35. PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WIRNIKÓW I ICH IDENTYFIKACJA
|
|
- Miłosz Michałowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 61
2 35. PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WIRNIKÓW I ICH IDENTYFIKACJA 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem przejścia przez rezonans, które to zjawisko jest powszechnie spotykane w maszynach wirujących pracujących przy zmiennej prędkości obrotowej. Ponieważ rezonans może być niebezpieczny dla maszyny należy nauczyć się określać charakterystyczne dla każdego układu wirującego prędkości krytyczne. Dzięki tej wiedzy możliwa jest eksploatacja urządzenia przy prędkościach obrotowych leżących poza obszarem niebezpiecznym Wprowadzenie Drgania są nieodłącznym procesem towarzyszącym funkcjonowaniu maszyn. Ich podwyższony poziom prowadzi do różnego rodzaju uszkodzeń maszyny takich jak: uszkodzenia wirników, łożysk, uszczelnień, przekładni zębatych, sprzęgieł, połączeń śrubowych itp. Obserwuje się również negatywne oddziaływanie drgań na otoczenie pracującego urządzenia. Drgania maszyny powodują w szczególności uszkodzenia fundamentów, pękanie ścian i stropów maszynowni. Jedną z bardziej sprzyjających okoliczności powstawania wysokich amplitud drgań i w konsekwencji poważnych uszkodzeń maszyny jest zjawisko rezonansu. Rezonans to pokrycie się częstotliwości siły wymuszającej z tzw. częstotliwością własną urządzenia, maszyny czy konstrukcji budowlanej. W otaczającym nas świecie często spotykamy się ze zjawiskiem rezonansu, nie zawsze jednak zdajemy sobie z tego sprawę. Jednym z bardziej oczywistych przykładów jest bijący dzwon, który wydaje dźwięk o stałej określonej częstotliwości. Ta częstotliwość dźwięku jest właśnie częstotliwością własną dzwonu. Dzwony o różnej wielkości i kształcie wydają dźwięki różniące się częstotliwością, poczynając od tych najwyższych (dla dzwonów małych) do najniższych (dla dzwonów dużych i masywnych). Innymi często spotykanymi przypadkami rezonansu jest dźwięk wiatru grającego na linach żaglówki czy charakterystyczny dudniący dźwięk wydawany przez lekko otwarty kran w łazience. Oczywistym przykładem jest również kamerton wydający charakterystyczny dźwięk, którego częstotliwość wynika z jego kształtu geometrycznego. Odpowiedź kamertonu na wymuszenie o zmiennej częstotliwości przedstawiona została na rys.5.1. Fn częstotliwość 62 Rys. 5.1 Odpowiedź kamertonu na wymuszenie o stałej częstotliwości
3 5.3. Drgania układu o jednym stopniu swobody Analizując stan dynamiczny maszyny wirującej należy pamiętać, że drgania powstają w wyniku oddziaływania sił powstających w wyniku ruchu obrotowego wirników. Sam poziom drgań natomiast zależy od dwóch czynników tj. od sił dynamicznych oraz od własności struktury materiałowej części maszyn i od sztywności ich połączeń. Oznacza to, że w pewnych warunkach, jakim jest na przykład rezonans, może dojść do silnego wzmocnienia drgań przy stałym lub słabo zmieniającym się wymuszeniu. Z drugiej strony oczywistym jest, że maszyna, która nie pracuje nie może generować drgań. F m MASA (m- masa) F w (t) TŁUMIK (C wsp. tłumienia) F t F s SPRĘŻYNA (k sprężystość) Rys Model układu o jednym stopniu swobody. Relacje pomiędzy wymuszeniem odpowiedzią rezonansową i drganiami można wyjaśnić na przykładzie systemu o jednym stopniu swobody. System taki składa się z masy, sprężyny i tłumika (rys. 5.2). Należy jednak pamiętać, że tak jak ruch harmoniczny nie występuje w rzeczywistości, tak i system o jednym stopniu swobody jest jedynie bardzo uproszczonym