B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA"

Transkrypt

1 AB CDEF FC FC A BC DECF B A F E C C DC B E A D CDC EC D DFA C C A C A A DD B B A A B ECD D E A D A B BC DA DC A E D D EA CEA A C EE FCB EB D C A D D E BF D B B A A C B D AE F A E A D A D D F D B A D EC E D EAC FA E D B BC FA A C E BFB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DAF EA BC B D F D B B A A E B C FDA E D D EA BD FB AEA D A A D AB DE D E A D A DD DB F D D C D BFB BD FB 2

2 Zadanie Hojny Książę Pewien Książę nie miał potomstwa. U kresu życia postanowił obdarować swoich poddanych kosztownościami i ziemią. Posiadał większe i mniejsze kawałki ziemi. Każdy z nich chciał podzielić na określoną liczbę działek. Wezwał nadwornego Geodetę i poprosił, aby dokonał podziału ziem, ale tak, aby koszt podziału był możliwie najmniejszy, przy czym ustalił zapłatę za wyznaczenie jednej linii podziału na 10 dukatów. Książę przypomniał Geodecie, że każde pole ma kształt prostokąta. Zażyczył także, aby Geodeta tak zaplanował podział pól, aby wszystkie linie podziału były liniami prostymi nie dbając o wielkość powstałych parceli. W księstwie byli bowiem mniej lub więcej oddani poddani. Książę jednak nie dowierzał Geodecie i zlecił nadwornemu Informatykowi, aby sprawdził wiarygodność Geodety. Nakazał napisanie aplikacji wyliczającej sumę kosztów, jaką Książę będzie musiał ponieść. Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą n oznaczającą ilość kawałków ziemi do podziału. Kolejne n linii zawiera po jednej liczbie całkowitej oznaczającej ilość działek na jaką ma być podzielony kolejny kawałek. Jedna linia z liczbą całkowitą będącą kwotą do zapłaty Geodecie podaną w dukatach. Uwagi Obliczona kwota nie przekracza 2 63 dukatów. Przykład

3 A BC DEF F B C BC D A CD A C CF D BC AC EBC D A D E F D DB C B DC C D CCD BC DE CD BCD D F E ABC B F D BC DEF BD B BF A C C B D CB D A D DB D D F C E D D D A C D B A D B D C BF E ED A F B D D DB D CD FF BCD BD DBBAF E BC DBCD F CD D C C ED A C B D C D C DC B E C DD π C DE CAD C B B FD D D F E A C E B B DAF C D AC AF D E B D BA A DEA C E A C AE B D F E C C A DB B ED D C D D DE BC A C D E C C D A C CA F BC DEF C C D F B C DB D D C D AF B D BC DEFE CD C C D E C D CD B C A D E A C D DC D CF D C C D D BC C D C C B D CD E D A A B C EF A D BF D CD CF D C C A C D A F B F B B D CDAF B D A D BC B EF B DB D D F BC B C BC C BF B

