Pytania filozoficzne a pytania naukowe
|
|
- Marian Mazurek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Pytania filozoficzne a pytania naukowe Inaczej, niż wiele podręczników, nie będę próbował odpowiedzieć wprost na pytanie, co to jest filozofia. Zamiast tego zacznę od scharakteryzowania pytań, czy problemów filozoficznych, głównie przez skontrastowanie ich z pytaniami, czy problemami naukowymi. Najlepszym wprowadzeniem do wprowadzenia do filozofii teoretycznej wydaje mi się przedstawienie trzech sensacyjnych tez Gorgiasza z Leontinoi (V w. p.n.e.): 1. Nic nie istnieje. 2. Nawet gdyby coś istniało, nie dałoby się poznać. 3. Nawet gdyby coś istniało i dało się poznać, nie dałoby się nic o tym powiedzieć. Tezy te, na pozór, brzmią absurdalnie. Kiedy jednak poznamy kontekst, w którym zostały sformułowane, okażą się całkiem sensowne. Na przykład pierwsza teza przeciwstawia się zasadniczo stanowisku Parmenidesa głosząc, że nie istnieje Byt. Inaczej mówiąc, nic nie istnieje, jeżeli założyć, jak Parmenides, że to, co istnieje, jest wieczne, niezmienne i jedno. Tezy Gorgiasza są odpowiedziami na główne pytania filozofii teoretycznej: 1. Co istnieje? 2. Co (i skąd) można wiedzieć? 3. Dzięki czemu słowa coś znaczą? Wokół tych pytań koncentruje się problematyka głównych działów filozofii teoretycznej. Są to: 1. Ontologia (metafizyka), (gr. ont = byt; metafizyka = to, co następuje po fizyce); 2. Epistemologia (teoria poznania), (gr. episteme = wiedza); 3. Semiotyka (czyli nauka o znakach, a także filozofia języka oraz szeroko pojęta logika). Uwaga: terminy ontologia i metafizyka nie zawsze używane są zamiennie. Tę kwestię zostawimy na boku, podobnie jak kwestię wyjaśnienia stosunków między semiotyką, logiką i filozofią języka. Zamiast semiotyki większość podręczników wymienia logikę jako dyscyplinę bardziej podstawową, chociaż w wielu ujęciach traktuje się tę drugą jako zawartą w pierwszej 1. Sam termin filozofia teoretyczna, cokolwiek archaiczny, pochodzi od greckiego theorein = przyglądać się. Filozofia teoretyczna przygląda się zatem temu, co jest (ontologia), a także samemu przyglądaniu się (epistemologia) oraz pokazywaniu (semiotyka, logika). Prócz filozofii teoretycznej jest jeszcze filozofia praktyczna (od praxis = działanie), która zajmuje się pytaniami o to, co należy czynić po tym, jak już się rozglądniemy. Zacznijmy od pytania co istnieje?. O to (niekompletna) lista rodzajów przedmiotów, istnienie których rozważa się w ontologii. 1. Przedmioty fikcyjne (np. krasnoludki, Szklana Góra, Zagłoba). 2. Teoretyczne przedmioty nauki (np. elektrony, geny, dominacja, introwersja). 3. Przedmioty abstrakcyjne (np. liczby, białość, sprawiedliwość, IX Symfonia). 4. Powszechniki, inaczej uniwersalia (np. białość, człowiek w ogóle, a nie ten oto człowiek). 5. Przedmioty potocznego doświadczenia (np. to oto drzewo, a nie drzewo, drzewo w ogóle). Pytania czy istnieją krasnoludki, Szklana Góra, Zagłoba? są, odpowiednio, pytaniami z zakresu zoologii, geografii i historii. Natomiast pytanie czy istnieją przedmioty fikcyjne w ogóle? jest pytaniem filozoficznym (z zakresu ontologii). Podobnie pytania czy istnieją elektrony, geny, dominacja, introwersja? należą, odpowiednio, do zakresu fizyki, biologii (genetyki), nauk społecznych i psychologii. 1 Logikę można ująć jako naukę o języku jako systemie znaków, zwłaszcza o związkach zachodzących ze względu budowę, a nie treść wyrażeń językowych). A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 1
2 Natomiast czy istnieją przedmioty, o których mowa w teoriach naukowych, a które nie są dostępne ludzkiemu doświadczeniu jest pytaniem filozoficznym (z zakresu ontologii, filozofii nauki). Czy istnieje rozwiązanie takiego-a-takiego równania? jest pytaniem matematycznym, zaś czy liczby w ogóle istnieją (bo przecież nie ma ich w żadnym określonym miejscu)? jest pytaniem filozoficznym. Te przykłady pozwalają zauważyć, że pytania filozoficzne (w tym przypadku metafizyczne) są o wiele ogólniejsze od pytań naukowych. Mają one charakter podstawowy, natomiast pytania naukowe z góry zakładają już określone rozstrzygnięcia metafizyczne (na przykład fizyka klasyczna zakłada z góry, że istnieją przedmioty konkretne, tj. przedmioty usytuowane w przestrzeni i czasie, a matematyka klasyczna zakłada z góry, że istnieją przedmioty abstrakcyjne, jak liczby, zbiory, funkcje itp.). Podstawowa zasada rozstrzygania pytań o istnienie określonych rodzajów przedmiotów pochodzi od Parmenidesa: Podstawowa zasada ontologiczna: istnieje to, i tylko to, co jest identyczne ze sobą. No entity without identity czyli istnieć = zachowywać tożsamość. Smok Wawelski istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją podstawy do rozstrzygnięcia, czy w powieści Pagaczewskiego o profesorze Gąbce występuje ten sam Smok Wawelski, o którym legenda mówi, że pożerał dziewice do czasu, kiedy szewczyk Skuba dał mu popalić, czy też jakiś inny Smok Wawelski, który akurat tak samo się nazywa. (W pierwszym przypadku jest niemożliwe, aby zarówno legenda, jak i powieści Pagaczewskiego mówiły prawdę). Jeżeli nie ma podstaw do znalezienia odpowiedzi na to pytanie, Smok Wawelski nie istnieje. IX Symfonia istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy można zasadnie ustalić, czy melodia, którą gwiżdżę sobie przy goleniu, jest tą samą IX Symfonią, którą wczoraj wykonała Wielka Orkiestra Opery Głównej pod batutą Naczelnego Dyrygenta. Ja istnieję dzięki temu, że Państwo mają podstawy, aby uważać, że Adam Grobler, który rozpoczął ten wykład, jest tym samym Adamem Groblerem, który teraz mówi te słowa (ja też mam takie podstawy). Teorie metafizyczne a teorie naukowe Do wniosku, że nic nie istnieje, doprowadziło Gorgiasza następujące rozumowanie: 1. Istnieje tylko jeden, wieczny i niezmienny Byt (jak głosi Parmenides). 2. Ale gdzie Byt istnieje? 3. Nie może istnieć w Bycie, bo nic nie istnieje w sobie samym. 4. Nie może istnieć w Niebycie, bo Niebytu nie ma. 5. Byt nie istnieje nigdzie. 6. Zatem nic nie istnieje. Wniosek jest nie do przyjęcia. W takim razie trzeba znaleźć błąd w rozumowaniu, albo zrewidować jego przesłanki. Rewizję przeprowadził Demokryt z Abdery (V/IV w. pne) Istnieją wieczne i niezmienne atomy (byt), których jest wiele. 2. Istnieje też niebyt, czyli próżnia, w której atomy się poruszają. 3. Rzeczy są skupiskami atomów. 4. Atomy różnią się między sobą wielkością i kształtem. 5. Dlatego rzeczy są zróżnicowane. 6. Skutkiem zderzeń atomy łączą się i rozdzielają. 7. Dlatego rzeczy się zmieniają. 2 Albo jego legendarny (nie wiadomo, czy jest postacią autentyczną) nauczyciel, Leukippos. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 2
3 Czy Demokryt zmyślił to, co dzięki nauce dziś wiadomo? Czy Dalton dowiedział się o atomach czegoś, czego Demokryt nie wiedział? Krótka historia pojęcia atomu (część I) 1. Rozkwit (III w. pne) i upadek atomizmu jako ateizmu (I w.) 2. Przypomnienie atomizmu w XVII w. (Gassendi) 3. Nieudana próba wyjaśnienia barw światła (Newton) 4. Prawo stałych stosunków wagowych (Proust 1799) 5. Teoria atomistyczna Johna Daltona (1802) Teoria Daltona: Synteza polega na łączeniu się atomów różnych pierwiastków w cząsteczki związku. Cząsteczki związku mają jednakowy skład (składają się ze ściśle określonej liczby atomów każdego z pierwiastków biorących udział w syntezie). Atomy tego samego pierwiastka są jednakowe (m.in. pod względem wagi). Stąd logicznie wynika prawo stałych stosunków wagowych (pierwiastki łączą się w związki chemiczne w stałych stosunkach wagowych, niezależnie od sposobu przeprowadzenia syntezy), co jest wyjaśnieniem, dlaczego to prawo zachodzi. Teoria Daltona jest tak samo wyssana z palca, jak teoria Demokryta. Różnica polega na tym, że teoria Demokryta jest niewrażliwa na świadectwo empiryczne: cokolwiek się zdarzy, można to wyjaśnić mówiąc, że atomy tak akurat się poruszyły. Gdyby jednak odkryto naruszenie prawa stałych wagowych (jakieś pierwiastki połączyłyby się raz w jednym stosunku, a kiedy indziej w innym), teorię Daltona trzeba byłoby odwołać. Na tym polega jej naukowość, a nie na tym, że uczeni podglądnęli atomy (nie mieli jak). Dostarczając bardziej szczegółowego wyjaśnienia doświadczenia, teoria Daltona zaczerpnęła od Demokryta pojęcie atomu. Na tym jednak nie kończy się historia zastosowania pojęcia atomu w nauce: Krótka historia pojęcia atomu (część II) 6. Prawo prostych stosunków objętościowych (Gay-Lussac 1805) 7. Wyznaczenie ciężarów atomowych jako liczb całkowitych (Prout 1815) 8. Hipoteza składalności atomów z atomów wodoru ( właściwych atomów ) 9. Odkrycie promieni katodowych (Crookes 1869) i kanalikowych 10. Odkrycia kolejnych cząstek elementarnych ( atomów drugiej generacji ) 11. Hipoteza kwarków (Gell-Mann 1964) ( atomów trzeciej generacji ) Podsumowanie: Nauka a metafizyka 1. Obie mają na celu teoretyczne wyjaśnienie doświadczenia. 2. Teorie naukowe, inaczej niż metafizyczne, są wrażliwe na świadectwa empiryczne. 3. Metafizyka dostarcza pojęć nauce. Przykłady innych pojęć naukowych o pochodzeniu metafizycznym: Wpływ metafizyki na naukę nie zamyka się w lamusie historii. Mimo spektakularnych sukcesów nauka współczesna od kilkudziesięciu lat nie poczyniła postępów w sprawie uzgodnienia ze sobą najlepszych teorii fizyki: mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. Przypuszczalnie trzeba do tego nowych pomysłów metafizycznych: nowego ujęcia przyczynowości w dziedzinie subatomowej. Można śmiało zaryzykować tezę, że nauka powstała w naszym kręgu kulturowym dzięki filozofii. Nie powstała na przykład w Chinach, gdzie wcześniej niż w Europie wynaleziono papier i proch. Chińczycy zatem nie byli mniej pomysłowi od europejczyków. Różnica przypuszczalnie polega na tym, że Chińczycy mieli Konfucjusza, a my m.in. Demokryta. pierwiastek chemiczny, siła, presja społeczna, stres, zasada zachowania (np. energii), prawo przyrody. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 3
