 15.9Å R h promień hydratowanej kuli = (3V h /4Π) 1/3 = 17.9Å V h objętość hydratowanej kuli = V + V H2O = V + δ 1 v 1 M w /N A Znając wartość eksperymentalną promienia hydrodynamicznego można wyznaczyć stopień asymetrii cząsteczki (stosunek półosi, jeśli białko można opisać jako elipsoidę obrotową) R h promień hydratowanej kuli = (3V h /4Π) 1/3 = 17.9Å R H promień hydrodynamiczny (eksperymentalny) 18.8Å R h R H Czynnik kształtu (- współczynnik Perrin a) R H /R h =1.051 a=29å, b=14å Molowy współczynnik ekstynkcji. (model Edelhoch a, roztwór denaturujący: 6M Gdn-HCl ) Współczynnik ekstynkcji zdenaturowanego w roztworze hydrochlorku guanidyny jest sumą współczynników ekstyncji wszystkich aminokwasów absorbujących promieniowanie elektomagnetyczne o określonej długości fali. ε MGdn = (N Tyr ) ε MTyr + (N Trp ) ε MTrp + (N Cys ) ε MCys Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 41

18 λ=280 nm ε MTyr = 1280 ε MTrp = 5690 ε MCys = 180 ε MCys-Cys = 120 dla lizozymu z białka jaja kurzego: (N Tyr )=3 (N Trp )=6 (N Tyr ) =4 stąd: ε MGdn = (M -1 cm -1 ) (literatura) ε MGdn = (M -1 cm -1 ) (obliczony) ε = 2.65 cm -2 g -1 c M na 1OD 280 = M c na 1OD 280 = gcm -3 ph punktu izoelektrycznego i ładunek ładunek dodatni w ph7 posiadają Arg, Lys i zwykle His pkai: Arg Lys His 6.00 ładunek ujemny w ph7 posiadają Asp, Glu Tyr i Cys. pkaj: Asp 3.86 Glu 4.25 Tyr Cys 8.33 gdzie: N i suma Arg, Lys i His, N j suma Asp, Glu, Tyr, Cys. Punkt izoelektryczny to ph, dla którego wypadkowy ładunek jest równy 0., Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 42

19 pi = ph(net Charge =0) dla lizozymu: pi max ładunek dodatni: 9 max ładunek ujemny: 20 Krzywa miareczkowania. Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 43

20 4.3 Metody analizy własności aminokwasów Metoda Analizy Składowych Głównych (PCA) PCA - Principal component analysis Jedną z metod wizualizacji własności aminokwasów (ogólnie: zbioru obiektów) jest przedstawienie ich na dwuwymiarowych diagramach, tak że para cech stanowi współrzędne punktów reprezentujących te objekty. Np. bierzemy pod uwagę P cech wpływających na proces fałdowania się białka (objętość V, tęgość B, polarność P, ph punktu izoelektrycznego pi, hydrofobowość H, pole powierzchni dostępne dla rozpuszczalnika w rozwiniętym białku ASA, ułamek powierzchni niedostępnej dla rozpuszczalnika w zwiniętym białku FA). Nazwa Objętość V [Å 3 ] Tęgość B [Å 2 ] hydrofob. H [kcal/mol] punkt izoel. pi dostępna pow. ASA[Å 2 ] Ułamek ukrytej pow. FA Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val Średnia Odchylenie standardowe Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 44

21 W ten sposób można analizować własności aminokwasów parami, bez pełnej informacji o pozostałych cechach i korelacjach między nimi. Aby uwzględnić całą zebraną informację można zastosować między innymi metodę Analizy Składowych Głównych. Tworzy się wówczas macierz N P, gdzie N jest liczbą obiektów (tu aminokwasów, 20) a P liczbą rozważanych cech tych obiektów. Każdy wiersz to punkt w P-wymiarowej przestrzeni. Zbiór danych, to "chmura" punktów w tej przestrzeni. (Rysunek - dla P=3) PCA: przeskalowuje chmurę wejściową -tak aby wszystkie wartości były porównywalne przesuwa chmure do początku układu rotuje, tak by rozrzut wzdłuż osi był jak największy (przypadek ogólny docztyczy przestrzeni P-wymiarowej, gdzie P może być >3) Rysunek. Pierwotna chmura danych Pierwotna macierz danych X: Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 45

