INSTYTUT AUTOMATYKI I INŻYNIERII INFORMATYCZNEJ POLITECHNIKI POZNAŃSKIEJ. Adam Meissner. Elementy logik deskrypcyjych
|
|
- Barbara Wysocka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 INSTYTUT AUTOMATYKI I INŻYNIERII INFORMATYCZNEJ POLITECHNIKI POZNAŃSKIEJ Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl Elementy logik deskrypcyjych Literatura [1] Baader F. et al. (red.), The Description Logic Handbook: Theory, Implementation and Applications, wydanie IV, Cambridge University Press, [2] Cybulka J., Elementy logik deskrypcyjnych, slajdy do wykładów, [3] Levesque H.J., Brachman R.J., Expressiveness and tractability in knowledge representation and reasoning, Computational Intelligence, vol. 3, s , [4] Lukacsy G., Szeredi P., Efficient description logic reasoning in Prolog: The DLog system, TPLP, vol. 9, no. 4, s , [5] Stickel M., A Prolog Technology Theorem Prover: A New Exposition and Implementation in Prolog, SRI Int. Menlo Park, Technical Note 464, 1989.
2 WPROWADZENIE logiki deskrypcyjne (inaczej logiki opisowe, ang. description logics, w skrócie DL) stanowią obszerną i eklektyczną klasę systemów formalnych pierwsze zastosowanie system KL-ONE, R. J. Brachman, J. G. Schmolze, 1985 wiele z nich jest izomorficznych z rozstrzygalnymi podzbiorami logiki pierwszego rzędu reprezentacja wiedzy ma postać zbioru aksjomatów tj. bazy wiedzy, pod adresem której kieruje się zapytania; odpowiedzi na zapytania poszukuje się z reguły poprzez wnioskowanie podstawowy problem wnioskowania, rozpatrywany w "pierwszych" logikach deskrypcyjnych, tj. badanie subsumpcji pojęć, należy do klasy złożoności obliczeniowej PTIME logiki deskrypcyjne zawierają środki do reprezentowania wiedzy ontologicznej, w tym taksonomicznej (np. język OWL wykorzystywany do reprezentowania semantyki dokumentów w sieci WWW)
3 JĘZYKI LOGIK DESKRYPCYJNYCH (1) ELEMENTY PODSTAWOWE nazwy indywiduów (a, b, c) np. siarka atomowe deskrypcje pojęć (A, B) np. PierwiastekChemiczny wyróżnione deskrypcje pojęć T oraz atomowe deskrypcje ról (R A ) np. reagujez złożone deskrypcje pojęć (C, D) oraz ról (R, S) SEMANTYKA semantykę języków DL opisuje się przed podanie interpretacji dziedziną interpretacji I jest zbiór wszystkich indywiduów interpretacją deskrypcji pojęcia C I jest podzbiór I obejmujący wszystkie takie indywidua x, które są przykładami tego pojęcia (T I = Ι, I = ) interpretacją deskrypcji roli R I jest podzbiór produktu kartezjańskiego I I obejmujący wszystkie takie pary indywiduów (x, y), które są przykładami tej roli deskrypcja pojęcia lub roli CR jest spełniona w interpretacji I, o ile CR I
4 JĘZYKI LOGIK DESKRYPCYJNYCH (2) ZŁOŻONE DESKRYPCJE POJĘĆ I RÓL Deskrypcja Semantyka Przykład C (negacja) I \ C I OsobaMądra C D (przecięcie) C I D I OsobaMądra OsobaDobra C D (sumowanie) C I D I OsobaMądra OsobaDobra R. C (kwantyfikacja szczeg.) {a I ( b) ((a, b) R I b C I )} madziecko. OsobaMądra R. C (ograniczenie wartości) {a I ( b) ((a, b) R I b C I )} madziecko. OsobaMądra ( n R) (ograniczenie liczności) {a card({b (a, b) R I }) n} ( 3 madziecko) ( n R) (ograniczenie liczności) {a card({b (a, b) R I }) n} ( 0 madziecko) ( n R.C) (kwalifikowane o.l.) {a card({b (a, b) R I b C I }) n} ( 1 madziecko OsobaMądra) ( n R.C) (kwalifikowane o.l.) {a card({b (a, b) R I b C I }) n} ( 2 mapoddrzewo DrzewoBin) {x 1,..., x n } (wyliczenie) {x I 1,..., x I n} {wodór, siarka, żelazo,...} R (inwersja roli) {(b, a) (a, b) R I } madziecko R S (złożenie ról) {(a, c) b((a, b) R I (b, c) S I )} madziecko madziecko
