B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA"

Transkrypt

1 AB CDEF FC FC A BC DECF B A F E C C DC B E A D CDC EC D DFA C C A C A A DD B B A A B ECD D E A D A B BC DA DC A E D D EA CEA A C EE FCB EB D C A D D E BF D B B A A C B D AE F A E A D A D D F D B A D EC E D EAC FA E D B BC FA A C E BFB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DAF EA BC B D F D B B A A E B C FDA E D D EA BD FB AEA D A A D AB DE D E A D A DD DB F D D C D BFB BD FB 2

2 Zadanie Hojny Książę Pewien Książę nie miał potomstwa. U kresu życia postanowił obdarować swoich poddanych kosztownościami i ziemią. Posiadał większe i mniejsze kawałki ziemi. Każdy z nich chciał podzielić na określoną liczbę działek. Wezwał nadwornego Geodetę i poprosił, aby dokonał podziału ziem, ale tak, aby koszt podziału był możliwie najmniejszy, przy czym ustalił zapłatę za wyznaczenie jednej linii podziału na 10 dukatów. Książę przypomniał Geodecie, że każde pole ma kształt prostokąta. Zażyczył także, aby Geodeta tak zaplanował podział pól, aby wszystkie linie podziału były liniami prostymi nie dbając o wielkość powstałych parceli. W księstwie byli bowiem mniej lub więcej oddani poddani. Książę jednak nie dowierzał Geodecie i zlecił nadwornemu Informatykowi, aby sprawdził wiarygodność Geodety. Nakazał napisanie aplikacji wyliczającej sumę kosztów, jaką Książę będzie musiał ponieść. Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą n oznaczającą ilość kawałków ziemi do podziału. Kolejne n linii zawiera po jednej liczbie całkowitej oznaczającej ilość działek na jaką ma być podzielony kolejny kawałek. Jedna linia z liczbą całkowitą będącą kwotą do zapłaty Geodecie podaną w dukatach. Uwagi Obliczona kwota nie przekracza 2 63 dukatów. Przykład

3 A BC DEF F B C BC D A CD A C CF D BC AC EBC D A D E F D DB C B DC C D CCD BC DE CD BCD D F E ABC B F D BC DEF BD B BF A C C B D CB D A D DB D D F C E D D D A C D B A D B D C BF E ED A F B D D DB D CD FF BCD BD DBBAF E BC DBCD F CD D C C ED A C B D C D C DC B E C DD π C DE CAD C B B FD D D F E A C E B B DAF C D AC AF D E B D BA A DEA C E A C AE B D F E C C A DB B ED D C D D DE BC A C D E C C D A C CA F BC DEF C C D F B C DB D D C D AF B D BC DEFE CD C C D E C D CD B C A D E A C D DC D CF D C C D D BC C D C C B D CD E D A A B C EF A D BF D CD CF D C C A C D A F B F B B D CDAF B D A D BC B EF B DB D D F BC B C BC C BF B

4 Zadanie Roztańczona Kompania Rok Obowiązkowa służba wojskowa. Pacyfiści, artyści, studenci, wszyscy muszą ją odbyć. Jeden z zakoszarowanych Choreografów, mimo niesprzyjających okoliczności, postanawia urozmaicić koszarowe życie nauką tańca. Natrafia jednak na opór materii. Koledzy są kompletnie amuzykalni, nigdy nie mieli do czynienia z tańcem. Choreograf jednak się nie poddaje. Układa choreografię oszczędną. Każda figura polega na przejściu szeregu żołnierzy o jeden krok w przód, przy czym w danym kroku kilku żołnierzy może opuścić szereg, kilku może dołączyć do szeregu i kilku może być zastąpionych przez swoich kolegów. Dojście, odejście oraz zamianę żołnierzy traktujemy jako ruch elementarny. Na przykład z szeregu ż1 ż2 ż3 ż4 ż5 może powstać szereg ż2 ż5 ż3 ż10 na kilka sposobów: poprzez odejście żołnierzy ż1, ż4 i ż5 i dojście żołnierza ż10 oraz ponownie ż5, badź poprzez odejście żołnierza ż1 oraz zamianę żołnierzy ż3, ż4 i ż5 odpowiednio żołnierzami ż5, ż3 i ż10. Pierwszy sposób składa się z pięciu ruchów, drugi z czterech i jako oszczędniejszy powinien być wykonany pamiętajmy, nasi żołnierze nie są zawodowymi tancerzami. Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą n oznaczającą ilość kroków choreografii. Kolejne n+1 linii zawiera liczby całkowite rozdzielone pojedyńczą spacją oznaczające numery żołnierzy występujących w kolejnych szeregach, przy czym pierwszy szereg należy traktować jako układ wyjściowy. Jedna linia z liczbą całkowitą będącą minimalną ilością dokonanych zmian pozycji, które muszą zostać wykonane w trakcie tańca, przy czym przez zmianę należy rozumieć odejście żołnierza z szeregu, dojście żołnierza do szeregu i zamianę jednego żołnierza przez innego. Uwagi Liczba żołnierzy na kompanii nie przekracza 100. Ilość wykonanych kroków, to znaczy powstałych nowych szeregów również nie przekracza 100. Przykład

