Poszukiwanie gwiazd zmiennych w eksperymencie Pi of the Sky

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Marek Biskup Nr albumu: Poszukiwanie gwiazd zmiennych w eksperymencie Pi of the Sky Praca magisterska na kierunku FIZYKA w zakresie FIZYKA CZĄSTEK I ODDZIAŁYWAŃ FUNDAMENTALNYCH Praca wykonana pod kierunkiem prof. dra hab. Aleksandra Filipa Żarneckiego Uniwersytet Warszawski doc. dra hab. Grzegorza Wrochny Instytut Problemów Jądrowych Warszawa, maj 27

2 Oświadczenie kierującego pracą Potwierdzam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i kwalifikuje się do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie tytułu zawodowego. Data Podpis kierującego pracą Oświadczenie autora (autorów) pracy Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami. Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni. Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną. Data Podpis autora (autorów) pracy

3 Streszczenie W badaniu szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych, takich jak optyczne poświaty błysków gamma, gwiazdy zmienne lub wybuchy gwiazd nowych i supernowych, znajdują coraz większe zastosowanie sterowane automatycznie małe teleskopy lub kamery. Umożliwiają one robienie zdjęć nieba bez konieczności ciągłego nadzoru ze strony człowieka. Dane zbierane automatycznie mogą być gromadzone znacznie szybciej niż w przypadku, gdy są zbierane tradycyjnymi metodami. Ogromny strumień danych wymaga jednak automatycznego przetwarzania identyfikowania gwiazd na zdjęciach, pomiarów ich jasności, a także analizowania zmian jasności gwiazd lub wykrywania pojawiania się nowych obiektów na niebie. Jednym z eksperymentów prowadzących automatyczną obserwację nieba jest eksperyment Pi of the Sky. W pracy opisana została motywacja fizyczna i koncepcja budowy tego eksperymentu oraz szczegóły działania uruchomionego w 24 roku prototypu. Przedstawione zostały metody zbierania, wstępnego przetwarzania i udostępniania danych oraz analiza błędów pomiarowych. Praca zawiera również opis metod poszukiwania gwiazd zmiennych na podstawie pomiarów jasności gwiazd, a w szczególności opis algorytmów stosowanych do wyznaczania okresów gwiazd zmiennych. Przedstawione są również wyniki działania tych algorytmów na danych z eksperymentu Pi of the Sky. Słowa kluczowe błysk gamma, teleskop CCD, poświata optyczna, astronomia CCD, obserwacja optyczna dużych części nieba, fotometria masowa, gwiazda zmienna, badanie okresów gwiazd zmiennych, baza danych gwiazd, krzywa blasku, algorytm selekcji gwiazd zmiennych 13.2 Fizyka Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus) Klasyfikacja tematyczna b Variable and peculiar stars (including novae) Tytuł pracy w języku angielskim Variable stars search in the Pi of the Sky experiment

4

5 Spis treści Wprowadzenie Szybkozmienne procesy astrofizyczne Błyski gamma Historia odkrycia i badań błysków gamma Aktualny stan wiedzy i hipotezy na temat mechanizmów i badania GRB Gwiazdy zmienne Obserwacje gwiazd zmiennych Eksperyment Pi of the Sky Obserwacje szybkozmiennych procesów astrofizycznych Aparatura eksperymentu Metody zbierania i przetwarzania danych System trygerów Redukcja danych Bazy danych eksperymentu Schemat bazy danych Inne bazy danych gwiazd Interfejs WWW do przeglądania danych Identyfikacja gwiazd w dostępnych katalogach Gwiazdy eksperymentu Pi Inne katalogi gwiazd Tycho GCVS ASAS Identyfikacja Algorytmy badania zmienności gwiazd Odrzucanie błędnych pomiarów Metody statystyczne wyznaczania okresu Statystyka okresowości Θ Jak często próbkować okres Poprawki próbkowania poprawiające wyniki algorytmów Metoda Laflera-Kinmana Metoda długości sznurka Metoda minimalizacji dyspersji fazy (PDM) Metoda analizy zmienności (AoV) Metoda transformaty Fouriera (FT)

6 4.7. Rozkład na ortogonalne wielomiany trygonometryczne Błędy pomiarów jasności Odczyt przy otwartej migawce Przejście Jowisza obok gwiazdy Zmiana pola obserwacji Zwiększone tło w poświacie od Jowisza Migawka częściowo przysłaniająca pole widzenia Przejście planetoidy lub planety przez gwiazdę Wyniki poszukiwania gwiazd zmiennych Porównanie algorytmów badania okresu Usuwanie błędnych pomiarów Wybór algorytmu badania okresu i jego parametrów Analiza gwiazd eksperymentu Pi Wnioski z poszukiwania gwiazd zmiennych Podsumowanie A. Klasyfikacja gwiazd zmiennych A.1. Gwiazdy zmienne z przyczyn wewnętrznych A.2. Gwiazdy pulsujące A.2.1. Gwiazdy erupcyjne A.2.2. Gwiazdy kataklizmiczne A.3. Gwiazdy zmienne z przyczyn zewnętrznych A.3.1. Gwiazdy podwójne, zaćmieniowe A.3.2. Gwiazdy rotujące A.3.3. Przejścia planety Podziękowania Bibliografia

7 Wprowadzenie Tradycyjna astronomia, nastawiona na obserwacje bardzo odległych obiektów przy użyciu bardzo dużych teleskopów dochodzi powoli do kresu możliwości. Z drugiej strony coraz większe zainteresowanie budzą procesy zachodzące w skalach czasowych dużo mniejszych niż skale ewolucji gwiazd, w szczególności Błyski Gamma i gwiazdy zmienne (patrz rozdział 1). Dlatego w ostatnim czasie dużego znaczenia nabrały obserwacje nieba za pomocą małych, automatycznie sterowanych teleskopów lub kamer. Ich stosowanie umożliwia ciągły monitoring nieba oraz szybką zmianę pola obserwacji. Jest to szczególnie ważne przy badaniu zjawisk krótkotrwałych. Jednym z eksperymentów stosujących takie podejście jest eksperyment Pi of the Sky (patrz rozdział 2). Jego celem jest badanie szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych, w szczególności poszukiwanie optycznych poświat towarzyszących błyskom gamma. Pierwszy prototyp aparatury, oparty na kamerze o rozdzielczości 768x512 pikseli, został uruchomiony w 22 roku. Drugi prototyp, używający dwóch kamer o rozdzielności 2x2 pikseli, działał w latach W 26 roku rozpoczął działanie trzeci prototyp, który od poprzedniego różni się przede wszystkim obiektywami kamer. Aparaturę zasadniczej fazy eksperymentu będą stanowiły dwa zestawy po 16 kamer. Obecność dwóch zestawów obserwujących ten sam fragment nieba i umieszczonych w znacznej odległości od siebie pozwoli wyeliminować pozorne rozbłyski gwiazd, które w rzeczywistości są spowodowane przejściem promieni kosmicznych lub odblaskami światła słonecznego od satelitów lub samolotów. Duża liczba kamer w każdym zestawie pozwoli na równoczesną obserwację znacznego fragmentu sfery niebieskiej. Współpracę z eksperymentem Pi of the Sky rozpocząłem w marcu 25 roku. Pierwszym moim zadaniem było opracowanie schematu bazy danych pomiarów jasności gwiazd (pracę tą wykonałem razem z mgr Marcinem Sokołowskim). Następnie stworzyłem interfejs WWW służący do przeglądania tej bazy danych. Od tej pory był on stale rozwijany aby uwzględnić nowe wymagania. Przy okazji prac nad interfejsem okazało się, że może on służyć również do udostępniania danych z innych katalogów gwiazd, takich jak Tycho, GCVS i ASAS. Eksperyment posiadał już bazy danych stworzone na podstawie tamtych katalogów, ale ich schematy były inne. Musiałem więc przenieść te bazy do schematu bazy danych Pi (później to zadanie zostało powtórzone przez mgr Katarzynę Małek, która wykonała przy tym dodatkową pracę związaną z lepszym przygotowaniem wstawianych danych). Posiadanie kilku baz danych gwiazd wymagało powiązania ze sobą informacji o ustalonej gwieździe pochodzących ze wszystkich katalogów. Moim kolejnym zadaniem było więc przypisanie identyfikatorów gwiazd z Tycho, GCVS i ASAS do gwiazd z Pi. W tym celu napisałem skrypt, który wyszukuje w tamtych katalogach gwiazdy o współrzędnych bliskich współrzędnym danej gwiazdy Pi. Identyfikator najbliższej takiej gwiazdy był następnie skojarzony z tą gwiazdą. Moim głównym zadaniem, stanowiącym temat tej pracy, było zautomatyzowane poszukiwanie gwiazd zmiennych na podstawie danych pochodzących z obserwacji prowadzonych w latach W tym celu zaimplementowałem dostępne w literaturze algorytmy badające okres gwiazdy zmiennej. Algorytmy te pozwalają na klasyfikację gwiazd okresowych 5

8 i nieokresowych oraz, w pierwszym przypadku, na znalezienie okresu. Algorytmy testowałem na wybranej próbce danych, a najlepszego z nich użyłem do analizy okresowości wszystkich gwiazd obserwowanych przez Pi. W czasie opracowywania rezultatów okazało się, że wiele gwiazd zostało omyłkowo zakwalifikowane jako zmienne. Główną przyczyną były błędy pomiaru jasności. W czasie analizy tych błędów zidentyfikowałem kilka podstawowych przyczyn ich powstawania. Pozwoliło to na stworzenie przez mgr Katarzynę Małek skryptów zaznaczających takie błędne pomiary. W przyszłości będzie zatem możliwość ponownej analizy zmienności gwiazd, ale już na danych, w których pominięte zostaną pomiary błędne. Wyniki działania algorytmu pozwoliły na wybór gwiazd podejrzanych o zmienność. Na ostatnim etapie uzyskane wyniki zostały zweryfikowane przez wzrokową ocenę krzywych blasku każdej z tych gwiazd. Ocenę zmienności i klasyfikację gwiazd uznanych za zmienne przeprowadziła też na podstawie moich wyników dr Agnieszka Majczyna. Z gwiazd pomyślnie zakwalifikowanych jako zmienne przygotowała ona katalog gwiazd zmiennych eksperymentu Pi of the Sky. Plan pracy przedstawia się następująco. W rozdziale 1 przedstawione zostały procesy astrofizyczne, których badaniem zajmuje się eksperyment Pi of the Sky. Rozdział 2 zawiera opis samego eksperymentu: jego aparatury, danych przez niego zbieranych oraz metod ich przetwarzania i przechowywania. Zawiera w szczególności opis schematu bazy danych pomiarów gwiazd, której jestem współtwórcą, oraz opis interfejsu WWW do przeglądania danych, którego jestem autorem. Rozdział 3 opisuje opracowaną przeze mnie metodę przypisywania do gwiazd obserwowanych w eksperymencie Pi of the Sky identyfikatorów z istniejących katalogów gwiazd. Następnie w rozdziale 4 przedstawione są algorytmy używane do badania gwiazd zmiennych, w szczególności algorytmy do znajdowania okresu gwiazd zmiennych okresowych. Rozdział 5 zawiera analizę błędów pomiarowych w danych eksperymentu. W końcu w rozdziale 6 porównane jest działanie algorytmów znajdowania okresu gwiazd zmiennych oraz przedstawione są wyniki poszukiwań takich gwiazd na podstawie danych zebranych przez eksperyment Pi of the Sky. Dodatek A zawiera klasyfikację gwiazd zmiennych wraz z przykładowymi krzywymi blasku, wykreślonymi na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky [1]. 6

9 Rozdział 1 Szybkozmienne procesy astrofizyczne Większość znanych procesów astrofizycznych zachodzi bardzo powoli wiek wszechświata [2], czas ewolucji gwiazd, wiek Ziemi i Układu Słonecznego mierzy się w miliardach lat. Według Arystotelesa wszechświat był statyczny i wieczny. W późniejszym czasie zaobserwowano pojawianie się nowych gwiazd na niebie oraz ich stopniowe gaśnięcie. Pisemne przekazy o takim zjawisku sięgają roku 16. Te gwiazdy nazywamy obecnie supernowymi lub nowymi. W roku 1596 z kolei odkryto gwiazdę, która okresowo pojawiała się i znikała. Takie gwiazdy obecnie klasyfikujemy jako gwiazdy zmienne okresowe. Oba odkrycia podważyły przekonanie o niezmienności wszechświata. We współczesnej astronomii znamy wiele przykładów krótkotrwałych procesów astrofizycznych. W tej pracy omawiane będą błyski promieniowania gamma (ang. Gamma Ray Burst GRB) [3] i gwiazdy zmienne [4]. GRB to potężne wybuchy, emitujące energię głównie w postaci wysokoenergetycznych fotonów. Moc promieniowania w czasie wybuchu jest porównywalna z mocą miliarda galaktyk. Dotychczas geneza tego zjawiska nie została wyjaśniona i dlatego jest ono obiektem badań wielu prowadzonych obecnie eksperymentów. Gwiazdy zmienne to gwiazdy, których parametry obserwacyjne (np. jasność lub skład widmowy promieniowania) zmieniają się w czasie znacznie krótszym, niż ma to miejsce w przypadku normalnych procesów ewolucyjnych. Niektóre gwiazdy zmieniają swą jasność na krótki czas i następnie powracają do normalnego stanu. Inne stale zmieniają swoje parametry. Zmienność może zachodzić w sposób chaotyczny lub okresowy. Czas zmienności gwiazd krótkookresowych jest rzędu dni, choć znane są także gwiazdy z okresem nawet kilku minut. Gwiazdy długookresowe zmieniają się z okresem miesięcy lub kilku lat. Gwiazd zmiennych o znacznie dłuższym okresie nie obserwuje się, gdyż historia obserwacji potencjalnych kandydatów na takie gwiazdy jest zbyt krótka. Badanie gwiazd zmiennych przyczynia się do lepszego zrozumienia procesów zachodzące we wnętrzach gwiazd. Niektóre typy gwiazd zmiennych charakteryzują się także prostą zależnością okresu od absolutnej jasności, więc mogą służyć za świece standardowe Błyski gamma Błyski gamma to najsilniejsze eksplozje znane we współczesnej astronomii. W czasie wybuchu moc emitowanego promieniowania jest porównywalna z całkowitą mocą promieniowania miliardów galaktyk. Energię emitowaną w pojedynczym wybuchu, trwającym od kilku do 7

