ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH"

Transkrypt

1 237 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO NR 415 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR BOGUS AW STANKIEWICZ KRZYSZTOF WISIÑSKI KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH W ostatich latach obserwujemy licze zastosowaia teorii wartoœci ekstremalych w modelowaiu przysz³ych ce (stóp zwrotu) istrumetów fiasowych 1. Podejœcie takie wydaje siê uzasadioe, badaie bowiem modelowaej wielkoœci pod k¹tem ekstremalej wartoœci w przewidywaym okresie iwestycyjym z jedej stroy upraszcza aalizê zjawiska, z drugiej zaœ pozwala uzyskaæ iformacjê o bardzo wa ym jego aspekcie. Je eli jako opis przysz³ych ce (stóp zwrotu) istrumetu fiasowego przyjmiemy model dyskrety, w którym badaa wielkoœæ jest opisaa przez realizacjê zmieych losowych X 1, X 2,... w chwilach t 1, t 2,... (p. cey a zamkiêciu sesji gie³dowych), to do jej badaia mo a wykorzystaæ szczególy przypadek teorii wartoœci ekstremalych, która osi azwê teorii wartoœci rekordowych lub krócej teorii rekordów. Celem artyku³u jest omówieie podstawowych pojêæ i wyików teorii rekordów i ukazaie mo liwych jej zastosowañ. Niech X 1, X 2,... jest ci¹giem zmieych losowych (ci¹giem pewych obserwacji). Okreœlmy ci¹gi L(0), L(1),... i X(1), X(2),... w astêpuj¹cy sposób: L ( 0) = 0, L(1) = 1, L( + 1) = mi{ j : X j > X L( )}, (1) X ( ) = X L( ). 1 Zob. p. [2].

2 238 Bogus³aw Stakiewicz, Krzysztof Wisiñski Zmiee losowe L(), = 1, 2,... azywamy czasami rekordowymi, a X(), = 1, 2,... wartoœciami rekordowymi lub krótko rekordami. Z podaych okreœleñ wyika, e zmiea losowa X jest rekordem, gdy X > max{x 1,..., X 1 }, a L ideksem tej zmieej losowej spoœród X 1, X 2,..., która jest -tym rekordem. Zauwa my, e zamiaa w defiicji (1) relacji > a < powoduje przejœcie z wielkoœci maksymalych a miimale. Rozwa my jeszcze raz ci¹g obserwacji X 1, X 2,... i zdefiiujmy zmiee losowe x 1, x 2,... w astêpuj¹cy sposób: x ì1 = í î0 X jest rekordem, w przeciwym przypadku. A. Réyi 2 wykaza³, e je eli obserwacje X 1, X 2,... s¹ iezale e i maj¹ jedakowy ci¹g³y rozk³ad, to zmiee losowe x 1, x 2,... s¹ iezale e oraz Jeœli za h przyjmiemy 1 P( x = 1) =, = 1, 2,... h = x1 + K+ x, to widaæ, e h jest liczb¹ rekordowych obserwacji wœród X 1,..., X. Z wyiku A. Réyi ego wyika, e wartoœæ oczekiwaa liczby rekordów wœród obserwacji X 1,..., X daa jest przez: Eh = 1+ + K+. 2 Zauwa my, e wartoœæ oczekiwaa liczby rekordów w ci¹gu obserwacji X 1, X 2,... jest ieskoñczoa. W pracy N. Glicka 3 badao zgodoœæ liczby rekordowych obserwacji meteorologiczych (godziy as³oeczieia i ³¹cze opady) w ka dym miesi¹cu w Vacouver. Dla ka dego miesi¹ca zebrao 65 obserwacji. Œredia arytmetycz- 2 Zob. [6]. 3 Zob. [3].

3 239 a rekordowo du ych opadów policzoa dla 12 miesiêcy wyosi³a 4,17, a dla opadów rekordowo ma³ych 5,50. Œredia arytmetycza obserwacji rekordowo du ych i ma³ych opisuj¹cych as³oeczieie wyosi³a odpowiedio 4,25 i 5,25. Teoretycza wartoœæ oczekiwaa liczby rekordów wyikaj¹ca z za³o eñ modelu dla ci¹gu 65 iezale ych obserwacji o jedakowym rozk³adzie jest rówa: Eh65 = 1+ + K+ = 4, Ju pobie a aaliza pozwala stwierdziæ du ¹ zgodoœæ miêdzy wartoœci¹ oczekiwa¹ liczby rekordów a liczb¹ rekordów wystêpuj¹c¹ w obserwacjach empiryczych. W aalizowaych ci¹gach 65 obserwacji œredia liczba rekordów by³a rówa 1 (4,17 + 5,50 + 4,25 + 5,25) = 4,79. 4 Otrzymaa zgodoœæ obserwacji doœwiadczalych z teoretyczym modelem ie powia budziæ zdziwieia. Obserwacje meteorologicze w warukach sta³ego klimatu mo a traktowaæ jako realizacjê iezale ych, idetyczych zmieych losowych. Dodajmy, e teoria rekordów w przypadku przyjêcia za³o eia iezale oœci i jedakowego rozk³adu obserwacji X 1, X 2,... jest stosukowo dobrze rozpracowaa 4. W takim przypadku, gdy obserwacje podlegaj¹ wspólemu ci¹g³emu rozk³adowi daemu przez dystrybuatê F, zay jest rozk³ad prawdopodobieñstwa -tego rekordu X() 5 : -l(1- F( x)) -1 -y P( X ( ) < x) = ò0 y e dy. Omawiaj¹c w³asoœci rekordów wœród iezale ych obserwacji o jedakowym rozk³adzie, warto zwróciæ uwagê a sytuacjê, gdy obserwacje maj¹ rozk³ad wyk³adiczy. W takim przypadku 6 rozk³ad -tego rekordu X() jest idetyczy z rozk³adem sumy iezale ych zmieych losowych o takim samym 4 Zob. p. [4]. 5 Por. [7]. 6 Ibidem.