4 Zadanie Roztańczona Kompania Rok Obowiązkowa służba wojskowa. Pacyfiści, artyści, studenci, wszyscy muszą ją odbyć. Jeden z zakoszarowanych Choreografów, mimo niesprzyjających okoliczności, postanawia urozmaicić koszarowe życie nauką tańca. Natrafia jednak na opór materii. Koledzy są kompletnie amuzykalni, nigdy nie mieli do czynienia z tańcem. Choreograf jednak się nie poddaje. Układa choreografię oszczędną. Każda figura polega na przejściu szeregu żołnierzy o jeden krok w przód, przy czym w danym kroku kilku żołnierzy może opuścić szereg, kilku może dołączyć do szeregu i kilku może być zastąpionych przez swoich kolegów. Dojście, odejście oraz zamianę żołnierzy traktujemy jako ruch elementarny. Na przykład z szeregu ż1 ż2 ż3 ż4 ż5 może powstać szereg ż2 ż5 ż3 ż10 na kilka sposobów: poprzez odejście żołnierzy ż1, ż4 i ż5 i dojście żołnierza ż10 oraz ponownie ż5, badź poprzez odejście żołnierza ż1 oraz zamianę żołnierzy ż3, ż4 i ż5 odpowiednio żołnierzami ż5, ż3 i ż10. Pierwszy sposób składa się z pięciu ruchów, drugi z czterech i jako oszczędniejszy powinien być wykonany pamiętajmy, nasi żołnierze nie są zawodowymi tancerzami. Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą n oznaczającą ilość kroków choreografii. Kolejne n+1 linii zawiera liczby całkowite rozdzielone pojedyńczą spacją oznaczające numery żołnierzy występujących w kolejnych szeregach, przy czym pierwszy szereg należy traktować jako układ wyjściowy. Jedna linia z liczbą całkowitą będącą minimalną ilością dokonanych zmian pozycji, które muszą zostać wykonane w trakcie tańca, przy czym przez zmianę należy rozumieć odejście żołnierza z szeregu, dojście żołnierza do szeregu i zamianę jednego żołnierza przez innego. Uwagi Liczba żołnierzy na kompanii nie przekracza 100. Ilość wykonanych kroków, to znaczy powstałych nowych szeregów również nie przekracza 100. Przykład

5 A B A B CDEF D C B F EF F EB A E F C B DA C B L23 E F EF C EF P567 A C B FD C C AF B D F F E DAF DA C B F F B E E D FDAF F F DE A DA CD AF A B E F F F B F CA BC AC F F FB DF B F AD FDA C DB FA FD DEFF EF F F E FAC F E F EF DA C EF F DA C B DAFAL C P B A EB FDA BC E F F B E F F D C DA C CB EF E E B CA F EF E D B A AF BC AC F F EFAF E EF E EF DE DA F A DA F FF FE B E F C F C DB F DA C L1 P2 L1, F B B F BE C B F F DA C P5 L1 L3 L1 8 P10 P5 L1 L20 L3 P2 L1 P

INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR

INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR 1. Algorytm XOR Operacja XOR to inaczej alternatywa wykluczająca, oznaczona symbolem ^ w języku C i symbolem w matematyce.

Bardziej szczegółowo

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 23 lipca 2015 r. Poz. 1024 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 6 lipca 2015 r. w sprawie zmiany obszaru składu wolnocłowego na terenie Portu

Bardziej szczegółowo

NUMER 2 KWIECIEŃ 2014

NUMER 2 KWIECIEŃ 2014 NUMER 2 KWIECIEŃ 2014 Przypominamy, że rok 2015 będzie rokiem 70- lecia szkoły podstawowej w Górzynie. W związku z uroczystymi obchodami 70 - lecia naszej szkoły, zwracamy się z prośbą i zapraszamy do

Bardziej szczegółowo

Odbicie lustrzane, oś symetrii

Odbicie lustrzane, oś symetrii Odbicie lustrzane, oś symetrii 1. Określ, czy poniższe figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeśli nie, odpowiedź uzasadnij. 2. Dokończ rysunki, tak aby dorysowana część była odbiciem lustrzanym. 3.

Bardziej szczegółowo

Dawno, dawno temu przed siedmioma

Dawno, dawno temu przed siedmioma Ćwiczenia przed maturą czworokąty Pola czworokątów po turecku. n MONIKA BOLANOWSKA Dawno, dawno temu przed siedmioma reformami... takie zadania znajdowały się w naszych zbiorach zadań. Znalazłam podobne

Bardziej szczegółowo

2372829797728297727 2777787 73772327 227728297827 28237 7372327227 728297727 7!7" 7 # 7 $%7 "7!7# 7 " 7 %7 &2'7# 7 7 7 23789722772277287 77277232227897 227 27!""7 #2$7!""7%7!&"7 #2$7!&"7%7'""7 #2$7'""7%7'&"7

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIAR ROBÓT - ZADANIE 1

PRZEDMIAR ROBÓT - ZADANIE 1 Licencja nr: KO29409AAA01371 STRONA TYTUŁOWA PRZEDMIARU ROBÓT PRZEDMIAR ROBÓT - ZADANIE 1 Budowa : Centralny Ośrodek Badania Odmian Roślin Uprawnych Obiekt : Biurowiec Adres : 63-022 Słupia Wielka ROBOTY

Bardziej szczegółowo

Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r.

Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r. DZE UZĘDY EÓDZA DLŚLĄE, d 24 2016 2966 UCHAŁA XXV/540/16 ADY EE CŁAA d 16 2016 ś g bdó b ó d gó d 18 2 15 d 8 1990 ąd g (D U 2016 446) 12 11 92 1 d 5 1998 ąd (D U 2015 1445 1890), ą 17 4 5 d 7 ś 1991 ś

Bardziej szczegółowo

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne. Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem

Bardziej szczegółowo

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2015 rok SZCZYRK 2015 Treści zadań Pierwsze zawody indywidualne

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków? PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 27 czerwca 2017 r. Poz Rozporządzenie. z dnia 21 czerwca 2017 r. w sprawie wzoru karty diagnostyki i leczenia onkologicznego

Warszawa, dnia 27 czerwca 2017 r. Poz Rozporządzenie. z dnia 21 czerwca 2017 r. w sprawie wzoru karty diagnostyki i leczenia onkologicznego DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 27 czerwca 2017 r. Poz. 1250 Rozporządzenie Ministra Zdrowia 1) z dnia 21 czerwca 2017 r. w sprawie wzoru karty diagnostyki i leczenia onkologicznego

Bardziej szczegółowo

3 PRIORYTET 2 PRZESTRZE I INFRASTRUKTURA TURYSTYCZNA...24 4 PRIORYTET 3 WSPARCIE MARKETINGOWE...29

3 PRIORYTET 2 PRZESTRZE I INFRASTRUKTURA TURYSTYCZNA...24 4 PRIORYTET 3 WSPARCIE MARKETINGOWE...29 ! " #$% #!" # ( ($) *+ $, -,* (4 9 9 ( 6(7 08 (4 4 $./ /. 12$ 3 4 $ +5" # %!!& $ 0 #&$% ' $ 6 ) 1( (6 *+. 0.+ %!!& $' 8 9 $, -, ' ' -$-).0.+$,-,/-%!!:;%!< 5"$.+- = 1 WPROWADZENIE...3 1.1. PROPONOWANA MISJA

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Klasówka gr. A str. 1/3

Klasówka gr. A str. 1/3 Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

Pompa, pompy Vickers - Magazyn. W firmie INTER-TECH

Pompa, pompy Vickers - Magazyn. W firmie INTER-TECH PRODUCENT RODZAJ PRODUKTU TYP \ NR. KATALOGOWY PRODUCENTA VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1A 22L VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1A 22R VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1C 22R VICKERS POMPA HYDRAULICZNA

Bardziej szczegółowo

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki MATURA 2012 Przygotowanie do matury z matematyki Część VII: Planimetria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,

Bardziej szczegółowo

!"#"$%#$#&'&!% )$ * +!"!&!"),+#-&. #/( )*!! "$)'#5#67#$&$#!5")!$#") " #

!#$%#$#&'&!% )$ * +!!&!),+#-&. #/( )*!! $)'#5#67#$&$#!5)!$#)  # !"#"$%#$#&'&!%!( #/( /0 )$ * +!"!&!"),+#-&.!"#$" %&#&# $#'('% 123 4 & 5/( 8( "$)'#5#67#$&$#!5")!$#") " # "))$#$"!$!*+'*,# $#* -./01231-456-1720/8956,-2:;-53,;/;4498-,@

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR XXVI/ /2016 RADY GMINY DOBRZEŃ WIELKI

UCHWAŁA NR XXVI/ /2016 RADY GMINY DOBRZEŃ WIELKI w sprawie określenia zasad zwrotu wydatków w zakresie dożywania w formie posiłku albo świadczenia rzeczowego w postaci produktów żywnościowych dla osób objętych wieloletnim programem wspierania finansowego

Bardziej szczegółowo

= a + 1. b + 1. b całkowita?