10 kilkuset sekund, szacuje się przy założeniu izotropowej emisji promieniowania na J. Jest to równoważne energii 1 11 lat świecenia Słońca [5]. Jeśli taki wybuch wystąpiłby w centrum naszej galaktyki, to intensywność promieniowania na Ziemi byłaby porównywalna ze strumieniem energii docierającym do nas ze Słońca. Biorąc pod uwagę energię emitowanych fotonów, stanowiłoby to zagrożenie dla życia na Ziemi. Krótki czas trwania wybuchu świadczy o małych rozmiarach obiektu emitującego promieniowanie. Energia jest emitowana przede wszystkim w obszarze promieniowania gamma (stąd nazwa). Dodatkowo obserwuje się towarzyszące, aczkolwiek znacznie słabsze, promieniowanie X, ultrafioletowe i widzialne. Obecnie rejestruje się mniej więcej jeden błysk na dobę, a źródła są rozmieszczone izotropowo [6] (por. rys. 1.2). Z pomiarów przesunięcia ku czerwieni wynika, że błyski pochodzą od bardzo odległych, pozagalaktycznych obiektów Historia odkrycia i badań błysków gamma W roku 1959 USA rozpoczęło projekt Vela, którego celem było monitorowanie Ziemi i bliskiej przestrzeni kosmicznej w poszukiwaniu sygnałów świadczących o przeprowadzaniu prób nuklearnych. W roku 1963 został podpisany pakt zakazujący prób nuklearnych w atmosferze, wodzie i kosmosie (Treaty Banning Nuclear Weapon Tests In The Atmosphere, In Outer Space And Under Water, zwany również Partial Test Ban Treaty PTBT). Pakt ten dopuszczał jedynie podziemne próby nuklearne. Wśród państw, które go przyjęły były między innymi USA i Związek Radziecki. Projekt Vela nabrał wtedy znaczenia jako projekt rozwijający środki i metody do kontroli stosowania się innych państw do postanowień paktu. Częścią projektu Vela był podprojekt Vela Hotel, zajmujący się wykrywaniem testów nuklearnych w kosmosie przy pomocy sztucznych satelitów. W ramach tego projektu zbudowano w sumie 12 satelitów. Pierwsze 6, nazwane Vela Hotel, służyło tylko do wykrywania eksplozji w kosmosie, a 6 kolejnych Advanced Vela także w atmosferze. Pierwsza para satelitów została wysłana w kosmos w roku Satelity były wyposażone w detektory neutronów, promieniowania X i gamma [6]. Zostały one zaprojektowane do działania przez 6 miesięcy, ale pracowały całe 5 lat. W roku 1967 satelity zarejestrowały silny sygnał w zakresie promieniowania gamma. Dokładna analiza kształtu sygnału (rys. 1.1) wyeliminowała eksplozję nuklearną jako potencjalne źródło promieniowania. Błysk zakwalifikowano jako pochodzenia kosmicznego, ale dokładne jego pochodzenie pozostawało długo niewyjaśnione. W kolejnych latach ( ) zarejestrowano 16 nowych błysków. Wszystkie te dane zostały przeanalizowane i opublikowane w 1973 roku [3] i wtedy właśnie powstała nazwa Gamma Ray Burst (GRB). Bogatsza aparatura badawcza satelitów Advanced Vela pozwoliła na szacowanie lokacji źródeł błysków z dokładnością do kilku stopni, na podstawie różnicy czasów rejestracji sygnału przez poszczególne satelity. Dokładność pomiaru czasu była lepsza niż,2 sekundy, a tyle czasu potrzebowało światło aby pokonać odległość między satelitami znajdującymi się po przeciwległych stronach Ziemi. Z danych wynikało, że błyski pochodzą z odległego obiektu (ponad 1 mln kilometrów), ale nie ze Słońca, Księżyca, ani z żadnej planety. Podejrzewano, że pochodzą spoza Układu Słonecznego. Istnienie błysków gamma zostało potwierdzone przez rosyjskiego satelitę Konus [6]. W następnym dziesięcioleciu badania nad GRB rozwinęły się. Wystrzelono satelity wyspecjalizowane do obserwacji tych zjawisk. Badania nabrały rozpędu, gdy w roku 1991 NASA wysłała satelitę zaopatrzonego w instrument BATSE (Burst And Transient Source Experiment). W ciągu dziewięciu lat jego działania wykryto i zlokalizowano 2 74 wybuchy gamma [6]. Okazało się, że źródła błysków są rozmieszczone izotropowo w przestrzeni (rys. 1.2). To wskazywało na ich pozagalaktyczne pochodzenie (galaktyczne źródła byłyby rozmieszczone 8

11 Rysunek 1.1: Sygnał pierwszego zarejestrowanego błysku gamma (vela 4a event, July 2, 1967). w płaszczyźnie galaktyki). 274 BATSE Gamma-Ray Bursts Rysunek 1.2: Położenia wszystkich błysków zarejestrowanych przez BATSE [7]. Przełom w badaniach nad GRB nastąpił w 1997 roku. Wtedy to holenderski satelita Beppo-SAX zarejestrował błysk (GRB 97228, czyli błysk gamma z dwudziestego ósmego lutego 1997 roku, zgodnie z oznaczeniami błysków gamma) i przesłał tę informacje do naziemnych obserwatoriów. Te z kolei rozpoczęły obserwację nieba w miejscu, skąd pochodził błysk. Udało się zaobserwować poświatę najpierw w częstościach radiowych, potem w widzialnych [8]. Przy kolejnym błysku wykrytym przez Beppo-SAX (GRB 9758) udało się zmierzyć przesunięcie ku czerwieni takiego gasnącego obiektu i dzięki temu oszacowano odległość od źródła 7 mld lat świetlnych [9, 1]. Z kolei biorąc pod uwagę moc sygnału 9

12 rejestrowaną na Ziemi, całkowitą ilość energii wyemitowaną w wybuchu oszacowano na 1 mld lat świecenia Słońca. Od tego momentu stało się jasne, że kluczem do wyjaśnienia zagadki GRB są obserwacje w innych długościach fali: w świetle widzialnym, podczerwieni, częstościach radiowych. Pomiary spektroskopowe pozwalają wyznaczyć nie tylko przesunięcie ku czerwieni, a więc odległość od źródła, ale także linie widmowe poszczególnych składników źródła. Dzięki temu można wyznaczyć jego skład chemiczny. Wykrycie GRB za pośrednictwem światła widzialnego jest bardzo trudne błysk jest krótkotrwały i mała część energii jest emitowana w tych długościach fali. Dlatego potrzebne jest współdziałanie teleskopów optycznych z satelitarnymi detektorami promieniowania gamma (naziemne detektory gamma nie na wiele się zdają, gdyż promieniowanie wysokoenergetyczne jest pochłaniane przez atmosferę). Powstało kilka eksperymentów naziemnych mających możliwość szybkiej zmieniany kierunku obserwacji na podstawie danych przesyłanych przez satelity. Jednym z nich był ROTSE (Robotic Optical Transient Search Experiment). W 1999 roku właśnie ROTSE zdołał rozpocząć obserwację GRB już w 22 sekundy po zarejestrowaniu samego błysku [11]. Pozwoliło to na pełną analizę spektroskopową. Wykryto wtedy linie widmowe odpowiadające żelazu, co sugerowało, że sprawcą jest zapadająca się masywna gwiazda. Dzięki temu odkryciu zaczęto przywiązywać wagę do szybkości przekazywania informacji od satelity do obserwatoriów naziemnych. Satelita HETE2 (High Energy Transient Explorer), wystrzelony przez NASA w 2 roku, miał możliwość przekazywania informacji o błysku tuż po jego zauważeniu, a także przeprowadzania własnych analiz. Od 22 roku na orbicie okołoziemskiej krąży europejski satelita INTEGRAL, a w 24 roku NASA wysłało satelitę SWIFT, którego głównym zadaniem jest obserwacja i analiza błysków gamma. Od 1993 roku informacje o GRB są rozsyłane z satelitów do obserwatoriów naziemnych, podłączonych do sieci satelity BATSE (BATSE Coordinates Distribution Network BA- CODINE). Później ta sieć zmieniła nazwę na Sieć współrzędnych błysków gamma (ang. The Gamma Ray Bursts Coordinates Network GCN). Rozsyła ona informacje o nowych błyskach zarejestrowanych przez satelity, a także komunikaty o obserwacjach tych błysków przez obserwatoria naziemne [12, 13]. Zrzesza ona praktycznie wszystkie liczące się obserwatoria GRB. Eksperyment Pi of the Sky (patrz rozdział 2) również należy do sieci GCN Aktualny stan wiedzy i hipotezy na temat mechanizmów i badania GRB Od momentu odkrycia błysków gamma stan wiedzy na ich temat, jak i liczba zarejestrowanych przypadków, systematycznie się zwiększa. Obecnie około 3 zjawisk zostało sklasyfikowanych jako GRB, z czego znakomitą większość (2 74) zarejestrował satelita BATSE. Wszystkie te zjawiska są krótkotrwałe, ale da się wyodrębnić wśród nich wybuchy krótkie, trwające poniżej dwóch sekund, oraz dłuższe, zanikające w ciągu minut (rys. 1.3). Krzywa blasku każdego z błysków jest unikatowa i jak na razie nie udało się znaleźć żadnych istotnych prawidłowości. Wiadomo, że źródła są rozmieszczone równomiernie na sferze niebieskiej, co praktycznie wyklucza ich pochodzenie z naszej galaktyki. Dla długich błysków, w kilkudziesięciu przypadkach obserwowano widzialną poświatę. Dla kilku z nich zmierzono przesunięcie ku czerwieni. Odległości zmierzone w ten sposób są rzędu miliardów lat świetlnych. Obecnie istnieje kilka prawdopodobnych hipotez co do mechanizmów powstawania błysków gamma [15]. Najpopularniejszą jest powstanie błysku w wyniku eksplozji hipernowej, czyli bardzo masywnej supernowej, która zapada się tworząc czarną dziurę. Ma to potwierdzenie w obserwacjach poświaty widzialnej długich błysków. W ich przypadku zaobserwowano 1

13 Rysunek 1.3: Czasy trwania błysków zarejestrowanych przez BATSE [14]. linie absorpcyjne charakterystyczne dla pozostałości po supernowych. Kilka błysków obserwowano w miejscach, gdzie wcześniej wystąpiła eksplozja supernowej. Przypuszcza się też, że GRB mogą powstawać w wyniku połączenia dwóch gwiazd neutronowych bądź w czasie tworzenia hipotetycznej gwiazdy kwarkowej [16] gwiazdy, w której gęstość materii jest tak wielka, że kwarki istnieją w formie swobodnej, nie związane w nukleony. Inna hipoteza zakładała, że GRB powstaje podczas zderzenia komety z gwiazdą neutronową. Nie wytrzymała ona jednak konfrontacji z danymi doświadczalnymi liczba komet w naszej galaktyce i rozmieszczenie gwiazd neutronowych nie zgadzają się z obserwowanymi rozkładami przestrzennymi i częstościami GRB. W dodatku hipoteza ta może tłumaczyć tylko krótkie wybuchy gamma. Obecnie wiele zespołów badawczych skupia się na stworzeniu możliwości obserwacji źródła błysku gamma w świetle widzialnym tuż po wybuchu, w trakcie wybuchu, a może nawet przed wybuchem spekuluje się, że poświata może być widoczna jeszcze przed GRB [17]. W pierwszym przypadku ważna jest szybkość zmiany obserwowanego obszaru i dlatego przewagę mają małe, zwrotne teleskopy. Obserwacja w trakcie wybuchu jest zaś możliwa tylko przy stałym monitorowaniu nieba. Tu z kolei prym wiodą eksperymenty z zastosowaniem szerokokątnych obiektywów, pokrywających znaczne pole obserwacji Gwiazdy zmienne Przeważająca część gwiazd na niebie ma stałą jasność, być może tylko nieznacznie zmieniającą się z czasem. Na przykład wahania jasności Słońca zachodzą w cyklu jedenastoletnim, a jego jasność zmienia się zaledwie o około promila [18]. Jednakże istnieje spora grupa gwiazd, których jasność zmienia się w zauważalny sposób. Za gwiazdy zmienne uznajemy te, których obserwowane cechy zmieniają się w znacznie krótszej skali czasowej od skali czasowej zmian ewolucyjnych gwiazdy [4]. Zmiana jasności może być niewielka, na granicy obserwowalności; dość znaczna, gdy gwiazda zmienia jasność o kilkadziesiąt kilkaset procent; jak również ogromna, przy wybuchu supernowej jej jasność wzrasta o wiele rzędów wielkości. Gwiazdami zmiennymi interesowano się już setki lat temu [4]. Szczegółowe informacje 11