4 Krytyka teorii metafizycznych Teorie naukowe, inaczej niż metafizyczne, muszą wytrzymać próbę doświadczenia. Nie znaczy to jednak, że teorie metafizyczne są równie niewrażliwe na krytykę jak pomysły niektórych naszych ministrów. Wbrew utartemu stereotypowi, filozofia nie składa się z poglądów. Poglądy mają portierzy, taksówkarze i słuchacze Radia Marya. Nie one jednak składają się na filozofię. Filozofia składa się z poglądów, czyli tez, teorii, doktryn, które mają na celu rozwiązać jakiś doniosły problem pojęciowy, oraz argumentów za i przeciw poszczególnym rozwiązaniom. Dynamikę krytyki, którą żywi się filozofia można prześledzić na przykładzie z samych początków greckiej filozofii: Problem początku (zasady bytu, arche): 1. Przedmioty zmysłowe powstają i giną. 2. Mogłyby w ogóle nie istnieć. 3. Musi zatem istnieć jakiś początek bytu, który nie powstaje, ani nie ginie. Tales z Miletu (VII/VI w. pne) Teza: początkiem bytu jest woda. Argumenty: w każdej rzeczy jest jakaś wilgoć, woda jest niezbędna do życia. Anaksymander (VI w. pne) Krytyka poprzednika: woda jest jedną z rzeczy zmysłowych, toteż nie może być początkiem. Teza: początkiem bytu jest bezkres (apeiron). Argument: bezkres nie jest żadną z rzeczy zmysłowych, sam nie ma początku. Przy okazji Anaksymander sformułował naczelną zasadę wyjaśniania naukowego: wyjaśniać jawne przez niejawne, znane przez nieznane (nauka wyjaśnia, na przykład, znane nam zmiany pogody jako skutki przemieszczania się niewidocznych frontów atmosferycznych, znane objawy chorobowe za pomocą nieznanych drobnoustrojów, znane nam zjawiska spalania za pomocą ukrytego działania elektronów walencyjnych itd.) Anaksymenes (VI w. pne) Krytyka poprzednika: jak wyjaśnić związek między bezkresem a rzeczami zmysłowymi? Teza: początkiem bytu jest powietrze. Argument: powietrze jest niejawne, lecz może działać. Problem tożsamości i zmiany: 1. Co się zmienia, staje się czymś innym, niż było. 2. Zatem przestaje istnieć. 3. Przedmioty zmysłowe wciąż się zmieniają. 4. Ledwie zaistnieją, przestają istnieć. 5. Zatem nie istnieją. Heraklit z Efezu (VI/V w. pne) Założenie: coś jednak istnieje. Teza: panta rhei (wszystko płynie), zmienność (ogień) jest zasadą bytu (wariabilizm). Krytyka: o czym można orzec, że się zmieniło, jeżeli zmiana jest utratą tożsamości? A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 4
5 Parmenides z Elei (VI/V w. pne) Teza: 1. istnieje jeden, wieczny i niezmienny Byt; 2. zmienne, przemijające i wielorakie zjawiska są tylko Pozorem. Argument: 1. Tylko to, co jest, istnieje; Byt jest, Niebytu nie ma. 2. Byt nie mógł powstać, bo nie mógł powstać ani z Bytu, ani z Niebytu. 3. Byt nie może przestać być, bo ani Byt, ani Niebyt nie mogą go unicestwić. 4. Byt jest jedyny, bo to, co istnieje jest identyczne z tym, co istnieje. 5. Byt nie może zmienić się ani w Byt, ani w Niebyt. Krytyka: 1. Jak wyjaśnić związek między Bytem i Pozorem? (porównaj z krytyką Anaksymandra). 2. Argument Gorgiasza, zob. wyżej. Zauważ, że przeciw teorii Parmenidesa przemawia nie to, że jest ona niezgodna z doświadczeniem. Konfrontacja z doświadczeniem jest zasadą krytyki naukowej. Natomiast doświadczenie samo może być przedmiotem krytyki filozoficznej, jak się stało na przykład w argumentacji Zenona z Elei. Dowodził on, że doświadczenie nas łudzi, gdy idzie o możliwość ruchu i że dlatego Parmenides słusznie ufa bardziej rozumowi niż doświadczeniu. Argumenty przeciw teorii Parmenidesa mają charakter pojęciowy: trzeba zdać sprawę ze związków między pojęciami bytu, tożsamości i zmiany. Paradoksy Zenona a rozwój matematyki Kim dla nauki był Demokryt, tym dla matematyki był Zenon z Elei. Usiłował on dowieść Parmenidesa teorię bytu pokazując, że samo pojęcie ruchu i zmiany prowadzi do sprzeczności. Achilles i żółw W wyścigu szybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy zawsze go wyprzedza. Zenon konstruuje nieskończony ciąg chwil takich, że w każdej z nich Achilles jest w tyle za żółwiem. Mimo że różnica między kolejnymi chwilami (czas, który upływa od jednej chwili do następnej) zmniejsza się do liczby dowolnie małej, i podobnie zmniejsza się odległość między Achillesem a żółwiem, Zenon twierdzi, że w żadnej chwili wyścigu Achilles nie zrównuje się z żółwiem. Ten paradoks przyczynił się do powstania pojęcia granicy. Niech t 1, t 2, t 3,... będzie nieskończonym ciągiem chwil wyścigu Achillesa z żółwiem. Spełnia on tzw. warunek Cauchy ego 3 : Jeżeli istnieje liczba g spełniająca warunek 4 to nazywa się ona granicą ciągu t 1, t 2, t 3 ε > 0 n 0 n> n 0 t n+1 -t n < ε. ε > 0 n 0 n> n 0 t n -g < ε, Zatem ciąg chwil wyścigu Achillesa z żółwiem ma granicę, w której Achilles dogania żółwia. 