= a + 1. b + 1. b całkowita? 9 ALGEBRA Liczby wymierne Bukiet 1 1. Oblicz wartość wyrażenia 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1. 2. Znajdź liczby naturalne a, b, c i d, dla których 151 115 = a + 1 b + 1. c + 1 d 3. W podobny sposób spróbuj przekształcić

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA A CDEF SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA L.p. Nazwa urzdzenia/aparatury Ilo Kod CPV I. 0 ( 7 ) 4 ' 0 II. III. 0 IV. 0 ACDEF AE EAFEACD FEEC CDFEEACCD OLIGATORYJNE MINIMALNE (WYMAGANE) PARAMETRY LU

Bardziej szczegółowo

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ORAZ KLAS DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW PROWADZONYCH W SZKOŁACH INNEGO TYPU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ETAP

Bardziej szczegółowo

Zestyki 1 P 1 N 3 P + N 2 P 3 P 3 P + N

Zestyki 1 P 1 N 3 P + N 2 P 3 P 3 P + N DF6, GK1 0 12 A Napi cie znamionowe 480 V 480 V 690 V 690 V 690 V 690 V Maksymalny pràd ciàgły ze zworà 20 20 32 32 0 12 z bezpiecznikiem am 10 10 2 2 0 12 z bezpiecznikiem gg 20 20 30 30 40 100 Zgodnie

Bardziej szczegółowo

MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl

MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl MATURA 2012 Powtórka do matury z matematyki Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl Witaj, otrzymałeś już siódmą z dziesięciu części materiałów powtórkowych do matury

Bardziej szczegółowo

Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki)

Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki) Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki) 1. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 9 czy 3 1? 9 < 30 8 10 < 9 10 3 0 < 3 1.. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 81 czy 3 49? 81 > 80 56 10 > 43

Bardziej szczegółowo

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne: Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest

Bardziej szczegółowo

LXI Olimpiada Matematyczna

LXI Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE

PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE ZADANIE 1 Jeżeli wysokość trójkata równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa A) 6 B) 4 3 3 C) 2 3 D) 4 3 ZADANIE 2 Pole trójkata o bokach a = 4 cm

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka Wskazówki Rozwiazania...

Spis treści. Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka Wskazówki Rozwiazania... Spis treści Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria... 18 Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka... 29 Wskazówki... 39 Rozwiazania... 55 Literatura... 135 Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 9 ALGEBRA

Bardziej szczegółowo

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2016 rok SZCZYRK 2016 Pierwsze zawody indywidualne Treści

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona

Bardziej szczegółowo

! ! " #$ " "% & " ' &() & " $ " * %$ $ +,%&$ 44 5 6662 7 2 2 "%"-"('#&. ' &(& $+ " &#$+! /" &#$+ "$0"%#'%$ ( ('% 10+&( 23! )! ) % ) $, % ) #8 ) % % %, #9 $ )( : ) (, % % ++0 *++/) +*5 *+ /) +*- *+ /) +*3

Bardziej szczegółowo

II Warsztaty Matematyczne w I LO

II Warsztaty Matematyczne w I LO II Warsztaty Matematyczne w I LO Geometria Zadania konkursowe + niektóre rozwiązania 22 24września2008r. Dzień 1, Grupa młodsza Czas: 100 minut Zadanie1.(5p.)WtrójkątKLMwpisujemyokrągośrodkuS,stycznydobokówKLiKModpowiedniowpunktachPiQ.PunktKjestśrodkiemodcinkaPR(jesttodefinicjapunktuR).Wykazać,

Bardziej szczegółowo

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Kilka słów o mierzeniu Otóż jak sama nazwa Geometria (z gr geo-ziemia, metria-miara) ma ona coś wspólnego

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Próbna matura, grudzień 01 r. poziom rozszerzony 1 Próbna matura rozszerzona (jesień 01 r.) Zadanie 18 kilka innych rozwiązań Wojciech Guzicki Zadanie 18. Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu

Bardziej szczegółowo

Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2

Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2 Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2 Pojazdy pogrupowane według typu paliwa, uszeregowane według wielkości poszczególnych modeli samochodów marki

Bardziej szczegółowo

Gdańsk wskaźniki demograficzne

Gdańsk wskaźniki demograficzne Gdańsk wskaźniki demograficzne Zbiór danych zawiera zestaw wskaźników demograficznych dla Gdańska Zbiór danych został udostępniony przez UM Gdańsk Struktura danych Poprzez API dostępne są dane z tabel

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.

Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2. Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu

Bardziej szczegółowo

Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć

Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć Odkrywamy własności wielokątów metodą składania kartki papieru Uczniowie pracują z kartkami A4. Ćwiczenie 1 Wykonaj z kartki A4 kwadrat. D C A B Zegnij kartkę wzdłuż EF tak, aby wierzchołek A znalazł się

Bardziej szczegółowo

!" #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$*

! #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$* " #"$ '" "#$ SPIS TRECI 1. IDENTYFIKACJA/INFORMACJE WSTPNE... 5 2. PRZEGLD REALIZACJI PROGRAMU OPERACYJNEGO... 6 " #%$' () (% * +,%*-)$.%*),)%$(.(***$*% /$,%*0(),0 1 $*$.%% 0*%.2*$3 %* ()4 0*%* ()' 0*%

Bardziej szczegółowo

poszczególnych modeli samochodów marki Opel z dnia 31.01.2013. skrzyni biegów

poszczególnych modeli samochodów marki Opel z dnia 31.01.2013. skrzyni biegów 1 Opel D1JOI AAAA Ampera X30F 150 KM (elektryczny) AT 34.10.21-36.00 benzyna 1398 1,2 27 2 Opel H-B AE11 Agila 1.0 ECOTEC 68 KM MT5 34.10.21-33.00 benzyna 996 4,6 4,7 106 109 3 Opel H-B AF11 Agila 1.2

Bardziej szczegółowo

F 4 2 1 2 3 3 1 g B A D C E g B Y t ] [ N O S T \ T H H L p g FE FE F FD S F112D B F0 F e F FD FE F E g FE F Fa b F# FB FB e f B F: F: F: E FB F F F0 F FD D FB FB F FD FB Ff FB FD F E FB Ff FB FD F FD

Bardziej szczegółowo

Pole trójkata, trapezu

Pole trójkata, trapezu Pole trójkata, trapezu gr. A str. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Poprowadź wysokość do boku AB. Zmierz długości odpowiednich odcinków i oblicz pole trójkąta ABC. 2. W obydwu trójkątach dorysuj

Bardziej szczegółowo

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 0/03 Seria IV październik 0 rozwiązania zadań 6. Dla danej liczby naturalnej n rozważamy wszystkie sumy postaci a b a b 3 a 3 b 3 a b...n

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C

Bardziej szczegółowo

() () *+, )# -"#),." ) / ()0)1,+0. ),." "./+0" ("0+ 0"/ 1. * )1,+0.) "0."1",0"#! "# $% &' $ && # %!"#$%&' ' ' ()* +,-./ :; 5 <9:; = $A$

() () *+, )# -#),. ) / ()0)1,+0. ),. ./+0 (0+ 0/ 1. * )1,+0.) 0.1,0#! # $% &' $ && # %!#$%&' ' ' ()* +,-./ :; 5 <9:; = $A$ () () *+, )# -"#),." ) / ()0)1,+0. ),." "./+0" ("0+ 0"/ 1. * )1,+0.) "0."1",0"#! "# $% &'$ && # %!"#$%&' ' '()* +,-./01 23456789:; 5 ?2@ $A$BCDE FG H IJ>#KLMN=OPQRS:;TU: ; TUV -. %.#! " #! $% &'

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych

Bardziej szczegółowo

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana Siłowniki zgodne z ISO 15552 seria MK Jak zamawiać? M K A P S 50 x 100 M: Marani K: Zgodne z ISO 15552, tuleja kształtowa (Mickey-mouse) A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Amortyzacja

Bardziej szczegółowo

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20 STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.