14 o obserwowanej gwieździe zmiennej pochodzą już z 16 roku, kiedy to wybuchła supernowa w gwiazdozbiorze Wilka. Była ona tak jasna, że można ją było zobaczyć gołym okiem w dzień. W 154r. w Chinach obserwowano supernową, która dała początek mgławicy oraz pulsarowi Krab. W latach 1181, 1572 i 164 obserwowano kolejne supernowe. W 1596 David Fabricius odkrył, że gwiazda Omicron Ceti stawała się okresowo niewidoczna [19]. Te odkrycia miały wielkie znaczenia dla astronomii. Pokazywały one, że niebo nie jest usiane stałymi, świecącymi obiektami (arystotelesowska sfera gwiazd stałych), ale że gwiazdy podlegają ewolucji i zmianom. Do roku 1786 znane było już dwanaście gwiazd zmiennych. W 1784 roku John Goodricke podał wyjaśnienie zmienności jednej z gwiazd (Algol). Zasugerował on, że jest to gwiazda podwójna, w której jeden ze składników okresowo zaćmiewa drugi, co powoduje zmiany obserwowanej jasności. Wyjaśnienie to okazało się poprawne. Od roku 185 liczba odkrywanych gwiazd zmiennych zwiększała się coraz szybciej, gdyż zaczęto takie gwiazdy systematycznie obserwować. Zmienność wielu gwiazd odkryto po 189 roku, kiedy do zastosowań astronomicznych wkroczyła fotografia. Obecnie najpopularniejszy katalog gwiazd zmiennych GCVS [2] liczy nieomal 4 gwiazd w naszej galaktyce, 1 poza naszą galaktyką i ponad 1 gwiazd podejrzanych o zmienność. Szacuje się, że znamy tylko około 1% gwiazd zmiennych spośród gwiazd o jasności mniejszej niż 12 m. W przypadku słabszych gwiazd nasza wiedza jest jeszcze uboższa [21] Obserwacje gwiazd zmiennych Najprostsza jest obserwacja jasności gwiazdy w świetle widzialnym, gdyż można ją wykonywać nawet amatorskimi teleskopami lub kamerami. Zwykle w celu dokładnego pomiaru jasności (fotometria) porównuje się jasność obserwowanej gwiazdy z sąsiednimi stałymi gwiazdami o znanej jasności. Systematyczne obserwacje pozwalają na znalezienie okresu zmienności oraz amplitudy. Dokładniejszą informacją o zmienności gwiazdy jest krzywa blasku, czyli zależność jasności od czasu. Ważnymi parametrami krzywej blasku są wspomniane wcześniej okres i amplituda, ale także liczba minimów i kształt krzywej, na przykład ostrość zbocza, czy symetryczność. Zdarza się, że gwiazda zmienna nie jest okresowa, że ma kilka okresów, lub że parametry krzywej blasku zmieniają się od cyklu do cyklu. Zmienność gwiazd może manifestować się nie tylko zmianą jasności, ale również zmianą widma promieniowania. Może zmieniać się położenie pasm, co wskazuje na ruch powierzchni gwiazdy lub składników układów podwójnych. Gwiazda może również zmieniać swoją jasność w wybranych częściach widma. Obserwacja widma gwiazdy daje dodatkowe informacje, takie jak temperatura powierzchni gwiazdy i jej zmiany. W przypadku gwiazd podwójnych w widmie często dostaniemy linie pochodzące od każdego ze składników oddzielnie. Obserwacje widma pozwalają na odkrycie gwiazd zmiennych, których zmiany jasności w świetle widzialnym są niewielkie, natomiast są znaczne w innych długościach fali. Periodyczne przesunięcia linii widmowych mogą świadczyć o okresowych ruchach gwiazdy (efekt Dopplera). Na przykład można w ten sposób rozpoznać gwiazdy, które okresowo kurczą się i rozprężają, bądź układy podwójne zaćmieniowe. Na linie widmowe ma również wpływ silne pole magnetyczne gwiazdy. Połączenie obserwacji widma i jasności pomaga odkryć przyczynę zmienności. Na przykład gwiazdy pulsujące zdradzają się tym, że ich powierzchnia okresowo przybliża się do nas i oddala. Ruchy te są wykonywane z tą samą częstotliwością co zmiany jasności gwiazdy. Około dwóch trzecich wszystkich gwiazd zmiennych to właśnie gwiazdy pulsujące. Możliwość takiego zachowania gwiazd odkrył Arthur Stanley Eddington w latach trzydziestych XX wieku równania opisujące wnętrze gwiazdy dopuszczają niestabilne rozwiązania opisujące właśnie pulsujące gwiazdy. Najpopularniejsza niestabilność jest związana z oscylacjami ze- 12

15 wnętrznych warstw gwiazdy. Taka zmienność jest dość łatwa do obrazowego wytłumaczenia. Jeśli gwiazda powiększa się, to jej warstwy zewnętrzne rozprężają się, a więc stają się chłodniejsze. To powoduje, że są one przeźroczyste dla promieniowania. Wtedy jednak gwiazda wypromieniowuje więcej energii, bo jej zewnętrzne warstwy nie absorbują energii emitowanej z wewnątrz. To z kolei powoduje, że gwiazda się ochładza i kurczy, bo ciśnienie we wnętrzu maleje. Kurczenie się gwiazdy powoduje ponowny wzrost jej temperatury i cykl zaczyna się od nowa. Dokładne zbadanie widm i krzywych blasku wielu gwiazd zmiennych doprowadziło do sklasyfikowania typów krzywych blasku gwiazd i odpowiadających im typów zmienności. Obecnie jest możliwe określanie przyczyn zmienności jedynie na podstawie analizy krzywej blasku. Zasadniczo są dwie przyczyny zmienności gwiazd: wewnętrzne, gdy zmienność gwiazdy wynika z procesów zachodzących w jej wnętrzu lub na jej powierzchni (na przykład gwiazdy zmienne pulsujące, które okresowo zwiększają i zmniejszają swoją objętość), i zewnętrzne, gdy za zmienność odpowiada położenie obserwatora względem gwiazdy (np. zaćmieniowe gwiazdy podwójne, bądź gwiazdy rotujące). Systematyczny podział gwiazd zmiennych uwzględnia przyczyny zmienności gwiazd oraz kształt krzywych blasku. W dodatku A przedstawiona jest klasyfikacja gwiazd zmiennych oraz przykładowe krzywe blasku różnych typów takich gwiazd. 13

16

17 Rozdział 2 Eksperyment Pi of the Sky Eksperyment Pi of the Sky jest prowadzony przez zespół złożony z pracowników naukowych i studentów warszawskich uczelni i placówek naukowych. Celem eksperymentu jest obserwacja szybkozmiennych procesów astrofizycznych, w szczególności poszukiwanie optycznych poświat błysków gamma Obserwacje szybkozmiennych procesów astrofizycznych Badanie krótkotrwałych procesów astrofizycznych jest trudne. Przy obserwacji małego fragmentu nieba szansa na znalezienie interesującego zjawiska jest znikoma. Dlatego stosowane są dwa podejścia do tego zagadnienia. Pierwszym jest masowa obserwacja nieba, czyli ciągła obserwacja dużego fragmentu sfery niebieskiej. Zwykle do tego celu używa się wielu teleskopów lub kamer podłączonych do detektorów CCD rejestrujących jasność gwiazd. Taki eksperyment musi używać automatycznych metod do wykrywania zmian jasności gwiazd. Drugą metodą jest szybka zmiana pola obserwacji po otrzymaniu od innego eksperymentu sygnału o pojawieniu się zjawiska. W tym przypadku kluczowy jest szybki czas reakcji, czyli możliwość rozpoczęcia obserwacji krótko po otrzymaniu informacji. Aby szybko zmienić pole obserwacji konieczne jest używanie lekkich, automatycznie sterowanych kamer lub teleskopów. Oba podejścia uzupełniają się wzajemnie. Masowa obserwacja nieba oznacza zwykle szerokie pole widzenia pojedynczej kamery, aby koszt eksperymentu był realny. Rozdzielczość każdego zdjęcia jest ograniczona, więc szerokie pole widzenia oznacza małą dokładność oraz zasięg, czyli małą graniczną jasność obserwowanych gwiazd. Masowa obserwacja nieba pozwala na wykrywanie zjawisk z dużego obszaru. Ponadto pozwala na obserwację badanych zjawisk już od samego ich początku. Znalezienie ciekawego zjawiska pozwala na wysłanie informacji o nim do innych eksperymentów, które mogą, aczkolwiek z pewnym opóźnieniem, rozpocząć obserwację odpowiedniego fragmentu nieba. Celem eksperymentu Pi of the Sky jest stała obserwacja dużego fragmentu nieba w poszukiwaniu szybkozmiennych zjawisk obserwowanych w zakresie optycznym. Motywacją do powstania eksperymentu było badanie błysków gamma, a dokładniej poszukiwanie optycznych poświat tych błysków. Podstawowym celem eksperymentu jest pobicie rekordu eksperymentu ROOTSE, któremu udało się rozpocząć obserwację w świetle widzialnym już 22 s po GRB [11]. Zarejestrowanie widzialnej poświaty już w czasie trwania błysku lub nawet wcześniej dostarczyłoby cennych danych o przebiegu takiego zjawiska. Aparatura eksperymentu jest obecnie umieszczona w obserwatorium Las Campanas w Chile [22], które należy do Carneige Institution of Washington. Lokalizacja ta zapewnia dobre warunki obserwacyjne: bezchmurne noce i brak łuny od pobliskich miast. W tym samym 15

18 miejscu są również umieszczone zaprzyjaźnione polskie eksperymenty astronomiczne zajmujące się badaniem gwiazd zmiennych: ASAS [23] i OGLE [24] Aparatura eksperymentu W pierwszej fazie przygotowań do eksperymentu Pi of the Sky (dalej zwanego po prostu Pi) zdjęcia były robione komercyjną kamerą firmy Kodak o rozdzielczości 768x512 pikseli. Została ona zainstalowana na ruchomym montażu, umożliwiającym skierowanie kamery na wybrany fragment nieba, a także na śledzenie gwiazd w ich nocnym ruchu na sferze niebieskiej. Całość została umieszczona w Brwinowie pod Warszawą i zbierała dane przez 1 miesięcy, począwszy od listopada 22 roku. Specyfika polskiej pogody oraz obecność dużego miasta tuż obok miejsca prowadzenia obserwacji praktycznie wykluczała naukowe zastosowanie zbieranych danych. W tej wstępnej fazie kluczowe natomiast było zbadanie wymagań dla docelowej kamery oraz testy. Równolegle opracowywany był projekt kamery opartej na profesjonalnej matrycy CCD o rozdzielczości 2x2 pikseli i zakresie dynamicznym 16 bitów na piksel. Elektronika kamery, zaprojektowana specjalnie w tym celu [25], charakteryzowała się niskim poziomem szumów, porównywalnym z drogimi, profesjonalnymi kamerami przeznaczonymi na potrzeby astronomii. Kamera zawierała migawkę, również własnej produkcji, o wytrzymałości 1 milionów cykli otwarcie-zamknięcie. Bezawaryjność jest szczególnie ważna, gdyż ze względu na odległość do obserwatorium nie jest możliwa częsta naprawa lub wymiana sprzętu. Optykę kamery stanowiły obiektywy o ogniskowej 5 mm i jasności 1,4. Pole widzenia to około 33x33 stopni. Kamera ta pracowała w Brwinowie przez jeden miesiąc. Następnie w tym samym miejscu testowano moduł składający się z dwóch kamer. Pod koniec czerwca 24 roku prototypowy zestaw dwóch kamer umieszczono w obserwatorium Las Campanas. Pracował on do lipca 25 roku. Przykładowe zdjęcie nieba zrobione jedną z tych kamer, przedstawiające drogę mleczną, jest zaprezentowane na rysunku 2.1. Jaśniejsze gwiazdy są widoczne jako białe kropki. Wiąże się to z ograniczoną paletą barw w reprodukcjach drukowanych 256 odcieni szarości w porównaniu z dla zdjęć rejestrowanych w eksperymencie Pi. W ciągu tej fazy eksperymentu zrobiono ponad 6 tys. zdjęć nieba. Doświadczenie zdobyte w tym czasie pozwoliło na dalsze ulepszenie kamer, montażu i metody zbierania danych. Od maja 26 w Las Campanas działa kolejny prototyp wyposażony w dwie kamery oparte na nowym projekcie. Od poprzednich różnią się matrycą CCD (ta sama rozdzielczość, ale inny producent), pozwalającą na dwukrotnie szybsze odczytywanie danych, oraz obiektywem (nieco dłuższa ogniskowa 85 mm; obszar obserwacji to około 2x2 stopni). Podstawowym trybem pracy aparatury eksperymentu Pi jest obserwacja stałego wycinka nieba. W przypadku otrzymania z sieci GCN sygnału o prawdopodobnym błysku gamma, kamery podążają do wskazanego miejsca na niebie. W czasie obserwacji nieba montaż obraca kamery tak, aby podążały za ruchem gwiazd. Obecne trwają prace nad dwoma docelowymi zestawami po 16 kamer. Zestawy będą umieszczone w znacznej odległości, rzędu 1 km, dzięki czemu stanie się możliwe identyfikowanie błysków pochodzących z satelitów, na podstawie kąta paralaksy. 16-krotne zwiększenie ilości zbieranych danych stawia również nowe wymagania w zakresie mocy obliczeniowej potrzebnej do ich analizy. W niniejszej pracy analizowane są dane zebrane w okresie od czerwca 24 roku do lipca 25 roku przez układ dwóch kamer wyposażonych w obiektywy o ogniskowej 5mm. 16

