Ćwiczenie 409. Wyznaczanie modułu Younga przy pomocy grubościomierza

Transkrypt

1 Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wyział... Dzień tyg.... Gozina... Ćwiczenie 409 Wyznaczanie moułu Younga przy pomocy grubościomierza Wartość prękości nastawiona w grubościomierzu v 0 =. m/s Materiał Kształt przekroju Współczynnik Poissona µ Wymiary poprzeczne* a,b [m] Długość próbki l [m] Masa próbki m [kg] Objętość V [m 3 ] Gęstość ρ [kg/m 3 ] Oczyt z grubościomierza Prękość rzeczywista l 0 v [m] [m/s] Mouł Younga E [GPa] Mouł Younga - wartość tablicowa Błą bezwzglęny wzglęem wartości tablicowej Błą bezwzglęny z rachunku błęów E tab ΔE tab ΔE [GPa] [GPa] [GPa] * patrz Wskazówki na końcu instrukcji - 0 -

2 - 1 - Ćwiczenie 409. Wyznaczanie moułu Younga za pomocą ultraźwięków Definicja moułu Younga Jeżeli na unieruchomione ciało sprężyste poziałamy siłą, to powstaną w tym ciele naprężenia, wywołujące jego okształcenie. Naprężenie w pręcie o przekroju poprzecznym A, na który ziała siła F (prostopała bąź styczna o A) równe jest stosunkowi siły o pola przekroju pręta: F A (1) Naprężeniu stawiają opór siły mięzycząsteczkowe wewnątrz materiału. Rozróżnia się zwykle trzy rozaje naprężeń: rozciągające (wyłużają ciało), ściskające (skracają ciało) i ścinające (eformują postać ciała). W ostatnim przypaku siła ziała stycznie o powierzchni przekroju. Zmiana ługości pręta spowoowana rozciąganiem lub ściskaniem jest proporcjonalna o jego ługości. Jeśli, na przykła, pręt o ługości l, rozciągany siłą F, zwiększa swoją ługość o l, rys. 1, to miarą okształcenia jest wzglęna zmiana ługości: l l. (2) Gy po usunięciu siły F ciało wraca o swych wymiarów, to okształcenie nazywamy sprężystym. Przy małych okształceniach, jest proporcjonalne o : 1, (3) E gzie E jest moułem sprężystości (nazywanym moułem Younga) materiału. Liniowa zależność pomięzy naprężeniem a okształceniem znana jest jako prawo Hooke a. Po postawieniu o (3) wzorów efiniujących i, otrzymamy: l 1 l E A F. (4) A zatem, prawo Hooke a stwierza, że poczas rozciągania lub ściskania zmiana ługości jest proporcjonalna o ziałającej siły. Mouł Younga wyraża się, tak jak naprężenie czy ciśnienie, w paskalach: 1 Pa = 1 N/m 2. Wyznaczanie moułu Younga za pomocą ultraźwięków Fale źwiękowe są to rozchozące się w ośroku mechaniczne rgania cząsteczek tego ośroka. Źrółem źwięku są obszary ośroka, w których z jakichś przyczyn występują rgania mechaniczne, a więc wahania naprężenia lub ciśnienia. W ciałach stałych mogą występować różne typy fal źwiękowych. W gazach i cieczach rgania cząsteczek, związane z falą źwiękową, obywają się jeynie zgonie z kierunkiem ruchu fali (jest to, zatem, fala połużna). Drgania cząsteczek ośroka, ze wzglęu na zakres obieranych przez ucho luzkie częstotliwości, zielimy na: infraźwięki (0 16 Hz), źwięki (16 Hz 20 khz) i ultraźwięki (o 20 khz). Prawa fizyczne otyczące wymienionych rozajów rgań są takie same, natomiast ich własności (np. oziaływanie na materię ożywioną) są różne. Znane są wie metoy wytwarzania ultraźwięków. Jena z nich wykorzystuje zjawisko magnetostrykcji, które polega na tym, że pręty wykonane z ciał ferromagnetycznych (np. żelazo, nikiel), umieszczone w zmiennym polu magnetycznym, oznają zmian swojej ługości w takt zmian pola magnetycznego. Drgania te są szczególnie silne, gy częstotliwość rgań własnych pręta pokrywa się z częstotliwością zmian pola. Pręt wykonuje wtey rgania rezonansowe i staje się źrółem ultraźwięków. W ten sposób można wytwarzać ultraźwięki o częstotliwości o 60 khz. Druga metoa wytwarzania ultraźwięków, stosowana w próbnikach materiałów, polega na wykorzystaniu tzw. owrotnego zjawiska piezoelektrycznego. Tą metoą można wytwarzać ultraźwięki o częstotliwościach o około 300 MHz. A Rys.1 F l l

3 - 2 - Pewne kryształy, np. kwarc, umieszczone w polu elektrycznym, którego kierunek pokrywa się z opowienią osią kryształu, zmieniają swoje wymiary geometryczne w takt zmian pola elektrycznego. Rozmiary kryształu są tak obrane, aby wykonywał on rgania rezonansowe, czyli aby częstotliwość jego rgań własnych była zgona z częstotliwością zmian pola elektrycznego. Grubościomierz to przyrzą, który mierzy czas przejścia ultraźwięków przez próbkę tam i, po obiciu, z powrotem t 0, zieli go na połowę t=t 0 /2, mnoży przez ustawioną wartość prękości v, zaprogramowaną la wybranego materiału i wyświetla tak uzyskaną wartość grubości próbki l. W tym ćwiczeniu chcemy obliczyć nieznaną prękość źwięku w materiale, a z niej mouł Younga, zatem wykonujemy operacje owrotną: la baanego materiału na postawie założonej prękości v oraz grubości l wskazywanej przez grubościomierz, obliczamy czas przejścia ultraźwięków przez próbkę t, na postawie prawziwej ługości próbki l, zmierzonej suwmiarką, oraz obliczonego wyżej czasu t, wyznaczamy prękość źwięku v W skrócie: nieznaną rzeczywistą prękość źwięku w materiale obliczamy z proporcji: Prękość v fali źwiękowej w elemencie materiału o rozmiarach użych w porównaniu z ługością fali, ana jest wzorem: ( ) ( )( ) gzie: E - mouł Younga, ρ - gęstość baanego materiału, µ - współczynnik Poissona baanego materiału. Współczynnik Poissona jest bezwymiarową wielkością fizyczną, opisującą stosunek okształcenia poprzecznego o okształcenia połużnego przy osiowym stanie naprężenia. Jeżeli połużny pręt o wymiarze śrenicy ługości L zostanie rozciągnięty (lub ściśnięty) o ługość ΔL (patrz.rysunek) po wpływem siły F, wówczas jego śrenica zmieni się o wielkość Δ, aną wzorem: L+ΔL +Δ F L Ten efekt należy uwzglęnić la prętów o śrenicy większej niż ługość fali λ rozchozącej się w anym elemencie. W przypaku grubościomierza używającego ultraźwięków o częstotliwości 5 MHz, ługość fali λ jest rzęu 0.5 mm (zależny o materiału). Pręty używane w tym oświaczeniu są znacznie szersze o ługość fali λ. F

4 - 3 - Wykonanie pomiarów 1. Grubościomierz skłaa się z głównego panelu z cyfrowym wyświetlaczem i głowicy naawczo-obiorczej. W zestawie ćwiczeniowym głowica jest połączona prawiłowo przewoami nie rozłączamy wtyczek!!! 2. Panel z przyciskami wygląa jak na zjęciu obok. W ćwiczeniu używamy tylko przycisków [ON/OFF], [SELECT] oraz [Ajust], oraz krążka kalibracyjnego. Prosimy nie używać pozostałych przycisków, na zjęciu przekreślonych. 3. Włączamy grubościomierz klikając na przycisk ON/OFF. 4. Na ekranie pojawi się założona wartość prękości v w metrach na sekunę. Możemy ją zmieniać przyciskiem [SELECT]. Wybieramy materiał o możliwie użej prękości v 0 > 5000 m/s. 5. Prze pierwszym pomiarem wykonujemy kalibrację grubościomierza p. zjęcia W tym celu nanosimy niewielką (jena kropla) ilość pasty sprzęgającej na krążek kalibracyjny. Jest to czynność analogiczna o wykonywanej przez lekarza poczas baania USG pasta/ciecz zapewnia transmisje ultraźwięków z i o głowicy. 6. Przykłaamy szczelnie głowice o krążka i przytrzymujemy