Bardziej szczegółowo

Problem kodowania w automatach

Problem kodowania w automatach roblem kodowania w automatach Kodowanie stanów to przypisanie kolejnym stanom automatu odpowiednich kodów binarnych. Minimalna liczba bitów b potrzebna do zakodowania automatu, w którym liczność zbioru

Bardziej szczegółowo

:8798;< !" #" $ %!" % $ %&' & % $(% ) * ! +(, ! &&' ,! 1 . & 2 )'" !!! +1,( 5( ( +, -./ * "#$

:8798;< ! # $ %! % $ %&' & % $(% ) * ! +(, ! &&' ,! 1 . & 2 )' !!! +1,( 5( ( +, -./ * #$ " #" $ % " % $ && & % "# $ %& $(% & ) +( -.%/ 0. 0 && 1. & 2 ( 3 4 )" #" " "#( $(%. %/ +1 ( 5( 3( ( + -./0 1+2 62 "#$ 876+67+797:8798;< #$)$3 45676 2 7 ("2 "28(9:;:?>@> 9 (92( ( + -./0 1+2 -(( 0 % "#$

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA AB CCCCCCCCCCCCCCCCDEFCCC SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA L.p. Nazwa urzdzenia/aparatury Ilo Kod CPV I. 1 = %%&C 1 III. 1 = IV. 1 = A BCDCEFEEFD DCFEED OBLIGATORYJNE MINIMALNE (WYMAGANE) PARAMETRY

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania KONKURS MTEMTYCZNY dla uczniów szkół podstawowych województwa mazowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schematy punktowania Za każde poprawne i pełne rozwiązanie, inne niż przewidziane

Bardziej szczegółowo

10. Kolorowanie wierzchołków grafu

10. Kolorowanie wierzchołków grafu p. 10. Kolorowanie wierzchołków grafu 10.1 Definicje i twierdzenia Przez k-kolorowanie wierzchołków grafu G rozumiemy przyporzadkowanie każdemu wierzchołkowi grafu G jednego z k kolorów 1, 2,...,k. p.

Bardziej szczegółowo

Eksploracja logów procesów. Process mining

Eksploracja logów procesów. Process mining Eksploracja logów procesów Process mining Eksploracja logów procesów Celem eksploracji logów procesów biznesowych jest: Odkrywanie modelu procesów biznesowych Analiza procesów biznesowych Ulepszanie procesów

Bardziej szczegółowo

PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY IMIE I NAZWISKO PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 25 PAŹDZIERNIKA 2012 CZAS PRACY: 90 MIN. ZADANIE 1 W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 1 Liczba (0, 4) 5 jest

Bardziej szczegółowo

Klocki hamulcowe z akcesoriami dodatkowymi wszystko w jednym pudełku.

Klocki hamulcowe z akcesoriami dodatkowymi wszystko w jednym pudełku. hamulcowe dodatkowymi wszystko w jednym pudełku. Bosch wprowadza na rynek kolejne referencje klocków hamulcowych z dodatkowymi akcesoriami. Poniższa lista zawiera numery 82 nowych pozycji wraz z numerem

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Skonsolidowany raport półroczny PS 2013

Skonsolidowany raport półroczny PS 2013 OVITA S.A. skorygowany KOMISJA ADZORU FIASOWEGO PS Skonsolidowany raport półroczny PS 2013 (rok) (zgodnie z 82 ust. 2 Rozporządzenia Ministra Finansów z dnia 19 lutego 2009 r. Dz. U. r 33, poz. 259, z

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ORAZ KLAS DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW PROWADZONYCH W SZKOŁACH INNEGO TYPU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ETAP

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Elżbieta Świda, Marcin Kurczab Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie (matura maj 009) Ciąg ( 3, + 3, 6 +, ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści

Bardziej szczegółowo

WYSTĄPIENIE POKONTROLNE

WYSTĄPIENIE POKONTROLNE WOJEWODA DOLNOŚLĄSKI Wrocław, dnia czerwca 2018 r. BZ-ZKS0.431.20.2018.TS WYSTĄPIENIE POKONTROLNE z kontroli problemowej w trybie zwykłym Wrocławskiego Przedsiębiorstwa Hala Ludowa Sp. z o.o. przy ul.