4 240 Bogus³aw Stakiewicz, Krzysztof Wisiñski rozk³adzie, jak wyjœciowe obserwacje. Fakt te jest œciœle zwi¹zay z w³asoœci¹ braku pamiêci (iformacja o przesz³oœci ie ma wp³ywu a przysz³oœæ), któr¹ charakteryzuje siê rozk³ad wyk³adiczy. Przyjêcie za³o eia o iezale oœci i idetyczoœci rozk³adu obserwacji przy opisie wielu zjawisk ie jest zasade. Tak jest a przyk³ad w sporcie. Wzrastaj¹ca liczba ludzi uprawiaj¹cych sport i rozwój techik treigowych powoduj¹, e liczba rekordów jest wiêksza, i wyika³oby to z modelu, w którym wystêpuj¹ obserwacje iezale e o jedakowym rozk³adzie. Jako pierwszy próbê opracowaia modelu rekordów sportowych uwzglêdiaj¹cych zwiêkszaj¹c¹ siê liczbê sportowców podj¹³ M.C.K. Yag 7. Badaie modelu Yaga 8 doprowadzi³o do aalizowaia rekordów w ci¹gu obserwacji X 1, X 2,..., gdzie X, = 1, 2,... obserwacja rekordowa w ci¹gu X, K, X m. W przypadku, 1 gdy ka d¹ grupê X 1, K, X m, = 1, 2,... tworz¹ iezale e obserwacje, które maj¹ wspól¹ ci¹g³¹ dystrybuatê, zae jest 9 prawdopodobieñstwo p, e obserwacja X jest rekordem: m p =, m1 + K+ m = 1, 2,... Zauwa my, e m 1,..., m mo a iterpretowaæ jako liczby sportowców uprawiaj¹cych aalizowa¹ dyscypliê sportow¹ w daych mometach (p. igrzyska olimpijskie, mistrzostwa œwiata). Jeœli zachodzi ci¹g ierówoœci m 1 < m2 < K < m, 1 to prawdopodobieñstwo, e -ta obserwacja X to rekord jest wiêksze i. Rówie wartoœæ oczekiwaa liczby rekordów wœród obserwacji X 1,..., X jest wiêksza i w przypadku iezale ych obserwacji, które podlegaj¹ jedakowemu rozk³adowi. Wydaje siê, e omawiay model mo e s³u yæ ie tylko do opisu rekordów w sporcie, ale rówie byæ wykorzystay do objaœiaia pewych staów gie³- 7 Zob. [9]. 8 Zob. p. [1]; [5]. 9 Zob. [1].

5 241 dy. Na przyk³ad a m³odych, rozwijaj¹cych siê rykach kapita³owych czêsto obserwujemy sytuacjê, w której wzrastaj¹ca liczba iwestorów powoduje wzrost ideksów gie³dowych i w kosekwecji wiêksz¹ liczbê rekordowych otowañ. Kolejym przyk³adem obserwacji, o których a ogó³ ie mo a za³o yæ, e s¹ iezale e i maj¹ jedakowy rozk³ad, s¹ otowaia z ryków fiasowych (p. cey akcji, otowaia ideksów gie³dowych, kursy walut). W pracy K. Wisiñskiego 10 poddao aalizie wartoœci rekordowe z ci¹gów obserwacji opisuj¹cych kurs marki iemieckiej w stosuku do dolara amerykañskiego w latach 1992 (244 otowañ), 1993 (244 otowañ), 1994 (239 otowañ). W pracy tej postawioo sobie za cel udzieleie odpowiedzi a astêpuj¹ce pytaia: 1. Jaka jest w ci¹gu aalizowaych otowañ relacja miêdzy otowaiami rekordowo wysokimi i rekordowo iskimi? 2. Jak czêsto pojawiaj¹ siê otowaia ekstremale w stosuku do teoretyczego modelu, który zak³ada iezale oœæ i jedakowy rozk³ad otowañ? W badaym okresie zaobserwowao astêpuj¹ce zachowaie siê ekstremalych kursów marki w stosuku do dolara: a) 1992 rok: liczba rekordowo wysokich otowañ marki w stosuku do dolara 13, rekordowo iskich 13; wartoœæ oczekiwaa rekordów w ci¹gu 244 iezale ych obserwacji K+ = 6,0545; b) 1993 rok: liczba rekordowo wysokich otowañ marki w stosuku do dolara 16, rekordowo iskich 12; wartoœæ oczekiwaa rekordów w ci¹gu 244 iezale ych obserwacji, podobie jak powy ej, 6,0545; c) 1994 rok: liczba rekordowo wysokich otowañ marki w stosuku do dolara 6, rekordowo iskich 26; wartoœæ oczekiwaa rekordów w ci¹gu 239 iezale ych obserwacji K+ = 6,0339; d) lata : liczba rekordowo wysokich otowañ marki w stosuku do dolara 26, rekordowo iskich 12; wartoœæ oczekiwaa rekor- dów w ci¹gu 729 iezale ych obserwacji K + = 7, Zob. [8].