5 JĘZYKI LOGIK DESKRYPCYJNYCH (3) KONSTRUKTORY POJĘĆ I RÓL DOSTĘPNE W WYBRANYCH JĘZYKACH DL Deskrypcja język ALC język ALCN język SHIQ C (negacja) X X X C D (przecięcie) X X X C D (sumowanie) X X X R. C (kwantyfikacja szczeg.) X X X R. C (ograniczenie wartości) X X X ( n R) (ograniczenie liczności) X ( n R) (ograniczenie liczności) X ( n R.C) (kwalifikowane o.l.) X ( n R.C) (kwalifikowane o.l.) X R A (inwersja roli atomowej) X
6 BAZA WIEDZY (1) STRUKTURA BAZY WIEDZY aksjomaty części TBox inkluzje: C D oraz R S (C I D I, R I S I ) równoważności: C D oraz R S (C I = D I, R I = S I ) definicje: A C aksjomaty części ABox asercje dotyczące pojęć: C(x) (x I C I ) asercje dotyczące ról: R(x, y) ((x I, y I ) R I ) część RBox obejmuje aksjomaty opisujące własności ról - np. Trans(R) co oznacza, że rola R jest przechodnia (tj. ( x)( y)( z)(r(x, y) R(y, z) R(x, z)) ) TERMINOLOGIA zbiór definicji, niezawierający żadnych dwóch elementów postaci A C oraz A D w części dalszej rozważa się wyłącznie terminologie acykliczne
7 BAZA WIEDZY (2) PRZYKŁADOWA TERMINOLOGIA ACYKLICZNA [1]
8 BAZA WIEDZY (3) ROZWINIĘCIE (ANG. EXPANSION) PRZYKŁADOWEJ TERMINOLOGII ACYKLICZNEJ [1]
9 ZAPYTANIA DO BAZY WIEDZY (1) PODSTAWOWE RODZAJE ZAPYTAŃ zapytania dotyczące część TBox (T ) o spełnialność pojęcia: T C? o subsumpcję pojęć: T C D? o równoważność pojęć: T C D? rozłączność pojęć: T C D? zapytania dotyczące części ABox (A ) lub całej bazy wiedzy (K) o przynależność indywiduum do pojęcia (ang. instance checking): A C(a)? o ekstensję deskrypcji pojęcia (ang. instance retrieval): skonstruować zbiór {x A C(x)}
10 ZAPYTANIA DO BAZY WIEDZY (2) KONSTRUOWANIE ODPOWIEDZI NA ZAPYTANIA metody syntaktyczne algorytm subsumpcji strukturalnej rachunek tabel analitycznych (np. systemy: FaCT, Pellet, Racer, HermiT) wnioskowanie rezolucyjne (np. systemy: DLog, KAON2, DL-Lite) wnioskowanie regułowe (np. OWL2Jess, SWRL2Jess, SweetRules) metody semantyczne metoda kartograficzna (Waloszek et al., 2005 system KaSeA) spełnialność pojęcia jako problem CSP (Calvanese et al., 1996; Cadoli et al., 2004; Haarslev et al., 2001 system RacerPro?) spełnialność pojęcia jako problem SAT (Sebastiani et al., 2009, 2011; Meissner, 2011) przy przetwarzaniu zapytań do części TBox dobrze sprawdzają się metody wywodzące się z rachunku tabel analitycznych; w przypadku zapytań do całej bazy wiedzy (z niepustą częścią ABox) lepiej sprawdza się wnioskowanie rezolucyjne
11 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CZĘŚĆI TBOX (1) KONSTRUOWANIE ODPOWIEDZI (JĘZYK ALCN ) każde zapytanie Q do bazy wiedzy K z niepustą częścią TBox można przekształcić w równoważne zapytanie Q' do bazy wiedzy, w której część TBox jest pusta w tym celu należy skonstruować rozwinięcie wszystkich deskrypcji pojęć w Q na podstawie bazy wiedzy K dowolne zapytanie do części TBox danej bazy wiedzy można przekształcić w równoważne zapytanie o niespełnialność pewnego pojęcia: pojęcie C jest spełnialne wtw gdy C nie jest niespełnialne C D wtw gdy pojęcie C D jest niespełnialne C D wtw gdy pojęcie (C D) ( C D) jest niespełnialne pojęcia C oraz D są rozłączne wtw gdy pojęcie C D jest niespełnialne niespełnialność danego pojęcia C można wykazać poprzez wnioskowanie w rachunku tabel analitycznych w toku wnioskowania konstruuje się drzewo (tzw. tabelę) którego wierzchołki mają etykiety w postaci zbiorów złożonych z asercji i nierówności
