MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN X MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA Jerzy Wołoszyn 1a 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska a jerzy.woloszyn@agh.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki numerycznego modelowania transportu ciepła i masy w rurach wymiennika stosowanego jako dolne źródło pompy ciepła. Technologia pomp ciepła jest ciągle rozwijającym się tematem prac badawczych w Polsce i na świecie. Ze względu na znaczne koszty inwestycyjne, w szczególności w przypadku dużych instalacji, niezwykle ważne staje się odpowiednie dobranie wymiennika dolnego źródła ciepła. Celem pracy jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich i z generatorami zawirowań. Przedstawiona praca zawiera wyniki numerycznego modelowania przepływu burzliwego z wymianą ciepła w rurach wymiennika, wykorzystując uśrednienie Reynoldsa dla stanu pseudoustalonego (RANS). Słowa kluczowe: modelowanie transportu ciepła i masy, gruntowy wymiennik ciepła, CFD, otworowy wymiennik ciepła HEAT AND MASS TRANSPORT MODELING IN THE GROUND HEAT EXCHANGER PIPE Summary This paper presents the results of heat and mass transport numerical modelling in the heat exchanger tubes used as a heat source in heat pump technology. Heat pump technology is constantly evolving topic of research in Poland and in the world. It is extremely important to appropriate design of heat source exchanger, due to the high investment costs particularly for large investments. The aim of the research is to compare the process of heat and mass transport in heat exchanger tubes with turbulence generators and without it. This paper presents the results of numerical modelling of turbulent flow with heat exchange in the heat exchanger tubes, using Reynolds Averaged Navier-Stokes equation (RANS). Keywords: heat and mass transport modelling, ground heat exchanger, CFD, borehole heat exchanger 1. WSTĘP Szeroko poruszane w ostatnich latach zagadnienia poszanowania energii, zrównoważonego rozwoju oraz redukcji emisji CO2 powodują konieczność wdrożenia coraz bardziej efektywnych technologii pozyskiwania energii odnawialnej [2, 4, 15]. Jednym z przykładów takich instalacji są pompy ciepła. Technologia pomp ciepła jest ciągle rozwijającym się tematem prac badawczych w Polsce i na świecie [6, 7, 8, 9]. Ze względu na znaczne koszty inwestycyjne, w szczególności w przypadku dużych inwestycji, niezwykle ważne staje się odpowiednie dobranie wymiennika dolnego źródła ciepła. Przewymiarowanie systemu lub systemy z niewystarczającą liczbą wymienników prowadzą do dużych strat i stawiają pod znakiem zapytania opłacalność całej inwestycji. Wobec powyższego poszukiwane są inne rozwiązania mające na celu obniżenie kosztów wykonania wymienników dolnego źródła ciepła w instalacjach z pompą ciepła. 80

2 Jerzy Wołoszyn Na efektywność instalacji z gruntowym wymiennikiem ciepła wpływa szereg parametrów, które można podzielić na: eksploatacyjne, konstrukcyjne oraz właściwości materiałowe [5, 13, 14]. Jednym z istotnych parametrów jest współczynnik przejmowania ciepła w rurach gruntowego wymiennika ciepła. Współczynnik przejmowania ciepła określa się najczęściej z zależności kryterialnych. Po zewnętrznej stronie wymiennika ciepła wyznaczenie współczynnika przejmowania (wnikania) ciepła nie powoduje większych trudności, co było przedmiotem prac badawczych wielu autorów. Obecnie dysponuje się wieloma zależnościami kryterialnymi do określenia współczynnika przejmowania (wnikania) ciepła po zewnętrznej stronie rury dla rur o różnej geometrii żeber zewnętrznych oraz wykonanych w różnych technologiach. Nadal natomiast napotyka się na wiele trudności w wyliczeniu współczynnika przejmowania ciepła po wewnętrznej stronie rury z wzdłużnie skręconymi spiralnie żebrami wewnętrznymi (tzw. generatorami zawirowań). Zastosowanie nowatorskiej techniki wytwarzania rur z rowkami po wewnętrznej stronie sprawia, że brakuje literatury traktującej o wymianie ciepła w tego typu rurach [11]. Na podstawie dokonanego przeglądu literatury stwierdzono, że nie prowadzono dotychczas badań mających na celu porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich z generatorami zawirowań w postaci wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem. Celem pracy jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich z generatorami zawirowań. Osiągnięcie postawionego celu wymaga rozwiązania kilku problemów cząstkowych należy więc: przyjąć odpowiednie kryterium porównawcze, wykonać analizę zbieżności rozwiązania, przeprowadzić weryfikację przyjętych modeli turbulencji. 2. OBIEKT BADAŃ Typowy gruntowy wymiennik ciepła to rura umieszczona w gruncie, w której przepływa woda lub ciecz niezamarzająca często jest to roztwór wody z glikolem, a obieg nośnika ciepła jest obiegiem zamkniętym. Konstrukcje gruntowych wymienników ciepła dzieli się na poziome i pionowe. W wymiennikach poziomych rury bezpośrednio stykają się z gruntem, natomiast w pionowych, tzw. otworowych, wymiennikach ciepła (borehole heat exchanger) rury umieszcza się w wydrążonym otworze, który następnie zostaje wypełniony materiałem uszczelniającym. Obiektem prowadzonych badań są rury gładkie (rys. 1) i rury z generatorami zawirowań (rys. 2). Symulacji poddano procesy cieplnoprzepływowe zachodzące w płynie wypełniającym rury wymiennika. Szczegółowe parametry rury gładkiej to: średnica zewnętrzna rury d = 40 mm, grubość ścianki rury b = 3,7 mm, długość rury L = 3 m. Rys. 1. Model CAD płynu wypełniającego rurę gładką Rys. 2. Model CAD płynu wypełniającego rurę z generatorem zawirowań Szczegółowe parametry rury z generatorem zawirowań to: średnica zewnętrzna rury d = 40 mm, grubość ścianki rury b = 3,7 mm, wysokość rowka w = 0,55 mm, szerokość rowka s = 3 mm, skok P = 250 mm, liczba rowków LR = 12, długość rury L = 3 m. W przypadku rury gładkiej wykorzystano symetrię i w trakcie analizy modelowano ¼ obszaru obliczeniowego. 3. MODEL MATEMATYCZNY Zjawiska przepływu są mniej lub bardziej skomplikowane w zależności od modelu geometrycznego obiektu badań. Do wyznaczenia pola prędkości, temperatury oraz ciśnienia przepływ trzeba opisać matematycznie równaniami, tj. równaniami bilansu masy, pędu (Naviera Stokesa NS) i energii. W przypadku płynów nielepkich lub przepływów laminarnych rozwiązanie równań NS nie stanowi większego problemu [3]. Trudności pojawiają się w razie wystąpienia turbulencji przepływu, jak w rozpatrywanym przypadku. Bezpośrednie rozwiązanie (direct numerical simulation DNS) tych równań nie jest wówczas praktyczne ze względu na bardzo długi czas obliczeń, spowodowany koniecznością stosowania bardzo małej siatki podziału i kroku czasowego. Techniki pozwalające na uproszczenie 81

3 MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA obliczeń numerycznych polegają na rozwiązaniu równań NS uśrednionych w przestrzeni (large eddy simulation LES) lub w czasie (Reynolds averaged Navier Stokes equations RANS). Zastosowanie techniki RANS powoduje, że w układzie równań pojawiają się nowe zmienne, tj. wielkości średnie i ich fluktuacje. W zagadnieniach praktycznych oznaczaa to rozszerzenie układu równań o tzw. równania domykające. Najczęściej stosowane w praktyce inżynierskiej są dwa modele: k- epsilon (k-e) oraz k-omega (k-w) lub ich odmiany, jak np. model z ang. shear stress transport ( SST). Do opisu przepływu płynu w rurach wymiennika przyjęto zatem następujące założenia i uproszczenia: płyn jest nieściśliwy, płyn jest newtonowski; jego właściwości takie jak przewodność cieplna, ciepło właściwe, gęstość oraz lepkość są stałe i określonee dla średniej arytmetycznej temperatury płynu