19 Rysunek 2.1: Zdjęcie Drogi Mlecznej zrobione przez kamery eksperymentu Pi umieszczone w obserwatorium Las Campanas Metody zbierania i przetwarzania danych Czas naświetlania pojedynczego zdjęcia wynosi 1 sekund. Następne dwie sekundy są przeznaczone na odczytanie sygnału, po czym rozpoczyna się naświetlanie kolejnej klatki. Każde zdjęcie ma rozdzielczość 2x2 pikseli po 16 bitów. Daje to rozmiar zdjęcia równy 8 MB. Zdjęcia są wysyłane przez port USB 2.. Jego przepustowość bez problemu wystarcza na odebranie zdjęcia przez komputer w czasie owych dwóch sekund. W przyszłości będzie możliwe korzystanie również z sieci ethernet obecnie trwają testy prototypu modułu ethernetowego do kamer System trygerów Tuż po zrobieniu, zdjęcia są analizowane komputerowo w poszukiwaniu błysków, czyli nagłych zmian jasności obiektów astronomicznych. W tym celu stosuje się, zaczerpnięty z eksperymentalnej fizyki wysokich energii wielostopniowy system wyzwalaczy, czyli tzw. trygerów. Na pierwszym poziomie analizowane są wszystkie jasne punkty na zdjęciu, a więc ilość czasu przeznaczona na analizę każdego punktu jest bardzo ograniczona. Algorytmy na tym poziomie muszą być bardzo szybkie. Na drugim poziomie jest znacznie mniej danych i na analizę każdej gwiazdy można poświęcić więcej czasu. Tu odrzucana jest kolejna część danych, a reszta wędruje do trygera trzeciego poziomu i jest zapisywana w celu późniejszej weryfikacji przez odpowiedzialną osobę. Wstępne przetwarzanie obrazów obejmuje odjęcie tzw. ciemnej klatki i następnie podzielenie przez tzw. płaską klatkę. Ciemna klatka to zdjęcie przy zamkniętej przesłonie i jej odjęcie eliminuje wpływ spontanicznego gromadzenia się ładunku w matrycy CCD (w fizyce cząstek elementarnych nazywane jest to poziomem odniesienia). Płaska klatka to zdjęcie jednorodnego obrazu. Podzielenie przez nią ma na celu wyeliminowane błędu związanego w niejednorodną czułością pikseli (w fizyce cząstek elementarnych to interkalibracja, czyli kalibracja względna poszczególnych kanałów odczytu). Następnie obraz jest przetwarzany liniowym filtrem wyostrzającym. Zaaplikowanie filtru liniowego oznacza zastąpienie każdego piksela przez pewną kombinację liniową otaczających 17

20 go pikseli. Filtr wyostrzający powoduje zwiększenie liczby szczegółów na zdjęciu. Filtr ten został specjalnie dobrany tak, aby wydajność późniejszego wybierania błysków była jak największa [26]. Po aplikacji filtra analizuje się wszystkie jasne punkty klatki. Gwiazdy stałe odrzuca się poprzez porównanie jasności pikseli z jasnościami na poprzednich klatkach. Odrzuca się też zmiany jasności spowodowane znanymi błędami aparaturowymi. Gorące lub zimne piksele to punkty matrycy, których odczyt daje często przekłamane wartości, bliskie odpowiednio nasycenia i zera. Takie punkty zostały znalezione w fazie testów kamer. Zbyt duża jasność pojedynczego obiektu powoduje często pojawianie się wielu jasnych pikseli obok siebie, które należy odrzucić. Odrzuca się też obiekty widoczne tylko w jednej kamerze. Powstają one najczęściej przy przejściu cząstki promieniowania kosmicznego przez jedną z matryc. Na drugim poziomie wyzwalania, czyli w trygerze drugiego poziomu, odrzuca się błyski pochodzące od satelitów, samolotów i od znanych jasnych gwiazd przesłanianych chwilowo przez chmury. Satelity rozpoznaje się przez porównanie współrzędnych błysków ze współrzędnymi satelitów (współrzędne satelitów można znaleźć w sieci WWW) bądź na podstawie ich przemieszczenia względem poprzedniej klatki lub kilku klatek wstecz (satelity często nie są widoczne na każdej klatce, ale błyskają od czasu do czasu, zależnie od ich obrotów i położenia Słońca odstępy czasu między kolejnymi błyskami są jednak równomierne). Satelity, samoloty i meteory, ze względu na swój ruch, zostawiają często podłużny ślad. Taki obraz znacznie się różni od obrazu obiektów astronomicznych, które są symetryczne. Wyzwalacz trzeciego poziomu analizuje od kilku do kilkudziesięciu przypadków na noc. Implementowane są tu skomplikowane algorytmy eliminacji błysków pochodzących z przesłaniania gwiazd przez chmury, samolotów, satelitów i promieniowania kosmicznego. Dodatkowo wszystkie takie przypadki podlegają ocenie wzrokowej przez dyżurnego obserwatora Redukcja danych System trygerów jest systemem analizy danych online. Dane analizowane są na bieżąco, w czasie ich zbierania. System pozwala na znajdowanie krótkoczasowych zjawisk astrofizycznych zaraz po zrobieniu zdjęcia. Jednakże nawet zdjęcia, na których nie wykryto takich nagłych zmian jasności, są źródłem cennych informacji dotyczących na przykład zmienności gwiazd. Ze względów finansowych nie jest możliwe przechowywanie wszystkich zdjęć dane zebrane w ciągu jednej nocy zajmują około 5GB. W dodatku analiza danych w postaci surowej byłaby trudna i czasochłonna. Aby rozwiązać oba problemy dane są redukowane w celu wyodrębnienia najważniejszych informacji, czyli przede wszystkim jasności gwiazd. Po przygotowaniu zdjęcia do obróbki (odjęcie ciemnej klatki, podzielenie przez płaską klatkę) najpierw przeprowadzana jest fotometria, czyli znajdowanie gwiazd na zdjęciu i ustalanie jasności oraz współrzędnych na matrycy CCD (w pikselach). W celu zwiększenia dokładności, fotometria jest dodatkowo przeprowadzana na sumach dwudziestu kolejnych klatek, dodanych do siebie cyfrowo. W ten sposób redukowany jest wpływ szumu elektroniki, a także poissonowkiej statystyki fotonów docierających do nas z gwiazd. Fotometria na sumach klatek pozwala znaleźć i dokładnie zmierzyć jasność gwiazd o rząd wielkości ciemniejszych niż w przypadku fotometrii na pojedynczych klatkach, gdzie słabe gwiazdy giną w szumie elektroniki. W eksperymencie stosowane są dwa rodzaje fotometrii: szybka i precyzyjna. Szybka polega na sumowaniu grupy pikseli wokół środka gwiazdy i odejmowaniu kilku pikseli z niedalekiego otoczenia (lokalne tło). Precyzyjna dopasowuje profil gaussowski do wartości w pikselach. Dla pojedynczych klatek fotometria szybka daje równie dokładne wyniki jak fotometria precyzyjna, jest jednak znacznie szybsza. Dla klatek posumowanych po 2 fotometria precyzyjna pozwala na znaczne zwiększenie dokładności. 18

21 Kolejnym krokiem redukcji danych jest astrometria, czyli odwzorowanie współrzędnych obrazka na współrzędne niebieskie. Jest to robione przy pomocy referencyjnych gwiazd stałych. Na zdjęciu znajdowane są te gwiazdy. Następnie za pomocą dopasowania powierzchni trzeciego stopnia ze współrzędnymi tych gwiazd jako punktami kontrolnymi, tworzone jest wspomniane wcześniej odwzorowanie. Jako referencyjne gwiazdy wybrano te badane przez satelitę Hipparcos. Katalog zawiera ponad 118 tys. gwiazd, a oprócz położeń znane są także paralaksy. Na podobnej zasadzie konstruuje się odwzorowanie jasności. W ten sposób liczone są współrzędne niebieskie oraz jasności w skali wielkości gwiazdowej (standardowa skala jasności w astronomii) dla wszystkich gwiazd ze zdjęcia. Wszystkie te dane są zapisywane do bazy danych, a całe zdjęcie jest przechowywane tylko przez kilka kolejnych dni. Ten krok nazwany został katalogowaniem Bazy danych eksperymentu Eksperyment Pi zbiera każdej nocy około trzech tysięcy zdjęć z każdej kamery. W obecnej fazie zainstalowano dwie kamery, a docelowo ma ich być 32. Każde zdjęcie zajmuje 8MB. Jak wcześniej wspomniano, ze względu na rozmiar danych, zapisywane są tylko dane o jasnościach gwiazd. Jest to także znaczny strumień danych na każdym zdjęciu zarejestrowanych jest około 2 tys. gwiazd. Każdej nocy przybywa więc 6 mln nowych pomiarów. W ciągu roku daje to ponad 2 miliardy. Taka ilość informacji wymaga solidnego systemu do ich przechowywania. Podstawowe wymagania to stabilność (dane nie mogą zostać stracone), skalowalność (danych przybywa każdej nocy; system musi sprostać także przechowywaniu pomiarów z wszystkich 32 kamer), wydajność (wyciąganie potrzebnych informacji z bazy musi być szybkie), łatwość operowania na danych (dane trzeba na bieżąco przetwarzać), bezpieczeństwo (przypadkowe bądź celowe skasowanie lub zniszczenie danych jest niedopuszczalne) oraz niskie koszty (ze względu na to, że eksperyment Pi jest projektem naukowym, fundusze są ograniczone). Po szczegółowej analizie wymagań oraz możliwości wybrano bazę danych PostgreSQL [27]. Decydująca, w porównaniu z komercyjnymi bazami danych, była dostępność bazy za darmo. W porównaniu z plikami o własnym formacie lub plikami tekstowymi zdecydowała stabilność tej bazy oraz skalowalność i łatwość wyciągania informacji. Jakkolwiek baza PostgreSQL spisuje się znakomicie i spełnia wszystkie oczekiwania, rozważane jest przejście na komercyjny system zarządzania bazą danych (DBMS), który oferuje rozproszone przechowywanie danych oraz lepszą wydajność. Dane mogą być dostępne na kilka sposobów. Najszybszym i dającym największe możliwości jest bezpośredni dostęp do linii poleceń SQL. Program psql, który służy do tego celu jest częścią dystrybucji bazy PostgreSQL. Ten sposób dostępu jest zarezerwowany wyłącznie dla doświadczonych członków eksperymentu, gdyż bezpośrednia manipulacja danymi wymaga pewnej biegłości i ostrożności. Jest też możliwy dostęp do bazy w trybie tylko do odczytu. Drugim sposobem, jest używanie programu napisanego specjalnie na potrzeby eksperymentu [28]. Ten sposób dostępu jest przeznaczony dla użytkowników danych eksperymentu Pi, zainteresowanych ich analizą. Umożliwia wyciąganie z bazy dużych ilości danych i zapis do lokalnego pliku w celu dalszej analizy. Program został napisany w języku Java [29] i może być uruchomiony na dowolnym komputerze z zainstalowaną maszyną wirtualną tego języka. Umożliwia on zdalny dostęp do bazy za pomocą predefiniowanych zapytań oraz umożliwia dodawanie własnych zapytań. Wyniki mogą być wyświetlone na ekranie lub zapisane do pliku. Obecnie pliki mogą być w formacie tekstowym i html, ale w przyszłości planuje się dodać także inne formaty plików, w miarę potrzeb użytkowników. Ostatnim ze sposobów jest użycie interfejsu WWW który pozwala na interaktywną pracę. 19

22 Ten interfejs jest opisany w rozdziale Schemat bazy danych Uproszczony schemat bazy danych jest przedstawiony na rysunku 2.2. Tabela Superstar przechowuje informacje o wszystkich gwiazdach obserwowanych w eksperymencie. Każda gwiazda w tej tabeli (od tej pory zwana supergwiazdą dla odróżnienia od wierszy w tabeli Stars) jest identyfikowana przez unikalny numer (przydzielany wewnątrz eksperymentu, a nie ogólnie przyjęty). Jest ona scharakteryzowana takim parametrami jak współrzędne niebieskie ra i dec, jasność w obszarze promieniowania widzialnego vmag, a także odnośniki do innych baz danych gwiazd, takich jak Tycho [3] tychoid, GCVS [2] gcvsid i ASAS [23] asasid. Na rysunku 2.2 i w tekście zostały przedstawione tylko najważniejsze atrybuty supergwiazd. Tabela Stars (rys. 2.2) zawiera gwiazdy obserwowane przez pojedynczą kamerę (ta sama gwiazda obserwowana przez inną kamerę to inny wpis do tabeli Stars). Jest ona związana z tabelą Superstar relacją wiele do jednego każda gwiazda ma jedną supergwiazdę, ale supergwiazda ma wiele gwiazd (tyle, ile jest kamer). Najważniejszymi parametrami są klucz główny id, czyli atrybut identyfikujący gwiazdę, średnia jasność mag, średnie położenie ra oraz dec, identyfikator kamery, która robi pomiary, camid. Średnia jasność i średnie położenie jest obliczone na podstawie wszystkich pomiarów danej gwiazdy. Ostatnią tabelą jest Measurements, w której zapisane są dane gwiazd z poszczególnych zdjęć. Każdy wiersz odpowiada pomiarowi jasności jednej gwiazdy na jednym zdjęciu i zawiera między innymi informacje takie jak jasność mag, współrzędne niebieskie pomiaru ra i dec, czas pomiaru time, identyfikator zdjęcia frame oraz współrzędne na matrycy CCD ccdx i ccdy. Baza danych jest zoptymalizowana pod względem szybkości selekcji informacji. Wiele zapytań wykorzystuje takie informacje jak jasność gwiazdy, liczba pomiarów jej jasności, czy współrzędne. Te wielkości mogą być łatwo policzone na podstawie pomiarów przyporządkowanych każdej gwieździe. Jednak liczenie ich w czasie wykonywania zapytania spowolniłoby znacznie dostarczanie wyników. Dlatego tabela Stars zawiera wiele nadmiarowych danych, takich jak średnia jasność z pomiarów, średnie położenie z pomiarów, liczba pomiarów, dyspersja jasności i współrzędnych pomiarów. Te optymalizacje wyjaśniają wprowadzenie tabeli Stars zamiast przechowywania tylko identyfikatora kamery dla każdego pomiaru. Otóż istotne jest policzenie średniego położenia na niebie i jasności pewnej supergwiazdy dla każdej kamery osobno. Umożliwia to wykrycie błędnych pomiarów (spowodowanych np. przez cząstkę promieniowania kosmicznego) lub błędów w działaniu kamer. Inne optymalizacje to założenie indeksów na tych polach tabel, po których najczęściej występuje wyszukiwanie współrzędne, jasność, liczba pomiarów i inne oraz używanie w aplikacjach zapytań optymalizowanych pod względem szybkości Inne bazy danych gwiazd Po skonstruowaniu bazy danych gwiazd, stało się jasne, że system jest wystarczająco ogólny, żeby przechowywać również inne istniejące katalogi gwiazd, takie jak Tycho [3], ASAS [23], czy GCVS [2]. Aby nie mieszać danych pochodzących z eksperymentu z innymi danymi, założone zostały oddzielne bazy danych PostgreSQL dla każdego z zewnętrznych katalogów. Wszystkie bazy danych mają ten sam schemat, więc istniejące, jak i rozwijane oprogramowanie można wykorzystać także do pracy z każdą z tych baz danych. W szczególności interfejs 2