3 W przekładzie na język polski warunek ten mówi: dla dowolnej liczby dodatniej istnieje taki wyraz ciągu, że każde dwa wyrazy po nim następujące różnią się od siebie mniej, niż o tę liczbę. Inaczej: można znaleźć kolejne wyrazy ciągu, które będą różniły się od siebie dowolnie mało, o ile posuniemy się wystarczająco daleko w tym ciągu. Formuły zostały zapisane w konwencji stosowanej w matematyce, w logice wymagana jest nieco większa precyzja (zgodność z regułami gramatyki ). 4 W przekładzie na języki polski: liczba, która różni się dowolnie mało od odpowiednio odległych wyrazów ciągu. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 5
6 Dychotomia Ruch nie istnieje. To bowiem, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi, zanim osiągnie cel. A jest niemożliwe, by jakieś ciało mogło przebyć nieskończoną ilość punktów lub zetknąć się z nimi w skończonym okresie czasu. (Inaczej: nie jest możliwy start, bo chwila startu musiałaby być nieskończenie odległa w czasie od chwili dotarcia do mety). Matematyczne sformułowanie problemu: czy istnieje zupełny i rozłączny podział zbioru miary skończonej na nieskończenie wiele podzbiorów? Odpowiedź: NIE, jeżeli założyć, że miara każdego elementu podziału jest nie mniejsza od pewnej, dowolnie ustalonej, liczby dodatniej. TAK, jeżeli dopuścić, że elementy podziału mogą być miary dowolnie małej (kres dolny miar elementów podziału jest równy zero). Odkrycia Cauchy ego (zob. ramka) pozwalają na skonstruowanie matematycznego continuum z punktów o mierze zerowej. Pojęcie miary jest naturalnym uogólnieniem geometrycznych pojęć odległości, pola i objętości. Strzała August Cauchy ( ), matematyk francuski, udowodnił m.in. że każdy ciąg, który ma granicę, spełnia warunek Cauchy ego oraz że jeżeli ciągi t1, t2, t3, u1, u2, u3 spełniają warunek ε > 0 n 0 n > n 0 tn - u n < ε to jeżeli jeden z nich ma granicę, to drugi też, i granice obu ciągów są równe. To umożliwiło Cauchy emu zdefiniowanie liczby niewymiernej jako (w pewnym uproszczeniu) granicy takiego ciągu liczb wymiernych, który spełnia warunek Cauchy ego, ale żadna liczba wymierna nie jest jego granicą. (Przykładem takiego ciągu może być ciąg przybliżeń dziesiętnych stosunku długości obwodu koła do jego średnicy, którego granicę nazywa się p). Przy takiej definicji liczby rzeczywistej (wymiernej lub niewymiernej) każdy ciąg spełniający warunek Cauchy ego ma granicę. Wypuszczona strzała znajduje się w spoczynku, ponieważ w każdej chwili swojego lotu zajmuje jakieś miejsce. Rozumowanie Zenona zakłada, że czas składa się z szeregu teraz. Sformułowanie matematyczne problemu: jak suma zbiorów miary zero (punktów) może być zbiorem ciągłym? Jest to tzw. problem continuum. Same liczby wymierne nie tworzą continuum. Tworzy je dopiero zbiór liczb rzeczywistych czyli suma zbioru liczb wymiernych i niewymiernych. Pojęcie ciągłości, podobnie jak konstrukcja liczb niewymiernych, pochodzi od Cauchy ego. Pożyteczne lektury: 1. Na temat zasady no entity without identity i istnienia różnych rodzajów przedmiotów polecam W.V. Quine, O tym, co istnieje w: (tegoż) Z punktu widzenia logiki. Wersja elektroniczna: 2. Argumenty Gorgiasza są szczegółowo przedstawione w: Sekstus Empiryk, Przeciw logikom. 3. Historię pojęcia atomu przystępnie przedstawia G. Białkowski, Stare i nowe drogi fizyki. Cz. I: U źródeł fizyki współczesnej. 4. O paradoksach Zenona można poczytać w: Ajdukiewicz K. Zmiana i sprzeczność w (tegoż): Język i poznanie, t. II, przedruk w: J.J. Jadacki, T. Bigaj i A. Lisowska (red.) Co istnieje, t. II. 5. Bardziej zaawansowany tekst o paradoksach Zenona: Placek T. Paradoksy ruchu Zenona z Elei a problem continuum w: Studia filozoficzne 1989, nr 4, przedruk w: J.J. Jadacki et al. (red.), Co istnieje, t. II. Studentom, którzy nie mają zapału do studiowania logiki, zwracam uwagę, że Przeciw logikom jest tekstem starożytnym, zaś Z punktu widzenia logiki jest współczesnym dziełem jednego z największych filozofów XX wieku. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 6
Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta
5 lutego 2012 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 4 Materializm Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.