modelem układu drgającego. Analizując ruch takiego układu musimy przyjąć zasadę równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych działających na ten układ. Zgodnie z rys. 5.2 siła bezwładności = m x( t ) musi być zrównoważona siłą sprężystości = k x( t ), F m siłą tłumiącą F t = c x( t ) oraz zewnętrzną siłą wymuszającą F w ( t ) = F0 sinω t gdzie wielkości: k - stała sprężystości, c - współczynnik tłumienia m - masa Można więc zapisać: Fm = Fs + Ft + F ( t ) w Przekształcając to równanie i uwzględniając przeciwne znaki sił sprężystości i tłumienia, otrzymujemy zależność: F( t ) = k x( t ) + c x( t ) + m x( t ) (1.1) Stała sprężystości k, współczynnik tłumienia c i masa m związane są kolejno z przemieszczeniem ruchu drgającego x ( t ), prędkością x ( t ) = dx( t ) (pierwsza pochodna dt 2 x ( t ) ), i przyśpieszeniem x( t ) = d x( t ) (druga pochodna x ( t ) ). dt F s 63
4 a) b) X sprężyna tłumik masa masa tłumik sprężyna c) ω ω 0 wymuszenie odpowiedź Rys Reakcja modelu o jednym stopniu swobody na zmienne wymuszenie dynamiczne Cechy układu o jednym stopniu swobody można opisać analizując jego zachowanie się pod wpływem wymuszenia sinusoidalnego o narastającej częstotliwości f. Dla układu znajdującego się w bezruchu jak i dla niskich częstotliwości wymuszenia (patrz rys. 5.3) równanie ruchu sprowadza się do postaci F w ( t ) = k x( t ), co oznacza, że odpowiedź układu czyli drgania są zdominowane przez człon sprężysty. Przy zwiększaniu częstotliwości wymuszenia coraz większą rolę zaczynają odgrywać siły bezwładności ( m x( t )). Przy pewnej częstotliwości, zwanej częstotliwością własną, zdefiniowaną jako ω = 0 64 k m, człony sprężystości i masy wzajemnie się równoważą k x( t ) = m x( t ) a więc siła wymuszająca jest proporcjonalna tylko do członu tłumiącego F w ( t ) = c x( t ). W takiej sytuacji układ bardzo łatwo wyprowadzić z równowagi a jego odpowieź jest kontrolowana jedynie poprzez tłumienie. Jeżeli w układzie nie występuje tłumienie amplituda drgań dąży wtedy do nieskończoności. Taka sytuacja, nazywana rezonansem, jest najniebezpieczniejsza dla pracującej maszyny gdyż niewielkie nawet wzbudzenie może doprowadzić do całkowitego jej uszkodzenia. Dla częstotliwości większych od częstotliwości rezonansowych dominującą rolę w układzie drgającym przejmuje człon masy i układ zachowuje się tak jakby był pozbawiony zarówno sprężystości jak i tłumienia( F w ( t ) = m x( t ) ). Ponieważ w pierwszej fazie wymuszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia nie obserwujemy przesunięcia fazowego pomiędzy wymuszeniem a odpowiedzią układu. W obszarze rezonansu wymuszenie jest proporcjonalne do prędkości (obserwuje się przesunięcie fazy o 90 0 ) a dla wysokich
5 częstotliwości wymuszenie jest proporcjonalne do przyśpieszenia (obserwuje się przesunięcie fazy o ). Jak wynika to z rys. 5.3 b rezonans układu możemy zidentyfikować bazując na dwóch podstawowych kryteriach tj.: obserwacji silnego wzrostu amplitudy oraz zmiany fazy o Prędkości krytyczne układów wirujących Prędkością krytyczną wirnika nazywamy każdą jego prędkość obrotową, przy której występuje lokalna maksymalna amplituda drgań giętnych, czemu towarzyszą również maksymalne naprężenia w wirniku. Kryterium identyfikacji tego zjawiska jest więc maksimum amplitudy drgań. Szczególnym przypadkiem prędkości krytycznej jest częstotliwość rezonansowa nazywana częstotliwością własną układu wirującego i podpór. Na sztywność podpór wirnika wpływa podatność obudowy łożyska, podatność filmu olejowego (dla łożysk