5 A B A B CDEF D C B F EF F EB A E F C B DA C B L23 E F EF C EF P567 A C B FD C C AF B D F F E DAF DA C B F F B E E D FDAF F F DE A DA CD AF A B E F F F B F CA BC AC F F FB DF B F AD FDA C DB FA FD DEFF EF F F E FAC F E F EF DA C EF F DA C B DAFAL C P B A EB FDA BC E F F B E F F D C DA C CB EF E E B CA F EF E D B A AF BC AC F F EFAF E EF E EF DE DA F A DA F FF FE B E F C F C DB F DA C L1 P2 L1, F B B F BE C B F F DA C P5 L1 L3 L1 8 P10 P5 L1 L20 L3 P2 L1 P

INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR

INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR 1. Algorytm XOR Operacja XOR to inaczej alternatywa wykluczająca, oznaczona symbolem ^ w języku C i symbolem w matematyce.

Bardziej szczegółowo

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411

Bardziej szczegółowo

NUMER 2 KWIECIEŃ 2014

NUMER 2 KWIECIEŃ 2014 NUMER 2 KWIECIEŃ 2014 Przypominamy, że rok 2015 będzie rokiem 70- lecia szkoły podstawowej w Górzynie. W związku z uroczystymi obchodami 70 - lecia naszej szkoły, zwracamy się z prośbą i zapraszamy do

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 23 lipca 2015 r. Poz. 1024 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 6 lipca 2015 r. w sprawie zmiany obszaru składu wolnocłowego na terenie Portu

Bardziej szczegółowo

Odbicie lustrzane, oś symetrii

Odbicie lustrzane, oś symetrii Odbicie lustrzane, oś symetrii 1. Określ, czy poniższe figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeśli nie, odpowiedź uzasadnij. 2. Dokończ rysunki, tak aby dorysowana część była odbiciem lustrzanym. 3.

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium przedmiotu Bezpieczeństwo sieci

Sprawozdanie z laboratorium przedmiotu Bezpieczeństwo sieci Sprawozdanie z laboratorium przedmiotu Bezpieczeństwo sieci Temat: Bezpieczne transakcje internetowe Cele laboratorium: Celem niniejszego laboratorium jest nabycie wiedzy i umiejętności dotyczących: 1.

Bardziej szczegółowo

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie

Bardziej szczegółowo

3 PRIORYTET 2 PRZESTRZE I INFRASTRUKTURA TURYSTYCZNA...24 4 PRIORYTET 3 WSPARCIE MARKETINGOWE...29

3 PRIORYTET 2 PRZESTRZE I INFRASTRUKTURA TURYSTYCZNA...24 4 PRIORYTET 3 WSPARCIE MARKETINGOWE...29 ! " #$% #!" # ( ($) *+ $, -,* (4 9 9 ( 6(7 08 (4 4 $./ /. 12$ 3 4 $ +5" # %!!& $ 0 #&$% ' $ 6 ) 1( (6 *+. 0.+ %!!& $' 8 9 $, -, ' ' -$-).0.+$,-,/-%!!:;%!< 5"$.+- = 1 WPROWADZENIE...3 1.1. PROPONOWANA MISJA

Bardziej szczegółowo

Klasówka gr. A str. 1/3

Klasówka gr. A str. 1/3 Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Pompa, pompy Vickers - Magazyn. W firmie INTER-TECH