23 Measurements star: integer time: double mag: double ra: double dec:double sigmamag: double frameid: integer Stars id: integer ra: double dec:double mag: double sigmamag:double sstarid: integer camid: integer * 1 * 1 Superstar id: integer ra: double dec:double vmag: double gcvsid: integer tychoid:integer asasid:integer period: double Rysunek 2.2: Uproszczony schemat bazy danych eksperymentu Pi of the Sky. WWW może być taki sam dla wszystkich baz danych, zarówno z punktu widzenia użytkownika jak i programisty. Ułatwia to rozwijanie istniejącego oprogramowania, tworzenie nowego i używanie systemu Interfejs WWW do przeglądania danych Interfejs WWW jest oparty o serwer Apache [31], skryptowy język php [32] wraz z szablonami Smarty [33] po stronie serwera oraz skryptowy język Javascript [34] po stronie przeglądarki. Do generowania wykresów na serwerze użyto biblioteki JpGraph [35]. Głównymi zaletami tych narzędzi jest stabilność, wydajność i brak opłat licencyjnych. Podstawowym zadaniem interfejsu WWW jest umożliwienie wyszukiwania gwiazd o zadanych parametrach, na przykład współrzędnych, jasności, dyspersji pomiarów jasności, liczby pomiarów, lub okresie zmienności dla gwiazd zmiennych. Przy wyszukiwaniu podaje się zakres odpowiednich parametrów. Wyniki wyszukiwania są prezentowane na trzy sposoby: zwracana jest liczba znalezionych gwiazd, lista gwiazd lub wykresy. Lista gwiazd może być posortowana na kilka sposobów, np. względem jasności, współrzędnych lub nazwy. Wyniki są ograniczone do pewnej liczby na stronę. Wypisywanie np. stu tysięcy gwiazd byłoby zbyt wielkim obciążeniem dla serwera jak i dla przeglądarki. Aby dostać kolejne gwiazdy wystarczy kliknąć na odpowiedni link. Do wybierania dużego zbioru gwiazd preferowana jest wspomniana wcześniej aplikacja napisana w Javie [28]. Wyniki wyszukiwania mogą być prezentowane jako mapa nieba i diagram zmienności (rysunek 2.4). Mapa nieba to wykres, w którym na osiach są współrzędne niebieskie Ra i Dec gwiazdy (Ra rektascensja, Dec deklinacja), a wyszukane gwiazdy zaznaczone są punktami. Diagram zmienności na osiach ma jasność gwiazdy i dyspersję (średni błąd kwadratowy) z jej wszystkich pomiarów jasności. Ten diagram jest przydatny gdy poszukuje się gwiazd zmiennych. Na obu wykresach, ze względów wydajnościowych, nie może być pokazanych więcej niż 1 gwiazd. Reszta z nich jest pomijana. Oba wykresy są interaktywne użytkownik może zaznaczyć fragment rysując prostokąt myszką i następnie wybrany fragment wykresu zostanie powiększony. Każde powiększenie wykresu generuje zapytanie do bazy danych z nowymi parametrami. Jeśli więc zawężony został obszar nieba to na wykresie zmienności również będą rysowane tylko gwiazdy z tamtego obszaru nieba. Po kliknięciu na nazwę gwiazdy w tabelce lub na pojedynczą gwiazdę na wykresie jasności przechodzi się na stronę WWW poświęconą tej gwieździe (rysunek 2.5). Główną częścią tej strony stanowi krzywa blasku gwiazdy, czyli wykres zależności jasności gwiazdy od czasu. Aby ułatwić analizę zmienności gwiazd, krzywa blasku zawiera też pomiary z drugiej kamery. Są one zaznaczone mniejszymi znacznikami. Pozwala to na przykład na sprawdzenie, czy pojaśnienie gwiazdy jest spowodowane przez niedokładność fotometrii na jednej z ka- 21

24 Rysunek 2.3: Interfejs WWW do wyszukiwania gwiazd 22

25 Rysunek 2.4: Mapa nieba (z lewej) oraz diagram zmienności (z prawej) prezentowane w interfejsie WWW. Na wykresach zawarte są gwiazdy z ponad 3 pomiarami. mer, czy też jest rzeczywistym efektem. Podobnie jak poprzednie wykresy, ten również jest interaktywny i może być powiększany. Dla gwiazd zidentyfikowanych jako gwiazdy zmienne okresowe oprócz krzywej blasku na tej samej stronie pokazany jest również drugi wykres, tzw. fazowana krzywa blasku. Na tym wykresie oś X reprezentuje czas modulo okres zmienności gwiazdy. Na stronie gwiazdy jest możliwość ręcznego podawania parametrów wykresu: przedziału czasu, jasności, okresu. Można także uśredniać kolejne pomiary. Uśrednianie pomaga zmniejszyć wpływ błędów statystycznych i lepiej zobaczyć zmiany jasności gwiazdy w dłuższym przedziale czasu. Dane z wykresów można ekstrahować do prostej tabelki html, zawierającej tylko czas pomiaru oraz jasność lub do bardziej rozbudowanej tabelki, gdzie uwzględnione są również współrzędne gwiazdy (niebieskie i na matrycy CCD) i błąd pomiaru. Można też eksportować dane jako makro programu ROOT [36] oraz jako pliki CSV (ang. Comma Separated Values wartości oddzielone przecinkami). Uproszczone dane są przydatne do szybkiej analizy pomiarów. Do dokładniejszej analizy konieczne są dane zawarte w rozbudowanej tabelce. Dla przykładu, informacja o położeniu na matrycy umożliwia odrzucanie pomiarów wykonanych blisko brzegu CCD. Takie pomiary zwykle mają gorszą jakość ze względu na większe zniekształcenia obrazu przy brzegu zdjęcia. Z kolei makro ROOTa pozwala na wykonanie ładnego wykresu, nadającego się do publikacji naukowej. Obok wykresów, na stronie gwiazdy jest tabelka zawierająca szczegółowe informacje o niej, w tym identyfikator, nazwę, współrzędne, średnią jasność, identyfikator tej samej supergwiazdy w drugiej kamerze, identyfikator tej gwiazdy w katalogach Tycho, GCVS, ASAS. Kliknięcie na identyfikator gwiazdy w innym katalogu powoduje przejście na stronę poświęconą tej gwieździe z informacjami z bazy danych odpowiadającej wybranemu katalogowi. Mamy również link do wyszukiwania gwiazd o bliskich współrzędnych w bazie gwiazd Simbad [37], Tycho, GCVS i ASAS. W przypadku systemu Simbad będziemy przekierowani na stronę systemu. Dla pozostałych wyświetli nam się lista gwiazd z tych baz, które są w promieniu dwóch minut kątowych od naszej gwiazdy. 23

26 Rysunek 2.5: Strona WWW poświęcona pojedynczej gwieździe. 24

27 Rozdział 3 Identyfikacja gwiazd w dostępnych katalogach W czasie drugiej fazy eksperyment Pi zebrał dane o ponad dwóch milionach gwiazd. Posiadanie tak dużej bazy danych gwiazd wymaga opracowania sposobu łączenia zawartych w nim informacji z innymi katalogami gwiazd, aby porównywać dane i publikować uzyskane tą drogą wyniki naukowe Gwiazdy eksperymentu Pi Do analizy przedstawionej w tej pracy użyto danych pochodzących z pomiarów wykonanych między czerwcem 24 roku a lipcem 25 roku, czyli zbieranych za pomocą kamer o polu widzenia 33x33 stopnie. Fotometria została przeprowadzona na klatkach posumowanych po 2. Sumowanie zostało przeprowadzone na poziomie bitmapy obrazu, czyli wartości odpowiednich pikseli każdego obrazu składowego zostały do siebie dodane. Dzięki sumowaniu zmniejszony został błąd statystyczny każdego pomiaru. Szczegóły dotyczące liczby gwiazd umieszczonych w bazie danych przedstawia tabela 3.1. W bazie jest dużo gwiazd z małą liczbą pomiarów jednym lub dwoma. Często nie odpowiadają one prawdziwej gwieździe, ale biorą się z niepoprawnego sklasyfikowania planetoid lub z szumów. W analizie zostały wzięte pod uwagę gwiazdy z liczbą pomiarów większą od 2. Rozkład liczby pomiarów gwiazd (z pominiętymi gwiazdami o liczbie pomiarów mniejszej niż 2) przedstawia rysunek 3.1. Skoki na histogramie wynikają z podziału nieba na pola obserwacji. Niektóre z tych pól były obserwowane częściej niż inne. Pola obserwacji mogą też na siebie zachodzić i gwiazdy z takich obszarów mają większą liczbę obserwacji. Rozkład jasności gwiazd jest na rys Inne katalogi gwiazd Dane uzyskane w eksperymencie Pi były porównywane z informacjami dostępnymi w katalogach Tycho-2, GCVS i ASAS. Katalogi te są opisane poniżej, w kolejnych podrozdziałach Tycho Katalog Tycho-2, zwany w tej pracy Tycho, zawiera 2,5 mln najjaśniejszych gwiazd na niebie [38]. Dane zostały zebrane w ramach eksperymentu Tycho zainstalowanego na satelicie Hip- 25

28 #gwiazd #pomiarow Rysunek 3.1: Rozkład liczby pomiarów dla gwiazd zaobserwowanych przez eksperyment Pi w latach Uwzględniono tylko gwiazdy, dla których wykonano powyżej 2 pomiarów. #gwiazd magnitudo Rysunek 3.2: Rozkład jasności dla gwiazd zaobserwowanych przez eksperyment Pi w latach Uwzględnione są tylko gwiazdy z ponad 2 pomiarami. 26

29 Wszystkie gwiazdy Supergwiazdy Gwiazdy z #pom (1, 1] Gwiazdy z #pom (1, 2] Gwiazdy z #pom > Wszystkie pomiary Pomiary dla gwiazd z #pom > Tabela 3.1: Zawartość bazy danych Pi. parcos wysłanym przez Europejską Agencję Kosmiczną. Najpierw obserwacje zostały zebrane w katalogu nazwanym Tycho (lub Tycho-1), a katalog Tycho-2 powstał z dokładniejszej analizy danych z tego samego eksperymentu [39]. Tycho-2 zawiera większość gwiazd o jasności do około 11,5 magnitudo (rysunek 3.3) autorzy szacują, że jest w nim 99% gwiazd o magnitudo poniżej 11 i 9% gwiazd o magnitudo do 11,5. Dostępne są również niektóre ciemniejsze gwiazdy. Dokładność pomiarów położenia sięga,1 sekundy łuku, a dla jasnych gwiazd ta dokładność jest nawet dziesięciokrotnie lepsza. Dokładność pomiarów jasności wynosi od około m, 13 dla gwiazd jasnych (do 9 m ) do średnio m, 25 dla gwiazd ciemnych (powyżej 12 m ). Dane te są znacznie dokładniejsze niż odpowiadające im wyniki eksperymentu Pi. Oprócz pomiarów położenia i jasności gwiazdy w świetle widzialnym (V T ) dostępne są także pomiary jasności w świetle niebieskim (B T ) oraz informacje o ruchu własnym gwiazd. #gwiazd magnitudo Rysunek 3.3: Rozkład jasności dla gwiazd z katalogu Tycho. 27

30 GCVS Generalny katalog zmiennych gwiazd (ang. General Catalogue of Variable Stars GCVS) zawiera dane prawie 73 tys. gwiazd zmiennych, w tym gwiazd zmiennych spoza naszej galaktyki, i gwiazd jedynie podejrzanych o zmienność. Dane pochodzą z różnych obserwacji i przez autorów katalogu są jedynie gromadzone ASAS Projekt Automatycznego przeglądu całego nieba (ang. All Sky Automated Survey ASAS) powstał w obserwatorium astronomicznym Uniwersytetu Warszawskiego. Jego celem była automatyczna obserwacja nieba małymi urządzeniami astronomicznymi oraz zbieranie danych o zmienności gwiazd. W fazie trzeciej projektu, rozpoczętej w roku 2, używane były trzy urządzenia z układami CCD o rozdzielczości 2x2 pikseli [4]. Dwa z nich to kamery zaopatrzone w obiektywy o polu widzenia 9x9 stopni. Ostatni to teleskop o ogniskowej 75 mm i polu widzenia 2x2 stopnie. Wszystkie były zainstalowane na ruchomym montażu i podłączone do komputera zbierającego dane. Obecnie trwa kolejna faza eksperymentu. Ze względu na mniejsze pole widzenia, eksperyment ASAS ma większy zasięg niż eksperyment Pi, czyli może obserwować ciemniejsze gwiazdy (rysunek 3.4). ASAS robi zdjęcia różnym fragmentom nieba, powracając do tej samej części co 1-3 dni. W sumie obserwował około 15 mln gwiazd. Spośród tej liczby około 5 tys. gwiazd zostało odkrytych jako zmienne, z czego zmienność blisko 39 tys. nie była dotąd znana. Katalog ASAS z jakiego korzystamy zawiera gwiazd zmiennych wraz z ich pomiarami jasności (średnio 28 na gwiazdę), określonym typem zmienności, okresem zmienności, położeniem, średnią jasnością. Katalog ten był używany do testowania algorytmów znajdowania okresu zmienności na rzeczywistych danych (patrz rozdział 6.1). Eksperyment Pi wzorował się w dużej mierze na eksperymencie ASAS część rozwiązań i oprogramowania została zaczerpnięta bezpośrednio z ASAS-a. Kamery Pi są zainstalowane razem z kamerami ASAS-a w obserwatorium Las Campanas w Chile Identyfikacja Podstawowym katalogiem, względem którego identyfikowano gwiazdy, był katalog Tycho. Do identyfikacji użyto współrzędnych niebieskich gwiazd. W eksperymencie Pi rozmiar kątowy pojedynczego piksela odpowiada jednej minucie kątowej. Jednak ze względu na rozmycie atmosferyczne, a także wpływ niedoskonałości optyki i matrycy CCD obraz gwiazdy nie jest punktowy, jak byłoby w idealnym przypadku, ale jest rozłożony na kilka pikseli. Dzięki temu położenie gwiazd może być mierzone z większą dokładnością na podstawie jasności wszystkich pikseli, na których jest obraz gwiazdy. Na wykresie 3.5 przedstawiono rozkład różnicy współrzędnych gwiazd katalogu Pi i najbliższej gwiazdy w katalogu Tycho. Wykres jest mocno skoncentrowany wokół zera i pokazuje, że błąd pomiaru współrzędnych to mniej niż pół minuty kątowej. Błąd pomiaru współrzędnych w katalogu Tycho jest znikomy w porównaniu z tym błędem w Pi, więc został pominięty. Z kolei histogram 3.6 pokazuje rozkład odległości do najbliższej gwiazdy w Tycho. Pik w okolicy,4 minuty kątowej odpowiada gwiazdom poprawnie zidentyfikowanym. Z kolei narastające od około 1,7 minuty kątowej zbocze odpowiada gwiazdom zidentyfikowanym niepoprawnie. Dla odległości większej niż 5 minut kątowych liczba gwiazd znowu maleje. Wynika to z gęstości rozłożenia gwiazd w obserwowanych przez eksperyment Pi obszarach nieba 28

31 #gwiazd magnitudo Rysunek 3.4: Rozkład jasności dla gwiazd z katalogu ASAS. szansa znalezienia jakiejś gwiazdy w promieniu 5 minut od dowolnego punktu jest wysoka. Z tego wykresu można odczytać, że najlepszym progiem dla identyfikacji gwiazdy jest odległość 1,7 minuty kątowej. W eksperymencie Pi dwie gwiazdy są rozróżniane, jeśli ich odległość jest większa niż 2 minuty kątowe. Wynika to z rozmiaru kątowego pojedynczego piksela, który wynosi 1 minutę łuku. Dlatego jeśli mielibyśmy dwie gwiazdy w odległości mniejszej niż 1,7 minuty kątowej, to w katalogu Pi byłyby one zapisane jako jedna gwiazda z jasnością odpowiadającą sumie jasności tych gwiazd. Jeśli w promieniu 1,7 minuty kątowej od gwiazdy Pi znalazła się więcej niż jedna gwiazda z Tycho, to przypisana została ta z nich, której jasność jest bliższa jasności gwiazdy z Pi. Dodatkowo w bazie danych zapisywana była informacja o niejednoznaczności przypisania. Takich gwiazd było około 23% dla gwiazd z przynajmniej 2 pomiarami. wszystkie gwiazdy gwiazdy z #pom. > 2 gwiazdy z #pom. > 1 Wszystkie gwiazdy Zidentyfikowane Dwa odpowiedniki Tabela 3.2: Wydajność identyfikacji pi-tycho. Rozbieżności między jasnościami gwiazd w Pi i Tycho wynoszą średnio,5 magnitudo, a dochodzą nawet do 2 magnitudo (wykres 3.7). Ze względu na takie różnice jasności, przy identyfikacji nie można było wykorzystać jasności gwiazd, a jedyne ich współrzędne. Spowodowało to z pewnością pewną liczbę błędnych przyporządkowań na skutek niedokładności pomiaru współrzędnych w eksperymencie Pi. Gwiazdy w okolicy współrzędnych (11, 4) na wykresie 3.7 odpowiadają prawdopodobnie błędnemu przyporządkowaniu gwiazd Pi i Ty- 29

32 Dec [minuty katowe] Ra [minuty katowe] 1 1 Rysunek 3.5: Różnice współrzędnych gwiazd w katalogu Tycho i Pi. Na wykresie uwzględnione są tylko pary gwiazd o odległości mniejszej niż 2. Współrzędna Ra została podzielona przez cos(dec) aby uwzględnić rzeczywiste odległości na sferze. # gwiazd odleglosc do gwiazdy w tycho[ ] Rysunek 3.6: Rozkład odległości gwiazd Pi do najbliższej gwiazdy w katalogu Tycho. 3

33 cho. Wyniki (tabela 3.2) pokazują, że identyfikacja przebiegła dobrze. Jeśli wziąć pod uwagę gwiazdy z więcej niż 2 pomiarami (pozostałe to w pewnej części planetoidy bądź błędnie sklasyfikowane cząstki promieniowania kosmicznego) to 64% gwiazd z katalogu Pi (8% jaśniejszych niż 12 m i 9% jaśniejszych niż 11 m ) zostało pomyślnie sklasyfikowanych. Część z niesklasyfikowanych gwiazd to gwiazdy brakujące w katalogu Tycho. Widać to na wykresie 3.8, na którym porównano rozkłady jasności zidentyfikowanych i nie zidentyfikowanych gwiazd: pik źle zidentyfikowanych gwiazd zaczyna się przy magnitudo 11. Niezidentyfikowane gwiazdy o jasności od 6 m do około 1 m to prawdopodobnie jasne obiekty błędnie sklasyfikowane jako gwiazdy. magnitudo w Pi magnitudo w Tycho Rysunek 3.7: Zależność jasności gwiazdy w Pi od jasności jej odpowiednika w Tycho. Rozkład przestrzenny gwiazd w katalogach Pi i Tycho jest przedstawiony na rysunku 3.9. W ramach projektu Tycho obserwowano całą sferę niebieską. Pas odpowiadający większej gęstości gwiazd to Droga Mleczna. Z kolei eksperyment Pi obserwował tylko wybrane, dostępne dla obserwacji, fragmenty nieba. Na fragmentach najczęściej obserwowanych liczba gwiazd jest największa. Większa niż w katalogu Tycho liczba gwiazd w niektórych obszarach wynika z większego zasięgu eksperymentu Pi, tzn. mierzone są także gwiazdy słabsze niż w katalogu Tycho. Rysunek 3.1 pokazuje rozkład przestrzenny gwiazd Pi zidentyfikowanych i nie zidentyfikowanych w Tycho. Z kolei procentowa wydajność identyfikacji jest przedstawiona na histo- 31

34 #gwiazd magnitudo Rysunek 3.8: Histogram jasności dla gwiazd Pi zidentyfikowanych (bez wypełnienia) i niezidentyfikowanych (zakreskowane) w Tycho. ] o Dec [ Ra [h] 1 ] o Dec [ Ra [h] Rysunek 3.9: Histogram współrzędnych gwiazd Pi (z lewej) i Tycho (z prawej). 32

35 gramie Obszar w okolicy (Ra, Dec) = (7, 2) został dobrze zidentyfikowany w Tycho, ponieważ Tycho zawiera dużo gwiazd o takich współrzędnych. Z kolei (Ra, Dec) = (13, ) oraz (5, 2) jest słabo zidentyfikowane, bo tam gwiazd w Tycho jest stosunkowo mało, natomiast więcej jest gwiazd w Pi. ] o Dec [ ] o Dec [ Ra [h] Ra [h] 1 Rysunek 3.1: Histogram współrzędnych gwiazd Pi zidentyfikowanych (z lewej) i nie zidentyfikowanych (z prawej) w Tycho. ] o Dec [ Ra [h] Rysunek 3.11: Procent gwiazd Pi zidentyfikowanych w Tycho. Przy identyfikacji w drugą stronę gwiazdy z katalogu Tycho były szukane w katalogu Pi około 5% gwiazd została znaleziona w naszych danych (rys. 3.12). W miejscach, gdzie częściej wykonywane były obserwacje i jest więcej gwiazd, tylko nieliczne gwiazdy z Tycho nie mają odpowiednika w Pi. W obszarach rzadziej obserwowanych lub całkowicie pominiętych, na przykład na półkuli północnej tylko niektóre gwiazdy zostały znalezione (rys. 3.13). Rysunek 3.14 pokazuje procentową wydajność tej identyfikacji w różnych obszarach nieba. Identyfikację przeprowadzono używając wszystkich gwiazd Pi, a nie tylko tych z ponad dwudziestoma pomiarami. Stąd pewna liczba zidentyfikowanych gwiazd koło południowego bieguna. W katalogu ASAS zidentyfikowano gwiazdy. Ponieważ przeciętnie dwie gwiazdy z tabeli Stars odpowiadają tej samej rzeczywistej gwieździe, rzeczywista liczba różnych gwiazd to Identyfikacja względem katalogu GCVS wyglądała nieco inaczej. GCVS ma znany problem z niedokładnymi współrzędnymi (patrz na przykład [41]) i dlatego identyfikacja została 33

36 #gwiazd magnitudo Rysunek 3.12: Histogram jasności dla gwiazd Tycho zidentyfikowanych (brak wypełnienia) i nie zidentyfikowanych (zakreskowane \) w Pi. ] o Dec [ Ra [h] 1 ] o Dec [ Ra [h] 1 Rysunek 3.13: Histogram współrzędnych gwiazd Tycho zidentyfikowanych (z lewej) i nie zidentyfikowanych (z prawej) w Pi. 34

37 ] o Dec [ Ra [h] Rysunek 3.14: Procent gwiazd Tycho zidentyfikowanych w Pi. przeprowadzona na podstawie istniejących tablic wzajemnej identyfikacji gwiazd GCVS i Tycho. 35

38

39 Rozdział 4 Algorytmy badania zmienności gwiazd Ten rozdział zawiera opis sposobów wyznaczania okresu krzywych blasku gwiazd zmiennych dla danych zaszumionych, próbkowanych w nieregularnych odstępach czasu. Algorytmy są ogólne i mogą być wykorzystane także do znajdowania okresu w innych danych nieregularnie próbkowanych. Istnieją dwa główne rodzaje metod. Pierwszy to analiza fourierowska odpowiednio przygotowanych danych [42, 43], a drugi to metody statystyczne sprawdzanie możliwych okresów i wyznaczanie współczynnika charakteryzującego periodyczność danych dla każdego z nich. W dalszej części tego rozdziału przyjęto następujące oznaczenia i definicje: N liczba pomiarów; t i czas i-tego pomiaru jasności; m i wartość i-tego pomiaru jasności; krzywa blasku pomiary jasności gwiazdy przedstawione w funkcji czasu obserwacji; P okres zmienności (od ang. period); φ i = Frac(t i /P ), gdzie Frac(x) oznacza część ułamkową liczby x faza i-tego pomiaru; faza jest liczbą od do 1; fazowana krzywa blasku (z okresem P ) krzywa blasku, gdzie na osi poziomej jest φ P, czyli współrzędne czasowe są brane modulo okres; zwykle na takim wykresie zamieszcza się dwie długości okresu, czyli każdy punkt pomiarowy jest na nim dwa razy; Θ statystyka określająca okresowość danych, patrz rozdział 4.2; periodogram wykres zależności statystyki Θ od okresu P, patrz rozdział Odrzucanie błędnych pomiarów Podstawowym problemem przy szukaniu okresów są błędne pomiary. Mogą one powodować, że znajdowane będą okresy uwzględniające okresowość tych błędów pomiarowych. Najwłaściwsze byłoby odrzucenie takich pomiarów. Ich identyfikacja nie jest jednak łatwa. Pomiary znacznie odbiegające od średniej mogą odzwierciedlać rzeczywiste pojaśnienia lub pociemnienia gwiazd. 37