12 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CZĘŚĆI TBOX (2) KONSTRUOWANIE ODPOWIEDZI (JĘZYK ALCN ) korzeń tabeli ma etykietę {C(a)} dowolny wierzchołek potomny A' (lub A i,j ) można uzyskać z wierzchołka rodzicielskiego A poprzez zastosowanie do wierzchołka A jednej z reguł rozwijania: r- : jeżeli (C 1 C 2 )(a) A oraz {C 1 (a), C 2 (a)} A to A' = A {C 1 (a), C 2 (a)} r- : jeżeli (C 1 C 2 )(a) A oraz C 1 (a) A oraz C 2 (a) A to A' = A {C 1 (a)}, A'' = A {C 2 (a)} r- : jeżeli ( R.C)(a) A oraz nie istnieje b takie że {R(a, b), C(b)} A to A' = A {R(a, c), C(c)} r- : jeżeli ( R.C)(a) A oraz R(a, b) A oraz C(b) A to A' = A {C(b)} r- : jeżeli ( n R)(a) A oraz nie istnieje taki ciąg b 1,..., b n taki, że {R(a, b i ) 1 i n} {b i b j 1 i < j n} A to A' = A {R(a, c i ) 1 i n} { c i c j 1 i < j n} r- : jeżeli ( n R)(a) A oraz {R(a, b 1 ),..., R(a, b n+1 )} A oraz b i b j A dla dowolnego i j to A i,j = A [b i / b j ]
13 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CZĘŚĆI TBOX (3) KONSTRUOWANIE ODPOWIEDZI (JĘZYK ALCN ) rozwijanie gałęzi kończy się, gdy do wierzchołka wiszącego nie można zastosować żadnej reguły rozwijania, albo gdy w tym wierzchołku występuje sprzeczność (ang. clash), którą wykrywa się za pomocą jednej z poniższych reguł: r- 1 : jeżeli (a) A lub ( T)(a) A to oznaczyć wierzchołek A jako zawierający sprzeczność r- 2 : jeżeli A(a) A oraz ( A)(a) A to oznaczyć wierzchołeka jako zawierający sprzeczność r- 3 : jeżeli {( n R)(a)} {R(a, b i ) 1 i n+1} { b i b j 1 i < j n+1} A to oznaczyć wierzchołeka jako zawierający sprzeczność gałąź zakończona wierzchołkiem zawierającym sprzeczność jest gałęzią zamkniętą; tabela zamknięta ma wszystkie gałęzie zamknięte pojęcie jest niespełnialne wtw gdy istnieje tabela zamknięta dla tego pojęcia
14 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CZĘŚĆI TBOX (4) TABELA ZAMKNIĘTA DLA ZAPYTANIA ( R.A 1 ) ( R.A 2 ) ( 1 R) R.( A 1 A 2 )
15 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CAŁEJ BAZY WIEDZY (1) PRZEKŁAD WYRAŻEŃ DL NA FOL
16 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CAŁEJ BAZY WIEDZY (2) ELIMINOWANIE Z PRZEKŁADU FUNKCJI SKOLEMA I AKSJOMATÓW TRANS(R) przykładowa baza wiedzy K w języku SHIQ na podstawie formuł 1-3 można wywnioskować, że:
17 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CAŁEJ BAZY WIEDZY (3) KLAUZULOWA POSTAĆ BAZY WIEDZY w konsekwencji, baza wiedzy K przyjmuje następującą postać K' : przekład bazy wiedzy K' na postać klauzulową:
18 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CAŁEJ BAZY WIEDZY (4) BAZA WIEDZY JAKO PROGRAM W JĘZYKU PROLOG POSTAĆ ZAPYTAŃ Rozpatruje się tzw. zapytania koniunkcyjne, np. ans(x) :- mc(x,y), m(y), u(x). Formułę tę należy dodać do bazy wiedzy, a następnie zapytanie :- ans(x).