pomiędzy wpływem i wypływem, rozwiązanie nie zależy od czasu, nie występują wewnętrzne źródła ciepła i siły zewnętrzne. Dla tak zdefiniowanego płynu otrzymano następujące równania [1]: ciągłości (1) Naviera Stokesa (2) bilansu energii (3) gdzie: współczynnik przewodzenia ciepła płynu, ciepło właściwe płynu, gęstość płynu, dynamiczny współczynnik lepkości płynu, p ciśnienie, Tf temperatura płynu, wektor prędkości płynu, operator nabla. Przedstawione równania (1) (3) rozwiązywane są metodą objętości skończonych z zastosowaniem techniki RANS i algorytmu false transient algorithm. Przyjęte modele turbulencji to modele z grupy eddy viscosity turbulence models bazujące na dwóch równaniach: modelu k-e oraz SST. Obliczenia przeprowadzono w pakiecie ANSYS CFX, który jest programem przeznaczonym do rozwiązywania problemów związanych z transportem ciepła i masy. Oparty na metodzie objętości skończonych pozwala rozwiązywać równania różniczkowe cząstkowe o skomplikowanych warunkach brzegowych. Modelowanie rozkładu temperatury oraz przepływu czynnika w badanym obiekcie jest wymagającym problemem obliczeniowym. Wynika to między innymi z dużych rozmiarów badanego obszaru, a co za tym idzie z dużej liczby elementów. 3.1 WARUNKI ROZWIĄZANIA Do rozwiązania równań (1) (3) wymagane jest przyjęcie warunków brzegowych (rys. 3) oraz wartości startowych dla iteracyjnego modułu rozwiązującego solvera. Rys. 3. Model rury z przyjętymi warunkami brzegowymi W systemach współpracujących z pompą ciepła typowa temperatura płynu przy dopływie do rur wymiennika to kilka stopni, wobec czego przyjęto stałą temperaturę płynu Tin = 278,15 K. W ramach prowadzonych badań wyznaczono współczynnik przejmowania ciepła dla trzech prędkości płynu przy dopływie, tj. Vin = [0,35; 0,75; 1,1] m/s. Maksymalną prędkość płynu przyjęto na podstawie wytycznych projektowania, wykonywania i odbioru instalacji z pompami ciepła [10]. Na wypływie z rur wymiennika przyjęto ciśnienie względne równe Pout = 0 Pa. Ze względu na lepkość prędkość płynu na ściance rury przyjęto równą zero: Vwall = 0 m/s. Jednostkowy strumień ciepła wymiennika gruntowego zmienia się w zależności od współczynnika przewodzenia ciepła gruntu i przyjmuje wartości z przedziału W/m [10]. Obliczona na tej podstawie maksymalna gęstość strumienia ciepła w proponowanym obiekcie badań wynosi około 781 W/m 2. Na ściance zarówno dla rury gładkiej, jak i rury z generatorem zawirowań przyjęto natomiast stałą gęstość strumienia ciepła qwall = 3000 W/m 2. Ustalenie takiej wartości jest celowe i ma płynu w rozpatrywanej zwiększyć różnice temperatury rurze. Zabieg ten nie wpływa znacząco na wartość obliczonego współczynnika przejmowania ciepła (4), a jedynie poprawia stabilność jego wyznaczenia. Intensywność turbulencji dla dwóch rozpatrywanych modeli przyjęto równą 5%. W przypadku modelu k-e zastosowano skalowalną funkcję przyścienną, natomiast dla modelu SST automatyczną funkcję przyścienną. Wartości bezwymiarowego parametru y+ są mniejsze od 3 (rys. 4), zatem w przypadku modelu SST warstwa przyścienna rozwiązana zostałaa przy pomocy siatki objętości skończonych. Jako kryterium zbieżności iteracyjnego schematu rozwiązania przyjęto maksymalną liczbę iteracji równą 1000 lub RMS (root mean square) residuów równe RMS = Obliczenia przeprowadzono z podwójną 82