ślizgowych), oraz system mocowania łożyska do podłoża. Dla większości maszyn rzeczywistych w których wirniki mają niewielkie tłumienie wewnętrzne prędkość krytyczna występuje tylko dla prędkości rezonansowej układu. Oznacza to, że dla jej identyfikacji możemy wykorzystywać zarówno kryterium amplitudowe (maksimum amplitudy) jak i kryterium fazowe (gwałtowna zmiana fazy). Powszechnie za prędkość krytyczną uważa się więc prędkość własną układu. Pamiętać jednak należy, że nie jest to nazwa ścisła, gdyż pojęcie prędkość krytyczna ma nieco szersze znaczenie. Obliczeniowe wyznaczanie prędkości krytycznej rzeczywistej maszyny wirującej jest zadaniem bardzo złożonym co wynika ze konieczności uwzględnienia wielu czynników spośród których do najważniejszych zaliczyć można: masę i sztywność wału, masę i sztywność podpór, podatność łożysk i filmu olejowego. Przybliżoną wartość I prędkości krytycznej można jednak wyznaczyć przyjmując założenie, że mamy do czynienia z pojedynczą tarczą wirnikową zamocowaną na sztywno podpartym wale. ω = 1 k c 2Π f = (5.2) m c W tym przypadku zakłada się, że wał jest pozbawiony masy a cała masa skupiona jest w tarczy. Dla wyznaczenia ω c należy najpierw zdefiniować współczynnik sztywności k, który jest stosunkiem ciężaru do ugięcia dynamicznego wału k = W / y. Ugięcie y z kolei można wyliczyć z zależności: y = WL 3 48EI gdzie L E I - odległość pomiędzy podporami, - moduł Younga - moment bezwładności wału Współczynnik k dany jest więc wzorem: 4 k = 48EI 3 lub k = 48EΠd 3 L 64L Podstawiając za k do wzoru na prędkość krytyczną (5.2) otrzymuje się: EΠ d ω c = = 2Π f 3 c 64 ml (5.3) 65
6 Oznacza to, że dla bardo uproszczonego modelu maszyny wirującej prędkość krytyczna a właściwie prędkość rezonansowa układu rośnie wraz ze wzrostem średnicy wału oraz maleje wraz ze wzrostem jego masy i odległości pomiędzy podporami. Z zależności powyższej można więc dodatkowo wnioskować, że dla podniesienia częstotliwości własnej wirnika należy zmniejszyć jego masę, lub zmniejszyć odległość pomiędzy podporami, lub też ewentualnie zwiększyć średnicę wału. Inną metodą określania prędkości krytycznych jest metoda eksperymentalna. Polega ona na analizie amplitudy drgań oraz kąta przesunięcia fazowego I składowej harmonicznej w trakcie zmiany prędkości obrotowej wirnika. Analizę taką prowadzi się podczas zwiększania prędkości obrotowej od 0 do prędkości maksymalnej n max oraz podczas jej obniżania z n max do zera. Stan pierwszy, w nomenklaturze diagnostycznej nazywany jest uruchomieniem lub podjazdem a stan drugi odstawieniem lub wybiegiem maszyny. Rys Charakterystyka wybiegowa maszyny o różnej sztywności pomiędzy płaszczyznami pomiarowymi (pionową i poziomą). Należy w tym miejscu zwrócić uwagę, że odpowiedź maszyny (poziom amplitudy drgań i kształt charakterystyki) na wymuszenie pochodzące od wirującego wału w trakcie podjazdu i wybiegu może być różna, co wynika ze zmieniającej się w tych stanach sztywności i tłumienia układu wirnik podpory. Zjawisko to znane jest pod nazwą histerezy układu. Istotny wpływ na położenie prędkości krytycznej ma również sztywność podpór. Ponieważ najczęściej sztywność pomiędzy płaszczyzną pionową i poziomą różni się, analizując wykresy amplitudowo-fazowe, można odczytać dwie różne prędkości w zależności od nadzorowanej płaszczyzny. Często obserwuje się sprzężenie pomiędzy płaszczyznami odbijające się na kształcie charakterystyki wybiegowej. Przykład takiego zjawiska pokazano na rys. 5.4, gdzie pierwsze maksimum związane jest z płaszczyzna prostopadłą do