19 PRZETWARZANIE ZAPYTAŃ DO CAŁEJ BAZY WIEDZY (5) SYSTEM WNIOSKUJĄCY DLOG [4] Do udzielania odpowiedzi na zapytania koniunkcyjne można wykorzystać system DLog, wzorowany na systemie PTTP [5].
20 UWAGI KOŃCOWE SIŁA WYRAZY LOGIKI A WŁASNOŚCI OBLICZENIOWE negatywne skutki zwiększania ekspresywności logiki, np. poprzez dodawanie do języka kolejnych konstruktorów: nierozstrzygalność np. język ALCN z deskrypcjami ( n R S), język OWL Full występowanie zjawiska "klifu obliczeniowego" [3] wiele "klasycznych" logik deskrypcyjnych ma złożoność obliczeniową nie mniejszą niż PSPACE (np. problem spełnialności deskrypcji pojęcia w logice z językiem ALC należy do klasy PSPACE-complete) złożoność obliczeniową logik deskrypcyjnych można ograniczać poprzez rozpatrywanie "podzbiorów hornowskich" tych logik
Internet Semantyczny. Logika opisowa
Internet Semantyczny Logika opisowa Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika II
Internet Semantyczny i Logika II Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym językiem
Bardziej szczegółowoReprezentacja wiedzy ontologie, logiki deskrypcyjne
Reprezentacja wiedzy ontologie, logiki deskrypcyjne Agnieszka Ławrynowicz 24 listopada 2016 Plan wykładu 1 Powtórka: sieci semantyczne, RDF 2 Definicja ontologii 3 Logiki deskrypcyjne Semantyczny Internet
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Elementy wnioskowania automatycznego
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne i logika obliczeniowa
Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Wykład logika 12 godzin Dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP dyżur: poniedziałek 9.30-11.00 p. 10,
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów
Relacje Interpretacja Wartość Spełnialność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Relacje Interpretacja Wartość Plan Plan Relacje O co chodzi? Znaczenie w logice Relacje 3 Interpretacja i wartościowanie
Bardziej szczegółowoBazy danych. Ontologie. Bazy wiedzy. Agenty
Definicja Ontologie Logiki deskrypcyjne yj Joanna Józefowska Ontologia jest to jawny opis pewnej dziedziny zawierający: pojęcia, własności i atrybuty pojęć, ograniczenia własności i atrybutów, instancje
Bardziej szczegółowoRachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty
Rachunek predykatów Wykład 4 Plan wykładu Relacje i predykaty Formuły rachunku predykatów Interpretacje Logiczna równoważność Metoda tabel Modele skończone i nieskończone Rozstrzygalność Relacje i predykaty
Bardziej szczegółowo1. Składnia. Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA Teoria
Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA 1. Składnia 1.1. Teoria 1. Składnia oznacza reguły tworzenia... z.... 2. Rachunek predykatów pierwszego rzędu (w skrócie: rachunek predykatów) wyróżnia cztery zbiory
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoOntologie Wiedza semantyczna Semantic Web Inżynieria ontologii. Zarządzanie wiedzą. Wykład Sieci semantyczne. Joanna Kołodziejczyk.