4 Jerzy Wołoszyn precyzją na komputerze z procesorem Intel Xeon 2,26 GHz, wykorzystując 4 rdzenie i 8 GB pamięci RAM. Rys. 4. Wartości parametru y+ na powierzchni rury W większości zastosowań praktycznych jako płyn wykorzystuje się roztwór wody i glikolu propylenowego lub etylenowego. W rozpatrywanym przypadku przyjęto 20-proc. roztwór glikolu propylenowego i wody. Na podstawie [12] odczytano następujące właściwości termofizyczne: dynamiczny współczynnik lepkości, gęstość współczynnik przewodzenia ciepła oraz ciepło właściwe. 3.2 PRZYJĘTA SIATKA PODZIAŁU Wykonana analiza zbieżności rozwiązania (rys. 5) pozwoliła określić, przy jakiej liczbie objętości skończonych wyniki nie zależą od przyjętej siatki obliczeniowej (rys. 6). Ustalono siatkę objętości skończonych o około 1,5 mln elementów zarówno dla modelu turbulencji k-e, jak i SST. W wyniku przeprowadzonych obliczeń numerycznych otrzymano rozkłady pola prędkości, temperatur i ciśnień w całym rozpatrywanym obszarze obliczeniowym. Rys. 6. Przyjęta siatka objętości skończonych dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań 4. WYNIKI OBLICZEŃ I ICH ANALIZA Celem prowadzonych badań jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich i z generatorami zawirowań, wobec czego jako kryterium porównawcze przyjęto współczynnik przejmowania (wnikania) ciepła. Korzystając z prawa Newtona, współczynnik przejmowania ciepła można wyznaczyć z równania (4): gdzie: Twall(x) temperatura ścianki rury, Tf temperatura płynu, qwall przyjęta gęstość strumienia ciepła. (4) Temperaturę Tf można wyznaczyć na kilka sposobów: Rys. 5. Analiza zbieżności rozwiązania w zależności od siatki objętości skończonych stała temperatura płynu, np. temperatura przy dopływie, temperatura płynu w osi rury, średnia temperatura płynu liczona wg równania (5): ś (5) 83

5 MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA gdzie: ś średnia prędkość płynu w przekroju Ac, rozkład wypadkowej prędkość przepływu w przekroju Ac, pole powierzchni przekroju. Wyznaczony na podstawie rozwiązania numerycznego współczynnik przejmowania ciepła dla rury gładkiej porównano z obliczeniami na podstawie równań kryterialnych przy przepływie wymuszonym wewnątrz rur lub kanałów. Porównanie ma na celu weryfikację przyjętego modelu obliczeniowego, w szczególności w przejściowym zakresie przepływu i liczby Re = [ ]. Wyniki przeprowadzonych obliczeń zestawiono w tabeli RÓWNANIA KRYTERIALNE Ze względu na rozpatrywane trzy wartości prędkości przepływu płynu Vin = [0,35; 0,75; 1,1] m/s, dla których liczba Re jest równa odpowiednio Re = [3319; 7111; 10430] do analitycznych obliczeń współczynnika przejmowania ciepła przyjęto następujące równania kryterialne: Hausena: (6) sięgające zakresem ważności Re = w głąb obszaru turbulentnego. Ponadto odnosi się do liczby Prandtla Pr = 0, i di/l = Nowsza literatura poleca dokładniejsze równanie, Petuchova Gnielinskiego: (7) (8) ważne w szerszym zakresie Re = , Pr = 0, , Gnielinskiego: (9) (10) ważne w zakresie Re = i odnoszące się do Pr = 0, , Dittusa Boeltera: (11) ważne przy Re > , 0,7 < Pr < 1000 i L/di < 60, gdzie n = 0,3 przy chłodzeniu płynu, n = 0,4 przy ogrzewaniu płynu. Współczynnik przejmowania ciepła wyznaczono z równania (12): gdzie: di wewnętrzna średnica rury. (12) 4.2 ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW Współczynnik przejmowania ciepła dla rury gładkiej i liczby Re = 3319 obliczony z wykorzystaniem modelu turbulencji k-e jest równy 601,8 W/m 2 K, natomiast wyznaczony na podstawie równania kryterialnego Petuchowa Gnielinskiego (7): 600,5 W/m 2 K. Wobec powyższego różnica względna dla obliczeń z zastosowaniem modelu turbulencji k-e jest równa 0,22%, a modelu turbulencji SST: 25,5%. W obliczeniach dla prędkości przy dopływie 1,1 m/s różnica względna dla modelu k-e wynosi 13,4%, a dla modelu SST: 1%. Prowadząc analizę porównawczą, trzeba mieć na uwadze fakt, że współczynniki przejmowania ciepła wyznaczone na podstawie równań kryterialnych są obarczone błędem. Tabela 1. Wyniki obliczeń współczynnika przejmowania ciepła Oznaczenie Jednostka Wartość Vśr m/s 0,35 0,75 1,1 Re Obl. dla rury gładkiej Hausen Petuchov Gnielinski 569,5 1315,9 1886,3 600,5 1385,8 2010,2 Gnielinski 572, ,7 Dittus Boelter W/m 2 K 2009,7 Model k-e, Tbulk Model SST, Tbulk Obl. dla rury z gen. zawirowań Model k-e, Tbulk