40 Istnieją techniki pozwalające na odrzucenie pomiarów odbiegających od przyjętej statystyki. Na początku przyjrzyjmy się sytuacji, gdy pomiary pewnej wielkości pochodzą z rozkładu Gaussa. Aby odrzucić błędne pomiary wystarczy określić średnią i wariancję rozkładu na podstawie danych pomiarowych, a następnie odrzucić pomiary, które są mało prawdopodobne, na przykład ich odchylenie od średniej jest większe niż trzykrotność odchylenia standardowego. Problemem w tym przypadku jest określenie średniej µ i wariancji σ 2 rozkładu. Zwykłe estymatory parametrów rozkładu: Ni=1 m i ˆµ = N, Ni=1 ˆσ 2 (m i ˆµ) 2 =, N 1 zawodzą, gdyż używane są w nich wszystkie dane, również te błędne, które mogą znacznie odbiegać od analizowanego rozkładu. Konieczne jest więc zastosowanie solidnych estymatorów, czyli nieczułych na nieliczne wartości błędne. Jednym ze sposobów liczenia solidnych estymatorów jest metoda Median/Median Absolute Difference (median/mad) [44]. Używa ona mediany do estymacji średniej: ˆµ M = Med(m 1,..., m N ). Następnie liczone są wartości bezwzględne odchylenia od mediany: δm i = m i ˆµ M. Jako odchylenie standardowe brane jest 15% wartości mediany z tych odchyleń. Wartość 15% zapewnia, że estymator wariancji jest nieobciążony dla rozkładu Gaussa. Wynika ona z obliczeń numerycznych. Metoda median/mad jest poprawna tylko w przypadku, gdy dane pochodzą z rozkładu normalnego (z ewentualną małą liczbą błędnych danych). Jest to spełnione z dobrym przybliżeniem dla obserwowanych stałych gwiazd, ale nie dla gwiazd zmiennych. Możliwe jest bowiem, że gwiazda zmienna okresowa ma stałą jasność przez większość okresu, a zmiana jasności jest krótka i znaczna. Wśród pomiarów jasności takiej gwiazdy pomiary podczas zmiany jej jasności stanowią niewielki ułamek. Po zastosowaniu estymatora median/mad lub innego estymatora solidnego takie pomiary mogą zostać odrzucone jako błędne. Odrzucanie błędnych pomiarów w przypadku analizy gwiazd zmiennych jest złożonym zagadnieniem i konkretny sposób ich odrzucania zależy od analizowanych danych Metody statystyczne wyznaczania okresu Metody statystyczne wyznaczania okresu bazują na pewnych statystykach Θ, określających jak dobrze dane dopasowują się do zadanego okresu. Rysunek 4.1 pokazuje krzywą blasku pewnej gwiazdy zmiennej, a rysunek 4.2 fazowaną krzywą blasku tej samej gwiazdy z poprawnym i błędnym okresem. Punkty pomiarowe dla krzywej fazowanej z poprawnym okresem układają się w gładką linię, podczas gdy dla błędnego okresu punkty wydają się być losowo rozrzucone. Przykładową statystyką Θ określającą jakość znalezionego okresu może być odwrotność wariancji punktów pomiarowych względem dopasowanej do wykresu krzywej. Dla poprawnego okresu wariancja jest niewielka, więc Θ będzie duża, a dla błędnego wariancja będzie znacznie większa, więc Θ będzie mniejsza. Szczegółowe postaci takich statystyk przedstawione są w kolejnych podrozdziałach. Tu opisane zostaną tylko ogólne założenia dotyczące tych statystyk oraz sama metoda znajdowania okresu przy ich pomocy. 38

41 Statystyka okresowości Θ Statystyka okresowości Θ to funkcja określona na danych pomiarowych i przyjmująca okres P jako parametr. Θ = Θ((t i, m i ) N i=1; P ) Θ powinna przyjmować wartość największą dla okresu P, który jest zgodny z rzeczywistym okresem danych pomiarowych. Dodatkowo zakładamy, że jest to ciągła funkcja parametru P. Pierwsze założenie daje algorytm wyznaczania okresu zmienności w danych pomiarowych. Wystarczy bowiem znaleźć wartość największą tej statystyki. Zwykle szuka się okresu zmienności w ściśle określonym przedziale. Jeśli bowiem dane były zbierane przez okres dwóch lat, to nie ma sensu badanie okresów dłuższych niż jeden rok. Podobnie, jeśli każdy pomiar jasności gwiazdy (czas naświetlania zdjęcia) trwał 4 minuty, to wykrycie okresów krótszych niż 2 minuty jest praktycznie niemożliwe. W rzeczywistości ograniczenia są większe. Aby wartość statystyki Θ dla ustalonego okresu P miała wiarygodną wartość, konieczne jest aby punkty krzywej blasku fazowanej z tym okresem pokryły cały przedział (, P ). Dokładniej, chodzi o to, żeby sąsiednie punkty na osi czasu nie były zbyt bardzo od siebie oddalone (powiedzmy, nie więcej niż P/1). Mając daną statystykę Θ oraz przedział zmienności parametru P, w którym szukamy maksimum Θ, możemy narysować periodogram, czyli wykres zależności w Θ(P ) w zadanym przedziale. Metoda doboru zbioru wartości P, w których liczona jest wartość Θ, została opisana w podrozdziale Wartość parametru P, dla którego Θ przyjmuje wartość największą, możemy wziąć za znaleziony okres. Okres ten można poprawiać metodami opisanymi w rozdziale Ten algorytm może być również użyty do badania, czy dane zmieniają się w sposób okresowy, na przykład czy jakaś gwiazda jest gwiazdą zmienna okresową. Znaleziona wartość maksymalna Θ będzie określała jakość dopasowania danych do znalezionego okresu. Jeśli wartość ta będzie niewielka, można odrzucić hipotezę o okresowości danych. Próg akceptacji, czyli wartość Θ powyżej której dane uznaje się za okresowe, może być wyznaczona z analizy teoretycznej danego rozkładu Θ. Często jednak analiza teoretyczna jest zbyt skomplikowana i próg dobiera się doświadczalnie, przez analizę wybranego zbioru gwiazd okresowych i nieokresowych. Dla różnych algorytmów wartości Θ nie są porównywalne, więc próg musi być wyznaczony dla każdego algorytmu oddzielnie Jak często próbkować okres Bez zmniejszenia ogólności możemy założyć, że pierwszy pomiar został wykonany w czasie t 1 =. Chcemy próbkować okresy dostatecznie często, aby wśród próbkowanych okresów znalazł się taki, dla którego faza żadnego punku nie będzie się różniła o więcej niż φ od fazy tego punktu dla poprawnego okresu. Parametrem definiującym zbiór testowanych wartości okresu jest zatem φ (testy pokazały, że φ =.3 daje dobre wyniki i zmniejszenie tej wartości nie poprawia działania algorytmów). Pomiarem, którego faza zmienia się najbardziej przy zmianie okresu P jest pomiar ostatni. Przypuśćmy, że analizujemy okres odległy o P od poprzednio analizowanego. Faza ostatniego pomiaru zmieni się o: φ = T P P 2, gdzie T jest czasem zbierania danych, czyli odległością w czasie od pierwszego do ostatniego pomiaru. Daje to warunek na kolejne sprawdzane okresy P w zależności od T i φ. 39

42 jasnosc dane oryginalne czas [dni] Rysunek 4.1: Krzywa blasku gwiazdy jasnosc krzywa zfazowana, okres: jasnosc krzywa zfazowana podanym okresem, okres: czas [dni] czas [dni] Rysunek 4.2: Fazowana krzywa blasku dla gwiazdy , z okresem znalezionym przez algorytm AoV (z lewej) i z błędnym okresem (z prawej). Na wykresie zostały przedstawione dwie długości okresu. 4

43 Statystyka Θ 12 1 periodogram okres [dni] Rysunek 4.3: Periodogram dla gwiazdy i statystyki AoV. P k+1 = P k + 2 φ T P k 2 Czynnik 2 wynika z tego, że jeśli wymagamy, żeby faza ostatniego pomiaru nie odbiegała od poprawnej fazy o więcej niż φ, to wystarczy próbkować w takich okresach, aby faza ostatniego pomiaru zmieniała się o 2 φ. Wynika to stąd, że w przedziale [ δφ, δφ), który jest długości 2δφ, każdy punkt jest odległy od zera o nie więcej niż δφ Poprawki próbkowania poprawiające wyniki algorytmów Metoda próbkowania przedstawiona w rozdziale pozwala zlokalizować potencjalne maksimum parametru Θ. Aby wyznaczyć to maksimum z większą dokładnością można próbkować gęściej obszar, w którym oczekujemy obecności maksimum. Jeśli maksimum wypadło w punkcie P k, to można próbkować z większą dokładnością obszar od P k 1 do P k+1. Dodatkową metodą zabezpieczenia się przed znalezieniem błędnego okresu jest dokładniejsze próbkowanie kilku obszarów, gdzie może wystąpić maksimum. Można w tym celu wziąć trzy wartości okresu: P k1, P k2 i P k3, dla których parametr Θ jest największy, i próbkować obszary wokół wszystkich trzech. Często zamiast poprawnego okresu można znaleźć fałszywe maksimum Θ, pochodzące z interferencji czasu pomiarów z ruchem obrotowym Ziemi. Interferencje mogą mieć miejsce, gdyż pomiary są wykonywane tylko w nocy. Fałszywe okresy mają postać: P wrong = 1 1/P ± i, gdzie i jest dodatnią liczbą naturalną. Dlatego sprawdzane są również wartości Θ dla okresów P = 1 1/P ± i, 41

44 gdzie P jest aktualnie znalezionym okresem, dla którego Θ przyjmuje wartość największą. Wartości i w tym wzorze, używane w czasie analizy danych, to 1, 2, 3, 4 oraz 5. Ostatecznym wynikiem jest ta wartość P, spośród tych, dla której liczona była wartość Θ, która maksymalizuje Θ 4.3. Metoda Laflera-Kinmana Metoda ta dotyczy postaci statystyki Θ i została zaproponowana przez Laflera i Kinmana w roku 1964 [45]. Idea polega na tym, że fazowana krzywa blasku dla prawdziwego okresu będzie układać się w ciągłą krzywą, czyli różnice jasności między sąsiednimi (pod względem fazy) obserwacjami będą niewielkie. Jako statystykę Θ bierze się: gdzie i Θ LK = (m i m i+1 ) 2 + (m N m 1 ) 2 i (m i m) 2, m = 1 m i. N i Mianownik odpowiada za normalizację do średniego błędu pomiarów w całej próbce danych. Dzięki znakowi minus wyrażenie będzie największe, gdy okres najlepiej pasuje do danych. Przy sumowaniu zakłada się, że punkty są posortowane względem rosnącej fazy φ i. Praca Laflera i Kinmana była pierwszą pracą na temat wyznaczania okresu zmienności gwiazd, w której wykorzystano komputer. Autorzy użyli komputera IBM 162 Mark 1 z 6 cyframi dziesiętnymi pamięci. Przetwarzanie pojedynczej gwiazdy z 2-3 pomiarami, dla których trzeba było policzyć Θ dla około 1 różnych okresów trwało około godziny Metoda długości sznurka Metoda długości sznurka została zaproponowana przez Dworetzky ego w 1982 roku [46]. Na fazowanej krzywej blasku rozpina się sznurek i liczy jego długość. Długość takiego sznurka powinna być najmniejsza dla prawdziwego okresu. Statystyka dla tej metody: Θ D = ( N 1 i=1 [(m i m i+1 ) 2 (φ i φ i+1 ) 2 ] 1/2 ) [(m 1 m N ) 2 + (φ 1 φ N + 1) 2 ] 1/2 Tu również zakładamy, że punkty są posortowane względem rosnącej fazy φ i. Przeciwnicy tej metody argumentują, że przedstawiona formuła jest logicznie wadliwa, bo magnitudo i faza są wyrażone w innych jednostkach. Aby ją poprawić możliwe jest wprowadzenie jakiegoś parametru uzgadniającego względną wagę m i φ. Dzięki niemu wyniki algorytmu nie będą zależały od jednostek, w których mierzy się fazę i jasność. Mimo tej wady, metoda długości sznurka może być stosowana w praktyce. Podobnie jak metoda Laflera-Kinmana, daje ona najlepsze wyniki, gdy danych pomiarowych jest mało (2-3 punktów) Metoda minimalizacji dyspersji fazy (PDM) Metoda minimalizacji dyspersji fazy została zaproponowana przez Stellingwerfa w 1978 roku [47]. Fazowaną krzywą blasku dzielimy na B przedziałów (tzw. binów, np. 5 lub 1). Następnie 42

45 metodą najmniejszych kwadratów dopasowujemy do niej funkcję kawałkami stałą, stałą na każdym binie. Podobnie jak poprzednio, przez m i oznaczamy jasność i-tego pomiaru. Z kolei m ji oznacza i-ty pomiar w j-tym binie. Dopasowana wartość funkcji w tym binie to m j = 1 m ji. n j przy czym n j oznacza liczbę punktów w j-tym binie. Aby określić jakość dopasowania, można posłużyć się wariancją danych liczoną dla kilku różnych modeli. Po pierwsze całkowita wariancja danych wejściowych jest wyrażona wzorem Wariancja wartości binów jest dana przez i Ni=1 s 2 (m i m) 2 =. (4.1) N 1 Bj=1 s1 2 n j (m j m) 2 =, B 1 W końcu wariancja względem dopasowanej krzywej wynosi Bj=1 nj s2 2 i=1 = (m ji m j ) 2. N B Stellingwerf zaproponował użycie statystyki Θ postaci 1 : Θ P DM = s 2 2 /s 2. Oczekujemy, że w przypadku poprawnego okresu wariancja liczona względem dopasowania będzie znacznie mniejsza niż całkowita wariancja danych wejściowych. Drugą metodą oceny dopasowania, wspomnianą w [47], a pochodząca oryginalnie od Whittakera i Robinsona [48], jest analiza wariancji binów. Statystyka Θ to w tym przypadku Θ W R = s 2 1 /s 2. Stellingwerf zaznaczył, że podział danych na grupy może być dowolny. Nie musi ograniczać się do binów względem fazy. Można na przykład losowo podzielić punkty na B równolicznych grup. Wszystkie wzory przytoczone wyżej pozostają identyczne, za to ich interpretacja geometryczna i statystyczna jest nieco inna. Kolejnym pomysłem Stellingwerfa było dopuszczenie sytuacji, gdy jeden punkt należy do kilku grup. Zaproponował on w szczególności podział punktów na równe B binów względem fazy, każdy o szerokości 1/B, a następnie uwzględnienie C różnych pokryć tymi binami, przesuniętymi względem siebie o 1/BC. W tym przypadku każdy punkt wpadnie do dokładnie C binów. Ta poprawka daje nieco lepszą wydajność metody. Rysunek 4.4 przedstawia średnią i dyspersję punktów w binach dla poprawnego i błędnego okresu. Został on wykonany dla metody opisanej w tym akapicie. 1 W oryginalnej pracy Stellingwerfa statystyka ta była podana bez znaku minus. Został on tu dodany aby Θ była największa dla prawdziwego okresu 43

46 Srednia jasnosc Biny PDM Srednia jasnosc Biny PDM, dany okres: Czas modulo okres [dni] Czas modulo okres [dni] Rysunek 4.4: Histogram profilowy dla danych pomiarowych gwiazdy binowanych z poprawnym okresem (z lewej) i błędnym (z prawej) metodą używaną w algorytmie PDM; pionowa kreska dla binu pokazuje wartość odchylenia standardowego punktów w binie. Parametry algorytmu to B = 1, C = 5. Na wykresach zostały przedstawione dwie długości okresu. Histogramy odpowiadają fazowanym krzywym blasku z rysunku Metoda analizy zmienności (AoV) Jest to modyfikacja metody minimalizacji dyspersji fazy, która została rozszerzona o teoretyczną analizę statystyki Θ. Metoda AoV została zaproponowana przez Schwarzenberga- Czernego w [49]. W AoV jako statystykę bierze się Θ AoV = Θ P DM /Θ W R = s 2 2 /s 2 1. Θ AoV okazuje się mieć dobrze znane właściwości statystyczne. Oznacza to, że próg akceptacji dla tej metody można ustalać nie tylko na podstawie testów, ale również na podstawie analizy teoretycznej. Schwarzenberg-Czerny zaznaczył również, że spełniona jest zależność: (N 1)s 2 = (B 1)s (N B)s 2 2, (4.2) która przyspiesza obliczenia. Schwarzenberg-Czerny w [49] analizował również teoretyczne własności statystyk Θ P DM i Θ W R. Twierdzi on jednak, że te statystyki nie mają znanego rozkładu statystycznego, więc ich analiza teoretyczna jest trudniejsza niż analiza statystyki AoV Metoda transformaty Fouriera (FT) Metoda transoformaty Fouriera polega na policzeniu korelacji danych pomiarowych z wielomianami trygonometrycznymi exp(2πit/p ), czyli sumy: Θ F T = (m k m) exp(2πit k /P ) k (4.3)

47 Odjęcie m od wartości każdego pomiaru jest konieczne, ze względu na nieregularność próbkowania. Współczynnik będzie największy, gdy badany okres jest okresem prawdziwym. Niestety, jako że próbkowanie jest niejednorodne, do obliczeń nie możemy bezpośrednio użyć szybkiej transformaty Fouriera. Istnieją jednak metody, które używają FFT do tego zagadnienia [43] Rozkład na ortogonalne wielomiany trygonometryczne W przypadku regularnie próbkowanych danych, korelacje z wielomianami trygonometrycznymi exp(2πint/p ) dla n =, 1,..., N 1 (N to rozmiar danych), czyli dyskretna transformata Fouriera, jednoznacznie wyznaczają wejściowe dane. Dodatkowo, kwadrat wartości korelacji z wielomianem o danej częstości to moc sygnału z tej częstości. Suma po wszystkich częstościach daje całkowitą moc sygnału. Aby znaleźć okres należy znaleźć częstotliwość, dla której moc jest największa. Te wszystkie właściwości wynikają z ortogonalności wielomianów exp(2πint/p ) względem iloczynu skalarnego (f, g) = N 1 i= f(t i )g(t i ). Dla punktów t i, które nie są równomiernie rozmieszczone, wielomiany trygonometryczne exp(2πit/p ) nie są ortogonalne względem tego iloczynu skalarnego. Dlatego suma kwadratów modułów policzonych korelacji nie daje całkowitej mocy sygnału. Schwarzenberg-Czerny zauważył [5], że dla danych czasów pomiarów t k można skonstruować zbiór wielomianów ortogonalnych. Rozkład na te wielomiany będzie miał własności dyskretnej transformaty Fouriera. Badany okres jest właściwy, gdy w pierwszych częstotliwościach skupiona jest większość mocy sygnału. Dla innych badanych okresów dane powinny przedstawiać biały szum, czyli moc będzie równomiernie rozłożona na wszystkich częstotliwościach. 45

48

49 Rozdział 5 Błędy pomiarów jasności Wartość pomiarów jasności może zostać zafałszowana przez wpływ różnych czynników związanych z pomiarem. Dokładne określenie przyczyn powstawania błędnych pomiarów jasności jest kluczowe dla wyeliminowania tych błędów. Główne przyczyny błędów, zidentyfikowane w trakcie przygotowywania niniejszej pracy, zostały opisane w kolejnych podrozdziałach. Błędy pomiaru jasności powodują, że trudno znaleźć rzeczywiste gwiazdy zmienne. Jedną z metod szukania gwiazd zmiennych jest wybór gwiazd o największej wariancji. Jednak w obecności błędów takie podejście jest niemożliwe, gdyż większość gwiazd z dużą wariancją pomiarów to właśnie gwiazdy z błędnymi pomiarami. Eliminacja fałszywych pomiarów pozwoli w przyszłości na poprawę wydajności identyfikacji gwiazd zmiennych. Większość błędów występuje w pewnych przedziałach czasu, na przykład jasność zmienia się w ciągu całej nocy lub narasta w ciągu kilku dni. Z punktu widzenia identyfikacji gwiazd zmiennych pojedyncze przekłamane pomiary są mniej szkodliwe Odczyt przy otwartej migawce W czasie trwania eksperymentu, na początku 25 roku, migawka jednej z kamer zepsuła się. Od tego czasu aż do końca tamtej fazy eksperymentu kamera ta pracowała z migawką otwartą cały czas. Powodowało to problemy przy odczycie z matrycy CCD matrycę odczytuje się przesuwając obraz linia po linii w górę i odczytując górną linię. Przy otwartej migawce przesuwany obraz był cały czas naświetlany i światło od silnych gwiazd powodowało powstanie smug ciągnących się od gwiazdy w dół zdjęcia (rys. 5.1). Jeśli mierzono światło gwiazdy, która wpadła w taką smugę, to oczywiście jej jasność była wiele razy większa niż normalnie (rys. 5.2). Smugi powodowały zmienne w czasie pojaśnienia gwiazd. Przyczyny zmienności pojaśnienia są dwie. Po pierwsze, smugi powstawały również od ruchomych obiektów, takich jak Jowisz czy planetoidy. Zatem taka smuga wędrowała razem ze źródłem światła, zmieniając jasność gwiazd, przez które przechodziła. Po drugie, położenie kątowe kamery nie było stałe. Drobne obroty kamery wokół osi symetrii soczewki powodowały, że gwiazdy przechodziły przez smugę z jednej strony na drugą. Takie przejścia czasem wyglądały jak wahania jasności gwiazdy zmiennej. To zjawisko jest łatwe do wykrycia, gdyż miało miejsce tylko na jednej kamerze. 47

50 Rysunek 5.1: Smuga od Jowisza. Widać też ładunek rozlany do góry oraz smugę od sąsiedniej jasnej gwiazdy. Po prawej: smuga zachodzi na słabą gwiazdę powodując jej rozjaśnienie Star: StarId: Database: Full database t [hjd]: Data points: mag days after t Rysunek 5.2: Krzywa blasku gwiazdy, która weszła w smugę. Wysoki pik odpowiada przejściu przez smugę. 48

51 5.2. Przejście Jowisza obok gwiazdy Jowisz jest jednym z najjaśniejszych obiektów na niebie. Jest wiele rzędów wielkości jaśniejszy od najsłabszych gwiazd rejestrowanych w eksperymencie Pi. Niedoskonałości optyki i niejednorodność atmosfery powodują, że obraz obiektu nie jest punktowy, ale występuje poświata rozciągająca się na wiele okolicznych gwiazd. Poświaty słabych gwiazd nie stanowią problemu są na tyle małe, że nie powodują żadnego mierzalnego efektu. Poświata Jowisza natomiast powoduje znaczne rzędu 1-2 magnitudo pojaśnienie gwiazd, na które zachodzi (rysunek 5.3). Pojaśnienie gwiazdy przy przejściu przez nią poświaty Jowisza jest rejestrowane na obu kamerach. Porównanie krzywych z obu kamer nie pozwala więc na wykrycie przyczyny tych błędów. Jednak takie pojaśnienie jest bardzo charakterystyczne (rys. 5.4). Łatwo więc jego przyczynę zidentyfikować wzrokowo. Rysunek 5.3: Po lewej: Jowisz na tle innych gwiazd; po prawej: poświata Jowisza powoduje pojaśnienie gwiazdy, na którą zachodzi. Krzywa blasku zaznaczonej gwiazdy jest zaprezentowana na rysunku 5.4. Pionowy jasny pasek jest spowodowany przez nadmiar ładunku zebranego przez piksele matrycy CCD. Taki ładunek rozlewa się w górę i dół na sąsiednie piksele Zmiana pola obserwacji Szerokokątne obiektywy stosowane w aparatach nie są idealne i dają pewne zniekształcenia obrazu. Najbardziej istotnym problemem jest rozmycie gwiazd położonych na krańcach obszaru obserwacji. Takie rozmycie (ogon) jest skierowane w jedną stronę (od środka zdjęcia) i jest na tyle silne, żeby zmienić jasność gwiazdy, na którą ono zachodzi. Jeśli teraz zmieni się pole obserwacji w taki sposób, że żaden ogon z innej gwiazdy nie zachodzi na nasza gwiazdę, to jej zmierzona jasność będzie mniejsza niż wcześniej (rysunek 5.5 i 5.6). Zmiana pola obserwacji jest zawsze widoczna na obu kamerach, gdyż kamery zawsze obserwują ten sam fragment nieba. Przy okazji tych błędów widać jak ważne jest zdefiniowanie ograniczonej liczby pól obserwacji. Przy obserwacji nieba w dowolnych punktach wyniki byłyby trudne do interpretacji i porównywania. 49

52 Star: StarId: Database: Pelna baza t [hjd]: Data points: mag days after t Rysunek 5.4: Krzywa blasku gwiazdy, przez którą przechodzi poświata Jowisza. Jest to gwiazda zaznaczona na rysunku 5.3. Rysunek 5.5: Zmiana pola obserwacji. Po lewej: ogon sąsiedniej gwiazdy nie zachodzi na badaną gwiazdę. Po prawej: po zmianie pola obserwacji ogon zmienia kształt i kierunek i zachodzi na badaną gwiazdę zwiększając jej jasność. Krzywa blasku zaznaczonej gwiazdy jest zaprezentowana na rysunku

53 Star: StarId: Database: Pelna baza t [hjd]: Data points: mag days after t Rysunek 5.6: Krzywa blasku gwiazdy przy zmianie pola obserwacji. Jest to gwiazda zaznaczona na rysunku Zwiększone tło w poświacie od Jowisza Jeśli słaba gwiazda wchodzi w poświatę Jowisza, to zaczyna coraz mniej wyróżniać się z tła (rysunek 5.7). Efekt ten jest spotęgowany tym, że kalibracja może używać wzorcowych gwiazd, które po znalezieniu się w poświacie Jowisza mogą zwiększyć swoją bezwzględną jasność. Zwiększenie jasności gwiazd używanych do kalibracji powoduje zmniejszenie jasności gwiazd, których jasność wyznacza się względem gwiazd kalibracyjnych (rysunek 5.8). Rysunek 5.7: Zbliżenie Jowisza do gwiazdy powoduje zwiększenie tła. Krzywa blasku zaznaczonej gwiazdy jest zaprezentowana na rysunku

54 Star: StarId: Database: Pelna baza t [hjd]: Data points: mag days after t Rysunek 5.8: Krzywa blasku gwiazdy, która zmienia jasność na skutek zmiany kalibracji pod wpływem Jowisza. Jest to gwiazda zaznaczona na rysunku Migawka częściowo przysłaniająca pole widzenia W okresie gdy migawka była zepsuta, wisiała ona bezwładnie i czasem zasłaniała część pola widzenia Miało to odbicie w jasnościach gwiazd. Jeśli migawka była częściowo odsłonięta przy zbieraniu ciemnej klatki, fragment ciemnej klatki miał jasność porównywalną z jasnością nieba (rysunek 5.9). Po odjęciu takiej błędnej ciemnej klatki fragment każdego zdjęcia z tej nocy będzie całkowicie ciemny (poza jasnymi gwiazdami, które były znacznie jaśniejsze niż odjęte tło z klatki ciemnej). Rysunek 5.9: Migawka odsłaniająca fragment nieba przy zbieraniu ciemnej klatki (z lewej) i obraz nieba z odjętą ciemną klatką (z prawej) 52

55 5.6. Przejście planetoidy lub planety przez gwiazdę Jeśli przed gwiazdą przejdzie planetoida lub planeta to doda ona swoje światło do światła gwiazdy. Spowoduje to chwilowe pojaśnienie gwiazdy. Takie zjawiska były obserwowane w eksperymencie Pi (rysunki 5.1 i 5.11). Star: StarId: Database: Pelna baza t [hjd]: Data points: mag days after t Rysunek 5.1: Krzywa blasku gwiazdy, przed którą przechodzi planetoida lub planeta. Jest to gwiazda zaznaczona na rysunku

56 Rysunek 5.11: Przejście planetoidy przed gwiazdą. Krzywa blasku zaznaczonej gwiazdy jest zaprezentowana na rysunku