22 j P i N x ij - i-ty obiekt i jego j-ta cecha (i:1..n, j:1..p), np. x 11 to objętość alaniny. Wartości średnie cech: 1 j x ij N i Odchylenia standardowe poszczególnych cech: 2 1 j ( x ij j ). N i Przesunięcie chmury do początku układu oznacza, że średnia wartość każdej cechy ma być równa 0, czyli z definicji μ j =0. Przeskalowanie ma doprowadzić do tego, że odchylenia standardowe każdej cechy (od wartości średniej=0) mają być równe,np. wszystkie równe σ j =1: Powstaje nowa macierz danych Z. Elementy tej macierzy: xij j zij j Nowa macierz danych Z. Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 46

23 Rysunek. Macierz Z i przeskalowana i przesunięta do początku układu chmura danych (j=1,2 i 4). Kolejny krok to rotacja chmury tak, by otrzymać jak największy rozrzut wzdłuż osi. Należy skonstruować wektory v j określające kierunki głównych składowych. Wektor określający kierunek osi dla cechy j w nowym układzie współrzędnych po rotacji: v j = (v j1, v j2,... v jp ) Wektory v j i v i (cechy i-tej i j-tej) są parami ortogonalne (w starych i nowych współrzędnych): P v j vi v jkvik 0, dla każdego i j, oraz długości tych wektorów są równe 1: k k 2 v 1. jk Każdy z wektorów jest kombinacją liniową pierwotnych współrzędnych.współrzędne nowej macierzy Y: y v z ij k jk jk Szukanie wektorów wskazujących kierunki składowych głównych. Wektory v j są wektorami własnymi macierzy korelacji cech C ij., czyli muszą spełniać warunek: v C v dla wartości własnych λ n. j nj jk n nk Macierz współczynników korelacji cech, C jest P P wymiarowa: 1 1 C jk ( xij j )( xik k ) zijzik N N j k i i Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 47

24 Macierz współczynników korelacji cech: V B H pi ASA FA V B H pi ASA FA Wartości C ij zawsze są z przedziału od -1 do 1. Wartości zbliżone do wartości 1 lub -1 oznaczają istnienie korelacji dodatniej lub ujemnej między dwoma seriami danych. Jeśli natomiast wartość korelacji jest dużo mniejsza od wartości bezwzględnej z 1, to korelacji nie ma. Z tabeli współczynników wynika, że istnieje dość silna korelacja dodatnia między objętością a powierzchnią dostępną dla rozpuszczalnika, objętością i tęgością aminokwasu oraz między ułamkiem niedostępnej dla rozpuszczalnika powierzchni a hydrobowością. {dodać korelacje z P-olaryzowalnością} Wyznaczenie wartości własnych λ n macierzy C. c 11 cdn Wektor pierwszej składowej głównej odpowiada wektorowi własnemu o największej wartości własnej (kolejne są coraz mniejsze) Wzdłuz pierwszej składowej głównej jest największy rozrzut punktów - wariancja punktów zwdłuż tej osi jest max. i jest równa wartości własnej. Składowe główne: V B H pi ASA FA składowa 1 składowa 2 z tego można zrobić diagram/wykres aminokwasy składowa2(składowa1) Aminokwasy na tym diagramie pogrupują się w skupiska o określonych cechach... cdn Manualna analiza skupisk aminokwasów (s.45) Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 48

25 4.3.3 Metoda Hierarchicznej analizy skupisk Metody niehierarchicznej analizy skupisk Diagram Venn'a Livingstone CD, Barton GJ.,Comput Appl Biosci. (1993) 9(6):745-56, Protein sequence alignments: a strategy for the hierarchical analysis of residue conservation. Diagram Venn'a b. małe Małe P Prolina Alifatyczne Hydrofobowe I M Aromatyczne V L A C S-S G S N C S-H F Y W T H K R D E Q dodatnie Naładowane ujemne Polarne Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 49

26 . diagram ze strony: W R Taylor Protein Srtucture Prediction In Nucleic Acid and Protein Sequence Analysis Eds M J Bishop and C J Rawlings IRL Press 1987 Skrypt Bioinformatyka DRAFT Strona 50