Pompa, pompy Vickers - Magazyn. W firmie INTER-TECH PRODUCENT RODZAJ PRODUKTU TYP \ NR. KATALOGOWY PRODUCENTA VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1A 22L VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1A 22R VICKERS POMPA HYDRAULICZNA 20V11A 1C 22R VICKERS POMPA HYDRAULICZNA

Bardziej szczegółowo

!"#"$%#$#&'&!% )$ * +!"!&!"),+#-&. #/( )*!! "$)'#5#67#$&$#!5")!$#") " #

!#$%#$#&'&!% )$ * +!!&!),+#-&. #/( )*!! $)'#5#67#$&$#!5)!$#)  # !"#"$%#$#&'&!%!( #/( /0 )$ * +!"!&!"),+#-&.!"#$" %&#&# $#'('% 123 4 & 5/( 8( "$)'#5#67#$&$#!5")!$#") " # "))$#$"!$!*+'*,# $#* -./01231-456-1720/8956,-2:;-53,;/;4498-,@

Bardziej szczegółowo

Zestyki 1 P 1 N 3 P + N 2 P 3 P 3 P + N

Zestyki 1 P 1 N 3 P + N 2 P 3 P 3 P + N DF6, GK1 0 12 A Napi cie znamionowe 480 V 480 V 690 V 690 V 690 V 690 V Maksymalny pràd ciàgły ze zworà 20 20 32 32 0 12 z bezpiecznikiem am 10 10 2 2 0 12 z bezpiecznikiem gg 20 20 30 30 40 100 Zgodnie

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne: Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych

Bardziej szczegółowo

LXI Olimpiada Matematyczna

LXI Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}

Bardziej szczegółowo

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka Wskazówki Rozwiazania...

Spis treści. Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka Wskazówki Rozwiazania... Spis treści Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria... 18 Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka... 29 Wskazówki... 39 Rozwiazania... 55 Literatura... 135 Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 9 ALGEBRA

Bardziej szczegółowo

II Warsztaty Matematyczne w I LO

II Warsztaty Matematyczne w I LO II Warsztaty Matematyczne w I LO Geometria Zadania konkursowe + niektóre rozwiązania 22 24września2008r. Dzień 1, Grupa młodsza Czas: 100 minut Zadanie1.(5p.)WtrójkątKLMwpisujemyokrągośrodkuS,stycznydobokówKLiKModpowiedniowpunktachPiQ.PunktKjestśrodkiemodcinkaPR(jesttodefinicjapunktuR).Wykazać,

Bardziej szczegółowo

Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2

Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2 Zestawienie samochodów osobowych Opel zawierające informacje o zużyciu paliwa i emisji CO 2 Pojazdy pogrupowane według typu paliwa, uszeregowane według wielkości poszczególnych modeli samochodów marki

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.

Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2. Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu

Bardziej szczegółowo

!" #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$*

! #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$* " #"$ '" "#$ SPIS TRECI 1. IDENTYFIKACJA/INFORMACJE WSTPNE... 5 2. PRZEGLD REALIZACJI PROGRAMU OPERACYJNEGO... 6 " #%$' () (% * +,%*-)$.%*),)%$(.(***$*% /$,%*0(),0 1 $*$.%% 0*%.2*$3 %* ()4 0*%* ()' 0*%

Bardziej szczegółowo

F 4 2 1 2 3 3 1 g B A D C E g B Y t ] [ N O S T \ T H H L p g FE FE F FD S F112D B F0 F e F FD FE F E g FE F Fa b F# FB FB e f B F: F: F: E FB F F F0 F FD D FB FB F FD FB Ff FB FD F E FB Ff FB FD F FD

Bardziej szczegółowo

poszczególnych modeli samochodów marki Opel z dnia 31.01.2013. skrzyni biegów

poszczególnych modeli samochodów marki Opel z dnia 31.01.2013. skrzyni biegów 1 Opel D1JOI AAAA Ampera X30F 150 KM (elektryczny) AT 34.10.21-36.00 benzyna 1398 1,2 27 2 Opel H-B AE11 Agila 1.0 ECOTEC 68 KM MT5 34.10.21-33.00 benzyna 996 4,6 4,7 106 109 3 Opel H-B AF11 Agila 1.2

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Problem kodowania w automatach

Problem kodowania w automatach roblem kodowania w automatach Kodowanie stanów to przypisanie kolejnym stanom automatu odpowiednich kodów binarnych. Minimalna liczba bitów b potrzebna do zakodowania automatu, w którym liczność zbioru

Bardziej szczegółowo

Klocki hamulcowe z akcesoriami dodatkowymi wszystko w jednym pudełku.