Wykład Sieci semantyczne czerwiec 2010 Ontologie Struktura sieci semantycznej Plan wykładu Ontologie Definicja ontologii Jest to formalna reprezentacja wiedzy przez zbiór konceptów z zadanej dziedziny
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGANCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGANCJA Podstawy programowania z ograniczeniami
Bardziej szczegółowoKARTOGRAFICZNA METODA REPREZENTACJI WIEDZY W SYSTEMIE KASEA
KARTOGRAFICZNA METODA REPREZENTACJI WIEDZY W SYSTEMIE KASEA Wojciech WALOSZEK* Streszczenie. Niniejszy rozdział prezentuje opracowaną przez autora metodę reprezentacji wiedzy, nazwaną kartografią wiedzy,
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA Problem spełnialności (SAT)
Instytut Automatyki, Robotyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Problem spełnialności
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa.
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Interpretacja i wartościowanie Dziedzina interpretacji Interpretacja Wartościowanie 2 Wartość formuły Wartość termu Wartość logiczna formuły Własności 3 Logiczna
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowoAdam Meissner STUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis STUCZNA INTELIGENCJA Elementy programowania w logice Literatura
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 3. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2017/2018
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 3 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2017/2018 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2018 1 / 36 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoLOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć
Bardziej szczegółowoRozstrzygalność logiki modalnej
, a FO, a Guarded fragment Rozstrzygalność logiki modalnej, a logika pierwszego rzędu 13.05.2009 / , a FO, a Guarded fragment Spis treści 1 Definicja Model Checking Spełnialność 2, a FO Zamiana na FO Złożoność
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika I
Internet Semantyczny i Logika I Warstwy Internetu Semantycznego Dowód Zaufanie Logika OWL, Ontologie Podpis cyfrowy RDF, schematy RDF XML, schematy XML przestrzenie nazw URI Po co nam logika? Potrzebujemy
Bardziej szczegółowoLogika rachunek zdań
Wprowadzenie do Wykładu 1 Logika Logika rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu dla Studentów Informatyki Wydział EAIiIB AGH Antoni Ligęza Materiały pomocnicze: http://home.agh.edu.pl/~ligeza Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 4 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) 4 X 2007 1 / 18 Plan konwersatorium Dzisiaj:
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 6A: REZOLUCJA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 1 Rezolucja w KRZ Dowody rezolucyjne w KRZ są równie proste, jak dowody tablicowe Metoda
Bardziej szczegółowoDODATEK 1: Wtedy h(α) = 1 oraz h(β) = 0. Jak pamiętamy ze szkoły, obraz sumy zbiorów jest sumą obrazów tych zbiorów. Mamy zatem:
DODATEK 1: DOWODY NIEKTÓRYCH TWIERDZEŃ DOTYCZACYCH SEMANTYKI KLASYCZNEGO RACHUNKU ZDAŃ 2.2. TWIERDZENIE O DEDUKCJI WPROST (wersja semantyczna). Dla dowolnych X F KRZ, α F KRZ, β F KRZ zachodzą następujące
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
Bardziej szczegółowoSkładnia rachunku predykatów pierwszego rzędu
Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGANCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGANCJA Podstawy programowania z ograniczeniami
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoInterpretacja Niech U będzie zbiorem formuł takim, że zbiór {p 1,..., p k } jest zbiorem wszystkich symboli predykatywnych, {f 1,..., f l } jest zbior
Rachunek predykatów Wykład 5 Plan wykładu Funkcje i termy Postać klauzulowa formuł Modele Herbranda Twierdzenie Herbranda Rezolucja dla klauzul ustalonych Podstawienia Uzgadnianie Rezolucja Funkcje i termy
Bardziej szczegółowoJAO - Wprowadzenie do Gramatyk bezkontekstowych
JAO - Wprowadzenie do Gramatyk bezkontekstowych Definicja gramatyki bezkontekstowej Podstawowymi narzędziami abstrakcyjnymi do opisu języków formalnych są gramatyki i automaty. Gramatyka bezkontekstowa
Bardziej szczegółowoAdam Meissner Instytut Automatyki, Robotyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner
Instytut Automatyki, Robotyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis PROGRAMOWANIE WIELOPARADYGMATOWE Wykład 1 Podstawy
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA. Reprezentowanie i przetwarzanie wiedzy o czasie
2015 Adam Meissner Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Reprezentowanie
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Bardziej szczegółowoLogiki modalne. notatki z seminarium. Piotr Polesiuk
Logiki modalne notatki z seminarium Piotr Polesiuk 1 Motywacja i historia Logika modalna rozszerza logikę klasyczną o modalności takie jak φ jest możliwe, φ jest konieczne, zawsze φ, itp. i jak wiele innych
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 14: POWTÓRKA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Dzisiejszy wykład w całości poświęcony będzie omówieniu przykładowych zadań, podobnych do
Bardziej szczegółowoInstytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis Elementy uczenia maszynowego Literatura [1] Bolc L., Zaremba
Bardziej szczegółowoInteligentne wyszukiwanie wiedzy diagnostycznej wykorzystujące rozmytą logikę opisową na przykładzie wybranej klasy obiektów diagnozowanych
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT: Automatyki i Informatyki Autoreferat rozprawy doktorskiej Inteligentne wyszukiwanie wiedzy diagnostycznej wykorzystujące
Bardziej szczegółowoSystemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski
Systemy ekspertowe i ich zastosowania Katarzyna Karp Marek Grabowski Plan prezentacji Wstęp Własności systemów ekspertowych Rodzaje baz wiedzy Metody reprezentacji wiedzy Metody wnioskowania Języki do
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (10)
Logika Matematyczna (10) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Rezolucja w KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (10) Rezolucja w KRZ 1 / 39 Plan
Bardziej szczegółowoModele Herbranda. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Szukamy modelu. Przykład Problemy. Model Herbranda
Plan wykładu Szukamy modelu Model Herbranda Twierdzenia Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Szukamy modelu 1 Szukamy modelu Problemy 2 Model Herbranda Uniwersum Herbranda Interpretacja
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium
Bardziej szczegółowoWykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań 1 Wprowadzenie Na tym wykładzie przyjmuję terminologię i
Bardziej szczegółowoAdam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling
Bardziej szczegółowoKraków, 14 marca 2013 r.
Scenariusze i trendy rozwojowe wybranych technologii społeczeństwa informacyjnego do roku 2025 Antoni Ligęza Perspektywy rozwoju systemów eksperckich do roku 2025 Kraków, 14 marca 2013 r. Dane informacja
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (I JiIN UAM)
Logika Matematyczna (I JiIN UAM) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 31V-1VI 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (I JiIN UAM) 31V-1VI 2007 1
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
Bardziej szczegółowoAlgebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie
3. Wykłady 5 i 6: Semantyka klasycznego rachunku zdań. Dotychczas rozwinęliśmy klasyczny rachunek na gruncie czysto syntaktycznym, a więc badaliśmy metodę sprawdzania, czy dana formuła B jest dowodliwa
Bardziej szczegółowoZALICZENIE WYKŁADU: 30.I.2019
MATEMATYCZNE PODSTAWY KOGNITYWISTYKI ZALICZENIE WYKŁADU: 30.I.2019 KOGNITYWISTYKA UAM, 2018 2019 Imię i nazwisko:.......... POGROMCY PTAKÓW STYMFALIJSKICH 1. [2 punkty] Podaj definicję warunku łączności
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko, nr indeksu
Imię, nazwisko, nr indeksu (kod) (9 punktów) Wybierz 9 z poniższych pytań i wybierz odpowiedź tak/nie (bez uzasadnienia). Za prawidłowe odpowiedzi dajemy +1 punkt, za złe -1 punkt. Punkty policzymy za
Bardziej szczegółowoParadoks wszechwiedzy logicznej (logical omniscience paradox) i wybrane metody jego unikania
Logika w zastosowaniach kognitywistycznych Paradoks wszechwiedzy logicznej (logical omniscience paradox) i wybrane metody jego unikania (notatki do wykładów) Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoEgzamin z logiki i teorii mnogości, rozwiązania zadań
Egzamin z logiki i teorii mnogości, 08.02.2016 - rozwiązania zadań 1. Niech φ oraz ψ będą formami zdaniowymi. Czy formuła [( x : φ(x)) ( x : ψ(x))] [ x : (φ(x) ψ(x))] jest prawem rachunku kwantyfikatorów?
Bardziej szczegółowoOGÓLNA ARCHITEKTURA SYSTEMU SEMANTYCZNEJ INTEGRACJI GEOGRAFICZNYCH ŹRÓDEŁ DANYCH *)
STUDIA INFORMATICA 2005 Volume 26 Number 3 (64) Michał ŚWIDERSKI Politechnika Śląska, Instytut Informatyki OGÓLNA ARCHITEKTURA SYSTEMU SEMANTYCZNEJ INTEGRACJI GEOGRAFICZNYCH ŹRÓDEŁ DANYCH *) Streszczenie.
Bardziej szczegółowoAdam Meissner SZTUCZNA INTELIGENCJA
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Problematyka sztucznej inteligencji
Bardziej szczegółowoInstytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis Elementy uczenia maszynowego Literatura [1] Bolc L., Zaremba
Bardziej szczegółowoMETODA ELPAR ŁĄCZENIA ONTOLOGII OPARTA NA ICH KARTOGRAFICZNEJ REPREZENTACJI
METODA ELPAR ŁĄCZENIA ONTOLOGII OPARTA NA ICH KARTOGRAFICZNEJ REPREZENTACJI Krzysztof GOCZYŁA*, Teresa GRABOWSKA** Streszczenie. Jednym z głównych problemów związanych z integracją wiedzy z róŝnych źródeł
Bardziej szczegółowoWykład ze Wstępu do Logiki i Teorii Mnogości
Wykład ze Wstępu do Logiki i Teorii Mnogości rok ak. 2016/2017, semestr zimowy Wykład 1 1 Wstęp do Logiki 1.1 Rachunek zdań, podstawowe funktory logiczne 1.1.1 Formuła atomowa; zdanie logiczne definicje
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze
Elementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze Wykład IV: Reprezentacje jako Modele symboliczne I: Rachunek predykatów, Sieci semantyczne Gwoli przypomnienia: Kroki w modelowaniu kognitywnym:
Bardziej szczegółowoRachunek zdań - semantyka. Wartościowanie. ezyków formalnych. Semantyka j. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 formu l rachunku zdań Wartościowanie i sta le logiczne Logiczna równoważność 2 Model formu ly Formu la spe lniona Formu la spe
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoPodstawowe struktury algebraiczne
Maciej Grzesiak Podstawowe struktury algebraiczne 1. Wprowadzenie Przedmiotem algebry było niegdyś przede wszystkim rozwiązywanie równań. Obecnie algebra staje się coraz bardziej nauką o systemach matematycznych.
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoMetody strukturalnej analizy ontologii opartych na logice opisowej
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Katedra InŜynierii Oprogramowania Wojciech Waloszek Metody strukturalnej analizy ontologii opartych na logice opisowej Rozprawa doktorska
Bardziej szczegółowoTechniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą
Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6) Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą Zadanie nr 2 Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania
Bardziej szczegółowoWnioskowanie z danych zapisanych w zewnętrznych źródłach w systemie zarządzania wiedzą
Rozdział 26 Wnioskowanie z danych zapisanych w zewnętrznych źródłach w systemie zarządzania wiedzą Streszczenie. Rozdział prezentuje proces wnioskowania z danych przechowywanych w zewnętrznych źródłach.
Bardziej szczegółowoModel systemu zarządzania wiedzą z uwzględnieniem aspektów wiarygodności
Rozdział 23 Model systemu zarządzania wiedzą z uwzględnieniem aspektów wiarygodności Streszczenie. W rozdziale przedstawiony został model systemu zarządzania wiedzą, w którym uwzględniono aspekty wiarygodności.
Bardziej szczegółowoPraca dyplomowa magisterska
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra: Architektury Systemów Komputerowych Imię i nazwisko dyplomanta: Andrzej Jakowski Nr albumu: 97015 Forma i poziom studiów:
Bardziej szczegółowoRelacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011
Relacje opracował Maciej Grzesiak 17 października 2011 1 Podstawowe definicje Niech dany będzie zbiór X. X n oznacza n-tą potęgę kartezjańską zbioru X, tzn zbiór X X X = {(x 1, x 2,..., x n ) : x k X dla
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 12 i 13. Metoda tabel analitycznych dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Metoda tabel analitycznych dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Wprowadzenie Podobnie jak w przypadku
Bardziej szczegółowo(4) x (y z) = (x y) (x z), x (y z) = (x y) (x z), (3) x (x y) = x, x (x y) = x, (2) x 0 = x, x 1 = x
2. Wykład 2: algebry Boole a, kraty i drzewa. 2.1. Algebra Boole a. 1 Ważnym dla nas przykładem algebr są algebry Boole a, czyli algebry B = (B,,,, 0, 1) typu (2, 2, 1, 0, 0) spełniające własności: (1)
Bardziej szczegółowoIntegracja heterogenicznych źródeł wiedzy z wykorzystaniem logiki opisowej
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Katedra InŜynierii Oprogramowania Teresa Zawadzka Integracja heterogenicznych źródeł wiedzy z wykorzystaniem logiki opisowej Rozprawa
Bardziej szczegółowo1 Logika Zbiory Pewnik wyboru Funkcje Moce zbiorów Relacje... 14
Wstęp do matematyki Matematyka, I rok. Tomasz Połacik Spis treści 1 Logika................................. 1 2 Zbiory................................. 7 3 Pewnik wyboru............................ 10
Bardziej szczegółowoOntologie w Sieci Semantycznej. Krzysztof Goczyła, Teresa Zawadzka
Ontologie w Sieci Semantycznej Krzysztof Goczyła, Teresa Zawadzka Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdańsk {kris, tegra}@eti.pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia Inżynierskie Automatyczne dowodzenie twierdzeń O teoriach formalnie na przykładzie rachunku zdań Zastosowanie dedukcji: system Logic Theorist
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowo10110 =
1. (6 punktów) Niedeterministyczny automat skończony nazwiemy jednoznacznym, jeśli dla każdego akceptowanego słowa istnieje dokładnie jeden bieg akceptujący. Napisać algorytm sprawdzający, czy niedeterministyczny
Bardziej szczegółowo1 Działania na zbiorach
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 1 1 1 Działania na zbiorach W rozdziale tym przypomnimy podstawowe działania na zbiorach koncentrując się na własnościach tych działań, które będą przydatne w dalszej
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoRekurencyjna przeliczalność
Rekurencyjna przeliczalność Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Funkcje rekurencyjne Jerzy Pogonowski (MEG) Rekurencyjna przeliczalność Funkcje rekurencyjne
Bardziej szczegółowoBOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH
BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH WSTĘP Zbiór liczb całkowitych można definiować na różne sposoby. Jednym ze sposobów określania zbioru liczb całkowitych jest
Bardziej szczegółowoLOGIKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10: METODA REZOLUCJI W KRZ (20XII2007) II. 10. Dowody rezolucyjne w KRZ Przypomnienia i kilka definicji
LOGIKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10: METODA REZOLUCJI W KRZ (20XII2007) II. 10. Dowody rezolucyjne w KRZ Pokażemy teraz działanie pewnej metody dowodowej, mającej istotne zastosowania m.in. w automatycznym dowodzeniu
Bardziej szczegółowoEfektywność Procedur Obliczeniowych. wykład 5
Efektywność Procedur Obliczeniowych wykład 5 Modele procesu obliczeń (8) Jedno-, wielotaśmowa MT oraz maszyna RAM są równoważne w przypadku, jeśli dany problem jest rozwiązywany przez jeden model w czasie
Bardziej szczegółowoTopologia - Zadanie do opracowania. Wioletta Osuch, Magdalena Żelazna, Piotr Kopyrski
Topologia - Zadanie do opracowania Wioletta Osuch, Magdalena Żelazna, Piotr Kopyrski 5 grudnia 2013 Zadanie 1. (Topologie na płaszczyźnie) Na płaszczyźnie R 2 rozważmy następujące topologie: a) Euklidesową
Bardziej szczegółowoMetody reprezentacji i przetwarzania wiedzy w warunkach niepewności w ontologiach opartych na logice opisowej
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Katedra Inżynierii Oprogramowania mgr inż. Michał Zawadzki Metody reprezentacji i przetwarzania wiedzy w warunkach niepewności w
Bardziej szczegółowo