6 242 Bogus³aw Stakiewicz, Krzysztof Wisiñski Z przeprowadzoych badañ wysuto astêpuj¹ce wioski: a) liczba ekstremalych otowañ marki w stosuku do dolara w badaych okresach prawie zawsze by³a zaczie wiêksza, i wyika³oby to z przyjêcia za³o eia iezale oœci i jedakowego rozk³adu obserwacji (wyj¹tek: rekordowo wysokie otowaia marki w 1994 roku); b) relacja miêdzy liczb¹ kursów rekordowo wysokich a rekordowo iskich by³a zró icowaa; w 1992 roku zaobserwowao ideal¹ rówowagê, w 1993 roku ró icê mo a wyt³umaczyæ losowoœci¹, atomiast w pozosta³ych okresach ró ice s¹ du e. Dodatkowo zauwa oo, e jeœli kurs marki (dolara) a pewej sesji osi¹g¹³ wartoœæ rekordowo wysok¹, to a kolejych sesjach zaczie czêœciej osi¹ga³ kolej¹ wartoœæ rekordowo wysok¹, i przechodzi³ z wartoœci rekordowo wysokiej a rekordowo isk¹. Jest to, oczywiœcie, zwi¹zae z faktem, e koleje otowaia walut ie s¹ obserwacjami iezale ymi. Formu³uj¹c a zakoñczeie uwagê atury ogóliejszej, uzasadioe wydaje siê przypuszczeie, e owe teoretycze wyiki teorii rekordów, które pozwol¹ badaæ rekordy w przypadku odst¹pieia od za³o eia iezale oœci i jedakowego rozk³adu obserwacji, bêd¹ stymulowa³y rozwój jej zastosowañ do modelowaia fluktuacji ce (stóp zwrotu) istrumetów fiasowych. Literatura 1. Alpuim M.T.: Record Values i Populatios with Icreasig or Radom Dimesio. Metro 1985, r Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosch T.: Modelig Extremal Evets for Isurace ad Fiace. Spriger. Berli Glick N.: Breakig Records i Breacig Boards. Amer. Math. Mothly 1978, r Nevzorov V.B.: Rekordy. Teoria wieroiat. i ee primie 1987, r Nevzorov V.B.: Two Characterizatios Usig Records. Lecture Notes i Math. 1987, Spriger. 6. Réyi A.: O the Extreme Elemets of Observatios. Selected Papers of Alfred Réyi. Budapeszt 1976.

7 Tata M.N.: O Outstadig Values i a Sequece of Radom Variables. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. 1969, r Wisiñski K.: Rekordowe wartoœci w ci¹gu zale ych od siebie obserwacji. W: Argobizes w aspekcie progozowaia zjawisk gospodarczych. Materia³ koferecyje. Szczeci Yag M.C.K.: O the Distributio of the Iter-Record Times i a Icreasig Populatio. J. Appl. Probab. 1975, r 12. SOME REMARKS ON THE RECORD VALUES Summary There is a great iterest recetly i applicatio of theory of extreme values i modelig future prices of fiacial istrumets. The paper deals with special case of this theory theory of record values. The authors poited out that assumptio about odepedece ad the same distributios i differet periods is rarely (or almost ever) satisfied. They aalyzed record values amog prices of Deutsche mark i years ad tried to fid relatio betwee very high ad very low prices. Traslated by Barbara Batóg

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) 5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie procesów logistycznych w systemach wytwarzania

Projektowanie procesów logistycznych w systemach wytwarzania GABRIELA MAZUR ZYGMUNT MAZUR MAREK DUDEK Projektowanie procesów logistycznych w systemach wytwarzania 1. Wprowadzenie Badania struktury kosztów logistycznych w wielu krajach wykaza³y, e podstawowym ich

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Ryszard Snopkowski* SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA 1. Wprowadzenie W monografii autora

Bardziej szczegółowo

ze stabilizatorem liniowym, powoduje e straty cieplne s¹ ma³e i dlatego nie jest wymagany aden radiator. DC1C

ze stabilizatorem liniowym, powoduje e straty cieplne s¹ ma³e i dlatego nie jest wymagany aden radiator. DC1C D D 9 Warszawa ul. Wolumen m. tel. ()9 email: biuro@jsel.pl www.jselektronik.pl PRZETWORNIA NAPIÊIA STA EGO D (max. A) W AŒIWOŒI Napiêcie wejœciowe do V. Typowe napiêcia wyjœciowe V, V, 7V, 9V, V,.8V,