Klocki hamulcowe z akcesoriami dodatkowymi wszystko w jednym pudełku. hamulcowe dodatkowymi wszystko w jednym pudełku. Bosch wprowadza na rynek kolejne referencje klocków hamulcowych z dodatkowymi akcesoriami. Poniższa lista zawiera numery 82 nowych pozycji wraz z numerem

Bardziej szczegółowo

Eksploracja logów procesów. Process mining

Eksploracja logów procesów. Process mining Eksploracja logów procesów Process mining Eksploracja logów procesów Celem eksploracji logów procesów biznesowych jest: Odkrywanie modelu procesów biznesowych Analiza procesów biznesowych Ulepszanie procesów

Bardziej szczegółowo

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska

Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin w drugiej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Luty 2016 Matematyka

Próbny egzamin w drugiej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Luty 2016 Matematyka Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbny egzamin w drugiej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Luty 2016 Matematyka Informacje dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 9 stron.

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Elżbieta Świda, Marcin Kurczab Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie (matura maj 009) Ciąg ( 3, + 3, 6 +, ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

Plan Rozwoju Lokalnego Sandomierza

Plan Rozwoju Lokalnego Sandomierza ! " # $ % & '($ ) ) * * # # $ $ &" $# $% $ + ) ' ) ), *, * " # - &, '$ '$ ' ' ' 1 $ + &+" + $,+" " " $ ). ) )' )' )' )) )* )% & )% &)% $$ ' ' * + * /01234567897:7;38@% $! % *'

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

M P A P S - 50 X 100

M P A P S - 50 X 100 ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: marketing@obreiup.com.pl MP seria Jak zamawiać? M P A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok

Bardziej szczegółowo

Konin, 18 października Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego

Konin, 18 października Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego Konin, 18 października 2009 Komunikat Komisji Sportowej Wielkopolskiego Związku Szachowego Dotyczy: rozstawienie III ligi seniorów w sezonie 2009/2010 W wyniku losowania w dniu 17 października br. druŝyny

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

Cena : 10,09 zł Nr katalogowy : NGK BPR7E 001 Stan magazynowy : niski Średnia ocena : brak recenzji. watermark

Cena : 10,09 zł Nr katalogowy : NGK BPR7E 001 Stan magazynowy : niski Średnia ocena : brak recenzji. watermark Informacje o produkcie Świeca NGK V-LINE >19< BPR7E Cena : 10,09 zł Nr katalogowy : NGK BPR7E 001 Stan magazynowy : niski Średnia ocena : brak recenzji Utworzono 17-01-2017 W elektrodzie środkowe znajduje

Bardziej szczegółowo

! " # $%!&" '! ("") " #!* +

!  # $%!& '! ()  #!* + ! " # $%!&" '! ("" " #!* + !" # $ %! # % & '" # % '( * " ++ " & " ' $ + -! "!" '. / % " ( % 0 1 %"0 2 3 4!"& 5% " +! 3# 67 "## & % +0 58 0 9:7+ 0(.!+ %8. ;. ; 7%. %!"( < %8( #=!" 0 # 0 # ( " " 3 + #- >

Bardziej szczegółowo

!"#$ %&!'"()$*+$",&%-!.,*/

!#$ %&!'()$*+$,&%-!.,*/ !" #!"#$ %&!'"($*+$",&%-!.,*/! "'* 0 $% & ' ((#* #*" % % +,-./+0 ((#* #*" % % (1" # 11 2 +,-./+0 ((#* #*" % % (1" # 3 456*/%&("& %4 7$%&!./'*!4%%,4-58*/.98 $*58!6(,.'(3333333333333333333333333333333333333333333333333:!"#$%&'("*+$,",'-."/0"

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY UNKTOWANIA GM-M1-132 KWIECIEŃ 2013 Liczba punktów za zadania zamknięte i otwarte: 29

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji i konfiguracji Bramka CAN - Modbus RTU DXCa V1.2

Instrukcja instalacji i konfiguracji Bramka CAN - Modbus RTU DXCa V1.2 Instrukcja instalacji i konfiguracji Bramka CAN - Modbus RTU DXCa V1.2 PL A1241 Grupa docelowa: Programiści i przeszkoleni użytkownicy Proszę najpierw dokładnie zapoznać się z instrukcją. Nie wyrzucać.