płaszczyzny pomiarowej (o niższej sztywności) a drugie z nadzorowaną płaszczyzną (o wyższej sztywności). W nadzorze maszyn do identyfikacji prędkości krytycznych wału wykorzystuje się najczęściej sygnał pochodzący z wiroprądowych przetworników przemieszczeń drgań. Analizę takiego sygnału prowadzi się stosując dwa typy prezentacji: tj. tzw. wykres Bodeg o (Rys.5.5) oraz wykres Nyquista (Rys.5.7). Wykres Bodeg o przedstawia poziom amplitudy oraz fazę drgań w układzie kartezjańskim w funkcji prędkości obrotowej (patrz Rys. 5.5). Jak stwierdzono już wcześniej prędkość krytyczna znajduje się w miejscu maksymalnej, lokalnie, 66
7 amplitudy oraz silnej zmiany fazy. Jest to bardzo wygodny i łatwy do interpretacji sposób analizy. Ważnym parametrem stanu maszyny, który może być oszacowany na podstawie wykresu Bodeg o jest współczynnik wzmocnienia w rezonansie Q. Jego duża wartość wskazuje na słabe tłumienie układu a więc i wysoką wartość amplitudy w rezonansie, natomiast niska wartość Q oznacza, że układ jest dobrze wytłumiony. Wyliczenie współczynnika Q w oparciu o wykres Bodeg o może być poprowadzone na kilka różnych sposobów, przy czym poniżej zostaną podane tylko dwa najczęściej stosowane. Pierwsza metoda znana pod nazwą Half Power Point [4] wyznacza Q w oparciu o zależność: f c QHPP = (5.4) f f 2 1 Phase Angle [Degrees] Amplitude [um] Rotational speed [RPM] Rys Wykres Bodeg o gdzie f c częstotliwość rezonansowa, f 1 częstotliwość poniżej f c f 2 częstotliwość powyżej f c Wartości f 1 i f 2 odczytywane są z wykresu Bodeg o dla poziomu amplitudy 3dB amplitudy maksymalnej co odpowiada amplitudy maksymalnej (rys. 5.6). Druga metoda polega na wyznaczaniu stosunku amplitudy drgań Xr dla prędkości krytycznej do amplitudy drgań X 0 leżącej daleko poza obszarem rezonansu wg. wzoru: X r Q HPP = (5.5) X o Należy zauważyć, że wyznaczone 20 wartości współczynnika wzmocnienia uzyskanego przy pomocy obu metod 10 mogą się czasami nawet znacznie różnić. Wynika to z faktu, że w metodzie pierwszej na wartość Q duży wpływ ma położenie rezonansu, a w metodzie drugiej oszacowanie obszaru poza rezonansem jest dosyć subiektywne. Ocena jakości tłumienia wg. zaleceń Hewlett-Packarda [4] przewiduje: Amplitude [um] f c f 1 f 2 Rezonans 37.5 um punkt (- 3dB) 26.5 um Rotational speed [RPM] Rys. 5.6 Oszacowanie współczynnika wzmocnienia z wykresu Bodeg o. Q =< 2 Q = 2 8 Q = 8 15 Q => 15 układ dobrze wytłumiony układ dostatecznie wytłumiony układ słabo wytłumiony układ źle wytłumiony 67
8 Drugi typ prezentacji, wykres Nyquista, przedstawia poziom amplitudy 0 o oraz fazę drgań w układzie biegunowym. Wykres ten przedstawia obraz poruszającego się końca wektora I składowej harmonicznej w funkcji zmiennej prędkości obrotowej 1400 (patrz rys.5.7). Wzrost amplitudy drgań i 360 o o silna zmiana fazy powoduje, że prędkość 3000 krytyczna na takim wykresie widoczna jest w 2000 postaci charakterystycznej pętli Pomocnym narzędziem do zgrubnego 1700 oszacowania przejścia maszyny przez rezonans jest również wykres trajektorii. Trajektoria powstaje w wyniku złożenia dwóch sygnałów drganiowych mierzonych w 180 o Rys. 5.7 Wykres Nyquista dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach (Rys. 8). Do podstawowych cech trajektorii zalicza się: - kształt, - nachylenie, - kierunek wirowania, - maksymalne przemieszczenie wału S max. Rys. 5.8 Trajektoria i jej charakterystyczne właściwości Podczas przejścia przez rezonans obserwuje się wzrost wartości S max oraz wyraźną zmianę kąta nachylenia trajektorii co wynika ze zmiany fazy. Wykres ten nie umożliwia precyzyjnego określenia prędkości krytycznej lecz raczej pozwala na wskazanie zakresu prędkości, w którym rezonans występuje. 68