Model SST, Tbulk W/m 2 K 601,8 1232,5 1740,2 753,7 1452, ,7 1427,3 1969,3 694,5 1507,5 2235,1 Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można wnioskować, że dla stosunkowo niskich liczb Re zastosowanie modelu k-e w pakiecie ANSYS CFX z domyślnymi ustawieniami programu w zakresie wykorzystanego modelu turbulencji daje wyniki zgodne z obliczeniami analitycznymi. Natomiast dla przepływów turbulentnych rozwiniętych to model SST, który bardziej szczegółowo modeluje warstwę przyścienną, jest dokładniejszy w odniesieniu do obliczeń analitycznych. Zastosowanie generatora zawirowań zwiększyło współczynnik przejmowania ciepła wyznaczony dla prędkości przy dopływie 1,1 m/s o 245,1 W/m 2 K i 229,1 W/m 2 K, odpowiednio dla obliczeń na podstawie modelu SST i k-e. W przypadku prędkości przy dopływie 0,35 m/s i obliczeń z wykorzystaniem modelu k-e zastosowanie wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem zwiększa współczynnik przejmowania ciepła o 130,3 W/m 2 K. Wyników obliczeń 84

6 Jerzy Wołoszyn otrzymanych dla modelu SST i prędkości 0,35 m/s nie uwzględniono ze względu na 25,5-proc. rozbieżność w stosunku do obliczeń analitycznych. Na rys. 7 oraz 9 przedstawiono profile temperatury płynu wyznaczone prostopadle do kierunku przepływu w odległości 3 m od dopływu, odpowiednio dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań. Rysunki 8 i 10 przedstawiają profile prędkości płynu wyznaczone prostopadle do kierunku przepływu w odległości 3 m od dopływu, odpowiednio dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań. Zarówno profile temperatury, jak i prędkości zostały obliczone z zastosowaniem modelu turbulencji k-e oraz SST odpowiednio dla prędkości płynu Vin = [0,35; 0,75; 1,1] m/s. generatora zawirowań powoduje zwiększenie prędkości i zmniejszenie temperatury w osi rury. Natomiast przy ściance rury mamy do czynienia ze wzrostem temperatury i spadkiem prędkości. Rys. 9. Profil temperatury płynu wyznaczony dla rury z generatorami zawirowań Rys. 7. Profil temperatury płynu wyznaczony dla rury gładkiej Rys. 10. Profil prędkości płynu wyznaczony dla rury z generatorami zawirowań Rys. 8. Profil prędkości płynu wyznaczony dla rury gładkiej Na rys. 11 i 12 zestawiono profile temperatury i prędkości przepływu płynu. Porównania dokonano dla przyjętej prędkości przy dopływie Vin = 1,1 m/s. Analizując rys. 7, 8, 9 i 10, można zauważyć, że największe rozbieżności pomiędzy zastosowanymi modelami turbulencji występują przy ściance rury, co wynika z wybranego modelu warstwy przyściennej. Zestawiając wyznaczone profile prędkości (rys. 12) dla Vin = 1,1 m/s, można dostrzec, że wykorzystanie Rys. 11. Porównanie profilu temperatury płynu wyznaczonego dla prędkości średniej 1,1 m/s Na rys. 13 przedstawiono rozkład średniej stycznej prędkości przepływu płynu do powierzchni wypływu dla 85

7 MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA symulacji z Vin = 1,1 m/s i modelu turbulencji SST. Jak można zauważyć, największa wartość prędkości przepływu płynu styczna do powierzchni wypływu występuje w pobliżu ścianki, co wpływa na pojawiające się zawirowania w rurze i zwiększa wartość współczynnika przejmowania ciepła. Rys. 12. Porównanie profilu prędkości płynu wyznaczonego dla prędkości średniej 1,1 m/s przeprowadzonymi na podstawie równań kryterialnych. Z przedstawionych badań można wyciągnąć następujące wnioski: Konieczne są dalsze badania mające na celu weryfikację dostępnych modeli turbulencji, w szczególności w zakresie przejściowym, czyli Re = Wyznaczając współczynnik przejmowania ciepła z wykorzystaniem modelu turbulencji k-e, otrzymano zgodne wyniki dla liczby Re = 3319, natomiast dla wyższych liczb Re zgodne wyniki osiągnięto, stosując model SST w odniesieniu do rozwiązania analitycznego na bazie korelacji Petuchowa Gnielinskiego. Wyznaczając