Bardziej szczegółowo

!!" # " $ $ $ %&'(!! " # " $%%&'$%()* +!! ", -. /

!! #  $ $ $ %&'(!!  #  $%%&'$%()* +!! , -. / !!" # " $ $ $ %&'(!! " +!. / #! " ", $%%&'$%()* - )*+$,* -.* %&'(.%&%&/ #"$ $$ 0* $ 1 + + 23 3 40 05 # %&'(.%&%& * *6 * * 6 7 2* $ 8 * 239. 6 39 0 *6 39 *6 6 *6 39 8 7$ 7 + *$ * + 6 6 7 * + $ * + * * #

Bardziej szczegółowo

Zadania do cz. I. ggoralski.com. Autor: Grzegorz Góralski. środa, 9 listopada 11

Zadania do cz. I. ggoralski.com. Autor: Grzegorz Góralski. środa, 9 listopada 11 Zadania do cz. I Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Zadanie 1 Rozpatrujemy dwa geny u zwierzęcia. Allel A jest dominujący i koduje brązową barwę oczu, allel recesywny a determinuje barwę czerwoną.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 8 X 2002 Bukiet 1 Dany jest sześciokąt ABCDEF, którego wszystkie kąty są równe 120. Proste AB i CD przecinają się w punkcie

Bardziej szczegółowo

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bardziej szczegółowo

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana Siłowniki zgodne z ISO 15552 seria MP Jak zamawiać? M P A P S 50 x 100 M: Marani P: Zgodne z ISO 15552 tuleja profilowa A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

ń Ó ź Ę Ę ń ń ĘĘ ĘĘ Ą ĄĘ Ę Ę ć Ą Ę Ę Ę Ń ń Ń ń ń Ż Ś ń ń ć Ż Ó ń Ś ń ń Ś Ś Ą Ż ć ń ń ń Ą Ó Ę ń Ó Ź ń Ó Ś Ó Ś ĘĘ ń Ż Ó Ó Ó ń Ż Ś ź Ś Ę Ę Ś Ę Ę Ę Ę ń Ę Ę Ę Ń ń ń ć ź Ę Ń ń Ń Ż ć ć ń ń Ę Ę ń Ż ń Ę Ę ć Ę ń

Bardziej szczegółowo

V Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie. Zadania i rozwiązania

V Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie. Zadania i rozwiązania V Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie Zadania i rozwiązania 27-29 września 2011 Zadania- grupa młodsza Konkurs- dzień pierwszy 1. Niech n będzie liczbą całkowitą większą od 2.

Bardziej szczegółowo

LVIII Olimpiada Matematyczna

LVIII Olimpiada Matematyczna LVIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 23 lutego 2007 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie. Wielomian P (x) ma współczynniki całkowite. Udowodnić, że jeżeli

Bardziej szczegółowo

! " #$ %! $ &#' & &"

!  #$ %! $ &#' & & !" #$ %!$&#'&&" Wykonanie opracowania INPLUS Doradztwo Inwestycyjne 10-686 Olsztyn Ul. Wilczyskiego 25E/220 biuro@inplus.pl www.inplus.pl BDK s.c. BIURO ARCHITEKTONICZNO - URBANISTYCZNE 10-686 OLSZTYN,

Bardziej szczegółowo

Skrypt 22. Planimetria

Skrypt 22. Planimetria Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 22 Planimetria 10. Trójkąty

Bardziej szczegółowo

Proponowane rozwiazania Matura 2013 MATEMATYKA Poziom rozszerzony

Proponowane rozwiazania Matura 2013 MATEMATYKA Poziom rozszerzony POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MATEMATYKI I NAUK INFORMACYJNYCH Proponowane rozwiazania Matura 013 MATEMATYKA Poziom rozszerzony Autorzy: Kamil Kosiba Tomasz Kostrzewa Wojciech Ożański Agnieszka Piliszek

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) =. x x I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Lublinie ZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2014/2015 ETAP WOJEWÓDZKI

Kuratorium Oświaty w Lublinie ZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2014/2015 ETAP WOJEWÓDZKI Kuratorium Oświaty w Lublinie KOD UCZNIA ZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2014/2015 ETAP WOJEWÓDZKI Instrukcja dla ucznia 1. Zestaw konkursowy zawiera 14

Bardziej szczegółowo

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45 METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 15 października 2015 r. Poz. 1627. Rozporządzenie. z dnia 6 października 2015 r.

Warszawa, dnia 15 października 2015 r. Poz. 1627. Rozporządzenie. z dnia 6 października 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 15 października 2015 r. Poz. 1627 Rozporządzenie Ministra Zdrowia 1) z dnia 6 października 2015 r. w sprawie wzoru karty diagnostyki i leczenia onkologicznego

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 011/01 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA KLUCZ ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ZADAŃ ARKUSZ GM-M1-1 KWIECIEŃ 01 Zadania zamknięte

Bardziej szczegółowo

Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy

Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +

Bardziej szczegółowo

Niemili nie będą mili

Niemili nie będą mili Ł Ł ś % X - Ś f ś ś ą ą ś ą - ą - ś f ć f ą - ś - f ą - ść ą ś ć ć ś ś ś - : ą f ą ą ą ć ą ą ą f - f - ą - - ą ą ź - ą - ś ą ą ą ś ą ą ś ć ś - ć ść ś ą - ą ą - ą ą ć - f ą f - ą ź ą ć - ą f ą ś - ś ą :

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Bukiety matematyczne dla gimnazjum Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2

Bardziej szczegółowo

Ź Ó Ź Ź Ą ź ź Ń Ó ć Ź ć ć Ź Ó Ń ź Ó Ś Ó Ó Ó Ą ź ź Ó Ą Ą Ź ć Ź Ó Ó Ó Ą ć ć ć Ą ć Ó Ść ć Ś Ść Ś Ó ć ć Ś Ó Ó ć Ś ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ś Ą Ó ć Ź ĘĄ Ó Ó Ą Ś Ó Ź Ą Ł Ś ć Ź Ł Ł Ą Ó Ś Ł ć ć Ź Ó Ź Ł Ć ć Ó ć Ś Ź Ó ć

Bardziej szczegółowo

ż Ź Ą Ż Ż Ż ć Ó Ą Ó ź ć Ż Ż ź ż ż Ź ż ć ż Ż ć Ż Ż ż Ę Ą Ę Ą Ż Ść ć ż ż Ą ć Ź Ś ć Ż ż ż ż ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ź ż Ą ĘĄ Ż ć ć ż ż ż Ż ż Ż ć ż Ż ż ć ż Ż Ś Ż ż ć ż Ź Ż Ź ż ć Ź Ś ż Ź ż ż ź ż Ż ż Ż ż ż ż ż ż Ę Ś

Bardziej szczegółowo

Ł ć ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ń Ą Ą ć Ń Ń ć Ą ć ć ź ć ź Ł Ł Ą Ę ć ć ć ć ć ć Ź ć Ę ĘĄ ć Ę ĘĄ Ę Ł Ł ź Ę ć ć ć Ę Ł Ż Ę Ł ź ć Ł ć ź Ę ź Ą Ą ć ć ć Ą Ł Ł Ą ć Ę Ę Ę ć ć ć ć Ą Ę Ń Ę Ą Ń ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ę ć Ń ć Ć ć Ń Ń ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ę Ę Ę Ę Ą ć ć ć ć ć ź Ą Ą Ą Ą ć Ą Ą Ą Ą ź Ę Ż ć ć Ł Ł ź ź Ł ć Ę Ę Ń Ż Ń ć Ę ć Ś Ś ć Ą Ę ć ć ć Ę ź Ę Ę Ń Ę Ń Ę Ę ć Ę Ę Ę Ę ć ć ź ć ć Ę ć Ę ć ć ć ć Ę Ę ź Ł Ę Ą Ą Ą Ę ź ź ć ź ć Ł ć Ł Ę ć Ą Ł

Bardziej szczegółowo