Bardziej szczegółowo

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja. pneumatyczna regulowana

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja. pneumatyczna regulowana ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: obreiup@obreiup.com.pl Jak zamawiać? M K A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok P: Zgodne z

Bardziej szczegółowo

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATURĄ MAJ 2015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony ( zadania 1 19). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 18 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) 2+1 Liczba

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Kryteria punktowania zadań - KRAKOWSKA MATEMATYKA 2012/2013. Etap międzyszkolny - KRAKÓW MIASTO UCZONYCH I ŻAKÓW klasa piąta 1 D) 966 1

Kryteria punktowania zadań - KRAKOWSKA MATEMATYKA 2012/2013. Etap międzyszkolny - KRAKÓW MIASTO UCZONYCH I ŻAKÓW klasa piąta 1 D) 966 1 Kryteria punktowania zadań - KRAKOWSKA MATEMATYKA 0/0 Etap międzyszkolny - KRAKÓW MIASTO UCZONYCH I ŻAKÓW klasa piąta Zadanie Rozwiązanie Kryteria oceniania D) 966 Max. liczba pkt. D) W XIV wieku B) 75

Bardziej szczegółowo

Zadanie: A2 Kapitan Mambeks i gra w skoczki Plik źródłowy: A2.pas dla języka Pascal Dostępna pamięć: 64 MB A2.c dla języka C A2.

Zadanie: A2 Kapitan Mambeks i gra w skoczki Plik źródłowy: A2.pas dla języka Pascal Dostępna pamięć: 64 MB A2.c dla języka C A2. Koło Młodych Informatyków - Konkurs nr -- Zadanie: A Kapitan Mambeks i gra w skoczki Plik źródłowy: A.pas dla języka Pascal Dostępna pamięć: 6 MB A.c dla języka C A.cpp dla języka C++ Ulubionym zajęciem

Bardziej szczegółowo

Plan Rozwoju Lokalnego Sandomierza

Plan Rozwoju Lokalnego Sandomierza ! " # $ % & '($ ) ) * * # # $ $ &" $# $% $ + ) ' ) ), *, * " # - &, '$ '$ ' ' ' 1 $ + &+" + $,+" " " $ ). ) )' )' )' )) )* )% & )% &)% $$ ' ' * + * /01234567897:7;38@% $! % *'

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

= Odpowiedź: Pole wielokąta ECD jest równe 37,5, a pole wielokąta BEDA jest równe 58,5. Kryteria oceniania

= Odpowiedź: Pole wielokąta ECD jest równe 37,5, a pole wielokąta BEDA jest równe 58,5. Kryteria oceniania Finał Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego dla uczniów gimnazjów rok szkolny 014/015 W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z geometrii I

Ćwiczenia z geometrii I Ćwiczenia z geometrii I Dominik Burek 1 stycznia 2013 Zadanie 1. W trójkącie ABC punkt I jest środkiem okręgu wpisanego. Punkt P leży wewnątrz trójkąta oraz: Pokazać, że AP AI. P BA + P CA = P BC + P CB.

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

M P A P S - 50 X 100

M P A P S - 50 X 100 ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: marketing@obreiup.com.pl MP seria Jak zamawiać? M P A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok

Bardziej szczegółowo

Konin, 18 października Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego

Konin, 18 października Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego Konin, 18 października 2009 Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego Dotyczy: rozstawienie III ligi seniorów w sezonie 2009/2010 W wyniku losowania w dniu 17 października br. druŝyny

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

! " # $%!&" '! ("") " #!* +

!  # $%!& '! ()  #!* + ! " # $%!&" '! ("" " #!* + !" # $ %! # % & '" # % '( * " ++ " & " ' $ + -! "!" '. / % " ( % 0 1 %"0 2 3 4!"& 5% " +! 3# 67 "## & % +0 58 0 9:7+ 0(.!+ %8. ;. ; 7%. %!"( < %8( #=!" 0 # 0 # ( " " 3 + #- >

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:

Bardziej szczegółowo