5 Naciskamy i przytrzymujemy przycisk [Ajust]. Na ekranie pojawią się cztery znaki minus, które bęą stopniowo znikać : ----, ---, --, -, wraz z postępem kalibracji. 8. Jeżeli przyrzą został prawiłowo skalibrowany zobaczymy na ekranie obraz jak na zjęciu po prawej wskazywana grubość krążka bęzie 4.0 mm, lub w przeziale mm. 9. Wykonujemy właściwy pomiar próbki na zjęciu pomiar la miezianego walca. 10.Obiekt stawiamy na stole na warstwie gąbki ostarczonej w zestawie, aby uniknąć przenoszenia się ultraźwięków na blat stołu. 11.Koniec pręta smarujemy pastą sprzęgającą i lekko ociskamy głowicę. 12.Po wyświetleniu wyniku przez przyrzą wioczny jest znaczek, zapisujemy zmierzoną wartość ługości l. Jest to oczywiście wartość nieprawiłowa, ponieważ jest otrzymana z niewłaściwej prękości źwięku. 13.Mierzymy rzeczywistą ługość l próbki przy pomocy suwmiarki. 15.Mierzymy rozmiary poprzeczne próbki i jej masę ( na waze o nośności 1 kg!!!!). 16. Powtarzamy pomiary (bez kalibracji miernika) la pozostałych materiałów. Wyniki pomiarów oczytywanych z przyrząów pomiarowych (suwmiarki, wagi i grubościomierza) zapisujemy z pełną okłanością wyświetlaną przez przyrząy!! Wyniki obliczeń zapisujemy z okłanością o 4 cyfr znaczących!!

6 - 5 - Obliczenia. Rzeczywistą prękość źwięku v obliczamy na postawie założonej prękości źwięku v, zaprogramowanej w grubościomierzu, ługości wskazywanej przez grubościomierz l, oraz prawziwej ługości mierzonej suwmiarką l, ze wzoru: Gęstość baanego materiału obliczamy z jego masy M, zmierzonej wagą laboratoryjną, oraz objętości V, obliczonej z rozmiarów próbki: Objętość V wyznaczamy ze wzoru: gzie l ługość próbki zmierzona suwmiarką, S pole przekroju próbki obliczone ze wzoru na pole opowieniej figury geometrycznej. Mouł Younga la baanej substancji obliczamy na postawie gęstości materiału ρ, prękości źwięku w materiale v, oraz współczynnika Poissona ze wzoru: Wielkości ρ, v zostały obliczone wcześniej. ( )( ) ( ) Współczynnik Poissona la różnych materiałów poano w tabeli ołączonej o zestawu próbek. Rachunek błęów. Niepewność wyznaczenia moułu Younga E obliczymy ze wzoru: Niepewność zmierzonej prękości źwięku obliczamy ze wzoru: Przyjmujemy l na postawie okłaności suwmiarki (elektroniczna 0,02 mm, mechaniczna 0,1 mm). Maksymalny błą wskazań grubościomierza przyjmujemy weług anych proucenta jako: Zakłaając, że okłaność ważenia jest uża, niepewność gęstości obliczamy jako:. Dokłaność wyznaczenia objętości baanych ciał przyjmujemy równą 2 %

7 DYSKUSJA WYNIKÓW Porównujemy uzyskane wyniki z anymi tablicowymi. Czy różnicę pomięzy uzyskanymi wynikami a wynikami tablicowymi można wyjaśnić okłanością pomiarów, czyli czy ΔE tab < ΔE? ( ΔE tab = E tab -E ) 2. Czy na różnicę uzyskanych wyników ma wpływ ientyczność materiałów mierzonych w tym ćwiczeniu, a materiałów umieszczonych w tablicach ( np. czystość, rozaj obróbki mechanicznej lub cieplnej itp. ). Wskazówki Sposób pomiaru i obliczanie pola przekroju S la prętów okrągłych, sześciokątnych, trójkątnych i prostokątnych (czarne prostokąty = szczęki suwmiarki): Koło: Sześciokąt: Trójkąt: a Prostokąt: a b