Bardziej szczegółowo

3.2 Warunki meteorologiczne

3.2 Warunki meteorologiczne Fundacja ARMAAG Raport 1999 3.2 Warunki meteorologiczne Pomiary podstawowych elementów meteorologicznych prowadzono we wszystkich stacjach lokalnych sieci ARMAAG, równolegle z pomiarami stê eñ substancji

Bardziej szczegółowo

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci 56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

Wp³yw wdro enia Zintegrowanego Systemu Informatycznego na przewagê konkurencyjn¹ Grupy LOTOS SA

Wp³yw wdro enia Zintegrowanego Systemu Informatycznego na przewagê konkurencyjn¹ Grupy LOTOS SA Wp³yw wdro eia Zitegrowaego Systemu Iformatyczego a przewagê kokurecyj¹ Grupy LOTOS SA Warszawa, 22 listopada 2004 r. Tadeusz Rogaczewski, Szef Biura Zarz¹dzaia Iformatyk¹ Warszawa, 22 listopada 2004 r.

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska Repetytorium z Matematyi Elemetarej Wersja Olimpijsa Podae tutaj zadaia rozwiązywae były w jedej z grup ćwiczeiowych Są w więszości ieco trudiejsze od pozostałych zadań przygotowaych w ramach przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do równań ró znicowych i ró zniczkowych.

Wprowadzenie do równań ró znicowych i ró zniczkowych. Wprowadzenie do równań ró znicowych i ró zniczkowych. Adam Kiersztyn Lublin 2013 Adam Kiersztyn () Wprowadzenie do równań ró znicowych i ró zniczkowych. maj 2013 1 / 11 Przyjmijmy nast ¾epuj ¾ace oznaczenia:

Bardziej szczegółowo

IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH

IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH 4.1. Wprowadzenie Uk³ad równañ liniowych gdzie A oznacza dan¹ macierz o wymiarze n n, a b dany n-elementowy wektor, mo e byæ rozwi¹zany w skoñczonej liczbie kroków za pomoc¹

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Przetwornica napiêcia sta³ego DC2A (2A max)

Przetwornica napiêcia sta³ego DC2A (2A max) 9 Warszawa ul. Wolumen 6 m. tel. ()596 email: biuro@jsel.pl www.jselektronik.pl Przetwornica napiêcia sta³ego DA (A max) DA W AŒIWOŒI Napiêcie wejœciowe do V +IN V, V6, V, V, 5V, 6V, 7V5, 9V, V, V wejœcie

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym Z PRAC INSTYTUTÓW Jadwiga Zarębska Warszawa, CODN Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2000 2001 Ö I. Powszechność nauczania języków obcych w różnych typach szkół Dane przedstawione w

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

NABYWCY NA POZNAÑSKIM RYNKU NIERUCHOMOŒCI MIESZKANIOWYCH W LATACH 2010 III KW. 2011R. WSTÊPNE WYNIKI BADAÑ

NABYWCY NA POZNAÑSKIM RYNKU NIERUCHOMOŒCI MIESZKANIOWYCH W LATACH 2010 III KW. 2011R. WSTÊPNE WYNIKI BADAÑ NABYWCY NA POZNAÑSKIM RYNKU NIERUCHOMOŒCI MIESZKANIOWYCH W LATACH 2010 III KW. 2011R. WSTÊPNE WYNIKI BADAÑ W artykule podjêto próbê okreœlenia cech nabywcy na poznañskim rynku nieruchomoœci mieszkaniowych.

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 Spis treœci Przedmowa... 9 Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 1. Wstêp... 13 1.1. Rys historyczny... 14 1.2. Klasyfikacja automatów... 18 1.3. Automaty komórkowe a modelowanie

Bardziej szczegółowo

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR Rega³y DE LAKMAR Strona 2 I. KONSTRUKCJA REGA ÓW 7 1 2 8 3 4 1 5 6 Rys. 1. Rega³ przyœcienny: 1 noga, 2 ty³, 3 wspornik pó³ki, 4pó³ka, 5 stopka, 6 os³ona dolna, 7 zaœlepka, 8 os³ona górna 1 2 3 4 9 8 1

Bardziej szczegółowo

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ 4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA 4.1. Ocena jakoœci powietrza w odniesieniu do norm dyspozycyjnych O jakoœci powietrza na danym obszarze decyduje œredni poziom stê eñ zanieczyszczeñ w okresie doby, sezonu, roku.

Bardziej szczegółowo

POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA.

POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. Do pomiaru strumienia przep³ywu w rurach metod¹ zwê kow¹ u ywa siê trzech typów zwê ek pomiarowych. S¹ to kryzy, dysze oraz zwê ki Venturiego. (rysunek

Bardziej szczegółowo

SAMOZATRUDNIENIE. Analiza wyników badañ

SAMOZATRUDNIENIE. Analiza wyników badañ SAMOZATRUDNIENIE Aaliza wyików badañ Warszawa 2004 1 Pod redakcj¹ Rafa³a Drozdowskiego Piotra Matczaka Redakcja merytorycza i korekta: Agieszka Tokaj-Krzewska Projekt ok³adki Adrzej Kirsz Copyright by

Bardziej szczegółowo

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 2 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowo-wytwórczej) Podatek przemysłowy (lokalny podatek

Bardziej szczegółowo

SVS6. Dysze nawiewne. SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / Kraków tel / fax /

SVS6. Dysze nawiewne. SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / Kraków tel / fax / Dysze nawiewne Dysze nawiewne s¹ przeznaczone do zastosowañ w instalacjach wentylacyjnych nisko- i œredniociœnieniowych du ych obiektów u ytecznoœci publicznej lub przemys³owych gdzie wymagane jest dostarczanie

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim

Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim rynku Wall Street 2009 Robert Raszczyk Główny Specjalista Dział Instrumentów Finansowych, GPW Zakopane, 06.06.2009 Program Czy wciąż potrzebna edukacja?

Bardziej szczegółowo

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs. HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.pl Wrocław, dnia 22.06.2015 r. OPINIA przedmiot data Praktyczne

Bardziej szczegółowo

Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœæ opcji kupna o uwarunkowanej premii Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœci opcji kupna o uwarunkowanej premii

Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœæ opcji kupna o uwarunkowanej premii Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœci opcji kupna o uwarunkowanej premii Ewa Dziawgo * Ewa Dziawgo Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœæ opcji kupna o uwarunkowanej premii Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœci opcji kupna o uwarunkowanej premii Wstêp Rosn¹ca zmiennoœæ warunków

Bardziej szczegółowo

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne

Bardziej szczegółowo

Zagro enia fizyczne. Zagro enia termiczne. wysoka temperatura ogieñ zimno

Zagro enia fizyczne. Zagro enia termiczne. wysoka temperatura ogieñ zimno Zagro enia, przy których jest wymagane stosowanie œrodków ochrony indywidualnej (1) Zagro enia fizyczne Zagro enia fizyczne Zał. Nr 2 do rozporządzenia MPiPS z dnia 26 września 1997 r. w sprawie ogólnych

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity) Dz.U.98.21.94 1998.09.01 zm. Dz.U.98.113.717 art. 5 1999.01.01 zm. Dz.U.98.106.668 art. 31 2000.01.01 zm. Dz.U.99.99.1152 art. 1 2000.04.06 zm. Dz.U.00.19.239 art. 2 2001.01.01 zm. Dz.U.00.43.489 art.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Rusza oferta publiczna INTERFOAM HOLDING AS, największego producenta pianki poliuretanowej z Ukrainy 23.11.2011.

Rusza oferta publiczna INTERFOAM HOLDING AS, największego producenta pianki poliuretanowej z Ukrainy 23.11.2011. Rusza oferta publiczna INTERFOAM HOLDING AS, największego producenta pianki poliuretanowej z Ukrainy 23.11.2011. INTERFOAM HOLDING AS, zarejestrowana w Estonii spółka tworząca grupę kapitałową będącą największym

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Koncepcja badañ sektora ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw w projekcie System przeciwdzia³ania bezrobociu na obszarach s³abo zurbanizowanych

Koncepcja badañ sektora ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw w projekcie System przeciwdzia³ania bezrobociu na obszarach s³abo zurbanizowanych 1 Koncepcja badañ sektora ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw w projekcie System przeciwdzia³ania bezrobociu na obszarach s³abo zurbanizowanych Mieczys³aw Kowerski 1 Badania sektora ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw

Bardziej szczegółowo

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Cechy: Kolorowy i intuicyjny wyœwietlacz LCD Czujnik wysokiej jakoœci Inteligentne rozpoznawanie przeszkód Przedni i tylni system wykrywania

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ OFERTY DO ZADANIA I

FORMULARZ OFERTY DO ZADANIA I ... (pieczątka Wykonawcy) FORMULARZ OFERTY DO ZADANIA I Załącznik nr IA FORMULARZ OFERTOWY WYKONAWCY W TRYBIE PRZETARGU NIEOGRANICZONEGO O WARTOŚĆI NIE PRZEKRACZAJĄCEJ RÓWNOWARTOŚCI KWOTY 207 000 EURO.

Bardziej szczegółowo

NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH

NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH Stowarzyszenie opiera swoją działalność na pracy społecznej swoich członków. Do prowadzenia swych spraw stowarzyszenie może zatrudniać pracowników, w tym swoich

Bardziej szczegółowo

Przepisy regulujące kwestię przyznawania przez Ministra Zdrowia stypendium ministra:

Przepisy regulujące kwestię przyznawania przez Ministra Zdrowia stypendium ministra: Informacja na temat składania wniosków o Stypendium Ministra Zdrowia dla studentów uczelni medycznych za osiągnięcia w nauce i wybitne osiągnięcia sportowe, w roku akademickim 2011/2012 Ministerstwo Zdrowia,

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V Inflacja (CPI, PPI) Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w

Bardziej szczegółowo

Doœwiadczalne wyznaczenie wielkoœci (objêtoœci) kropli ró nych substancji, przy u yciu ró - nych zakraplaczy.