9 Ze względu na niebezpieczeństwo silnego wzrostu amplitudy drgań nie można dopuszczać aby maszyna pracowała w zakresie prędkości leżącym w pobliżu prędkości krytycznych. Zgodnie z zaleceniami Amerykańskiego Instytutu Petrochemicznego (API) przyjmuje się więc, że dla maszyn z wirnikami giętkimi (tj. pracującymi w prędkościach nadkrytycznych) nominalna prędkość obrotowa musi być co najmniej 15% powyżej prędkości rezonansowej. Dla maszyn z wirnikami sztywnymi (tj. pracującymi w prędkościach podkrytycznych), z kolei, przyjmuje się, że nominalna prędkość obrotowa musi być co najmniej 20% poniżej prędkości rezonansowej. Eksploatacja zgodna z powyższymi zaleceniami powinna zapewnić bezpieczną i bezawaryjną pracę maszyny. Przykładowo dla najbardziej rozpowszechnionego w Polsce turbozespołu o mocy 200 MW (typ 13K215), pracującego z prędkością 3000 obr/min, prędkości krytyczne wynoszą odpowiednio1615, 1857, 1958, 2463 obr/min. Oznacza to, że maszyna ta jest tak zaprojektowana, że spełnia w/w kryteria bezpieczeństwa Opis stanowiska Ćwiczenie przeprowadzone będzie przy wykorzystaniu zestawu aparatury Bently Nevada składającej się z modelu maszyny wirującej (Rotor-Kit) oraz aparatury kontrolnopomiarowej (ADRE). Rotor Kit, opisany szczegółowo w ćwiczeniu nr 1, jest układem pozwalającym na demonstrację typowych nieprawidłowości występujących w pracy maszyn wirujących. Wszystkie szczegółowe informacje dotyczące budowy układu Rotor Kit i systemu ADRE oraz sposobów ich obsługi zostały zawarte w Instrukcji obsługi Systemu Bentley Nevada [5] Przebieg ćwiczenia W trakcie ćwiczenia przeprowadzona będzie identyfikacja prędkości krytycznych modelu maszyny wirującej Rotor-Kit. Prędkości krytyczne określane będą dla dwóch różnych konfiguracji układu przedstawionych na rys. 5.9 a i b. Poszczególne przypadki różnią się między sobą sztywnością, która została zmieniona poprzez zmianę położenia podpór. Po uruchomieniu układu Rotor-Kit w trybie pracy SLOW-ROLL należy uruchomić system ADRE i uaktywnić opcję akwizycji ciągłej. Do analizy zostaną wykorzystane dwie opcje: wykres Bodeg o i wykres trajektorii. W celu rozpoczęcia eksperymentu należy przełączyć Rotor-Kit w tryb pracy RUMPUP, w trakcie którego maszyna zwiększa swoją prędkość obrotową aż do zadanej prędkości granicznej równej 4000 obr/min. W trakcie podjazdu należy śledzić zmianę amplitudy drgań oraz zmianę kąta fazowego. Po ustaleniu się prędkości obrotowej na poziomie 4000 obr/min należy przełączyć Rotor-Kit w tryb pracy RUMPDOWN, w trakcie którego maszyna zmniejsza swoją prędkość obrotową. płaszczyzna korekcji wirnik czujnik L Rys Konfiguracja układu Rotor-Kit a) L = 500 mm b) L = 300 mm 69
10 Po zakończeniu wybiegu kiedy prędkość obrotowa spadnie do poziomu ok. 200 obr/min. należ zatrzymać akwizycję prowadzoną przez system ADRE. Z wykresu Bodeg o należy odczytać: - prędkość krytyczną oraz wartość amplitudy i kąta fazowego dla trybu pracy - uruchomienie - prędkość krytyczną oraz wartość amplitudy i kąta fazowego dla trybu pracy wybieg - przyrost amplitudy i zmianę kąta fazowego przy przejściu przez rezonans Z wykresu Bodeg o należy odczytać: - wartości częstotliwości dla punktu (-3 db) i z wzoru (5.4) policzyć współczynnik wzmocnienia Q, - wartości amplitudy drgań w rezonansie Xr oraz amplitudy drgań X 0 leżącej daleko poza obszarem rezonansu i z wzoru (5.8) policzyć współczynnik wzmocnienia