2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii
Bardziej szczegółowoFilozofia, Socjologia, Wykład II - Podział filozofii. Filozofia archaiczna
Filozofia, Socjologia, Wykład II - Podział filozofii. Filozofia archaiczna 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych Metafizyka Ontologia Epistemologia Logika Etyka Estetyka
Bardziej szczegółowoDlaczego nie wystarczają liczby wymierne
Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości
Bardziej szczegółowoFilozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna
Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii
Bardziej szczegółowo5. Logarytmy: definicja oraz podstawowe własności algebraiczne.
5. Logarytmy: definicja oraz podstawowe własności algebraiczne. 78. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 a) 4 2+log 27 = (2 2 ) log 27 4 = 28 2 = 784 29 listopada 2008
Bardziej szczegółowo1. Dyscypliny filozoficzne. Andrzej Wiśniewski Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
1. Dyscypliny filozoficzne Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Pochodzenie nazwy filozofia Wyraz filozofia pochodzi od dwóch greckich słów:
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych
Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:
Bardziej szczegółowoAproksymacja diofantyczna
Aproksymacja diofantyczna Szymon Draga Ustroń, 4 listopada 0 r Wprowadzenie Jak wiadomo, każdą liczbę niewymierną można (z dowolną dokładnością) aproksymować liczbami wymiernymi Powstaje pytanie, w jaki
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI DO DZIAŁU:
Autorka: Małgorzata Kacprzykowska SCENARIUSZ LEKCJI DO DZIAŁU: Wprowadzenie do filozofii Temat (4): Dlaczego zadajemy pytania? Cele lekcji: poznanie istoty pytań filozoficznych, stawianie pytań filozoficznych,
Bardziej szczegółowoFinanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014)
dr inż. Ryszard Rębowski DEFINICJA CIĄGU LICZBOWEGO Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z grudnia 04) Definicja ciągu liczbowego Spośród
Bardziej szczegółowoFunkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń
Funkcje i ich granice Było: Zbiór argumentów; zbiór wartości; monotoniczność; funkcja odwrotna; funkcja liniowa; kwadratowa; wielomiany; funkcje wymierne; funkcje trygonometryczne i ich odwrotności; funkcja
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA a FILOZOFIA
INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików
Bardziej szczegółowo6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).
6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 0 grudnia 008 r. 88. Obliczyć podając wynik w postaci ułamka zwykłego a) 0,(4)+ 3 3,374(9) b) (0,(9)+1,(09)) 1,() c) (0,(037))
Bardziej szczegółowoFilozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa
Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział
Bardziej szczegółowoElementy filozofii i metodologii INFORMATYKI
Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się
Bardziej szczegółowoFilozofia, Germanistyka, Wykład I - Wprowadzenie.
2010-10-01 Plan wykładu 1 Czym jest filozofia Klasyczna definicja filozofii Inne próby zdefiniowania filozofii 2 Filozoficzna geneza nauk szczegółowych - przykłady 3 Metafizyka Ontologia Epistemologia
Bardziej szczegółowoKonstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych
Konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych Marcin Michalski 14.11.014 1 Wprowadzenie Jedną z intuicji na temat liczb rzeczywistych jest myślenie o nich jako liczbach,
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Bardziej szczegółowoStarożytne poglądy na czas, ruch i przestrzeń (cz. I)
Starożytne poglądy na czas, ruch i przestrzeń (cz. I) 1. Cele lekcji a) Wiadomości 1. Uczeń zna poglądy Heraklita z Efezu. 2. Uczeń zna poglądy Parmenidesa z Elei. 3. Uczeń zna paradoksy dotyczące ruchu,
Bardziej szczegółowoFilozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei
Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem
Bardziej szczegółowoNowoczesna teoria atomistyczna
Nowoczesna teoria atomistyczna Joseph Louis Proust Prawo stosunków stałych (1797) (1754-1826) John Dalton, Prawo stosunków wielokrotnych (1804) Louis Joseph Gay-Lussac Prawo stosunków objętościowych (1808)
Bardziej szczegółowoWeronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego
Weronika Łabaj Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Tematem mojej pracy jest geometria hiperboliczna, od nazwisk jej twórców nazywana też geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego. Mimo, że odkryto ją dopiero w XIX
Bardziej szczegółowoPrzykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny:
Podstawowe definicje Definicja ciągu Ciągiem nazywamy funkcję na zbiorze liczb naturalnych, tzn. przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej jakiejś liczby rzeczywistej. (Mówimy wtedy o ciągu o wyrazach
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),
Bardziej szczegółowoO liczbach niewymiernych
O liczbach niewymiernych Agnieszka Bier Spotkania z matematyką jakiej nie znacie ;) 8 stycznia 0 Liczby wymierne i niewymierne Definicja Liczbę a nazywamy wymierną, jeżeli istnieją takie liczby całkowite
Bardziej szczegółowo020 Liczby rzeczywiste
020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 2010 2 Zadanie 1. (0 2) problemów i tez z zakresu ontologii, epistemologii,
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach
Bardziej szczegółowoParadoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010
Paradoksy logiczne i inne 4 marca 2010 Paradoks Twierdzenie niezgodne z powszechnie przyjętym mniemaniem, rozumowanie, którego elementy są pozornie oczywiste, ale wskutek zawartego w nim błędu logicznego
Bardziej szczegółowoWYNIKI ANKIETY PRZEPROWADZONEJ WŚRÓD UCZESTNIKÓW WARSZTATÓW W DNIACH
WYNIKI ANKIETY PRZEPROWADZONEJ WŚRÓD UCZESTNIKÓW WARSZTATÓW W DNIACH 21-23.02.2017 TYTUŁ ANKIETY: Ankietę Poglądy na temat istoty nauki przeprowadzono wśród uczestników warsztatów Natura nauki i jej powiązania
Bardziej szczegółowoRodzaje argumentów za istnieniem Boga
Rodzaje argumentów za istnieniem Boga Podział argumentów argument ontologiczny - w tym argumencie twierdzi się, że z samego pojęcia bytu doskonałego możemy wywnioskować to, że Bóg musi istnieć. argumenty
Bardziej szczegółowoFilozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant
Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant 2011-10-01 Plan wykładu 1 Immanuel Kant - uwagi biograficzne 2 3 4 5 6 7 Immanuel Kant (1724-1804) Rysunek: Immanuel Kant - niemiecki filozof, całe życie
Bardziej szczegółowoTytuł: Dzień dobry, mam na imię Atom. Autor: Ada Umińska. Data publikacji:
Tytuł: Dzień dobry, mam na imię Atom. Autor: Ada Umińska Data publikacji: 13.04.2012 Uwaga: zabrania się kopiowania/ wykorzystania tekstu bez podania źródła oraz autora publikacji! Historia atomu. Już
Bardziej szczegółowoFilozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa
Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Podział nauk Arystoteles podzielił wszystkie dyscypliny wiedzy na trzy grupy:
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoRównoliczność zbiorów
Logika i Teoria Mnogości Wykład 11 12 Teoria mocy 1 Równoliczność zbiorów Def. 1. Zbiory X i Y nazywamy równolicznymi, jeśli istnieje bijekcja f : X Y. O funkcji f mówimy wtedy,że ustala równoliczność
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.
Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia średniowieczna a starożytna 2 3 Ogólna charakterystyka filozofii średniowiecznej Ogólna charakterystyka filozofii
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona
Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona Współczesne interpretacje zjawisk mikroświata niewiele mają wspólnego z prawdziwie materialistyczną filozofią. Można właściwie powiedzieć, że fizyka atomowa
Bardziej szczegółowoMatematyka II - Organizacja zajęć. Egzamin w sesji letniej
Matematyka II - Organizacja zajęć Wykład (45 godz.): 30 godzin - prof. zw. dr hab. inż. Jan Węglarz poniedziałek godz.11.45 15 godzin - środa godz. 13.30 (tygodnie nieparzyste) s. A Egzamin w sesji letniej
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Próbna matura, grudzień 01 r. poziom rozszerzony 1 Próbna matura rozszerzona (jesień 01 r.) Zadanie 18 kilka innych rozwiązań Wojciech Guzicki Zadanie 18. Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu
Bardziej szczegółowoKorzystając z własności metryki łatwo wykazać, że dla dowolnych x, y, z X zachodzi
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, Dodatek 158 10 Dodatek 10.1 Przestrzenie metryczne Niech X będzie niepustym zbiorem. Funkcję d : X X [0, ) spełniającą dla x, y, z X warunki (i) d(x, y) = 0 x = y, (ii)
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2.
Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2. Artur Machlarz 2011-10-01 Plan wykładu 1 Czym według Platona jest wiedza prawdziwa i jak ją osiągnąć? 2 3 Protagoras - człowiek jest miarą wszechrzeczy...
Bardziej szczegółowoEgzamin z Analizy Matematycznej I dla Informatyków, 28 I 2017 Część I
Egzamin z Analizy Matematycznej I dla Informatyków, 28 I 2017 Część I Czas na rozwiązanie zadań cz. I: 2 godz. Do zdobycia: 60 pkt. Nie wolno korzystać z notatek, kalkulatorów, telefonów, pomocy sąsiadów,
Bardziej szczegółowoElementy filozofii i metodologii INFORMATYKI
Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się Ogół rozmyślań, nie zawsze naukowych, nad naturą człowieka,
Bardziej szczegółowoArgument teleologiczny
tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Tekst piątej drogi (z celowości): Piąta Droga wywodzi się z faktu kierowania rzeczami. Stwierdzamy bowiem, że pewne rzeczy, które są pozbawione
Bardziej szczegółowoSylabus LICZBA GODZIN. Treści merytoryczne przedmiotu
Sylabus Nazwa Przedmiotu: Teoria bytu (ontologia) Typ przedmiotu: obligatoryjny Poziom przedmiotu: zaawansowany rok studiów, semestr: I rok, semestr II; II rok, semestr I (studia filozoficzne I stopnia)
Bardziej szczegółowo7. CIĄGI. WYKŁAD 5. Przykłady :
WYKŁAD 5 1 7. CIĄGI. CIĄGIEM NIESKOŃCZONYM nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych, dodatnich, a wyrazami ciągu są wartości tej funkcji. CIĄGIEM SKOŃCZONYM nazywamy funkcję określoną na
Bardziej szczegółowoArgument teleologiczny
tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Argument z celowości 1. W świecie obserwujemy celowe działanie rzeczy, które nie są obdarzone poznaniem (np. działanie zgodnie z prawami
Bardziej szczegółowoKombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 22 marzec 2018 Szybkie przypomnienie z wykładu Prezentacja
Bardziej szczegółowoLogarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Definicja. Niech a i b będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech a. Logarytmem liczby b przy podstawie
Bardziej szczegółowoTroszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień
Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Kilka słów o mierzeniu Otóż jak sama nazwa Geometria (z gr geo-ziemia, metria-miara) ma ona coś wspólnego
Bardziej szczegółowo3. Spór o uniwersalia. Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
3. Spór o uniwersalia Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Nieco semiotyki nazwa napis lub dźwięk pojęcie znaczenie nazwy desygnat nazwy każdy
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowozbiorów domkniętych i tak otrzymane zbiory domknięte ustawiamy w ciąg. Oznaczamy
5. Funkcje 1 klasy Baire a. Pod koniec XIX i początkiem XX wieku kilku matematyków zajmowało się problemami dotyczącymi klasyfikacji funkcji borelowskich: między innymi R. Baire, E. Borel, H. Lebesgue
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoWstęp Komentarze jako metoda wyjaśniania oraz interpretacji w średniowieczu Komentarz Akwinaty do Etyki nikomachejskiej krótka prezentacja Próba
Izabella Andrzejuk Wstęp Komentarze jako metoda wyjaśniania oraz interpretacji w średniowieczu Komentarz Akwinaty do Etyki nikomachejskiej krótka prezentacja Próba analizy fragmentu Komentarza według reguł
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowo6. Zagadnienia źródła poznania I Psychologiczne zagadnienie źródła poznania
6. Zagadnienia źródła poznania I Psychologiczne zagadnienie źródła poznania Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Dwa zagadnienia źródła poznania
Bardziej szczegółowoPochodna funkcji odwrotnej
Pochodna funkcji odwrotnej Niech będzie dana w przedziale funkcja różniczkowalna i różnowartościowa. Wiadomo, że istnieje wówczas funkcja odwrotna (którą oznaczymy tu : ), ciągła w przedziale (lub zależnie
Bardziej szczegółowoO geometrii semialgebraicznej
Inauguracja roku akademickiego 2018/2019 na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego O geometrii semialgebraicznej Stanisław Spodzieja Łódź, 28 września 2018 Wstęp Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoTeoria miary. WPPT/Matematyka, rok II. Wykład 5
Teoria miary WPPT/Matematyka, rok II Wykład 5 Funkcje mierzalne Niech (X, F) będzie przestrzenią mierzalną i niech f : X R. Twierdzenie 1. NWSR 1. {x X : f(x) > a} F dla każdego a R 2. {x X : f(x) a} F
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki
WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I dr. Elżbieta Kotlicka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki http://im0.p.lodz.pl/~ekot Łódź 2006 Spis treści 1. CIĄGI LICZBOWE 2 1.1. Własności ciągów liczbowych o wyrazach
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoWykład z równań różnicowych
Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.
Bardziej szczegółowoUwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów.
Logika i teoria mnogości Wykład 11 i 12 1 Moce zbiorów Równoliczność zbiorów Def. 1. Zbiory X i Y są równoliczne (X ~ Y), jeśli istnieje bijekcja f : X Y. O funkcji f mówimy wtedy, że ustala równoliczność
Bardziej szczegółowoTAJEMNICE NIESKOŃCZONOŚCI
Wydział Matematyki i Informatyki Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki 1. Przedstawienie się. 2. Wstęp pytania do publiczności. TAJEMNICE NIESKOŃCZONOŚCI W tej części chcę poznać
Bardziej szczegółowoIndukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Bardziej szczegółowoTeoria miary. Matematyka, rok II. Wykład 1
Teoria miary Matematyka, rok II Wykład 1 NAJBLIŻSZY CEL: Nauczyć się mierzyć wielkość zbiorów. Pierwsze przymiarki: - liczność (moc) zbioru - słabo działa dla zbiorów nieskończonych: czy [0, 1] powinien
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI I. WPROWADZENIE - FILOZOFIA JAKO TYP POZNANIA. 1. Człowiek poznający Poznanie naukowe... 16
SPIS TREŚCI P r z e d m o w a... 5 P r z e d m o w a do d r u g i e g o w y d a n i a... 7 P r z e d m o w a do t r z e c i e g o w y d a n i a... 9 P r z e d m o w a do c z w a r t e g o w y d a n i a...