współczynnik przejmowania ciepła na podstawie temperatury średniej Tbulk dla prędkości 0,35 m/s i obliczeń z wykorzystaniem modelu k-e oraz pozostałych dwóch prędkości z wykorzystaniem modelu SST, otrzymano wyniki o różnicy względnej mniejszej niż 5%. Pomijając wyniki obliczeń z wykorzystaniem modelu SST i prędkości 0,35 m/s, zastosowane generatory zawirowań w postaci wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem zwiększają współczynnik przejmowania ciepła o około 130; 200; 230 W/m 2 K, odpowiednio dla prędkości 0,35; 0,75; 1,1 m/s i modelu turbulencji k- e, k-e, SST. Należy pamiętać, że w badanym modelu liczba rowków to 12, a skok wynosi 250 mm. Konieczne są dalsze badania mające na celu optymalizację konstrukcji rury ze względu na współczynnik przejmowania ciepła. Obliczenia przeprowadzone zostały w ramach grantu obliczeniowego nr: MNiSW/Zeus_lokalnie/AGH/029/2013 Rys. 13. Rozkład średniej stycznej prędkości przepływu płynu do powierzchni wypływu dla symulacji z Vin = 1,1 m/s 5. PODSUMOWANIE Sposób postępowania oraz przyjęte warunki brzegowe pozwoliły na przeprowadzenie obliczeń, których wynikiem był rozkład pola prędkości i temperatury. Wyznaczone pola temperatur i prędkości przepływu płynu wykorzystano do obliczenia współczynnika przejmowania ciepła. Zastosowanie obliczeniowej mechaniki płynów (computational fluid dynamics CFD) pozwala znacznie zredukować czas i koszty prowadzonych badań. Należy jednak pamiętać o weryfikacji wykonywanych obliczeń. W niniejszej pracy obliczenia numeryczne zweryfikowano z obliczeniami 86

8 Literatura 1. Ansys 15.0 Documentation. 2. Badur J., Wiśniewski A.: Dociążanie obiegu energetycznego elektrociepłowni z wykorzystaniem urządzeń chłodniczych i pomp ciepła. Ciepło skojarzone komfort zimą i latem trójgeneracja. Gdańsk: Wyd. IMP PAN, 2005, s Blazek J.: Computational fluid dynamics: principles and applications, 2 nd. ed. Amsterdam: Elsevier, ISBN Dincer I., Rosen M.A.: Thermal energy storage systems and applications. Chichester: John Wiley & Sons, ISBN Gołaś A., Wołoszyn J.: Analiza rozkładu pola temperatury w gruntowych wymiennikach ciepła. Modelowanie Inżynierskie 2011, nr 41, s Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych wymiennikach ciepła pomp grzejnych z uwzględnieniem oporów przepływu czynnika pośredniczącego. Modelowanie Inżynierskie 2009, nr 38, s Hanuszkiewicz-Drapała M., Składzień J.: Heating system with vapour compressor heat pump and vertical U-tube ground heat exchanger. Archives of Thermodynamics 2010, No. 4, Vol. 31, p Hanuszkiewicz-Drapała M., Składzień J.: Operation characteristics of heat pump systems with ground heat exchangers. Heat Transfer Engineering 2012, Vol. 33, p Khalajzadeh V., Heidarinejad G., Srebric J.: Parameters optimization of a vertical ground heat exchanger based on response surface methodology. Energy and Buildings 2011, Vol. 43, p PORT PC: Wytyczne projektowania, wykonania i odbioru instalacji z pompami ciepła. Kraków Szajding A.: Identyfikacja warunków brzegowych wymiany ciepła podczas przepływu płynu przez rury obustronnie żebrowane. Rozprawa doktorska. Kraków: AGH, The Dow Chemical Company: A Guide to Glycols. dostęp: Wołoszyn J., Gołaś A.: Modelling of a borehole heat exchanger using a finite element with multiple degrees of freedom. Geothermics 2013, Vol. 47, p Wołoszyn J., Gołaś A.: Sensitivity analysis of efficiency thermal energy storage on selected rock mass and grout parameters using design of experiment method. Energy Conversion and Management 2014, Vol. 87, p Zimny J., Michalak P., Szczotka K.: Ecological school building heating using a hybrid heating system: heat pump and gas boiler: the concept, implementation, operation. Polish Journal of Environmental Studies 2011, No. 4A, Vol. 20, p Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 87