Q, Z wykresu trajektorii dla trzech faz: przed, w i poza rezonansem: - odczytać maksymalne przemieszczenie wału - oszacować zmianę kąta nachylenia trajektorii Z wzoru analitycznego należy policzyć prędkość krytyczną mając następujące dane: - masa tarczy 800 g - średnica wałka 10 mm - odstęp pomiędzy podporami 500 mm - moduł Younga dla stali E = 2.16*10 11 N/m 2 Wydrukować wykres Bodeg o i wykresy trajektorii Zmienić konfigurację Rotor-Kit a zgodnie z rysunkiem 5.9.b i powtórzyć procedurę pomiarową. Literatura: 1. Mitchell J.S.: An introduction to machinery analysis and monitoring Penn Well Books, Morel J.: Drgania maszyn i diagnostyka ich stanu technicznego PTDT, Łączkowski R.: Drgania elementów turbin cieplnych. WNT Warszawa, Eisemmann R., Eisemmann R.: Machinery malfunction diagnosis and correction, Hewlett Packard Company, Elsner W., Piątkowski J.: Instrukcja obsługi układu Rotor Kit oraz systemu ADRE, Opracowanie wew. Instytut Maszyn Cieplnych PCz,
Diagnostyka maszyn technicznych
Diagnostyka maszyn technicznych dr inż. Witold Elsner Temat: Ć wiczenie 4 Prędkości krytyczne wirników i ich identyfikacja 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem przejścia
Bardziej szczegółowo2. POMIAR WZGLĘDNEJ I BEZWZGLĘDNEJ FAZY DRGAŃ
2. POMIAR WZGLĘDNEJ I BEZWZGLĘDNEJ FAZY DRGAŃ 2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze sposobami określania i pomiaru fazy drgań. Omówione zostaną pojęcia fazy względnej i bezwzględnej
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Bardziej szczegółowoDwa w jednym teście. Badane parametry
Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych
ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoBadania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoZagadnienia DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN. Rozdział 1 Wprowadzenie 1
Rozdział 1 Wprowadzenie 1 Zagadnienia 1. Wprowadzenie 2. Filozofia eksploatacji maszyn 3. Parametry diagnostyczne 4. Podstawy drgań 5. Charakterystyka czujników drgań 6. Metodyka pomiarów symptomów stanu
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria Cieplna i Samochodowa Rodzaj zajęć: Wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoDla poprawnej oceny stanu technicznego maszyny konieczny jest wybór odpowiednich parametrów jej stanu (symptomów stanu)
74 Dla poprawnej oceny stanu technicznego maszyny konieczny jest wybór odpowiednich parametrów jej stanu (symptomów stanu) Symptomy powinny jak najwierniej oddawać stan maszyny NaleŜy podjąć następujące
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoStruktura układu pomiarowego drgań mechanicznych
Wstęp Diagnostyka eksploatacyjna maszyn opiera się na obserwacji oraz analizie sygnału uzyskiwanego za pomocą systemu pomiarowego. Pomiar sygnału jest więc ważnym, integralnym jej elementem. Struktura
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn BUDOWA STANOWISKA
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoWYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM
WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej. Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15
Sprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15 =============================================== =========================
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoLaboratorium Dynamiki Maszyn
Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Pomiary drgań
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania
Bardziej szczegółowoDiagnostyka stanu wibracyjnego fundamentu zespołu pomp diagonalnych.