Doœwiadczalne wyznaczenie wielkoœci (objêtoœci) kropli ró nych substancji, przy u yciu ró - nych zakraplaczy. 26. OD JAKICH CZYNNIKÓW ZALE Y WIELKOŒÆ KROPLI? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Fizyka Chemia Realizowana treœæ podstawy programowej Uczeñ: 9.1 interpretuje dane przedstawione

Bardziej szczegółowo

+ + Struktura cia³a sta³ego. Kryszta³y jonowe. Kryszta³y atomowe. struktura krystaliczna. struktura amorficzna

+ + Struktura cia³a sta³ego. Kryszta³y jonowe. Kryszta³y atomowe. struktura krystaliczna. struktura amorficzna Struktura cia³a sta³ego struktura krystaliczna struktura amorficzna odleg³oœci miêdzy atomami maj¹ tê sam¹ wartoœæ; dany atom ma wszêdzie takie samo otoczenie najbli szych s¹siadów odleg³oœci miêdzy atomami

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Budowa i weryfikacja modelu ekonometrycznego dla okreœlenia liniowej zale noœci pomiêdzy kosztami pozyskania wêgla a wielkoœci¹ wydobycia

Budowa i weryfikacja modelu ekonometrycznego dla okreœlenia liniowej zale noœci pomiêdzy kosztami pozyskania wêgla a wielkoœci¹ wydobycia GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 4 008 Zeszyt 1/1 LIDIA GAWLIK* Budowa i weryfikacja modelu ekoometryczego dla okreœleia liiowej zale oœci pomiêdzy kosztami pozyskaia wêgla a wielkoœci¹ wydobycia Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Zawory elektromagnetyczne typu PKVD 12 20

Zawory elektromagnetyczne typu PKVD 12 20 Katalog Zawory elektromagnetyczne typu PKVD 12 20 Wprowadzenie Charakterystyka Dane techniczne Zawór elektromagnetyczny PKVD pozostaje otwarty przy ró nicy ciœnieñ równej 0 bar. Cecha ta umo liwia pracê

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

Witold Bednarek. Konkurs matematyczny w gimnazjum Przygotuj siê sam!

Witold Bednarek. Konkurs matematyczny w gimnazjum Przygotuj siê sam! Witold Bednarek Konkurs matematyczny w gimnazjum Przygotuj siê sam! OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012 Spis treœci Od autora......................................... 4 Rozgrzewka.......................................

Bardziej szczegółowo

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj.

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. III. INTERPOLACJA 3.1. Ogólne zadanie interpolacji Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. Definicja 3.1. Zadanie interpolacji polega na okreœleniu parametrów tak, eby dla n +

Bardziej szczegółowo

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i

Bardziej szczegółowo

SVS5. Dysze nawiewne. SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / Kraków tel / fax /

SVS5. Dysze nawiewne. SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / Kraków tel / fax / Dysze nawiewne Dysze nawiewne s¹ przeznaczone do zastosowañ w instalacjach wentylacyjnych nisko- i œredniociœnieniowych du ych obiektów u ytecznoœci publicznej lub przemys³owych gdzie wymagane jest dostarczanie

Bardziej szczegółowo

Zasady tworzenia baz danych na potrzeby symulacji stochastycznej kosztów produkcji w polach œcianowych

Zasady tworzenia baz danych na potrzeby symulacji stochastycznej kosztów produkcji w polach œcianowych GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 23 2007 Zeszyt 2 ROMAN MAGDA*, STANIS AW G ODZIK**, TADEUSZ WO NY** Zasady tworzenia baz danych na potrzeby symulacji stochastycznej kosztów produkcji w polach œcianowych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna 2015/2016

Statystyka matematyczna 2015/2016 Statystyka matematyczna 2015/2016 nazwa przedmiotu SYLABUS B. Informacje szczegółowe Elementy składowe Opis sylabusu Nazwa przedmiotu Statystyka matematyczna Kod przedmiotu 0600-FS2-2SM Nazwa jednostki

Bardziej szczegółowo

Polska-Warszawa: Usługi w zakresie napraw i konserwacji taboru kolejowego 2015/S 061-107085

Polska-Warszawa: Usługi w zakresie napraw i konserwacji taboru kolejowego 2015/S 061-107085 1/6 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:107085-2015:text:pl:html Polska-Warszawa: Usługi w zakresie napraw i konserwacji taboru kolejowego 2015/S 061-107085 Przewozy

Bardziej szczegółowo

DWP. NOWOή: Dysza wentylacji po arowej

DWP. NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej DWP Aprobata Techniczna AT-15-550/2007 SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 78 18 80 / fax. +48 12 78 18 88 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEPIĘCIA CZY TO JEST GROźNE?

PRZEPIĘCIA CZY TO JEST GROźNE? O c h r o n a p r z e d z a g r o ż e n i a m i PRZEPIĘCIA CZY TO JEST GROźNE? François Drouin Przepiêcie to jest taka wartoœæ napiêcia, która w krótkim czasie (poni ej 1 ms) mo e osi¹gn¹æ amplitudê nawet

Bardziej szczegółowo

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których:

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których: Warszawa, dnia 25 stycznia 2013 r. Szanowny Pan Wojciech Kwaśniak Zastępca Przewodniczącego Komisji Nadzoru Finansowego Pl. Powstańców Warszawy 1 00-950 Warszawa Wasz znak: DRB/DRB_I/078/247/11/12/MM W

Bardziej szczegółowo

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Ekonomia rozwoju wykład 1 dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Plan wykładu Ustalenie celu naszych spotkań w semestrze Ustalenie technikaliów Literatura, zaliczenie Przedstawienie punktu startowego

Bardziej szczegółowo

GRUPA KAPITAŁOWA POLIMEX-MOSTOSTAL SKRÓCONE SKONSOLIDOWANE SPRAWOZDANIE FINANSOWE ZA OKRES 12 MIESIĘCY ZAKOŃCZONY DNIA 31 GRUDNIA 2006 ROKU

GRUPA KAPITAŁOWA POLIMEX-MOSTOSTAL SKRÓCONE SKONSOLIDOWANE SPRAWOZDANIE FINANSOWE ZA OKRES 12 MIESIĘCY ZAKOŃCZONY DNIA 31 GRUDNIA 2006 ROKU GRUPA KAPITAŁOWA POLIMEX-MOSTOSTAL SKRÓCONE SKONSOLIDOWANE SPRAWOZDANIE FINANSOWE ZA OKRES 12 MIESIĘCY ZAKOŃCZONY DNIA 31 GRUDNIA 2006 ROKU Warszawa 27 lutego 2007 SKONSOLIDOWANE RACHUNKI ZYSKÓW I STRAT

Bardziej szczegółowo

Analiza CVP koszty wolumen - zysk

Analiza CVP koszty wolumen - zysk Analiza CVP koszty wolumen - zysk Na podstawie: W.F. Samuelson, S.G. Marks, Ekonomia Menedżerska, PWE, Warszawa 2009 1 Próg rentowności model w ujęciu księgowym 2 Analiza koszty wolumen zysk- CVP Cost

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Obowiązki sprawozdawcze według ustawy o rachunkowości i MSR 41 Przepisy ustawy o rachunkowości w zakresie

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

1) BENEFICJENT (ZAMAWIAJĄCY):

1) BENEFICJENT (ZAMAWIAJĄCY): Marcelów, dn. 05.06.2012 r. Zapytanie ofertowe Mając na względzie postanowienia i obowiązki wynikające ze stosowania zasady konkurencyjności oraz zasady efektywnego zarządzania finansami obowiązującej

Bardziej szczegółowo

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-HUMANISTYCZNY im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-HUMANISTYCZNY im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-HUMANISTYCZNY im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu WYDZIAŁ TRANSPORTU I ELEKTROTECHNIKI Kierunek:...... Specjalność:... PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA TYTUŁ PRACY Wykonał: Promotor:...

Bardziej szczegółowo

Zagregowany popyt i wielkość produktu

Zagregowany popyt i wielkość produktu Zagregowany popyt i wielkość produktu Realny PKB Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 4/e Fluktuacje cykliczne Rys.4.01 (+) odchylenie Trend długookresowy Faktyczny PKB (-) odchylenie 0 Czas Oxford University

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE

Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE 6.1. AUDYT I KONTROLE FINANSOWE Komisja w czasie realizacji projektu i do 5 lat po jego zakończeniu może zlecić przeprowadzenie audytu finansowego. Audyt może obejmować:

Bardziej szczegółowo

(0) (1) (0) Teoretycznie wystarczy wzi¹æ dowoln¹ macierz M tak¹, by (M) < 1, a nastêpnie obliczyæ wektor (4.17)

(0) (1) (0) Teoretycznie wystarczy wzi¹æ dowoln¹ macierz M tak¹, by (M) < 1, a nastêpnie obliczyæ wektor (4.17) 4.6. Metody iteracyjne 65 Z definicji tej wynika, e istnieje skalar, taki e Av = v. Liczbê nazywamy wartoœci¹ w³asn¹ macierzy A. Wartoœci w³asne macierzy A s¹ pierwiastkami wielomianu charakterystycznego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Regionalna Karta Du ej Rodziny

Regionalna Karta Du ej Rodziny Szanowni Pañstwo! Wspieranie rodziny jest jednym z priorytetów polityki spo³ecznej zarówno kraju, jak i województwa lubelskiego. To zadanie szczególnie istotne w obliczu zachodz¹cych procesów demograficznych

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

W N I O S E K PM/01/01/W

W N I O S E K PM/01/01/W PM/01/01/W Urzędowa pieczęć wpływu: W N I O S E K 1) o przydział lokalu z mieszkaniowego zasobu Gminy Piaseczno * 2) o zamianę lokalu * * niepotrzebne skreślić Imię i nazwisko wnioskodawcy.. Adres zamieszkania.

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

Zawory specjalne Seria 900

Zawory specjalne Seria 900 Zawory specjalne Prze³¹czniki ciœnieniowe Generatory impulsów Timery pneumatyczne Zawory bezpieczeñstwa dwie rêce Zawór Flip - Flop Zawór - oscylator Wzmacniacz sygna³u Progresywny zawór startowy Charakterystyka

Bardziej szczegółowo

Oferty portalu. Statystyki wejść w oferty wózków widłowych na tle ofert portalu w latach 2011-2014 oraz I kw.2015 r. 2011 2012 2013 2014 I kw.

Oferty portalu. Statystyki wejść w oferty wózków widłowych na tle ofert portalu w latach 2011-2014 oraz I kw.2015 r. 2011 2012 2013 2014 I kw. 1 kwartał 215 rok Oferty portalu Dane na przedstawionym wykresie pokazują kolejne etapy wzrostu zainteresowania ofertami, które publikowane są na portalu. W 214 roku, w stosunku do pierwszego roku działalności

Bardziej szczegółowo

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof Staryk

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof Staryk Sygn. akt II UK 27/15 WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Sąd Najwyższy w składzie: Dnia 3 lutego 2016 r. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Zasady wizualizacji PROW 2014-2020

Zasady wizualizacji PROW 2014-2020 Zasady wizualizacji PROW 2014-2020 Materiał opracowany przez Instytucja Zarządzająca PROW 2014-2020 Minister Rolnictwa i Rozwoju Wsi Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Programu

Bardziej szczegółowo

Blokady. Model systemu. Charakterystyka blokady

Blokady. Model systemu. Charakterystyka blokady Blokady Stan blokady: ka dy proces w zbiorze procesów czeka na zdarzenie, które mo e byæ spowodowane tylko przez inny procesu z tego samego zbioru (zdarzeniem mo e byæ przydzia³ lub zwolnienie zasobu)

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku.

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Rada Nadzorcza zgodnie z treścią Statutu Spółki składa się od 5 do 9 Członków powoływanych przez Walne Zgromadzenie w głosowaniu tajnym.

Bardziej szczegółowo

Powiatowy Urząd Pracy w Ostrołęce

Powiatowy Urząd Pracy w Ostrołęce imię i nazwisko PESEL...,... miejscowość, data adres zamieszkania, telefon kontaktowy data rejestracji w Powiatowym Urzędzie Pracy w Ostrołęce Powiatowy Urząd Pracy w Ostrołęce nazwa uprzednio ukończonej

Bardziej szczegółowo

Regulamin Krêgów Harcerstwa Starszego ZHR

Regulamin Krêgów Harcerstwa Starszego ZHR Biuro Naczelnictwa ZHR 1 Regulamin Krêgów Harcerstwa Starszego ZHR (za³¹cznik do uchwa³y Naczelnictwa nr 196/1 z dnia 30.10.2007 r. ) 1 Kr¹g Harcerstwa Starszego ZHR - zwany dalej "Krêgiem" w skrócie "KHS"

Bardziej szczegółowo

1. Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem wieczystym

1. Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem wieczystym GEODEZJA TOM Zeszyt / 005 Jan Ruchel* SZACOANIE RYNKOEJ ARTOŒCI OGRANICZONYCH PRA DO NIERUCHOMOŒCI** Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem

Bardziej szczegółowo

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR System rur i kształtek wentylacyjnych SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH IZOLOWANYCH IZOLACJA 30 MM SYSTEM KOMINUS CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Okres wysokiej aktywnośd

Okres wysokiej aktywnośd Wschód w liczbach Specjalnie dla osób zainteresowanych współpracą z nami w ramach naszego bloga Kurs Na Wschód przygotowaliśmy zbiorczą prezentację wyników samego bloga jaki i stron na różnych platformach

Bardziej szczegółowo

TÜV Rheinland Polska. Nowy Znak. Odpowiadamy na Pañstwa pytania. www.tuv.pl

TÜV Rheinland Polska. Nowy Znak. Odpowiadamy na Pañstwa pytania. www.tuv.pl TÜV Rheinland Polska Nowy Znak Odpowiadamy na Pañstwa pytania Odpowiadamy na Pañstwa pytania wszystko czego chc¹ siê Pañstwo dowiedzieæ na temat nowego znaku TÜV Rheinland. Zgodnie z has³em Jeden dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest 38 Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest Wniosek 3.2. Jeœli funkcja f ma ci¹g³¹ pochodn¹ rzêdu n + 1 na odcinku [a, b] zawieraj¹cym wêz³y rzeczywiste x i (i = 0, 1,..., k) i punkt x, to istnieje wartoœæ

Bardziej szczegółowo

Problem czasu w strukturach systemów produkcyjnych

Problem czasu w strukturach systemów produkcyjnych AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 2 W³adys³aw Jod³owski*, Edward Michlowicz* Problem czasu w strukturach systemów produkcyjnych 1. Wprowadzenie Podczas analizy systemów czêsto przewija siê pojêcie czasu. Dok³adniejsza

Bardziej szczegółowo

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu..

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu.. Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2011/2012 druk nr 1 (nie dotyczy uczniów słabo widzących, niesłyszących, z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim) I. Dane wnioskodawcy: 1.

Bardziej szczegółowo