Bardziej szczegółowoTeoria. a, jeśli a < 0.
Teoria Definicja 1 Wartością bezwzględną liczby a R nazywamy liczbę a określoną wzorem a, jeśli a 0, a = a, jeśli a < 0 Zgodnie z powyższym określeniem liczba a jest równa odległości liczby a od liczby
Bardziej szczegółowoREPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ
MONIKA FABIJAŃCZYK ANNA WARĘŻAK REPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ DEFINICJE TWIERDZENIA PRZYKŁADY I KOMENTARZE Skrypt dla studentów przygotowujących się do egzaminu licencjackiego
Bardziej szczegółowoTrzy razy o indukcji
Trzy razy o indukcji Antoni Kościelski 18 października 01 1 Co to są liczby naturalne? Indukcja matematyczna wiąże się bardzo z pojęciem liczby naturalnej. W szkole zwykle najpierw uczymy się posługiwać
Bardziej szczegółowoMatura z matematyki na poziomie rozszerzonym
Tadeusz Socha Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom V uzupełnienie do matury od 2015 roku o treści zwiększające wymagania maturalne Copyright by Socha Tadeusz, 2013 ISBN 978-83-936602-9-2 www.maturzysta.info
Bardziej szczegółowoSą to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.
NR1 LICZBY RZECZYWISTE ZASTOSOWANIE: Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym. Określanie ilości lat, Określanie ilości osób znajdujących się w pokoju i tym podobne, Określanie wzrostu,
Bardziej szczegółowoMatematyka i Statystyka w Finansach. Rachunek Różniczkowy
Rachunek Różniczkowy Ciąg liczbowy Link Ciągiem liczbowym nieskończonym nazywamy każdą funkcję a która odwzorowuje zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R a : N R. Tradycyjnie wartość a(n)
Bardziej szczegółowoSpór o atom droga do mechaniki kwantowej. Wpływ filozofii antycznej na współczesną fizykę według Wernera Heisenberga
Semina Nr 2 Scientiarum 2003 Spór o atom droga do mechaniki kwantowej. Wpływ filozofii antycznej na współczesną fizykę według Wernera Heisenberga Żeby zrozumieć późniejszych filozofów, trzeba się uczyć
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,
Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Semiotyka cd.
Wstęp do logiki Semiotyka cd. Semiotyka: język Ujęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu punktach. Z punktu widzenia logiki każdy język można scharakteryzować
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.
Czwartek 21 listopada 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2. Uprościć wyrażenia 129. 4 2+log 27 130. log 3 2 log 59 131. log 6 2+log 36 9 log 132. m (mn) log n (mn) dla liczb naturalnych
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
Bardziej szczegółowoWśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów.
1 Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla gimnazjalistów. Czas trwania zajęć: 45 minut Potencjalne pytania badawcze: 1. Jaki prostokąt
Bardziej szczegółowo1. Powtórka ze szkoły. Wykład: 4.10.2004 (4 godziny), ćwiczenia: 7.10.2004, kolokwium nr 1: 11.10.2004
ANALIZA MATEMATYCZNA A dla I roku, 2004/2005 1. Powtórka ze szkoły. Wykład: 4.10.2004 (4 godziny), ćwiczenia: 7.10.2004, kolokwium nr 1: 11.10.2004 Obliczyć sumy (postępów arytmetycznych i goemetrycznych):
Bardziej szczegółowoKrzywa uniwersalna Sierpińskiego
Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Małgorzata Blaszke Karol Grzyb Streszczenie W niniejszej pracy omówimy krzywą uniwersalną Sierpińskiego, zwaną również dywanem Sierpińskiego. Pokażemy klasyczną metodę
Bardziej szczegółowoFilozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk
Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk 10 października 2009 Plan wykładu Czym jest filozofia 1 Czym jest filozofia 2 Filozoficzna geneza nauk szczegółowych - przykłady Znaczenie
Bardziej szczegółowoZnaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:
Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd.
Modelowanie wybranych pojęć matematycznych semestr letni, 206/207 Wykład 0 Własności funkcji cd. Ciągłość funkcji zastosowania Przybliżone rozwiązywanie równań Znajdziemy przybliżone rozwiązanie równania
Bardziej szczegółowoLogika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne
Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoInformacja w perspektywie obliczeniowej. Informacje, liczby i obliczenia
Informacja w perspektywie obliczeniowej Informacje, liczby i obliczenia Cztery punkty odniesienia (dla pojęcia informacji) ŚWIAT ontologia fizyka UMYSŁ psychologia epistemologia JĘZYK lingwistyka nauki
Bardziej szczegółowo14a. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi liczbowe
14a. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi liczbowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 14a. wanaliza Krakowie) zmiennych dyskretnych: ciągi
Bardziej szczegółowoAndrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii
Andrzej L. Zachariasz ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU RZESZOWSKIEGO RZESZÓW 2004 Opiniowali Prof. zw. dr hab. KAROL BAL Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoFilozofia jako przedmiot nauczania w szkole średniej. Adam Grobler Uniwersytet Opolski
Filozofia jako przedmiot nauczania w szkole średniej Adam Grobler Uniwersytet Opolski http://adam-grobler.w.interia.pl Naczelne założenia Filozofia jest składnikiem wykształcenia ogólnego a nie przedmiotem
Bardziej szczegółowo