Diagnostyka stanu wibracyjnego fundamentu zespołu pomp diagonalnych. Autorzy: mgr inż. Jan MARASZEWSKI mgr inż. Witold MARASZEWSKI 1. Zakres badań i pomiarów. Zakres badań obejmował pomiar drgań zespołu
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 2 Drgania z wymuszeniem harmonicznym
WYKŁAD 3 Rozdział : Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody Część Drgania z wymuszeniem harmonicznym.5. Istota i przykłady drgań wymuszonych Drgania wymuszone to drgania, których energia wynika
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik indukcyjny"
Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK
ROZDZIAŁ 9 PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK ŁOŻYSKO LABORATORYJNE ŁOŻYSKO TURBINOWE Przedstawimy w niniejszym rozdziale przykładowe wyniki obliczeń charakterystyk statycznych i dynamicznych łożysk pracujących
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe. MTiSP pomiary częstotliwości i przesunięcia fazowego MTiSP 003 Autor: dr inż. Piotr Wyciślok Strona 1 / 8 Cel Celem ćwiczenia jest wykorzystanie
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoBADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: Wykład, laboratorium DIAGNOSTYKA MASZYN CIEPLNYCH DIAGNOSIS OF THERMAL MACHINES Forma studiów: stacjonarne
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowo3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoPrzenośnik wibracyjny. Przenośnik wibracyjny. Dr inż. Piotr Kulinowski. tel. (617) B-2 parter p.6
Przenośnik wibracyjny Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik wibracyjny Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (617) 30 74 B- parter p.6 konsultacje: poniedziałek
Bardziej szczegółowo\"':" 2.1. Wprowadzenie teoretyczne BADANIE DRGAŃ GIĘTNYCH BELKI PRZY WYMUSZENIU BEZWŁADNOŚCIOWYM 17 ( 3 )
Ćwiczenie 2 BADANIE DRGAŃ GIĘTNYCH BELKI PRZY WYMUSZENIU BEZWŁADNOŚCIOWYM Celem ćwiczenia jest praktyczne zaznajomienie studentów z analizą drgań giętnych belki wymuszonych bezwładnościowo. Ćwiczenie obejmuje
Bardziej szczegółowoĆw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony
Bardziej szczegółowoWprowadzenie konieczno wyznaczania na bie co warto ci statycznych konieczno rozdziału i osobnego przetwarzania dwóch składowych.
83 Wprowadzenie Informacja rejestrowana przez aparaturę kontrolno-pomiarową dzielimy na: sygnały statyczne (typu DC), nazywane sygnałami wolnozmiennymi; sygnały te opisywane są pojedynczymi wartościami
Bardziej szczegółowoANALiZA DRGAŃ WAŁU DOPROWADZAJĄCEGO NAPĘD DO PRZEKŁADNi OGONOWEJ ŚMiGŁOWCA ULTRALEKKiEGO
PRACE instytutu LOTNiCTWA 213, s. 148-160, Warszawa 2011 ANALiZA DRGAŃ WAŁU DOPROWADZAJĄCEGO NAPĘD DO PRZEKŁADNi OGONOWEJ ŚMiGŁOWCA ULTRALEKKiEGO WItold PerkoWSkI Instytut Lotnictwa Streszczenie W artykule
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoNajwcześniejsze rozpoznanie
Wpływ posadowienia na poziom w czasie wyważania wirnika Mgr inż. Marek Rzepiela P.H.U. Polidiag www.wibrodiagnostyka.eu W artykule przedstawiony jest opis postępowania w przypadku wyważania wirników w
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-15
NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ
Bardziej szczegółowoPL B1. AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA, Kraków, PL BUP 17/09
PL 214449 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214449 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 384436 (22) Data zgłoszenia: 11.02.2008 (51) Int.Cl.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowodr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA
NAZEWNICTWO LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH d n u a n d x + a d n 1 u n n 1 d x +... + a d 2 u n 1 2 d x + a d u 2 1 d x + a u = b( x) Powyższe równanie o niewiadomej funkcji
Bardziej szczegółowoProsty oscylator harmoniczny
Ruch drgający i falowy Siła harmoniczna, drgania swobodne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym. Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić
Bardziej szczegółowoBadanie zależności położenia cząstki od czasu w ruchu wzdłuż osi Ox
A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Badanie zależności położenia cząstki od czasu w ruchu wzdłuż osi Ox 1. Uruchom program Modellus. 2. Wpisz x do okna modelu. 3. Naciśnij przycisk Interpretuj
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska
Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie
Bardziej szczegółowoAnaliza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia
Przewodnik Inżyniera Nr 6 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_06.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowo