Mechanika ogólna II Kinematyka i dynamika

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika ogólna II Kinematyka i dynamika"

Liliana Łuczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 KATEDRA ECHANIKI 0$7(5,$àÏ: DEPARTENT OF ECHANICS OF ATERIALS 32/,7(&+1,$àÏ'=$ 7(&+1,&$/81,9(56,7<2)àÏ'' $O3ROLWHFKQLNLàyG(Poland, Tel/Fa (48) (42) echanika ogólna II Kineatyka i dynaika kierunek Budownictwo, se II PDWHULDá\SRPRFQLF]HGRüZLF]H opracowanie GULQ*3LRWU'EVNL GULQ*,UHQD:DJQHU àyg(vw\f]h2003

2 75(û:<à$'8 Kineatyka=DNUHVSU]HGPLRWX3U]HVWU]HF]DVXNáDGRGQLHVLHQLD Kineatyka punktuwrusxqnwxrslvuxfkxsxqnwxsugnrülsu]\vslhv]hqlhsxqnwx przyspieszenie styczne i noralne LQHPDW\NDEU\á\V]W\ZQHVWRSQLHVZRERG\WZLHUG]HQLHRU]XWDFKSUGNRFLSXQNWyZEU\á\ V]W\ZQH5XFK\EU\á\SRVWSRZ\LREURWRZ\GRNRáDRVLQLHUXFKRPH 5XFKSáDVNLSUGNRüLSU]\VSLHV]HQLHFKZLORZHURGNLSUGNRFLLSU]\VSLHV]HQLD 5XFKNXOLVW\FKZLORZDRREURWXSUGNRüSU]\VSLHV]HQLDSXQNWyZEU\á\ 5XFKGRZROQ\EU\á\UHGXNFDGRUXFKXUXERZHJRRFHQWUDOQD 5XFK]áR*RQ\SXQNWXLEU\á\ Dynaika Dynaika punktu3rfldlsrgvwdzrzhsudzd1hzwrqdxnádglqhufdoq\]dvdgdd Aleberta 5yZQDQLDUXFKXLPHWRG\LFKUR]ZL]\ZDQLD 3GNUWHQHUJLDNLQHW\F]QDLWZLHUG]HQLDRLFK]PLDQDFK3ROHVLá3UDFDPRFHQHUJLD potencjalna, Zasada zachowania energii echanicznej Dynaika punktu aterialnego nieswobodnego '\QDPLNDUXFKX]áR*RQHJRSXQNWX6Lá\EH]ZáDGQRFL '\QDPLNDXNáDGXSXQNWyZPDWHULDOQ\FKLEU\á\V]W\ZQH 3GNUWHQHUJLDRGG]LDá\ZDZHZQWU]Q\FKHQHUJLDNLQHW\F]QDHQHUJLDSRWHQFDOQD]DVDGD ]DFKRZDQLDHQHUJLLPHFKDQLF]QH0DVRZHPRPHQW\EH]ZáDGQRFL '\QDPLNDUXFKXSRVWSRZHJRREURWRZHJRLSáDVNLHJREU\á\ Eleenty echaniki analitycznej Zasada prac przygotowanych LITERATURA: 1 J Leyko, echanika ogólna Statyka i kineatyka, PWN, J Leyko, echanika ogólna Dynaika, PWN, P 'EVNL2*DO,:DJQHU=ELyU]DGD]PHFKDQLNLWHRUHW\F]QHLQHPDW\ND:3à 4 P Wilde, Wizur, echanika teoretyczna, PWN, J isiak, Zadania z echaniki ogólnej, cz II i III, WNT, B Skalierski, echanika, PWN, J 1L]LRá0HWRG\NDUR]ZL]\ZDQLD]DGD]PHFKDQLNL: Fora zaliczenia przediotu: wykonanie 2 prac projektowych 2 kolokwia HJ]DPLQ]]DGDL]WHRULL 2

3 üzlf]hqlddxg\wru\qh W\G]LH üzlf]hqldsurhnwrzh LQHPDW\NDSXQNWX]QDGRZDQLHUyZQD ruchu na podstawie opisu ruchu) 5XFKSáDVNLáDFXFK\NLQHPDW\F]QHUy *QH 1 Kineatyka punktu (znajdowanie toru, równania GURJLSUGNRFLLSU]\SLHV]HQLD]UyZQD ruchu punktu) 2 5XFKSáDVNLZ\]QDF]DQLHSODQXSU GNRFL VSRVRE\Z\]QDF]DQLDSU GNRFLFKZLORZH :\]QDF]DQLHSU]\SLHV]HZUXFKXSáDVNLP 3 :\]QDF]DQLHSU]\SLHV]HZUXFKXSáDVNLP :\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\SLHV]HZ UXFKXSáDVNLP 4 :\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\SLHV]HZUXFKX SáDVNLP 5XFK]áR*RQ\SXQNWXZ\]QDF]DQLHSU GNRFLL SU]\SLHV]H 5XFK]áR*RQ\SXQNWXZSU]HVWU]HQL Z\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\VSLHV]H 5 5XFK]áR*RQ\SXQNWXZ\]QDF]DQLHSU GNRFLL SU]\SLHV]H 6 Obrona projektu nr 1 Powtórzenie teatów ]JáDV]DQ\FKSU]H]VWXGHQWyZ Kolokwiu z kineatyki 7 2PyZLHQLH]DGD]NRORNZLXP]NLQHPDW\NL 5y*QLF]NRZHUyZQDQLDUXFKXSXQNWX PDWHULDOQHJRFDáNRZDQLHUyZQD Uy*QLF] UXFKX]QDGRZDQLHUyZQD UXFKX 8 5y*QLF]NRZHUyZQDQLDUXFKXSXQNWX PDWHULDOQHJRFDáNRZDQLHUyZQD Uy*QLF]UXFKX ]QDGRZDQLHUyZQD UXFKX 5y*QLF]NRZHUyZQDQLDUXFKXSXQNWX 9 5XFKGUJDF\SXQNWXPDWHULDOQHJR PDWHULDOQHJRZ\]QDF]DQLHVLáLUHDNFL '\QDPLNDUXFKX]áR*RQHJRSXQNWX ]QDGRZDQLHUyZQDUXFKXZ]JOGQHJR Obliczanie pracy Zasada zachowania energii echanicznej dla punktu aterialnego Obliczanie asowych oentów EH]ZáDGQRFLtw Steinera) Dynaika ruchu 10 '\QDPLNDUXFKX]áR*RQHJRSXQNWX (wyznaczanie reakcji, tarcie ) 11 =DVDGD]DFKRZDQLDS GXLHQHUJLL echanicznej dla punktu aterialnego 12 Obrona projektu nr 2 Powtórzenie teatów ]JáDV]DQ\FKSU]H]VWXGHQWyZ SáDVNLHJREU\á\ Kolokwiu z dynaiki 13 2PyZLHQLH]DGD]NRORNZLXP]G\QDPLNL =DVDGD]DFKRZDQLDHQHUJLLGODEU\á\ 14 '\QDPLNDUXFKXSáDVNLHJREU\á\ Prace projektowe: P1:\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\SLHV]HHOHPHQWyZáDFXFKDNLQHPDW\F]QHJR P2 Dynaika punktu aterialnego 3

4 =DGDQLDSU]\NáDGRZHZVHPHVWU]H,, 7\G]LH LQHPDW\ND SXQNWX ]QDGRZDQLH UyZQD UXFKX QD SRGVWDZLH RSLVX UXFKX ]QDGRZDQLHSDUDPHWUyZUXFKXWRUXUyZQDQLDGURJLSUGNRFLL SU]\SLHV]HQLD]UyZQDUXFKXSXQNWX =QDOH(üWRUUyZQDQLHGURJLSUGNRüLSU]\SLHV]HQLHSXQNWXSRUXV]DFHJRVL]JRGQLH] podanyi równaniai: (t) =A sin 2 t y(t) = A cos 2 t (t) =k cosωt y(t) =k sinωt z(t) =kωt =QDOH(üUyZQDQLDUXFKXSXQNWX0OH*FHJR QDREZRG]LHWRF]FHJRVLNU*NDURGHN NU*NDSU]HVXZDVL]HVWDáSUGNRFL :FKZLOLSRF]WNRZHUXFKXSXQNW0VW\NDá VL]QLHUXFKRP\PSRGáR*HP r 7\G]LH 5XFKSáDVNLáDFXFK\NLQHPDW\F]QHUy*QHVSRVRE\Z\]QDF]DQLDSUGNRFLFKZLORZH Z\]QDF]DQLHSODQXSUGNRFL :\]QDF]\üSODQSUGNRFLGODSRGDQ\FKáDFXFKyZNLQHPDW\F]Q\FK A V A -? V A -? A A V A -? 4

5 7\G]LH 5XFKSáDVNLZ\]QDF]DQLHSU]\SLHV]H :\]QDF]\üSODQSU]\SLHV]HGODSRGDQ\FKáDFXFKyZNLQHPDW\F]Q\FK r 0o a o a o 7\G]LH 5XFKSáDVNLZ\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\SLHV]H :\]QDF]\üSUGNRüLSU]\SLHV]HQLHZVND]DQ\FKSXQNWyZ K A V A -? V K -? 0o a A -? 0 o a K -? & o 7\G]LHL 5XFK]áR*RQ\SXQNWXZ\]QDF]DQLHSUGNRFLLSU]\SLHV]H :\]QDF]\üSUGNRFLLSU]\SLHV]HQLD 0o 0o 0" &" 0 0" &" 7\G]LH 5

6 5y*QLF]NRZHUyZQDQLDUXFKXSXQNWXPDWHULDOQHJRFDáNRZDQLHUyZQDUXFKX Z\]QDF]DQLHVLáLUHDNFL]QDGRZDQLHUyZQDUXFKX 5y*QLF]NRZDQLHUyZQDUXFKX =QDOH(üVLáZ\ZRáXFUXFKSXQNWXRPDVLHPHOLZLDGRPR*HSRUXV]DVLRQ]JRGQLH] równaniai: (t) =a cosωt y(t) =b sinωt 2EOLF]\üDNLHVWZVSyáF]\QQLNWDUFLDµHOL ZLDGRPR*HPDVDPSRUXV]DVLZ]GáX*UyZQLD zgodnie z równanie (t) =g t 2 /8 &DáNRZDQLHUy*QLF]NRZ\FKUyZQDUXFKX =QDOH(üUyZQDQLDUXFKXPDV\PSRUXV]DFHVLSRGG]LDáDQLHPVLá\)HOLZLDGRPR*HUXFK UR]SRF]\QDVLEH]SUGNRFLSRF]WNRZHLF=Hsinkt -DNSUGNRüSRF]WNRZ PXVLPLHüPDVDP ]QDGXFDVLZFKZLOLSRF]WNRZHZRGOHJáRFL ERGPDV\0DE\SU]\FLJDQDGRQLHVLá F = k 2 PRJáDVLRGQLHRGHUZDü" F =QDOH(üUyZQDQLHUXFKXPDV\P UR]SRF]\QDFHUXFK]SUGNRFL QDFK\ORQSRGNWHPα do poziou w polu grawitacyjny z opore Opór wynosi R = kv 6

7 7\G]LH 5y*QLF]NRZHUyZQDQLDUXFKXSXQNWXPDWHULDOQHJRZ\]QDF]DQLHVLáLUHDNFL 5XFKGUJDF\ r :DNLPSRáR*HQLXPDVDP]VXZDFDVLSR ]DNU]\ZLRQ\PSRGáR*XRGHUZLHVLRGQLHJR" :\]QDF]\üQDFLJLOLQHN5XFKUR]SRF]\QD 2 5XFKUR]SRF]\QDVL]SRáR*HQLDDNQD U\VXQNX]SUGNRFL VL]SRáR*HQLDUyZQRZDJLEORF]NL QLHZD*NLHOLQNDQLHUR]FLJOLZD y c 3 c 0DVDPZ\NRQXHUXFKGUJDF\ zgodnie z równanie \ $VLQ&W 2EOLF]\üPDNV\PDOQ\LPLQLPDOQ\ QDFLVNQDSRGáR*H =QDOH(üUyZQDQLHUXFKXPDV\P]DF]HSLRQH QDVSU*\QLHRVWDáHFZ\FK\ORQH]SRáR*HQLD równowagi o o HOLSRUXV]DVLRQDSR SRGáR*X]WDUFLHP]Hwsp µ 7\G]LH10 '\QDPLNDUXFKX]áR*RQHJRSXQNWX]QDGRZDQLHUyZQDUXFKXZ]JOGQHJRZ\]QDF]DQLH reakcji, tarcie ) =QDOH(üUyZQDQLDUXFKXZ]JOGQHJRPDV\P SU]\]DGDQ\FKZDUXQNDFKSRF]WNRZ\FK c a o ZDUXQNLSRF]WNRZH (0)=l, v(0)=0 ZDUXQNLSRF]WNRZH (0)=l, v(0)=0 :\]QDF]\üUHDNFSLHUFLHQLD QDSUW 5yZQLDSU]HVXZDVL]SU]\SLHV]HQLHPa o :DNLFKJUDQLFDFKPR*HVLRQR]PLHQLDü DE\]QDGXFDVLQDQLPPDVDP SR]RVWDáDZ]JOGHPUyZQLQLHUXFKRPD" 7DUFLHPLG]\PDVPLSRGáR*HPRSLVXH ZVSyáF]\QQLNµ 7

8 7\G]LH11 Zasady zachowania dla punktu aterialnego (zasada zachowania energii, zasada ]DFKRZDQLDSGXHQHUJLDVSU*\VWRFLVSU*\Q\ c o R H-? 0DVDPUR]SRF]\QDUXFKZ\ZRáDQ\FLQLW o λ o VSU*\Q-DNLHXJLFLHVSU*\Q\ spowoduje ona po powrocie z równi, na której SRUXV]DVL]WDUFLHP]HZVSyáF]\QQLNLHPµ? =DNLHZ\VRNRFLPXVLZ\UXV]\üPDVDP DE\GRWU]HüGRNRFDWRUX" 4 h R 5XFKUR]SRF]\QDVLEH]SUGNRFLSRF]WNR ZH=DNSUGNRFLPDVDPXGHU]\Z SRGáR*H" :DNLPSRáR*HQLXPDVDP]VXZDFDVLSR ]DNU]\ZLRQ\PSRGáR*XRGHUZLHVLRGQLHJR" 5XFKUR]SRF]\QDVL]SRáR*HQLDDNQD U\VXQNX]SUGNRFL 0DV\PL0SRUXV]DVLSRJáDGNLPSRGáR*X2EOLF]\üLFKSUGNRFL SR]GHU]HQLX5R]ZD*\ü]GHU]HQLHVSU*\VWHLSODVW\F]QH 7\G]LH12 0DVRZHPRPHQW\EH]ZáDGQRFL '\QDPLNDUXFKXSáDVNLHJREU\á\Z\]QDF]DQLHUHDNFLG\QDPLF]Q\FK z z 2EOLF]\üPRPHQW\EH]ZáDGQRFL ZDOFDLSá\W\R]DGDQ\FKPDVDFK Z]JOGHP]D]QDF]RQ\FKRVL y 1 8

9 =QDOH(ü SU]\SLHV]HQLH URGNDNU*NDR asie, z którego RGZLDVLQLü5XFK l 3l UR]SRF]\QDVLEH] R SUGNRFL SRF]WNRZH 2EOLF]\üUHDNFHZSRGSRU]HSRRGFLFLXFLJQD 7\G]LH14 =DVDGD]DFKRZDQLDHQHUJLLGODEU\á\'\QDPLNDUXFKXSáDVNLHJREU\á\ V=0 A, R H 1 l 3l V 0 V=0 =QDOH(üQDZLNV]SUGNRüNRFD$, R EHONLSRRGFLFLXFLJQD H 2 V 0 -DNZ\VRNRüRVLJQLHZDOHFZFKZLOL]DWU]\PDQLD HOLXSRGVWDZ\UyZQLSUGNRüHJRURGNDZ\QRVL 5R]ZD*\üGZDSU]\SDGNLWRF]HQLHEH]SROL]JX L]SROL]JLHP, r, r, R R -DNLPXVLE\üPLQZDUWRü ZVSyáF]\QQLNDWDUFLDµ, aby walec o PDVLHPWRF]\áVLEH]SROL]JX" =QDOH(üQDFLJQLFLSU]\SLHV]HQLHZDOFDRUD]PLQµ GODWRF]HQLDEH]SROL]JX'DQH5U0Pα, f 9

Podobne dokumenty

Mechanika ogólna kinematyka i dynamika

Mechanika ogólna kinematyka i dynamika KTEDR ECHNIKI 0$7(5,$àÏ: DEPRTENT OF ECHNICS OF TERILS 32/,7(&+1,$àÏ'=$ 7(&+1,&$/81,9(56,7